2误差和数据处理思考习题答案
第2章误差和分析数据的处理
思考题
1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。
答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。
2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？
（1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。
（2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。
（3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
（4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。
（5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。
（6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。
（7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。
（8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。
（9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。
3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？
答：精密度是保证准确度的先决条件。准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。
4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？
答：标准偏差。
5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？
答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。通过适当增加测定次数减小偶然误差。
6．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。
答：甲分析结果的准确度和精密度都好于乙。
7．甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3.5 g ，分析结果分别报告为：甲0.042%，0.041%；乙0.04199%，0.04201%。哪一份报告是合理的？为什么？
答：甲报告合理。因为试样质量只有2位有效数字，而乙报告结果却有4位有效数字，结果不可能有那样高的精度。 8．下列数值各有几位有效数字？
0.72，36.080，6.02×1023，100，1000.00，1.0×10-3，pH=5.2
答：0. 72——2位；36.080——5位；6.02×1023——3位；100——有效数字位数不确定； 1000.00——6位；1.0×10-3——2位，pH=5.2——1位。
习题答案
1．已知分析天平能称准至±0.1 mg ，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？
答：∵
S
m 001
.02?≤0.1%，∴m S ≥2mg 。至少应称取2mg 试样。
2．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。 答： 25
.41=x
01504
14
1
.d
d i i
==
∑= 22
108.11
4-?=-=
∑i
d s %.%x
s
s r 040100=?=
3．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。
答： 41.20=x 02.01
32
=-=
∑i
d s ，
f=2，查表30.42,05.0=t )%05.041.20(±=±=-
n
s t
x μ
4．水中Cl - 含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg·L -1，s = 0.7 mg·L -1, 计算置信度为90%平均值的置信区间。
答：5,6==f n ， 02.25,1.0=t ，2.35=-
x ，7.0=s
)..(n
s t
x 60235±=±=-
μ mg·
L -1 5．用Q 检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为90%。 （1）24.26，24.50，24.73，24.63； （2）6.400，6.416，6.222，6.408； （3）31.50，31.68，31.54，31.82． 答：① 如24.26可疑，76.051.026
.2473.2426
.2450.24=<=--=表计Q Q 保留
如 24.73可疑，表计Q Q <=--=21.026
.2473.2463
.2473.24 保留
② 如6.222可疑，760920222
64166222
64006142.Q .....x x x x Q =>=--=--=
表计 舍弃
如6.416可疑，表计Q x x x x Q <=--=--=
04.0222
.6416.6408
.6416.61434 保留
③同理，31.50保留，31.82保留
6．测定试样中P 2O 5质量分数（%），数据如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38。 用Grubbs 法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。
答：47.8=-
x 13.05
2==
∑i
d
s
如8.32可疑，).%(.G .s
.x G 941G 9982115132
8==<=-=
-
表表时，置信度为 保留 如8.69可疑，表G s
x
G <=-=
-
69.169.8 保留 09.06
1
==
∑-
i d d 95%置信度，f=5时，t=2.57 )%14.047.8(±=±=-
n
s t x μ
99%置信度，f=5时，t=4.03 )%21.047.8(±=±=-
n
s
t
x μ
7．有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下（%）：0.112，0.118，
0.115，0.119，判断新方法是否存在系统误差。（置信度选95%） 答：116.0=-
x 003.03
2
==
∑i
d
s
18.367.44003
.0123
.0116.0=>=-=
-=
-
表计t n s
x t μ
故：平均值与标准值有显著性差异，新方法存在系统误差。 8．用两种不同方法测得数据如下：
方法1： %13.0%,26.71,6111===s x n 方法2： %11.0,38.71,9222===s x n 判断两种方法间有无显著性差异？（置信度为95%）
答：82.440.122
2
1=<==表F s s F ，两组数据精密度无显著性差异
12.02
9611.0813.052)1()1(2
2212
22211=-+?+?=-+-+-=
n n s n s n S 合
表合
计t n n n n s x x t <=+-=
-
-
90.12
12
12
1
故：两种方法无显著性差异。
9．用两种方法测定钢样中碳的质量分数（%）： 方法1：数据为4.08，4.03，3.94，3.90，3.96，3.99 方法2：数据为3.98，3.92，3.90，3.97，3.94
判断两种方法的精密度是否有显著差别。（置信度为95%） 答：n 1=6，f 1=5，s 1=0.065 n 2=5，f 2=4，s 2=0.039
26.678.222
=<==
表小
大
t s
s F
故：两种方法精密度无显著性差异。
10．某试样经分析测得含锰百分率为41.24，41.27，41.23和41.26。①求分析结果的平均偏差和标准偏差；②计算平均值的标准偏差及置信度为95%时的置信区间；③若此样品是标准样品，含锰量为41.20%，计算以上测定结果的绝对误差和相对误差。
答：① 25.41=-
x 06.04
1
==∑-
i d d 018.03
)
(2
==
∑i
d s
②009.0==
-n
s S x
)%03.025.41(±=±=-
n
s t
x μ
③ 050.x E =-=-
μ %12.0==μ
E
E r
11．计算下列结果
(1) 0001120
010
51421103....?? (2) 546231050789401425512285623......-??-+?
