,0)112
(log )112(log ,022)],112(log )112([log )22(
11log 211log 2
)()(1
222211
222212
222112121>----->------+-=-++--+-=
-x x x x x x x x x x x x x x x f x f 由
得)()(21x f x f ->0,即)(x f 在(0,1)内单调递减;
由于)(x f 是奇函数,其图象关于原点对称,所以函数)(x f 在(-1,0)内单调递减。
(完整版)高一函数大题训练及答案
高中函数大题专练 1、已知关于x 的不等式2 (4)(4)0kx k x --->,其中k R ∈。 ⑴试求不等式的解集A ; ⑵对于不等式的解集A ,若满足A Z B =I (其中Z 为整数集)。试探究集合B 能否为有限集?若能,求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值,并用列举法表示集合 B ;若不能,请说明理由。 2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥; ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2 ()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 (1)试问函数()g x 是否为G 函数?并说明理由; (2)若函数()h x 是G 函数,求实数a 的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. (1)若2)(=x f ,求x 的值; (2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x ?-? =??? 0;0.x x >= (1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. (2)请你作出函数)(x f 的大致图像. (3)当0a b <<时,若()()f a f b =,求ab 的取值范围. (4)若关于x 的方程0)()(2 =++c x bf x f 有7个不同实数解,求,b c 满足的条件. 5.已知函数()(0)|| b f x a x x =- ≠。 (1)若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数,求实数b 的取值范围; (2)当2b =时,若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <,使[,]x m n ∈时,函数()g x 的值域也是 [,]m n ,则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数,试探 求,a b 应满足的条件。
高一函数综合练习题及答案
1. 下列从A 到B 的对应中对应关系是:f x y →,能成为函数的是: *:,:3A A B N f x y x ==→=- :,:B A B R f x y ==→= {}2:,|0,:C A R B x R x f x y x ==∈>→= {}{1,0:,0,1,:0,0 x D A R B f x y x ≥==→=<. 2. 与函数y=x 有相同的图象的函数是: A. 2y = B. y = C. 2 x y x = D. y =3. 函数y =的定义域为( ) A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222????-∞ ? ?? ??? 4. 已知2,0(),00,0x x f x x x π?>?==??,则(){} 2f f f -????的值是: A.0 B.π C.2π D.4 5. 设1()1f x x =-,则(){} f f f x ????的解析式为: A.11x - B.3 1(1)x - C.x - D.x 6. 若函数1()1f x x =-,那么函数[]()f f x 的定义域是: A.1x ≠ B.2x ≠- C.1x ≠-,且2x ≠- D.1x ≠-,或2x ≠- 7. 已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是: A.5[0,]2 B.[1,4]- C.[5,5]- D.[3,7]- 8. 函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+,
又(8)3f =,则f =: A.12 B.1 C.12 - 9. 函数y ax b =+在[1,2]上的值域为[0,1],则a b +的值为: A.0 B.1 C.0或1 D.2 10.已知2()3([]3)2f x x =+-,其中[]x 表示不超过x 的最大整数, 如[3.1]3=,则( 3.5)f -=: A.-2 B.54- C.1 D.2 11.若一次函数()y f x =满足()91f f x x =+????,则()f x =___________. 12.已知函数()f x 的定义域为[0,1],函数2()f x 的定义域为:___________. 13.函数2()(0)f x ax a =>,如果[f f =则a =________. 14.建造一个容积为38m ,深为2m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别 为120元2/m 和80 元2/m ,则总造价y 关于底面一边长x 的函数解析式为: _____________________. 15.已知函数2()1f x x x =++, (1)求(2)f x 的解析式; (2)求(())f f x 的解析式 (3)对任意x R ∈,求证1 1()()22 f x f x -=--恒成立. 16.美国的高税收是世界上出名的,生活在那里的人们总在抱怨各种税收,以工薪阶 层的个人所得税为例,以年收入17850美元为界,低于(含等于)这个数字的缴纳15% 的个人所得税,高于17850美元的缴纳28%的个人所得税. (1)年收入40000美元的美国公民交多少个人所得税?
