相似三角形的应用举例课件
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《相似三角形的应用》课件-01
=1
35
MH=
3
1．两根电线杆
刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一 种：分别在高3米的Ａ处和５米的Ｃ处用钢索将两杆固定.
（1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
（2）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？
（3）设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，
C
a
M
b
c
B
H
D
11 1 +=
ab c
5
1．两根电线杆
(1)现测得两杆相距１５米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
(2)当两杆相距２０米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式． (4)如图，将上题条件改为AB∥CD∥MH ，写出(3)中的a﹑b﹑c的 关系式.
一（种（1：２）分）现别当测在两得高杆两3相杆米距相的2距Ａ01米处5时和米，５，一米问般的一的Ｃ般人处的能用人否钢能通索否过将不？两弯杆腰固不定低.头
地通过两钢索交叉点下方?
MH DH
MH DH
C
AB BD
3 1250
A M
MH BH MH BH
5
CD BD
5 1250
3
B
H
D
2105
MH +
MH
棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面 上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的 倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
C
4m
30°
B
10m
25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)
归纳总结
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形应用举例(第一课时)课件
导入
☆、如图，如果木杆EF长2m，它的影 长FD为3m，测得OA为201m，求金字 塔的高度BO。
探究
一、如图，太阳光线BA、ED之间有什 么关系？ BA∥ED
探究
二、如图，△ABO和△DEF有什么特 殊关系？ △ABO∽△DEF
探究
三、如图， EF=2m，FD=3m，OA= 201m，怎样求BO？
OB OA EF FD
归纳 相似三角形的应用：
利用三角形的相似，解决不能直 接测量的物体长度。
范例 例1、如图，为了估算河的宽度，在河 的对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与 P 河垂直，接着在过点S 且与PS垂直的直线a上 选择适当的点T，确定 PT与过点Q且垂直PS a Q R 的直线b的交点R。
相似三角形应用举例(1)
复习
1、已知：如图，AB⊥BC于B，EC⊥ BC于C，BD=100，DC=40，EC=30。 求：AB的长。 A C E 对应角相等，对应边的比相等
B
D
复习
相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应 边的比相等。
导入 ☆、古希腊数学家、天文学家泰勒斯利 用三角形相似原理，在金字塔的顶部立 一根木杆，借助太阳的光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。
S T
b
范例
例1、如果测得QS=45m， ST=90m， QR=60m，求河的宽度PQ。
P
Q S
R T
a
b
巩固
2、如图，利用标杆BE测量建筑物的高 度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6 m，BC=8.4m，楼高CDP的北偏 东60°的A处，它沿正南方向航行70海 里后，到达位于灯塔P的南偏东30°的 北 B处，求此时海轮 A 至灯塔P的距离。 60° P
相似三角形应用举例—测量(金字塔高度、河宽)问题 课件
解得PQ=90(m).
60 90
，
因此，河宽大约为90 m.
[知识拓展] 利用相似三角形进行测量的一般步骤: ①利用平行线、标杆等构成相似三角形;②测量与 表示未知量的线段相对应的线段的长，以及另外任 意一组对应边的长度;③画出示意图，利用相似三 角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的
比例式，解出未知量;④检验并得出答案.
顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?
例3 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形 的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求 金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又
点拨：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角, ∴∠AEB＝∠CED. ∵人、旗杆都垂直于地面,
∴∠B＝∠D＝90°. ∴ AB. BE
CD DE
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距
离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高
度．
问题思考
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界
AC BC A'C ' B'C '
1.8m
B
3m C
1.8 3
A'
A'C ' 90
求得 A'C'=54m 答：这栋高楼的高度是54m.
?
