我的高考数学错题本——第1章-集合易错题
我的高考数学错题本
第1章 集合易错题
易错点1 遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B =?这种情况，导致解题结果错误．
【例 1】 设2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，B A ?，求a 的值．
易错点2 忽视集合元素的三要素致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最
大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．
【例2】已知集合{1,4,}A a =,2{1,,}B a b =，若A B =，求实数a,b 的值．
【例3】 已知集合{1,4,}A a =,集合2{1,}B a =，若B A ?，求的值．
【纠错训练2】已知集合{1,2}A =，{|30}B x ax =-=，若B A ?，则实数的值是（ ）
A ．3
0,,32 B ．0,3 C ． 3,32 D ．30,2
易错点3 弄错集合的代表元
【例4】已知{}| 1 A y y x ==+，{}22(,)|1B x y x y =+=，
则集合A B I 中元素的个数为________．
【例5】已知函数()y f x =，[,]x a b ∈，
那么集合{(,)|(),[,]}{(,)|2}x y y f x x a b x y x =∈=I 中元素的个数为（ ）
A ．1 A ．0 C ．0或1 D ．1或2
【纠错训练3】．已知集合2{|1}A y y x ==+，{|2}B x y x ==，则A B =I _______________．
【纠错训练4】．设集合{(,)|25}A x y x y =+=，{(,)|23}B x y x y =-=-，则A B =I ___． 易错点4 忽略了题目中隐含的限制条件
【例6】设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞
【纠错训练5】【2015高考重庆，理4】“1x >“是“12log (2)0x +<”的（ ）
A 、充要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既不充分也不必要条件
易错点5 集合的交并运算弄反
【例7】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =I （ ）
A ．（1，3）
B ．（1，4）
C ．（2，3）
D ．（2，4）
【纠错训练6】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =U （ ）
A ．{|13}x x -<<
B ．{|11}x x -<<
C ．{|12}x x <<
D ．{|23}x x <<
【错题巩固】
1．集合A = { x | x < a }，B = { x | 1 < x < 2}，若A B =R R U e，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤1
B ．a < 1
C ．a ≥2
D ．a > 2
2．已知集合{|141}A x a x a =+≤≤+,{|B x y ==，且B A ?，则实数的取值范围是( )
A.10< B.10≤≤a C.1 D.1≤a 3．已知A ={x | -2≤x ≤5}, B =[a +1,2a -1].若B A ?，则实数的取值范围是______． 4．知集合2[2,2],{|430}A a a B x x x =-+=-+≤，A ?≠B ，则实数的取值范围是 ． 5．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．若A B ?I ＝，则实数m 的取值范围是 ． 6．已知集合2 {|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ?，求实数的值. 7．若集合2{|10,}A x x ax x =++=∈R ，集合{}1,2B =，且A B ?，求实数的取值范围． 8．已知集合A ={x|－2≤x ≤7 }, B ={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A B A =U ，则实数m 的取值范围是 ． 9．已知集合{28}A x x =<<｜，{22}B x a x a =<<-， 若A B =B I ，则实数a 的取值范围是______． 10.已知{|{|A y y B x y ====，求A B I 。 例题错因精析 例1.【错解】 {3,1}A =-,1{}B a =，从而13a = 或1-． 【错因】忽略了集合B =?的情形 【正解 】当B ≠?时，得13a =或1-；B =?时，得0a =．所以13 a =或1a =-或0a =． 【纠错训练1】已知{|23}A x a x a =≤≤+，{|15}B x x x =<->或，若=A B ?I ，求a 的取值范围． 例2.【错解】由题意得，24a a b ?=?=?，解得22a b =??=?或22a b =-??=-?． 【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性． 【正解】∵A B =，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形： （1）24a a b ?=?=?，解得22a b =??=?或22a b =-??=-?； （2）24a a b ?=?=? ，解得04a b =??=?或12a b =??=-?，经检验12a b =??=-?与元素互异性矛盾，舍去． ∴22a b =??=?或22a b =-??=-?或04 a b =??=?． 例3．【错解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =． 【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解． 【正解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =，经检验当1a =时，{1,4,1}A =，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以2a =±或0a =． 例4.【错解】 1个或无穷多个 【错因】没有弄清集合B 的代表元的含义 【正解】集合A 是一个数集，集合B 是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0． 例5.【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案D 【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上，{|()}x y f x =、{|()}y y f x =、 {(,)|()}x y y f x =分别表示函数()y f x =的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集合． 