成人高考文科数学知识梳理提纲
成人高考文科数学知识梳理提纲
听课、做题，勤看书、勤记忆，真正重视起来，真正行动起来! 此外，没有什么捷径！
1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助
数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5.
2.充分必要条件
要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若B A ?，则A 是B 的充分条件；若B A ?，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件。
例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子： （1）“29x =”是“3x =”的什么条件？
（2）2x >是5x >的什么条件？
我们知道，若A B ?，则A 是B 的充分条件，若“A B ?”，则A 是B 的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若A B ?，即是A 能推出B ”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A 中的所有元素能满足B ”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，29x =即集合{3,3}-，当中的元素3-不能满足或者说不属于{3}，但{3}的元素能满足或者说属于{3,3}-.假设}3|{},9|{2====x x B x x A ，则满足“A B ?”，故“29x =”是“3x =”的必要非充分条件，同理2x >是5x >的必要非充分条件. 3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、,y x y x ==-的坐标的写法。如
点（2，3）关于x 轴对称坐标为（2，-3），
点（2，3）关于y 轴对称坐标为（-2，3）， 点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3）， 点（2，3）关于y x =轴对称坐标为（3，2）， 点（2，3）关于y x =-轴对称坐标为（-3，-2），
4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。
5.会求函数的定义域，做21页第一大题
6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。
7. 函数的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：
①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或()
1()
f x f x -=±（()0f x ≠）。③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。
常见奇函数：13
3
5
,,,,sin ,tan y x y x y x y x y x y x ===-===，指数是奇数 常见偶函数：220,,,,cos y k y x y x y x y x -===== 一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如
sin tan cos x
y x x
==
是奇函数. （3）函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. ③若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==. ④奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =.故(0)0f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件。
8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。
一次函数、反比例函数 p17 例5 p20 例8
9.二次函数表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式。
课本中的p17 例5（4） 例6、例7，例10 例11；习题p23 8、9、10、11
10.一元一次不等式的解法关键是化为ax b >，再把x 的系数化为1，注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做p42 4、5、6大题
11.绝对值不等式只要求会做：||ax b c c ax b c +
||ax b c c ax b +>?<+或者ax b c +<-，一定会去绝对值符号。做p43 7
12.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34的图表及39至42页的例题。做43页8、9、10、11、12
设0a >,12,x x 是方程20ax bx c ++=的两实根，且12x x <，则其解集如下表： 20ax bx c ++> 20ax bx c ++≥ 20ax bx c ++< 20ax bx c ++≤ 0?> 1{|x x x <或2}x x > 1{|x x x ≤或2}x x ≥ 12{|}x x x x << 12{|}x x x x ≤≤ 0?= {|}2b x x a ≠- R φ {|}2b
x x a
=- 0
?<
R
R φ φ 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数a 是否为0，其次若0≠a ，则一定有042≥-=?ac b 。
13. 数列的同项公式与前n 项的和的关系
11,
1,2
n n n s n a s s n -=?=?
-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++). 等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-.
等比数列的通项公式1*11()n n n a
a a q q n N q
-==?∈；
其前n 项的和公式为11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1
n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?.
14. 等差数列的性质：
（1）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=
(2) 若{}n a 、是等差数列，
232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列
（3）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时，
S S a -=奇偶中，21(21)n S n a -=-?中（这里a 中即n a ）；:(1):奇偶
S S
k k =+。
(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =.
15.等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，首先要判断公比q 是否为1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q 是否为1时，要对q 分1q =和1q ≠两种情形讨论求解。 16.等比数列的性质：
（1）当m n p q +=+时，则有m n p q a a a a =，特别地，当2m n p +=时，则有
2m n p a a a =.
(2) 若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等
比数列。
当1q =-，且n 为偶数时，数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…是常数数列0，它不是等比数列.
(3) 在等比数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S qS =偶奇；项数为奇数21n -时，
1S a qS =+奇偶.
(4)数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列，故常数数列{}n a 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
这一章主要是找数字的规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的比重，出解答题，48页起的例2、3、4、5是基础题，例6、7、8、9是中档题目，例10、11、12是综合题。最要紧做55页的题目。
17. 导数的几何意义：曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f '相应地，
切线方程是);)((000x x x f y y -'=-
18.导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导， 如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数； 如果在某个区间内恒有,0)(='x f f(x)为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值。
19.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最大值最小值和极值。课本61页例1、3、4、5和64页习题要过一过关。
20.三角函数 本章出2个小题，1个大题，不是重点内容
1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象
限。
2.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式： 211||22
S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈.
