分式的定义及分式有意义的条件
一：分式的定义及分式有意义的条件
复习：
幂的运算：1： 2、
3、
因式分解： 1、提公因式法
2、公式法： 练习：
1.化简；57
a a a ??= 2.下列计算错误的是（ ） A.()()2
3a a a -?-= B.()()2
24a a a -?-= C.()()3
2
5a a a -?-= D.()()3
3
6a a a -?-= 3.计算：44252a a a a a ?+??
4、下列计算正确的是（ ） A.248m m m ?= B.(
)
2
2433m m =
C.(
)
2
36m
m -= D.()3
3mn m n =
5计算：（1）、
()()3
3
23b ab -?
（2）－2（a 3）4+a 4?（a 4）2
（3）（－2a 2b 3）4+（－a ）8?（2b 4）3
6分解因式。
42321082x y x y x y --
()2
425x y --
32232xy x y x y -+
22449x xy y -+-
新课
1、表示两个相除，且除式中含有的代数式叫做分
式。请写出三个分式。
2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
2
4,4,2,7,,523,1,1,2322----+++x x x a a x ab b a y x a b x π 3、因为除数不能为零，所以分式中字母的取值不能使分母为零，否则分式就没有意义了。当分母的值为时，分式无意义；当分母的值不为时，分式有意义。 4、当时，分式
x 1有意义；当时，分式x 1
无意义； 当时，分式841--x x 有意义；当时，分式8
41--x x
无
意义；
当时，分式
121+-x x 有意义；当时，分式1
21
+-x x 无意义； 当时，分式
()()
212
---x x x 有意义；当时，分式
()()
212
---x x x 无意义；
当2=x 时，分式
b
x a
x +-2无意义，则=b 。
5、当分式同时满足条件①②时，分式值为零。
6、当时，分式
29
3--x x 的值为零； 当时，分式2
32-x x
的值为零。
例1、对于分式
5
31
2-+x x ①当x 取什么数时，分式有意义?
②当x 取什么数时，分式的值为零？
③当1,1-=x 时，分式的值分别是多少？
例2、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每时行a 千M ，乙每时行b 千M ，a ﹥
b 。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少
时间？当5,6==b a 时，求甲追上乙所需的时间。
思考：若取,5,5==b a 分式
b
a b
-有意义吗？它所表示的实际情境是什么？
巩固提高
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
5
3
,24,
4,2,7,1,523,1,31,3222--+--+++-a x x a a x b a b y a x ab x x π 整式。 分式。 2、对于分式4
312+-x x
①当x 取什么数时，分式有意义?
②当x 取什么数时，分式的值为零？
③当1,1-=x 时，分式的值分别是多少？
1、 当1,1,0-=x 时，分别求分式2
22x
x
-的值。
2、 一辆汽车和一辆自行车分别从甲、乙两地同时出
发，相向而行。已知汽车的速度为v 千M ／时，自行车的速度为a 千M ／时（v ﹥a ﹥0），甲、乙两地的路程是s 千M 。
①经过，汽车与自行车相遇。
②经过t 时，汽车行驶的路程与自行车行驶的路
程之比为。
3、 一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m （kg ），其中箱子的质量为n （kg ）。问每千克苹果的售价是多少元？当
5.0,10,2.15===n m a 时，每千克苹果的售价
是多少元？
4、 某厂的仓库里有煤p 吨，每天用煤q （q ﹥1）
吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则p 吨煤
可多用多少天？
5、 已知汽车的速度为v 千M ／时，甲、乙两地的路程为s 千M 。
①该汽车行驶t 时的路程是千M ，从甲地到乙地需行驶时；
②如果该汽车的速度加快a 千M ／时，那么从甲
地到乙地需行驶时，加快后比加快前少用时。 6、 若),0(,032≠=-x y x 试求y
x y
x -+的值。
10、若式子
)
1)(3(3+--x x x 的值为零，则x 的值为 。
二：分式的基本性质 约分
复习：
分数的基本性质：
（同理）分式的基本性质： 例1填空
①2
)
(232
2
+=+x x
x x
②)
(222ab a ab b a +=
+ ③2
2)(y x y x y x -=+- ④
x
x x x +-=-2
231
9)(
13
例2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
①=-+
y x y x 2
1
31
②
=-+b
a b
a 7.05.02.0
利用分式的基本性质给出分式的符号法则：分式本身、分子、分母三个符号中，同时改变其中任意两个，分式的值不变。 b
a
b a b a b a =--=+--=--
不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y x y
x --+-（2）b a a ---（3）b a ---
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
式的约分。 化简下列分式
①b a c ab 2
2128-- ②4
4422+-++a a a
③xy
x xy x -+22 练习巩固 练习： 1.填空
①
2
)
2(3)(22+=+x x y
②)
(
2
2b
a b ab b ab +=++
2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数。
①=-+b a b
a 25
2
31
②
=+-b
a b
a 5.008.02.003.0
3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中x 的最高次项的系数都是正数。
①
=---+x x x 23122
②
=-+--2
3
231x x x
4.用分式表示下列各式的商，并约分：
①)6(42
2
ab b a ÷ ②)2(4323nl m n m ÷-
③)()3(2
2
x x x x -÷+
④)62()9(2
2
x x x +-÷-
5.某市的生产总值从2000年到2003年持续增长，每年的增长率都为p 。求2003年该市的生产总值与2001年、2002年这两年生产总值之和的比。若
8=p ﹪，求这个比值是多少（结果保留2个有效数
字）？
分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义
下列代数
式
中
：
y x y
x y x y x b
a b a y x x -++-+--1
,
,,21,2
2
π，是分式的有：. 题型二：考查分式有意义的条件
