2013-2014高数B1重修试题A卷

学生数 122印数 130 考核方式闭卷考核时间 120 分钟

答案写在试卷上，否则无效！

一.填空题：（每空2分，共12分）

1. 数列n u 收敛的必要条件是。

2. 1=x 是函数的间断点。

3.3

512lim 22++-∞→x x x x =。 4. 设?

??-=-=t y t t x cos 1sin ，dx dy =。 5. 设dy x y ,2arcsin ==。

6. 函数7186223---=x x x y 的单调递增区间为。

二．求下列函数的极限（每小题5分，共15分）。

（1）（2）

（3）

三. 求下列函数的导数（每小题5分，共10分）。

（1）2tan x y =，求'y (2))0(sin >=x x y x ,求'y

四．计算下列不定积分（每小题5分，共20分）。

（1）xdx x ?28sec tan （2）

x e x x 1lim 30-→x x x 11lim 0-+→x

x x x 21lim ??? ??+∞→dx

x x ?--2112

高等数学重修下B试题

上海应用技术学院2010—2011学年第 2 学期《高等数学工（2）》期（末）（B ）试卷课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 100 分钟课程序号: 1028835 1028833 1029591 班级：学号：姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。试卷共 5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一．填空题（每空格2分，共计30分）（1）设)ln(),(2 2 y x y x f +=，则：=),(kx x f 。（2）设函数),(y x f z =在),(00y x 处可导，且a y x f x =),(00，b y x f y =),(00 则：=?-?+→?y y x f y y x f y ) ,(),(lim 00000 ， =??--?+→?x y x x f y x x f x ) ,(),(lim 00000 。（3）设3 2y x e z =，则：=dz 。（4）函数2 2 2 z y x u ++=在点)1,1,1(沿→ → → → ++=k j i l 32的方向导数 =??) 1,1,1(l u ，=)1,1,1(gradu 。（5）二次积分 ? ? -x dy y x f dx 10 10 ),(在直角坐标系下的另一种积分次序是，在极坐标系下的二次积分式是。（6）将三重积分 ???Ω dv z y x f ),,(化成直角坐标系下的三次积分，其中Ω是平面 1=++z y x 与坐标平面所围成的位于第一挂限的立体区域。

=???Ω dv z y x f ),,( 。（7）L 是平面上任意一条闭曲线，则：? =+L ydy x dx xy 22 。（8）曲线?????==-012 222z b y a x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程。（9）级数∑∞ =?? ? ??132n n 的和是。（10）正项级数 ∑∞=1 n n u ，∑∞ =1 n n v 如果满足l v u n n n =∞→lim ，（+∞<

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

大学高数考试挂科检讨书范文精选五篇

大学高数考试挂科检讨书范文精选五篇考试是检查我们学习情况的一种方式，而我们考试成绩不理想的话就说明我们没有很好的掌握知识，那么就需要加倍努力了。下面是 ___网的收集的关于大学高数考试挂科检讨书范文，欢迎借鉴参考。尊敬的老师：关于此次高数考试挂科的问题，我在此递交考试挂科的检讨书，由此来深刻反省我的错误，向您做出如实保证，并且提出诚恳改正措施，最大程度地弥补错误。回顾错误经过，我在上一阶段数学学习过程当中出现了严重的厌学问题，一度数学课几乎没有认真地听，导致多门课程的知识点没有掌握。最终导致了此次单元数学考试不及格，得到了全班最低分。面对错误，我感到羞愧万分，此次错误充分地暴露出我思想上存在着放松、懈怠自己的诸多问题。林林总总的问题，归根结底还是我不够成熟，没有充分意识到学习数学的重要性。特此，我向您保证：

1、我今后一定提高自己对于数学这门学科的充分认识，努力提高自身学习素质，做到不偏学不偏科，不懈怠学习。 2、我一定努力进去，认真学习数学，提高数学成绩，争取在下阶段数学考试当中取得好成绩。 3、我必须充分地以此次错误为戒，反省自己，重新定位自身，争取早日成为一名德智体美劳全面发展的好学生。总结，我愿意接受大家的监督! 检讨人：xx 20xx年xx月xx日尊敬的导员：您好!