3、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是220r x y =+>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y
x x
α=≠，
cot x
y
α=(0)y ≠
4.特殊角的三角函数值：
cos α 32 22 12 1 0 -1 0 62
4+ 62
4
-
30°
45°
60°
0° 90° 180° 270° 15°
75°
sin α
2
1
2
2 2
3
0 1 0 －1 62
4
- 62
4
+
tan α
3
3
1
3
2-
3 2+3
性质 sin x
cos x
tan x
图像的来
源 及图像
95页图3.1
95页图3.1 95页图3.1
定义域
96页表格 96页表格 96页表格 值域 96页表格 96页表格 96页表格 单调性及 递增递减区间 96页表格
96页表格
96页表格
周期性及 奇偶性 95、96页表格
95、96页表格 9596页表格
对称轴 不要求 不要求 不要求 对称中心 不要求 不要求 不要求 最值及指定区间的最值 95页表格
95页表格
95页表格
简单三角方程和不
不要求 不要求 不要求
5.三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角
与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
6.基本公式:
1．常见三角不等式 （1）若(0,
)2x π
∈，则
sin tan x x x <<.
(2) 若(0,
)2
x π
∈，则 1sin cos 2x x <+≤. (3) |sin ||cos |1x x +≥.
2.同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin ， tan 1cot θθ?=.
3.正弦、余弦的诱导公式（参看课本77-78页） 注意规律：横不变名竖变名，正负看象限
（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<； (2)转化为锐角三角函数。 4.和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβ
αβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.sin cos a b αα+=22sin()a b α?++(辅助角?所在象限
由点(,)a b 的象限决定,tan b
a ?= ).
5.二倍角公式
sin 2sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-
22tan tan 21tan α
αα
=
-. 6.三角函数的周期公式
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω
=
； 函数tan()y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω
=
. 重要例题：96至101的例1到例5
21.解三角形就完成模拟试题的相关习题即可。 22.平面向量 看125页例1、2、4、5、6及习题1、2、3
实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 2.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）;
等式
(3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c.
切记：两向量不能相除(相约)；向量的“乘法”不满足结合律， 4.向量平行的坐标表示
设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0， 则a b(b ≠0)12210x y x y ?-=.
5.a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ．
6. a ·b 的几何意义
数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 7.平面向量的坐标运算
(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,
则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.
(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 8.两向量的夹角公式
121222221
1
2
2
cos x x y y x y x y
θ+=
+?+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).
9.平面两点间的距离公式(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).
,A B d =||AB AB AB =?222121()()x x y y =-+-
10.向量的平行与垂直
设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0， 则A ||b ?b =λ a 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.
11.“按向量平移”：点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.
23. 直线方程（重点章节） 看132至135页例1、2、3
1.直线的五种方程
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
11
2121
y y x x y y x x --=--
(4)截距式1x y a b
+=(a b 、为直线横纵截距，0a b ≠、（5）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
2..两条直线的平行和垂直
(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ?=≠;②12121l l k k ⊥?=-.
(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①
111
12222
||A B C l l A B C ?
=≠；②1212120l l A A B B ⊥?+=；
3.点到直线的距离 002
2
||
Ax By C d A B
++=
+
(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
4. 圆的四种方程 做一做第153页练习1、2、3 （1）圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 2
20x y Dx Ey F ++++= (224D E F +-＞0). 5.直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .其中2
2
B
A C Bb Aa d +++=
.
二．基础知识:
(一)椭圆及其标准方程 p159例1、例2 1.椭圆的定义：
椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F .
2.椭圆的标准方程：（a ＞b ＞0）
12222=+b y a x 122
22=+b
x a y 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2
x 项的分母大于
2y 项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上. 3椭圆的简单几何性质（a ＞b ＞0）.
