2013届江苏省高考数学二轮复习：专题6 三角函数的图象与性质
江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题6 三角函数的图象
与性质
回顾2008～2012年的考题，2008年第1题考查了三角函数的周期性，2009年第4题考查了函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象和周期，2010年第10题考查了三角函数的图象和性质，2011年第9题考查了函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象和性质，2012年没有考查.
预测在2013年的高考题中：
(1)填空题依然是考查三角函数图象与性质，随着题目设置的顺序，难度不一.
(2)在解答题中，三角函数的化简以及三角函数的性质依然是解答题第一题的考查点，也可能与解三角形或平面向量结合命题.
1.(2011·江苏高考) 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)的部分
图象如图所示，则f (0)的值是________．
解析：由图象可得A ＝2，周期为4×????7π12－π3＝π，所以ω＝2.
将
????7π12，－2代入得2×7π12＋φ＝2k π＋32π，即φ＝2k π＋π3，所以f (0)＝2sin φ＝2sin π3＝62
. 答案：
6
2
2．(2012·南京第二次模拟)已知函数y ＝A sin(ωx ＋
φ)?
???A >0，ω>0，|φ|<π
2的部分图象如图所示，则ω的值为________． ＝
2
2
，而解析：由图可知函数的最大值为2，故A ＝2.由f (0)＝2，可得sin φ|φ|<π2，故φ＝π4；再由f ????π12＝2可得sin ????ωπ12＋π4＝1，故ωπ12＋π4＝π2＋2k π，又T 4>π12
，即T >π
3
，故0<ω<6，故ω＝3. 答案：3
3．定义在区间???
?0，π
2上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．
解析：画出函数的图象，如图所示，由y ＝6cos x 与y ＝5tan x 联立成方程组得：
6cos x ＝5tan x ，即6cos x ＝5sin x cos x ，也即6sin 2x ＋5sin x －6＝0，解得sin x ＝
2
3或sin x
＝－32(舍去)，故P 1P 2＝sin x ＝2
3
.
答案：23
4．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)????ω>0，－π2<φ<π
2，给出以下四个论断： ①它的图象关于直线x ＝π
12对称；
②它的图象关于点????
π3，0对称； ③它的周期为π；
④在区间???
?－π
6，0上是增函数． 以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题： (1)________________；(2)________________．
解析：①③成立时，f (x )的图象可能为下图中的一个．但图2不能满足－π2<φ<π
2.在图中可得端点
A ????－π6，0，
B ???
?π
3，0，故②④成立．同理②③成立时，①④成立．
答案：①③?②④；②③?①④
5．(2012·江苏命题专家原创卷)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f (x )的图象的两条对称轴之间的最小距离为π
2
，则f (x )的解析式为________．
解析：f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)＝2sin ????ωx ＋φ－π6，由题意得2π＝2×π
2，所以ω＝2.则f (x )＝2sin ????2x ＋φ－π6.因为f (x )为偶函数，所以f (0)＝2sin ????φ－π6＝±2，φ－π6＝k π＋π
2(k ∈Z )，又因为0<φ<π，故φ－π6＝π
2
，即f (x )＝2sin ????2x ＋π2，所以f (x )＝2cos 2x . 答案：f (x )＝2cos 2x
[典例1]
(1)给出下列六种图象变换方法：
①图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2，纵坐标不变；
②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； ③图象向右平移π
3个单位长度；
④图象向左平移π
3个单位长度；
⑤图象向右平移2π
3个单位长度；
⑥图象向左平移2π
3
个单位长度．
请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换到函数y ＝sin ????
x 2＋π3的图象，那么这两种变换的序号依次是________(填上一种你认为正确的答案即可)．
(2)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝________.
[解析] (1)y ＝sin x ④，y ＝sin ????x ＋π
3②， y ＝sin ????x 2＋π3，或y ＝sin x ②，y ＝sin 1
2x ⑥， y ＝sin 1
2?
