方差分析的原理
统计学第八章方差分析
第八章方差分析 Ⅰ.学习目的 本章介绍方差分析的理论、方法与运用。通过学习，要求：1.了解方差分析的基本概念和思想；2.理解方差分解原理；3.掌握单因素、双因素（有、无交互作用）方差分析的原理和流程；4学会针对资料提出原假设，并能利用Excel进行方差分析。 Ⅱ.课程内容要点 第一节方差分析方法引导 一、方差分析问题的提出 方差分析，简称ANOVA（analysis of variance），就是利用试验观测值总偏差的可分解性，将不同条件所引起的偏差与试验误差分解开来，按照一定的规则进行比较，以确定条件偏差的影响程度以及相对大小。当已经确认某几种因素对试验结果有显著影响时，可使用方差分析检验确定哪种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。 二、方差分析的有关术语和概念 1．试验结果：在一项试验中用来衡量试验效果的特征量，也称试验指100
101 标或指标，类似函数的因变量或者目标函数。 2．试验因素：试验中，凡是对试验指标可能产生影响的原因都称为因素，或称为因子，类似函数的自变量。试验中需要考察的因素称为试验因素，简称为因素。一般用大写字母A 、B 、C 、……表示。方差分析的目的就是分析实验因素对实验或抽样的结果有无显著影响。如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；如果在实验中变化的因素不止一个，这时的方差分析就称为多因素方差分析。 3．因素水平：因素在试验中所处的各种状态或者所取的不同值，称为该因素的水平，简称水平。一般用下标区分。同样因素水平有时可以取得具体的数量值，有时只能取到定性值（如好，中，差等）。 4．交互作用：当方差分析过程中的影响因素不唯一时，这种多个因素的不同水平的组合对指标的影响称为因素间的交互作用。 三、方差分析的基本原理 （一）方差分解原理 一般地，试验结果的差异性可由离差平方和表示，离差平方和又可分解为组间方差与组内方差。其中，组间方差为因素对试验结果的影响的加总；组内方差则是各组内的随机影响的加总。如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因素是引起波动的主要原因，则认为因素对试验的结果存在显著的影响；否则认为波动主要来自组内方差，即因素对试验结果的影响不显著。 （二）检验统计量 检验因素影响是否显著的统计量是F 统计量： 组内方差的自由度 组内方差组间方差的自由度 组间方差// F
单因素方差分析和多因素方差分析简单实例
单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。 问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体 在SPSS 中进行方差分析的步骤如下： （1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数 值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示 图6-66 方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对 话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。
图6-67 方差分析对话框 （3）分析结果如下： 因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。 多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产 量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。
SPSS 的操作步骤为： （1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作 者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。 图6-68 双因素方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮
方差分析的原理
方差分析的原理 （1）方差分析的概念 方差分析的目的是推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。当我们用多个t 检验来完成这一过程时，相当于从t 分布中随机抽取多个t 值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了Ⅰ型错误的概率。我们可以把方差分析看作t 检验的增强版。 （2）方差的可分解性 方差分析依据的基本原理就是方差的可加性原则。作为一种统计方法，方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。数据的变异由两部分组成： 组内变异：由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异，如个体差异、随机误差 组内变异是具体某一个处理水平之内的，因此在对总体变异进行估计的时候不涉及研究的处理效应。 组间差异：不仅包括组内变异的误差因素，还包括了是不同组所接受的实验处理不同造成的影响 如果研究数据的总变异是由处理效应造成的，那么组间变异在总变异中应该占较大比例。 B M S 表示组间方差，B B B SS M S df =，1B df k =-，k 表示实验条件的个数 W M S 表示组内方差，W W W SS M S df =，()1W df k n =-，n 表示每种实验条件中的被试个数
