高三数学培优补差辅导专题讲座-数列单元易错题分析与练习
数列求和精选难题易错题含答案
1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值； （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。 解：（1）由题意，当时，有 两式相减，得即：（） 当时，是等比数列，要使时是等比数列， 则只需，从而得出 （2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， ① 可得② 得 （3）由（2）知， ，， ，数列递增 由，得当时，数列的“积异号数”为1。
2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值； （Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？证明你的结论． 解：（Ⅰ）∵， 由，∴， 又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，即； （Ⅱ）， ∴ ， ∴，即n的最小值为5； （Ⅲ）∵， 若，，成等比数列， 即 由已知条件得，∴， ∴， ∴上式可化为， ∵，∴， ∴， ∴为奇数，为偶数， 因此不可能成立， ∴，，不可能成等比数列．
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15 （1）求{an}，{bn}的通项公式。 （2）若数列{cn}满足求数列{cn}的前n项和Wn。 设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q ∵a1=1，b1=3由a2+b2=8，得1+d+3q=8 ① 由T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15 ② 化简①②∴消去d得q2+4q-12=0 ∴q=2或q=-6 ∵q＞0∴q=2则d=1∴an=n bn=3·2n-1 ⑵∵an=n∴① 当时，…② 由①-②得∴cn=3n+3 又由⑴得c1=7 ∴ ∴{an}的前n项和… 4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。 （1）求数列的通项公式； （2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。 解：（1）设公差为d ，由已知得解得d=1或d=0（舍去） 。
数列易错题带答案
数列易错题带答案
1．若数列{}{},n n a b 、的通项公式分别是 a a n n ?-=+2007 ) 1(， n b n n 2008 )1(2+-+ =，且n n b a <，对任意n N * ∈恒 成立，则常数a 的取值范围是（ ） A.[)1,2- B. [)+∞-,2 C. []1,2- D. ()1,∞- 2．已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2 21 82--=， 则使2006 -
D ．18 6．已知数列{}n a 的通项公式是32 122-+-=n n a n ,其前 n 项和是n S ,则对任意的m n >（其中* ∈N n m ,* ）， m n S S -的最大值是 . 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9 72 S =,则 249 a a a ++= 。 8．设等比数列{}n a 的公比12 q =，前n 项和为n S ，则44 S a = ． 9．已知数列{}n a 满足：1 a ＝m （m 为正整数）， 1,2 31,n n n n n a a a a a +??=??+? 当为偶数时，当为奇数时。若6 a ＝1，则m 所有可能的取值 为__________。 10．如果能将一张厚度为0.05mm 的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少? 你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为8 410?米) 11．已知(2n x x +的展开式中前三项的系数成等 差数列． （1）求n 的值； （2）求展开式中系数最大的项． 12．已知数列{n a }的前n 项和22n S n n =+, （1）求数列的通项公式n a ；
数列中的常见错误
数列中的易错问题分析 11,1 12,22n n S n n n S S n k b -=?==≥?-≥?=+n n n n n+1n n n+1 n n n+1n n 一、数列基础知识上的常见错误在数列概念考察上常见题型有： （1）已知a 与S 的关系，求通项a ，a 注意分清与两种情况的讨论。 （）形如a -a =f(n)的递推数列可用迭代法或累加法，求通项a a 形如 =f(n)的递推数列可用累乘法，求通项a a 形如a a 的递推数列可构造等差或等比数列求通项a （一） 概念理解错误 例题1：两个数列 {}n a 与{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且 :(513):(45)n n S T n n =++，则1010:a b =（ ） 易错警示：(513),(45)n n S n k T n k =+=+则 115,4n n n n n n a S S k b T T k --=-==-= 所以1010:a b =4:3，故选C ， 从:(513):(45)n n S T n n =++可知，比值:n S (513)n +=n T :(45)n +随着项数 n 的变化而变化，不能设为常数k ，这里忽略了项数n 的可变性而致错。 解析：设(513),(45)n n S n nk T n nk =+=+，则 1(108)n n n a S S n k -=-=+ 1(81)n n n b T T n k -=-=+，其中2n ≥ :n n a b ∴=(108):(81)n n ++ 所以1010:a b =4:3，故选D 。 例题2：已知等差数列{}n a 的前m 项，前2m 项，前3m 项的和分别为23,,m m m S S S ， 若230,90m m S S ==，求3m S 。 易错警示：由{}n a 为等差数列，得出23,,m m m S S S 为等差数列的结论是错误的。 解析：设数列的公差为d ，则 123......m m S a a a a =++++ 212312...........m m m m S a a a a a a +=+++++++
《数列》练习题及答案