当x 有何值时，下列分式有意义
（1）44+-x x （2）232+x x （3）1
22-x
（4）
3||6--x x
（5）x
x 11-
题型三：考查分式的值为0的条件
当x 取何值时，下列分式的值为0.
（1）31+-x x （2）4
2||2--x x
（3）
6
53222
----x x x x
题型四：考查分式的值为正、负的条件
（1）当x 为何值时，分式x
-84
为正； （2）当x 为何值时，分式2
)
1(35-+-x x 为负；
（3）当x 为何值时，分式
3
2
+-x x 为非负数. 题型五：化简求值题
1、已知：511=+y x ，求y xy x y
xy x +++-2232的值.
提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y
x 1
1+.
2、已知：21=-x x ，求221
x
x +的值.
3、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y
x 241
-的值.
练习：
1．当x 取何值时，下列分式有意义：
3
||61
-x
2．填空
①
)
3()(3+=
+a a a b
②
)
(1
222=
--mn m n
m
③
2
5)
(53x x
y =
④
2
3
22)
(
414xy y ax axy =
⑤)
(
22
a
ab a a =-
⑥
c
a a a 1
)
(
2+=+
3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中最高次项的系数都是正数。
①
=-2
1m m
；
②
=+--n n n 32
1
③
=---a a 51
2；
④
=-++-2
2
4365x x x x
4.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数。
①
=
--03.05.02.001.0x x
；
②=
-
+4
12.03.052
x x
4．约分 ①z
x x
2
63 ②2
2b
a b
a -+
③x
x x x +++2
212 ④4
46
32+--x x x
⑤2
2y
x x
y --
⑥25
1010222+--x x x x
⑦9
9622-++a a a
⑧4
33434434343b a b a b a b a -- 6.某商场今年2月份到4月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是x 。设该商场2月份的销售额为a 元。
①该商场3月份和4月份的销售额分别是多少？ ②该商场4月份的销售额与2月和3月这两个月的销售额之和的比值是多少？
分式的意义(1)
《分式的意义》说课稿 一、教材分析 本节课主要是让学生掌握分式的概念以及掌握分式有无意义的条件。它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学学过的分数知识基础上，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。这一节内容对学生来说是全新，但学生通过前面的培养，已经具有一定的独立思考和探究的能力。而且学生在小学已经学习了分数，在头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。 二、教学目标： （一）知识与技能 1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念； 2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件。 （二）过程与方法 1、通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 2、学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。 （三）情感、态度与价值观 1、通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。 2、在合作学习过程中增强与他人的合作意识。 （四）重点与难点 重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵。 难点：对分式中字母取值范围的认识。 三、教学方法： 1．师生互动探究式教学
以《新课标》为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学。学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识。引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2．自主探索、研讨发现 知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得。学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件。在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。 四、教学过程： 1、创设情境，观察类比 俗话说，良好的开端是成功的一半，作为一节课的开端——导入环节，在一节课中起着相当重要的作用，对于激发学生学习兴趣，顺利进行后续学习意义重大。利用所学的知识解决生活中的问题引出分式，让学生观察这些式子与之前所学到的式子的差别，在学生充分讨论的基础上，得出分式的定义：一般地，如果A，B表示两整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。教师在这里强调分式的分母中一定要含有变量字母。在这里增加了一个例题：下面的式子中哪些是分式，哪些不是分式？目的是为了让学生更好地理解分式的定义，区分分数、整式、分式。 2、问题牵引，发展认知 提出问题：分式中的分母应满足什么条件？引导学生从分数有意义的条件出发去考虑，得出：分式的分母不能为零这一重要的知识。接着引申提出问题：分式在什么情况下值为0，引发学生思考，培养学生考虑问题要全面的问题。 五、随堂练习，巩固深化 通过练习，使学生能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决的问题策略，做到学以致用，体会数学来源于生活，并运用于生活，感受数学的价值。
分式的定义学案
