椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案
1、已知椭圆方程为
22
12332
x y +=，则这个椭圆的焦距为（ ）
A ．6
B ．3
C ．
D ．2、椭圆2
2421x
y +=的焦点坐标是（ ）
A ．(
B ．(0,
C ．11(0,),(0,)22-
D ．( 3、12F F ，是定点，且12FF =6，动点M 满足12MF +MF 6=，则M 点的轨迹方程是（ ）
A ．椭圆
B ．直线
C ．圆
D ．线段
4、已知方程2
21x
my +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜1
B ．-1＜m ＜1
C ．m ＞1
D ．0＜m ＜1 5、过点（3，-2）且与椭圆2
24936x
y +=有相同焦点的椭圆方程是（ ）
A ．
2211510x y += B ．22
2211510x y += C ．
2211015
x y += D ．22
2211015x y += 6、若直线
1y mx =+与椭圆2241x y +=只有一个公共点，那么2m 的值是（ ）
A ．
1
2 B ．
34
C ．
23
D ．
45
7、已知椭圆C ：22
192
x y +=，直线l ：110x y +=，点P （2，-1），则（ ）
A ．点P 在C 内部，l 与C 相交
B ．点P 在
C 外部，l 与C 相交 C ．点P 在C 内部，l 与C 相离
D ．点P 在C 外部，l 与C 相离
8、过椭圆C ：22
221x y a b +=的焦点引垂直于x 轴的弦，则弦长为（ ）
A ．
2
2b a
B ．
2
b a
C ．
b a
D ．
2b a
9、抛物线220x
y +=的准线方程是（ ）
A ．18x =
B ．18x =-
C ．14x =-
D ．14
x = 10、抛物线
22(0)y px p =＞上一点M 与焦点F 的距离MF =2p ，则点M 的坐标是（ ）
A ．3(
)2p B ．3(,)2p C ．3,)2p D ．3
(,)2
p 11、若抛物线2
14
y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则P 点的坐标是（ ）
A ．(4,4)±
B ．(4,4)±
C ．79(
168
±， D ．79()816±
， 12、已知抛物线2
4x
y =，过焦点F ，倾斜角为
4
π
的直线交抛物线于A ，B 两点，则线段AB 的长为（ ）
A ．8
B ．
C ．6
D ．13、抛物线2
60x ay
-=的准线方程是3
4
x =-
，则a 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3
14、以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．不能确定
15、已知直线l 是抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，12AB =，P 为C
准线上一点，则ABP
S = （ ）
A ．18
B ．24
C ．36
D ．48 16、已知抛物线C ：2
4y x =的焦点为F ，
直线24y x =-与C 相交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=（ ） A ．
115 B ．35 C ．45- D ．3
5
- 17、设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜
率为PF =（ ）
A ．
B ．8
C ．
D ．16
18、设斜率为2的直线l 过抛物线
2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原
点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A ．
24y x =± B ．28y x =± C ．24y x = D ．28y x =
19、若点O 和点F （-2,0）分别是双曲线22
21(0)x y a a
-=＞的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上任意
一点，则OP FP ?
的取值范围是（ ）
A ．)
3?-+∞
?
B ．)
3?++∞
?
C ．
7,4??-+∞???? D ．7,4??
+∞????