函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练
专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念,会求函数的定义域,值域和解析式,特别是定义域的求法; 2、 掌握函数单调性,奇偶性,周期性的判断方法及相互之间的关系,会解决它们之间的综合问题; 3、 掌握指数和对数的运算性质,对数的换底公式; 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质; 5、 掌握函数的零点存在定理,函数与方程的关系; 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用; 7、 熟练掌握导数的计算,导数的几何意义求切线问题; 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数分析函数的单调性,会根据单调性确定参数的取 值范围; 9、 会利用导数求函数的极值和最值,掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点,又是难点,再备考过程中应该大量解出各种题型,总结其解题方法,积累一些常用的小结论,会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、(2019届新余四中、上高二中高三第一次联考)已知函数 .,R n m ∈ (1)若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行,求实数n 的值; (2)试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值; (3)若1=n 时,函数()x f 恰有两个零点,求证:221>+x x 【答案】(1)6n =(2)1ln m n --(3)见解析 【解析】(1)由, ,由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行, 故 2 14 n -=,解得6n =。 (2) ,由()0f x '<时,x n >;()0f x '>时,x n <,所以 ①当1n ≤时,()f x 在[)1,+∞上单调递减,故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ;
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析 数学函数奇偶性练习题及答案解析 1.下列命题中,真命题是 A.函数y=1x是奇函数,且在定义域内为减函数 B.函数y=x3x-10是奇函数,且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数,且在-3,0上为减函数 D.函数y=ax2+cac≠0是偶函数,且在0,2上为增函数 解析:选C.选项A中,y=1x在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当a<0时,y=ax2+cac≠0在0,2上为减函数,故选C. 2.奇函数fx在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f-6+f-3的值为 A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析:选C.fx在[3,6]上为增函数,fxmax=f6=8,fxmin=f3=-1.∴2f-6+f-3=-2f6- f3=-2×8+1=-15. 3.fx=x3+1x的图象关于 A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 解析:选A.x≠0,f-x=-x3+1-x=-fx,fx为奇函数,关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数fx为奇函数,那么a=________. 解析:∵fx是[3-a,5]上的奇函数, ∴区间[3-a,5]关于原点对称, ∴3-a=-5,a=8. 答案:8 1.函数fx=x的奇偶性为
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是 A.fx=|x|+x B.fx=x2+1x C.fx=x2+x D.fx=|x|x2 解析:选D.只有D符合偶函数定义. 3.设fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A.fxf-x是奇函数 B.fx|f-x|是奇函数 C.fx-f-x是偶函数 D.fx+f-x是偶函数 解析:选D.设Fx=fxf-x 则F-x=Fx为偶函数. 设Gx=fx|f-x|, 则G-x=f-x|fx|. ∴Gx与G-x关系不定. 设Mx=fx-f-x, ∴M-x=f-x-fx=-Mx为奇函数. 设Nx=fx+f-x,则N-x=f-x+fx. Nx为偶函数. 4.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0是偶函数,那么gx=ax3+bx2+cx A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数
函数与导数大题训练试题+答案
函数与导数大题训练 1已知函数.2 3)32ln()(2x x x f -+= (I )求f (x )在[0,1]上的极值; (II )若对任意0]3)(ln[|ln |],3 1,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立,求实数a 的 取值范围; (III )若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b 的 取值范围. 2. 设.2)(ln )()(2)(--==-- =e p qe e g x x f x f x q px x g ,且,其中(e 为自然对数的底数) (Ⅰ)求p 与q 的关系; (Ⅱ)若)(x g 在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (Ⅲ)证明:①)1(,1)(->-≤x x x f ②).2,()1(412ln 33ln 22ln 2222≥∈+--<+++n N n n n n n n Λ 3.设函数a x x a x f +++-=1)(2,]1,0(∈x ,+ ∈R a . (1)若)(x f 在]1,0(上是增函数,求a 的取值范围; (2)求)(x f 在]1,0(上的最大值.