???x ＋2π3＝sin ????x 2＋π3. (2)T ＝2(7－3)＝8，ω＝2π8＝π4，A ＝3，f (x )＝3sin ????π4x ＋φ，将(3,0)代入得3π
4＋φ＝2k π＋π，即φ＝2k π＋π4.又φ∈[0,2π)，所以φ＝π
4
. [答案] (1)④②或②⑥(填出其中一种即可) (2)π
4
(1)三角函数图象进行变换时，要注意先伸缩变换后平移变换与先平移变换后伸缩变换的差异． (2)A ，ω，φ这三个值求解以φ最困难，其中如果图象上没有给出最高点和最低点坐标，而只给了函数的零点时，要区分对待，如点(3,0)在减区间内，则3ω＋φ＝2k π＋π，如点(7,0)在增区间内，则7ω＋φ＝2k π.本题也可由对称性得到最低点坐标(5，－3)，代入函数式求φ.
[演练1]
使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的1
2，然后再将其图象沿x 轴向左
平移π
6
个单位，得到的曲线与y ＝sin 2x 相同．
(1)求f (x )的表达式；
(2)求y ＝f (x )的单调递增区间．
解：(1)y ＝sin 2x 的图象沿x 轴向右平移π
6个单位得y ＝sin 2????x －π6即y ＝sin ????2x －π3，再将每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍得
y ＝sin ????x －π
3. ∴f (x )＝sin ???
?x －π
3. (2)由2k π－π2≤x －π3≤2k π＋π
2，k ∈Z ，
解得2k π－π6≤x ≤2k π＋5π
6，k ∈Z .
∴函数y ＝f (x )的单调递增区间是
?
???2k π－π6，2k π＋5π6(k ∈Z )． [典例2]
(1)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象关于直线x ＝π
3对称，且f ????π12＝0，则ω的最小值为________． (2)设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)????ω>0，|φ|<π
2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则f (x )的单调减区间为________．
[解析] (1)由题意得ωπ3＋φ＝k π＋π2，又ωπ12＋φ＝k 1π，所以ωπ4＝k ′π＋π
2，即ω＝4k ′＋2，又ω>0，所
以ω的最小值为2.
(2)∵f (x )＝2sin ????ωx ＋φ＋π4，由题意知2πω＝π，且φ＋π4＝k π＋π
2(k ∈Z )， 解得ω＝2，φ＝k π＋π
4(k ∈Z )．
又∵|φ|<π2，∴φ＝π
4
.
∴f (x )＝2sin ????2x ＋π
2＝2cos 2x . 令2k π≤2x ≤2k π＋π，得k π≤x ≤k π＋π
2，
故f (x )的单调减区间为?
???k π，k π＋π
2(k ∈Z )．
[答案] (1)2 (2)?
???k π，k π＋π
2(k ∈Z )
(1)三角函数的对称轴和对称中心都可以转化为关于ω，φ的二元方程．
(2)由周期性可确定ω的值，由f (－x )＝f (x )可求出φ的值，确定解析式后，即可求出三角函数的性质． [演练2]
(1)若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋1(ω>0，|φ|<π)对任意实数t ，都有f ????t ＋π3＝f ????－t ＋π
3.记g (x )＝A cos(ωx ＋φ)－1，则g ????
π3＝________.
(2)设ω>0，函数y ＝sin ????ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π
3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．
解析：(1)由于任意实数t ，函数f (x )有f ????t ＋π3＝f ????－t ＋π3成立，故f (x )的图象关于直线x ＝π
3对称，即sin ????π3ω＋φ＝±1，从而cos ????π3ω＋φ＝0，故g ???
?π3＝－1. (2)将y ＝si n ????ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π
3个单位后为y ＝sin ????ω????x －4π3＋π3＋2＝sin ????ωx ＋π3－4ωπ3＋2，所以有4ωπ3＝2k π，即ω＝3k
2
.
又因为ω>0，所以k ≥1，故ω＝3k 2≥3
2，
所以ω的最小值是3
2.
答案：(1)－1 (2)3
2
[典例3]
已知函数f (x )＝sin 2????x －π6＋cos 2????x －π
3＋sin x cos x ，x ∈R . (1)求f (x )的最大值及取得最大值时的x 的值； (2)求f (x )在[0，π]上的单调增区间．
[解] (1)f (x )＝1－cos ????2x －π32＋1＋cos ?
???2x －2π32＋12sin 2x
＝1＋12(sin 2x －cos 2x )＝2
2sin ????2x －π4＋1. 当2x －π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋3π
8，k ∈Z 时，
f (x )取得最大值为
2
2
＋1.
(2)由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π
2，
得k π－π8≤x ≤k π＋3π
8
，k ∈Z .