20、已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=＞＞1的直线l 与椭圆相交，截得
的弦长为正整数的直线l 恰有3条，则b 的值为（ ）
A B C D 21、已知方程
22
13+2x y k k
+=-表示椭圆，则k 的取值范围为（ ） 22、
22
112x y m m
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
23、若椭圆
2215x y m +=的离心率5
e =,则m 的值是（ ）
24、已知直线1y x =-+与椭圆22
221x y a b
+=（0a b ＞＞）相交于A 、B 两点，且线段AB 的
中点在直线L ：20x y
-=上，则此椭圆的离心率为（ ）
25、若椭圆
22
1369
x y +=的弦被点A （4,2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） 26、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为（ ） 27、若,x y R ∈，且2
2326x
y +=，则x y +的最大值是（ ）
，22
x y +的最小值是（ ） 答案：1~5：ACDDA 6~10：BAAAB 11~15：BAABC 16~20：CBBBC
21、11(3,)(,2)22k ∈--
?-22、3(,1)(1,)2-∞-?- 23、3或253 24、2
25、x+2y-8=0 26、
27 2
双曲线习题
1、在平面直角坐标系中，已知双曲线
22
1412
x y -=上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点距离为（ ）
2、设12,F F 为双曲线2
214
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足12120F PF ∠= ，则12F PF S △=（ ）
3、双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）
4、过双曲线22
221(00)x y a b a b -=＞，＞的右顶点A 作斜率为-1的直线，该直线与双曲线两渐近线的交
点分别为B ，C ，若1AB=BC 2
，则双曲线的离心率是（ ）
5、已知1F ：2
210240x
y x +++=，2F ：221090x y x +-+=，动圆M 与定圆12,F F 都外切，
求动圆圆心M 的轨迹方程。
6、已知点B （6,0），C （-6,0），过B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k （1）若124
9
k k =
，求点A 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线？ （2）若12
k k a =，其中0a ≠，求点A 的轨迹方程，并根据a 的取值讨论此轨迹是何种轨迹？
7、中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与双曲线有共同的焦点12,F F ，且12F F =半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3:7 （1）求两曲线方程
（2）若P 为这两双曲线的一个交点，求12cos F PF ∠的值
8、已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F （4， （1）求双曲线方程；
（2）若点M （3，m ）在双曲线上，求证：12MF MF ⊥
（3）求2
F MF S △
9、若一个椭圆长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则椭圆离心率为e =（ ）
10、椭圆中心在原点，左右焦点12,F F 在x 轴上，A ，B 是椭圆顶点，P 是椭圆上一点(点P 在第二象限)，且1PF x ⊥轴，2PF ∥AB ，则e =（ ）
11、已知椭圆22
221(00)x y a b a b
+=＞，＞的左右焦点分别为12-c,0,(,0)F F c （）
。椭圆上存在点P （异于长轴的端点），使得12
21sin sin c PF F a PF F ?∠=∠，则该椭圆的离心率范围是（ ）
12、已知P 是以
12,F F 为焦点的椭圆
22
22
1(00)x y a b a b +=＞，＞上一点，若120PF PF ?= ，121
tan 2
PF F ∠=
，则离心率e =（ ） 13、已知P 为椭圆2
214
x y +=上任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，求 （1）
12
PF PF ?的最大值
（2）
2
2
12
PF +PF 的最小值
答案：1、4 2 3、3 4 5、22441(0)991x y x -=＜ 6、略 7、（1）椭圆：
2214936x y += 双曲线：221494
x y -=（2）4
5 8、（1）
22
166
x y -=
（2）略 （3）6 9、35 10 1 1、1,1) 1213、4；8
高二数学椭圆双曲线抛物线测试题
高二《椭圆 双曲线 抛物线》测试题 班级 姓名： 一、选择题 （每小题5分 共40分） 1、抛物线28y x =的准线方程是 （ ） (A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- ２、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 4、双曲线与椭圆15 22 =+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为 （ ） A ．13 2 2=-x y B ．1322 =-x y C ．13 2 2=-y x D ．13 22 =-y x 5、已知椭圆19162 2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59 B ．3 C ．7 79 D ．49 6、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82 -=上，且动圆恒与直线02=-y 相切，则动圆必过定点（ ） A 、（4，0） B 、（0，–4） C 、（2，0） D 、（0，–2） 8、以椭圆 116 252 2=+y x 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则|AB|=（ ） A 、 5 18 B 、 5 36 C 、 3 80 D 、 3 100 二、填空题（每小题5分 共25分） 9、抛物线的焦点为双曲线17 92 2=-y x 的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 10、抛物线y px p 2 20=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。 12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35，则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y ：--=20的最短距离是
抛物线基础训练题经典(含答案)
抛物线基础训练题 1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82= 2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.4 25 B. 2 25 C. 8 25 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82= 4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 B A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是 5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242= 6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ） Ａ.椭圆 Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线 Ｄ.圆