答：(1)2.98×106 ； (2)3.142
12．某学生标定HC1溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011, 0.1010, 0.1012, 0.1016，根据4d 法，问第4次数据是否应保留？若再测定一次，得到0.1014，再问上面第四次数据应不应保留？
不舍弃。
所以第五个数据则
，，，分别为、已知得舍弃。
所以第四个数据则
，，，分别为、已知答：
101601084000401012010160108410214410211012
041014010120101001011010160106820005010110101601068210764410761011
0310120101001011044
44
1
14144
55
1
131.......d .n
X
X
d .n
X
X ,n ,....X X )b (.......d .n
X
X
d .n
X
X ,n ...X X )a (n
i i
n
i i
n
i i
n
i i
----==----==?=-?=??=?=-=
==
=-?=-?=??=?=-=
==
=-∑∑∑∑πφ
13．用格鲁布斯法判断，12题中第1次分析所得4次数据中是否有可疑值应舍去？计算平均结果及平均值的置信区间（置信度95%）。
答：10120.x =-
0002603
2
.d s i
==
∑
如0.1016可疑，46153110160.G .s
x
.G =>=-=
-
表 舍弃 0.1011, 0.1010, 0.1012三数据的10110.x =-
，00010.s =，t=4.30
)%..(n
s t
x 0002010110±=±=-
μ
14．要使在置信度为95%时平均值的置信区间不超过±s ，问至少应平行测定几次？
次
至少应测定，查表得时，当，查表得时，当，查表得时，当，查表得时，当，查表得时，当，查表得时，当必须要求答：77452561765725516578254154183531433045213271125112605050504050305020501050∴===-=====-=====-=====-=====-=====-==∴πφφφφφπφΘ.t %,n f n .t %,n f n .t %,n f n .t %,n f n .t %,n f n .t %,n f n n
t n
ts s ,.,.,.,.,.,.αααααα 15．某试样中铁的标准值为54.46%，某分析人员分析4次，得平均值54.26%，标准偏差s=0.05%，问在置信度为95%时，分析结果是否存在系统误差？
。
分析结果存在系统误差查表得答：已知表
∴==-==?-=
-=
====t t .t ,n f %.%
.%.n s x t n %,.%,.s %,.x ,.φΘ183318
4050465426544465405026543050μ
μ
16．下列两组实验数据的精密度有无显著性差异（置信度90%）？
A ：9.56 9.49 9.62 9.51 9.58 9.63
B ：9.33 9.51 9.49 9.51 9.56 9.40
显著性差异。
组数据的精密度不存在和，查表得，则
，，，，，，分别为组中已知则
，，，，，，分别为组中答：已知表
表小大小
大B A F F .F f f ...s s F .n )X X
('s .n
X
'X n ......X X B .n )X X
(s .n
X
X n ......X X A n
i i
n
i i
n
i i
n
i i
∴======
=--=
==
=-=--=
==
=-∑∑∑∑====πΘΘ0555522205700850085
01
4796409569519499519339057
01
56966395895196294995692
222
12
1
611
2
1
61
17．用A 法对试样进行了8次测定，标准偏差为0.25；用B 法对同一试样进行了5次测定，标准偏差为0.35。A 法精密度是否显著优于B 法？（置信度95%）
答：09.696.125
.035.02222=<===
表小
大t s s F 故：A 法精密度不显著优于B 法。
18．在锥形瓶中用移液管移入25.00ml 未知碱溶液，用0.1105mol·L -1的HC1标准溶液滴定，到达终点时，消耗体积为24.78ml 。已知移液管校正值为-0.02ml ，滴定管读数校正值为+0.05ml ，HC1标准溶液浓度的校正值为-0.0002mol·L -1。求未知碱溶液的真实浓度和绝对误差。
答：11095.0-?==
L mol V V C C NaOH
HCl
HCl NaOH
移液管校正值为-0.02mL ，则其真实体积为25.00—（—0.02）=25.02mL 则mL E NaOH v 02.002.2500.25)(-=-=
同理：mL E HCl V 05.0)(= mL E HCl C 0002.0)(-=
∴
NaOH
vHCl
HCl vHCl HCl
HCl c NaOH c V E V E C E C
E -
+
=
)()
( %1.0%100)00
.2502
.078.2405.01105.00002.0(
=?++-=
∴1)(01095.0%1.01095.0-?=?=L mol E cNaOH 真实浓度1)(09855.0-?=-L mol E C cNaOH NaOH 19．设某痕量组分按下式计算分析结果：
G C A mL g x -=
)/(μ
A 为测得值，C 为空白值，G 为试样重。已知S A =S C =0.1，S G =0.001，A=8.0，C=1.0，G=1.0，求S X 。