【正解】本题中集合的含义是两个图象交点的个数，从函数值的唯一性可知，两个集合的交中之多有一个交点，故选C ． 例6.【错解】{}{}20,1x x x M ===，{}{} lg 01x x x x N =≤=≤，所以(,1]M N =-∞U ，故选D ． 【错因】在解lg 0x ≤时，忽略了0x >这个隐含的限制条件． 【正解】{}{}20,1x x x M ===，{}{} lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =U ，故选A ． 例7.【错解】因为{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，所以{}14A B x x =< B ．【错因】将集合的“交运算”误认为是“并运算”． 【正解】{}{}{}132423A B x x x x x x =<<<<=< ，故选C ． 纠错训练1.由=A B ?I ，（1）若A =?，有23a a >+，所以3a >． （2）若A ≠?，则有213523a a a a ≥-??+≤??≤+?，解得122a -≤≤． 综上所述，的取值范围是1{|23}2 x a a -≤≤>或． 2.若B A ?，则集合B 是集合A 的子集，当B =?，显然0a =；当B ≠?时，解得3B a ?? =????，则有31a =或32a =，解得3a =或32a =，即的值为30,,32，选A ． 3. {|1}A y y =≥，{|0}B x x =≥，所以{|1}A B x x =≥I ． 4.由2523 x y x y +=??-=-?，解得12x y =??=?，从而{(1,2)}A B =I ． 5. 12log (2)0211x x x +?>-，因此选B ． 6. {|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-< 错题巩固 1.C.{|1,2}B x x x =≤≥R 或e，因为A B =R R U e，所以a ≥2，选C. 2.化简得{|(3)(5)0}B x x x =+-≥{|35}x x =-≤≤．当A =?时，B A ?成立，即有 141+>+a a 成立,所以0 当A ≠?时，要使B A ?,故需14113415a a a a +≤+??+≥-??+≤? ，解得01a ≤≤．综上，1≤a .故选D. 3.易知B ≠?，所以应满足21521211a a a a -≤+??≥-??->+? ，解得2 4.01a <<.1223 22a a a a ≤-??+≤??-<+? ，得01a <≤，当1=a ，[1,3],[1,3]A B ==不符合，所以01a <<。 5.[0,)+∞由A B ?I ＝，得：①若2m ≥1－m ，即m ≥13 时，B ?＝，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需1311m m ? 6.1,0-或1.集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，所以当B =?时，a=0；当{1}B =时，a=1；当{1}B =-时，1a =-.综上，a 的值为1,0-或1. 7.（1）若A =?，则240a ?=-<，解得22a -<<；（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-， 此时{1}A =，适合题意；（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时1{2,}2 A =，不合题意. 综上得实数的取值范围为[2,2)-． 8. A B A =U 则B A ?． 当B =?时，m+1≥2m －1,解得2m ≤; 当B ≠?时,12112 217m m m m +<-??+≥-??-≤? ，解得24m <≤．所以实数m 的取值范围是m ≤4． 9. (],5-∞因为A B =B I ，所以B A ?，当B =?时，22a a ≥-，解得2a ≤； 当B ≠?时，需满足22 2 228a a a a <-??≥??-≤? ，解得25a <≤.综上，实数a 的取值范围是(],5-∞． 10. []0,2A B =I 初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为 2． 一个数的立方等于它本身 ，这个数是 。 3．用代数式表示 ：每间上衣 a 元，涨价 10%后再降价 10%以后的售价 ( 变低，变高 ，不变 ) 4．一艘轮船从 A 港到 B 港的速度为 a,从 B 港到 A 港的速度为 b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇 水泥厂 以每 年 产量 增长 10% 的 速度 发 展， 如 果第 一 年的 产 量 为 a,则第 三年 的 产量 为。 6．已知 a = 4, x = 1 ,则代数式 by 3ax 的值为 b 3 y 2 7ay 4by 1 7．若|x|= -x, 且 x= ， 则 x= x x 8． 若 ||x|-1|+|y+2|=0, 则 = 。 y 9．已知 a+b+c=0,abc ≠0,则 x= |a| + |b|+ |c|+ |abc | ,根据 a,b,c 不同取值 ，x 的值为 。 a b c abc 10． 如果 a+b<0, 且 b>0, 那么 a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知 m 、x 、y 满足 ：( 1) (x 5)2 m 0， (2) 2ab y 1 与 4ab 3 是同 类项 .求代数式 ： (2x 2 3xy 6y 2 ) m(3x 2 xy 9y 2 ) 的值 . 12．化简 -{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0, 则 a 的取值范围是 14．已知－ 2 第一单元位置和方向 1、芳芳在操场上面向东方，她向左转后，就面向（）方了。 2、张丽面向南站立，向后转之后，她的左面是（），右面是（）。 早晨上学，芳芳走出家门，太阳咋背后，她家的大门对着（）面。 一辆汽车由南向北行驶，在十字路口向左转弯后，变为由（）向（）行驶。 早晨，芳芳坐车上学。她面朝前坐着，发现太阳在右边，这时汽车向（）面开。 3、聪聪向南走顶风，这时刮的是（）风。 4、升旗台上的五星红旗向东南飘，说明刮得是（）风。如果刮的是北风，红旗向（）飘。 5、喜洋洋站在外婆家的阳台上望远处，南面是长江，外婆家在长江的（）面。 6、小红家在工商银行的东面，工商银行在小霞家的东面，那么小霞家在小红家的（）面。 7、军军的东南方向是李华，那么李华在军军的（）方向，军军在李华的（）方向。 8、三(1)班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲课时，面向( )面。 