7.双曲线k y x 2 24+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） Ａ.(－∞，０) Ｂ.（－12，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－60，－12） 8.以12 42 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A. 112162 2=+y x B. 116122 2=+y x C. 14 162 2=+y x D. 116 42 2=+y x 9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ） Ａ.(45,23) Ｂ.(1，1) Ｃ.( 49 ,23) Ｄ.(2，4) 10.1122 222222=-=-a y b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ） Ａ.重合 Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 Ｃ.不重合，但关于y 轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线2 2x y =的焦点坐标是 （ C ） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为
椭圆双曲线抛物线典型例题
椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 解：由PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝2×2＝4，得2a ＝4.又c ＝1，所以b 2＝3. 所以椭圆的标准方程是y 24＋x 2 3＝1. 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 解：由椭圆定义知c ＝1，∴b ＝52 －1＝24.∴椭圆的标准方程为x 225＋y 2 24 ＝1. 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。 例：1. 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当()02，A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为： 116 42 2=+y x ； 三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 2 4 ＝1有相同焦点的椭圆的标准方程． 解：因为c 2 ＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1.由点(－3,2)在椭圆上知9 a 2＋ 4a 2 －5 ＝1，所以a 2 ＝15.所以所求椭圆的标准方程为x 215＋y 2 10 ＝1. 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 解：由题意，设椭圆方程为12 22=+y a x ， 由?????=+=-+1012 22y a x y x ，得()0212 22=-+x a x a ， ∴222112a a x x x M +=+=，2 11 1a x y M M +=-=， 41 12===a x y k M M OM Θ，∴42=a ， ∴14 22 =+y x 为所求． 五、求椭圆的离心率问题。 例1 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 解：31222??=c a c Θ ∴223a c =，∴333 1-=e ．
2021【暑假作业】新高三数学 考点14 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质(学生版)
专题14 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 基础巩固 一、选择题 1．抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ） A ．()0,2- B ．()2,0- C ．10,32? ?- ??? D ．1,032??- ??? 2．椭圆22 143 x y +=的右焦点到直线y =的距离是（ ） A ．12 B C ．1 D 3．已知双曲线2 2 2:1y C x b -=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，2FM =，则双曲线的离心率（ ） A ．2 B C D 4．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> ） A ．y = B ．y = C ．2y x =± D ．3y x =± 5．已知定点()2,3A ，F 为抛物线26y x =的焦点，P 为抛物线上的动点，则||||PF PA +的最小值为（ ） A ．5 B ．4.5 C ．3.5 D ．不能确定 6．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘 积．若椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 均在x 轴上，C 的面积为，过点1F 的直线交C 于点A ，B ，且2ABF 的周长为8．则C 的标准方程为（ ） A ．2 214x y += B ．22134x y += C ．22143x y += D ．2241163 x y +=
二、填空题 7．过圆224x y +=上任意一点M 作x 轴垂线，垂足为N ，则线段MN 的中点的轨迹方程为____________. 8．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为 4 π直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 . 9．已知12,F F 是双曲线22 1412 x y -=两个焦点，P 是双曲线上的一点，且01260F PF ∠=，则12F PF ?的面积为__________． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 y =的焦点与双曲线2 21x y m -=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________. 知能提升 一、选择题 11．设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212PF PF F F + =，则 ） A ．2 B ．2 C D ．1 12．方程x = ） A ．双曲线的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．直线的一部分 13．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的下顶点，直线2AF 交椭圆于另一点P ，若1PF PA =，则椭圆的离心率为（ ） A B ．13 C ．2 D ．12 二、填空题
椭圆、双曲线、抛物线综合测试题
椭圆、双曲线、抛物线综合测试题 一选择题（本大题共 是符合要求的） 2 y m J 12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 1设双曲线 x 2 1的一个焦点为（ 0, 2），则双曲线的离心率为（）. 2 x 2椭圆 16 7 1的左、右焦点分别为 F 1, F 2，一直线经过 F i 交椭圆于A 、B 两点，则 ABF ?的周长为 A 32 B 16 C 3两个正数a 、 b 的等差中项是 ，等比中项是,6，则椭圆 1的离心率为（） 13 3 4设F 1、F 2是双曲线x 2 24 1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PR |=4|PF 2 |， 则PF 1F 2的面积为 A 4,2 8.3 C 24 D 48 2 x 5 P 是双曲线— 9 16 =1的右支上一点， M 、N 分别是圆（ x 5）2 1 和(x 5)2 y 2 =4 上的点，贝U | PM | |PN |的最大值为（ 6已知抛物线 x 2 4y 上的动点P 在x 轴上的射影为点 M ,点 A(3, 2)，则 | PA| | PM | 的 最小值为（ A .10 10 C .10 D 10 2 7 一动圆与两圆 x 2 1 和 x 2 2 y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（ 椭圆 双曲线 D 抛物线 2 x 8若双曲线— a 2 y_ b 2 1(a 0,b 0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心 率为（ ）