这次高数考试我考的非常差，没有及格，原因在我平时上课没有认真学习，快要考试了才知道复习，自己高数底子差，上课时不努力下课后不练习，成绩提不上去。这次挂科让我明白了学习需要勤奋，不能在大学期间浪费时间，而且如果我补考不能过，就得重修，我可不想在花时间重新学一遍高数。过去我上高数课，不是看手机，就是看课外书籍，从来就没有一天认真学习过。高数本来就比较难，我自己还不努力。我进入大学后认为上大学不需要如同高中时那么努力。拿个文凭很简单，可是如果我连续多次考试不合格，想毕业都难。在高中时我的成绩不错，到了大学，我就开始不重视学习，而每天都在浪费青春，浪费上课时间，学习不知道努力。如果不是这次挂科，我还沾沾自喜，可能会一直这样学习下去，这不但不能学到任何东西，反而会错过了大学提升自己的机会。高数成绩差，我会从今以后好好努力，会加油赶上，不浪费时间，也不去做其他与学习无关的东西，努力提升自己的学习成绩，在大学也争取进入全校前十。进入大学后，总认为大学可 ___安排，但我忘记一点，那就是大学需要靠我们自己积极学习，在大学靠的的是自主学习，不会有老师逼迫你学习，我不知道珍惜时间，只因为自己不喜欢学习高数，

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学重修心得

高等数学重修个人学习心得一提起“数学”课，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近12年的数学学习生涯，那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢？我认为首先要走出心理的障碍. 我想之前学不好高数的大半原因人都应该是自己学习高数没有兴趣,感觉学习高数枯燥乏味,面对的除了x,y,z别无他物. 而且在高中时的数学就没有学懂,因此一上来就失去了自信心,自认为自己不行，学不懂高数.为什么这么说呢？因为最开始认为学习高数是很枯燥的事.尤其是在凳子上一坐两个小时,听着老师的讲解,这更像是在解读天书.所以考试成绩也一直不甚理想,其实我曾经的数学学的就不是不好,高考时就因为数学没考好落榜，当时的心情可想而知，尤其来到大学看到高数课本时，刚开始自己也觉得很恐怖，因为在数学前边又加了“高等”二字，想想自己连“低等数学”都没学好，高等数学要怎么学呢？然后和大家一样，初来大学每天去占座，然后试着去认真听老师讲课，结果听着听着渐渐的思绪又飘远了，知道这次开始重修高数，用一种新的方式，不懂直接就可以请教老师，原来的时候在班级害怕不懂就问会被同学取笑，所以不会也只能默默吃着亏，但是自从这次重修，每到不懂得问题，直接就可以去问老师，老师的态度也特别特别和蔼，总是细心的给我讲述一道又一道的问题，有时候觉得自己的问题好低级，老师依旧没有怨言一点一点的去给我分析和指导，渐渐地我发现自己对高数有了一点兴趣，觉得高数不过如此嘛，然后就越来越注重高数的学习。现在我才感觉到，之前认为对高数或者别的科目没兴趣那只是心理作怪，因此要克服学习高数的困难应该先克服自己的心理.具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为最重要的是要找回自己的自信心，不要以为自己就学不好高数，不要以为自己就不是学习高数的料，心里要有一股不服输的劲，为什么别人都可以，就我学不好呢，因此学好高数我认为首先就是要有自信心和专心的思考.这才是学习好高数的基础。然后要注重学习方法。不懂就要问对于高数的学习，不同的人有不同的学习方法，经过这么长时间的重修，我渐渐的感觉到自己会的题要比原来多好多，有的题也可以试着自己去独立完成了，所以现在我认为不管是对高数还是对别的学科，学习，首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，突然感觉以前的不好意思显得格外幼稚，知识学到肚子里才是自己的，最可笑的人不是什么都问的人，而是不懂装懂，只能默默吃着哑巴亏，等到真正考验自己的时候才一筹莫展到处寻找方法的人，其实感觉大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题，所以我都会照着书本一点一点去分析，实在不会的话马上问老师，学会举一反三，比如说积分的题不懂了，那就把导数公式，微分复习一下，然后再去问老师，免得出现老师说什么完全听不懂这种，其次认真听讲：带着问题去问老师，一定要集中注意力，专心听讲，然后仔细注意老师的讲解方法和解题思路，其分析问题和解决问题的过程，记好笔记，争取尽可能多的从老师那里学来更多的知识。通过这次重修，老师对我的教导我才真正的明白，知识只有真正的掌握人才能硬气，想走偏门始终还是不成熟的心里，当真正学会的那一刹那，觉得内心的满足感是那样强烈，对考试也不会像原来一样害怕，甚至恐惧了，因为心里有底子了，所以感觉人也自信了，总之很感谢学校给予我们的这次重修的机会，也感谢我的老师对我孜孜不倦的教诲，千恩万谢也只有用优秀的成绩来回报老师与学校了。

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

昆明理工大学高等数学A(2)重修试卷(2013年)

