化学平衡图象问题的识别分析方法

化学平衡图象问题的识别分析方法
化学平衡图象问题的识别分析方法

化学平衡图象问题的识别分析方法

化学平衡图象问题的识别无外乎是看坐标、找变量、想方程、识图象四个方面,即准确理解横、纵坐标的含义,根据图象中的点(起点、终点、转折点)、线(所在位置的上下、左右、升降、弯曲)特征,结合题目中给定的化学方程式和数据,应用概念、规律实行推理判断.以横坐标的不同含义把图象分为两大类:①时间(t )类,②压强(p )或温度(T )类.这两类的特征分别如下.

(一)、时间(t )类

1.图象中总有一个转折点,这个点所对应的时间为达到平衡所需时间,时间的长短可确定化学反应速率的大小,结合浓度、温度、压强对化学反应速率的影响规律,可确定浓度的大小,温度的高低和压强的大小.

2.图象中总有一段或几段平行于横轴的直线,直线上的点表示可逆反应处于平衡状态.

3.这几段直线的相对位置可确定化学平衡移动的方向.固定其它条件不变,若因温度升降引起的平衡移动,就可确定可逆反应中是△H >0还是△H <0;若因压强增减引起的平衡移动,就可确定气态物质在可逆反应中,反应物的系数和与生成物的系数和之间的相对大小.

(二)、压强(p )或温度(T )类

1.图象均为曲线.

2.曲线上的点表示可逆反应在相对应压强或温度下处于平衡状态;而不在曲线上的点表示可逆反应在相对应压强或温度下未达到平衡状态,但能自发实行至平衡状态.

3.曲线的相对位置、变化趋势决定了化学平衡移动的方向.固定其它条件不变,若温度变化引起的平衡移动,即可确定可逆反应中是△H >0还是△H <0;若因压强改变引起的平衡移动,即可确定气态物质在可逆反应中反应物的系数和与生成物的系数和之间的相对大小 例1.已知某可逆反应mA(g)+nB(g)pC(g)在密闭容器中实行,右图表示在不同反应时间t 时,温度T 和压强P 与反应物B 在混合气体中的体积分数B%的关系曲线,由曲线分析,下列判断准确的是 ( ) A .T 1<T 2 P 1>P 2 m +n >P ΔH<0

B .T 1>T 2 P 1<P 2 m +n >P ΔH>0

C .T 1<T 2 P 1>P 2 m +n <P ΔH<0

D .T 1>T 2 P 1<P 2 m +n <P ΔH>0

[解析] 本题考查根据温度、压强变化对化学平衡移动的影响来判断化学方程式的特点。分析图象,能够分两个层次考虑:(如图将三条曲线分别标为①、②、③)。从①、②曲线可知,当压强相同(为P 2)时,②先达平衡,说明T 1>T 2 ;又因为T 2低,B%大,即降低温度,平衡逆向移动,说明逆向放热,正向吸热。从②、③曲线可知,当温度相同(为T 1)时,②先达平衡,说明P 2>P 1 ;又因为P 2大,B%大,即增大压强,平衡逆向移动,说明逆方向为气体体积减小的方向,m +n <P 。 综合以上分析结果:T 1>T 2, P 1<P 2,m +n <P ,正反应为吸热反应。

[答案] D

例2.反应 2X (气)+ Y (气)2Z (气)+热量,在不同温度(T 1和T 2)及压强(p 1和p 2)下,产物Z 的物质的量(n 2)与反应时间(t )的关系如右图所示。下述判准确的是 ( )

A 、T 1>T 2,p 1<p 2

B 、T 1<T 2,P 1>p 2

C 、T 1>T 2,P 1>p 2

D 、T 1<T 2,p 1<p 2

[解析] 首先分析反应:这是一个气体的总物质的量减小

(体积减小)、放热的可逆反应,低温、高压对反应有利,

达平衡时产物Z 的物质的量n 2大,平衡点高,即图示曲

线T 2、p 1。再对比图示曲线T 2、p 2,温度相同,压强不同,

平衡时n 2不同(p l 时的n 2>P 2时的n 2),由此分析p 1>

p 2,再从反应速率验证,T 2、P 1的曲线达平衡前斜率大(曲

线陡)先到达平衡,也说明压强是 p 1>p 2(增大反应压强能够增大反应速率)。然后比较曲线T 2、p 2与T 1、p 2,此时压强相同,温度不同,温度低的达平衡时n 2大,平衡点高(曲T 2P 2 T 1P 2 T 1P 1 ①②③ B% t 0

线T2、p2),由此判断温度T1>T2;再由这两条曲线达平衡前的斜率比较,也是T1、p2的斜率大于T2、p2,T1、p2先到达平衡,反应速率大,也证明T1>T2。由此分析得出准确的判断是T1>T2,p1>p2,选项C的结论准确。

[答案] C

3:在容积固定的4L密闭容器中,实行可逆反应:X(g) + 2Y(g)

2Z(g)并达到平衡,在此过程中,以Y的浓度改变表示的反

应速率v正、v逆与时间t的关系如图。则图中阴影部分面积表

示()

A. X的浓度的减少

B. Y的物质的量的减少

C. Z的浓度的增加

D. X的物质的量的减少

10、在一定条件下,二氧化硫和氧气发生如下反应:

2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)+Q (Q>0)