（3）方差分析的基本假定 ①样本必须来自正态分布的总体 ②每次观察得到的几组数据必须彼此独立 ③各实验处理内的方差应彼此无显著差异 为了满足这一假定，我们可采用最大F 比率法2m ax m ax 2m in s F s ，求出各样本中方差最 大值与最小值的比，通过查表判断。 文章来源：博仁教育
多因素方差分析
多因素方差分析 1. 基本思想：用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。可以分析多个控制变量单独作用对观测变量的影响（这叫做主效应），也可以分析多个控制因素的交互作用对观测变量的影响（也称交互效应），还可以考虑其他随机变量是否对结果产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。 根据观测变量（即因变量）的数目，可以把多因素方差分析分为：单变量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析） 与多变量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。 一元多因素方差分析:只有一个因变量，考察多个自变量对该因变量的影响。例如，分析不同品种、不同施肥量对农作物产 量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。 多元多因素方差分析：是对一元多因素方差分析的扩展，不仅需要检验自变量的不同水平上，因变量的均值是否存在差异，而且要检验各因变量之间的均值是否存在差异。例如，用四个班级学生分别对两种教材、两种教学方法进行试验，除了要考虑着两种教材、两种教学方法的四种搭配以外，还要考虑四个班级学生的学习能力这些因素。 2. 原理：通过计算F统计量，进行F检验。F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比。 尸$控制您童H 卜尸6小=的机竇量 这里，把总的影响平方和记为SST它分为两个部分，一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA组间离差平方和），另一部分是由随机变量引起的SS（组内离差平方和）。即SST=SSA+SS组间离差平方和SSA是各水平均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。 通过F值看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那观测变量的组间离差平方和就大，F值也大；相反， 如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那组内离差平方和就比较大，F值就比较小。 同时，SPSS还会依据F分布表给出相应的相伴概率值sig。如果sig小于显著性水平（一般显著性水平设为0.05、0.01、或者 0.001 ），则认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则不然。一般地，F值越大，则sig值越小。 3. 具体实现步骤： 我们现在有一个公司员工的工资表，想看一下员工性别“gender”与接受教育年限“ edu”这两个控制变量对员工“当 前工资"的影响。采用多因素方差分析法，则要分别考虑“gender”、"edu"对"当前工资”的影响，称为主效应，还要考虑“gender*edu” 对“当前工资”的影响，称为交互效应。 ⑴将数据导入SPSS后，选择：分析-＞一般线性模型-＞单变量
检验和方差分析的原理和基本方法
《管理统计学》导学资料六——2χ检验和方差分析这一讲的内容包括两个部分开平方检验和方差分析，重点是方差分析，在本章的学习 χ检验的作用和用途。学会和掌握方差分析表的使用，中，同学们要了解方差分析的用途，2 了解自由度的计算和F检验的作用，记住方差分析表中的五个等式和含义。 本章的关键术语： 方差分析(Analysis of Variance, 常简称为ANOV A)是用来检验两个以上样本的均值差异的显著程度，由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值总体的方法。 SST-总离差方和(Sum of Square in Total )为各样本观察值与总均值的离差平方和。 SSTR-组间离差方和(Sum of Square Treatment)表示不同的样本组之间，由于因素取不同的水平所产生的离差平方和。 SSE-组内离差方和(Sum of Square Error)表示同一样本组内，由于随机因素影响所产生的离差平方和，简称为组内离差平方和。 本章学完后，你应当能够： 1、掌握用2χ检验来解决独立性检验和拟合性检验的原理和基本方法，能解决最常见的这类检验问题。 2、了解和懂得单因素方差分析的原理和基本方法，能应用计算机解决最常见的方差分析问题。 一、2χ检验 2 χ检验的用途是检验两个变量之间的独立性和检验数据是否服从某个概率分布得拟合检验。 我们经常会遇到受两个或两个以上因素（变量）影响的实验或观察数据，并要求判断两个变量之间是否存在相互联系的问题。如果两个变量之间没有联系则称作是独立的，否则就是不独立的。 χ分布可以检验两个变量之间的独立性问题。此时我们首先将研究对象的观察用2 数据按两个变量分别进行分类。。例如，按行对第一个变量进行分类，按列对第二个变量进行分类。按这种方法把所有的试验观察数据排列成的表称为列联表。 2 χ独立性检验的程序和前面介绍的参数假设检验一样，首先也要建立假设，然后 χ，再根据问计算检验统计量的值。这次采用的检验统计这次采用的检验统计量就是2 χ分布表，得到当原假设成立时检验统计量允许的最大临界题规定的显著性水平查2 χ值作比较，得出接受或拒绝原假设的结论。具体步骤如下： 值，与计算所得的2 1.提出假设 H：两个变量是独立的，即相互之间没有影响，
第一节 方差分析原理