14
001000001006001000001010
10010011001006
001080100100810010108001010G
2
2
22
2
2
2
2222
2
2
222
2
2
2
2
22
2
2
222222
22
2
2
2
2
2
2
2...S S S S S S .)..()....(D )G S C
S (
S G S C
S E
S .)..()....(D )G S A S (S G S A
S D
S G C E ,G A D G C G A x .G ,.C ,.A ,.S ,.S S ,C
A x E D x E
D x G
C E G
C E G A
D G
A D M C A =+=+=∴+==?+=?+
=+
=
=?+=?+
=+
=
=
=-=
======-=Θ则则设答：已知
20．返滴定测定试样中某组分含量，按下式计算：
100
10002)
(%21??-=
G M V V C x x
已知V 1=（25.00+0.02）ml ，V 2=（5.00+0.02ml ），G=（0.2000+0.0002）g ，求分析结果的极值相对误差。
%.....R
...V V D ...G
D
R
V V D g )..(G ,mL )..(V ,mL )..(V %
M )V V (C W R
V V D G
D
R
r
x 301032000
00002
000200400020005002504002002000020200000200050200025100G
232121212121=?=+=
∴
=-=-==+=+=+
=
-=±=±=±=?-=-εεεεεεεΘ则
设已知答：
误差理论及数据处理第三章课后答案
修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=， mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ， mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为： c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为：)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为:
V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为：321a a a V ??= 体积的标准差应为：2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出： 321a a a V ?=??；312a a a V ?=??；213 a a a V ?=?? 若：σσσσ===321 则 有 ： 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若：321σσσ≠≠ 则有：2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ， V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、Θ成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。
第二章 误差和分析数据处理
第二章误差和分析数据处理 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。 答：（1）系统误差；校准砝码。 （2）系统误差；校准仪器。 （3）系统误差；校准仪器。 （4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。 （5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。 （6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。 （7）系统误差；重新选择指示剂。 （8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。 （9）系统误差；校准仪器。 （10）系统误差；重新选择分析条件。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。
测量误差与数据处理(2)
结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半，就认为系统误差已可忽略不计。 §4测量不确定度 在测量过程中，当对同一物理量进行多次重复测量时，影响测量结果的不重复和不准确的原因很多，例如，测量仪器不准确，测量方法不完善，对被测量定义的方法不完整、不理想或不完善，赋予计量标准的值和标准物质的值不准确，测量人员的主客观因素及环境的影响等，使得测量结果只能是近似值。实践证明，测量误差是客观存在的，由于真值未知，因此也就不可能确切地得到测量误差，由此引出了用测量不确定度来说明和衡量测量结果的质量。 不确定度是误差理论发展和完善的产物，是建立在概率论和统计学基础上的新概念，目的是为了澄清一些模糊的概念和便于使用。它表示由于测量误差的影响而对测量结果的不可信程度或有效性的怀疑程度，或称为不能肯定的程度。它是定量说明测量结果的质量的一个参数。测量值在某个区域内以一定的概率分布，表示被测量分散性的参数就是测量不确定度，它不说明测量结果是否接近真值。 多年来，世界各国对测量结果不确定度的估计方法和表达方式存在的不一致性，影响了计量和测量成果的相互交流。