(1)写出该反应的化学平衡常数表达式K=

(2)降低温度,该反应K值,二氧化碳转化率,化学反应速度(以上均填增大、减小或不变)(3)600℃时,在一密闭容器中,将二氧化碳和氧气混合,反应过程中SO2、O2、SO3物质的量变化如图,反应处于平衡状态的时间是。

(4)据图判断,反应实行至20min时,曲线发生变化的原因是(用文字表达);10min到15min 的曲线变化的原因可能是(填写编号)。

A 加了催化剂

B 缩小容器体积

C 降低温度

D 增加SO3的物质的量

(1)(2)增大增大减小(3)15~20min和25~30 min (4)增加了O2的量a b

8、在某一容积为2L的密闭容器内,加入0.8mol的H2和0.6mol的I2,在一定的条件下发生如下反应:

H2(g)+I2(g) 2HI(g)+Q(Q>0)

反应中各物质的浓度随时间变化情况如图1:

(1)该反应的化学平衡常数表达式为;

(2)根据图1数据,反应开始至达到平衡时,平均速率v(HI)为;

(3)反应达到平衡后,第8分钟时:

①若升高温度,化学平衡常数K(填写增大、减小或不变)HI浓度的变化准确;

(用图2中a~c的编号回答)

②若加入I2,H2浓度的变化准确的是。(用图2中d~f的编号回答)

(4)反应达到平衡后,第8分钟时,若反容器的容积扩大一倍,请在图3中画出8分钟后HI浓度的变化情况。

(1)K=

(2)0.167mol/L·min

(3)①减小c ②f

(4)

14、(1)化学平衡常数K表示可逆反应的实行水准,K值越大,表示______________,K值大小与温度的关系是:温度升高,K值______________。(填一定增大、一定减小、或可能增大也可能减小)。(2)在一体积为10L的容器中,通人一定量的CO和H2O,在850℃时发生如下反应:

CO(g)+H2O(g) CO2(g)+H2(g)+Q(Q>0)

CO和H2O浓度变化如右图,则0~4min的平均反应速率v(CO)=______mol/(L·min)

(3)t℃(高于850℃)时,在相同容器中发生上述反应,容器内各物质的浓度变化如右表。

①表中3min~4min之间反应处于_________状态;

C1数值________0.08mol/L(填大于、小于或等于)。

②反应在4min~5min问,平衡向逆方向移动,可能的原因是________(单选),

表中5min—6min之间数值发生变化,可能的原因是________(单选)。

A、增加水蒸气

B、降低温度

C、使用催化剂

D、增加氢气浓度

(1)可逆反应的实行水准越大可能增大也可能减小

(2)0.I2+2S2O32-=S4O62-+2I-

(3)①平衡>②d a

19、右图是恒温下某化学反应的反应速率随反应时间变化的示意图。下列叙述与示意图不相符合的是

A、反应达平衡时,正反应速率和逆反应速率相等

B、该反应达到平衡态I后,增大反应物浓度,平衡发生移动,达到平衡态II

C、该反应达到平衡态I后,减小反应物浓度,平衡发生移动,达到平衡态II

D、同一种反应物在平衡态I和平衡态II时浓度不相等

④增大O2的浓度对速率影响的图象是()。

例7. 已知可逆反应:

下列各图表示上述可逆反应建立平衡的过程及改变某一条件后建立起新的平衡过程的曲线:

(1)加入稀有气体后的平衡图为________________________。

(2)降低温度后的平衡图为________________________。

(3)体系加压后的平衡图为________________________。

(4)升高温度后的平衡图为________________________。

(5)减小生成物浓度后的平衡图为________________________。

(6)加入催化剂后的平衡图为________________________。

例6、一定温度下,往某容器中充入氨气,使之发生如下反应:

2NH3(g) N2(g) + 3H2(g) ,反应开始后,容器中气体平均摩尔质量(M)与反应时间的(t)的关系图中准确的是:

解题思路:从反应可知,反应物个生成物都是气体,所以气体的总质量反应前后没变,但反应开始后,气体的总物质的量增加,所以根据气体的平均摩尔质量公式:M=m总/n可知M先减小,达到平衡时保持不变,所以准确答案为B。

第8章-线性判别分析--机器学习与应用第二版

第8章线性判别分析 主成分分析的目标是向量在低维空间中的投影能很好的近似代替原始向量,但这种投影对分类不一定合适。由于是无监督的学习,没有利用样本标签信息,不同类型样本的特征向量在这个空间中的投影可能很相近。本章要介绍的线性判别分析也是一种子空间投影技术,但是它的目的是用来做分类,让投影后的向量对于分类任务有很好的区分度。 8.1用投影进行分类 线性判别分析(Linear discriminant analysis,简称LDA)[1][2]的基本思想是通过线性投影来最小化同类样本间的差异,最大化不同类样本间的差异。具体做法是寻找一个向低维空间的投影矩阵W,样本的特征向量x经过投影之后得到新向量: y Wx = 同一类样本投影后的结果向量差异尽可能小,不同类的样本差异尽可能大。直观来看,就是经过这个投影之后同一类的样本尽量聚集在一起,不同类的样本尽可能离得远。下图8.1是这种投影的示意图: 图8.1最佳投影方向 上图中特征向量是二维的,我们向一维空间即直线投影,投影后这些点位于直线上。在上图中有两类样本,通过向右上方的直线投影,两类样本被有效的分开了。绿色的样本投影之后位于直线的下半部分,红色的样本投影之后位于直线的上半部分。由于是向一维空间投影,这相当于用一个向量w和特征向量x做内积,得到一个标量: T y=w x

