初中数学二次根式经典测试题及解析

初中数学二次根式经典测试题及解析

一、选择题

1．a 的取值范围为()n n

A ．0a >

B ．0a <

C ．0a =

D ．不存在

【答案】C

【解析】

试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．

2．已知352x x -+-=的结果是（ ） A ．4

B ．62x -

C ．4-

D ．26x - 【答案】A

【解析】

由352x x -+-=可得30{50

x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A.

3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．

【详解】

∵a-2007≥0， ∴a ≥2007，

∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，

2006=，

∴a-2007=20062，

∴22006a -=2007．

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

4．下列计算中，正确的是( )

A ．=

B 1b =(a ＞0，b ＞0)

C =

D ．

=【答案】B

【解析】 【分析】

a≥0，b≥0

a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】

A 、

B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；

C ，故原题计算错误；

D 32

故选：B ．

【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．

5．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )

A ．0

B ．12

C ．2

D ．不能确定 【答案】C

【解析】

由题意得，2x ?1?0且1?2x ?0，

解得x ?

12且x ?12， ∴x =12

，

y =4，

∴xy =12×4=2. 故答案为C. 6．如果?6(6)x x x x -=

-，那么（ ） A ．0x ≥

B ．6x ≥

C ．06x ≤≤

D ．x 为一切实数 【答案】B 【解析】

∵()x ?x 6x x 6-=

-,

∴x ≥0,x-6≥0,

∴x 6≥.

故选B.

7．已知25523y x x =

-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15-

B ．15

C ．152-

D ．152 【答案】A

【解析】

试题解析：由25523y x x =-+--，得

250{520

x x -≥-≥， 解得 2.5

{3x y ==-．

2xy =2×2.5×（-3）=-15，

故选A ．

8．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得45-5545

【详解】

原式=4

由于23，

∴1＜42．

故选：A．

【点睛】

本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．9．下列式子正确的是（）

A6

=-=±B C3

=-D5【答案】C

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.

【详解】

=，故A错误.

解：6

B错误.

=-，故C正确.

3

=，故D错误.

D. 5

故选：C

【点睛】

此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键. 10．下列计算正确的是()

A6

=B=

C．2

=D5

=-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．

【详解】

A==

==

C.=，此选项计算错误；

5=，此选项计算错误；

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

11．下列运算正确的是（ ）

A +=

B ）﹣1＝2

C 2

D ±3 【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：A

B 、12

-=，正确；

C 2=

D 3，故此选项错误；

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

12．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤

B ．37x ≤≤

C ．36x ≤≤

D ．17x ≤≤

【答案】A

【解析】

【分析】

先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．

【详解】

9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，

当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；

当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；

当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；

当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；

当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；

综上，x 取值范围为：26x ≤≤，

故选：A ．

【点睛】

本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．

13．下列计算错误的是( )

A ．

B

C

D 【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；

选项B ，原式=2÷=

选项C ，原式=

选项D ，原式==

. 故选A.

14．2在哪两个整数之间( )

A ．4和5

B ．5和6

C ．6和7

D ．7和8

【答案】C

【解析】

【分析】

222== 1.414≈，即可解答．

【详解】

222== 1.414≈，

∴2 6.242≈，即介于6和7，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以

及 1.414≈．

15．

有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－2

【答案】B

【解析】

解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．

16．下列各式中，运算正确的是（ ）

A

2=-

B

4= C

= D

．2=【答案】B

【解析】

【分析】

=

a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．

【详解】

A

2=

，故原题计算错误；

B

=

，故原题计算正确；

C

=

D 、2不能合并，故原题计算错误；

故选B ．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．

17．2a =-，那么（ ）

A ．2x <

B ．2x ≤

C ．2x >

D ．2x ≥

【答案】B

【解析】 (0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜??===??-?

，由此可知2-a≥0，解得a≤2.

故选B

点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质

2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜??===??-?

可求解.

18．当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-

B ．9y ≥

C ．9y <-

D ．7y <-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．

【详解】

解：由题意得20x -≥，

解得2x ≥， 419x ∴+≥，

即9y ≥．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．

19．下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A ．21a +

B ．12

C ．8

D ．2 【答案】A

【解析】

试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A 、无法化简；B 、原式=

；C 、原式=2；D 、原式=

. 考点：最简二次根式

205x +x 的取值范围是（ ）

A ．x≥5

B ．x>-5

C ．x≥-5

D ．x≤-5

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．

【详解】

Q有意义，

∴x+5≥0，解得x≥-5.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.