《数列》练习题 姓名_________班级___________ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A ．11 2 B ．12 2 C ．13 2 D ．14 2 2．若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N * )，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 3．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( ) A ．33个 B ．65个 C ．66个 D ．129个 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝30，S 4＝7，则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.174 5．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12 ，a n ＝f (n )(n ∈N * )，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( ) A ．[12，2) B ．[12，2] C ．[12，1) D ．[1 2，1] 6．小正方形按照如图所示的规律排列： 每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n }，有以下结论：①a 5＝15；②数列{a n }是一个等差数列； ③数列{a n }是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n ＋1＝a n ＋n ＋1(n ∈N * )．其中正确的命题序号为( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．① 7．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1 (n ∈N * )，则a 20＝( ) A ．0 B ．－ 3 C. 3 D. 32 8．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ 3 n }为等差数列的 实数λ＝( ) A ．2 B ．5 C ．－1 2 D.12 9．在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( ) A ．S 17 B ．S 18 C ．S 19 D ．S 20 10．将数列{3 n －1 }按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100 组中的第一个数是( ) A ．3 4 950 B ．3 5 000 C ．3 5 010 D ．3 5 050 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
高中数学易错题集锦
高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如
果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。
数列练习题(含答案)
数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（ ）
高考数学压轴专题新备战高考《数列》易错题汇编含答案解析
新数学《数列》试卷含答案 一、选择题 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2611203a a a a --+=，则21S 的值为（ ） A ．63 B ．21 C ．63- D ．21 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列性质，原式可变为()220616113()a a a a a +-+-=，即可求得 21112163S a ==-. 【详解】 ∵261116203a a a a a ---+=， ∴()220616113()a a a a a +-+-=， ∴113a =-，∴21112163S a ==-， 故选：C ． 【点睛】 此题考查等差数列性质和求和公式，需要熟练掌握等差数列基本性质，根据性质求和. 2．在递减等差数列{}n a 中，2132 4a a a =-．若113a =，则数列1 1 { }n n a a +的前n 项和的最大值为 ( ) A ． 24143 B ． 1143 C ． 2413 D ． 613 【答案】D 【解析】 设公差为,0d d < ，所以由2 1324a a a =-，113a =，得 213(132)(13)42d d d +=+-?=- （正舍），即132(1)152n a n n =--=- ， 因为 111111()(152)(132)2215213n n a a n n n n +==----- ，所以数列11n n a a +?? ???? 的前n 项和等于 1111116 ()()213213213261313 n --≤--=-?- ，选D. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中 间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +?? ???? (其中{}n a 是各项均不为零的等差数 列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类
数列求和精选难题易错题含答案
数列求和精选难题易错 题含答案
数列求和精选难题易错 题含答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。 （1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值； （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn； （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。解：（1）由题意，当时，有 两式相减，得即：（） 当时，是等比数列，要使时是等比数列， 则只需，从而得出 （2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， ① 可得② 得 （3）由（2）知， ，， ，数列递增 由，得当时，数列的“积异号数”为1。 2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小 值； （Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列证明你的结论． 解：（Ⅰ）∵， 由，∴， 又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，即； （Ⅱ）， ∴ ， ∴，即n的最小值为5； （Ⅲ）∵， 若，，成等比数列， 即 由已知条件得，∴， ∴， ∴上式可化为， ∵，∴， ∴， ∴为奇数，为偶数， 因此不可能成立， ∴，，不可能成等比数列． 3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15 （1）求{an}，{bn}的通项公式。 （2）若数列{cn}满足求数列{cn}