又因为0≤x ≤π，所以f (x )在[0，π]上的增区间为????0，3π8和???
?7π
8，π.
三角函数性质的研究，关键是三角函数的化简，本题所给函数的解析式中方次均为二次，故需要用二倍角公式进行降幂，再观察角分别为2x －π
3与2x ，还需要用和差角公式进行统一，最终化归为y ＝A sin(ωx
＋φ)＋B 的形式，即可将ωx ＋φ看做整体，研究函数的性质．
[演练3]
已知函数f (x )＝sin ????2x ＋π6－cos ????2x ＋π
3＋2cos 2x . (1)求f ????
π12的值；
(2)求f (x )的最大值及相应x 的值．
解：(1)f ????π12＝sin ????2×π12＋π6－cos ????2×π12＋π3＋2cos 2π12 ＝sin π3－cos π2＋1＋cos π6
＝
32－0＋1＋3
2
＝3＋1. (2)∵f (x )＝sin ????2x ＋π6－cos ?
???2x ＋π
3＋2cos 2x ＝sin 2x cos π6＋cos 2x sin π6－cos 2x cos π3＋sin 2x sin π
3＋cos 2x ＋1
＝3sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ????2x ＋π
6＋1， 当sin ????2x ＋π
6＝1时，f (x )max ＝2＋1＝3， 此时，2x ＋π6＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π
6
(k ∈Z )．
[专题技法归纳]
(1)三角函数的图象和性质的研究主要涉及的方向为正余弦函数相加后所得函数，首先需要对所给函数进行化简，在化简的过程中要注意“角”“名”“次”的统一，化简后的函数需要整体处理(换元)，再研究其性质，对y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的性质必须掌握．
(2)在三角函数的性质研究时，要注意“形”和“式”之间的联系，即A ，ω，x ，φ对函数性质和图象的影响．
(3)三角函数图象的变换中要注意先伸缩变换后平移变换与先平移变换后伸缩变换的差异．
1．把函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ为锐角)的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度或向左平移3π
8个单位长
度都可以得到g (x )的图象，若g (x )为奇函数，则函数f (x )的图象的对称轴方程为________．
解析：根据题意可以画出函数f (x )的部分草图，如图所示．故易知函数f (x )的
一条对称轴应为y 轴，其方程为x ＝0，再结合函数的周期性，可得所求的对称轴方
程为x ＝12????3π8－????－π8·k ＋0(k ∈Z )，即x ＝k π
4
(k ∈Z )． 答案：x ＝k π
4
(k ∈Z )
2．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间????－π3，π
4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________． 解析：∵f (x )＝2sin ωx (ω>0)的最小值是－2时， x ＝2k πω－π
2ω(k ∈Z )，
∴－π3≤2k πω－π2ω≤π4
.
∴ω≥－6k ＋32且ω≥8k －2.∴ωmin ＝3
2.
答案：3
2
3．(2012·盐城第二次模拟)函数f (x )＝sin 2x sin π6－cos 2x cos 5π
6在????－π2，π2上的单调递增区间为________．
解析：依题意得f (x )＝cos ???2x －π6，当2k π－π≤2x －π6≤2k π，即k π－5π12≤x ≤k π＋π
12
， 其中k ∈Z 时，函数f (x )是增函数，因此函数f (x )在区间????－π2，π2上的单调递增区间是????－5π12，π
12. 答案：???
?－5π12，π
12 4．函数y ＝A sin(ωx ＋θ)????其中A >0，ω>0，|θ|<π2的图象的一条对称轴的方程是x ＝π
6，一个最高点的纵坐标是3，要使该函数的解析式为y ＝3sin ?
???2x ＋π
6，还应给出一个条件是________． 解析：确定了一条对称轴和最高点的纵坐标后，如果不知周期性，还是不能确定ω，解析式不能确定． 答案：周期为π
5．y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于x ＝－π
8
对称，则a 等于________．
解析：y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于x ＝－π
8对称，则f (0)＝f ????－π4，即a ＝sin ????－π2＝－1. 答案：－1
6．设函数f (x )的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为f (x )在[a ，b ]上的面积，已知函数y ＝sin nx 在???0，πn 上的面积为2
n
(n ∈N *)， (1)y ＝sin 3x 在????0，2π
3上的面积为________； (2)y ＝sin(3x －π)＋1在????