分式的定义 主备人：王军 审核人： 姓名 班级 学习目标： 1．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。 2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系。 重点：了解分式的形式B A （A 、 B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 预习导学：1．阅读课本第65—67页。 2．完成下列练习，看看他们的答案和我们以前学过的整式有什么不同？ （1）正n 边形的每个内角为多少度？ （2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的元？ （3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （4）文林书店库存一批图书，其库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 答案：（1） （2） （3） （4） 不同之处： 合作探求：1．分式的定义： (1)定义： (2)你认为定义中应注意什么问题？ (3)练习：课本67页知识技能第1题。 2．分式有意义的条件： (1)分式B A 有意义的条件是：______________； (2)课本67页随堂练习第1题。 3．分式值为零的条件： (1)分式B A 的值为零的条件是：______________； (2)当x 取何值时，下列分式的值为零？ ①x x 231-+ ②112--x x ③3 3--x x
人教 版 八年级(上)数学 分式的意义 专项练习 (含解析)
八年级（上）数学 分式的意义 专项训练 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，属于分式的为( ) A ． 3 b B ．13 C ． 3 x y + D ． 1 3 x - 2．若分式 21 x x +有意义，则x 满足的条件是( ) A ．0x = B ．0x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠- 3．若分式 21 1 x x -+的值等于0，则x 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ． 12 4．分式 1 3x -可变形为( ) A ． 13 x - B ．13 x - - C ．1 3x - + D ． 13x + 5．下列四个分式中，最简分式是( ) A ． 2 312a B ． 23a a a - C ．22 a b a b ++ D ．222 a a b a b -- 6．分式22 x y x y --可化简为( ) A ．x y - B ． 1 x y - C ．x y + D ． 1 x y + 7．下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A ．33a a b b +=+ B ．a ac b bc = C ．3 3a a b b = D ． 1 33 ab ab = 8．分式 2 13x ，512xy 的最简公分母是( )
A ．212x y B ．312x y C ．3x D ．12xy 9．如果把分式 22a b a b -+中的a ，b 都扩大3倍，那么分式的值一定( ) A ．是原来的3倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的1 3 D ．不变 10．不改变分式 1.31 20.7x x y --的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的 是( ) A ． 131 27x x y -- B ． 1310 27x x y -- C ． 1310 207x x y -- D ． 131 207x x y -- 二．填空题（共8小题） 11．在有理式π-，252111 ,,,,76 x ab x y x x +中，分式有 个． 12．使代数式 2x x -有意义的x 的范围是 ． 13．化简： 2 520xy xy = ． 14．分式 234x -与5 42x -的最简公分母是 ． 15．已知30a b -=，则分式 a b b +的值为 ． 16．分式222a a ab b -+，22b a b -，2222b a ab b ++的最简公分母是 ． 17．若分式 3y x y -的值为5，则x 、y 扩大2倍后，这个分式的值为 ． 18．已知分式 22 2 x x ++的值是非负数，则x 的范围是 ． 三．解答题（共7小题） 19．约分： （1） 32 1218xy x y ；
分式概念及意义知识讲解
分式的意义和性质 一、分式的概念 1、用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做 分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。 2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不 一定可以取任意值。分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有 意义。一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。 3.（1）分式：，当B=0时，分式无意义。 （2）分式：，当B≠0时，分式有意义。 （3）分式：，当时，分式的值为零。 （4）分式：，当时，分式的值为1。 （5）分式：，当时，即或时，为正数。 （6）分式：，当时，即或时，为负数。 （7）分式：，当时或时，为非负数。
三、分式的基本性质： 1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。 2、这个性质可用式子表示为：（M为不等于零的整式） 3、学习基本性质应注意几点： （1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零； （2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子； （3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。 4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。 5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子： ，。 四、约分： 1、约分是约去分子、分母中的公因式。就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。 2、约分的理论依据是分式的基本性质。 3、约分的方法： （1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。 例1，请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式？（1）（2）（3） （4）
分式的概念及性质应用
分式的概念及性质 定义 示例剖析 分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 A B 叫做分式，其中A 叫分子，B 叫分母且0B ≠． 例如211 a ax +， 分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等 于零即0B ≠． 使1x 有意义的条件是0x ≠ 分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零． 即当0A =且0B ≠时，0A B =． 使1 1x x -+值为0的x 值为1 知识互联网 模块一 分式的基本概念 知识导航
