统计学中的抽样分布基本理论
统计学中的抽样分布基本理论统计学是一门广泛应用于各个领域的学科。在许多领域都需要
数据支撑决策，统计学是收集、分析和解释数据的科学。而抽样
分布的基本理论则是统计学中最为基础且至关重要的概念之一。
什么是抽样分布？
抽样分布指的是在总体中选取一定数量样本的情况下，样本所
呈现的分布情况。这个分布被称为抽样分布。抽样分布正是在原
本无法得出准确结果时，在对样本进行检测和分析加以处理得出
的模拟分布情况。
抽样分布的定义
我们假设样本是从一个总体中随机抽取的，这个总体具有一个
概率分布，并且每个样本都独立地从该概率分布中抽取。根据中
心极限定理，当样本数量足够大时，样本均值的分布将会近似正
态分布，均值为总体均值，标准差为总体标准差除以样本量的平
方根。这个近似于正态分布的抽样分布称为样本均值的抽样分布。
抽样分布中的t分布
因为在实际应用中，样本的真实总体均值和总体标准差都是为了推断或预测总体特征，而在抽样时这些特征是不确定的，所以会有一定误差。这时我们便需要用到其它类型的抽样分布。t分布就是这样一种抽样分布方式，它在样本量较小时，比正态分布更适用。它类似于正态分布，但在小样本情况下，会有更宽的尾部和更高的峰值。 t分布具有参数自由度 (df) ，其在自由度越大时，越接近于正态分布。当自由度大于30时，两者基本一致。
了解抽样分布形式和方法对于进行更高质量的统计分析意义重大。在统计中，我们总是使用概率论和数理统计中的一些基本思想来尽可能减少污染。特别是在数据采集的实际工作中，数据样本的选取是统计分析的重要基础之一，样本均值的分布越正常，那么就可以推断出样本中的点集越正常。抽样分布是推断总体、检验总体分布、总体均值、总体比率、总体标准差等经典统计问题的基础。
统计学 第 6 章 抽样与参数估计
第6章抽样与参数估计 第6章抽样与参数估计 6.1抽样与抽样分布 6.2参数估计的基本方法 6.3总体均值的区间估计 6.4总体比例的区间估计 6.5样本容量的确定 学习目标 理解抽样方法与抽样分布 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 总体均值的区间估计方法 总体比例的区间估计方法 样本容量的确定方法 参数估计在统计方法中的地位 统计推断的过程 6.1抽样与抽样分布 什么是抽样推断 概率捕样方法 抽样分布 抽样方法 抽样方法 概率抽样 (probabilitysampling) 也称随机抽样 特点 按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中 每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率 简单随机抽样 (simplerandomsampling) 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础 特点 简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 局限性 当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难
没有利用其它辅助信息以提高估计的效率 分层抽样 (stratifiedsampling) 将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点 保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计 系统抽样 (systematicsainplmg) 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范闱内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按爭先规定好的规则确定其它样本单位 先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k,r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度 缺点：对估计量方差的估计比较困难 整群抽样 (clustersampling) 将总体中若干个单位合并为组(群)，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查 特点 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施 缺点是估计的精度较差 抽样分布 总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布 总体分布 (populationdistribution) 一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容屋n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 样本分布 (sampledistribution) 抽样分布的概念 (samplingdistribution) 抽样分布是指样本统计屋的分布，即把某种样本统计量看作一个随机变量，这个随机变屋的全部可能值构成的新的总体所形成的分布即为某种统计量的抽样分布. 统计量:样本均值， 样本比例， 样本方差等 样本统计量的概率分布
统计学中的抽样分布理论