π3，4π3上的面积为________．
解析：y ＝sin 3x 在????0，2π3上的面积为23×2＝4
3，y ＝sin(3x －π)＋1在????π3，4π3上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为2
3
＋π.
答案：(1)43 (2)2
3
＋π
7．当0≤x ≤1时，不等式sin πx
2≥kx 成立，则实数k 的取值范围是________．
解析：作出y 1＝sin πx 2与y 2＝kx 的图象，要使不等式sin πx
2≥kx 成立，由图
可知需
k ≤1.
答案：(－∞，1]
8．(2012·新课标全国卷改编)已知ω>0，函数f (x )＝sin ????ωx ＋π4在????π
2，π上单调递减．则ω的取值范围是________．
解析：函数f (x )＝sin ????ωx ＋π4的图象可看作是由函数f (x )＝sin x 的图象先向左平移π
4个单位得f (x )＝sin ????x ＋π4的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的1ω倍，纵坐标不变得到的，而函数f (x )＝sin ????x ＋π4的减区间是????π4，5π4，所以要使函数f (x )＝sin ????ωx ＋π4在????π
2，π上是减函数，需满足???
π4×1ω≤π2
，5π4×1ω≥π，
解得
12
≤ω≤5
4
.
答案：????
12，54
9．已知f (x )＝sin ????ωx ＋π3(ω>0)，f ????π6＝f ????π3，且f (x )在区间????π6，π3有最小值，无最大值，则ω＝________. 解析：由题意知π4ω＋π3＝3π2，解之得ω＝143.
答案：14
3
10．设f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f (x )≤???
?f ????π6对一切x ∈R 恒成立，则
①f ????11π12＝0；②????f ????7π10
???k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )；⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交． 以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)
解析：f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ＝a 2＋b 2sin(2x ＋φ)≤a 2＋b 2，又????f ????π6＝????a sin π3＋b cos π3＝????32a ＋12b ≥0，由题意f (x )≤????f ????π6对一切x ∈R 恒成立，则a 2＋b 2≤????32
a ＋12
b 对一切x ∈R 恒成立，则a 2＋b 2≤34a 2＋14b 2＋32
ab ，a 2＋3b 2≤23ab (ab ≠0)恒成立，而a 2＋3b 2≥23ab ，所以a 2＋3b 2＝23ab ，此时a ＝3b >0.
所以f (x )＝3b sin 2x ＋b cos 2x ＝2b sin ????2x ＋π
6. ①f ????11π12＝2b sin ???
?11π6＋π6＝0，故①正确； ②????f ????7π10＝????2b sin ????7π5＋π6＝????2b sin ????47π30＝2b sin ????13π30， ????f ????π5＝????2b sin ????2π5＋π6＝???
?2b sin ????17π30
＝2b sin ????13π30，所以????f ????7π10＝????f ????π5，故②不正确； ③f (－x )≠±f (x )，所以③正确；
④因为f (x )＝3b sin 2x ＋b cos 2x ＝2b sin ????2x ＋π6，b >0，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，得k π－π
3≤x ≤k π＋π
6
，所以④不正确； ⑤由以上知a ＝3b >0，要使经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交，则此直线与横轴平行，又f (x )的振幅为2b >b ，所以直线必与f (x )图象有交点，⑤不正确．
答案：①③
11.如图，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R ，????其中0≤φ≤π
2的图象与y 轴交于点
(0,1)．
(1)求φ的值；
(2)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求PM 与PN
夹角的余弦值．
解：(1)因为函数图象过点(0,1)， 所以2sin φ＝1，即sin φ＝1
2.
又因为0≤φ≤π2，所以φ＝π
6
.
(2)由函数y ＝2sin ????πx ＋π6及其图象，得M ????－16，0，P ????13，2，N ???
?5
6，0，
世纪金榜 圆您梦想 https://www.360docs.net/doc/5312823795.html,
所以PM ＝????－12，－2，PN ＝???
?12，－2， 从而cos 〈PM ，PN 〉＝PM ·PN
| PM
|·|PN |＝1517
， 即PM 与PN 夹角的余弦值为15
17
.
12．(2012·湖北高考)设函数f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈????12，1.