第一节方差分析原理 一、方差分析基本思想 方差分析（analysis of variance，或缩写ANOVA）又称变异数分析，是一种应用非常广泛的统计方法。其主要功能是检验两个或多个样本平均数的差异是否有统计学意义，用以推断它们的总体均值是否相同。它是真正用来进行上述“多组比较”问题的正确方法，从这个意义上说，它可看成是t检验等“两组比较法”的推广。理解方差分析的原理，主要在于其基本思想，而不在于数学推导。 以单因素完全随机化实验设计为例（这是最简单的多组实验设计）介绍方差分析的原理。注意下面列出的该种设计的数学模式，假设有k 个处理，每个处理下有n 个被试，一共有nk 个被试。K个处理下的数据构成比较中的k个组或k个样本。 不失一般地，其对应的图示如下：
根据测量学中的真分数理论，观测值等于真值和误差之和；据此，对照上面的数据可得到下面的数学模型： 其中： X ij指第j 个处理下的第i 个被试的实验数据； μ指总体均值；在图中样本数据中，即红色线表示的总平均； μj指第j 个处理的均值； τj称为第j 个处理的效应；通常，τj=μj–μ，也即各组均值偏离总平均的离差； εij为随机误差（idd表示误差独立同分布）；在该模型中，误差就是各组中数据偏离其组均值的离差。因为根据单因素完全随机化设计的特点，同组中的被试，其各方面条件都相同，接受的处理也相同，其观测值间的差异只能归结为随机误差。 首先对检验的零假设进行变换： 下面我们就需要构造一个统计量使得它在Ho"下无未知量且有精确的分布，以进行假设检验。由于τ2j是每个处理的平均数与总平均之差，所以我们考虑从数据的离均差的平方入手来构造统计量： 对每个观测数据： 即：任意一个数据与总平均数的离差= 该数与所在组平均数的离差+ 所在组的平均数与总平均数的离差。 我们针对第j 组中每个数据的上述分解式的平方求和得：
多因素方差分析
多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。 图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-7。
图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。 设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。 设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量 设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。 设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型 在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。 图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框
spss协方差分析的基本原理-最棒的
协方差分析的基本原理 1．协方差分析的提出 无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些人为可以控制的控制变量。在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响，则有可能得到不正确的结论。 例如，研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。又比如，考查受教育程度对个人工资是否有显著影响，这时必须考虑工作年限因素。一般情况下，工作年限越长，工资就越高。在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响，才能得出正确的结论。再如，如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别，已知体重的增加和小白鼠的进食量有关，接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同，这时为了控制进食量对体重增加的影响，可在统计阶段利用协方差分析（Analysis of Covariance），通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等，即将进食量作为协变量，然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响。 为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系，且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析。以下将以一元协方差分析为例，讲述协方差分析的基本思想和步骤。 2．协方差分析的计算公式 以单因素协方差分析为例，总的变异平方和表示为： Q Q Q Q ++ 总控制变量协变量随机变量 ＝ 协方差分析仍然采用F检验，其零假设 H为多个控制变量的不同水平下，各总体平均值没有显著差异。 F统计量计算公式为： 2 2 S F S 控制变量 控制变量 随机变量 ＝, 2 2 S F S 协变量 协变量 随机变量 ＝ 以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果F 控制变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响；如 果F 协变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响。 3．协方差分析需要满足的假设条件 （1）自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量； （2）对连续变量或定居变量的协变量的测量不能有误差； （3）协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；（4）协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中，协变量的回归系数（即各回归线的斜率）必须是相等的，即各组的回归线是平行线。如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。
