中考“勾股定理”题型归纳
中考“勾股定理”题型归纳
勾股定理是我国劳动人民智慧的结晶，是研究几何的基础和数形结合的典型代表，更是历年中考不可缺少的组成部分，为了方便同学们的学习与运用，并及时了解中考中有关勾股定理的题型，现就中考试题归纳剖析如下，供参考.
一、求线段的长度
例1（滨州市）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，
BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）
A.21
B.15
C.6
D.以上答案都不对
分析由于AD是高，所以可得到两个直角三角形，这样可分别利用勾股定理求得线段BD和CD.
解因为AD是高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即△ADB与△ADC都是直角三角形.
因为AB＝17，AC＝10，AD＝8，所以由勾股定理，得BD
＝15，CD
6，
所以BC＝BD+CD＝15+6＝21.故应选A.
说明利用勾股定理求解有关线段的大小是中考中随时都会遇到的问题，同学们一定要掌握其运用，并避免出现错误.
二、求图形的周长
例2（牡丹江市）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.
分析由于两直角边长分别为6m，8m，于是，可利用勾股定理求出其斜边的长，而题目只说明扩充成等腰三角形，并没有指明等腰三角形的底边和腰，所以应分情况求解.
解在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理，得AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD应分以下三种情况：①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6，于是，△ABD的周长为32m；②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4，
由勾股定理，得AD＝
于是，△ABD的周长为
；③如图3，当AB为底时，
D
C
B
A
设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，由勾股定理，得x ＝253，于是，△ABD 的周长为803
m.
说明 本题事实上也是一道运用勾股定理解决生活中的实际问题，由于题设中问题不明确，所以求解时应注意分类，以避免漏解.
三、数学风车
例3（安顺市）如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝5
，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是＿＿＿.
分析 观察图乙可知，风车的外围周长是由8条线段构成，其中有4条分别相等，且有四条边的长等于6，只需用勾股定理求出另一条边即可.
解 ＝13，所以这个风车的外围周长＝4×(6+13)＝76.
说明 近年来中考中经常以“赵爽弦图”为背景设的试题，求解时只要能灵活运用勾股定理的知识即可.
四、拼图验证勾股定理
例4（新疆自治区）如图1是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a ，b ，斜边长为c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
A
D
C
B
A
D
B
C
A
D
B
C 图1
图2
图3
（1）画出拼成的这个图形的示意图. （2）证明勾股定理.
分析 将四个全等的直角三角形拼成一个正方形，再利用面积的不变性来验证. 解 方法不惟一.如，（1）如图2所示.（2）证明：因为大正方形的面积表示为(a +b )2，大正方形的面积也可表示为c 2+4×
12ab ，所以(a +b )2＝c 2+4×1
2
ab ，即a 2+2ab +b 2＝c 2+2ab ，所以a 2+b 2c 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
又如，（1）如图3所示.（2）证明：因为大正方形的面积表示为c 2，又可以表示为1
2
ab ×4+(b －a )2，所以c 2＝
1
2
ab ×4+(b －a )2，即c 2＝2ab +b 2－2ab +a 2，所以c 2＝a 2+b 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
说明 为了正确求解，可联想课本和资料上的例习题，并通过动手操作即可正确求解. 五、勾股树
例5（达州市）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）
A.13
B.26
C.47
D.94
a
b
c
图3
a
b c c
c
c b
b
b a
a
a
图2
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
c
图
1
分析 正方形E 的面积等于边长的平方，而其平方等于与之紧邻的两个正方形边长的平方和，同样这两个与最大正方形紧邻的正方形边长的平方又分别等于正方形A 、B 边长的平方和与正方形C 、D 边长的平方和，此时，正方形A 、B 、C 、D 的边长已知.
解 因为正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3， 所以最大正方形的面积＝32+52+22+32＝47.故应选C .
说明 本题中的勾股只有四个分枝，若将这四个分枝再进一步的延伸，将会得到许许多多的分枝，情况仍会和这一样，请同学们通过求解，用心去体会.
六、确定最短线路
例6（青岛市）如,1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm.如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要＿＿＿cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要＿＿＿cm.
