模式识别第三章-感知器算法

模式识别第三章

感知器算法

一．用感知器算法求下列模式分类的解向量w ：

})0,1,1(,)1,0,1(,)0,0,1(,)0,0,0{(:1T T T T ω

})1,1,1(,)0,1,0(,)1,1,0(,)1,0,0{(:2T T T T ω

将属于2ω的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式：

T x )1,0,0,0(1 =，T x )1,0,0,1(2=，T x )1,1,0,1(3=，T x )1,0,1,1(4 =

T x )1,1-,0,0(5-=，T x )1,1-,1-,0(6-=，T x )1,0,1-,0(7-=，T x )1,1-,1-,1-(8-= 第一轮迭代：取1=C ，T )0,0,0,0()1(=ω

因0)1,0,0,0)(0,0,0,0()1(1==T T x ω不大于0，故T x )1,0,0,0()1()2(1=+=ωω 因1)1,0,0,1)(1,0,0,0()2(2==T T x ω大于0，故T )1,0,0,0()2()3(==ωω 因1)1,1,0,1)(1,0,0,0()3(3==T T x ω大于0，故T )1,0,0,0()3()4(==ωω 因1)1,0,1,1)(1,0,0,0()4(4==T T x ω大于0，故T )1,0,0,0()4()5(==ωω 因1)1,1-,0,0)(1,0,0,0()5(5-=-=T T x ω不大于0，故T x )0,1-,0,0()5()6(5 =+=ωω 因1)1,1-,1-,0)(0,1-,0,0()6(6=-=T T x ω大于0，故T )0,1-,0,0()6()7(==ωω 因0)1,0,1-,0)(0,1-,0,0()7(7=-=T T x ω不大于0，故T x )1-,1-,1,0()7()8(7-=+=ωω 因3)1,1-,1-,1-)(1-,1-,1,0()8(8=--=T T x ω大于0，故T )1-,1-,1,0()8()9(-==ωω 第二轮迭代：

因1)1,0,0,0)(1-,1-,1,0()9(1-=-=T T x ω不大于0，故T x )0,1-,1,0()9()10(1-=+=ωω 因0)1,0,0,1)(0,1-,1-,0()10(2==T T x ω不大于0，故T x )1,1,1,1()10()11(2--=+=ωω 因1)1,1,0,1)(1,1,1,1()11(3=--=T T x ω大于0，故T )1,1,1,1()11()12(--==ωω 因1)1,0,1,1)(1,1,1,1()12(4=--=T T x ω大于0，故T

)1,1,1,1()12()13(--==ωω

因0)1,1-,0,0)(1,1,1,1()13(5=---=T T x ω不大于0，故T x )0,2,1,1()13()14(5--=+=ωω 因3)1,1-,1-,0)(0,2,1,1()14(6=---=T T x ω大于0，故T )0,2,1,1()14()15(--==ωω

因1)1,0,1-,0)(0,2,1,1()15(7=---=T T x ω大于0，故T )0,2-,1-,1()15()16(==ωω

因2)1,1-,1-,1-)(0,2-,1-,1()16(8=-=T T x ω大于0，故T )0,2-,1-,1()16()17(==ωω

第三轮迭代：

因0)1,0,0,0)(0,2-,1,1()17(1=-=T T x ω不大于0，故T x )1,2,1,1()17()18(1--=+=ωω 因2)1,0,0,1)(1,2-,1-,1()18(2==T T x ω大于0，故T )1,2,1,1()18()19(--==ωω

因0)1,1,0,1)(1,2,1,1()19(3=--=T T x ω不大于0，故T x )2,1,1,2()19()20(3--=+=ωω 因3)1,0,1,1)(2,1,1,2()20(4=--=T T x ω大于0，故T