【例1】 ⑴下列式子：2 124233a x y a x x x a b x +---π，，，， ，1 x x y +其中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑵当x 时，分式 2x x +有意义；当x 时，分式21 1 x +有意义； ⑶当x 为何值时，下列分式的值为0？ ① 213x x -+ ②6(6)(1)x x x --+ ③ 216(4)(1)x x x -+- ④ 288 x x + ⑤ 2225(5)x x -- 【例2】 ⑴当x 时，分式 233x x --的值为1；如果分式1 21x x -+的值为1-，则x 的值是_____. ⑵当x 时，分式48x -的值为正数；当x 时，分式48x x --的值为负数；当 x 时，分式6 1x +的值为正整数. ⑶当3x =-时，分式x b x a --无意义，当5x =时，分式x b x a --的值为0，则a b +=_____. 能力提升 夯实基础 模块二 分式的基本性质
分式定义
17.1.1．分式的概念 一、素质教育目标 （一）知识储备点 理解并掌握分式、有理式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法． （二）能力培养点 通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过有理式概念的归纳，培养学生归纳、分析问题的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力． （三）情感体验点 分式、有理式的概念，渗透数学概念的简洁美与对称美，学生在学习过程中自主探索，在类比中得出新的知识，让学生在自主探索中得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，得到数学能力的最大满足．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识． 二、教学设想 1．重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念． 2．难点：正确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，?加强对分式意义的理解．3．疑点：分式的值在什么情况下等于零． 4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过具体例题，?由分数的表示类比分式的表示法，得出分式的概念，归纳出有理数的概念，并能识别分式是否有意义及分式的值是否等于零． 三、媒体平台 教具、学具准备：自制投影胶片． 四、课时安排 1课时 五、教学步骤 （一）教学流程 1．情境导入 （投影显示）问题： （1）面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为多少？ （2）面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为多少？ （3）一箱苹果售价为P元，总量m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是多少？ 2．课前热身 （复习提问） （1）把下列两个数相除的形式表示成分数的形式：3÷4；4÷3；8÷7；-8÷3；3÷（-8）（2）分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？ （3）为什么分数的分母不能为零？ 3．合作探究 （1）整体感知：A．让学生通过问题讨论并回答：①面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为m；②面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为m； ③一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元．学生发现两个整式相除，不能整除时结果可用分数表示．B．教师总结：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B?叫做分式的分母．整式和分式统称有理数，即
分式定义与意义
10.1 分式定义及意义 一、复习引入： 1、什么是单项式？多项式？举例说明。 2、根据条件列出代数式 ①半径为 r 的圆的面积 。 ②长方形的宽为 am ，长比宽多 5m ，求该长方形的面积； 。 ③面积为 10 cm 2 的长方形花坛， 如果原计划长为 b cm ，后决定延长 3cm ，那么它的宽用代数 式表示为 。 ④底为（ a-2） cm ，面积为 s cm 2 的三角形的高为 。 思考：观察所列代数式①②与③④有何区别？ 。 二、引导思维、自学感知 1、观察③④，试总结分式定义： 一般地，用 A 、B 表示 ，A ÷B （ B ≠0）可以表示为 的 形式。如果 B 中含有 ，那么我们把式子 （ ）叫分式。 （另一种定义：分母中含有 的代数式叫分式） 例 1 下列各式是分式吗？如果不是，请说明理由。 ⑴ 3x x 2 （ x ≠ -2） ⑵ x 2 3 例 2 当 x 取什么值时，下列各式有意义？ 3x x 1 x 3 ⑴ ⑵ ⑶ x 1 2x 3 (x 2)( x 1) 小结：分式有意义的条件： 2、巩固练习（一） ： 1、下列各式哪些是分式？哪些是整式？ 1 a 5 x 2 y 2 x m n ⑹ 1 2 1 ⑴ ⑵ ⑶ y ⑷ ⑸ b b 2a 3 x 2 3 2、x 取什么值时，下列分式有意义？ x 2 ⑴ x 3 2x 3 2x 3 ⑷ 9 2x 1 ⑵ ⑶ 2 2 5x 6 3x 5 1 x x 2、例题分析 例 1、当 x 是什么数时，分式 2x 1 的值等于零？ 例 2、若分式 x 1 的值为零，求 x 的值。 3x 2 x 1 例 3、当 x 取什么值时，分式 x 2 9 值为零？ x 3 小结：分式的值为零的条件： 。
人教版同步教参数学八年级-分式：分式的基本概念和性质
分式 第 1 节 分式的基本概念和性质 【知识梳理】 1．分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是B A 的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． 2．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 3．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 4．分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．5．约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：有约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 6．通分 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． （3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．7．最简分式 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 8．最简公分母 （1）最简公分母的定义： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． （2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