答案 1解:(I )2 3)13)(1(33323)(+-+-=-+= 'x x x x x x f , 令13 10)(-==='x x x f 或得(舍去) )(,0)(,3 10x f x f x >'<≤∴时当单调递增; 当)(,0)(,13 1x f x f x <'≤<时单调递减. ……………………………………3分 ]1,0[)(613ln )31(在为函数x f f -=∴上的极大值 ……………………………4分 (II )由0]3)(ln[|ln |>+'+-x x f x a 得 x x a x x a 323ln ln 323ln ln ++<+->或, …………① ……………………5分 设3 32ln 323ln ln )(2 x x x x x h +=+-=, x x x x x g 323ln 323ln ln )(+=++=, 依题意知]31,61[)()(∈<>x x g a x h a 在或上恒成立, 0)32(2) 32(33)32(3332)(2>+=+?-+?+='x x x x x x x x g Θ, 03262)62(31323)(22>++=+?+= 'x x x x x x x h ,………………………………6分 ]3 1,61[)()(都在与x h x g ∴上单增,要使不等式①成立, 当且仅当.5 1ln 31ln ),61()31(<><>a a g a h a 或即或 ………………………8分 (III )由.0223)32ln(2)(2=-+-+?+-=b x x x b x x f 令x x x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(2 2+-=+-+='-+-+=??则, 当]3 7,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ??>'∈上递增;
高一数学函数练习题及答案
数学高一函数练习题(高一升高二衔接) 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x = +-+ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2 的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x += -,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x ; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。
初中数学函数练习题(大集合)
(1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ;其中 是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x = ≠) 的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1;x =3时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点. (11)正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A (1,a ), 则a = . (12)下列函数中,当0x <时,y 随x 的增大而增大的是( ) A .34y x =-+ B .123y x =-- C .4y x =- D .12y x =. (13)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
高一数学函数习题(练习题以及答案
一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _; ________; 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ;函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _
()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸2 1)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数
三角函数高考大题练习.docx
ABC 的面积是30,内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ,cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC; ( Ⅱ ) 若c b 1,求 a 的值。 设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2,求函数 f x 的单调区间与极值。 已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x (Ⅰ)求 f () 的值; 3 (Ⅱ)求 f ( x) 的最大值和最小值 设函数 f x3sin x,>0 , x,,且以为最小正周期. 62 ( 1)求f0;(2)求f x 的解析式;(3)已知f 129 ,求 sin的值. 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x ( I )求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。
在 VABC 中, a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边,且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B sin C 1,是判断 VABC 的形状。 (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x (0)的最小正周期为,(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ,纵坐标不变,得到2 函数 y g ( x) 的图像,求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中,AC cos B 。AB cosC (Ⅰ)证明 B=C: (Ⅱ)若 cosA =-1 ,求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD 33 , sin B,cos ADC,求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c,且3b23c23a2 4 2bc .
高一数学必修一函数练习题含答案
高一数学必修一函数练习题 1. 函数1 1 3)(++ += x x x f 的定义域为____________________. 2.函数x x x f -=2 )(,([]1,1-∈x )的值域为____________________. 3.已知函数()???>-≤+=0,20,12x x x x x f ,则((2))f f -= . 4.设函数()()==?? ???≥<<--≤+=x x f x x x x x x x f 则若)(,3)(,)2(,221,1,22 ____________________. 5.已知函数2 ()f x x bx c =++的对称轴为x=2,则(4),(2),(2)f f f -由小到大的顺序为____________. 6.已知函数2 ()3(2)1f x mx m x =+--∞在区间(-,3]上单调减函数,则实数m 的取值范围是 . 7.已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=,则)(x g =________. 8.已知5 3 ()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f = . 9.f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=x(2-x),则x <0时,f(x)的解析式为 . 10.下列函数:①y=x 与y= 2x ;②y=x x 与0x y =;③y=0)(x 与y=x ; ④y=)1)(1(11-+=-?+x x y x x 与中,图象完全相同的一组是 (填正确序号). 11.若函数()f x 的图象关于原点对称,且在()0,+∞上是增函数,(3)0f -=,则不等式()0xf x <的解集是______________. 12.函数()()()2 1303f x x x =--≤≤的最大值是 ; 二、解答题: 13.判断函数12 )(+- =x x f 在(∞-,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论。 14.已知函数()()R x x x x x f ∈-=,2 (1)判断函数的奇偶性,并用定义证明; (2)作出函数()x x x x f 2-=的图象 ;
高三数学函数综合题训练(含详解)
高三函数综合题 1.已知函数f(x)=2x+2-x a(常数a∈R). (1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值; (2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数; (3)若存在x∈[0,1],使得f(2x)>[f(x)]2成立,求实数a的取值范围. 2.已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f(x)=1; (2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围; (3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,求a的取值范围.