(1)求函数f (x )的最小正周期；
(2)若y ＝f (x )的图象经过点????
π4，0，求函数f (x )的值域．
解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＋λ＝2sin ????2ωx －π
6＋λ. 由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴， 可得sin ????2ωπ－π
6＝±1. 所以2ωπ－π6＝k π＋π
2(k ∈Z )，
即ω＝k 2＋1
3
(k ∈Z )．
又ω∈????12，1，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56. 所以f (x )的最小正周期是6π
5
.
(2)由y ＝f (x )的图象过点????π4，0得f ????π
4＝0， 即λ＝－2sin ????56×π2－π6＝－2sin π
4＝－2， 即λ＝－ 2.
故f (x )＝2sin ????
53x －π6－ 2.
函数f (x )的值域为[－2－2，2－ 2 ]．
2021年江苏省高考数学总复习：数列
第 1 页 共 28 页 2021年江苏省高考数学二轮解答题专项复习：数列 1．在数列{a n }中a 1＝1，且3a n +1＝a n +13n （n ∈N +）． （1）求证：数列{3n ?a n }为等差数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ． 【解答】解：（1）证明：由a 1＝1，3a n +1＝a n + 13n ，可得3n +1a n +1＝3n a n +1， 即3n +1a n +1﹣3n a n ＝1， 可得数列{3n ?a n }是以3为首项，1为公差的等差数列； （2）由（1）可得3n ?a n ＝3+n ﹣1＝n +2， 则a n ＝（n +2）?（13）n ， 可得前n 项和S n ＝3?13+4?（13）2+5?（13）3+…+（n +2）?（13 ）n ， 13S n ＝3?（13）2+4?（13）3+5?（13）4+…+（n +2）?（13 ）n +1， 两式相减可得23S n ＝1+（13）2+（13）3+…+（13）n ﹣（n +2）? （13）n +1 ＝1+19(1?13n?1)1?13 ?（n +2）?（13）n +1， 化简可得S n =74?2n+74?（13 ）n ． 2．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n ＝（n +1）a n （n ∈N ）且a 1＝2． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n ＝（a n ﹣1）2a n ．求数列{b n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（1）由题意，2S n ＝（n +1）a n ，n ∈N *． 则2S n +1＝（n +2）a n +1，n ∈N *． 两式相减，得2a n +1＝（n +2）a n +1﹣（n +1）a n ， 整理，得 na n +1＝（n +1）a n ． 即a n+1n+1= a n n ，n ∈N *． ∴数列{a n n }为常数列． ∴a n n =a 11=2， ∴数列{a n }的通项公式为：a n ＝2n ．
高三三角函数专题复习(题型全面)
三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35
全国高考数学复习微专题：传统不等式的解法
传统不等式的解法 一、基础知识 1、一元二次不等式：()200ax bx c a ++>≠ 可考虑将左边视为一个二次函数()2f x ax bx c =++，作出图像，再找出x 轴上方的部分即可——关键点：图像与x 轴的交点 2、高次不等式 （1）可考虑采用“数轴穿根法”，分为以下步骤：（令关于x 的表达式为()f x ，不等式为 ()0f x >） ①求出()0f x =的根12,,x x L ② 在数轴上依次标出根 ③ 从数轴的右上方开始，从右向左画。如同穿针引线穿过每一个根 ④ 观察图像，()0f x >? 寻找x 轴上方的部分 ()0f x 的不等式，可根据符号特征得到只需()(),f x g x 同号即可，所以将分式不等式转化为()()()0 f x g x g x ?>???≠?? （化商为积），进而转化为整式不等式求解 4、含有绝对值的不等式 （1）绝对值的属性：非负性 （2）式子中含有绝对值，通常的处理方法有两种：一是通过对绝对值内部符号进行分类讨论（常用）；二是通过平方
（3）若不等式满足以下特点，可直接利用公式进行变形求解： ① ()()f x g x >的解集与()()f x g x >或()()f x g x <-的解集相同 ② ()()f x g x <的解集与()()()g x f x g x -<<的解集相同 （4）对于其它含绝对值的问题，则要具体问题具体分析，通常可用的手段就是先利用分类讨论去掉绝对值，将其转化为整式不等式，再做处理 5、指对数不等式的解法： （1）先讲一个不等式性质与函数的故事 在不等式的基本性质中，有一些性质可从函数的角度分析，例如：a b a c b c >?+>+，可发现不等式的两边做了相同的变换（均加上c ） ，将相同的变换视为一个函数，即设()f x x c =+，则()(),a c f a b c f b +=+=，因为()f x x c =+为增函数，所以可得：()()a b f a f b >?>，即a b a c b c >?+>+成立，再例如： 0,0,c ac bc a b c ac bc >>?>?? <时，()f x 为增函数，0c <时，()f x 为减函数，即()()()() 0,0,c f a f b a b c f a f b >>??>?? <，则11 ,a b 的关系如何？设()1f x x = ，可知()f x 的单调减区间为()(),0,0,-∞+∞，由此可判断出：当,a b 同号时，11 a b a b >?< （2）指对数不等式：解指对数不等式，我们也考虑将其转化为整式不等式求解，那么在指对数变换的过程中，不等号的方向是否变号呢？先来回顾指对数函数的性质：无论是x y a =还是()log 0,1a y x a a =>≠，其单调性只与底数a 有关：当1a >时，函数均为增函数，当01a <<时，函数均为减函数，由此便可知，不等号是否发生改变取决于底数与1的大小，规律如下：