昆明理工大学《高等数学》A (2)重修试卷(2013年) 一.填空题.（每题4分，共48分） 1.设)cos sin(),(y x y x f +=，则)2,0(π x f = 1 . 注：)cos cos(),(y x y x f x += 2.设y x z =，则=dz xdy x dx yx y y ln 1+- 3.设0),,(=z y x F 可确定任一变量是其余两变量的函数，则 =??????z y y x x z ..1-. 4.曲面14222=++z y x 上点（1,2,3）处的切平面方程为 01432=-++z y x . 注：14),,(222-++=z y x z y x F ,z F y F x F z y x 2,2,2===, 2(x-1)+4(y-2)+6(y-3)=0 5.交换积分次序，则= ?? dy y x f dx x x 1 0),(dx y x f dy y y ? ? 10 2 ),(. 6.设D 为x y x 222≤+，则σd y x f D ??+)(22在极坐标下的二次积分为 ρρρθθ ππ d f d ? ?-cos 20 2 /2 /)(. 7.设L 为122=+y x 在第一象限的弧段，则ds e L y x ?+2 2=e π2 1 . 8.曲线积分? =+) 8,6() 0,0(ydy xdx 50 . 注：) 8,6()0,0(22|)(2 1y x + 9.设曲面∑为221y x z --=，则??∑ ++dS z y x )(222=π2.

10.设∑是母线平行于z 轴的柱面，则??∑ dxdy z y x f ),,(= 0 . 11.微分方程2013=+'y y x 的特解为2013=y . 12.微分方程054=+'-''y y y 的通解为)sin cos (212x C x C e x +. 二..计算题.（每题8分，共24分） 1.设(,)u v Φ具有连续偏导数,(,)z z x y =由方程(,)0cx az cy bz Φ--=所确定,求 z x ??, z y ??. 解：0)()(21=??-Φ+??-Φx z b x z a c 2 11Φ+ΦΦ=???b a c x z 0)()(21=??-Φ+??-Φy z b c y z a 212Φ+ΦΦ=???b a c y z 2.求函数x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值. 解：由?????=+-=??=-+=??0?630?9632 2 y y y z x x x z 得四个驻点 )2,1(),0,1(),2,3(),0,3(4321P P P P -- 6622+=??=x x z A ,02=???= y x z B ,6622+-=??=y y z C (1)对P2:A=-12<0,B=0,C=-6<0, AC-B2=72>0,f(-3,2)=31为极大值. (2)对P3点: A=12>0,B=0,C=6>0, AC-B2=72>0, f(1,0)=-5为极小值; (3)对P1,P4点,都有AC-B2<0,故此两点不是极值点;因此:f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x 的极值点为: (1,0)对应极小值:f(1,0)=-5,(-3,2)对应极大值:f(-3,2)=31. 3.求曲面222y x z +=与2226y x z --=所围立体的体积. 解：222y x z +=,2226y x z --=222=+?y x

高数重修1习题详解

第1章函数与极限 1.用区间表达函数)4arcsin() 3ln(-+-= x x x y 的自然定义域]5,4()4,3(?. 解：应14,03,0)3ln(≤->-≠-x x x ，得141,3,13≤-≤->≠-x x x ，得]5,4()4,3(?. 3.已知1)1(2++=+x x x e e e f ,求)(x f 的表达式. 解法1：因为1)1()1(1)1(22++-+=++=+x x x x x e e e e e f ，所以1)(2+-=x x x f . 解法2：令1+=x e u ，则)1ln(-=u x ，代入式1)1(2++=+x x x e e e f ，得 11)1()1(1)(22)1ln()1ln(2+-=+-+-=++=--u u u u e e u f u u ，即得1)(2+-=x x x f . 5.A x f x x =→)(lim 0 的充分必要条件是A x f x f x x x x ==+-→→)(lim )(lim 0 . 6.=+ →x x x 0lim 1 ,=-→x x x 0lim ―1 ,处的极限情况为不存在 . 解：在极限x x x +→0lim 中，+ →0x ，此时0>x ，所以11lim lim lim 000===+++ →→→x x x x x x x ，在极限x x x -→0lim 中，- →0x ，此时0

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高数重修班复习题(1)