椭圆的几何性质：设椭圆方程12
2
22=+b
y a x
线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ， 离心率： a c e =
22
1b e a
=- 0＜e ＜1.e 越接近于1时，
椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
4双曲线及其标准方程 p167 例1、例2
双曲线的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数2a （小于|1F 2F |）的动点M 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a ＜|1F 2F |，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|1F 2F |，则动点的轨迹是两条射线；若2a ＞|1F 2F |，则无轨迹.
若1MF ＜2MF 时，动点M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若1MF ＞2MF 时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”. 双曲线的标准方程判别方法是：如果2
x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2
y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 5.双曲线的简单几何性质
双曲线12222=-b y a x 实轴长为2a ，虚轴长为2b ，离心率a c e =2
21b a
=+离心率e 越大，
开口越大.
双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为x a b
y ±=或表示为02222=-b
y a x .若已知双曲线
的渐近线方程是x n
m
y ±=，即0=±ny mx ，那么双曲线的方程具有以下形式：
k y n x m =-2222，其中k 是一个不为零的常数.
双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22
22b
y a x （0>λ，焦点在x 轴上，
0<λ，焦点在y 轴上）.
抛物线 p175页表格，176页例1、例2、例4
文科数学知识点总结
集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间. x （自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(00221 10><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号 确定. 3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题 若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为 逆否互 逆 否互 为 逆否互互逆 否 互 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为 )()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或) () (x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组） ???≠≥?≥>?>0 )(0)()(0) ()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数
成人高考数学知识点梳理
第一部分代数 第一章 集合和简易逻辑 一.元素与集合的关系： x A ∈ 或 ｘ?A 二.集合的运算： １.交集 A ∩B=｛ｘ︱x A ∈且x B ∈｝ ２.并集 A ∪B ＝｛ｘ︱x A ∈或x B ∈｝ 三.充分条件.必要条件： １.充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. ２.必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. ３.充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 第二章 函数 一、函数的定义： １.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法 ２.求函数值 ３.求函数定义域：１）分式的分母不等于０；２）偶次根式的被开方数≥０；３）对数的真数＞０； 二.函数的性质 １.单调性：（１）设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数 ２.奇偶性 （１）定义：若()()f x f x -=，则函数)(x f y =是偶函数；若()()f x f x -=-，则函数)(x f y =是奇函数.（２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。（３）常见函数的图象及性质（熟记） ３.反函数定义及求法：（１）反解；（２）互换ｘ，ｙ；（３）写出定义域。（文科不考） ４.互为反函数的两个函数的关系：a b f b a f =?=-)()(1 （文科不考） ５.函数)(x f y =和与其反函数)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称（文科不考） ６.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 图像是一条直线 7.二次函数的解析式的三种形式： (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠； (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ ８.二次函数的最值： 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； 若[]q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.
成人高考《数学》知识点
xx《数学》知识点 (一)函数 1、知识范围 (1)函数的概念 函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数 (2)函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 (3)反函数 反函数的定义、反函数的图像 (4)基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 (5)函数的四则运算与复合运算 (6)初等函数 2、要求 (1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。(二)极限 1、知识范围 (1)数列极限的概念 数列、数列极限的定义 (2)数列极限的性质 唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理 (3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义 (4)函数极限的性质 唯一性、四则运算法则、夹通定理 (5)无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶 (6)两个重要极限 2、要求 (1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 (3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
成人高考数学知识点总结
成人高考数学知识点总结
(B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲：x=1 ； 命题乙:02=-x x (A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 3、设x 、y 是实数，则22y x =的充分必要条件是 （A ）x=y （B ）x=-y （C ）33y x = （D ）|x|=|y| (一) 不等式的性质 [说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数） 1、若a