2020届江苏高考数学应用题专题复习
高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u ＝? ??100v ＋23，0
高中三角函数常考知识点及练习题
三角函数常考知识点及练习题 1. 任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数（6个）表示：a 为任意角，角a 的终边上任意点P 的坐标为),(y x ，它与原点的距离 为r （r ＞0）那么角a 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是： r y a = sin ，r x a =cos ，x y a =tan ，y x a =cot ，x r a =sec ，y r a =csc . （4） 同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ， a a a sin cos cot = ③平方关系：1cos sin 2 2 =+a a （5） 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k ·π/2+a 所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性 2.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式： β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a μ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式： a a a 2tan 1tan 22tan -= 从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式：22cos 1cos 2a a += ， 2 2cos 1sin 2 a a -= （3）半角公式（可由降幂公式推导出）： 2cos 12sin a a -±=，2cos 12cos a a +±= ，a a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.
江苏高考数学专题练习函数(含解析)
江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数，，则的解集是 ． 2. 设函数，则满足的的取值范围为 ． 3. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．* 4. 已知函数f (x )＝e x -1 －tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围 ． 5. 已知函数f (x )＝2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x ＋3，x ∈0,4］，则f (x )最大值是 ．* 6. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点， 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ，，值域为2 0am ????，，则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 ． 9. 设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则 实数的取值范围是 ．* 10. 已知函数f (x )＝???x 2 －1，x ≥0， －x ＋1，x ＜0． 若函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ． 11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈1 2，1]）的图象为C ．如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点，则a 的取值范围是 ． 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ，，≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ，()4f x a >R
江苏省2014年高考数学二轮专题复习素材：训练9
常考问题9 等差数列、等比数列 (建议用时：50分钟) 1．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12 ＋a 13＝________. 解析 a 1＋a 2＋a 3＝15?3a 2＝15?a 2＝5，a 1a 2a 3＝80?(a 2－d )a 2(a 2＋d )＝80，将a 2＝5代入，得d ＝3(舍去d ＝－3)，从而a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝3(a 2＋10d )＝3×(5＋30)＝105. 答案 105 2．(2013·泰州期中)已知等比数列{a n }为递增数列，且a 3＋a 7＝3，a 2a 8＝2，则a 13 a 11 ＝________. 解析 根据等比数列的性质建立方程组求解．因为数列{a n }是递增等比数列，所以a 2a 8＝a 3a 7＝2，又a 3＋a 7＝3，且a 3＜a 7，解得a 3＝1，a 7＝2，所以q 4＝2，故a 13 a 11 ＝q 2＝ 2. 答案 2 3．(2013·南京二模)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6 ＝13，则S 6 S 7 ＝________. 解析 设等差数列{a n }的公差为d ，则S 3S 6＝3a 1＋3d 6a 1＋15d ＝13?a 1＝2d ，所以S 6 S 7＝ 6a 1＋15d 7a 1＋21d ＝27 35. 答案 27 35 4．数列{a n }为正项等比数列，若a 2＝1，且a n ＋a n ＋1＝6a n －1(n ∈N *，n ≥2)，则此数列的前4项和S 4＝________. 解析 设{a n }的公比为q (q ＞0)，当n ＝2时，a 2＋a 3＝6a 1，从而1＋q ＝6 q ，∴q ＝2或q ＝－3(舍去)，a 1＝12，代入可有S 4＝12×(1－24)1－2 ＝15 2.
