2.1简单随机抽样和系统抽样(使用)

§2.1 随机抽样和系统抽样
问题1 :为了了解全国高中生的视 力情况，需要将全中国所有高中生 逐一进行检查吗？
容量大！
问题2 :要检查某超市销售的牛奶 含菌量是否合格，需要将该超市 的所有牛奶的包装袋都打开逐一 检查吗？
有破坏性！
问题3：假设你作为一名食品卫生工作人员， 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生 达标检验，你准备怎么做？
(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等, 为n/N
问题：例4中每个学生被抽到的概率都是多少？ 40/322
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、 缺点？
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节 约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而 简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系 统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而 简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号 无关.
说明： （1）. 关于编号：位数相同 （2）.关于选首数：随意选取 （3）.关于读数：方向事先设定好
例3:高一(9)班有42名学生,学号从01到42,数学 老师在上统计课时,应用随机数表法选5名学生, 先选定随机数表中第21行第29个数2,得到一个 两位数26,然后依次提问,那么被提问的5个学生 是__2_6_号__0_4_号__3_3_号__0_9_号__0_7_号_____.
答案 B
知识点二 分层抽样法的应用 例 2 某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16
人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了 了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样 过程．
解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、 后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方 法．
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见，有 新疆 王新敞 奎屯
时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、 街道上各户的门牌号，等等
②确定分段的间隔k,对编号进行分段。当N/n（N为总 体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使 剩下的总体中个体的个数N'被n整除，这时k=N'/n.
42名同学从1到42编号
抽
制作1到42个号签
签
法
将42个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量n） （1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；
（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签 上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号, 连续抽出n次；
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
1.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生 的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本, 现用系统抽样的方法,需要简__单__随_机__抽__样___方法先 从总体中剔除__5__ 个个体,然后按编号顺序每间 隔_2_0___个号码抽取一个.
2.从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号
的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每
部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所
选取5枚导弹的编号可能为（ B ）
A、5,10,15,20,25
B、3，13，23，33，43
C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
3.以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ B ）
A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号从
问题：每个个体被抽到的几率为多少？ n/N
说明：（1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回的抽样；
（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的。
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加 学校组织的某项活动； （2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； （3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一 件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。
① 先将800袋牛奶编号，可以编为000,001，…，799；
② 在随机数表中任选一个数；
③ 从选定的数开始向右(读数的方向可以是向
左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，
继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。
随机数表法抽取样本的步骤：
①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）； ②在随机数表中任选一个数作为开始； ③从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若 不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数 码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到 取满为止； ④根据选定的号码抽取样本。
第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学 生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8 个个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
说明：
(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况 （2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因 而与简单随机抽样有密切联系
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？
优点：抽签法能够保证每个个体入选样 本的机会都相等，且简单易行。
缺点：
（1）当总体的个数较多时，制作号签的 成本将会增加。
（2）号签很多时,“搅拌均匀”比较困 难，结果很难保证每个个体入选样本的 可能性相同。
例2:假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的 质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行 检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下 面的步骤进行:
随机数表的第21行和第22行如下
68 34 30 13 70 55 74 30 77 40 44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 57
74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 71 91 38 67 54 13 58 18 24 76 15 54 55 95 52
本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充 分考虑保持 样本结构 与 总体结构 的一致 性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是 由 差异明显 的几个部分组成时，往往选用分层 抽样的方法．
*每层样本数量与每层个体数量的比与 样本容量与总体容量的比相等。
24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡
农田平均产量 。
4、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，
质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，
则这种抽样方法是（ C ）。
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样
D.其他
抽样 简单随 方法 机抽样
两种抽样方法比较
抽签法
随机数表法
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
练习
1．下列各项中属于分层抽样特点的是( B ) A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部 分抽取 D．将总体随意分成几部分，然后随机抽取
特点：
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
６，１６，２６，３６，…，４９６。 这样就得到一个容量为５０的样本
这种抽取方法是系统抽样。
系统抽样
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
当总体不能被样本容量整除时怎么办
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号
各自 从总体中逐一抽取 特点
先均分，再按事先确定的规 则在各部分抽取
相互 联系
在起始部分抽样时采用简单 随机抽样
适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围
2.1.3 分层抽样
近视率% 80
60
40
20
0
小学 初中 高中
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l
新疆 王新敞
奎屯
④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 l 加上间隔 k，得到第 2 个编号 l +k,第 3 个编号 l +2k，这样继续下去，直到获取整个样本）
例4、某中学有高一学生322名，为了了解学 生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本， 用系统抽样法如何抽样？
假设某地区有高中生 2400人，初中生10900 人，小学生11000人， 此地教育部门为了了解 本地区中小学的近视情 况及其形成原因，要从 本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查， 你认为应当怎样抽取这些因素吗？
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后 按照__一__定_的__比__例___，从各层 独立 地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样
分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体 分成互不相交的层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容 量n计算抽样比k= n/N
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目, 并使每一层应抽取的个体数目之和为 样本容量n