分式定义及意义
10.1 分式定义及意义 一、复习引入： 1、什么是单项式多项式举例说明。 2、根据条件列出代数式 ①半径为r 的圆的面积 。 ②长方形的宽为am ，长比宽多5m ，求该长方形的面积； 。 ③面积为102cm 的长方形花坛，如果原计划长为b cm ，后决定延长3cm ，那么它的宽用代数式表示为 。 ④底为（a-2）cm ，面积为s 2cm 的三角形的高为 。 思考：观察所列代数式①②与③④有何区别 。 二、引导思维、自学感知 1、观察③④，试总结分式定义：一般地，用A 、B 表示 ，A ÷B （B ≠0）可以表示为 的形式。如果B 中含有 ，那么我们把式子 （ ）叫分式。 （另一种定义：分母中含有 的代数式叫分式） 例1 下列各式是分式吗如果不是，请说明理由。 ⑴23+x x （x ≠ -2） ⑵3 2+x 例2 当x 取什么值时，下列各式有意义 ⑴ 13-x x ⑵3 21+-x x ⑶)1)(2(3+-+x x x 小结：分式有意义的条件： 2、巩固练习（一）： 1、下列各式哪些是分式哪些是整式 ⑴b 1 ⑵325+-a a ⑶y x y x --22 ⑷π x ⑸2n m + ⑹1312-b 2、x 取什么值时，下列分式有意义
⑴123++x x ⑵5332+-x x ⑶2132x x -- ⑷65922+--x x x 2、例题分析 例1、当x 是什么数时，分式2 312+-x x 的值等于零 例2、若分式11+-x x 的值为零，求x 的值。 例3、当x 取什么值时，分式3 92--x x 值为零 小结：分式的值为零的条件： 。 巩固练习：（二） 1、当x 取什么值时，下列分式值为零 ⑴x 352- ⑵392--x x ⑶2652-+-x x x ⑷622-+-x x x 三、拓展提高： 1、若分式 x 352-值小于零，求x 的取什么值范围。 2、若132+-x x ＞0成立，求x 的取值范围。 3、当x 为何值时分式 2)1(1-+x x 的值为正数 4、当a 为何值时，2)1(4+a 的值为1 四、课堂小结： 通过本节课你有什么收获 五、课堂检测 1、下列各式44b -，57+a ，14+a ，b a +2，6 -πx 是分式的有（ ）
第一节 分式的基本概念与性质-学而思培优
第一节分式的基本概念与性质 一、课标导航 二、核心纲要 1.分式概念 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母(B≠O)，那么式子B A 叫做分式， 注：在理解分式的概念时，注意以下四点 (1)分式的分母中必须含有字母； (2)分式的分母的值不为O ； (3)分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开； (4)判断分式时需要看最初形式． 2．有理式 整式与分式统称为有理式． 3．分式有意义的条件 两个整式相除，除数不能为O ，故分式有意义的条件是分母不为O ； 当分母为0时，分式无意义． 4．分式的值 (1)分式的值为零：必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 即00=?=A B A 且.0=/ B (2)分式的值为1：满足分式的分子与分母相等，且分式的分母不能为零， 即.01=/=?=B A B A (3)分式的值为-1：满足分式的分子与分母互为相反数，且分式的分母不能为零. 即 .01=/-=?=B A B A (4)分式的值为正：满足分式的分子与分母同号， 即???>>?>000B A B A 或???? <<00B A (5)分式的值为负：满足分式的分子与分母异号． 即 ???<>?<000B A B A 或????><00B A 5.分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，
即：).0(,=/÷÷==m m b m a b a bm am b a 注：①在运用分式的基本性质时，前提条件是m≠0； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的整式； 6．约分 (1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． (2)步骤： ①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去； ②分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去． (3)公因式的确定：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母中的相同字母，指数取次数低的，即为它们的公因式． 7.最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．约分时，一般将一个分式化为最简分式． 8．通分 (1)概念：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分． (2)步骤 ①求出所有分式分母的最简公分母； ②将所有分式的分母变为最简公分母．同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子． (3)最简公分母的确定：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积． 本节重点讲解：四个定义，一个性质，一种求值，一个条件． 三、全能突破 基 础 演 练 1．在x x x y x y y x x --+2,4,,3,0,3π中，是整式的有 ；是分式的有 2．当x 时，分式 53+x 有意义；当x 的值为 时，分式53+x 的值为1． 3．如果分式x x x 55||2+-的值为O ，那么x 的值是( )． 0.A 5.B 5.-C 5.±D 4． (1)分式 2)1(2?+-x x 的值为正数的条件是( )． 2. 10.1 分 式 导 学 案 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系 的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前预习： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。 那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ； （6）、1222-+-x y xy x 、（7）、72；（8）、c b +54。 