为此，1993年国际不确定度工作组制定了Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(测量不确定度表达导则)，经国际计量局等国际组织批准执行，由国际标准化组织(ISO)公布。这里将采用符合国际和国家标准的对误差理论和测量不确定度的表示方法。 §4.1 不确定度的术语 不确定度是说明测量结果的参数，它用于表达被测量值可能的分散程度。这个参数用标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。根据计算及表示方法的不同，有以下几个专用术语。 (1)标准不确定度:测量结果的不确定度由多种原因引起，一般来源于随机性或模 糊性。所有这些不确定度的来源都会影响测量结果，其综合效应使测量结果的可能值服从某种概率分布。用概率分布的标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号u表示。因为测量不确定度往往是由多种原因产生，对每个 u表示。标准不确不确定度来源评定的标准偏差，称为标准不确定度分量，用 i 定度有两类评定方法：A类评定和B类评定。(a)A类标准不确定度:用统计方 u表示。(b)B类标准不法得到的不确定度，称为A类标准不确定度。用符号 A 确定度用非统计方法得到的不确定度，即根据资料或假设的概率分布估计的标 u表示。A类标准不准偏差表示的不确定度，称为B类标准不确定度，用符号 B 确定度和B类标准不确定度仅仅是评定方法不同。 (2)合成标准不确定度:由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不 确定度。当测量结果是由若干其他量求得的情况下，测量结果的标准不确定度 u表示。合成标准等于各其他量的方差和协方差相应和的正平方根，用符号 C 不确定度仍然是标准(偏)差，表示测量结果的分散性。合成的方法，常被称为“不确定度传播律”。
02-误差及数据处理
二、误差及数据处理（277题） 一、选择题( 共120题) 1. 2 分(0201) 下列表述中,最能说明随机误差小的是-------------------------------------------------------( ) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 2. 2 分(0202) 以下情况产生的误差属于系统误差的是-----------------------------------------------------( ) (A) 指示剂变色点与化学计量点不一致 (B) 滴定管读数最后一位估测不准 (C) 称样时砝码数值记错 (D) 称量过程中天平零点稍有变动 3. 2 分(0203) 下列表述中,最能说明系统误差小的是-------------------------------------------------------( ) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 4. 2 分(0204) 下列各项定义中不正确的是--------------------------------------------------------------------( ) (A) 绝对误差是测定值与真值之差 (B) 相对误差是绝对误差在真值中所占的百分比 (C) 偏差是指测定值与平均值之差 (D) 总体平均值就是真值 5. 1 分(0205) 在定量分析中,精密度与准确度之间的关系是----------------------------------------------( ) (A) 精密度高,准确度必然高(B) 准确度高,精密度也就高 (C) 精密度是保证准确度的前提(D) 准确度是保证精密度的前提 6. 2 分(0206) 当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的精密度很好,但准确度不好,可能的原因是----------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A) 操作过程中溶液严重溅失(B) 使用未校正过的容量仪器 (C) 称样时某些记录有错误(D) 试样不均匀 7. 2 分(0207) 下列有关随机误差的论述中不正确的是----------------------------------------------------( ) (A) 随机误差具有随机性 (B) 随机误差具有单向性 (C) 随机误差在分析中是无法避免的 (D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 8. 2 分(0208) 分析测定中随机误差的特点是----------------------------------------------------------------( ) (A) 数值有一定范围(B) 数值无规律可循
第三章 误差理论与数据处理 测量误差的传递