8.2寻找投影矩阵 8.2.1一维的情况 问题的关键是如何找到最佳投影矩阵。下面先考虑最简单的情况,把向量映射到一维空间。假设有n 个样本,它们的特征向量为i x ,属于两个不同的类。属于类1C 的样本集为1D ,有1n 个样本;属于类2C 的样本集为2D ,有2n 个样本。有一个向量w ,所有向量对该向量做投影可以得到一个标量: T y =w x 投影运算产生了n 个标量,分属于与1C 和2C 相对应的两个集合1Y 和2Y 。我们希望投影后两个类内部的各个样本差异最小化,类之间的差异最大化。类间差异可以用投影之后两类样本均值的差来衡量。投影之前每类样本的均值为: x 1m i i D i n ∈= ∑x 投影后的均值为: T T x 1m i i i D i n ∈==∑w x w m 它等价于样本均值在w 上的投影。投影后两类样本均值差的绝对值为: ()T 1212 -=-m m w m m 类内的差异大小可以用方差来衡量。定义类别i C 的类内散布为: ()2 2i i i y Y s y m ∈=-∑ 这是一个标量,和方差相差一个倍数,衡量了某一类的所有样本与该类中心的距离。()() 22121/n s s + 是全体样本的方差,2212s s + 称为总类内散布。我们要寻找的最佳投影需要使下面的目标函数最大化: () ()2 122212m m w L s s -=+ 即让类间的均值差最大化(分子),类内的差异最小化(分母)。为了把这个目标函数写成w 的函数,定义类内散布矩阵为: ()() T x S x m x m i i i i D ∈= --∑总类内散布矩阵为:12S S S W =+

SPSS操作方法:判别分析例题

为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况,按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区.分为三种类型。试建立判别函数,判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位:元/人 x1:人均生活费收入 x6:人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2:人均国有经济单位职工工资 x7:人均各种津贴(国有+集体) x3:人均来源于国有经济单位标准工资 x8:人均从工作单位得到的其他收入 x4:人均集体所有制工资收入 x9:个体劳动者收入 5

贝叶斯判别的SPSS操作方法: 1. 建立数据文件 2.单击Analyze→ Classify→ Discriminant,打开Discriminant Analysis 判别分析对话框如图1所示: 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3.从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框,作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框,并点击Define Range...钮,在打开的Discriminant Analysis: Define Range对话框中,定义判别原始数据的类别数,由于原始数据分为3类,则在Minimum(最小值)处输入1,在Maximum(最大值)处输入3(见图2)。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法 Enter independent together 所有变量全部参与判别分析(系统默 认)。本例选择此项。 Use stepwise method 采用逐步判别法自动筛选变量。

判别分析-四种方法

第六章 判别分析 §6.1 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法,其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类。例如在经济学中,根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型;在市场预测中,根据以往调查所得的种种指标,判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中,根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代,由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿,是铜矿或铁矿等;在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据,判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中,根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常; 在体育运动中,判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等;在医疗诊断中,根据某人多种体验指标(如体温、血压、白血球等)来判别此人是有病还是无病。总之,在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说,一批给定样品要划分的类型事先并不知道,正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用,例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类,然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富,方法很多。判别分析按判别的组数来区分,有两组判别分析和多组判别分析;按区分不同总体的所用的数学模型来分,有线性判别和非线性判别;按判别时所处理的变量方法不同,有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题,因此有不同的判别准则,如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等,按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6.2 距离判别法 基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心即分组(类)的均值,判别准则是对任给的一次观测,若它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。 距离判别法,对各类(或总体)的分布,并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体(或称两类)G 1、G 2,从第一个总体中抽取n 1个样品,从第二个总体中抽取n 2个样品,每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品,实测指标值为),,(1'=p x x X ,问X 应判归为哪一类? 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离,分别记为),(1G X D 和),(2G X D ,按距离最近准则

距离判别法及其应用

距离判别法及其应用 一、什么是距离判别 (一)定义 距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决策方法,根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本数据信息,总结出客观事物分类的规律性,建立判别准则,当遇到新的样本点,只需根据总结得出的判别公式和判别准则,就能判别该样本点所属的类别。 距离判别分析的基本思想是:样本和哪个总体的距离最近,就判它属于哪个总体。 (二)作用 判别个体所属类型。例如在经济学中,可根据各国的人均国人民收入、人均工农业产值和人均消费水平等多种指标来判定一个国家经济发展程度的怕属类型医学上根据口才的体温、白血球数目以及其他病理指标来判断患者所患何病等。 二、距离判别分析原理 (一)欧氏距离 欧氏距离(Euclidean distance )是一个通常采用的距离定义,最多的应用是对距离的测度。大多情况下,人们谈到距离的时候,都会很自然的想到欧氏距离。从数学的角度来讲,它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。 在二维空间中其公式为: 2 21221)()(y y x x d -+-=