一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1．设向量}4,,2{},2,3,1{y b a ==，且b a ⊥，则=y （ C ）． (A) 6 (B) -6 (C) 3/10- (D) 3/10 2．函数y x z -= 的定义域为（ B ）. (A)0,0>>y x (B)0,≥≥y y x (C) 0,>> y y x (D) 0,0≥≥y x 3．设2xy z =，则全微分dz =（ C ）. (A)dy y xdx 2+ (B) xdy dx y +2 (C) xydy dx y 22+ (D) dy y ydx 22+ 4．设xy e z =，则=???y x z 2（ B ）. (A) xy ye (B) xy xy xye e + (C) xy xe (D) xy xy ye e + 5．若0),(,0),(0000==y x f y x f y x ，则在点),(00y x 处，函数),(y x f （ C ）． (A) 连续 (B) 取得极值 (C) 可能取得极值 (D) 全微分0=dz 6．二重积分dx y x f dy y y ??2),(20，改变积分次序后正确的是（ C ）. (A) dy y x f dx x x ??),(40 (B) dy y x f dx x x ??),(20 (C) dy y x f dx x x ? ?),(4 0 (D) dy y x f dx x x ? ?),(20 7．设积分区域为4:22≤+y x D ，则二重积分=??D dxdy （ B ）. (A) π2 (B) π4 (C) π6 (D) π8 设2 2 2 :4x y z Ω++≤，则三重积分222222 ln()z x y z dxdydz x y z Ω ++++???=（D ） A. 4π B. π C. 2π D. 0 9．下列级数发散的是（ B ）. (A) ∑∞ =12 3n n n (B) ∑?∞=1!2n n n n n (C) ∑-∞=1123n n n (D) ∑∞=1!5n n n 10．设∑∞ =-1 )1(n n n x a 在1 3x =时条件收敛，则该级数的收敛半径为（ B ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

高等数学下重修班AB卷

一、填空题：（每小题2分，共20分） (1) 已知{}{},0,1,3,2,1,4=-=b a 则=a j b Pr _______. (2) 已知2 2),(y x y x y x f -=-+，则 =??+??y y x f x y x f ) ,(),(_______. (3) 曲线t z t y t x 2,sin ,cos ===在4 π = t 处的法平面方程为_______. (4) 幂级数 ∑ +∞ =+0 1 n n n x 的收敛域是________. (5) 点（0，0，0）关于平面1=++z y x 的对称点为_______. (6) 交换积分 ?? 10 ),(y y dx y x f dy 的积分次序为_______. (7) 求旋转抛物面12 2 -+=y x z 在点（2，1，4）处的法线方程为_______. (8) 函数zx yz xy u ++=在点)2,2,1(-M 的方向导数的最大值为_______. (9) 已知∑是平面1=++z y x 在第一卦限部分，则曲面积分 ds z y x ??∑ ++)(=_______. (10) 设函数)(x f 是以π2为周期的函数，且在],[ππ-上x x x f 3cos )(2 =，它的Fourier 级数为 )sin cos (210∑+∞ =++n n n nx b nx a a ，则级数∑∞ =1 n n b =_______. 二．（6分）求过点（1，1，1），且与两平面：051223,7=+-+=+-z y x z y x 均垂直的平面方程。三．（6分）直线2 101: z y x L ==-绕z 轴旋转一周，求旋转面方程。四．（8分）求函数51262 3 +-+-=y x x y z 的极值。五．（每小题5分，共10分） 1．求由四平面：1,0,1,0====y y x x 所围成的柱体被平面y x z z 326,0--== 截得的立体的体积。 2．计算曲线积分? -L ydx x dy xy 2 2，其中L 是逆时针方向的圆周2 22a y x =+ 六．（每小题6分，共12分）

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*．二、解答题（共18分每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程．解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域．解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)

大学高等数学上考试题库及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

同济大学2016-2017学年高等数学(B)上期末考试试卷

本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。同济大学2016-2017学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一. 选择填空题(3'824'?=) 1. ()y f x =具有二阶导数, 且'()0f x ≠. 若曲线()y f x =在00(,)x y 的曲率为0k ≠, 其反函数1()x f y -=所表示的曲线在对应点的曲率为'k , 则有【A 】 ()'A k k = ; 1 ()'B k k =; ()C 'k k >; ()'D k k <. 2. 已知函数()y f x =满足(0)1f =, 如果在任意点x 处, 当x ?充分小时都有 2 ()1x y x o x x ?= ?+?+, 则有【C 】 2 22 1()()(1)x A f x x -=+; 2()()11x B f x x =++; () C ()l 1 f x =+; ()D 题中所给的条件无法得到确定的函数()f x . 3. 下面的极限式中哪项等于连续函数()f x 的定积分 2 ()f x dx ? . 【D 】 12()l i m ()n n k k A f n n →∞=∑; 121()lim ()n n k k B f n n →∞=∑; 11()lim ()n n k k C f n n →∞=∑; 1 1 ()lim 2()n n k k D f n n →∞=∑. 4. 要使反常积分 +∞ ? 收敛, 则实数p 的取值范围是【C 】 ()1A p >; ()1B p <; ()2C p >; ()2D p <. 5. 如果作换元sin x t =, 则积分3 (sin )f x dx π = ? .