第三章 测量误差的传递 在间接测量中，待求量通过间接测量的方程式),,,(21n x x x f y =获得。通过测量获得量n x x x ,,,21 的数值后，即可由上面的函数关系计算出待求量y 的数值。那么测量数据的误差怎样作用于间接量y ，即给定测量数据n x x x ,,,21 的测量误差，怎样求出所得间接量y 的误差值? 对于更一般的情形，测量结果的误差是测量方法各环节的诸误差因素共同作用的结 果。这些误差因素通过一定的关系作用于测量结果。现研究怎样确定这一传递关系，即怎样由诸误差因素分量计算出测量的总误差。 研究测量误差的传递规律有重要意义，它不仅可直接用于已知系统误差的传递计算， 并且是建立不确定度合成规则的依据，因而是精度分析的基础①。 3.1 按定义计算测量误差 现在按测量误差的定义给出测量结果的误差，这是研究误差传递关系的基本出发点。 若对量Y 用某种方法测得结果y ，则按测量误差的定义，该数据的测量误差应为 Y y y -=δ (3-1) 设有如下测量方程 ),,,(21n x x x f y = 式中 y ——间接测量结果； n x x x ,,,21 ——分别为各直接测得值。 直接量的测量数据n x x x ,,,21 的测量误差分别为 111X x x -=δ, 222X x x -=δ …………… n n n X x x -=δ 式中，X 1，X 2，…，X n 分别为相应量的实际值(真值)。 则间接测量结果的误差可写为 ()()n n X X X f x x x f Y y y ,,,,,,2121 -=-=δ ()()n n n X X X f x X x X x X f ,,,,,,212211 -+++=δδδ (3-2) 上式给出了由测量数据的误差计算间接量y 的误差的传递关系式，这一误差关系是 准确无误的。 直接按定义计算测量结果误差的方法在误差传递计算中经常使用，特别是在单独分 析某项误差因素对测量结果的影响时，若这一影响关系不便或不能化成简单的线性关系， 则这一方法更常使用。因此直接按定义作误差传递计算的方法不能完全用下面所述的线
第二章误差与数据处理
第二章 定量分析误差与数据处理 一、选择题 1、以加热驱除水分法测定CaSO4. 21 H2O 中结晶水的含量时，称取试样0.2000g ；已知天平称量误差为±0.1mg ，分析结果的有效数字应取 A 、一位 B 、四位 C 、两位 D 、三位 2、测得某种新合成的有机酸pKa 值为12.35，其Ka 值应表示为 A 、4.467×10-13 B 、4.47×10-13 C 、4.5×10-13 D 、4×10-13 3、下述情况中，使分析结果产生负误差的是 A 、以盐酸标准溶液测定某碱样，所用滴定管未洗净，滴定时内壁挂液珠 B 、测定H2C2O4.H2O 的摩尔质量时，草酸失去部分结晶水 C 、用于标定标准溶液的基准物质在称量时吸潮了 D 、滴定时速度过快，并在到达终点后立即读取滴定管读数 4、果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg 的天平称取试样时，至少应称取 A 、0.1g B 、0.2g C 、0.05g D 、0.5g 5、NaOH 标准溶液因保存不当吸收了CO2，若以此NaOH 溶液滴定H3PO4至第二个计量点，则H3PO4的分析结果将 A 、偏高 B 、偏低 C 、无影响 D 、不能确定 6、在无限多次测量中，关于标准偏差σ与平均偏差δ之间的关系式，正确的是 A 、σ<δ B 、4σ=3δ C 、σ=0.8δ D 、3σ=4δ 7、某学生用d 4法则判断异常值的取舍时，分以下四步进行，其中错误的步骤为 A 、求出全部测量值的平均值x B 、求出不包括待检值（x ）的平均偏差 1-n d C 、求出待检值与平均值之差的绝对值 x x - D 、将x x -与41-n d 进行比较 8、两位分析人员对同一试样用相同方法进行分析，得到两组分析数据，若欲判
第二章误差及数据处理
第二章误差及数据处理 （第一部分） 一、选择题 1. 从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是（） A. 随机误差小； B. 系统误差小； C. 平均偏差小； D. 相对偏差小。2．以下哪些是系统误差的特点（A、C、E）；哪些是偶然误差的特点（）。 A．误差可以估计其大小； B．数值随机可变； C．误差是可以测定的； D．在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等，具有抵消性； E．通过多次测定，均出现正误差或负误差。 3．准确度、精密度、系统误差、偶然误差之间的关系正确的是（）。 A．准确度高，精密度一定高； B．偶然误差小，准确度一定高； C．准确度高，系统误差、偶然误差一定小； D．精密度高，准确度一定高； E．偶然误差影响测定的精密度，但不影响准确度。 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（） A.随机误差在分析中是不可避免的； B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等； C.随机误差具有单向性； D.随机误差是由一些不正确的偶然因素造成的。 5．消除或减免系统误差的方法有（）；减小偶然误差的方法有（）。 A．进行对照试验； B．进行空白试验； C．增加测定次数； D．遵守操作规程； E．校准仪器； F．校正分析方法。 6．下列情况对分析结果产生何种影响（A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度） （1）标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量NaHCO3（）。 （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的硅码（）。 （3）把热溶液转移到容量并立即稀释至标线（）。 （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀（）。 （5）平行测定中用移液管取溶液时，未用移取液洗移液管。（） （6）将称好的基准物倒入湿烧杯。（）