多因素方差分析讲解
多因素方差分析 定义： 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 多因素方差分析的三种情况： 只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量； 考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量； 考虑主效应、交互效应和协变量。 一、多因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05，服从正态分布） 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
01 第一节 单因素试验的方差分析
第八章 方差分析与回归分析 第一节 单因素试验的方差分析 在科学试验、生产实践和社会生活中，影响一个事件的因素往往很多。例如，在工业生产中，产品的质量往往受到原材料、设备、技术及员工素质等因素的影响；又如，在工作中，影响个人收入的因素也是多方面的，除了学历、专业、工作时间、性别等方面外，还受到个人能力、经历及机遇等偶然因素的影响. 虽然在这众多因素中，每一个因素的改变都可能影响最终的结果，但有些因素影响较大，有些因素影响较小. 故在实际问题中，就有必要找出对事件最终结果有显著影响的那些因素. 方差分析就是根据试验的结果进行分析，通过建立数学模型，鉴别各个因素影响效应的一种有效方法. 内容分布图示 ★ 引言 ★ 基本概念 ★ 例1 ★ 例2 ★ 假设前提 ★ 方差分析的任务 ★ 偏差平方和及其分解 ★ E S 和A S 的统计特性 ★ 检验方法 ★ 例3 ★ 例4 ★ 习题8-1 ★ 返回 内容要点： 一、基本概念 在方差分析中，我们将要考察的对象的某种特征称为试验指标. 影响试验指标的条件称为因素. 因素可分为两类，一类是人们可以控制的（如上例的原材料、设备、学历、专业等因素）；另一类人们无法控制的（如上例中员工素质与机遇等因素）. 今后，我们所讨论的因素都是指可控制因素。因素所处的状态，称为该因素的水平. 如果在一项试验中只有一个因素在改变，则称为单因素试验；如果多于一个因素在改变，则称为多因素试验. 为方便起见，今后用大写字母,,,C B A 等表示因素，用大写字母加下标表示该因素的水平，如 ,,21A A 等. 二、假设前提 设单因素A 具有r 个水平，分别记为,,,,21r A A A 在每个水平),,2,1(r i A i 下，要考察的指标可以看成一个总体，故有r 个总体，并假设: (1) 每个总体均服从正态分布; (2) 每个总体的方差相同;
多因素方差分析资料讲解
多因素方差分析 是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输入对应的数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。 图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。 图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。
SPSS多因素方差分析
体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。
第一节 方差分析的基本原理与步骤
第一节方差分析的基本原理与步骤 方差分析有很多类型，无论简单与否，其基本原理与步骤是相同的。本节结合单因素试验结果的方差分析介绍其原理与步骤。 一、线性模型与基本假定 假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重复，共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式如表6-1所示。 表6-1k个处理每个处理有n个观测值的数据模式 处理 观测值合 计 平 均 A1 x11 x12 …x1j …x 1n A2 x21 x22 …x2j …x 2n … … A i x i1 x i2 …x ij …x in … … A k x k1 x k2 …x kj …x kn xk . 合 计 表中表示第i个处理的第j个观测值（i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）； 表示第i个处理n 个观测值的和； 表示全部观测值的总和； 表示第i 个处理的平均数；表示全部观测值的总平均数；可以分解为 (6-1) 表示第i个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小，将再进行分解，令