握这些基础知识并提高运算能力 1、不等式组? ??->->-2154723x x 的解集为 2、解不等式 03452>+-x x (三) 解绝对值不等式 [说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出 现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义 域等问题。 1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为 2、 解不等式 6|1|3<+≤x 3、设集合}1|||{≤=x x A ，集合x x B |{=>0} 求B A ? (四) 解一元二次不等式 [说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数 定义域。基本要求是对应的一元二次方程有 不相等实根的情形。 1、不等式12>x 的解集是 2、不等式012112<-+x x 的解集是 3、不等式4 382>-x x 的解集是 (五) 指数与对数 [说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。
专升本高等数学一考试大纲
高数一考试大纲 本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。 总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 复习考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.知识范围 (1)函数的概念 函数的定义函数的表示法分段函数隐函数 (2)函数的性质 单调性奇偶性有界性周期性 (3)反函数 反函数的定义反函数的图像 (4)基本初等函数 幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 (5)函数的四则运算与复合运算 (6)初等函数 2.要求 (1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.知识范围 (1)数列极限的概念 数列数列极限的定义 (2)数列极限的性质 唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理 (3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
关于历年成人高考数学真题分类汇总文
2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1
成人高考数学复习资料
成人高考数学复习资料 集合和简易逻辑 考点：交集、并集、补集 概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）A∩B={x|x∈A,且x∈B} 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素）A∪B={x|x∈A,或x∈B} 3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作 A C u, 读作“A补” A C u={ x|x∈U，且x?A } 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”。充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。 充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断 不等式和不等式组 考点：不等式的性质 如果a>b，那么b 成人高考高升专数学笔记 第一章 集合和简易逻辑 一 、 考点：交集、并集、补集 概念：（必考） 1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素） A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B} 2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素） A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} 3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作, 读作“A 补” ={ x|x ∈U ，且x A } 今年选择题第一题必考： 例1、设集合，集合 ，则集合（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7} ,，集合 ，则 （C ）， =（D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。 1. 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。 2. 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。 3. 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。 解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判断 第二章 不等式和不等式组 三 、 考点：不等式的性质 1. 如果a>b ，那么ba ，那么ab ，且b>c ，那么a>c 3. 如果a>b ，存在一个c （c 可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c ，a-c>b-c 4. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变） 5. 如果a>b ，c<0，那么ac 成人高考高等数学复习及考试方法 考生要在成人高考中取得好成绩，必须深刻理解《复习考试大纲》所规定的内容及相关的考核要求，在知识内容上要分清主次、突出重点。在考核要求方面，弄清要求的深度和广度。要全面复习、夯实基础，要将相关知识点进行横向和纵向的梳理，建立知识网络，对考试大纲所列知识点，力求做到心中有数、融会贯通。 高数一大纲提示（总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试）： 高数二大纲提示（总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试）： 一元函数、极限连续大概占20多分，这些都是每年必须要考到的。一元微积分、微分学，这个占得挺多的，大概占40—50%。如果要是高数二，知识面考得少一些，集中一些，但是题的分量就重一些，比如说每年有二元的微积分，多元函数的微积分，这里面可能会出现比较难、刁钻一些的题。 高数一、数二，不像高中起点的，可能差异稍稍大一点。考生可以根据不同的专业、考试类别，不管怎么样，前面的一元函数、极限、一元函数的微分、积分是一个基本的东西，也是最拿分的东西，一定要把它们做熟了。比如说求极限的几种方式，求微分的几种方式，以及求倒数，都会面面俱到，学员还是要把握住历年的考题，把握住大纲的要求，把握住考试卷，就应该能把握住会考什么。 1、注意以《大纲》为依据。 弄清《高等数学》（一）和《高等数学》(二)在知识内容及相关考核要求上的区别。这种区别主要体现在两个方面：其一是在共有知识内容方面，同一章中要求掌握的知识点，或同一知识点要求掌握的程度不尽相同。如在一元函数微分学中，《高等数学》(一)要求掌握求反函数的导数、掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，但上述知识点对《高等数学》(二)并不做要求；又如在一元函数积分学中，《高等数学》(一)要求掌握三角换元求不定积分，其中包括正弦变换、正切变换和正割变换，而《高等数学》(二)对正割变换不做考核要求。 其二是在不同的知识内容方面，《高等数学》（一）考核内容中有二重积分，而《高等数学》(二)对二重积分并不做考核要求；再有《高等数学》（一）有无穷级数、常微分方程，高数(二)均不做要求。