哈尔滨工业大学2014年秋季学期矩阵分析考场安排
哈工大矩阵分析课件8
B ⊗ A = [3 A 3 12 −1 −4 . −1A ] = 0 6 0 −2
5
显然 A ⊗ B ≠ B ⊗ A , 即矩阵的 K ronecker 积 不 满 足 交 换 律 .
k k k
8
(8.9)
(6) 设 A ∈ C
m×m
, B∈C
−1
n×n
都是可逆矩阵,则 A ⊗ B (8.10)
(8.11)
mn×mn
也可逆,且有 ( A ⊗ B) = A ⊗ B
(7) ( A ⊗ B ) + = A+ ⊗ B +
−1 −1
(8) 设 A∈U (9) 设 A∈C
m×m m×m
, B ∈U , B ∈C
③ 酉不变性 两个酉矩阵的Kronecker乘积仍是酉矩阵. 酉矩阵.
18
§8.2 矩阵Kronecker积的特征值
定理 8.2 设 A ∈ C m×m 的特征值为 λ1 ,..., λi ,..., λm , B ∈ C n×n 的特征值为µ1 ,..., µ j ,..., µn , 则
(1) A ⊗ B 的 mn 个特征值 为 λi µ j (i = 1, 2,..., m ; j = 1, 2,..., n ) ;
( A ⊗ B) = A ⊗ B .
16
+
+
+
(8). 设 A ∈ U
m×m
, B ∈U
n×n
, 由 (4) 及 (5) 得
H H
( A ⊗ B)( A ⊗ B) = ( A ⊗ B)( A ⊗ B ) = ( AA )(BB ) = Im ⊗ In = Imn . H H H ( A ⊗ B) ( A ⊗ B) = ( A ⊗ B )( A ⊗ B)
矩阵分析-哈尔滨工业大学(深圳)年-考试重点知识交流
证明一个映射是线性映射。
（P24,例1.4.9）
给定入口基及出口基，写出线性映射对应的矩阵表示。
求线性映射在不同基上的矩阵表示。
求最简形。
先通过初等行列变换化为阶梯形。
同时记录行变换（相当于左乘），列变换（右乘）。
即对In做变换。
记住Q是m*m，P是n*n，同时化为最简形时得到的是Q逆，还需要再进行变化得到Q。
所得结果也是该最简形在不同线性空间的基。
λ矩阵的行列式因子，不变因子和初等因子。
单位模阵。
求λ矩阵的Smith标准型。
两个矩阵相似的定义。
矩阵相似的三个条件。
求复数域上的矩阵的Jordan标准型。
内积-欧几里德空间
证明*是内积空间（欧几里得空间）
证明一个向量组是正交向量组。
施密特正交化化标准正交组。
复矩阵的奇异值和奇异值分解
复矩阵的奇异值分解
总结下：
A = UDV H ；AA H求U，A H A求V，注意维数问题，D和A同维度。
此外不够记住还有特征值为0的特征向量。
V=A H UD-H
（对于复数问题，记得转置；求λI n-AA H时,注意符号，对角线不为0的变负）
点到平面的距离：
A是平面（α1α2）投影矩阵得P，P=A（A T A）-1A T b，b表示一个向量，接着b-P即为距离，再套用距离公式计算长度。
正规矩阵酉相似对角化。
矩阵分析
所以 E11, , Eij , , Emn 线 性 无 关.
■
21
§ 1.2 线性空间的基与坐标
定义1.2 线性空间V (F )中的向量组x1, x2 ,..., xn 称为V (F )的基或基向量组,如果它满足
① x1, x2 ,..., xn 线性无关; ②V (F)中的任一向量x皆可写成x1, x2,..., xn
2
问题二 线性常系数齐次,非齐次微分方程组初值问题
ddxt = Ax, x(t0) = x0.
ddxt = Ax+ f (t), x(t0) = x0.