)2,1,1,2()20()21(--==ωω

因1)1,1-,0,0)(2,1,1,2()21(5-=---=T T x ω不大于0，故T x )1,2,1,2()21()22(5--=+=ωω

因2)1,1-,1-,0)(1,2,1,2()22(6=---=T T x ω大于0，故T )1,2,1,2()22()23(--==ωω

因0)1,0,1-,0)(1,2,1,2()23(7=---=T T x ω不大于0，故T x )0,2-,2-,2()23()24(7=+=ωω 因2)1,1-,1-,1-)(0,2-,2-,2()24(8=-=T T x ω大于0，故T )0,2-,2-,2()24()25(==ωω 第四轮迭代：

因0)1,0,0,0)(0,2-,2,2()25(1=-=T T x ω不大于0，故T x )1,2,2,2()25()26(1--=+=ωω 因3)1,0,0,1)(1,2-,2-,2()26(2==T T x ω大于0，故T

)1,2,2,2()26()27(--==ωω

因1)1,1,0,1)(1,2,2,2()27(3=--=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()27()28(--==ωω 因1)1,0,1,1)(1,2,2,2()28(4=--=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()28()29(--==ωω

因1)1,1-,0,0)(1,2,2,2()29(5=---=T T x ω大于0，故T

)1,2,2,2()29()30(--==ωω

因3)1,1-,1-,0)(1,2,2,2()30(6=---=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()20()31(--==ωω

因1)1,0,1-,0)(1,2,2,2()31(7=---=T T x ω大于0，故T )1,2-,2-,2()31()32(==ωω 因大于0，故T

)1,2-,2-,2()32()33(==ωω

第五轮迭代：

因1)1,0,0,0)(1,2-,2,2()33(1=-=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()33()34(--==ωω

因3)1,0,0,1)(1,2-,2-,2()34(2==T T x ω大于0，故T

)1,2,2,2()34()35(--==ωω

因1)1,1,0,1)(1,2,2,2()35(3=--=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()35()36(--==ωω 因1)1,0,1,1)(1,2,2,2()36(4=--=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()36()37(--==ωω 因1)1,1-,0,0)(1,2,2,2()37(5=---=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()37()38(--==ωω

因3)1,1-,1-,0)(1,2,2,2()38(6=---=T T x ω大于0，故T )1,2,2,2()38()39(--==ωω 因1)1,0,1-,0)(1,2,2,2()39(7=---=T T x ω大于0，故T )1,2-,2-,2()39()40(==ωω 因1)1,1-,1-,1-)(1,2-,2-,2()40(8=-=T T x ω大于0，故T )1,2-,2-,2()40()41(==ωω 该轮迭代全部正确，因此解向量T

)1,2,2,2(--=ω，相应的判别函数为： 1222)(321+--=x x x x d

二．编写求解上述问题的感知器算法程序

1. 实验结果截图

2. 程序代码

%程序功能：实现感知器算法

%作者：赵晓梅 2066

%时间：2014.10.5

clc;

clear all ;

fprintf('感知器算法\n');

%输入模式样本

x=[0,0,0,1;1,0,0,1;1,0,1,1;1,1,0,1;0,0,-1,-1;0,-1,-1,-1;0,-1,0,-1;-1,-1,-1,-1];

[N,n]=size(x);%获取样本数目和维数；N 为样本数目；n 为样本维数

C=1;

w0=[0,0,0,0]';%初始化解向量

w=w0;

flag=1;%迭代继续标志，当迭代全部正确时，flag=0，迭代结束

k=0;%记录迭代次数

while (flag)

flag=0;

k=k+1;

for i=1:N

if w'*x(i,:)'<=0%当迭代错误,w加上相应的x w=w+x(i,:)';

flag=1;

end

end

end

fprintf('迭代次数%d\n',k);

fprintf('解向量为w=(');

for j=1:n

fprintf('%d ',w(j));

end

fprintf(')\n');

fprintf('相应的判别函数为d(x)=');

for j=1:n-1

fprintf('(%d)x%d+',w(j),j);

end

fprintf('(%d)\n',w(j));