从试卷中可以看出，高等数学（一）比《高等数学》(二)多出来的这部分知识点，在考题中大约能占到30%的比例。共计45分左右。所以理科、工科类考生应按照《大纲》的要求全面认真复习。 2、对概念的理解。 考生要加强对高等数学中基本概念、基本方法和基本技能的理解和掌握，要努力提高运用数学知识分析问题和解决问题的能力，特别是综合运用知识解决实际问题的能力。 3、要在学习方法上追求学习效益。 加强练习，注重解题思路和解题技巧的培养和训练，对基本概念、基本理论、基本性质能进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的思索和辨析，对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的练习，在练习中加强理解和记忆，理解和记忆是相辅相承的，理解中加深记忆，记忆有助于更深入地理解，死记硬背是暂时的，只有理解愈深，才能记忆愈牢。 4、加强练习 熟悉考试中各种题型，要掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与技巧。练习中要注意分析、总结、归纳、类比，掌握思考问题和处理问题的正确方法，寻求一般性的解题规律，从而提高解题能力。 在专升本考试中，《高等数学》是一门重要的公共基础课程，也是考试成绩上升空间较大的一门课程。学好数学同学好其他学科一样，都要付出辛勤的汗水和艰辛的努力。 5、考前一个月冲刺备考建议 2018年成人高考高起点《数学》考试大纲-成人高考201８年成人高考将于１0月27日、2８日举行，考试依据２011年版《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》命题。??点击查看策划：全国2０１8年成人高考考试大纲汇总 ? 数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等,以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器,考试内容的知识要求和能力要求作如下说明: ? ?１．知识要求?? ?本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求,三个层次由低到高顺序排列,且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分 别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识,识记有关内容,并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题?? ?2．能力要求 ?逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形,能分析条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计,能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力:能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。 ? γm βα l l α β立体几何知识点整理（文科） 一． 直线和平面的三种位置关 系： 1. 线面平行 α l 符号表示： 2. 线面相交 α A l 符号表示： 3. 线在面内 α l 符号表示： 二． 平行关系： 1. 线线平行： 方法一：用线面平行实 现。 m l m l l ////??? ? ??=??βαβ α 方法二：用面面平行实现。 m l m l ////??? ? ?? =?=?βγαγβα 方法三：用线面垂直实现。 若αα⊥⊥m l ,，则m l //。 方法四：用向量方法： 若向量l 和向量m 共线且l 、m 不重合，则 m l //。 2. 线面平行： 方法一：用线线平行实现。 ααα////l l m m l ??? ? ?? ?? 方 法二：用面面平行实现。 αββα////l l ?? ?? ? 方法三：用平面法向量实现。 若n 为平面α的一个法向量， l n ⊥且α?l ,则α//l 。 3. 面面平行： 方法一：用线线平行实现。 β ααβ//',',' //'//????? ??? ??且相交且相交m l m l m m l l 方法二：用线面平行实现。 βαβαα //,////??? ? ?? ?且相交m l m l m l α n α l m'l'l α βm m β α l l m β α 三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 αα⊥???? ? ??? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三：用向量方法： 若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。 三． 夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(?? (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： ab c b a 2cos 2 22-+=θ (计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)： AC AB AC AB ??= θcos (二) 线面角 (1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。 A B C αl l β α m l β α m α l θ c b a A B C θn A O θ P αl A O P α 学习必备欢迎下载 成人高考高升专数学常用知识点及公式 温馨提示：数学公式不能死记硬背，而是理解掌握后灵活运用，上课 第一章 集合和简易逻辑 知识点1：交集、并集、补集 1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑 概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。 题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况 第二章 不等式和不等式组 知识点1：不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”） 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号 要发生改变）。 全国成人高考数学公式汇总 1.平方差公式 2 2 ))((b a b a b a -=-+完全平方公式 2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 2.一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 a ac b b x 242-±-=. 3.充分条件与必要条件： B A ? A 叫B 的充分条件 B A ? A 叫B 的必要条件 B A ? A 叫B 的充分必要条件(充要条件) 4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数 大于0. 5.函数的奇偶性： 奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇 6.二次函数的图象和性质:y=ax 2 +bx+c(a ≠0) a >0 a <0 图象 顶点 24(,)24b ac b a a -- 对称轴 2b x a =- 单调性 (,]2b a -∞- 为减区间[,)2b a - +∞为增区间 (,]2b a -∞-为增区间[,)2b a - +∞为减区间 最值 当2b x a =-时，2min 44ac b y a -= 当2b x a =- 时，2 max 44ac b y a -= o x y o x y成人高考高升专数学必考公式
成人高考高等数学二
2018年成人高考高起点《数学》考试大纲-成人高考.doc
高中文科数学立体几何知识点总结
成人高考高升专数学常用知识点及公式
全国成人高考数学公式汇总