B'
90m
C'
如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标
点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直， 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
相似三角形模型(全)课件
在解题过程中，可以根据题目的条件 选择适当的方法来证明或推导结论。
全等三角形可以用来证明两个三角形 完全重合，而相似三角形则可以用来 研究两个三角形的形状和大小关系。
05
相似三角形的证明方法
利用角角相似的证明方法
01
02
03
总结词
通过比较两个三角形的对 应角，如果两个三角形有 两组对应的角相等，则这 两个三角形相似。
相似三角形的对应角相等
总结词
如果两个三角形相似，则它们的 对应角相等。
详细描述
根据相似三角形的定义，如果两 个三角形对应的角都相等，则这 两个三角形是相似的。因此，相 似三角形的对应角必然相等。
相似三角形的对应边成比例
总结词
如果两个三角形相似，则它们的对应边之间存在一定的比例关系。
详细描述
由于两个三角形相似，它们的对应角相等，根据三角形的性质，对应的边之间 必然存在一定的比例关系，这个比例关系是固定的，与三角形的形状和大小无 关。
相似三角形的面积比等于边长比的平方
总结词
如果两个三角形相似，则它们的面积之比等于对应边长之比 的平方。
详细描述
根据相似三角形的性质，两个相似三角形的对应边长之比是 固定的，设为k。那么它们的面积之比就是k的平方，即k^2 。这意味着相似三角形的面积比等于边长比的平方。
相似三角形的周长比等于边长比
相似三角形模型(全)课件
目 录
• 相似三角形的基本概念 • 相似三角形的性质和定理 • 相似三角形的应用 • 相似三角形与全等三角形的关系 • 相似三角形的证明方法
01
相似三角形的基本概念
相似三角形的定义
相似三角形的定义
相似三角形的性质
如果两个三角形对应的角相等，则这 两个三角形相似。
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
27.2.3相似三角形应用举例课件(共33张PPT)(共33张PPT)
A
B
D
C
E
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,
使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC
和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60
米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC
A
∠ ABC =∠ECD =900.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
温馨提示：
１、旗杆的高度是线
段 BC ；旗杆的高
度与它的影长组成什
么三角R形t△？ABC
（
）这个三
角形有没有哪条边可
以直接测量？
Ａ
6m
P
Q Rb
a
S
T
知பைடு நூலகம்要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
如图:为了估算河的宽度,我们可以
在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的 这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米, 求两岸间的大致距离AB.
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以
AE
PN =
AD
BC
B Q DM C
因此
80–x =
x
，得 x=48（毫米）。答：-------。
80
120
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
B
D
C
E
如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,
使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC
和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60
米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
解: ∵ ∠ ADB = ∠ EDC
A
∠ ABC =∠ECD =900.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
温馨提示：
１、旗杆的高度是线
段 BC ；旗杆的高
度与它的影长组成什
么三角R形t△？ABC
（
）这个三
角形有没有哪条边可
以直接测量？
Ａ
6m
P
Q Rb
a
S
T
知பைடு நூலகம்要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
如图:为了估算河的宽度,我们可以
在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的 这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E, 使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此 时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米, 求两岸间的大致距离AB.
毫米。 因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
PE N
所以
AE
PN =
AD
BC
B Q DM C
因此
80–x =
x
，得 x=48（毫米）。答：-------。
80
120
课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
27.2.2 相似三角形应用举例 课件2 (新人教版九年级下)
L
C
A
F
H
Ⅰ
Ⅱ
K G
分析：
E
B
(2)
D
l
假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位 置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如 果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树 的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到 它。
由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，
∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK
FH = AH ∴ FK CK 即
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC,
AB BD 那么 EC DC
∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD，
B
D
C
E
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 答： 两岸间的大致距离为100米．
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点 D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线 EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸 间的大致距离AB了。 A 此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求 两岸间的大致距离AB． B
A
P E N C
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE = PN B AD BC Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 80 120
1、在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例，在某一时刻，有人测得一高 为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼 的影长为60米，那么高楼的高度是多少 米？解:设高楼的高度为X米，则
1.8 x 3 60 60 1.8 x 3 x 36
答:楼高36米.
例4 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和 S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂 直，接着在过点S且与PS垂直的直线a 上选择适当的点T,确定PT与过点Q且 P 垂直PS的直线 b的交点R.如果测 得QS=45m,ST= b Q R a 90m,QR=60m, S T 求河的宽度PQ.