等差数列易错题分析
数列易错题分析 一、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系：???≥-==-).2(),1(11 n S S n S a n n n 若a 1适合 a n (n>2),则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求a n . 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列. 5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为n d a n d S n )2(212-+=，若令A ＝2d ，B ＝a 1－2 d ，则n S ＝An 2+Bn. 6、在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。 三、经典例题导讲 1．设s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知s 6=36, s n =324, s 6-n =144 (n >6),则n=( ) A 15 B 16 C 17 D 18 正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a 1+a n =6 14432436-+ 2．已知s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数，则数列｛s n ｝中是常数的项是（ ） A s 7 B s 8 C s 11 D s 13 正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。 3．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 解：设该数列有n 项且首项为a 1，末项为a n ，公差为d 则依题意有
(完整版)非常规数列问题及数列中的易错题.docx
1.非常规数列问题及数列中的易错题 2. 已知函数 (3a) x 2, x2 ，若数列 { a} 满足 a f (n) ，且 f ( x)2( a 0, a 1) 9 x 11, x n n a2x2 { a n} 是递增数列，则实数 a 的取值范围是___________________ 2 ．设数列{ a n}的前项和为S n , a11 , 且对任意正整数n,点a n 1,S n在直线2x y 2 0 上.则数列{ a n}的通项公式为________________ 2a n ,0 a n1 ，且 a16 3．若数列{ a n}满足a n 1 1，则 a2017的值为____________ a n 1,a n7 4. 已知数列 a n ,当a n为偶数时， 若 a6＝ 1，a n满足：a1＝m（m为正整数）， a n 12 3a n1,当a n为奇数时。 则 m所有可能的取值为 _________________ 5. 已知数列a n满足： a1 3 (m∈ N ﹡) ，a n 1 a n 3,a n3, a n的前 m 2a n , a n ，则数列 21 3. 4m+4 项的和S4m4 6. 已知数列{ a n}的各项均为正整数，对于n 1, 2, 3, ，有 5a n27, a n 为奇数 ， N *，当 n a n 1a,若存在 m m 且 a n为奇数n a n为偶数.其中k为使 a n 1为奇数的正整数 2k 时， a n恒为常数p ，则 p 的值为_______
3 ,a n 120121 7.数列a n足a1a n2 a n 1(n N* ) ， m的整数部分是 __________ 2i 1a i 8. 已知数列a n的前三分 a1 5 ， a2 6 ， a3 8 ，且数列 a n的前 n 和 S n 足 S n m 1 (S2n S2m ) (n m)2，其中 m ， n 任意正整数.数列a n的通公式2 __________ 9. 在数列a n中，a1 3 ， a21， (a n 22)(a n2) 2（n N* ），数列前2014 的和 10.下面的数均由三个数成： (1 ， 2， 3) ， (2 ， 4， 6) ， (3 ， 8， 11) ， (4 ， 16， 20) ， (5 ， 32， 37) ，?， ( a n，b n，c n ) ．若数列 { c n } 的前n和S n，S10 = 11.正数列 { a n } 足 a11,a2 2 ,又数列 { a n a n1} 是以2 公比的等比数列 , 使得2 不等式1 1L1 1280成立的最大整 数n a1a2 a 2 n 1 12. 若增数列{ a n}足a n a n 1 a n 23n6, 且 a2 1 a1， a1的范是______ 2 13.正数列 { a n} 的前n和是 S n，若 { a n } 和{S n } 都是等差数列，且公差相等， a1 14. 已知数列a n中，a n5n 1 ，n N* ，将数列a n中的整数按原来的序成 数列 b n， b2015 15. 已知 a n，b n＝3n，n N * ，于每一个k∈N *，在 a ＋ 1 之插入 b k个 3得到 n＝3k 与a k 一个数列 { c n} ． T n是数列 { c n} 的前 n 和，所有足T m＝3c m＋1的正整数 m 的
求数列通项公式练习题(有答案)
数列的通项公式 112342421 {},1(1,2,3,)3 (1),,{}.(2)n n n n n n a n S a a S n a a a a a a a +===+++ 数列的前项为且，求的值及数列的通项公式求 1112 {},1(1,2,).:(1){ };(2)4n n n n n n n n a n S a a S n n S n S a +++== == 数列的前项和记为已知，证明数列是等比数列 *121 {}(1)()3 (1),; (2):{}. n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列 11211 {},,.2n n n n a a a a a n n +==++ 已知数列满足求 练习1 练习2 练习3 练习4