方法与工具 矩阵的Jordan 标准形
矩阵微分与矩阵积分
向量 矩阵的Laplace变换
3
问题三 Lyapunov 矩阵方程 AX + XB = F
■
26
定义1.3 设 α1, α2 ,..., αn 及 β1, β2 ,..., βn 是
线性空间的两个基，且
β1 β2
= =
p11α1 p12α1
+ +
p21α2 p22α2
+ +
βn = p1nα1 + p2nα2 +
+ pn1αn + pn2αn
+ pnnαn
(1.1)
dX (t) = AX (t) + X (t)B 矩阵微分方程 dt
X (0) = X0 方法与工具 矩阵的Kronecker 积
矩阵的按行拉直列向量vecX
矩阵方程转化成线性方程组 ( A ⊗ In + Im ⊗ BT )vecX = vecF
矩阵微分方程的解 X (t) = eAt e X0 Bt
哈工大 严质彬 矩阵分析 讲义(二)
0 d1 (λ ) d 2 (λ ) 0 O d r (λ ) 0 0 0m − r , n − r
n× n
U (λ )V (λ ) = V (λ )U (λ ) = I n . (1.1.1)
n× n
[λ ]
( A(λ )) −1 =
计算逆矩阵 然而这样求得的逆矩阵一般情况下会是一个有理分式矩阵. 定理 1.1.1 (单位模阵的行列式刻画) 多项式矩阵 U (λ ) ∈ F [λ ] 是单位模阵, 当且仅当行列式 det( A(λ )) ∈ F[λ ] 为非零常值多项式. 证明: “当”部分. 易见, adj(U (λ )) ∈ F [λ ] 为多项式矩阵(不含分母为次数 ≥ 1 的多项式的不可约分式为元
i i +1 i i +1 11
0 d1 (λ ) d 2 (λ ) 0 , (1.1.3) O d r (λ ) 0 0 0m − r , n − r di (λ ), i = 1,2,K, r , 1 i = 1,2,K, r − 1 . : A(λ ) , . A(λ )
第一章 λ矩阵与矩阵的 Jordan 标准型
1.1 λ矩阵及其 Smith 标准型
记号 F[λ ] 表示系数在 F 中的λ的多项式的全体; 而 F(λ ) 表示系数在 F 中的λ的有理分式的全体. 显然, F[λ ] ⊂ F(λ ) . 我们知道, 两个多项式相除, 结果不一定是多项式(只在整除时才是). 因此, 作为运算系统, 加、减、乘三法在 F[λ ] 中总能进行, 而除法不是总能. 这样的运算系统称为环, 而 F[λ ] 称为多项式环. 另一 方面, 在 F(λ ) 中, 四则运算皆能进行, 这样的运算系统称为域, F(λ ) 称为有理分式域. 定义 1.1.1 (多项式矩阵) 以多项式为元素的矩阵称为多项式矩阵, 简称为λ矩阵. 记号 F [λ ] 表示所有 m 行 n 列的λ矩阵的集合, 矩阵的元素是系数在 F 中的λ的多项式 . 也就是说 , A(λ ) ∈ F [λ ] 表示 A(λ ) = [a (λ )] , 其中 ,
现代电路分析与综合_哈尔滨工业大学_5 第5周不定导纳矩阵和含多端元件网络的拓扑分析_2 52不定导纳矩阵
2 直接列写(1) 不含多端元件时的列写规则∑∑-===),()(节点之间支路导纳节点相连的支路导纳与j i y y i y ji ij ii (2) 含多端元件时的列写规则(a) 列出不含多端元件时的不定导纳矩阵，记作 'i Y (b) 将所有多端元件用VCCS 来等效，或将方程表达成电流是电压的函数(c) 考虑多端元件对原始不定导纳矩阵的影响： (a)、(b)对应行列元素相加i Y多端元件为电压控制电流源ab au b+-ab c gu d()()c a bd a b i g u u i g u u =-=--a b c g g d gg -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ijkl-+kl u ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-=ijjl ijjk ijil ijik i g y g y g y g y Y kli j klij u g多端元件为耦合电感元件**()ab a U s b +-()a I s ()c I s ()cd cU s d+-1L 2L M12()()()()ab a cd c U s I s sL sM U s I s sMsL ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦端口VCR 方程将其表达成电流是电压的函数22112()()1()()()a ab c cd I s U s L M I s U s ML s L L M -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦22112()()1()()()a ab c cd I s U s L M I s U s ML s L L M -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦由此得互感元件对不定导纳矩阵的a 、b 、c 、d行及a 、b 、c 、d 列元的贡献，表示为以下4端电流用4端电压表达的方程22222111211()()()()1()()()()()a a b b c c d d I s U s L L M M I s U s LL M M U s M M L L I s s L L M U s M ML L I s --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