C
A
F
H
Ⅰ
Ⅱ
K G
分析：
E
B
(2)
D
l
假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位 置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如 果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树 的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到 它。
由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，
∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK
FH = AH ∴ FK CK 即
解： 因为 ∠ADB＝∠EDC,
AB BD 那么 EC DC
∠ABC＝∠ECD＝90°， 所以 △ABD∽△ECD，
B
D
C
E
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 答： 两岸间的大致距离为100米．
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点 D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线 EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸 间的大致距离AB了。 A 此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求 两岸间的大致距离AB． B
A
P E N C
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC 所以 AE = PN B AD BC Q D M 80–x x = 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-------。 80 120
1、在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例，在某一时刻，有人测得一高 为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼 的影长为60米，那么高楼的高度是多少 米？解:设高楼的高度为X米，则
1.8 x 3 60 60 1.8 x 3 x 36
答:楼高36米.
例4 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和 S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂 直，接着在过点S且与PS垂直的直线a 上选择适当的点T,确定PT与过点Q且 P 垂直PS的直线 b的交点R.如果测 得QS=45m,ST= b Q R a 90m,QR=60m, S T 求河的宽度PQ.
课件 相似三角形的应用1
D B
A
E C
解：设正方形的边长为Xcm. 设正方形的边长为Xcm. ∵PN∥BC ∥ ∴△APN∽△ABC ∽ A P E B Q D M C N
AE PN ∴ = AD BC 8− x x ∴ = 8 12 x=4.8cm
S正 =4.8×4.8=23.04cm2 ×
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：如图 是斜靠的长梯 是斜靠的长梯， 已知：如图AB是斜靠的长梯， 梯脚B距墙根 距墙根C1. 米 梯上点D距离 梯脚 距墙根 .6米，梯上点 距离 已知BD=0.5米，求梯子的长度。 墙1.4米,已知 . 米 已知 米 求梯子的长度。
C B D E
王华在晚上由路灯A走向路灯 ，当他走到点P时 王华在晚上由路灯 走向路灯B，当他走到点 时，发 走向路灯 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部 的底部， 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当 他向前再步行12m到达点 时，发现身前他影子的 到达点Q时 他向前再步行 到达点 顶部刚接触到路灯B的底部 已知王华身高1。 ， 的底部， 顶部刚接触到路灯 的底部，已知王华身高 。6m， 两路灯高度是9.6m,且AP=QB=xm 两路灯高度是 且 1. 求两路灯之间距离。 求两路灯之间距离。 2. 当王华走到路灯 时，他在路灯 下的影长是多少？ 当王华走到路灯B时 他在路灯A下的影长是多少 下的影长是多少？
复习
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例 对应边成比例， 性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等 相似三角形的对应高的比等于相似比 对应高的比等于 性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 对应中线的比等于 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 对应角平分线的比等于 相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比 周长的比等于 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 面积的比等于 性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
A
E C
解：设正方形的边长为Xcm. 设正方形的边长为Xcm. ∵PN∥BC ∥ ∴△APN∽△ABC ∽ A P E B Q D M C N
AE PN ∴ = AD BC 8− x x ∴ = 8 12 x=4.8cm
S正 =4.8×4.8=23.04cm2 ×
ห้องสมุดไป่ตู้