S p FiF2=1^ 3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 _______________ 2 2 2 2 xy xy 14已知椭圆 1与双曲线 1 (m, n, p,q m n p q 16 已知双曲线a 2 "2= 1 a 2 的两条渐近线的夹角为 三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9抛物线y x 2上到直线2x y 0距离最近的点的坐标（ ) 3 5 (1,1) 3 9 D (2,4) A - J B C ,- 2 4 2 4 10已知c 是椭圆 2 2 x y 1 (a K b 0）的半焦距，则一 C 的取值范围（ ） a b a A (1, ) B (2 ) C (1,、 ② D (1,辽］ 11方程mx ny 2 0 与 mx 2 2 ny 1 (m 0, n 0,m n ）表示的曲线在同一坐标系中图 A D 2 12若AB 是抛物线y 2 2px(p 0）的动弦， 且 | AB | a(a 2 p ），则AB 的中点M 到y 轴的最近距离是（ ) 1 1 1 1 1 1 A a B -p C a -p D a — p 2 2 2 2 2 2 二填空题（本大题共 4个小题， 每小题 5分 ,共20分.把答案填写在题中横线上） 13设F i 、F 2分别是双曲线的左、右焦点, P 是双曲线上一点，且 o C .5 F 1PF 2 =60 R ,m n ），有共同的焦点F 1、 F 2，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则 |PF 1|?|PF 2|= ----------------- 15已知抛物线x 2py(p 0）上一点A （0, 4）到其焦点的距离为 17 ，贝V p = 4 —,则双曲线的离心率为 3 象可能是（ ）
抛物线基础题(含答案)
抛物线（A ） 一．选择题： 1． 准线为x=2的抛物线的标准方程是 A.2 4y x =- B. 2 8y x =- C. 2 4y x = D. 2 8y x = (答：B) 2． 焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是 A.2 5y x = B. 2 10y x =- C. 2 20y x =- D. 2 20x y =- (答：C) 3． 抛物线F 是焦点，则p 表示 A. F 到准线的距离 到准线距离的14 B. C. F 到准线距离的 1 8 D. F 到y 轴距离的 （答：B ） 4． 动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是 A.40x += B. 40x -= C. 2 8y x = D. 2 16y x = (答：D) 5． 若抛物线2 (1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0） ，0） D.（-1，0） （答：C ） 6． 2 4 x y =点于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标为 A 10, 16?? ??? B 10,16??- ??? C 1,016?? ??? D 1,016??- ??? （答：A ） 7． 动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 （答：D ） 8． 抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛 物线的准线方程是 A 4y = B 4y =- C 2y = D 2y =- （答：C ） 9． 抛物线()2 0y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为 A 11,044x a a ??= ??? B 11,044x a a ??-=- ??? C 110,44y a a ??=- ??? D 110,44y a a ? ?-=- ? ? ? （答：C ） 10. 在2 8y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是 A ()8,12 B ()18,12- C ()18,12或()18,12- D ()12,18或()12,18- （答：C ） 11． 物线2 10y x =的焦点到准线的距离是
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线
椭圆双曲线抛物线经典求法及历年真题
解决圆锥曲线常用的方法 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有 020 20=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 4、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数
抛物线基础习题训练
抛物线基础训练（解析版） 1.抛物线218 y x ＝－的焦点是________，准线方程是__________． 【答案】（0，-2）； 2y =， 【解析】218 y x ＝－可化为2=8x y －， 所以其焦点坐标为（0，-2），准线为2y =． 2．已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．（ ） A. x 2＝y B. y 2＝x C. y 2＝4x D. y 2＝x 或x 2＝y 【答案】D ； 【解析】设抛物线为y 2＝2px (p >0)或x 2＝2My (M >0)，把(1，1)代入得1＝2p 或1＝2M ，∴p ＝12或M ＝12 ， ∴抛物线方程为y 2＝x 或x 2＝y . 3．抛物线2 2y px =过点(2,4)A ，F 是其焦点，又定点(8,8)B -，那么||:||AF BF =（ ） A.1:4 B.1:2 C.2:5 D .3:8 【答案】C ； 【解析】将点(2,4)A 的坐标代入22y px =，得4p =, ∴抛物线方程为28y x =, 焦点(2,0)F ，已知(8,8)B -, ∴2222)08()28()04()22(||||--+--+-=BF AF =5 2104=. 4. 抛物线21(0)y x m m = <的焦点坐标是( ) A.(0,)4m B. (0,)4m - C. 1(0,)4m D. 1(0,)4m - 【答案】 A ； 【解析】∵x 2＝My (M <0)，∴2p ＝－M ，p ＝2 m -，焦点坐标为(0,)2p -，即(0,)4m . 5. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4 【答案】 C ； 【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系． 抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝2p - ，由题意知，3＋2 p ＝4，p ＝2. 6.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为
高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解
【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = = ||2AF ∴=5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3
圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)知识点总结
双曲线知识点 一、 双曲线的定义： 1. 第一定义： 到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2. 第二定义： 动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e (e ＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线 二、 双曲线的标准方程：