201411237矩阵分析教学大纲
矩阵分析课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：201411237课程中文名称：矩阵分析课程英文名称：Matrix Analysis课程性质：专业选修课程开课专业：应用数学开课学期：6总学时：36 （其中理论36学时）总学分：1.5二、课程目标本课程的学习内容是掌握域上线性空间的基本理论、矩阵分解方法及理论、矩阵的各种分析性质、各种广义逆矩阵及其与线性方程组的关系和广义逆矩阵的计算。
了解一些矩阵理论前沿的研究内容。
通过矩阵分析课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基础知识和矩阵理论较前沿的成果，进而让学生受到严格的科学思维训练，掌握数学科学的思想方法，同时也为学生的后续学习做一定的知识上的储备，通过对一些知识点的课堂研讨，使学生加深知识的认知。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）矩阵分析这门课程对于数学系本科生来讲是一门非常重要的数学基础课，这就要求学生掌握如下矩阵基础理论知识：域上线性空间的基本理论；矩阵分解；矩阵广义逆；矩阵积分与微分。
了解一些矩阵理论前沿的研究，具备一定的创新能力。
具体要求如下：（1）具有应用已学习的知识点解决相应习题的能力；（2）能够解决较复杂、较抽象的问题；（3）具备将复杂问题简单化、抽象概念具体化，艰涩内容直白化, 逻辑推理自然化的素质;（4）具备读阅相关科研文献，撰写科研论文的能力，四、教学内容与学时分配1 绪论（6学时）1.1 线性空间基本理论1.2 线性变换及线性变换的矩阵表示2 矩阵分解（8学时）2.1 -矩阵及标准形2.2 初等因子与相似条件2.3 矩阵Jordan标准形 (研究型、研讨式教学模式)主要探讨矩阵若当标准形的得来，与初等因子、不变因子、行列式因子的关系2.4 矩阵的奇异值分解（研究型、研讨式教学模式）主要研讨矩阵奇异值定义的由来，基于变分法给出奇异值定义的表达式，研讨式给出矩阵奇异值分解。
2.5 单纯矩阵与正规矩阵的谱分解2.6 矩阵的满秩分解3 特殊矩阵（6学时）3.1 幂等矩阵3.2 幂零矩阵3.3 Hermite矩阵与Hermite二次型3.4 非负矩阵4 矩阵广义逆（6学时）4.1 矩阵{1}-逆及在线性方程组中的应用4.2 Moore-Penrose 逆及在线性方程组中的应用4.3 矩阵的谱广义逆（研究型、研讨式教学模式）主要研究矩阵分解在计算矩阵谱广义逆时的应用5 矩阵分析（8学时）5.1 矩阵范数5.2 矩阵级数5.3 矩阵的Kronecker积5.4 矩阵函数的微分（研究型、研讨式教学模式）主要以学生研讨式，给出三种矩阵微分公式及性质5.5 矩阵函数的积分6 科研论文讨论（2学时）（研究型、研讨式教学模式）通过读阅文献，研讨可研究的科研内容五、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）多媒体授课与传统讲课方式相结合。
哈尔滨工业大学深圳研究生院14年硕士秋季学期课程表-Sheet2
(10:30-星哈工大深圳研究生院2014年秋季专题设计2-4,6-14A202城规投资学15-16A408金融企管城市区域热气候与风环境CFD模拟16A202城规金融数据分析方法与应用16金融衍生工具9-14A408金融企管计量经济学7-12A408金融企管空间行为与大数据15A202城规创业学3，5-11工商管理前沿专题16-17A408企管空间行为与大数据15A202城规工商管理前沿专题16-17A408企管物流与供应链管理12-13空间行为与大数据15A202城规工商管理前沿专题17A408企管移动流媒体技术10-11A505通信、微电城市区域热气候与风环境CFD模拟16A202城规城市区域热气候与风环境CFD模拟16A202城规结构损伤识别10-15A415土木计算流体动力学1-4、6-9A415土木文艺与审美鉴赏5-8A104历史文明与国际关系10-13现代控制系统分析与设计2-4,6-10A311控制，电气工程岩体力学10A415土木结构损伤识别10-15A415土木自然辩证法概论一1-3,5生物医学信号2A505通信、微电、物电移动机器人导航理论1-4,6-8A413控制工程岩体力学1-3、5-9A415土木自然辩证法概论二6-9现代通信系统技术及方法论6-17A505通信、微电、物电生物医学信号1-2A505通信、微电、物电机械工程中的有限元方法9,17A311机械，动力环境生物技术9-16Verilog语言与及FPGA电路设计3-4A505微电、通信现代通信系统技术及方法论6-8A505通信、微电、物电移动机器人导航理论1-3,5-8A413控制有限单元法1-3、5-9算法设计与分析10-17A502计算机自然语言处理1-4, 6-9A502计算机最优控制10-17A413控制土木工程新进展10数据库系统原理2-4, 6-9A302计算机网络安全10-17A302计算机生物医学信号1-2A505通信、微电、物电并行处理与体系结构1-3、5-9现代通信系统技术及方法论9-17A505通信、微电、物电多维信号处理6-9自然语言处理1-3, 