统计学中的抽样分布理论 统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。在统计学中，抽样分布理论是一个重要的概念。抽样分布理论是指在特定的抽样方法下，样本统计量的分布情况。本文将介绍抽样分布理论的基本概念、应用以及与推断统计学的关系。 一、抽样分布理论的基本概念 抽样分布理论是统计学的基石之一，它是建立在大数定律和中心极限定理的基础上的。大数定律指出，当样本容量趋向于无穷大时，样本均值会趋于总体均值。中心极限定理则指出，当样本容量足够大时，样本均值的分布会接近于正态分布。 基于这些定理，抽样分布理论可以推导出许多重要的统计量的分布情况，如样本均值的分布、样本方差的分布等。这些分布可以用来进行统计推断和假设检验，帮助我们对总体参数进行估计和推断。 二、抽样分布理论的应用 抽样分布理论在实际统计分析中有着广泛的应用。首先，它可以用来进行参数估计。在抽样分布理论的指导下，我们可以利用样本统计量对总体参数进行估计。例如，通过样本均值的抽样分布，我们可以估计总体均值的置信区间。 其次，抽样分布理论可以用于假设检验。在假设检验中，我们需要根据样本数据判断总体参数的真实值是否在某个范围内。抽样分布理论提供了关于样本统计量的分布情况，从而帮助我们进行假设检验。例如，通过样本均值的抽样分布，我们可以判断总体均值是否与某个假设值相等。 此外，抽样分布理论还可以用于确定样本容量。在实际调查中，我们往往需要确定样本容量以达到一定的置信水平和抽样误差。通过抽样分布理论，我们可以计算出所需的样本容量，从而保证统计结果的可靠性。 三、抽样分布理论与推断统计学的关系
抽样分布理论是推断统计学的基础。推断统计学是利用样本数据对总体参数进 行推断的一种方法。而抽样分布理论则提供了关于样本统计量的分布情况，为推断统计学提供了理论依据。 推断统计学的核心是利用样本数据来推断总体参数的真实值。通过抽样分布理论，我们可以得到样本统计量的分布情况，从而对总体参数进行估计和推断。推断统计学的方法包括点估计和区间估计，而抽样分布理论为这些方法提供了理论基础。 总之，抽样分布理论是统计学中的重要概念，它描述了在特定抽样方法下，样 本统计量的分布情况。抽样分布理论的应用包括参数估计、假设检验和确定样本容量。同时，抽样分布理论也是推断统计学的基础，它为推断统计学提供了理论依据。通过抽样分布理论的研究，我们可以更好地理解和应用统计学的方法和技术。
统计学中的抽样分布理论
统计学中的抽样分布理论 统计学是一门深奥而又广泛应用的学科，其中抽样分布理论是其中一个重要支柱。本文将从抽样、样本统计量和抽样分布三个方面进行论述，以便更好的理解其理论和应用。 一、抽样与样本统计量 统计学的基本任务之一是推断总体特征。但由于总体数据规模庞大，难以全面观察和分析，因此我们通常采用小样本的方式来代表总体。这就是抽样的概念。 抽样是指从总体中随机抽取一部分数据，用这一部分数据代表总体，以此估计总体的特征。常用的抽样包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。在抽样中，一个样本统计量的重要性凸显出来，因为它可以帮助我们更好的估计总体的特征。比如，一个数据集的均值和标准差就是两个重要的样本统计量。 二、抽样分布
抽样分布是指在所有可能的样本中，某个样本统计量的分布情况。这里需要区分参数（population）和统计量（sample statistic） 之间的关系。参数是总体参数，是我们想要研究的总体特征，比 如总体均值、总体方差等。统计量是在样本中计算出来的数值， 比如样本均值、样本方差等。样本统计量是对总体参数的估计， 不同的样本统计量可能对总体参数的估计存在一定的差异。 抽样分布不同于总体分布。总体分布是指总体中所有变量的分布，而抽样分布是指在所有可能的样本中，某个样本统计量的分布。抽样分布是一个特殊的概率分布，其形状和参数取决于总体 分布和样本大小。这是因为在计算样本统计量时，会受到样本数 量和样本变异的影响。 在实际使用中，我们通过抽样分布来推断总体参数。具体方法是：首先，通过采样方法得到一个样本，计算该样本统计量的值。然后，通过数学公式推算样本统计量的抽样分布，从而得到一个 概率区间。若该样本统计量恰好位于这个区间内，则认为该样本 统计量的估计值与总体参数的差异可以用统计学上的概率来表示。这个概率就是所谓的显著性水平（signicance level）。 三、中心极限定理
统计抽样名词解释
统计抽样名词解释 随机抽样是从总体中随机抽取一部分个体组成样本的抽样方法，其中总体为一个具有某种属性（如人口）的特殊集合体，抽样单位则为特征（性质、状态、位置、空间分布等）相同的一群。随机抽样和抽签都是随机化技术的实例。其中，抽样单位还可能被进一步分成许多个小样本，各个小样本中的个体数可能很少，也可能很多，这取决于实际研究的需要。对于统计学家来说，所关心的是被抽中的样本，即所谓样本均值。统计抽样与系统抽样都是随机抽样的重要形式，二者在应用上常常相互混淆。下面我们介绍一下什么叫“统计抽样”， 什么叫“系统抽样”，以便将它们更好地区别开来。 统计抽样又称统计概率抽样或者非随机抽样，是指从总体中按照一定的规则或者随机原则抽取样本单位的过程。它既不同于系统抽样，也不同于直接抽样。首先，系统抽样只要求必须遵守随机原则，而统计抽样不但要求遵守随机原则，而且还要求遵守一定的规则或者标准。因此，系统抽样和统计抽样有着明显的区别。 根据研究目的不同，统计抽样又可以分为普查、典型调查和重点调查三种。普查是一种较为广泛的调查方式，一般由国家进行。它的主要任务是全面调查研究对象的基本情况，即全面收集每个单位的情况，作为进一步研究的基础，如人口普查、工业普查、产品普查、资源普查、城乡普查等。典型调查是一种选择调查对象的方法，它通常选择那些有代表性的单位作为调查的对象，目的是推广一般性的调查结果，以便了解某个特殊领域的基本情况。它也是一种比较广泛的调
查方式，适用于了解某类事物发展变化的趋势，如农业生产的季节性波动、企业生产能力的季节性变化等。重点调查也是一种经常使用的调查方式，它针对一定时期内调查对象的发展变化情况和规律，在一个单位或几个单位进行深入细致的调查。重点调查有两种基本类型：一种是对单位的重点调查；另一种是对区域的重点调查。 在确定了可以观察到的变量，即变量的总体分布之后，就要进一步考虑它的变异情况。不同的研究问题可以有不同的变量，但最终的研究结论都是有待于研究变量的分布函数，确定抽样数据与总体数据之间的关系。这就涉及到研究抽样的第二个问题——随机化，即根据总体参数的估计值，来选择样本容量的大小。