112{},,,.31n n n n n a a a a a n += =+ 已知数列满足求 1 11511{},,().632n n n n n a a a a a ++==+ 已知数列中,求 1 11{}:1,{}. 31n n n n n a a a a a a --==?+ 已知数列满足，求数列的通项公式 练习8 设 {}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=， 5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； ． 练习5 练习6 练习7
答案 练习1答案： 练习2 证明： (1) 注意到： a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n}是等比数列 (2) 由(1)知， {S(n)/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。 所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1) 即S(n)=n*2^(n-1) (*) 代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n 得 a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n 属于N) 即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n 属于N 且n>1) 又当n=1时上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n 属于N) 由(*)式得： 234 2 1416,,3927 11 14()233n n a a a n a n -====?? =?≥?? 234[()1]73 n -
高中数学易错题举例解析
高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。下面通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ? ?? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ? ?? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2)1()1(-+-βα的 最小值是不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- (2) 已知(x+2)2+ y 2 4 =1, 求x 2+y 2的取值范围。
●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。 【例3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ 1 a )2+(b+ 1 b )2的最小值。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】(1)已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a (2)实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 2 1 2 =有两个公共点。 ●以偏概全，导致错误
以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。 【例5】(1)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q . (2)求过点)1,0(的直线，使它与抛物线x y 22=仅有一个交点。 《章节易错训练题》 1、已知集合M = {直线} ，N = {圆} ，则M ∩N 中元素个数是 (A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2 (D) 0或1或2 2、已知A = ? ??? ?? x | x 2 + tx + 1 = 0 ，若A ∩R * = Φ ，则实数t 集合T = ___。 3、如果kx 2+2kx －(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是 (A) －1≤k ≤0 (B) －1≤k<0 (C) －1 2．(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1 n (n ＋1) ，则S 5等于( ) A ．1 B.5 6 C.16 D.130 B [∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ， ∴S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝1－12＋12－13＋…－16＝5 6.] 3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( ) A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 B [∵a 2·a 8＝4a 5，即a 25＝4a 5，∴a 5＝4， ∴a 5＝b 4＋b 6＝2b 5＝4，∴b 5＝2， ∴S 9＝9b 5＝18，故选B.] 已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝ 1 a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和． [解] (1)由已知得???? ? 2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×9 2d ＝10a 1＋45d ＝100， 解得??? a 1＝1， d ＝2， 3分 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.5分 (2)b n ＝ 1(2n －1)(2n ＋1)＝12? ?? ??1 2n －1－12n ＋1，8分 所以T n ＝12? ? ???1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12? ????1－12n ＋1＝n 2n ＋1 .12分 高考数学《数列》练习题 一、选择题 1．设函数()m f x x ax =+的导数为()21f x x '=+，则数列()()2N n f n * ????∈?????? 的前n 项 和是（ ） A ． 