5-9A502计算机网络安全10-17算法设计与分析10-17A502计算机生物医学信号2A505通信、微电、物电生物医学信号1-2A505通信、微电、物电文艺与审美鉴赏5-8A104历史文明与国际关系10-13并行处理与体系结构2-4、6-10A504微电多维信号处理6-13A505通信生物医学信号1-2A505通信、微电、物电自然辩证法概论一1-3,5多维信号处理10-13A505通信自然辩证法概论二6-9生物医学信号1-2第5节(18:30-20:05)第6节(20:20-21:55)A504微电移动流媒体技术1-3.7-11A505通信、物电、微电A502计算机数据挖掘1－3,5-9A502计算机清华金融10人计算理论10-11、13-17A302计算机A408金融企管高级运筹学1-3,5-9A408金融企管A202城规结构抗火工程1－4A415土木A202城规A202城规A304控制76、电气48、机械机电动力89创业工程学10-13A104数值分析3（外聘）3、5-7、9-12A104电信学院109、计算机学院124力学11物理与工程中的数学方法3A304A104土木市政环境127、材料学院69应用随机过程1-3, 5-9A304自然辩证法概论三16F报告厅土木，城规，基础A312力学专业课结构可靠度理论与应用6-9A415土木生态城市设计理论与方法7-11,13-14,17A202城规F报告厅土木，城管除金10，基础高等土力学10-17A415土木组织行为学1-3,5-9A302管理A308专题课，其他学科若冲突可不选A311机械，动力污染场地风险分析与修复技术14-17A305环境A311机械，动力，控制最优控制10-17A413控制A415土木先进陶瓷材料10-17A405材料A505通信、微电子、物电、电气信息光子学1-3、5-6A504物电A505通信、物电、微电非线性光学7-9A406物电A302计算机数字大规模集成电路测试设计9A504微电清华金融10人设计模式1-3, 5-9A402计算机A408金融企管组合数学10-17A502计算机E206金融企管物流与供应链管理14-17E206企管行为科学研究方法1-3,5-9A408管理货币金融学16-17A408金融城市发展中的应用经济学1-3,5-9A202城规建设项目设计过程与评价10-13A202城规A104土木市政环境127、材料学院69创业工程学10-13A104数学之美15A104数学之美15A104F报告厅土木，城规，基础微分方程数值解1-3, 5-9A304物理与工程中的数学方法3A304A308专题课，其他学科若冲突可不选结构动力学1-3、5-9A415土木自然辩证法概论三16F报告厅土木，城管，基础科学技术史12A104A305环境结构试验技术10-17A415土木生态城市设计理论与方法7-11,13-14,17A202城规A311控制，电气运动控制1-3,5-9A311控制，电气组织行为学1-3,5-9A302管理A311机械，动力工程实验设计与分析10-17A311机械，动力数值分析3（外聘）3、5-7、9-12A104电信学院109、计算机学院124力学11A413控制计算机视觉10-17A413控制A502计算机材料物理10-17A405材料A505通信、物电A504微电子应用密码学10-17A402计算机A505微电通信物流与供应链管理14-17E206企管A302计算机行为科学研究方法1-3,5-9A408管理计算机货币金融学16-17A408金融清华金融10人城市发展中的应用经济学1-3,5-9A202城规A408金融企管建设项目设计过程与评价10-13A202城规E206金融企管A104科学技术史12A104科学技术史12A104科学技术史12A104 F报告厅计算机，电子信息金10计算流体动力学1-3、5-9A415土木数学之美15A104数学之美15A104F报告厅材料，机电移动机器人导航理论3,5A413控制A305环境生物医学信号1-2A505通信、微电、物电A311土木中国税收学2-3,5-11,13-14A202金融学A415土木数据库系统原理1-3, 5-10A302计算机A504微电A505通信A302计算机A104中国税收学2-3,5-11,13-14A202金融学F报告厅计算机，电子信息，金融10人生物医学信号1-2A505通信、微电、物电F报告厅材料，机电A505通信、微电、物电。
哈工大矩阵分析课件6
(电子版)
董增福
哈尔滨工业大学数学系
1
第六章 特征值的估计 特征值的估计 核心内容：
特征值界的估计 1．特征值界的估计 2．圆盘定理 3．Hermite矩阵的正定条件与 Rayleigh商 广义特征值与 特征值与广义Rayleigh商 4．广义特征值
2
§6.1 特征值界 特征值界的估计
1 2 i< j i =1 j =1 1 2 2 n n 2 2 i, j
2
∑
i =1
n
1 4
λi − λi + ∑ rij = ∑∑ cij ≤ n max cij .
2 i< j i =1 j =1 i, j
n n
2
故 Re(λi ) ≤ ∑ Re(λi ) = ∑ λi + λi ≤ n max bij ,
= 3.
3 −1 Im(λ ) ≤ C 2×3
m∞
对于 Im(λ ) 的估计, 定理 6.3明显优于定理 6.2.