统计学中的样本分布和总体分布
统计学中的样本分布和总体分布在统计学中，样本分布和总体分布是两个重要概念，用于描述数据 的分布情况。本文将介绍样本分布和总体分布的概念、特点以及它们 在统计分析中的应用。 一、样本分布 1. 概念 样本分布是指从总体中选取的一组数据所形成的频数分布或概率分布。它描述了样本中不同观测值的出现频率或概率。 2. 特点 样本分布是基于在总体中抽取样本所得到的数据，因此它仅反映了 样本的特征，并不能完全代表总体的分布情况。样本分布的特点包括：均值、方差、偏度、峰度等。 3. 应用 样本分布在统计分析中常用于推断总体参数、假设检验以及构建预 测模型等。通过对样本的统计量进行估计和推断，可以对总体的特征 进行分析和预测。 二、总体分布 1. 概念
总体分布是指研究对象中所有个体所形成的频数分布或概率分布。它描述了总体中不同观测值的出现频率或概率。 2. 特点 总体分布是基于研究对象的整体数据，它反映了研究对象的全部特征。总体分布的特点包括：均值、方差、偏度、峰度等。 3. 应用 总体分布在统计分析中常用于描述研究对象的分布情况，比如人口年龄结构的分布、产品质量的分布等。通过对总体的分布进行分析，可以了解总体的特征及规律，从而指导决策和预测。 三、样本分布与总体分布的关系 1. 抽样误差 样本分布与总体分布之间存在抽样误差。由于样本是通过抽样来获得的，所以样本分布与总体分布可能存在差异。抽样误差的大小与样本容量有关，样本容量越大，抽样误差越小。 2. 中心极限定理 中心极限定理是统计学中的基本原理之一，它指出，样本容量足够大时，样本均值的分布近似服从正态分布。这意味着，当样本容量足够大时，样本分布的特征可以反映总体分布的特征。 3. 参数估计
统计学基本原理
统计学基本原理涵盖了统计学的核心概念和方法，用于收集、分析和解释数据。以下是统计学的基本原理： 总体和样本：统计学关注的是总体（Population），即研究对象的全体集合。由于总体通常很大或无法完全观察，我们从中选取样本（Sample）进行研究和推断。样本应该代表总体，并且通过对样本的研究结果进行推断，得出对总体的结论。 描述统计学和推论统计学：统计学可分为描述统计学和推论统计学。描述统计学关注如何对数据进行收集、总结和展示，包括测量中心趋势（如平均数、中位数）、离散程度（如方差、标准差）以及数据分布等。推论统计学则涉及从样本数据中推断总体特征，并进行统计推断、假设检验和置信区间估计等。 变量与数据类型：统计学处理的对象是变量。变量可分为定量变量和定性变量。定量变量表示可进行数值度量的特征，如身高、体重等；定性变量表示非数值属性，如性别、颜色等。定性变量又可分为名义变量（如血型）和有序变量（如学历）。 抽样方法：抽样是从总体中选择样本的过程。抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、群集抽样等。良好的抽样方法应保证样本的代表性和随机性，以减小抽样误差并提高结果的可靠性。 统计推断：统计推断用于从样本数据中得出关于总体的结论。基于概率理论和统计模型，推论统计学使用样本数据对总体参数进行估计，如均值、比例等，并给出估计的置信区间。此外，还可进行假设检验来评估某个假设是否成立。 相关和回归分析：相关分析用于探索两个或多个变量之间的关系，通过计算相关系数来衡量变量之间的相关性。回归分析则用于建立和解释变量之间的因果关系，并进行预测。线性回归和多元回归是常见的回归分析方法。 实验设计：实验设计用于确定变量之间因果关系的研究方法。通过控制其他影响因素，将变量随机分配到实验组和对照组，并比较其结果。实验设计可用于评估治疗效果、产品改进等领域。 这些基本原理为统计学提供了理论和方法基础，帮助研究人员收集和解释数据，并从中得出可靠的结论。统计学在各个学科和领域中都有广泛的应用，包括科学研究、医学、经济学、社会科学等。
统计学导论 曾五一 第五章 抽样分布与参数估计
第五章抽样分布与参数估计 第一节抽样的基本概念与数学原理 一有关抽样的基本概念 （一）样本容量与样本个数 1.样本容量。 样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的大小称为样本容量，一般用n表示，它表明一个样本中所包含的单位数。 一般地，样本单位数大于30个的样本称为大样本，不超过30个的样本称为小样本。 2.样本个数。样本个数又称样本可能数目，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。（二）总体参数与样本统计量 1.总体参数。 总体分布的数量特征就是总体的参数，也是抽样统计推断的对象。 常见的总体参数有：总体的平均数指标，总体成数(比例)指标，总体分布的方差、标准差等等。它们都是反映总体分布特征的重要指标。 2.样本统计量。 样本统计量是样本的一个函数。它们是随机变量。我们利用统计量来估计和推断总体的有关参数。 常见的样本统计量有：样本平均数，样本比例，样本的方差、标准差。 （三）概率抽样及其组织形式 所谓概率抽样，就是要求对总体的每一次观察（每一次抽取）都是一次随机试验，并且有和总体相同的分布。按这样的要求对总体观测（抽取）n次，可得到容量为n的样本。（四）放回抽样与不放回抽样 1.放回抽样。放回抽样的具体做法是：从总体中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。放回抽样的特点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多次试验中选中的机会(概率)是相同的。在放回抽样中，样本可能的个数是Nn，N为总体单位数，n为样本容量。 2.不放回抽样。每次从总体抽取一个单位，记录其标志值后不放回原总体，不参加下一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位中抽取。 特点是：第一，n个单位的样本由n 次试验结果构成，但由于每次抽出不放回，所以实质上相当于从总体中同时抽取n个样本单位。第二，每次试验结果不是独立的，上次中选情况影响下次抽选结果。第三，每个单位在多次(轮)试验中中选的机会是不等的。如果考虑顺序， 其样本可能个数为；如果不考虑顺序，其样本可能个数为。（五）抽样分布 从总体中可以随机地抽取许多样本，由每一个样本都可以计算样本统计量的观测值，所有可能的样本观测值及其所对应的概率便是所谓的抽样分布。因此，抽样分布也可以称为样本统计量的概率分布。 抽样分布可能是精确地服从某种已知分布（所谓已知分布，例如我们在第四章介绍过的各种常见分布），也可能是以某种已知分布为极限分布。在实际应用中，后者更为多见。 二大数定理与中心极限定理 （一）大数定理。