推广到n 维空间其公式为: 2 1) (1 i n i i y x d -=∑= (二)马氏距离 在判别分析中,考虑到欧氏距离没有考虑总体分布的分散性信息,印度统计学家马哈诺必斯(Mahalanobis )于1936年提出了马氏距离的概念。 设总体T m X X X G },...,,{21=为m 维总体(考察m 个指标),样本 T m i x x x X },...,,{21=。令μ=E(i X )(i=1,2, …,m),则总体均值向量为 T m },,{21μμμμ???=。总体G 的协方差矩阵为: ]))([()(T G G E G COV μμ--==∑。 设X ,Y 是从总体G 中抽取的两个样本,则X 与Y 之间的平方马氏距离为: )()(),(12Y X Y X Y X d T -∑-=- 样本X 与总体G 的马氏距离的平方定义为: )()(),(12μμ-∑-=-X X G X d T 1.两总体距离判别。设有两总体1G 和2G 的均值分别为1μ和2μ,协方差矩阵分别为1∑和2∑(1∑,2∑>0),1?m X 是一个新样本,判断其属于哪个总体。定义1?m X 到1G 和2G 的距离为),(12 G X d 和),(22 G X d , 则按如下判别规则进行判断: 1G X ∈,若),(12G X d ≤),(22G X d 2G X ∈,若),(22G X d ﹤),(12G X d (1)当1∑=2∑时,该判别式可进行如下简化: ),(12G X d -),(22G X d =)()(111μμ-∑--X X T -)()(212μμ-∑--X X T

SPSS操作方法:判别分析例题

实验指导之二 判别分析的SPSS软件的基本操作 [实验例题]为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况,按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区.分为三种类型。试建立判别函数,判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位:元/人 x1:人均生活费收入 x6:人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2:人均国有经济单位职工工资 x7:人均各种津贴(国有+集体) x3:人均来源于国有经济单位标准工资 x8:人均从工作单位得到的其他收入 x4:人均集体所有制工资收入 x9:个体劳动者收入 x5:人均集体所有制职工标准工资

贝叶斯判别的SPSS操作方法: 1. 建立数据文件 2.单击Analyze→Classify→Discriminant,打开Discriminant Analysis判别分析对话框如图1所示: 图1 Discriminant Analysis判别分析对话框 3.从对话框左侧的变量列表中选中进行判别分析的有关变量x1~x9进入Independents 框,作为判别分析的基础数据变量。 从对话框左侧的变量列表中选分组变量Group进入Grouping Variable 框,并点击Define Range...钮,在打开的Discriminant Analysis: Define Range 对话框中,定义判别原始数据的类别数,由于原始数据分为3类,则在Minimum(最小值)处输入1,在Maximum(最大值)处输入3(见图2)。。 选择后点击Continue按钮返回Discriminant Analysis主对话框。 图2 Define Range对话框 4、选择分析方法

多个总体距离判别法(DOC)

多个总体距离判别法 及其应用 课程名: 年级: 专业: 姓名: 学号:

目录 一、摘要 (1) 二、引言 (1) 三、原理 (1) 3.1定义 (1) 3.2思想 (1) 3.3判别分析过程 (1) 四、具体应用 (3) 4.1判别分析在医学上的应用 (3) 4.2距离判别法在居民生活水平方面的应用 (9) 4.3判别分析软件的使用 (12) 五、参考文献 (14) 六、附录 (15)

一、 摘要 近年来随着信息化社会的进行,数据分析对我们来说日趋重要,为了对数据的分类进行判别,本文介绍了数据分类判别的一种方法:距离判别法。本文从多个总体距离判别法理论出发并结合例题详细介绍了多个总体距离判别法的在医学领域以及居民生活水平方面的应用,同时也简单介绍了spss 软件一般判别法的具体操作。 关键词: 距离判别法 判别分析 一般判别分析 二、 引言 随着科技的发展,判别分析在经济,医学等很多领域以及气候分类,农业区划,土地类型划分等有着重要的应用, 本文从多个总体距离判别分析理论出发,介绍了多个总体距离判别法在医学以及人民生活方面的应用,并介绍了spss 一般判别分析的应用。 三、 原理 3.1 定义 距离判别法:距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决方法,其中包括两个样本总体距离判别法,多个样本距离判别法。 多个总体距离判别法:多个总体距离判别法是距离判别法的一种,是两个总体距离判别法的推广,具有多个总体,将待测样本归为多个样本中的一类。 3.2 思想 计算待测样本与各总体之间的距离,将待测样本归为与其距离最进的一类。 3.3 判别分析过程 对于k 个总体k 21G G G ?, ,,假设其均值分别为:k 21u u u ,,,?,协方差阵

判别分析的基本原理讲课稿

判别分析的基本原理

判别分析的基本原理和模型 一、判别分析概述 (一)什么是判别分析 判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法,是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下,确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。 判别分析方法处理问题时,通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标,即判别函数,同时也指定一种判别准则,借以判定新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有,距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。判别准则可以是统计性的,如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验,也可以是确定性的,如决定样品归属时,只考虑判别函数值的大小。判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。 (二)判别分析的种类 按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析;按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析;按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等;按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。 二、判别分析方法 (一)距离判别法 1.基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心,即分组(类)均值,距离判别准则是对于任给一新样品的观测值,若它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。因此,距离判别法又称为最邻近方法(nearest neighbor method )。距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求,适用于任意分布的资料。 2.两组距离判别 两组距离判别的基本原理。设有两组总体B A G G 和,相应抽出样品个数为21,n n , n n n =+)(21,每个样品观测p 个指标得观测数据如下,