16
以下计算A的特征值 :
λ −1 −1 λ I − A = 1 λ −1 = λ (λ 2 + 3). 1 1 λ 故 A的特征值为 λ1 = 0, λ2 = 3i, λ3 = − 3i .
下面的定理给出矩阵的特征值与它的F 范数 的关系:
定理 6.1(Schur不等式) 设λ1,..., λi ,..., λn为 A = (aij )n×n ∈ C n×n 的特征值, 则有Schur不等式
∑λ
i =1
n
2
i
≤ ∑∑ aij = A F
2 2 i =1 j =1
n
n
(6.1)
等号成立的充要条件为 A是正规矩阵.
矩阵分解的研究[开题报告]
![矩阵分解的研究[开题报告]](https://img.taocdn.com/s3/m/b0eb5e464028915f814dc253.png)
毕业论文开题报告数学与应用数学矩阵分解的研究一、选题的背景、意义数学作为一种创造性活动不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美.矩阵是数学中的重要组成部分,因此对矩阵的研究具有重大的意义。
在近代数学、工程技术、经济理论管理科学中，大量涉及到矩阵理论的知识。
因此，矩阵理论自然就是学习和研究上述学科必不可少的基础之一。
矩阵理论发展到今天，已经形成了一整套的理论和方法，内容非常丰富。
矩阵分解对矩阵理论及近代计算数学的发展起了关键的作用。
寻求矩阵在各种意义下的分解形式，是对与矩阵有关的数值计算和理论都有着极为重要的意义。
因为这些分解式的特殊形式，一是能明显的反映出原矩阵的某些特征；二是分解的方法与过程提供了某些有效的数值计算方法和理论分析根据。
这些分解在数值代数和最优化问题的解决中都有着十分重要的角色以及在其他领域方面也起着必不可少的作用。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题本文简单的介绍了矩阵的定义，通过矩阵的定义，由m n ⨯个数(1,2,,,1,2,,)ij a K i m j n ∈==K K 排成的m 行、n 列的长方形表111212122212n n m m mn a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭K K M M O M K (1) 称为数域K 上的一个m n ⨯矩阵。
其中的ij a 称为这个矩阵的元。
两个矩阵相等就是它们对应位置的元全相等[1]。
矩阵通常用一个大写拉丁字母表示。
如（1）的矩阵可以被记为A .如果矩阵的行数m 与列数n 相等，则称它为n 阶方阵。
数域K 上所有m n ⨯矩阵的集合记为(),m n M K ,所有n 阶方阵的集合记为()n M K ，元全为0的矩阵称为零矩阵，记为0.矩阵A 的位于第i 行、第j 列的元简称为A 的(),i j 元，记为(),A i j 。
如果矩阵A 的(),i j 元是(1,2,,,1,2,,)ij a i m j n ==K K ，则可以写成()ij A a =。
博弈论——策略互动的艺术_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
博弈论——策略互动的艺术_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.观察如下的一个博弈树，【图片】下面结论正确的是（）。
答案:该博弈实质上是一个二人同时进行的博弈，其中参与人1的策略集为{a,b}，参与人2的策略集为{c, d}2.关于纳什均衡、子博弈完美均衡、完美贝叶斯均衡三个概念，下面说法正确的是（）。
答案:完美贝叶斯均衡一定是子博弈完美均衡3.关于博弈论纳什均衡的论述，下列说法中，（）是正确的。
答案:纳什均衡中任意一个参与人的对应策略，一定是关于该均衡中其他参与人在均衡中的策略或策略组合的最佳应对（best reply）4.下面例子，（）不属于博弈行为。
答案:樵夫在森林砍柴，樵夫和树木的关系5.再考虑孩子教育博弈问题，假设博弈支付矩阵如下所示孩子认真学习沉迷游戏母亲溺爱e, 21, f冷酷的爱a, bc, d如果在博弈均衡情况下，孩子的均衡策略是“认真学习”和“沉迷游戏”策略的完全非退化随机化（孩子均以严格正概率选择这两个策略），且博弈只存在一个纳什均衡，那么下面表述为真的选项是( )答案:母亲也必须对“溺爱”和“冷酷的爱”进行完全非退化的随机化（以严格正概率选择“溺爱”和“冷酷的爱”）6.考虑如下的孩子教育博弈，支付矩阵如下（a，b，c均大于0）孩子认真学习沉迷游戏母亲溺爱3, 21, 3冷酷的爱a, bc, d如果希望博弈均衡为（冷酷的爱，认真学习），那么a～d需要满足的条件为（）答案:a≥3且b≥d7.对于如下图所示的博弈【图片】若参与人1选择行动L、M和R的概率分别为0.2，0.3和0.5，那么根据“策略-信念”的一致性要求，当博弈到达参与人2的信息集时，下面选项正确的是（）。
答案:参与人2认为她在左边决策节点的概率和右边节点的概率分别为0.4和0.6 8.目前新能源汽车在世界范围内处于方兴未艾的状态，关于新能源汽车行业，从博弈“竞合”角度，下面说法合理的是（）（可多选）答案:提升电动汽车电池续航能力会增加汽车的价值_适度的国内竞争，会有利于我国新能源汽车行业的发展_在相对偏僻的商场增设充电桩，会实现商场和新能源汽车销售企业的共赢9.关于博弈“竞合”的表述，最为贴切的表述是（）答案:竞合的含义是，竞争与合作同时存在的过程10.下面选项哪个不属于破解囚徒困境的方法（）答案:事先制定君子协定11.改变博弈的PARTS法中，S的含义是（）答案:Scope 博弈的范围12.下面关于博弈树的说法，正确的是（）。
第一考场考试地点SX101
08122402
官酩杰
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SX101