已知：如图 是斜靠的长梯 是斜靠的长梯， 已知：如图AB是斜靠的长梯， 梯脚B距墙根 距墙根C1. 米 梯上点D距离 梯脚 距墙根 .6米，梯上点 距离 已知BD=0.5米，求梯子的长度。 墙1.4米,已知 . 米 已知 米 求梯子的长度。
C B D E
王华在晚上由路灯A走向路灯 ，当他走到点P时 王华在晚上由路灯 走向路灯B，当他走到点 时，发 走向路灯 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部 的底部， 现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当 他向前再步行12m到达点 时，发现身前他影子的 到达点Q时 他向前再步行 到达点 顶部刚接触到路灯B的底部 已知王华身高1。 ， 的底部， 顶部刚接触到路灯 的底部，已知王华身高 。6m， 两路灯高度是9.6m,且AP=QB=xm 两路灯高度是 且 1. 求两路灯之间距离。 求两路灯之间距离。 2. 当王华走到路灯 时，他在路灯 下的影长是多少？ 当王华走到路灯B时 他在路灯A下的影长是多少 下的影长是多少？
复习
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例 对应边成比例， 性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等 相似三角形的对应高的比等于相似比 对应高的比等于 性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 对应中线的比等于 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 对应角平分线的比等于 相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比 周长的比等于 相似三角形的面积的比等于相似比的平方 面积的比等于 性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
相似三角形的应用课件初中数学PPT课件
相似三角形可以与三角函数、向量等知识点结合，解决更广泛的实际问题。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形在现实生活中的应用
相似三角形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地理测量、物理实验等。通过了解 这些应用，可以更好地理解相似三角形的重要性和实用性。
THANKS
感谢观看
构造相似三角形，通 过已知条件求解未知 边长。
利用相似三角形证明角相等
通过证明两个三角形相似，进 而证明对应角相等。
利用相似三角形的性质，通过 已知角求解未知角。
构造相似三角形，通过证明对 应角相等来证明两角相等。
利用相似三角形解决面积问题
通过已知相似三角形的边长比例， 利用面积公式求解未知面积。
构造相似三角形，通过已知条件 求解未知面积。
利用相似三角形的性质，通过已 知面积求解未知面积。
03 相似三角形在代 数问题中应用
利用相似三角形建立方程
通过相似三角形的性质，建立比例关 系，从而构建方程。
结合图形与代数方法，将几何问题转 化为代数问题。
利用已知边长和角度，通过相似三角 形对应边成比例的性质，列出方程。
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似。
相似三角形的应用
利用相似三角形可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。
易错难点剖析及注意事项提醒
易错点
在判断两个三角形是否相似时， 需要注意对应角和对应边的关系，
避免出现错误。
难点
在实际问题中，如何准确地找到相 似三角形并应用其性质进行求解是 一个难点。
结合相似三角形的性质， 解决一些综合性的问题。
04 相似三角形在三 角函数问题中应 用
利用相似三角形推导三角函数公式
通过相似三角形的性质，推导正弦、余弦、正切等基本三角函数公式。 引导学生理解三角函数公式与相似三角形之间的联系，加深对公式的理解和记忆。
相似三角形应用举例课件
优化建筑布局
在建筑布局设计中，可以利用相 似三角形原理来优化空间布局， 提高建筑的使用效率和舒适度。
航海中的应用
确定航向
导航定位
在航海过程中，可以利用相似三角形 原理来计算船只与目标之间的角度， 从而确定正确的航向。
在导航定位过程中，可以利用相似三 角形原理来计算船只的位置和航速， 确保航行安全和准确到达目的地。
相似三角形应用举例课件
目录
CONTENTS
• 相似三角形的基本概念 • 相似三角形在生活中的应用 • 相似三角形在数学问题中的应用 • 相似三角形在实际问题中的解决策略 • 相似三角形的综合应用举例
01 相似三角形的基本概念
CHAPTER
相似三角形的定义
01
02
03
相似三角形
如果两个三角形对应的角 相等，则这两个三角形相 似。
如果两个三角形有一个对 应的角相等和一组对应的 边成比例，则这两个三角 形相似。
02 相似三角形在生活中的应用
CHAPTER
测量中的应用
测量建筑物高度
利用相似三角形原理，通过测量 建筑物的影长或其他已知高度的 物体，可以计算出建筑物的高度。
测量河流宽度
在河流两岸分别设置标杆，利用相 似三角形原理，可以计算出河流的 宽度。
示例
证明两条线段相等，可以通过构造两个三角形，使它们相似，然后利用对应边成比例的性 质来证明线段相等。
在代数问题中的应用
01
总结词
利用相似三角形的性质，解决代数方程或不等式问题。
02 03
详细描述
在代数问题中，有时需要通过解方程或不等式来求解未知数。通过构造 相似三角形，可以利用相似三角形的性质，如对应边成比例、对应角相 等，来转化方程或不等式，从而简化求解过程。
相似三角形的应用举例-视线遮挡问题课件
基本模型：
A
同一时刻，有
树高 竿高 树影长 = 竿影长
好学
C 1.2m
B 3.6m D
A 1 C 0.9 B
解法一：作CG AB于G，
CG BD 3.6,
BG CD 1.2,
AG 1 , CG 0.9
AG 1 , 3.6 0.9
基本模型：
A
AG 4.