3.已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3. (1)当a=4,2≤x≤5,求函数f(x)的最大值与最小值; (2)若x≥a,试求f(x)+3>0的解集; (3)当x∈[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围. 4.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|. (1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围; (2)当a≥-3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值.
答案详解 1.已知函数f (x )=2x +2-x a (常数a ∈R ). (1)若a=-1,且f (x )=4,求x 的值; (2)若a≤4,求证函数f (x )在[1,+∞)上是增函数; (3)若存在x ∈[0,1],使得f (2x )>[f (x )]2 成立,求实数a 的取值范围. 解:(1)由a=-1,f (x )=4,可得2x -2-x =4,设2x =t , 则有t-t -1 =4,即t 2 -4t-1=0,解得t=2±5,当t=2+5时,有2x =2+5,可得x=log 2(2+5). 当t=2-5时,有2x =2-5,此方程无解.故所求x 的值为log 2(2+5). (2)设x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1>x 2, 则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+2 -x 1 a)-(2x 2+2 -x 2 a)=(2x 1-2x 2)+ 2 11 2 2 2 2 x x x x +-a= 2 12 1 2 2 2 x x x x +-(2 x 1+x 2 -a) 由x 1>x 2,可得2x 1>2x 2,即2x 1-2x 2>0,由x 1,x 2∈[1,+∞),x 1>x 2,得x 1+x 2>2,故2x 1+x 2>4>0, 又a≤4,故2x 1+x 2>a ,即2x 1+x 2-a >0,所以f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2), 故函数f (x )在[1,+∞)上是增函数. (3)因为函数f (x )=2x +2-x a ,存在x ∈[0,1], f (2x )>[f (x )]2?22x +2-2x a >22x +2a+2-2x a 2?2-2x (a 2 -a )+2a <0 设t=2-2x ,由x ∈[0,1],可得t ∈[ 4 1,1],由存在x ∈[0,1]使得f (2x )>[f (x )]2 , 可得存在t ∈[ 4 1,1],使得(a 2-a )t+2a <0,令g (t )=(a 2 -a )t+2a <0, 故有g( 41)=4 1(a 2-a)+2a <0或g (1)=(a 2 -a )+2a <0, 可得-7<a <0.即所求a 的取值范围是(-7,0). 2.已知函数f (x )=x 2 +(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f (x )=1; (2)若函数f (x )在R 上单调递增,求实数a 的取值范围; (3)若a <1且不等式f (x )≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立,求a 的取值范围. 解析:(1)当a=-1时,f (x )=x 2 +(x-1)|x+1|,故有,f(x)= ???-<-≥-11 1 122x x x , 当x≥-1时,由f (x )=1,有2x 2 -1=1,解得x=1,或x=-1. 当x <-1时,f (x )=1恒成立, ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}. (2)f(x)= ? ??<-+≥++-a x a x a a x a x a x )1()1(22
高中数学有关函数练习题
高中数学《函数》测试题 一、选择题(共50分): 1.已知函数y f x =+()1的图象过点(3,2),则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2) 2.如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数,且最小值为m ,那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1 x y -=的图象相同的函数解析式是 A .121()2y x x =-> B .1 21 y x = - } C .11()212y x x = >- D .1 21 y x = - 4.对一切实数x ,不等式1||2++x a x ≥0恒成立,则实数a 的取值范围是 A .-∞(,-2] B .[-2,2] C .[-2,)+∞ D .[0,)+∞ 5.已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数,函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称,则)()(x g x g -+的值为 A .2 B .0 C .1 D .不能确定 6.把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位,所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的 图像,则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时,下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1 ->- B.(1)(1) a b a b +>+ 】 C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8.