双筋矩形截面受弯构件正承载力计算

二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算

（一）计算简图

在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。

（二）基本公式

（1）设计表达式

根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式

()?

?

?

?

?

?

'

-

'

'

+

?

?

?

?

?

-

=

≤a

h

A

f

x

h

bx

f

M

M

s

y

c

d

d

u

2

1

γ

γ

（3-14）

s

y

s

y

c

A

f

A

f

bx

f'

'

-

=（3-15）为了计算方便，将0h

xξ

=代入式(3-14)、式(3-15)，可得

()

[]a

h

A

f

bh

f

M

M

s

s

'

-

'

'

+

=

≤

y

2

c

d

d

u

1

α

γ

γ

（3-16）

s

y

s

y

c

A

f

A

f

h

b

f'

'

-

=

ξ（3-17）式中f y'——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；

A's——受压区纵向钢筋截面面积；

a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（2）适用条件

1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求

ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求

x≥2a'（3-19）因为如果x值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin的条件。

（3）x＜2a' 时的计算公式

对于x＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y'。此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。以受压钢筋合力点为力矩中心?，可得

()a

h

A

f

M

M'

-

=

≤

s

y

d

d

u

1

γ

γ

（3-20）

式(3-20)是双筋截面在x＜2a' 时的唯一基本公

式。据此可计算受拉钢筋的用量。

（三）截面承载力计算方法

1．截面设计

截面设计时，常遇到下列两种情况：

图3-19 双筋矩形截面承载力计算图

图3-20 x＜2a' 时的双筋截面计算图

（1）已知弯矩设计值M 、截面尺寸b 和h 、混凝土和钢筋等级，需求受拉钢筋与受压钢筋截面面积（A s 及A's ）。

基本公式只有两个，而此时共有三个未知数（x 和A s 及A's ），所以必须补充一个条件。这个条件是根据充分利用混凝土的抗压能力，使用钢量(A s +A's )为最小的原则定出的，即令ξ=ξb （或x =ξb h 0）。

αsb 与相对界限受压区计算高度ξb 有关，通过计算可以得到。如钢筋等级为I 、II 、III 、IV 级的热轧钢筋，αsb 分别为、、、。

这种情况下的计算步骤为：

1）计算αsb ：αsb =ξb (1–ξb )。

2）计算受压钢筋截面面积：

)

(0y 20c sb d a h f bh f M A s '--='αγ （3-21） 3）计算受拉钢筋截面面积：

()y s y 0

b c s f A f bh f A ''+=ξ （3-22）

（2）已知弯矩设计值M 、截面尺寸b 与h 、钢筋与混凝土等级、受压钢筋截面面积A's ，求受拉钢筋截面面积A s 。

此时共有两个未知数（A s 与x ），可由基本方程直接求解，计算步骤为：

1）计算αs ：

20c 0s y d s )(bh f a h A f M '-''-=

γα （3-23）

2）计算ξ： s αξ211--=求得值，

若ξ＞ξb ，则说明所配的受压钢筋A's 数量不够，应将此A's 看作未知，按第一

种情况重新计算A's 与A s 。

3）若0b 2h x a ξ≤≤'，则由式(3-17)

y s

y 0c f A f bh f A s ''+=ξ （3-24）

4）若a x '<2，则由式(3-20)

)

(0y d a h f M A s '-=γ （3-25） 最后选配钢筋的方法与单筋截面设计基本相同。

2．截面复核

已知构件截面尺寸、混凝土和钢筋等级、受压钢筋和受拉钢筋截面面积，需要复核正截面受弯承载力，可按下列步骤进行：

（1）计算相对受压区计算高度：

c y y bh f A f A f s s ''-=ξ （2）计算u M ：

若ξ＞ξb ，则令ξ=ξb ，αs =αsb ，

则 ()a h A f bh f M s '-''+=0y 20c sb u α （3-26）

若ξ≤ξb ，且a x '>2，αs =ξξ)，

则 ()a h A f bh f M s s '-''+=0y 20c u α （3-27）

若a x '<2，

则 ()a h A f M s '-=0y u （3-28）

（3）当已知截面弯矩设计值M 时，应满足M ≤M u /γd 。