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付林
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刘倩
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林君宇
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王倩
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刘丽云
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温阳
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鲁博
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姚远
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申吉成
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郭杰
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宋健
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黄浦益
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朱傲
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角筱皎
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李曜
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李季
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雷丽坤
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苏少明
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孙砚铭
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2014年哈尔滨工业大学数学科学学院硕士研究生拟录取名单
报名号姓名录取院系学科代码录取学科名称成绩考试方式备注230199451 王佳理学院070101 基础数学562 统考230197739 回晓丹理学院070101 基础数学510 统考230199675 贺彩霞理学院070101 基础数学529 统考230197273 闫晓静理学院070101 基础数学509 统考130295674 钱亚宁理学院070101 基础数学498 统考230196525 刘娇阳理学院070101 基础数学503 统考230196430 刘宇宁理学院070101 基础数学520 统考230199902 高阳理学院070101 基础数学511 统考130396541 王小超理学院070101 基础数学534 统考370895754 赵振芹理学院070101 基础数学538 统考230196501 蒋心蕊理学院070101 基础数学93 推免230196019 游园艺理学院070101 基础数学89 推免230191633 杨非易理学院070101 基础数学512 统考230195107 吴鑫鑫理学院070102 计算数学565 统考130686025 胡阳理学院070102 计算数学582 统考131597795 罗晋理学院070102 计算数学558 统考370889088 赵秀梅理学院070102 计算数学575 统考230596117 冯琪威理学院070102 计算数学95 推免510693657 谢珊珊理学院070102 计算数学91 推免230199806 孟迪理学院070102 计算数学523 统考230194515 宋彦锋理学院070102 计算数学529 统考231599572 史继男理学院070102 计算数学547 统考410393109 刘玉华理学院070102 计算数学553 统考230194878 潘飞宏理学院070102 计算数学91 推免230194436 姜行洲理学院070102 计算数学92 推免230196724 于哲理学院070102 计算数学91 推免230196512 郭雪理学院070102 计算数学91 推免230195578 何少川理学院070102 计算数学92 推免230196902 董浩理学院070102 计算数学498 统考230197922 任平川理学院070102 计算数学525 统考230196509 刘晓阳理学院070102 计算数学90 推免371096967 丁小飞理学院070102 计算数学570 统考340494053 承松理学院070103 概率论与数理统计591 统考153193678 白阿茹娜理学院070103 概率论与数理统计93 推免231095292 陈欢理学院070103 概率论与数理统计92 推免230194852 郑聪理学院070103 概率论与数理统计93 推免230196914 俞福福理学院070103 概率论与数理统计90 推免230195744 石丽曼理学院070103 概率论与数理统计602 统考371098836 南雪琳理学院070103 概率论与数理统计594 统考230197030 闫雪梅理学院070104 应用数学542 统考230198294 田甜理学院070104 