当[]2,0∈x 时,函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值,则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3 +∞ 9.已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+=? >?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度,即可用来洗浴。洗浴时,已知每分钟放水 34升,在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时,放水程序自动停止,现假定每人洗浴用水量为65升,则该热水器一次至多可供 A .3人洗浴 B .4人洗浴 C .5人洗浴 D .6人洗浴 二、填空题(共25分) 11.已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减,若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==,则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >,则a 的取值范围是 。 【
必修一-函数的概念练习题(含答案)
; 函数的概念 一、选择题 1.集合A ={x |0≤x ≤4},B ={y |0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数是( ) A .f (x )→y =12x B .f (x )→y =13x C .f (x )→y =2 3x D .f (x )→y =x 2.某物体一天中的温度是时间t 的函数:T (t )=t 3 -3t +60,时间单位是小时,温度单位为℃,t =0表示12:00,其后t 的取值为正,则上午8时的温度为( ) A .8℃ B .112℃ C .58℃ D .18℃ ! 3.函数y =1-x 2+x 2 -1的定义域是( ) A .[-1,1] B .(-∞,-1]∪[1,+∞) C .[0,1] D .{-1,1} 4.已知f (x )的定义域为[-2,2],则f (x 2 -1)的定义域为( ) A .[-1,3] B .[0,3] C .[-3,3] D .[-4,4] 5.若函数y =f (3x -1)的定义域是[1,3],则y =f (x )的定义域是( ) — A .[1,3] B .[2,4] C .[2,8] D .[3,9] 6.函数y =f (x )的图象与直线x =a 的交点个数有( ) A .必有一个 B .一个或两个 C .至多一个 D .可能两个以上 7.函数f (x )= 1 ax 2 +4ax +3 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是( ) A .{a |a ∈R } B .{a |0≤a ≤34} C .{a |a >34} D .{a |0≤a <3 4} ~ 8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析,每辆客车 营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过( )年. A .4 B .5 C .6 D .7 9.(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )=1-2x ,f [g (x )]=1-x 2 x 2(x ≠0),那么f ? ????12等于( ) A .15 B .1 C .3 D .30 10.函数f (x )=2x -1,x ∈{1,2,3},则f (x )的值域是( )
三角函数大题综合训练Word版
三角函数大题综合训练 1.已知函数 ()2sin()cos f x x x π=-.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间,62ππ?? -???? 上的最大值和最小值. 2.设函数f (x )=cos(2x + 3 π)+sin 2 x .(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A ,B ,C 为?ABC 的三个内角,若cos B =31, 1 ()24 c f =-,且C 为锐角,求sin A . 3.已知函数2()sin cos cos 2.222 x x x f x =+- (Ⅰ)将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω?ω?π++>>∈的形式, 并指出()f x 的周期; (Ⅱ)求函数17()[,]12 f x π π在上的最大值和最小值 4.已知函数 ()2sin cos 442x x x f x =+. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及最值;(Ⅱ)令π()3g x f x ? ?=+ ?? ?,判断函数()g x 的奇偶性,并说明理由.
5.已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4 f x x x x πππ=-+-+(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程(Ⅱ)求函数()f x 在 区间[,]122 ππ-上的值域 6.设2()6cos 2f x x x =-.(Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期;Ⅱ)若锐角α 满足 ()3f α=-4 tan 5 α的值. 7.已知0α βπ<<4,为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期,1tan 14αβ????=+- ? ????? ,, a (cos 2)α=, b ,且m =·a b .求22cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值. 8.设a ∈R ,f (x )=cos x (a sin x -cos x )+cos 2()π2-x 满足f ()-π3=f (0).求函数f (x )在[] π4,11π 24上的最大值和最小值.