2误差和数据处理思考习题答案
第2章误差和分析数据的处理 思考题 1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。 2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。 （2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。 （3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。 （4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。 （5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。 （6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。 （7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。 （8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。 （9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。 3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？ 答：精密度是保证准确度的先决条件。准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。 4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？ 答：标准偏差。 5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答：通过对照实验、回收实验、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。通过适当增加测定次数减小偶然误差。
第3章 误差与数据处理课堂练习题
第3章误差与数据处理课堂练习题 一. 选择题 1.定量分析工作要求测定结果的误差（） A. 越小越好 B. 等于零 C. 接近零 D. 在允许的误差范围内 2.对某试样进行多次平行测定获得其中硫的平均含量为 3.25%，则其中某个测定值与此平 均值之差为该次测定的（） A. 绝对误差 B. 相对误差 C. 系统误差 D. 绝对偏差 3. 滴定分析的相对误差一般要求为0.1%，滴定时耗用标准溶液的体积应控制在（） A.＜10mL B. 10～15mL C. 20～30mL D. ＞50mL 4. 滴定分析的相对误差一般要求为±0.1%，若称取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至少 称取试样（） A. 0.1g B. 0.2g C. 0.3g D. 0.4g 5. 下列有关误差论述中，正确的论述是（） A. 精密度好误差一定较小 B. 随机误差具有方向性 C. 准确度可以衡量误差的大小 D. 绝对误差就是误差的绝对值 6. 下列有关系统误差的正确叙述是（） A. 系统误差具有随机性 B. 系统误差在分析过程中不可避免 C. 系统误差具有单向性 D. 系统误差是由一些不确定的偶然因素造成的 7.在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（） A. 精密度高，准确度必然高 C. 精密度是保证准确度的前提 B. 准确度高，精密度必然高 D. 准确度是保证精密度的前提 8.以下是有关系统误差的叙述，正确的是（） A. 对分析结果影响恒定，可以测定其大小 B. 具有正态分布规律 C. 在平行测定中，正负误差出现的几率相等 D. 可用Q检验法判断其是否存在 9. 关于提高分析结果准确度的方法，以下描述正确的是（） A. 增加平行测定次数，可以减小系统误差 B. 作空白试验可以估算出试剂不纯等因素带来的误差 C. 回收试验可以判断分析过程是否存在偶然误差 D. 通过对仪器进行校准减免偶然误差 10. 若不知所测样品的组成，则要想检验分析方法有无系统误差，有效的方法是（） A. 用标准试样对照 B. 用人工合成样对照 C. 空白试验 D. 加入回收试验 11. 某一分析方法由于试剂带入的杂质量大而引起很大的误差，此时应采用下列哪种方法来 消除？（） A. 对照分析 B. 空白试验 C. 提纯试剂 D. 分析结果校正 12.做对照实验的目的是（） A. 提高实验的精密度 B. 使标准偏差减小 C. 检查系统误差是否存在 D. 消除随机误差 13.为消除分析方法中所存在的随机误差，可采用的方法是（） A. 对照试验 B. 空白试验 C. 校准仪器 D. 增加测定次数 14.能有效减小分析中特定随机误差的方法有（） A. 校正分析结果 B. 进行空白试验 C. 选择更精密仪器 D. 应用标准加入法
第二章 误差和分析数据处理