高考数学三角函数复习专题
三角函数复习专题 一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ?? ≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时，max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ? ? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ??++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在ABC ?中有: 函 数 性 质
①正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式：111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 二、练习题 1、角α的终边过点 b b 则且（,5 3 cos ),4,--=α的值（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、5 2、已知2π θπ<<,3 sin()25 πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．4 3 - 3、2(sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 4、为得到函数πcos 3y x ? ?=+ ?? ?的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6 个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移 5π 6 个长度单位 5、()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 是( ) A. y = 2sin(x -4π) B. y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin (2x -8π) D. y = 2sin (2x +8 π )
2014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
数学分析专题研究试题及参考答案
数学分析专题研究试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈?，有β≥x ；2） ，则称β是数集E 的下确界。 3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数)(x f 在点 0x 可导。 4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。 5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是 函数。 6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈?α，有 成 立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设f ：Y X →，X A ??，则A （ ）))((1 A f f - A. = B. ≠ C. ? D. ? 2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈?，有1)(0<
江苏高考数学专题复习及答案
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题，主要考点有：一是函数的性质及其应用；二是分段函数的求值问题；三是函数图象的应用；四是方程根与函数零点转化问题；五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上，对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)－1，1上，f ()x ＝?????x ＋a ，－1≤x <0? ????? 25－x ，0≤x <1，其中a ∈R ，若f ? ????－52＝f ? ????92，则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和 C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x (a >1)的图象上，则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x ＝? ??2x －3，x >0 g ()x ，x <0是奇函数，则f ()g ()－2＝________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ，n ()m
人教版高中数学三角函数复习专题及参考答案
高中数学三角函数复习专题 (附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,2απ={ } |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{}Z k k x x ∈+=,απ； ③两射线介定的区域上的角的集合：?{ } Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ； 3、任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为： ()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线， 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边OP 于点T ，则 。 （7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ③平方关系：1cos sin 22=+a a （8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A
(完整版)2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F → ＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC → ＝3. (1) 求AB →·AC → 的值； (2) 求λ＋μ的值．
高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)
高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角；
②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z
江苏省2014年高考数学二轮专题复习素材：训练21
常考问题21 坐标系与参数方程 1．在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ? ? ???2，π3，半径R ＝5，求圆C 的极 坐标方程． 解 将圆心C ? ? ???2，π3化成直角坐标为(1，3)，半径R ＝5，故圆C 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 再将C 化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－3)2＝5， 化简得ρ2 －4ρcos ? ?? ?? θ－π3－1＝0. 此即为所求的圆C 的极坐标方程． 2．(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆??? x ＝5cos φ， y ＝3sin φ(φ为参数) 的右焦点，且与直线??? x ＝4－2t ， y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程． 解 由题意知，椭圆的长半轴长为a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x －2y ＋2＝0，故所求的直线的斜率为12，因此所求的方程为y ＝1 2(x －4)，即x －2y －4＝0. 3．(2010·江苏卷)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，求实数a 的值． 解 将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，直线的方程为3x ＋4y ＋a ＝0. 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有|3×1＋4×0＋a | 32＋4 2 ＝1， 解得a ＝－8或a ＝2， 故a 的值为－8或2. 4．已知曲线C 1：??? x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，C 2：? ?? x ＝8cos θ，y ＝3sin θ