122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）(焦点在x 轴上)； 122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）(焦点在y 轴上)； 1. 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. a 不一定大于b. 2. 与双曲线12222=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122 2 2=--+k b y k a x 3. 双曲线方程也可设为：22 1(0)x y mn m n - => 例题：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的 轨迹方程。 三、 点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系： 1 点与双曲线： 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?-> 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-< 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上22 0022-=1x y a b ? 2 直线与双曲线： （代数法） 设直线:l y kx m =+，双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 联立解得 02)(222222222=----b a m a mkx a x k a b 1) 0m =时，b b k a a -<<直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； b k a ≥，b k a ≤-，或k 不存在时直线与双曲线没有交点； 2) 0m ≠时， k 存在时， 若0222=-k a b a b k ±=，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若2220b a k -≠，222222222(2)4()()a mk b a k a m a b ?=----- 222222 4()a b m b a k =+-
抛物线基础训练题经典(含答案)汇编
抛物线基础训练题 1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82= 2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.4 25 B. 2 25 C. 8 25 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82= 4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 B A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是 5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. x y 62= C. x y 32= D.x y 242= 6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ） Ａ.椭圆 .双曲线 .抛物线 .圆
7.双曲线k y x 2 24+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） .(－∞，０) Ｂ.（－12，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－60，－12） 8.以12 42 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A. 112162 2=+y x B. 116122 2=+y x C. 14 162 2=+y x D. 116 42 2=+y x 9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ） .(45,23) .(1，1) .( 49,23) .(2，4) 10.1122 222222=-=-a y b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ） .重合 Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 .不重合，但关于y 轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线 2 2x y =的 焦点坐标是 （ C ） A ．)0,1( B ．)0,4 1( C ．)8 1,0( D ． )4 1,0( 12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距
椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版
椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结 一、 椭圆的标准方程及其几何性质 椭圆的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的和等于常数()12F F 大于的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言：()12222MF MF a a c +=> 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F >时，点的轨迹是 椭圆 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 线段 ③.当122a F F <时，点的轨迹 不存在 标准方程 122 22=+b y a x )0(>>b a 12 2 22=+b x a y )0(>>b a 图 形 性质 焦点坐标 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦 距 c F F 221= c F F 221= 范 围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对 称 性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点坐标 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴 长 长轴长=a 2，短轴长=b 2；长半轴长=a ,短半轴长=b a b c 、、关系 222a b c =+ 离 心 率 )10(<<= e a c e 通 径 22b a 焦点位置不确定的椭圆方程可设为：()2 2 10,0,mx ny m n m n +=>>≠
与椭圆12222=+b y a x 共焦点的椭圆系方程可设为：()22 22 21x y k b a k b k +=>-++ 二、 双曲线的标准方程及其几何性质 双曲线的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的差的绝对值等于常数()12F F 小于 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：()12 -222MF MF a a c =< 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F <时，点的轨迹是 双曲线 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 两条射线 ③.当122a F F >时，点的轨迹 不存在 标准方程 22 22 1x y a b -= (0,0)a b >> 22 22 1y x a b -= (0,0)a b >> 图 形 性质 焦点坐标 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦 距 c F F 221= c F F 221= 范 围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈ 对 称 性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点坐标 )0,(a ± ),0(a ±， 实轴、虚轴 实轴长=a 2，虚轴长=b 2；实半轴长=a ,虚半轴长=b a b c 、、关系 222c a b =+ 离 心 率 (e 1)c e a => 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± y o a b x x y o a b x y a o
抛物线练习题(新)