应用数学605 统考230199709 李龙理学院070104 应用数学606 统考230199270 王晓静理学院070104 应用数学586 统考210496035 陈辰理学院070104 应用数学585 统考370282548 付振武理学院070104 应用数学615 统考370892845 赵化娇理学院070104 应用数学606 统考230898627 丛宁宁理学院070104 应用数学93 推免220783245 宋顺艳理学院070104 应用数学547 统考230195855 隋宇涵理学院070104 应用数学89 推免230194036 包思佳理学院070105 运筹学与控制论585 统考230196487 林琳理学院070105 运筹学与控制论554 统考230199898 刘贺理学院070105 运筹学与控制论551 统考230197550 黄天琦理学院070105 运筹学与控制论508 统考230699814 王硕理学院070105 运筹学与控制论542 统考231599570 周亚如理学院070105 运筹学与控制论540 统考。
2014年11月30日王明夫：市值管理的理论与实践
课前秀：梦婷说
我是中科院国家空间中心的博士研究生，我的老师叫孙辉先。 我在孙老师的指导下，已经进行了三年半的研究和学习。在这 段时间里，他在科研方向上给予了我正确的指引；在攻克难关的时候与 我一起研读文献、提出研究建议；在平常生活中用自己的故事激励我， 并教育我要有民族责任感，将来做一个对国家有用的人。孙老师是我科 研学习上的老师，也是我的精神导师，是我将来一生的职业生涯中的楷 模！ 今天，我写下孙老师的故事和教导学生的话语，传递一位有着 崇高理想和浓厚爱国情操的老先生对我们青年一代的教育和期待，以此 激励自己，也激励大家，不要辜负老一辈科学家的期待，磨练自己、提 升自己，朝着“成为对国家有用的人才”而努力！
最高涨幅
394.33% 新股，小盘
上涨关键词
640.08% 640.08% 新股、22个涨停、核电概念
368.76% 混合所有制改革，绝对低价股，一带一路 312.23% A股首家互联网广告公司 330.12% 跨界并购，手游、影视 305.34% 中航工业资产注入，国防军工 298.23% 出境游运营，并购重组 295.23% 移动互联的校园本地化入口，移动支付 294.11% 国防军工嵌入式软件,收购手游 288.23% 新股，发行价格低、核电概念
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“那个时候，大家都学无线 电、学电子，没有人愿意做 航天，觉得中国航天基础差， 太难做。可是国家需要航天 啊，别人不去我得去，有困 难就克服，基础差就打基础。 没想到，自己做航天就做了 一辈子。”
梦婷说：我的老师——孙辉先
这是我的导师——孙辉先老先生 他是祖国第一批航天科技工作者 他是 探月工程 总设计师 双星工程 总设计师 嫦娥一号 总设计师 嫦娥二号 总设计师 嫦娥三号 总设计师 • • • • • 现在70多岁的孙老先生仍在坚持工作 每天工作安排地满满的，没有双休和假期 航天工作不分白天黑夜，他从不缺席班前 会和班后会，不管是深夜还是拂晓 每一份报告都仔细阅读，用法不当的词汇 和标点都会标注修改 为人和蔼，对人亲切，总是面带微笑，关 心着年轻人的成长
哈尔滨工业大学数据结构与算法历年考题汇总
[期末] 2005数据结构与算法试卷试卷类型: 期末试卷年份: 05授课教师: 廖明宏有无答案: 无答案哈工大2005年春季学期数据结构与算法试卷)一．填空题（每空1分，共10分）1．假定对线性表(38,25,74,52,48)进行散列存储，采用H(K)=K %7作为散列函数，若分别采用线性探查法和链接法处理冲突，则对各自散列表进行查找的平均查找长度分别为_______和________。
2．假定一组记录的排序码为(46,79,56,38,40,80)，对其进行归并排序的过程中，第二趟归并后的结果为________________。
3．在堆排序的过程中，对任一分支结点进行调整运算的时间复杂度为________，整个堆排序过程的时间复杂度为________。
4．有向图的邻接矩阵表示法中某一行非0元素的个数代表该顶点的，某一列非0元素的个数是该顶点的。
]5．对于下面的带权图G3，若从顶点v0出发，则按照普里姆（Prim）算法生成的最小生成树中，依次得到的各条边为______________。
6．由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为7．由三个结点构成的二叉树，共有种不同结构。
二．选择题（每题1分，共10分）1．快速分类在的情况下不利于发挥其长处.`A. 待分类的数据量太大B. 待分类的数据相同值过多C. 待分类的数据已基本有序D. 待分类的数据值差过大.2．两路归并排序中，归并的趟数是。
A. O(n)B. O(log2n)C. O(nlog2n)D. O(n2)注意行为规范(遵守考场纪律第1页，共6页3．对外部分类的K路平衡归并，采用败者树时，归并的效率与K 。
A. 有关B.无关C.不能确定D. 都不对4．对于一个索引顺序文件，索引表中的每个索引项对应主文件中的。
}A. 一条记录B.多条记录C. 所有记录D.三条以上记录5．.若线性表采用顺序存储结构，每个元素占用4个存储单元，第一个元素的存储地址为100，则第12个元素的存储地址时。
2014年哈尔滨工业大学博士研究生入学考试专业基础课参考书目
线性代数
《线性代数》，同济大学出版社，同济大学数学系。
2187
现代控制理论
《现代控制理论》（第二版），机械出版社，刘豹。
航天学院
（控制科学与工程系)
2041
线性系统理论
《线性系统理论》第2版，哈尔滨工业大学出版社2004，段广仁；《线性系统理论》第2版，清华大学出版社2002，郑大钟.