线性判别分析LDA

LDA 算法入门 一.LDA 算法概述: 线性判别式分析(Linear Discriminant Analysis , LDA),也叫做Fisher 线性判别(Fisher Linear Discriminant ,FLD),是模式识别的经典算法,它是在1996年由Belhumeur 引入模式识别和人工智能领域的。线性鉴别分析的基本思想是将高维的模式样本投影到最佳鉴别矢量空间,以达到抽取分类信息和压缩特征空间维数的效果,投影后保证模式样本在新的子空间有最大的类间距离和最小的类内距离,即模式在该空间中有最佳的可分离性。因此,它是一种有效的特征抽取方法。使用这种方法能够使投影后模式样本的类间散布矩阵最大,并且同时类内散布矩阵最小。就是说,它能够保证投影后模式样本在新的空间中有最小的类内距离和最大的类间距离,即模式在该空间中有最佳的可分离性。 二. LDA 假设以及符号说明: 假设对于一个n R 空间有m 个样本分别为12,,m x x x ,即每个x 是一个n 行的矩阵,其中 i n 表示属第 i 类的样本个数,假设一共有 c 个类,则 12i c n n n n m ++++= 。 b S : 类间离散度矩阵 w S :类内离散度矩阵 i n :属于i 类的样本个数 i x :第i 个样本 u :所有样本的均值 i u :类i 的样本均值 三. 公式推导,算法形式化描述 根据符号说明可得类i 的样本均值为: 1 i x classi i u x n ∈= ∑ (1.1)

同理我们也可以得到总体样本均值: 1 1m i i u x m ==∑ (1.2) 根据类间离散度矩阵和类内离散度矩阵定义,可以得到如下式子: ()() 1c T b i i i i S n u u u u ==--∑ (1.3) ()() 1k c T w i k i k i x classi S u x u x =∈=--∑ ∑ (1.4) 当然还有另一种类间类内的离散度矩阵表达方式: ()()() 1 c T b i i i S P i u u u u ==--∑ (1.5) ()()()(){ } 11 (i)(i)E |k c T w i k i k i x classi i c T i i i P S u x u x n P u x u x x classi =∈==--=--∈∑ ∑∑ (1.6) 其中()P i 是指i 类样本的先验概率,即样本中属于i 类的概率()i n P i m =,把 ()P i 代入第二组式子中,我们可以发现第一组式子只是比第二组式子都少乘了1m ,我们将在稍后进行讨论,其实对于乘不乘该1m ,对于算法本身并没有影响,现在我们分析一下算法的思想, 我们可以知道矩阵 ()() T i i u u u u --的实际意义是一个协方差矩阵,这个矩阵 所刻画的是该类与样本总体之间的关系,其中该矩阵对角线上的函数所代表的是该类相对样本总体的方差(即分散度),而非对角线上的元素所代表是该类样本总体均值的协方差(即该类和总体样本的相关联度或称冗余度),所以根据公式(1.3)可知(1.3)式即把所有样本中各个样本根据自己所属的类计算出样本与总体的协方差矩阵的总和,这从宏观上描述了所有类和总体之间的离散冗余程度。同理可以的得出(1.4)式中为分类内各个样本和所属类之间的协方差矩阵之和,它所刻画的是从总体来看类内各个样本与类之间(这里所刻画的类特性是由是类

判别分析

学生实验报告书 实验课程名称多元统计分析 开课学院经济学院 指导教师姓名唐湘晋 学生姓名朱天国 学生专业班级金融sy1201 20014-- 20015学年第一学期

实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节;实验报告是反映实验教学水平与质量的重要依据。为加强实验过程管理,改革实验成绩考核方法,改善实验教学效果,提高学生质量,特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程,文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目,除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外,其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况,调整考核内容和评分标准。 4、实验预习、实验过程、结果分析三部分按优、良、中、及格和不及格五级评定,折合计算 实验成绩(百分制)标准为:优95,良85,中75,及格60,不及格50。 5、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况, 在学生离开实验室前,检查学生实验操作和记录情况,并在实验报告第二部分教师签字栏签名,以确保实验记录的真实性。 6、学生应在做完实验后三天内完成实验报告,交指导教师评阅。 7、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩,完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后,教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册,构成该实验课程总报告,按班级交课程承担单位(实验中心或实验室)保管存档。

判别分析三种方法

作业一: 为研究1991年中国城镇居民月平均收入状况,按标准化欧氏平方距离、离差平方和聚类方法将30个省、市、自治区.分为两种类型。试建立判别函数,判定广东、西藏分别属于哪个收入类型。判别指标及原始数据见表9-4。 1991年30个省、市、自治区城镇居民月平均收人数据表 单位:元/人 x1:人均生活费收入 x6:人均各种奖金、超额工资(国有+集体) x2:人均国有经济单位职工工资 x7:人均各种津贴(国有+集体) x3:人均来源于国有经济单位标准工资 x8:人均从工作单位得到的其他收入 x4:人均集体所有制工资收入 x9:个体劳动者收入 x5:人均集体所有制职工标准工资