统计学第5-6章正态分布,统计量及其抽样分布
第5-6章 统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量X 的概率密度为 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 则称X 服从正态分布。 记做 2 (,)X N μσ:，读作：随机变量X 服从均值为μ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ-∞<<∞，是随机变量X 的均值，0σ>是是随机变量X 的标准差 5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0f x ≥,即整个概率密度曲线都在x 轴的上方。 曲线 ()f x 相对于x μ=对称，并在 x μ=处达到最大值，
1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定：σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 0,1 μσ == 时， 2 2 1 () 2 x f x e π - = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。
标准正态分布的概率密度函数： ()x ϕ 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ : ,则 (0,1) X Z N μ σ - =: 变量 2 11 (,) X Nμσ :与变量2 22 (,) Y Nμσ :相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ : 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值()1() x x Φ-=-Φ 例：设 (0,1) X N :，求以下概率 （1） ( 1.5) P X< (2) (2) P X> (3) (13) P X -<≤
论文写作中的随机抽样与样本选取方法
论文写作中的随机抽样与样本选取方法 随机抽样与样本选取是论文研究中非常重要的一环，它直接关系到研究结果的可靠性和普遍性。本文将从理论和实践两个方面探讨随机抽样与样本选取方法的重要性以及如何正确应用。 一、随机抽样的理论基础 随机抽样是指从总体中以随机的方式选择样本的一种方法。它的理论基础是概率统计学中的概率分布理论，通过对总体进行概率分布的假设和推断，从而对样本进行推断。随机抽样可以有效地避免选择偏差，确保样本的代表性和可靠性。 二、常见的随机抽样方法 1. 简单随机抽样：简单随机抽样是最常用的一种方法，它保证了每个个体被选入样本的概率相等，从而确保了样本的随机性。简单随机抽样的步骤包括：确定总体，给每个个体编号，通过随机数表或随机数发生器生成随机数，根据随机数选择相应编号的个体作为样本。 2. 系统抽样：系统抽样是在总体中按照一定的规律选择样本的方法，它能够保持总体的结构，减少随机性带来的误差。系统抽样的步骤包括：确定总体，计算抽样比例，计算抽样间隔，从随机起点开始，按照抽样间隔选择样本。 3. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行随机抽样的方法。分层抽样能够更好地反映总体的结构和特征，提高样本的代表性。分层抽样的步骤包括：确定总体，将总体划分为若干个层次，计算每个层次的抽样比例，从每个层次中进行简单随机抽样。 三、样本选取方法的实际应用 在实际的论文研究中，根据研究目的和研究对象的特点，选择合适的样本选取方法非常重要。
1. 样本容量的确定：样本容量的确定需要考虑到研究目的、研究对象的特点、 时间和经济成本等因素。一般来说，样本容量越大，研究结果的可靠性越高，但也会增加研究的成本和时间。 2. 非概率抽样方法的应用：非概率抽样方法是指不依赖概率分布的抽样方法， 如方便抽样、判断抽样等。在某些特殊情况下，非概率抽样方法可以提供一些有用的信息，但需要注意其样本的代表性和可靠性。 3. 多阶段抽样方法的应用：多阶段抽样方法是指将总体划分为若干个阶段，依 次进行抽样的方法。多阶段抽样方法可以在保证样本的代表性的同时，降低抽样的成本和时间。 四、样本选取方法的注意事项 在进行样本选取时，还需要注意以下几个问题： 1. 样本的代表性：样本的代表性是指样本能否真实地反映总体的特征和分布。 为了保证样本的代表性，可以采用分层抽样、配额抽样等方法。 2. 抽样误差的控制：抽样误差是指由于样本选择的随机性而引入的误差。为了 控制抽样误差，可以采用增加样本容量、提高抽样精度等方法。 3. 样本的可靠性：样本的可靠性是指样本的结果是否能够稳定地反映总体的特 征和分布。为了提高样本的可靠性，可以采用重复抽样、交叉验证等方法。 总之，随机抽样与样本选取是论文研究中不可或缺的一环。正确选择和应用合 适的抽样方法，可以提高研究结果的可靠性和普遍性，为论文的科学性和可信度提供有力支持。因此，在进行论文研究时，务必重视随机抽样与样本选取方法的应用。
统计学的基本原理和方法