分是有： 整式有： 例2、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例3、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： P 5的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思： 10.1分式的意义 教学目标 1、理解和掌握分式的概念； 2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力。 3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。 教学重点及难点 1、能准确地辨别分式与整式。 2、明确分式有意义和值为零的条件。 教学过程 一、情景引入 1．观察 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下， （1）若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （2）若到落地时用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （3）到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ [说明] 问题设置与教材略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。 2．思考 师：问题（1）与（2）的答案分别是350/15，350/20，它们是分数，而（3）中的答案350/x是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有什么区别呢？ 3．讨论 师：象350/x, 2b/a, (a+2b+3c)/x这些代数式有什么共同点？ 板书课题：分式的意义 二、学习新课 1．概念讲解与辨析 （1）分式的定义：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板书） 思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论） 师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的整数a,b变为了整式A，B,通过字母大小写的变换以示区别。 定义强化训练： （1）P70练习10.1（1） （2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？ 4/x, (x+y)/3 , xy/(x-y), x/(a+2b+3c) 设计说明：将这两题直接放在分式的定义讲解后，能使学生加深对分式的直观印象，加深对分式定义的理解,深刻认识整式与分式的区别。 （2）分式有意义和值为零的条件： 师：我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。 （板书）分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。） 师：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？ 生：（讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。 （板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。 师：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。 2．例题分析 例题1：x取何值时，下列分式无意义？ （1）（x2+1）/2x , (2) (x+5)/(x+2), 分式（1）（分式概念、基本性质） 一、基础知识梳理： 1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 做分式。A 叫做分子，B 叫做分母. 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0. 2.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变. 3.分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． 4.最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 二、针对性练习： （一）、填空题： 1.对于分式 1 22 x x -+（1）当________时，分式的值为0 ； （2）当________时，分式的值为1；（3）当________时，分式无意义； （4）当________时，分式有意义. 2．填充分子，使等式成立； ()2 22(2)a a a -= ++； ()22233x x x -=-+- 3．填充分母，使等式成立：() 22 23434254x x x x -+-=- -- ； ()2 1a a a c ++=（a ≠0）. 4．化简：233812a b c a bc =_______；6425633224a b c a b c = ；22 4488a b a b -=- ； 分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式1 x ，当0 x≠时，分式有意义；当0 x=时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =， a a m b b m ÷ = ÷ (0 m≠)． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0 m≠； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 一、分式的基本概念 【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 t ，(2) 3 x x+， 221 1 x x x -+ - ， 24 x x + ， 5 2 a ，2m， 2 1 321 x x x + -- ， 3 π x - ， 32 3 a a a + 【例2】代数式 2222 113 1 321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +-- +++ + ，，，，，，，中分式有（） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 分式的基本概念及性质 分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- （2）使分式 53-+x x ÷79 -+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式3 21 +-x x 无意义，则x= . 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2） 4 2 ||2 --x x （3） 6 5322 2----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 62522+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负； 数学中考专题复习——分式 一、教学内容 1. 