第二单元除数是一位数除法 1、 2、苹果有84个，刺猬每次能搬3个苹果，猴子每次能搬4个苹果，如果一只刺猬和一只猴子一起搬，那么他们搬多少次能把这些苹果搬完 3、飞乐大厦要安装长370米的天然气输送管道，每根管材长7米。至少需要多少根这样的管材 3、下面的计算正确吗 54÷8=6……7（）209÷3=103……2（） 856÷7=122……2（）100÷7=13……9（） 324、435、220、45、123这些数中 除以2没有余数的有（） 除以3没有余数的有（） 除以5没有余数的有（） 把0、2、4、8商三位数除以一位数商最接近200的算式是（） 840÷5= 493÷7 (601-246)÷5 (88+2)÷5 700—600÷5 乐乐的U盘容量是256兆，乐乐的U盘的存储量大约是可可的U盘存储量的8倍。可可的U盘的存储量是多少兆 老师的光盘的存储量大约是乐乐U盘存储量的3倍。老师的光盘的存储量是多少兆 已知290÷6=48……2，你能很快在括号里填上合适的数吗 （1）48×6=（） （2）288÷6=（） （3）290÷48=（） 不计算，根据9243÷3=3081填空。 9245÷3=（）9242÷3=（） 9 4÷3，要使商的中间有0，余数也是0，里只能填（） 高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 人教版七年级数学第一章有理数·易错题整理 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a； (2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数． 13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？ 15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数． 17．用语言叙述代数式：－a－3． 18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？ 19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值． (1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4． 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 高中数学易错、易混、易忘题分类汇编 "会而不对，对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。 解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质"确定性、无序性、互异性"特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。答案：或。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知,求的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 解析：由于得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12= + 因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=- 时，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1, ] 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。 【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（） （A）（B）（C）（D） 答案：A 【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例3、是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 解析：（1）利用（或）求得a=1. （2）由即，设,则由于故，，而所以 【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。 （2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。 【练3】（2004全国理）函数的反函数是（） A、B、 C、D、 答案：B 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时，有一个交点 B、1 m时，有两个交点 ≠ ± C、当1 m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则 两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{< 时、分、秒 1.再过（）分钟是2：05，再过35分钟是（）。 2.填上合适的时间单位。 看一场电影大约需要2( ) 学校周—升国旗大约用了5( ) 。 小红跑100米用了18（） 3.秒针从4走到6是（）秒，分针从4走到6是（）分钟，时针从4走到6是（）小时。 4.2时=（）分 180秒=（）分 4分=（）秒 1分-5秒=（）秒 120分=（）时 1分30秒=（）秒 75分=（）时（）分 1时20分=（）分 3时=（）分 5.判断对错：时针从1走到6经过了6小时。（） 小杰晚上9：00睡觉，小雪晚上9：20睡觉，小雪比小杰睡得晚。（） 6.选择题：分钟走了4大格，用了（）。 A.4时 B.4分 C.20分 7. 起床_____________ 刷牙洗脸____________ 吃饭____________ 上学________________ 8.解决问题。 星期天下午小明从图书馆回家，到家的时间是4：25，路上一共走了12分钟，那么小明是什么时候离开图书馆的？ 万以内的加、减法 1.最大的三位数与最小的三位数相差（）。 2.一本书有368页。小明已经看了172页，大约还有（）百页没看。 用0、1、2组成最大的三位数是（），最小的三位数是（），它们的差是（）。 3.选择：两个三位数相加，它们的和（）。 A.一定是三位数 B.一定是四位数 C.可能是三位数，也可能是四位数 4..直接写得数：42+29= 60-34= 76-53= 270+360= 430-260= 33+43= 398-102= 450+59= 350-70 5.笔算：185+206= 235+45= 597+385= 验算：300-285= 305-138= 600-545= 验算：6.计算下面各题： 87-28+34 8×8-27 103-6×9 267+81÷9 7.解决问题。 一年级有197人，二年级有195人，小剧场有400个座位，估计一下，一年级和二年级同时在小剧场看木偶戏，坐得下吗？ 初中数学易错题及答案 （A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”） 答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。 