统计学的基本原理和方法 统计学是一门研究数据收集、处理和分析的学科，通过收集和分析大量的数据，帮助我们揭示事物之间的规律和关系。本文将介绍统计学的基本原理和方法，帮助读者了解统计学在现代社会中的重要性和应用。 一、概述 统计学的基本原理在于利用概率论、数理统计等数学方法对数据进行分析和推断，从而得出结论。统计学的方法可以广泛应用于社会科学、自然科学、医学、工程等领域，为决策和预测提供科学依据。 二、数据收集 数据是统计学的基础，它可以通过观察、调查或实验等方式获取。数据的收集可以通过问卷调查、实验设计、观察等多种方式进行。收集到的数据应当具有代表性，样本的选择要尽可能随机，以保证结果的可靠性和准确性。 三、数据描述 在进行统计分析之前，我们首先需要对数据进行描述和总结。数据的描述可以通过测量中心趋势和离散程度来进行。常见的测量中心趋势包括均值、中位数和众数，反映数据集的集中程度；离散程度则可以通过范围、标准差等指标来衡量。 四、概率论
概率论是统计学的重要组成部分，它用于描述事件发生的可能性。通过概率论，我们可以计算事件发生的概率，并进行推断和预测。概率论包括基本概念、概率分布、随机变量等，它们为统计学提供了理论基础。 五、统计推断 统计推断是通过已有的样本数据，对总体特征进行推断和判断的方法。统计推断分为参数估计和假设检验。参数估计是通过样本数据推断总体参数的值，如平均值、方差等；假设检验用于判断样本数据与总体假设之间是否存在显著差异。 六、回归分析 回归分析是一种用于研究变量之间相关关系的方法。它通过建立数学模型，分析自变量对因变量的影响，并进行预测和解释。常见的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归等，它们在实际问题中有着广泛的应用。 七、抽样调查 抽样调查是统计学中常用的数据收集方法，通过从总体中选取一部分样本进行调查和研究，以代表总体的特征。抽样调查需要根据总体的特征和研究目的选择合适的抽样方法，常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样等。 八、时间序列分析
统计学的基本原理
统计学的基本原理 统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。它涉及了一系列的原理和方法，这些原理和方法用于帮助人们理解和解释大量数据。下面将介绍一些统计学的基本原理。 1. 抽样：在进行统计研究时，常常无法对整个总体进行全面调查，而是通过对样本的研究来对总体进行估计和推断。抽样方法是在总体中随机选取样本，使样本具有代表性，并且可以准确地推断总体的特征。 2. 描述统计学：描述统计学是从收集到的数据中获取、整理和描述数据的过程。它涉及了一系列统计指标，例如均值、中位数、标准差和百分位数等。这些统计指标可以帮助我们理解数据的分布和特征。 3. 推断统计学：推断统计学是基于样本数据对总体进行推断的方法。通过从样本中抽取得到的统计指标，例如样本均值和样本标准差，推断总体的特征。推断统计学的方法包括参数估计和假设检验。 4. 参数估计：参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计的过程。通过样本数据的统计指标，例如样本均值和样本标准差，可以估计总体的均值、标准差和比例等参数。 5. 假设检验：假设检验是根据样本数据对总体参数进行假设的过程。假设检验
的目的是根据样本数据的统计显著性判断总体参数是否存在显著差异。 6. 相关性和回归分析：相关性和回归分析是用于研究变量之间关系的统计方法。相关性分析用于确定两个变量之间的相关程度，而回归分析则用于确定一个或多个自变量对因变量的影响程度。 7. 抽样分布：抽样分布是指从总体中抽取多个样本得到的统计指标的分布。通过研究抽样分布，可以帮助我们确定样本统计指标的变异范围，并获得总体参数的估计。 8. 正态分布：正态分布是一种重要的概率分布，在统计学中经常使用。正态分布具有对称性、唯一的平均数和标准差，以及一个钟形曲线。许多统计方法都基于正态分布的假设。 9. 统计软件：随着计算机技术的发展，统计学的应用得到了极大的推动。统计软件的出现使得统计分析变得更加方便和快捷，使研究者能够更好地利用数据进行分析和解释。 总之，统计学是一门基于数据分析的学科，它涵盖了抽样、描述统计学、推断统计学、相关性和回归分析等多个方面。通过基本原理和方法的运用，统计学可以帮助我们从大量的数据中提取信息、进行推断和预测，并用于决策和问题解决。
统计学中的基本方法和理论体系
统计学中的基本方法和理论体系统计学是关于数据分析和推断的一门学科。在各行各业中，统计学都发挥了重要的作用，从经济学到生物学，从市场营销到心理学。为了理解统计学是如何工作的，我们需要了解一些基本的方法和理论体系。 一、统计学的基本方法 1.数据收集 数据收集是统计学的基础。通常，我们会从一个样本中收集数据，然后通过对这些数据进行分析来推断总体的情况。样本要足够大，才能够准确地反映总体的真实情况。在选择样本时，应该随机选择，以确保样本的代表性。 2. 描述性统计分析 一旦我们有了数据集，我们需要对数据进行描述性统计分析。描述性统计分析是指对数据的基本特征进行总结和分析，如计算
平均数、中位数和标准差等。这种分析可用于确定数据是否具有正态分布，是否存在异常值等。 3. 推断性统计分析 当数据集被收集并被描述后，我们需要进行推断性统计分析。这是通过运用统计方法来推断有关总体的参数。这可能涉及到如何计算置信区间和进行假设检验等技术。 二、统计学的理论体系 1.概率论 概率论是统计学理论体系的关键组成部分。概率论涉及到个体事件的可能性和不确定性。对于变量的每个可能的结果，它们的概率总和等于1。概率论是推断性统计分析的基础。 2.假设检验