1 n n + B ． 21 n n + C ． 21 n n - D ． () 21n n + 【答案】B 【解析】 【分析】 函数()m f x x ax =+的导函数()21f x x '=+，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可 求出m ，a ，利用裂项相消法求出()() 2N n f n * ????∈?????? 的前n 项和即可． 【详解】 Q 1()21m f x mx a x -'=+=+， 1a \=，2m =，()(1)f x x x ∴=+， 11 2()()(1)221 f n n n n n ==-++， ∴111111122[()()()]2(1)1223111 n n S n n n n =-+-++-=-=+++L ， 故选：B ． 【点睛】 本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用． 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．数列{}n a 的通项公式为( )n a n c n N * =-∈．则“2c <”是“{}n a 为递增数列”的（ ） 条件． A ．必要而不充分 B ．充要 C ．充分而不必要 D ．即不充分也不必要 数列部分易错题选 一、选择题： 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知6S =36, n S =324, ()61446n S n -=>,则n=( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若2415a a a ++是一个确定的常数，则数列{}n S 中是常数的项是（ ） A. 7S B. 8S C. 11S D. 13S 3．设{}n a 是等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠， 且()01,2,3,,i b i n >=L 若 111111,a b a b ==，则 ( ) A . 66a b = B . 66a b > C. 66a b < D. 66a b >或66a b < 4．已知非常数数列{}n a ，满足 2 21 10i i i i a a a a ++-+=且1i i a a +≠,1,2,3,,i n =L ,对于给定的正整 数n, 11n a a +=,则 ∑-=1 1 n i i a 等于（ ） A. 2 B. -1 C. 1 D. 0 5．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）． A a (1+p)7 B a (1+p)8 C )]1()1[(7p p p a +-+ D )1()1[(8p p p a +-+] 6．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234， 则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 7． x ab =是a x b ，，成等比数列的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．已知k S 表示{}n a 的前k 项和，1n n n S S a +-=（n ∈N +），则{}n a 一定是_______。 A 、等差数列 B 、等比数列 C 、常数列 D 、以上都不正确 9．已知数列121,,,4a a --，成等差数列, 1231,,,4b b b --成等比数列，则2 1 2b a a -的值为_______。 A 、 21 B 、—21 C 、21或1 2- D 、4 1 10．等比数列{}n a 的公比为q ，则q ＞1是“对于任意n ∈N +”都有1n n a a +>的_______条件。 A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 11．数列{}n a 的前n 项和为2 S 21n n n =+-，则13525a a a a +++=L ( ) A. 350 B. 351 C. 337 12．在等差数列||,0,0}{10111110a a a a a n >><且中，则在S n 中最大的负数为（ ） A. 17S B.18S C.19S D.20S 13．已知三个互不相等实数a,b,c 成等差数列，那么关于x 的方程2 20ax bx c ++= A.一定有两个不相等的实数根 B.一定有两个相等的实数根 C. 一定没有实数根 D.一定有实数根 14.从集合{}1,2,3,,10L 中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 15. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列四组量中，一定能成为数列{}n a “基本量”的是（ ） （1）21,s s ，（2）32,s a （3）1a ，n a ，（4）n a q , A.（1）（3） B.（1） （4） C.（2） （3） D.（2）（4） 16． 已知等差数列{}n a ,的前n 项和为n S ，且210S =,555S =,则过点, n S P n n ?? ?? ? ，22,2n S Q n n +? ?+ ?+? ?()n N *∈的直线的斜率为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 17． 数列}{n a 满足112,02 121,1 2 n n n n n a a a a a +? ≤ 1．若数列{}{},n n a b 、的通项公式分别是a a n n ?-=+2007)1(，n b n n 2008 )1(2+-+=，且n n b a <，对任意n N *∈恒成立，则常数a 的取值范围是（ ） A.[)1,2- B. [)+∞-,2 C. []1,2- D. ()1,∞- 2．已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2 2182--=，则使2006- 等差数列基础习题选（附有详细解答） 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣ 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（） A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．(完整版)数列求和练习题(含答案)
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