答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义 答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。 答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． 答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4 高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如 果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。 三年级数学错题记录及分析 三年级数学错题记录及分析 错误，未必都是不好的, 有时错误真的就是一种美丽。只要我们正确认识了它，我们离成功就又近了一步！！ 编号研究 内容 来源 错题呈现原因分析对策或建议 1 作业 本109 ×6=604 对进位乘法算理 掌握的不够清楚， 个位与 个位相乘积满几十 向十位进位，但是 在计算十位与个位 相乘时，知道0×6 ＝0，但是却漏加 “进位”的数，导致 计算错误。 1、将错例与正确 计算比较，找出出 现错误的地方，引 起学生的注意，强 调在计算时，“进 位”的数绝不可漏 加。 2、多进行简单口 算进位乘法的练 习，比如 2×8＋5 3×9＋ 6 2 作业 本一根绳子长19米，剪8 米做一根长跳绳，剩下 的每2米做一根短跳绳。 可以做多少根短跳绳？ 还剩多少米？ 19÷2=9（根）……1(米) 或19÷8=2（根） (3) （米） 由于平时接触的 “解决问题”中信息 相对简单，方法单 一，“解决问题”一 般安排每一单元的 后面，学生遇到时 经常能“猜出”其方 法。一到期末的综 合性试题，在解决 问题时也需要综合 运用，导致有些学 生“不会”。“剪8 米做一根长跳绳” 是什么意思要先理 解。 要求学生先仔细 读题，然后可以画 一画图，理解“剪8 米做一根长跳绳” 的意思。帮助学生 理解是求“剩下的 部分”里有几个2 米，从而得出正确 的计算方法。 3 练习 册学生只知道1吨 =1000kg，而不知道 1000里面有几个 50，几个25，从而 导致错误。 学习了多位数乘 一位数的内容后， 这类错误会相应减 少。 4 作业 本时间的计算历来是 教学的难点。一般采用分块计时的方法让学生理解： 10月：1天 11月：30天 12月：26天 一共航行：1+30+26=57天 5 测试 卷 学生解题方法不 对，根据要填的量 的单位，即化成千 米再计算 学生注意了算式 中两个量的单位不 同，要统一单位。 6 练习 册平时说话不严密， 考虑问题简单。 判断题就要鸡蛋 里挑骨头，只要找 到一个反例就可判 错 7 练习 册在学习了毫米、分 米这两个较小长度 单位的认识之后， 在学生的印象中米 是比较大的单位 了，因此用在大树 上是完全可以的 教师在教学分米时 也可复习米，分米 和米进行比较，还 可以用手比一比1 米有多长，1米有多 高，让学生对米也 建立比较形象的认 识。 8 测试 卷学生在计算退位减 法时，个位、十位 相减都正确，但百 位相减时，忘了被 减数已经退了1。让学生多练，点上退位点。 9 测试 卷个别学生就会想从 一楼到二楼要10 在黑板上先画一个 三层楼的示意图， 初中数学经典易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（ ） A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 2019高考理科数学易错题总结重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点.查字典数学网整理了2019高考理科数学易错题总结，希望对大家有帮助。要点1：利用导数研究曲线的切线 1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。 2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。 要点2：利用导数研究导数的单调性利用导数研究函数单调性的一般步骤。(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式0。②若已知的单调性，则转化为不等式0在单调区间上恒成立问题求解。 要点3：利用导数研究函数的极值与最值 1.在求可导函数的极值时，应注意：(以下将导函数取值为0 的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.(1) 可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导)，并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大(小)值(如果定义域是闭区间，那么只要函数在此闭区间上连续，它就一定有最大(小).记住这个定理很有好处)，然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个驻点，那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大(小)值。知道这一点是非常重要的，因为它在应用一般情况下选那个不带常数的。因为. 3.利用定积分来求面积时，特别是位于轴两侧的图形的面积的计算，分两部分进行计算，然后求两部分的代数和. 三、易错点点睛 命题角度1导数的概念与运算 1.设，，，，nN，则( ) 北师版八年级数学下册第一章三角形的证明易 错题进阶辅导讲义 北师版八年级数学下册第一章三角形的证明易错题进阶辅导讲义1 【第一阶梯】 【专题一】等腰三角形的内角 题目 1．（2021秋?农安县期末）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（） A．50° B．50°或65° C．80° D．65° 2．（2021秋?平南县期末）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（） A．50° B．65° C．50°或65° D．80° 3．（2021秋?昆山市校级期末）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（） A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定 4．（2021秋?连城县期末）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为．【专题二】等腰三角形的边的 题目 5．（2021秋?太仓市期末）如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（） A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm 6．（2021秋?