高一数学函数专项练习题及答案
高一数列专项典型练习题 一.选择题(共11小题) 1.(2014?天津模拟)已知函数f (x )= (a >0,a≠1),数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *), 且{a n }是单调递增数列,则实数a 的取值范围( ) A . [7,8) B . ¥ (1,8) C . (4,8) D . (4,7) 2.(2014?天津)设{a n }的首项为a 1,公差为﹣1的等差数列,S n 为其前n 项和,若S 1,S 2,S 4成等比数列,则a 1= ( ) ^ A . 2 B . ﹣2 C . D . ﹣ , 3.(2014?河南一模)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若,则=( ) A . 1 B . ﹣1 C . : 2 D . 4.(2014?河东区一模)阅读图的程序框图,该程序运行后输出的k 的值为( ) A . 、 5 B . 6 C . 7 D . 8 ^ 5.(2014?河西区三模)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,8a 2+a 5=0,则等于( ) A . 11 B . 5 C . ﹣8 > D . ﹣11
6.(2014?河西区二模)数列{a n}满足a1=2,a n=,其前n项积为T n,则T2014=() A.B.` ﹣ C.6D.﹣6 7.(2014?河西区一模)已知数列{a n}的前n项和为S n,满足a n+2=2a n+1﹣a n,a6=4﹣a4,则S9=()— A. 9B.12C.14D.18 | 8.(2013?南开区一模)已知S n为等差数列{a n}的前n项和,S7=28,S11=66,则S9的值为()A.47B.45C.| 38 D.54 9.(2013?天津一模)在等比数列{a n}中,,则a3=() A.±9' B. 9C.±3D. 3 10.(2012?天津)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为() . A.8B.18C.26~ D. 80 11.(2012?天津模拟)在等差数列{a n}中,4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,那么该数列的前14项和为()A.20B.… 21 C.42D.84 二.填空题(共7小题) 12.(2014?天津)设{a n}是首项为a1,公差为﹣1的等差数列,S n为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为_________. 、
高考函数大题训练高三
高考函数大题训练 一.解答题(共13小题) 1.已知函数f(x)=. (1)求曲线y=f(x)在点(0,﹣1)处的切线程; (2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0. 2.设函数f(x)=[ax2﹣(4a+1)x+4a+3]e x. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a; (Ⅱ)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值围. 3.已知函数. (1)当a≤0时,试求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在(0,1)有极值,试求a的取值围. 4.已知函数f(x)=ln(x+a)﹣x(a∈R),直线l:是曲线y=f(x)的一条切线. (1)求a的值; (2)设函数g(x)=xe x﹣2x﹣f(x﹣a)﹣a+2,证明:函数g(x)无零点.5.已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R). (1)讨论函数f(x)的定义域的极值点的个数; (2)若函数f(x)在x=1处取得极值,?x∈(0,+∞),f(x)≥bx﹣2恒成立,数b的最大值. 6.已知函数,a∈R. (1)试讨论函数f(x)极值点个数;
(2)当﹣2<a<ln2﹣2时,函数f(x)在[1,+∞)上最小值记为g(a),求g (a)的取值围. 7.已知函数f(x)=lnx﹣ax,g(x)=x2﹣(2a+1)x+(a+1)lnx. (1)当a=1时,求函数f(x)的极大值; (2)当a≥1时,求证:程f(x)=g(x)有唯一实根. 8.已知函数f(x)=klnx﹣1+,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y 轴垂直. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若f(x)>ax 对0<x<1恒成立,数a的取值围. 9.函数f(x)=ax2﹣(1+a)x+lnx(a≥0). (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)当a=0时,程f(x)=mx在区间[1,e2]有唯一实数解,数m的取值围.10.已知函数f(x)=e x﹣ax﹣1(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x>0时,f(x)≥x2恒成立,数a的取值围. 11.已知函数f(x)=2lnx﹣ax2(a∈R). (1)当a=1时,求函数f(x)的极值; (2)若函数f(x)的图象始终在函数g(x)=2x3图象的下,数a的取值围.12.已知函数f(x)=﹣ax+(a﹣1)lnx,其中a>2. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)若对于任意的x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,恒有,求a的取值围.13.已知函数f(x)=lnx﹣ax(a∈R).