假设检验是统计学理论体系的一个关键方面。它通常用于确定 样本均值是否代表总体均值，并由此推断总体的参数。这也可用 于检测是否存在相互关联的变量。 3.回归分析 回归分析是统计学理论体系的另一个关键方面。回归分析通常 用于预测一个或多个变量的值，以及确定变量之间的关系。统计 学家经常使用回归分析来探索与特定自变量和因变量之间的关系，如销售额和广告支出之间的关系。 结论 统计学是一门强大的学科，可以通过其方法和理论体系对数据 进行更深入和准确的分析。一个精心设计的研究，通过情境理解 统计学基本理论，可使我们对于复杂的数据集有高效的解决方案。统计学还广泛应用在许多领域，提供了数据支持来指导决策制定。
概率抽样的名词解释
概率抽样的名词解释 概率抽样是一种统计学方法，旨在通过随机抽样来代表总体，从而进行统计推断。它是基于概率理论的框架下进行的一种抽样方法。本文将对概率抽样的定义、原理、常见的抽样方法以及其在实际应用中的重要性进行深入阐述。 一、概率抽样的定义和原理 概率抽样是指在进行样本抽取时，通过使用概率理论和统计学原理，按照一定的随机性进行抽样的方法。其目的是保证抽出的样本对于总体的代表性，从而可以通过对样本的研究状况，推断出总体的特征。概率抽样的基本原理是每个个体被抽中的概率是已知的，并且每个个体被抽中是相互独立的。 二、常见的抽样方法 1. 简单随机抽样：该方法是一种基本的抽取方法，以随机的方式从总体中抽取相同大小的样本。简单随机抽样可以保证样本具有较高的代表性，但是在复杂的总体中抽取时有一定的困难。 2. 系统抽样：该方法是将总体中的个体按照一定顺序排列，并根据所设定的抽样间隔，从排列中按照固定规则抽取样本。系统抽样相对简单，并且适用于总体中个体的数量是已知的情况。 3. 分层抽样：该方法将总体按照某些特征划分为多个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。分层抽样能够更好地保证样本的代表性，尤其适用于总体的特征分布不均匀的情况。 4. 整群抽样：该方法将总体划分为多个相似的群体，然后仅随机抽取部分群体进行研究。整群抽样适用于群体内个体的特征相似、群体间特征差异较大的情况。 三、概率抽样在实际应用中的重要性
概率抽样在实际应用中具有重要的意义。首先，通过概率抽样得到的样本可以准确地代表总体，从而使得对总体特征的推断具有可靠性。其次，概率抽样能够提供精确的抽样误差估计，帮助研究人员评估样本的可靠性。此外，概率抽样还可以为后续的数据分析提供基础，如建立回归模型、计算置信区间等。 然而，概率抽样也存在一些限制和挑战。首先，进行概率抽样需要对总体有一定的了解和描述，而在实际应用中，总体的特征可能是复杂而多样的，这给抽样带来困难。其次，概率抽样可能会因为抽样误差、非响应率等问题导致样本的偏倚。因此，研究人员需要在实际实施过程中，合理设计抽样方案，以最大程度地减小因抽样误差引入的偏差。 总结而言，概率抽样是一种基于概率理论和统计学原理进行的样本抽取方法，对于有效代表总体和进行统计推断具有重要的意义。在实际应用中，选择合适的抽样方法并合理应用概率抽样的原理是保证样本可靠性的关键。尽管概率抽样面临一些限制和挑战，但通过科学的抽样设计和严谨的数据分析，可以最大程度地减小这些问题。
统计学中的抽样误差分布类型
统计学中的抽样误差分布类型统计学中的抽样误差是指由于选取抽样方法的随机性引起的样本与 总体之间的差异。在统计学中，我们常常利用抽样方法来研究总体的 特征。然而，由于抽样的随机性，样本很可能无法完全准确地反映总 体的真实情况。因此，了解抽样误差的分布类型对于正确解释样本数 据的意义至关重要。 在统计学中，有多种类型的抽样误差分布。本文将介绍其中的三种 常见类型：正态分布、均匀分布和偏态分布，并探讨它们对样本数据 的影响。 一、正态分布 正态分布也被称为高斯分布，是抽样误差最常见的分布类型之一。 正态分布呈钟形曲线，以均值为中心对称，标准差决定了曲线的幅度。在正态分布中，抽样误差呈现出对称的模式分布，均值为零。这意味 着样本数据中的大部分值都接近总体的真实值。 正态分布的特点使得它在许多应用中非常有用。例如，在对人体身 高进行抽样调查时，正态分布可以很好地描述不同个体的身高分布情况。不过需要注意的是，当样本量较小时，正态分布的逼近效果可能 会受到一定的影响。 二、均匀分布
均匀分布是另一种常见的抽样误差分布类型。均匀分布呈矩形形状，表示样本中每个值的概率是相等的。在均匀分布中，抽样误差的分布 是连续而平均的，不会出现严重的偏差。 均匀分布的特点在一些特定场景中非常适用。例如，在调查抛硬币 结果的分布时，当我们进行大量的抛硬币试验时，得到正面和反面的 概率应该是接近均匀分布的。然而需要注意的是，均匀分布并不适用 于所有情况，特别是当总体分布是非均匀的时候。 三、偏态分布 偏态分布是一种常见的非对称抽样误差分布类型。在偏态分布中， 曲线的形状倾斜向某一侧。偏态分布可以进一步分为正偏态和负偏态 两种类型。正偏态分布指的是曲线的尾部偏向较大的一侧，而负偏态 分布则相反。 偏态分布的特点使得它在某些情况下更适合描述抽样误差。例如， 在研究收入分布时，负偏态分布可能更符合实际情况，因为大多数人 的收入可能集中在低收入水平。然而，需要注意的是，偏态分布会导 致样本数据的误差，因此在解释数据时需要谨慎。 综上所述，统计学中的抽样误差具有多种分布类型，包括正态分布、均匀分布和偏态分布。了解这些分布类型对于正确解读样本数据的含 义至关重要。不同的分布类型可以提供关于总体特征的不同信息，但 也需要注意样本量对分布的影响。在实际应用中，需要结合具体问题 和数据特征，选择合适的抽样方法和分析技巧，以准确地描述总体情况。
抽样调查基础理论及其意义
