《电磁场与电磁波》测试答案

电磁场与电磁波

一．填空题

1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ++=，则A ⋅∇= z xy x 222++ ，A

⨯∇=

2y z 。

2．矢量B A

、 0=⋅B A 、 0A B ⨯= 。

3．理想介质的电导率为 0=σ ，理想导体的电导率为

∞→σ ，欧姆定理的微分形式为 E J σ= 。

4．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为

ερϕ/2-=∇ ，电位拉普拉斯方程为 02=∇ϕ 。

5．电磁场在两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其边界条件为：

()021=-⨯n 和 ()

21=-⋅n ； ()

21=-⋅n 和

()02

1

=-⨯n

。

6．空气与介质)4(2r =ε的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为

4e 2e e E z y x 1

++=,则介质中的电场强度=2E z y x ++2 。 7．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x

++=,则常数m= 5- 。 8．空气中的电场强度)2c o s(20kz t e E x -=π

，则空间位移电流密度D J =

)/()2sin(4020m A kz t e x --ππε 。

二、分析计算题

1. 一圆心在原点，半径为a 的介质球，其极化强度)0(≥=→

→

n ar a P n r 。试求 （1）此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。 （2）求球内外各点的电场强度。 解：（1）介质球内束缚电荷体密度为：

21

21()(2)n n p P r ar n ar r r

ρ→

-∂=-∇⋅=-

=-+∂ 束缚电荷面密度为：

1+→

→→→=⋅⋅=⋅=n n r r pS a a a a a P n ρ

（2）先求介质球内自由电荷的体密度：

1

00)2()(-→→→→

→

→

→

→

⋅-+=⋅∇=⇒⋅∇+⋅∇=⋅∇+⋅∇=+⋅∇=⋅∇=n r

n a D P

D P

E P E D εεερεεεερ

然后求球内外各点的场强：

当a r <时，由于→

→

→

+=P E D 10ε且→

→=1E D ε，所以，0

1εε-=→

→n

r ar a E

当a r ≥时，由高斯定律有：

2224επQ

E r S d E S

=

=⋅⎰

→

→

而

3

20

2104sin )2(εεπεϕθθεεετρπ

π

τ

-=

⋅⋅-+==+-⎰

⎰⎰

⎰n a

n a d drd r r n Q d Q ，

所

以

：

2

003

2)(r

a a E n r

εεεε-=+→

→

2. 空气中有一磁导率为μ、半径为a 的无限长导体圆柱，其轴向方向的电流强度为I ，求圆柱内外的磁感应强度和磁场强度。

解：由⎰⎰⋅=⋅S

C

d d ，可得

在圆柱体内时， 2

2

222a I H a I H πρπρππρφφ=⇒=

在圆柱体外时，

πρ

πρφφ22I H I H =

⇒=

所以

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧

≥<=a

I a

a I H ρπρ

ρπρφφ222

相应的磁感应强度为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥<=a

I e a

a I B ρπρ

μρπρ

μφφ2202