(6-2) (6-3) 则 (6-4) 其中μ表示全试验观测值总体的平均数，是第i个处理的效应（treatmenteffects）表示处理i对试验结果产生的影响。显然有 (6-5) εij是试验误差，相互独立，且服从正态分布N（0，σ2）。 （6-4）式叫做单因素试验的线性模型（linearmodel）亦称数学模型。在这个模型中表示为总平均数μ、处理效应αi、试验误差εij之和。由εij相互独立且服从正态分布N（0，σ2），可知各处理Ai(i=1，2，…，k)所属总体亦应具正态性，即服从正态分布N(μi,σ2)。尽管各总体的均数可以不等或相等，σ2则必须是相等的。所以，单因素试验的数学模型可归纳为：效应的可加性（additivity）、分布的正态性（normality）、方差的同质性（homogeneity）。这也是进行其它类型方差分析的前提或基本假定。 若将表（6-1）中的观测值xij（i=1,2,…,k;j=1,2,…,n）的数据结构（模型）用样本符号来表示，则 (6-6) 与（6-4）式比较可知，、、分别是μ、（μi-μ） =、（xij-）=的估计值。 （6-4）、（6-6）两式告诉我们：每个观测值都包含处理效应（μi-μ或），与误差(或)，故kn个观测值的总变异可分解为处理间的变异和处理 内的变异两部分。 二、平方和与自由度的剖分 我们知道，方差与标准差都可以用来度量样本的变异程度。因为方差在统计分析上有许多优点，而且不用开方，所以在方差分析中是用样本方差即均方（meansquares）来度量资料的变异程度的。表6-1中全部观测值的总变异可以
spss多因素方差分析例子
1， data0806-height 是从三个样方中测量的八种草的高度，问高度在三个取样地点，以及 八种草之间有无差异？具体怎么差异的？ 打 开 spss 软 件 ， 打 开 data0806-height 数 据 ， 点 击 Analyze->General Linear Model->Univariate 打开： 把 plot 和 species 送入 Fixed Factor(s) ，把 height 送入 Dependent Variable ，点击 Model 打开： 选择 Full factorial ， Type III Sum of squares ， Include intercept in model (即 全部默认选项) ，点击 Continue 回到 Univariate 主对话框，对其他选项卡不做任何选 择， 结果输出： 因无法计算 ???? ??rror ，即无法分开 ???? intercept 的影响，无法进行方差分析， 重新 Analyze->General Linear Model->Univariate 打开： 选择好 Dependent Variable 和 Fixed Factor(s) 点击Custom,把主效应变量 species 和plot 送入 Model 框，点击 Continue 回到Univariate 主对话框，点击 Plots ： 把 date 送入 Horizontal Axis ，把 depth 送入 Separate Lines ，点击 Add ，点击 Continue 回到 Univariate 对话框，点击 Options ： 把 OVERALL,species, plot 送入 Display Means for 框,选择 Compare main effects , Bonferroni ,点击 Continue 回到 Univariate 对话框, 输出结果： 可以看到： SS species =, df species =7, MS species= ；SS plot =, df plot =7, MS plot= ；SS error =, df error =14, MS error= ； Fspecies= , p=<;Fplot=,p=<; 所以故认为在 5%的置信水平上,不同样地,不同物种之间的草高度是存在差异的。 该表说明： SSspecies= ,dfspecies=7 ,MSspecies= ；SSerror= ,dferror=14 ,MSerror= ； Fspecies= , p=<; 物种间存在差异： SSplot= , dfplot=7 , MSplot= ； SSerror= , dferror=14 , MSerror= ； Fplot=,p=<; 不同的物种间在差异： 由边际分布图可知：类似结论：草的高度在不同样地的条件之间有差异( Fplot=,p=< )，具 体是，样地一和样地三之间存在的差异最大；八种不同草的高度也存在差异( Fspecies= ， p=<),具体是第四 和 ???? error ，无法检测 interaction ，点击 Model 打开：
多因素方差分析
多因素方差分析 实验目的：通过本次试验理解多因素方差分析的概念和思想，理解多个 因素存在交互效应的统计学含义和实际含义，了解方差分析分解的理论基础和计算原理，能够熟练应用单因素方差分析对具体的实际问题进行有效的分析。 实验内容：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。数据来源于网上搜索。 实验步骤： ①选择File/Open/Data命令，打开数据表。 ②选择Analyze/General Linear Model /Unievariate…命令，弹出（单变量方差分析）对话框，如图，在左侧变量框中选择“历期”变量为Dependent Vaiable （因变量）变量框，选择“温度”、“湿度”为Fixed Factors(固定因素)变量框，把重复选入Random Factors变量框。
③单击Model…按钮，弹出Univariate:Model（单变量方差分析：模型）对话框，如图所示：
弹出Univariate：Contrasts （单变量方差分析：对比）对话框: ⑤单击Continue按钮，回到方差分析对话框，单击Plots…，弹出Univariate：Plots（单变量方差分析：轮廓图）对话框:
Univariate：Post Hoc…（单变量方差分析：观察值的验后多重比较）对话框:这里不作选择
⑦单击Continue按钮，回到方差分析对话框，单击Save…，弹出Univariate：Save（单变量方差分析：保存）对话框:
⑧单击Continue按钮，回到方差分析对话框，单击Options…，弹出Univariate：Options（单变量方差分析：选项）对话框: 实验结论：
SPSS多因素方差分析