电大经济数学论文
电大经济数学论文 一、教学现状分析 （一）教师教学方式单一，学生数学应用能力得不到提高由于 《经济数学》教学时数少，教学内容多，用一个学期时间，学习微分、积分、矩阵拓扑三部分内容，学生起点又低。一些教师观念不能适应 现代教学发展要求，仍然习惯于传统的应试教学模式，在教学中多数 教师以教师为展示中心，惯常采用知识传授型和“满堂灌”的教学方式，忽视了对学生能力的培养。一堂课下来中学教师讲得口干舌燥， 学生却被动地听得昏昏欲睡。这样的教学方式，忽视了教与学的双边 活动，学生只是被动地接受知识，没有发挥学生的积极性、自我管理 和参与意识，课堂气氛不活跃，教学效果也就不理想，学生数学应用 能力得不到提高。 （二）经济数学的教学模式够完善，学生自学能力弱在中学阶段 大多数学生瘤果研习数学的常用方法是通过做大量的练习题达到熟能 生巧的程度从而提高解题能力的。而电大授课数学教学着重强调自主 学习，面授课时少，数学教材的涉及内容广，信息量大，每节课所教 授的内容必然较多，不可能在顾及学生基础的特定条件如果下，挣有 限的课堂时间，把每个知识点面面俱到。而更课余多的是留给学生在 课余时间去思考。再说大学教授的教学把反复的练习放在一个不太重 要的位置，学生要要是中学生从简单理解到运用娴熟，必须靠课后自 学去同时实现，保证规避失去的大量课堂练习时间。但由于多数学生 已习惯于以前填鸭式授课方法，在很长时间内，很多学生方式不适应 这种教与学的方式。基础弱、自学能力差，自己自主学习就无从下手，在教学中需要我们逐步完善构建起个别学员化自主学习的模式。 二、提高教学效果的建议 （一）编制更适合成人学生学习和应用的经济数学开放随着电大 的教材教育办学规模的不断扩大，学生的文化基础差异也随之扩大， 尤其是数学基础参差不齐，这为经济数学教学质量的提高设置了障碍。
江苏高考数学专题复习集合及其应用
江苏省高考数学综合专题1－集合及其应用部分 高考命题规律： 从考查内容上，高考命题仍以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集与并集、补集。 形式上以填空题为主。 从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的教材，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。 知识的综合联系上看，本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系，如不等式的解集与不等关系，方程与曲线，函数的图象性质，三角函数等。 重难点： 集合的三个基本特征：确定性，互异性，无序性。 集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键，即：文字语言、符号语言、图象语言的互化。 方法技巧： 一、数形结合：把题设条件有效转化成图形或图象类型，利用几何的直观性，以“形”助“数” ，形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。 二、补集思想：对正面求解困难的问题，则可考虑先求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略。具体地说，就是将研究的对象的全体视为全集，求了使问题反面成立的集合A ，则A 的补集即所求结论。 【2011年考题精选】 1。（2011江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A . 2．（2011安徽科）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且?≠?B S 的集合S 为__________个. 3. （2011北京理科）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____ 4. （2011广东理科）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为 ______ 5. （2011江西理科）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= _____ 6. （2011山东理科）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. （2011湖北理科）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ? ?==>==>??? ?,则U C P =____ 8. （2011上海理科）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 【2010年考题精选】
人教版最新高中数学三角函数复习专题
高中数学三角函数复习专题(附参考答案) 一、知识点整理: 1、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的 角的集合： ?{}Z k k x x ∈+=,2απ={} |360,k k Z ββα=+?∈ ②终边为一直线的角的集合：?{} Z k k x x ∈+=,απ； ③两射线介定的区域上的角的集合：?{} Z k k x k x ∈+≤<+,22απβπ ④两直线介定的区域上的角的集合：?{}Z k k x k x ∈+≤<+,απβπ； 3、任意角的三角函数： （1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。 （2） 扇形的面积公式：lR S 2 1 = R 为圆弧的半径，l 为弧长。 （3） 三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==αα x y =αtan r= 22b a + 反过来，角α的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为： ()cos ,sin P r r αα比如：公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0 6π 4π 3π 2π π 2 3π 2π sin α 2 1 2 2 2 3 1 -1 cos α 1 23 22 2 1 0 -1 0 1 tan α 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线， 垂足为M ，则 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边OP 于点T ，则 。 （7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan = ③平方关系：1cos sin 22=+a a （8)诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限: 比如sin cos cos 444x x x πππ????? ?+=-=- ? ? ? ?? ???? cos sin 44x x ππ???? +=- ? ? ???? sin cos tan -α -αsin +αcos -αtan π-α +αsin -αcos -αtan π+α -αsin -αcos +αtan 2π-α -αsin +αcos -αtan 2k π+α +αsin +αcos +αtan sin con tan απ -2 +αcos +αsin +αcot απ +2 +αcos -αsin -αcot απ -23 -αcos -αsin +αcot απ +2 3 -αcos +αsin -αcot x y o M T P A