一、距离判别法 解:变量个数p=9,两类总体各有11个样品,即n1=n2=11 ,有2个待判样品,假定两总体协差阵相等。由spss可计算出:协方差和平均值

合计x1 123.2881 23.27817 22 22.000 x2 80.4895 22.04796 22 22.000 x3 50.8709 6.14867 22 22.000 x4 10.1450 3.11887 22 22.000 x5 6.0659 2.72297 22 22.000 x6 14.6060 6.73264 22 22.000 x7 15.7215 6.64603 22 22.000 x8 8.7895 3.02700 22 22.000 x9 1.5291 1.31496 22 22.000 知道了均值和协方差可利用matlab计算线性判别函数W(x)的判别系数a和判别常数。程序如下: v=[1.000,0.217,0.299,0.045,-0.054,0.688,0.212,0.121,-0.245;.217,1,.102,-.234,-.211,. 136,-.052,.116,.154;.299,.102,1,-.296,-.062,.091,-.017,-.607,-.034;.045,-.234,-.296,1,. 762,-.172,-.297,.103,-.554;-.054,-.211,-.062,.762,1,-.156,-.342,.022,-.654;.688,.136,.0 91,-.172,-.156,1,.235,.384,-.098;.212,-.052,-.017,-.297,-.342,.235,1,-.040,.424;.121,.1 16,-.607,.103,.022,.384,-.040,1,-.071;-.245,.154,-.034,-.554,-.654,-.098,.424,-.071,1]; >> m1=[139.2664;93.0918;53.9882;11.2073;6.7645;17.9345;17,8327;11.0018;1.6736];m 2=[107.3099;67.8873;47.7536;9.0827;5.3673;11.2775;13.6102;6.5773;1.3845]; >> m=(m1+m2)/2; >> arfa=inv(v)*(m1-m2);

多元统计分析 判别分析(方法+步骤+分析 总结)

判别分析: 实验步骤: 1.在SPSS窗口中选择:分析-分类-判别,将变量导入自变量框中,group导入分组变 量中,选择定义范围,最小为1最大为3,并选择一起输入自变量,点击继续 2.点击统计量,描述性中选择“均值”,“单变量”和”Box”,选择函数系数中的“Fisher” “未标准化”,矩阵中选择“组内相关”,点击继续 3.点击分类 点击继续 4.点击“保存”,三个框均选中,点击继续

5.点击确定 实验结果分析: 1.表1 组统计量 看各个总体在均值等指标上的值是否接近,若接近说明各类之间在该指标差异不大表2 表3 汇聚的组内矩阵

若自变量之间存在高度相关,则判别分析价值不大,但并不严格,允许出现一定的相关表4 协方差矩阵的均等性的箱式检验 检验结果p值>0.05时,说明协方差矩阵相等,可以进行bayes检验 表7

由表7可知,两个Fisher 判别函数分别为 112345621234 56 74.99 1.861 1.6560.8770.7980.098 1.57929.4820.867 1.1550.3560.0890.0540.69y X X X X X X y X X X X X X =--+-+++=--+--++ 表8 结构矩阵 该表是原始变量与典型变量(标准化的典型判别函数)的相关系数,相关系数的绝对值越大,说明原始变量与这个判别函数的相关性越强

由表9可知各类别重心的位置,通过计算观测值与各重心的距离,距离最小的即为该观测值的分类。 表10 给出贝叶斯判别函数系数 第一类: 1123456 5317.2143.9153.190.153.011.0189.3F X X X X X X =--+-+++ 2. 将各样品的自变量值代入上述三个Bayes 判别函数,得到函数值。比较函数值,哪 个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类

判别分析-四种方法

第六章 判别分析 § 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法,其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类。例如在经济学中,根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型;在市场预测中,根据以往调查所得的种种指标,判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中,根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代,由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿,是铜矿或铁矿等;在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据,判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中,根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常; 在体育运动中,判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等;在医疗诊断中,根据某人多种体验指标(如体温、血压、白血球等)来判别此人是有病还是无病。总之,在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说,一批给定样品要划分的类型事先并不知道,正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用,例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类,然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富,方法很多。判别分析按判别的组数来区分,有两组判别分析和多组判别分析;按区分不同总体的所用的数学模型来分,有线性判别和非线性判别;按判别时所处理的变量方法不同,有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题,因此有不同的判别准则,如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等,按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 § 距离判别法 基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心即分组(类)的均值,判别准则是对任给的一次观测,若它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。 距离判别法,对各类(或总体)的分布,并无特定的要求。 1 两个总体的距离判别法 设有两个总体(或称两类)G 1、G 2,从第一个总体中抽取n 1个样品,从第二个总体中抽取n 2个样品,每个样品测量p 个指标如下页表。 今任取一个样品,实测指标值为),,(1'=p x x X ,问X 应判归为哪一类 首先计算X 到G 1、G 2总体的距离,分别记为),(1G X D 和),(2G X D ,按距离最近准则