体育统计与SPSS读书笔记（八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的,比如我们前面说的单因素方差分析的 时候，如果做试验的不是一个年级,而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级,不同年级。如果再加上性别上的因素,那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示,那又多了一个 时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上,那又多了一个老师的因素,等等等等,所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑,并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子,前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验,现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析: 1．根据实验方案我们划出双因素分析的表格,可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 （班级每个人) (班级每个人） (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) （班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) （班级每个人） （班级每个人) 2.因为有重复数据,所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义:如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素Ａ与Ｂ之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用，是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合，交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。
多因素方差分析
多因素方差分析 1.基本思想:用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。可以分析多个控制变量单独作用对观测变量的影响（这叫做主效应），也可以分析多个控制因素的交互作用对观测变量的影响（也称交互效应），还可以考虑其他随机变量是否对结果产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。 根据观测变量（即因变量）的数目，可以把多因素方差分析分为：单变量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析）与多变量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。 一元多因素方差分析:只有一个因变量，考察多个自变量对该因变量的影响。例如,分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。 多元多因素方差分析:是对一元多因素方差分析的扩展，不仅需要检验自变量的不同水平上，因变量的均值是否存在差异，而且要检验各因变量之间的均值是否存在差异。例如，用四个班级学生分别对两种教材、两种教学方法进行试验，除了要考虑着两种教材、两种教学方法的四种搭配以外，还要考虑四个班级学生的学习能力这些因素。 2.原理：通过计算F统计量，进行F检验。F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比。 这里，把总的影响平方和记为SST，它分为两个部分，一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA(组间离差平方和)，另一部分是由随机变量引起的SSE（组内离差平方和）。即SST=SSA+SSE。组间离差平方和SSA是各水平均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。 通过F值看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那观测变量的组间离差平方和就大，F值也大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那组内离差平方和就比较大，F值就比较小。 同时，SPSS还会依据F分布表给出相应的相伴概率值sig。如果sig小于显著性水平（一般显著性水平设为0.05、0.01、或者0.001），则认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则不然。一般地，F值越大，则sig值越小。 3.具体实现步骤： 我们现在有一个公司员工的工资表，想看一下员工性别“gender”与接受教育年限“edu”这两个控制变量对员工“当前工资”的影响。采用多因素方差分析法，则要分别考虑“gender”、“edu”对“当前工资”的影响，称为主效应，还要考虑“gender*edu”对“当前工资”的影响，称为交互效应。 ⑴将数据导入SPSS后，选择：分析->一般线性模型->单变量
第一节方差分析题库1-0-8
第一节方差分析题库 1-0-8
问题： [多选]在有5个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行3次重复试验，且求得每一水平下试验结果的平均值为90，94，95，85，84，则（）。 A.因子平方和为306 B.因子平方和为7346 C.因子平方和的自由度是4 D.因子平方和的自由度是2 因为有5个水平，故r=5，每一水平下进行3次重复试验，故m=3。所以因子A平方和的自由度fA=r- 1=5-1=4，因子A的平方和SA=