分析 要求最短细线的长，得先能确定最短线路，于是，可画出长方体的侧面展开图，利用两点之间线段最短，结合勾股定理求得.若从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，即相当于长方体的侧面展开图的一边长由3+1+3+1变成n (3+1+3+1)，同样可以用勾股定理求解.
解 如图2，依题意，得从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B 时，最短距离为AB ，此时，由勾股定理，得AB
＝10，即所用细线最短为10cm.
若从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，则长方体的侧面展开图的一边长由3+1+3+1变成n (3+1+3+1)，即8n
cm ，或说明 对于从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B 的最短细线不能理解为就是n 个底面周长.
七、方案设计
B A
6cm
3cm
1cm 图1
图2
B
A
例7（恩施自治州）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，AB ＝50km ，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和S 1＝PA +PB ，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A ′，连接BA ′交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和S 2＝PA +PB .
（1）求S 1、S 2，并比较它们的大小； （2）请你说明S 2＝PA +PB 的值为最小；
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
分析 为了便于运用勾股定理求解有关线段的长，可适当引垂线，并结合对称等几何知识即可求解.
解（1）如图1中，过B 作BC ⊥AP ，垂足为C ，则由勾股定理，得PC ＝40.在Rt △PBC 中，由勾股定理，得BP ＝.
所以S 1＝+10（km ）.
如图2中，过B 作BC ⊥AA ′垂足为C ，由轴对称知PA ＝PA ′，则A ′C ＝50，又BC ＝40， 所以由勾股定理，得BA ′ 所以S 2＝BA ′＝（km ）.显然，S 1＞S 2.
（2）如图2，在公路上任找一点M ，连接MA ，MB ，MA ′，由轴对称知MA ＝MA ′， 所以MB +MA ＝MB +MA ′＞A ′B ，所以S 2＝BA ′为最小.
（3）过A 作关于X 轴的对称点A ′，过B 作关于Y 轴的对称点B ′，连接A ′B ′，交X 轴
图1
图3
B 图2
于点P，交Y轴于点Q，则P，Q即为所求.
过A′、B′分别作X轴、Y轴的平行线交于点G.
由勾股定理，得A′B′
所以所求四边形的周长为
说明本题既是一道对图形的操作题，又是一道利用勾股定理进行方案设计的试题，求解时一定要注意动手动脑，发挥想象，避免错误的出现.
八、阅读理解
例8（龙岩市）阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.
数学老师给小明同学出了一道题目：在如图1所示正方形网格（每个小正方形边长为
1）中画出格点△ABC，使AB＝AC
BC
；
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB＝AC
，BC
，
于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.
（1）请你参考小明同学的做法，在如图所示的正方形网格（每个小正方形边长为1）
中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图2所示），使A′B′＝A′C′＝5，B′C′
（直接画出图
形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状
．．，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
分析（1）通过阅读，我们可以在正方形网格中找到5
5
＝
，于是可以画出符合要求的三角形.（2）由所画的三角形的图形形状可以猜想∠BAC＝∠B′A′C′，此时，知道两个三角形的三边长，可以利用相似三角形去验证
.
C
B
A
图
1
A
图2
解（1）因为A ′B ′＝A ′C ′5，B ′C ′所以画图不惟一，如，如图2所示的△A ′B ′C ′.
（2）猜想：∠BAC ＝∠A ′B ′C ′.证明：因为
AB A B ''＝AC A C ''＝5，BC B C ''＝5，
即
AB A B ''＝AC
A C ''＝BC
B
C ''
，所以△ABC ∽△A ′B ′C ′，所以∠BAC ＝∠A ′B ′C ′. 说明 本题是一道阅读理解题，题目的背景是正方形的网格，要求通过阅读，利用勾股定理和相似三角形求解.