同一时刻，有
AB AG BG 5.2(米) 因此，“好学”树高为5.2米.
相似三角形应用举例—视线遮挡问题
我们校园内有三颗树，分别叫“思齐”、“好学”、“善问”，有一天
它们在互相争论谁最高。同学们，你们能用所学知识帮他们解决高低问题吗 ？
思齐
好学
善问
一天上午某时刻，测得长为1米的竹竿影长为0.9米，此时， 测得“思齐”树的影长为6.3米，则“思齐”树高为 7米 。
太阳光是平行光线，因此
因此，“好学”树高为5.2米.
树高 竿高 树影长 = 竿影长
C
1.2m
B
3.6m
D
G
A 1 C 0.9 B
1、遇到利用影子测量物体高度的题目， 我们的基本模型是？
2、当影子不是完全落在水平地面上的时 候，我们是怎么处理的？
A
A
G
C G
1.2m
B
3.6m
D
C
1.2m
B
3.6m
D
基本模型： 同一时刻，有
仰 ：视线在水平 线以上的夹角。 角
视点
观察者眼睛的位置。
视线
F
水平线
A
HⅠ
H
B (1)
C
Ⅱ
KKK D
盲区
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古希腊数学家、天文学家泰勒斯借助太阳光线 利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。
例题1
B
E 2m O 201m A(F)
3m
D
解：因为太阳光是平行线， 因此∠BAO= ∠EDF 又 ∠AOB= ∠DFE=90° ∴△ABO∽△DEF BO ∴ EF
=
OA
FD ∴BO = OA· EF = 201×2 3 FD 答：金字塔的高度是134米
?
B 50
D
请同学们自已解答 并进行交流
60
C
E
120
知识要点2
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
练习
1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂 长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端 点升高 8 m。
2、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C, 使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E, 使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你 能算出池塘的宽AB吗? (60m) ？ B A B
怎样测量 金字塔高 度？
= 134(米）
一题多解
聪明的你还可以用其他方法测量吗？
B
E
平面镜
┐
┐
F
△ABO∽△AEF
A
OB EF = OA AF
O OA ·EF OB= AF
知识要点1
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
达标测评
3、小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为 0.8m） ，且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是 2.4m，则她应站在离网多少米处？ （10m)
1、基础性作业 课本第41页第1、2题. 2、发展性作业 小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测 量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC 上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.
练习
1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在 阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长 为10.5米,这棵水杉树高为 ( A ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
2、小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处 平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直 至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上 的标记重合. 如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m, 求这座建筑物的高度. (33m)
1、在阳光下,身高为1.5m的小强在地面上的影长是2m, 在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m,求旗杆的 高度是（ 13.5 ）m. 2、为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看 到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使 CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米， 你能求出AB两点之间的距离吗？ （20米）
A
E
αα
B
1.65
D
60
C
3
怎样测量河标作为点A，再在河的这一边选点 B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用 视线确定BC和AE的交点D．
A
B
D
C E
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求 两岸间的大致距离AB．
27.2.3(1)
相似三角形应用举例
走近金字塔
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻 为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南 西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。 据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０ 年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风 吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对 例题2 岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边 选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用 视线确定BC和AE的交点D． 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米， 求两岸间的大致距离AB．
解：因为 ∠ADB＝∠EDC,
∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴ △ABD∽△ECD， AB ＝ BD ∴ DC EC ∴ AB= BD ·EC
A
D
B C E F
A
?
60
B
120
D
C 50
E
DC
120×50 =100(米) = 60
一题多解
我们在河对岸选定一目标点A，在河的一 边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与 视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求 两岸间的大致距离AB了。
A
此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求 两岸间的大致距离AB．
35
C
D
30
E
┛
O
┏
A
D
35
C
课堂小结
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面： 1、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决 2、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角 形求解
二、相似三角形的应用的主要图形：
（ 3） ⑴
⑵
(4)
达标测评