1.抽样调查基础理论及其意义：大数定律、中心极限定理、误差分布理论、概率理论。 大数定律是统计抽样调查的基础理论，也给统计学中的大量观察法提供了理论和数学方面的依据；中心极限定理说明，用样本平均值差生的概率来代替从总体中直接抽出来的样本计算的抽取样本的概率，为抽样推断奠定了科学的理论基础；认识抽样调查及其分布的目的是希望所涉及的抽样方案所取得的大部分的估计量能较好的集中在总体指标的附近，通过计算抽样误差的极限死抽样误差被控制的状态；概率论作为数学的一个分支而引进统计学中，是统计学发展史上的重要事件。 2.抽样调查的特点：（1）、随机抽样（2）、以部分推断总体（3）、存在抽样误差，但可计算，控制（4）、速度快、周期短、精度高、费用低（5）、抽样技术灵活多样（6）、应用广泛。 3.样本可能数目及其意义：样本可能数目是指在容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能被抽取中的不同样本的个数，用A表示。 意义：正确理解样本可能数目的概念，对于准确理解和把握抽样调查误差的计算，样本统计量的抽样分布、抽样估计的优良标准等一系列理论和方法问题都有十分重要的帮助。 4.影响抽样误差的因素：（1）抽样大小，抽样误差通常会随着样本量的大小而增减，在某些情况下，抽样误差与样本量大小的平方根成反比关系。（2）所研究的对象总体变异程度的大，一般而言，总体变异程度越大则抽样误差可能就越大。（3）抽样的方式方法，如放回抽样的误差大于不放回抽样的误差，各种不同抽样组织方式，也会有不同的抽烟误差。 在实际工作中，样本量和抽样方式方法的影响是可控制的，总体变异程度虽然不可以控制的，但却可以通过设计一些复杂的抽样技术而将其影响加以控制。 5.何谓分层抽样，简述分层抽样的意义 分层抽样是在概率抽样的前提下，按某种编制将总体划分为若干层，然互按随机原则对每层都进行抽样。分层抽样的效率高于简单随机抽样，可以计算子总体。 6.分层抽样的分层原则及其意义 在总体分层后，总体方差等于层内方差加上层间方差，据方差分析原理，在分层抽样的条件下，抽样误差仅与层内方差有关，和层间方差无关，因此从其组织形式上看所谓的分层抽样是先将总体分层，然后在每层中抽取样本，遵循扩大层间方差，缩小层间方差的原则对总体进行分层，就可以提高估计的精度。 7.分层抽样的局限性 分层抽样一般来说比简单随机抽样的精度要高，但若层的划分或样本量的分配不合理时，恩呢该会使分层随机抽样的精度比简单随机抽样要差。 8.简述分层抽样中总样本量的分配方法 内曼分配比例分配最优分配 9.怎样分层能提高精度 考虑分层标志的选择及其合理的确定层数。一般来说，增加层数能够提高估计的精度，同时考虑增加层数提高的精度和费用之间的平衡。即增加层数二降低量在精度上是否合算。10.简述比率估计提高抽样效率的条件 有相应的准确的辅助可以利用，推断的变量与辅助变量之间存在着相关关系，要求的样本量较大。 11.简述比率估计的应用条件 比估计是有偏估计，要求的样本量较大哦，研究变量与辅助变量之间有较好的相关关系。 12.从等概率抽样与不等概率的区别来分析进行简单抽样的有效性 当总体单元的差异不大时，进行简单随机抽样，即等概率抽样是有效的，但若总体单元之间的差异较大时，要用不等概率抽样。 13.简述不等概率抽样的主要优点
卫生统计学四种随机抽样方法
卫生统计学：四种基本的抽样方法 1.单纯随机抽样：单纯随机抽样是在总体中以完全随机的方法抽取一部分观察单位组成样本（即每个观察单位有同等的概率被选入样本）。常用的办法是先对总体中全部观察单位编号，然后用抽签、随机数字表或计算机产生随机数字等方法从中抽取一部分观察单位组成样本。 其优点是简单直观，均数（或率）及其标准误的计算简便；缺点是当总体较大时，难以对总体中的个体一一进行编号，且抽到的样本分散，不易组织调查。 2.系统抽样：系统抽样又称等距抽样或机械抽样，即先将总体中的全部个体按与研究现象无关的特征排序编号；然后根据样本含量大小，规定抽样间隔k；随机选定第i（i＜k）号个体开始，每隔一个k，抽取一个个体，组成样本。 系统抽样的优点是：易于理解，简便易行；容易得到一个在总体中分布均匀的样本，其抽样误差小于单纯随机抽样。缺点是：抽到的样本较分散，不易组织调查；当总体中观察单位按顺序有周期趋势或单调增加（减小）趋势时，容易产生偏倚。 3.整群抽样：整群抽样是先将总体划分为K个“群”，每个群包含若干个观察单位，再随机抽取k个群（k＜K），由抽中的各群的全部观察单位组成样本。 整群抽样的优点是便于组织调查，节省经费，容易控制调查质量；缺点是当样本含量一定时，抽样误差大于单纯随机抽样。 4.分层抽样：分层抽样是先将总体中全部个体按对主要研究指标影响较大的某种特征分成若干“层”，再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位组成样本。 分层随机抽样的优点是样本具有较好的代表性，抽样误差较小，分层后可根据具体情况对不同的层采用不同的抽样方法。
四种抽样方法的抽样误差大小一般是：整群抽样≥单纯随机抽样≥系统抽样≥分层抽样
几个抽样分布的性质及其应用
几个抽样分布的性质及其应用 重庆师范大学涉外商贸学院数学与应用数学（师范）2008级阮国勇 指导老师陈勇 摘要在概率论中，我们是在随机变量的分布是假设已知的前提下去研究的；而数理统计中，随机变量的分布是未知或不完全知道。我们通过对随机变量进行重复独立观察得到许多观察值，并对观察值的数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。本文介绍三种重要的抽样分布及其性质，并给出了抽样分布在参数估计、假设检验、分布拟合检验的简单应用。 χ分布；t分布；F分布 关键词抽样分布；2 Abstract In the theory of probability, we are in the distribution of random variable is assumed known base on the research, however，in the mathematical statistics, random variable distribution is unknown or incompletely known. we base on the random variables are independent observations are repeated many observed value, and the observation data analysis, to study the distribution of random variable to make inference. This paper introduces three kinds of important sampling distribution and its properties, and gives the sampling distribution in parameter estimation, hypothesis testing, fitting of distribution of the simple application. Key words sampling distribution, 2χdistribution, t distribution, F distribution 第 1 页共 13 页