判别分析中Fisher判别法的应用教材

1 绪论 1.1课题背景 随着社会经济不断发展,科学技术的不断进步,人们已经进入了信息时代,要在大量的信息中获得有科学价值的结果,从而统计方法越来越成为人们必不可少的工具和手段。多元统计分析是近年来发展迅速的统计分析方法之一,应用于自然科学和社会各个领域,成为探索多元世界强有力的工具。 判别分析是统计分析中的典型代表,判别分析的主要目的是识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用。潜在的应用包括预测一个公司是否成功;决定一个学生是否录取;在医疗诊断中,根据病人的多种检查指标判断此病人是否有某种疾病等等。它是在已知观测对象的分类结果和若干表明观测对象特征的变量值的情况下,建立一定的判别准则,使得利用判别准则对新的观测对象的类别进行判断时,出错的概率很小。而Fisher判别方法是多元统计分析中判别分析方法的常用方法之一,能在各领域得到应用。通常用来判别某观测量是属于哪种类型。在方法的具体实现上,采用国内广泛使用的统计软件SPSS (Statistical Product and Service Solutions),它也是美国SPSS公司在20世纪80年代初开发的国际上最流行的视窗统计软件包之一 1.2 Fisher判别法的概述 根据判别标准不同,可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。Fisher 判别法是判别分析中的一种,其思想是投影,Fisher判别的基本思路就是投影,针对P维空间中的某点x=(x1,x2,x3,…,xp)寻找一个能使它降为一维数值的线性函数y(x):()j j x y = x∑ C 然后应用这个线性函数把P维空间中的已知类别总体以及求知类别归属的样本都变换为一维数据,再根据其间的亲疏程度把未知归属的样本点判定其归属。这个线性函数应该能够在把P维空间中的所有点转化为一维数值之后,既能最大限度地缩小同类中各个样本点之间的差异,又能最大限度地扩大不同类别中各个样本点之间的差异,这样才可能获得较高的判别效率。在这里借用了一元方差分析的思想,即依据组间均方差与组内均方差之比最大的原则来进行判别。 1.3 算法优缺点分析

距离判别法及其应用

距离判别法及其应用 一、什么是距离判别 (一)定义 距离判别分析方法是判别样品所属类别的一应用性很强的多因素决策方法,根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本数据信息,总结出客观事物分类的规律性,建立判别准则,当遇到新的样本点,只需根据总结得出的判别公式和判别准则,就能判别该样本点所属的类别。 距离判别分析的基本思想是:样本和哪个总体的距离最近,就判它属于哪个总体。 (二)作用 判别个体所属类型。例如在经济学中,可根据各国的人均国人民收入、人均工农业产值和人均消费水平等多种指标来判定一个国家经济发展程度的怕属类型医学上根据口才的体温、白血球数目以及其他病理指标来判断患者所患何病等。 二、距离判别分析原理 (一)欧氏距离 欧氏距离(Euclidean distance )是一个通常采用的距离定义,最多的应用是对距离的测度。大多情况下,人们谈到距离的时候,都会很自然的想到欧氏距离。从数学的角度来讲,它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。 在二维空间中其公式为: 2 21221)()(y y x x d -+-=

推广到n 维空间其公式为: 21) (1i n i i y x d -=∑= (二)马氏距离 在判别分析中,考虑到欧氏距离没有考虑总体分布的分散性信息,印度统计学家马哈诺必斯(Mahalanobis )于1936年提出了马氏距离的概念。 设总体T m X X X G },...,,{21=为m 维总体(考察m 个指标),样本 T m i x x x X },...,,{21=。令μ=E(i X )(i=1,2, …,m),则总体均值向量为 T m },,{21μμμμ???=。总体G 的协方差矩阵为: ]))([()(T G G E G COV μμ--==∑。 设X ,Y 是从总体G 中抽取的两个样本,则X 与Y 之间的平方马氏距离为: )()(),(12Y X Y X Y X d T -∑-=- 样本X 与总体G 的马氏距离的平方定义为: )()(),(12μμ-∑-=-X X G X d T 1.两总体距离判别。设有两总体1G 和2G 的均值分别为1μ和2μ,协方差矩阵分别为1∑和2∑(1∑,2∑>0),1?m X 是一个新样本,判断其 属于哪个总体。定义1?m X 到1G 和2G 的距离为),(12G X d 和 ),(22G X d ,则按如下判别规则进行判断: 1G X ∈,若),(12G X d ≤),(22G X d 2G X ∈,若),(22G X d ﹤),(12G X d (1)当1∑=2∑时,该判别式可进行如下简化:

二维线性判别分析

二维线性判别分析 摘要 线性判别分析(LDA)是一个常用的进行特征提取和降维的方法。在许多涉及到高维数据,如人脸识别和图像检索的应用中被广泛使用。经典的LDA方法固有的限制就是所谓的奇异性问题,即当所有的散列矩阵是奇异的时,它就不再适用了。比较有名的解决奇异性问题的方法是在使用LDA方法之前先用主成分分析(PCA)对数据进行降维。这个方法就叫做PCA+LDA,在人脸识别领域被广泛应用。然而,由于涉及到散列矩阵的特征值分解,这个方法在时间和空间上都需要很高的成本。 在本文中,我们提出了一种新的LDA算法,叫做2D-LDA,即二维线性判别分析方法。2D-LDA方法彻底解决了奇异性问题,并且具有很高的效率。2D-LDA和经典LDA之间主要的区别在于数据表示模型。经典LDA采用矢量表示数据,而2D-LDA使用矩阵表示数据。我们对2D-LDA+LDA,即如何结合2D-LDA和经典LDA,在经典LDA之前使用2D-LDA进一步降维的问题进行了研究。将本文提出的算法应用于人脸识别,并与PCA+LDA进行了比较。实验表明:2D-LDA+LDA的方法识别更精确,并且效率更高。 1概述 线性判别分析[2][4]是一个著名的特征提取和降维的方法。已经被广泛应用于人脸识别[1]、图像检索[6]、微列阵数据分类[3]等应用中。经典的LDA算法就是将数据投影到低维的向量空间,使类间距离和类内距离的比值最大化,从而得到最佳的分类效果。最佳的投影方向可以通过散列矩阵的特征值分解计算得到。经典LDA算法的一个限制是其目标函数的散列矩阵必须是奇异的。对于许多应用了,如人脸识别,所有散列矩阵的问题都可以是奇异的,因为其数据都是高维的,并且通常矩阵的尺寸超过了数据点的额数目。这就是所谓的“欠采样或奇异性问题[5]”。 近年来,许多用于解决这种高维、欠采样问题的方法被提出,包括伪逆LDA、PCA+LDA和正则LDA。在文献[5]中可以了解更多细节。在这些LDA的扩展方法中,PCA+LDA受到了广泛的关注,尤其实在人脸识别领域[1]。这个方法包括两个阶段,其中一个阶段就是在LDA方法之前使用PCA对数据进行降维。以前