2042
模糊控制/神经网络理论
《模糊控制/神经控制和智能控制论》第二版，哈尔滨工业大学出版社1998，李士勇。
电子与信息技术研究
2051
2036
软件工程
《软件工程：实践者的研究方法》（Software Engineering: A Practitioner’s Approach）(第6版)，机械工业出版社2007，Roger Pressman：郑人杰等译；
2037
数据挖掘
《数据挖掘概念与技术》(原书第2版)，机械工业出版社2007，Jiawei Han & Micheline Kamber,范明、孟小峰译。
2094
高分子材料学
《高分子物理》复旦大学出版社.2000，何曼君、陈维孝等著；《高分子化学》（增强版），化学工业出版社.2008，潘祖仁主著。
2095
复合材料学
《复合材料》,天津大学出版社。2000，吴人洁；《材料科学导论》,化学工业出版社, 2002.5第一版,冯端师昌绪刘治国。
2096
金属凝固原理
《金属凝固原理》(第一版/第二版)，机械工业出版社，1991/2000.11,胡汉起主编.
2097
金属塑性成形理论
《塑性加工力学基础》，国防工业出版社，1989,王仲仁主编;《金属塑性成形原理》机械工业出版社，2004，俞汉清，陈金德.
哈工大矩阵分析课件7
由 A−的定义即可验证①, ② .
11
−
③ rank A ≤ rank A − 证 由 A A − A = A , 立知 rank A ≤ rank A − , 这表明 减 号 逆 A −的 秩 不 小 于 A 的 秩 .
(1,2) A− = A ∈ A{1, 2}, 称 为 自反 广义 逆; r
A l− = A (1,3) ∈ A{1, 3}, 称 为 最 小 二 乘 广 义 逆 ;
A =A
− m
(1,4)
∈ A{1, 4}, 称为极小范数广义逆 广义逆;
A+ = A(1,2,3,4) ∈ A{1, 2, 3, 4}, 称为A的加号 逆, 或叫Moore - Penrose广义 逆.
Ir K B = Q (7.6) L M n×m 这里 K ∈ C r ×( m − r ) , L ∈ C ( n − r )× r , M ∈ C ( n − r )×( m − r ) 是
任意矩 阵 , I r 是 r 阶 单 位矩阵.
6
证 由式(7.5)有 Ir A= P O
矩阵分析教程
(电子版)
董增福
哈尔滨工业大学数学系
1
第七章 广义逆 广义逆矩阵
核心内容：
1. A−与相容线性方程组 Ax = b 的通解
− 2. Am 与相容线性方程组 Ax = b 的极小范数解
3. Al−与矛盾线性方程组 Ax = b 的最小二乘解 4. A+ 及其在解线性方程组 Ax = b 中的应用
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尚进 张莹莹 王骁 付梦 吴少雪 王孟奇 袁泉 周蕾 穆慧琳 金天明 张光宇 杨帅 孔伟东 岳晋 姜化冰 张明昊 田斯 郭岩 王德民 孙礼辰 刘璇 赵向阳 姜含露 史绍蕊 侯国忠 陈天阳 张伟斌 徐显美 朱瑶 张月姣 姜文光 张美玲 罗华菊 赵晓荣 马蕾 仝培霖 关鹏 李晓磊 王涛 王婷 肖想民 张俊伟 孙婷婷 周鑫 张居旺 张丽 赵爽
【温馨提示】查找功能：使用键盘热键“ctrl+F ”，将自己的学号（或姓名）输入查找栏内，点击“ 查找下一个”，找到自己所在的考场 12S005037 12S021061 12S121008 13S005094 13S105061 14S005001 14S005002 14S005003 14S005004 14S005005 14S005006 14S005007 14S005008 14S005009 14S005010 14S005011 14S005012 14S005013 14S005014 14S005015 14S005017 14S005018 14S005019 14S005020 14S005021 14S005022 14S005023 14S005024 14S005025 14S005026 14S005028 14S005029 14S005030 14S005031 14S005032 14S005034 14S005035 14S005036 14S005037 14S005038 14S005041 14S005042 14S005044 14S005048 陈俊 王磊 杨宝超 李宁 巴璐 谷海川 张恩泽 王蕾 冯强 许琳 常萌 张庆鑫 刘畅 王鹏远 高严 赵志华 孟繁荣 滕亮 徐崇 苏煜 徐超 宁晓鹏 金青国 张洪 李佳 郭继冲 李增 张治国 陈海洋 李刚 吴明阳 颜世博 袁子寅 李可毅 高志杰 郭新雨 杜臻 王彤 常维国 朱瑞锋 狄晶莹 张艺瀛 魏猛 亓俊卿 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 一区01班 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22 诚意22
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