统计学重点
统计学重点 第一章 1、数据类型：按照所采用的计量尺度不同，我们将数据分为：分类数据（归于某一类别的非数字型数据，ex:血型），顺序数据（有序类别的非数据型数据，ex:喜好，产品等级），数值型数据（按照数字尺度测量的观测值） 2、统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数，样本统计量通常用小写英文字母表示，若存在未知变量就不是统计量。 第二章 1、概率抽样（随机抽样）： （1）特点：按一定的概率以随机原则抽取样本（抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中）。每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率 （2）简单随机抽样：体现在每一个样本点的选取上（简单直观方便，但是效率低）（3）分层抽样：适用于总体差距大，体现在每一层样本点选取上（精度最高） （4）系统抽样：第一个样本点的选取是随机的（简单，提高精度，但是方差估计难）（5）整群抽样：要求：群集间互斥且周延，群集与群集间差异小，群集内类似总体 每一群的选取是随机的（简单，相对集中，方便，但是精度较差）（6）多阶段抽样：先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查。 2、非概率抽样 （1）抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查 （2）有方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样等方式
3、比较： 4、抽样误差：所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异 影响因素：样本量的大小、总体的变异性 第三章 1、数据审核： （1）原始数据：完整性，准确性；（2）二手数据：适用性，时效性，确认是否有必要做进一步的加工整理 2、分类数据的图示： （1）条形图：主要反映分类数据的频数分布 （2）帕累托图：各类别数据出现的频数多少排序的柱形图，用于展示分类数据分布。 （3）饼图：主要用于表示样本或总体中各组成部分所占的比例，用于研究结构性问题。 （4）环形图：同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环。用于结构比较研究、用于展示分类和顺序数据 3、数值型数据的整理: （1）分组方法：1、单变量值分组，2、组距分组（1、等距分组，2、异距分组） 4、组距分组： （1）等距分组：连续性组距数列的统计原则：“上组限不在内”等距分组一般在变量值变动比较均匀的条件下所有。做法：先用定性方法确定组数，再用全距除以组数得组距。 即：组距（i）=全距（R）/组数（k） （2）异距分组：异距分组一般在变量值变动不均匀，急剧上升或下降的条件下所有。或当变量值按一定比例发展变化时使用。需要用频数密度（频数密度=频数/组距）反映频数分布的实际状况。Ex：
统计学重点部分归纳
第三章 全距也称极差，是一组数据的最大值与最小值之差。 R=最大值-最小值 组距分组数据可根据最高组上限-最低组下限计算。 四分位数：数据按大小顺序排序后把分割成四等分的三个分割点上的数值。 SPSS中四分位数的位置为(n+1)/4，2(n+1)/4，3 (n+1)/4。 Excel中四分位数的位置分别为(n+3)/4，2(n+1)/4，（3 n+1)/4。 如果四分位数的位置不是整数，则四分位数等于前后两个数的加权平均。 四分位距等于上四分位数与下四分位数之差IQR=Q3-Q1 反映了中间50%数据的离散程度，数值越小说明中间的数据越集中。不受极端值的影响。可以用于衡量中位数的代表性。 方差是一组数据中各数值与其算术平均数离差平方的平均数，标准差是方差正的平方根。是反映定量数据离散程度的最常用的指标。 离散系数：标准差与其相应的均值之比，表示为百分数。 特点：（1）反映了相对于均值的相对离散程度；（2）可用于比较计量单位不同的数据的离散程度；（3）计量单位相同时，如果两组数据的均值相差悬殊，离散系数可能比标准差等绝对指标更有意义
数据分布的不对称性称作偏态。 偏态系数就是对数据分布的不对称性（即偏斜程度）的测度。 峰度：数据分布的扁平或尖峰程度。 峰度系数：数据分布峰度的度量值，对数据分布尖峰或扁平程度的测度，一般用K表示。 箱线图 用于描述数据分布特征的一种图形。 最简单的箱线图可以根据数据的最大值、最小值和三个四分位数绘制的：先根据三个四分位数Q1、Q2、Q3画出中间的盒子，然后由盒子两端分别向最大、最小值连线。 在SPSS中标准的箱线图一般是这样绘制的： 先根据三个四分位数Q1、Q2、Q3画出中间的盒子； 由Q3至Q3+1.5*IQR区间内的最大值向盒子的顶端连线，由Q1至Q1-1.5*IQR区间内的最小值向盒子的底部连线；处于Q3+1.5*IQR至Q3+3*IQR或者Q1-1.5*IQR至Q1-3*IQR范围内的数据用圆圈标出； 大于Q3+3*IQR或者小于Q1-3*IQR的用星号标出。 例子：