中考数学勾股定理知识点总结及答案
中考数学勾股定理知识点总结及答案 一、选择题 1．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE＝90°，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE＝2FA； ④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置,连接BE,EC.下列判 断:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=3DE.其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（）cm． A．9 B．10 C．18 D．20 4．如图钢架中，∠A＝15°，现焊上与AP1等长的钢条P1P2，P2P3…来加固钢架，若最后一根钢条与射线AB的焊接点P到A点的距离为4+23，则所有钢条的总长为（） A．16 B．15 C．12 D．10 5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为
（ ） A ．5cm B ．10cm C ．14cm D ．20cm 6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，6 B ．3，5，4 C ．5，12，13 D ．3，2，13 7．A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB 1700=米，800BC =米，AC 1500=米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 的中点 B ．BC 的中点 C ．AC 的中点 D ．C ∠的平分线与AB 的交点 8．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则CF 的长为（ ） A ．6 B ．42 C ．8 D ．10 9．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于 PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ） A ．5 B ．51- C ．51+ D ．51-+ 10．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）
勾股定理题型归纳
勾股定理复习小结 一、 二. 1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c ） （2） 验证2 c 与2 2b a +是否具有相等关系 （3） 若2 c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠2 2b a + 则△ABC 不是直角三角形。 3、 勾股数 满足2 2 b a +=2 c 的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 勾股定理培优经典题型归纳 题型一：利用勾股定理解决实际问题 训练1、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？ 训练2、如图，公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇，点A 处有一所中学，AP=160米，点A 到公路MN 的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响 的时间为多少？
题型二、与勾股定理有关的图形问题 训练3．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是____ _____． 题型三、关于翻折问题 训练4、如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG. 训练5、如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，EC 与AD 相交于点F.若AB=4，BC=6，求△FAC 的周长和面积. 训练6、如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知cm CE 6=，cm AB 16=， 求BF 的长． G A B F E D C B A
勾股定理知识点归纳和题型归类
勾股定理知识点归纳和题型归类 一．知识归纳 １．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，2214()2 ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++，所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
《勾股定理中考十三大考点》 经典
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。 公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 )( 8，15，17 ) (9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
S 3 S 2 S 1 2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． 2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A ． 2倍 B ． 4倍 C ． 6倍 D ． 8倍 5、在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； 6、如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2-，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A 、2n B 、n+1 C 、n 2－1 D 、1n 2+ 7、在Rt △ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ） A. 222a b c += B. 222a c b += C. 222c b a += D.以上都有可能
最新勾股定理知识点与常见题型总结(1)
《勾股定理分类练习》 题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a, b 分别为直角边，c 为斜边，那么直角三 角形三边的关系为 a 2 +b 2 =c 2 注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边 1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是 2、 如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。 3、在Rt △ABC 中,斜边AB 2 =3,则AB 2+BC 2+AC 2的值是______ “知二求一”的题，可以直接利用勾股定理！ 4、在ABC ?中，90C ∠=?． ⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长 5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14 C ．7 D ．7或25 1、已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 2、已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 3、已知△ABC ，∠A=90 °， ∠B=30°,AB=5，求AC,BC 的值. 题型三：勾股定理的逆定理： 1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．10，8，4 C ．7，25，24 D ．7，15，12 2、分别有下列几组数据：①6、8、10 ②12、1 3、5 ③ 17、8 、15 ④ 4、11、9其中能构成直角三形的有： （ ） Ａ、４组 Ｂ、３组 Ｃ、２组 Ｄ、１组 3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形 4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题 题型四、与直角三角形面积相关
直角三角形与勾股定理中考考点分析
直角三角形与勾股定理 1.如图1是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m 图1 图2 图3 2.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？( ) A ． 100 B ． 180 C ． 220 D ． 260 3.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图2，则三角板的最大边的长为( ) A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 4.如图3，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( ) （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 5.如图4，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A ．21 B ．2 C ．3 D ．4 图3 ' 图4 图5 图6 图7 6.下列命题中，其逆． 命题成立的是______________．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形． 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图5）．图6由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1，S 2，S 3＝10，则S 2的值是 ． 8.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图7所示.正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝ 米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2 . 9.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： 。 10.如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD = 5cm ，则EF = _______cm ． 图8 图9 图10 11.在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝ ． 12.如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ． 13.如图10,将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2. 14.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．． ．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 15.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a 表示第三条边长； (2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a 的取值范围； (3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由. A C E B A C E F