抛物线练习题 一、选择题 1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设12,F F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线 上存在一点P 使得() 2 212 3,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为 （） 4 【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选D.由双曲线的定义知，() 2 2124,PF PF a -=又() 2 2123,PF PF b ab -=- 所以2 2 43a b ab =- 等号两边同除2 a ，化简得2 340b b a a ??-?-= ??? ，解得4,b a =或1b a =-（舍去） 故离心率c e a ===== 2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的 一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A. 120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线 ,102:+=x y l 故有2,b a =结合222,c a b =+得22 5,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120 522=-y x 3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠= ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
抛物线基础练习[非常经典]
抛物线基础练习 一. 选择题： 1．抛物线x y 122=的准线方程是（ ） （A ）3x = （B ）3x =- （C ）3y = （D ）3y =- 2． 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 3．抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是（ ） （A ）1,08??- ??? 和10,2??- ??? （B ）10,8??- ??? 和1,02??- ??? （C ）1,02??- ???和10,8??- ??? （D ）10,2??- ?? ?和1,08??- ??? 4．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）4- （D ）4 5．若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6．设椭圆22 221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12 ，则此椭圆的方程为（ ） （A ）22 11216 x y += （B ）2211612x y += （C ）22 14864 x y += （D ）2216448x y +=
7．若点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C （D ）92 8．已知22y px =的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，33 3()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则（ ） （A ）123FP FP FP += （B ） 222 123FP FP FP += （C ）2132FP FP FP =+ （D ）2213FP FP FP =? 9．连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ ） （A ）1- （B ）32- （C ）1 （D ）32+ 10． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为（ ） （A ）43 （B ）75 （C ）85 （D ）3 二. 填空题 11．若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 12．若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 13．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)， 的距离小1，则点P 的轨迹方程为 14．抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a = 15．在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =
椭圆双曲线抛物线大题训练题(含答案)
椭圆双曲线抛物线训练题 一、解答题（共21题；共195分） 1.已知椭圆Γ：的左，右焦点分别为F1( ，0)，F2( ，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足. （1）求椭圆Γ的标准方程； （2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由. 2.已知椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A（，）在椭圆 C上，且△F1AF2的面积为。 （1）求椭圆C的方程。 （2）设直线y=kx+1和椭圆C交于B，D两点，O为坐标原点，判断在y轴上是否存在点E，使 ∠OEB=∠OED。若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。 3.已知椭圆的离心率为，点椭圆的右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线的斜率和为，求直线l的方程. 4.设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率. 5.设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4．（12分） （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程． 6.设椭圆的右焦点为，过得直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：. 7.已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分） （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点． 8.设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为B.已知（为原 点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程. 9.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为 （1）证明: （2）设为的右焦点，为上一点，且，证明: 10.已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆． （Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上； （Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程． 11.设抛物线的焦点为F，过F点且斜率的直线与交于两点，. （1）求的方程。 （2）求过点且与的准线相切的圆的方程. 12.已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。 （1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径。 （2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。 13.已知是椭圆C：的两个焦点，为上的点，为坐标原 点。 （1）若为等边三角形，求的离心率； （2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求的值和a的取值范围。
重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解
重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解
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【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C. 3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = ?= ||2AF ∴=. 5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3