分式的有关概念； 2. 分式的基本性质。 二、重点、难点剖析 1. 什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质． 形如B A 的式子叫分式，其中A 和 B 均为整式．．，B ．中含有字母．．．．．．例如：x 5，3522-x x ，32m m n -+，6 523,32-+--x x x b a s 等都是分式． 2. 理解分式这个概念，应注意以下两点： (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如d c b a -+表示（a ＋b ）÷(c － d ). (2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子5 ,32,4012 22y x x x ++-中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式． 整式和分式统称为有理式． (3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义． 分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零． 例如 对分式3 2522-+-x x x ，要使这个分式有意义，就必须满足x 2＋2x －3≠0， 即 (x －1)(x ＋3)≠0，∴ x ≠1且x ≠－3,当x ≠1且x ≠－3时,分式3 2522-+-x x x 才有意义． 分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义． 3. 要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”． 4. 分式的基本性质． 分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．同样的，分式也有类似性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式 1 x ，当0x ≠时，分式有意义；当0x =时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =，a a m b b m ÷=÷(0m ≠)． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m ≠； 知识点睛 中考要求 分式的基本概念及性质 ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 1. ⑴x 为何值时，分式 21 41 x x ++无意义？ ⑵x 为何值时，分式21 32x x -+有意义？ ⑶x 为何值时，分式21 1 x x -+有意义？ 2. 若分 24 1 ++x x 的值为零，则x 的值为________________________． 3. 若22032 x x x x +=++，求 21(1)x -的值. 4. 若分式216 0(3)(4) x x x -=-+，则x ； 5. （6级）若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴2222 x y x y +- ⑵3 323x y ⑶223x y xy - 6. （4级）约分： ⑴2322 15____20a b c b c -= ⑵22 4____16x x x -=- ⑶ 2 (2)____2x y y x -=- ⑷2 2 ____mx my x y +=- ⑸22 2 249____4129x y x xy y -=++ ⑹22412____710 x x x x --=++ ⑺222222 2____2a b c bc c a b ab --+=--+ ⑻ 11 23 4____18m m m m x y x y +-+-= 课后作业 第10课时分式的意义和性质 课时目标 1.理解分式的定义，分式的有无意义的条件，分式为零的条件. 2. 理解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围. 3. 掌握分式的基本性质，会约分，通分. 知识精要 1. 分式的定义 两个整式A,B相除，即A B ÷时，可以表示为A B .如果B中含有字母，那么 A B 叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2. 分式有意义，无意义的条件 （1）分式A B 有意义的条件是: 0 B≠. （2）分式A B 无意义的条件是: 0 B=. 3. 分式的值为零的条件 分式A B 的值为零的条件是: 0 B≠且0 A=. 4. 分式的基本性质 （1）分式的分子，分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即A A M B B M ? = ? （0 B≠，0 M≠） （2）分式的分子，分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即A A N B B N ÷ = ÷ （0 B≠，0 N≠） 5. 约分 把分式中分子和分母的公因式约去的过程，叫做约分. 6. 约分的步骤 （1）分式的分子，分母能分解因式的要分解因式写成积的形式； （2）分子，分母都除以它们的公因式. 注意：（1）约分的理论依据是分式的基本性质，约分后的结果不一定是分式. （2）当分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，在约分. 例： 22 21(1)1,11 x x x x x x -+-==+-- 7. 最简分式 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 热身练习 1. 下列各式中哪些是整式？哪些是分式？ （1）1x ； （2）3x ； （3）2xy x y -； （4）222a b +； （5）31x π+；（6）21 (1)a a + 解：（2）（4）（5）是整式，（1）（3）（6）是分式. 2. 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）2 12x x + （3）15 62-+-x x x （4）2312+--x x x 解：1≠x 解：x 为任意数 解：1±≠x 解：21≠≠x x 且 3. 当x 为何值时，下列分式的值为零？ （1）11-+x x （2）1 +-x b x （3）221x x -- （4）4162+-x x 解：1-=x 解：1-≠=x b x 且 解：2=x 解：4=x 4. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数分式定义
上海教育版数学七上《分式的意义》教案
分式(1)(分式概念、基本性质)
分式的基本概念及性质
(完整版)分式知识点总结和题型归纳
分式意义
分式的基本概念及性质.
(精品)初中数学讲义10分式的意义和性质(教师)