判别分析与数学建模

判别分析与数学建模 一、问题引入 首先,我们来考虑一下2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛的A题是关于“DNA 序列分类”的问题: 人类基因组中的DNA全序列是由4个碱基A,T,C,G按一定顺序排成的长约30亿的序列,毫无疑问,这是一本记录着人类自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。但是,除了这四种碱基外,人们对它所包含的内容知之甚少,如何破译这部“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学(Bioinformatics)最重要的课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性,等等。这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。 作为研究DNA序列的结构的尝试,试对以下序列进行分类: 问题:下面有20个已知类别的人工制造的序列(见附表),其中序列标号1—10 为A类,11-20为B类。请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号21—40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入): A类;B类 附表: Art-model-data 1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaagg aggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg 2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgg gacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga 3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacgga cggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga 4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgtttttt aaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga 5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtt tcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag 6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatattt cggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca 7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaa tggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg 8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcga caaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg

spss进行判别分析步骤

spss进行判别分析步骤 1.Discriminant Analysis判别分析主对话框 如图1-1 所示 图1-1 Discriminant Analysis 主对话框 (1)选择分类变量及其范围 在主对话框中左面的矩形框中选择表明已知的观测量所属类别的变量(一定是离散变量),

按上面的一个向右的箭头按钮,使该变量名移到右面的Grouping Variable 框中。 此时矩形框下面的Define Range 按钮加亮,按该按钮屏幕显示一个小对话框如图1-2 所示,供指定该分类变量的数值范围。 图1-2 Define Range 对话框 在Minimum 框中输入该分类变量的最小值在Maximum 框中输入该分类变量的最大值。按Continue 按钮返回主对话框。 (2)指定判别分析的自变量

图1-3 展开Selection Variable 对话框的主对话框 在主对话框的左面的变量表中选择表明观测量特征的变量,按下面一个箭头按钮。 把选中的变量移到Independents 矩形框中,作为参与判别分析的变量。 (3)选择观测量 图1-4 Set Value 子对话框

如果希望使用一部分观测量进行判别函数的推导而且有一 个变量的某个值可以作为这些观测量的标识, 则用Select 功能进行选择,操作方法是单击Select 按钮展开Selection Variable。选择框如图1-3 所示。 并从变量列表框中选择变量移入该框中再单击Selection Variable 选择框右侧的Value按钮, 展开Set Value(子对话框)对话框,如图1-4 所示,键入标识参与分析的观测量所具有的该变量值, 一般均使用数据文件中的所有合法观测量此步骤可以省略。(4)选择分析方法 在主对话框中自变量矩形框下面有两个选择项,被选中的方法前面的圆圈中加有黑点。这两个选择项是用于选择判别分

判别分析的基本原理

判别分析的基本原理和模型 一、判别分析概述 (一)什么是判别分析 判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型的一种统计分析方法,是一种在已知研究对象用某种方法已经分成若干类的情况下,确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。 判别分析方法处理问题时,通常要给出用来衡量新样品与各已知组别的接近程度的指标,即判别函数,同时也指定一种判别准则,借以判定新样品的归属。所谓判别准则是用于衡量新样品与各已知组别接近程度的理论依据和方法准则。常用的有,距离准则、Fisher 准则、贝叶斯准则等。判别准则可以是统计性的,如决定新样品所属类别时用到数理统计的显著性检验,也可以是确定性的,如决定样品归属时,只考虑判别函数值的大小。判别函数是指基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的函数式或描述指标。 (二)判别分析的种类 按照判别组数划分有两组判别分析和多组判别分析;按照区分不同总体的所用数学模型来分有线性判别分析和非线性判别分析;按照处理变量的方法不同有逐步判别、序贯判别等;按照判别准则来分有距离准则、费舍准则与贝叶斯判别准则。 二、判别分析方法 (一)距离判别法 1.基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心,即分组(类)均值,距离判别准则是对于任给一新样品的观测值,若它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第i 类。因此,距离判别法又称为最邻近方法(nearest neighbor method )。距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求,适用于任意分布的资料。 2.两组距离判别 两组距离判别的基本原理。设有两组总体B A G G 和,相应抽出样品个数为21,n n , n n n =+)(21,每个样品观测p 个指标得观测数据如下,

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