问题： [单选]由两个变量的10组数据χi，yi，i=1，2，…，10，计算得到。为（）。 A.15 B.25 C.35 D.45 根据离差的性质和公式可以计算得知。
问题： [多选]在比较三种加工方法记为因子A的试验中，已知三个水平下各进行了6次、5次、4次试验，作为方差分析求得的因子的平方和为155．64，误差平方和为85．34，则有（）。 A.F比为823 B.若取显著性水平为05，那么当FF952，12时因子是显著的 C.F比为194 D.若取显著性水平为05，那么当FF952，12时因子是显著的 SA=155．64，Se=85．34,fA=2，fe=12，所以。因此应选择B、C。 (安徽11选5 https://https://www.360docs.net/doc/577665019.html,)
问题： [单选]饮料生产厂家希望分析现有的四种颜色饮料是否在市场上销售有差异，他们分别从6个超市收集了4种饮料的销售数据，如果使用方差分析，则（）。 A.因子的自由度为6 B.因子的自由度为3 C.因子的自由度为23 D.误差平方和的自由度为15 据题意，因子的水平数为4，每个水平的试验次数为6，则因子的自由度为该因子的水平数-1=3，故选择B。
spss-协方差分析-的-基本原理
协方差分析的基本原理 1.协方差分析的提出 无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些人为可以控制的控制变量。在实际问题中，有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响。如果忽略这些因素的影响,则有可能得到不正确的结论。 例如,研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏。检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响，在考察的时候必须排除这种影响。又比如，考查受教育程度对个人工资是否有显著影响,这时必须考虑工作年限因素。一般情况下,工作年限越长,工资就越高。在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响,才能得出正确的结论。再如,如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别，已知体重的增加和小白鼠的进食量有关，接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同，这时为了控制进食量对体重增加的影响，可在统计阶段利用协方差分析（Analysｉs of Cｏvariance）,通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等,即将进食量作为协变量，然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响。 为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量,而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量)，又包含了定量变量(协变量)。协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析,是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法,其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系,且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行。当有一个协变量时,称为一元协方差分析,当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析。以下将以一元协方差分析为例，讲述协方差分析的基本思想和步骤。 2.协方差分析的计算公式 以单因素协方差分析为例,总的变异平方和表示为： Q Q Q Q ++ 总控制变量协变量随机变量 ＝ 协方差分析仍然采用F检验，其零假设 H为多个控制变量的不同水平下，各总体平均值没有显著差异。 F统计量计算公式为： 2 2 S F S 控制变量 控制变量 随机变量 ＝, 2 2 S F S 协变量 协变量 随机变量 ＝ 以上Ｆ统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值,并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果F 控制变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响;如果 F 协变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生了显著的影响。 3．协方差分析需要满足的假设条件 (1)自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量; (2)对连续变量或定居变量的协变量的测量不能有误差； (３）协变量与因变量之间的关系是线性关系,可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违背这一假设；（4)协变量的回归系数是相同的。在分类变量形成的各组中,协变量的回归系数（即各回归线的斜率)必须是相等的,即各组的回归线是平行线。如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。(５)自变量与协变量是直角关系，即互不相关，它们之间没有交互作用。如果协方差受自变量的影响,那么协