顺义区期末）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（） A．22 B．17 C．13 D．17或22 7．（2021春?洛宁县期末）等腰三角形两边长分别为5和7，则它的周长是（） A．19 B．11 C．17 D．17或19 8．（2021秋?余干县期末）如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（） A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定 9．（2021春?道里区期末）如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（） A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm 10．（2021秋?如东县期末）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为2，则它的周长等于（） A．8 B．7 C．8或5 D．8或7 初中数学错题集 Prepared on 24 November 2020 中 考 常 见 陷 阱 题 一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。 例1.当x=________时，分式 222---x x x 的值为零。 错解 x =±2 分析 分式的取值必须满足分母不等于零的限制，而当x=2时，分母为零，原分式无意义，故x=-2. 例2.方程11 212=--+x x x 的解为（ ） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解 错解 选B 分析 解分式方程一定要检验，原分式方程去分母后解得x=-1,但将其代人最简公分母()()11-+x x 中，最简公分母等于0，故x=-1是增根，应舍去，故选D. 例3.函数1 12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________. 错解 不少学生要么只考虑1,01-≥≥+x x 得；要么只考虑.1,012±≠≠-x x 得 分析 要使函数解析式有意义，不但要考虑分式的分母不为0，而且还要考虑偶次 根号下的被开方数大于或等于0，故???≠-≥+0 1012x x ，解得x ＞-1，且x ≠1. 例4.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________. 错解 2 1=x 分析 运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中(x-2)是可以为0的，所以不能等式两边都除以（x-2）.正解是：将 右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：.2,2 121==x x 二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱 例5. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。 错解 把x=0代入方程中，得k 2+3k-4=0，解得k 1=1，k 2=-4. 分析 本题错解忽视了题中的隐含条件：方程必须是一元二次方程，则二次项系数 k+4≠0,所以k ≠-4. 故k=-4应舍去。正确结果为k=1。 例6.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 错解 由于方程有两个不相等的实数根，所以04)42(2≥-+=?k k ，解得2≤k . 分析 本题错解忽视了题中有两个隐含条件：由于原方程是一元二次方程，其二次项系数必须不为0，所以0≠k ；另外，方程中还出现了二次根式，其被开方数必须大于或等于0，所以.2042-≥≥+k k ，解的再综合04)42(2≥-+=?k k ，可得出k 的取值范围是;.0,22≠≤≤-k k 且 例7.先化简代数式1 24)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。 错解 化简原式=2 2+-x x ，为使计算简单，取x=2代入计算，得出结果为0. 分析 这里x 的取值并不是可以随心所欲的取任何数值，它的的取值必须要保证原式有意义，即分式的分母不能为0，且除式不能为0。所以x 的取值要满足下列要求： 【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳 一、选择题 1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 643 π B ．8316π π+ C ．28π D ．8216π π+ 【答案】B 【解析】 【分析】 结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可． 【详解】 结合三视图，还原直观图，得到 故体积22221183242231633V r h r l πππππ=?+?=?+??=+，故选B ． 【点睛】 本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等． 2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1AB AD AA ===,而对角线1A B 上存 在一点P ，使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（ ） A ．7 B ．3 C ．1+3 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD 并求出，就 是最小值． 【详解】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD ．1MD 就是1||||AP D P +的最小值， Q ||||3AB AD ==，1||1AA =，∴0113tan 3,60AA B AA B ∠==∴∠=． 所以11=90+60=150MA D ∠o o o 221111111113 2cos 13223()72 MD A D A M A D A M MA D ∴=+-∠=+-??- ??= 故选A ． 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题． 3．已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍，且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等，则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为（ ）. A 10 B ．3:1 C ．2:1 D 102 【答案】A【强烈推荐】初一年级数学易错题带答案
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