第二章分析化学中的数据处理 一、选择题 1. 从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是（） A. 随机误差小； B. 系统误差小； C. 平均偏差小； D. 相对偏差小。2．以下哪些是系统误差的特点（A、C、E）；哪些是偶然误差的特点（）。 A．误差可以估计其大小； B．数值随机可变； C．误差是可以测定的； D．在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等，具有抵消性； E．通过多次测定，均出现正误差或负误差。 3．准确度、精密度、系统误差、偶然误差之间的关系正确的是（）。 A．准确度高，精密度一定高； B．偶然误差小，准确度一定高； C．准确度高，系统误差、偶然误差一定小； D．精密度高，准确度一定高； E．偶然误差影响测定的精密度，但不影响准确度。 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（） A.随机误差在分析中是不可避免的； B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等； C.随机误差具有单向性； D.随机误差是由一些不正确的偶然因素造成的。 5．消除或减免系统误差的方法有（A、B、E、F）；减小偶然误差的方法有（）。 A．进行对照试验； B．进行空白试验； C．增加测定次数； D．遵守操作规程； E．校准仪器； F．校正分析方法。 6．下列情况对分析结果产生何种影响（A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度） （1）标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量NaHCO3（）。 （2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的硅码（）。 （3）把热溶液转移到容量并立即稀释至标线（）。 （4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀（）。 （5）平行测定中用移液管取溶液时，未用移取液洗移液管。（） （6）将称好的基准物倒入湿烧杯。（）
实验数据误差分析和数据处理
第二章实验数据误差分析和数据处理 第一节实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实
验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=1 21 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 2222 21 均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -=--=对 (2-4) 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当1x /2x ≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。 当1x /2x =2，对x =, =x , (对x -x )／对x =%, 即1x /2x ≤2，引起的误差不超过%。
《误差理论与数据处理》答案要点
《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
第3章 分析化学中的误差与数据处理
第3章 分析化学中的误差与数据处理 1．根据有效数字运算规则，计算下列算式： (1)19.469+1.537-0.0386+2.54 (2) 3.6?0.0323?20.59?2.12345 (3)10000000.11245 .0)32.100.24(00.45??-? (4) pH=0.06，求[H +]=? 解：a. 原式=19.47+1.54-0.04+2.54=23.51 b. 原式=3.6×0.032×21×2.1=5.1 c. 原式=45.0022.680.1245=0.12711.0001000??? d. [H +]=10-0.06=0.87( mol/L ) 2．设某痕量组分按下式计算分析结果： m C A -= χ，A 为测量值，C 为空白值，m 为试样质量。已知 s A =s C =0.1，s m =0.001，A =8.0，C =1.0，m =1.0，求s x 。 解：2 22222222 ()422222220.10.10.001 4.0910()()(8.0 1.0) 1.0A C x m A C m s s s s s s x A C m A C m --++=+=+=+=?--- 且8.0 1.07.01.0x -== 故0.14x s == 3. 反复称量一个质量为 1.0000g 的物体，若标准偏差为0.4mg ，那么测得值为1.0000~1.0008g 的概率为多少？ 解：由0.4mg σ= 1.0000g μ=
故有1.0000 1.0000 1.0008 1.00000.00040.0004u --≤≤ 即02u ≤≤ 查表得 P=47.73% 4．要使在置信度为95％时平均值的置信区间不超过±s ，问至少应平行测定几次? 解：x t s x t μ=±?=± 查表，得： 5, 2.57, 1.04916, 2.45,0.92615f t f t ====>==== 第二章误差和分析数据处理 1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系 统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。 答：①砝码受腐蚀： 系统误差(仪器误差)；更换砝码。 ②天平的两臂不等长： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ③容量瓶与移液管未经校准： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀： 系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。 ⑤试剂含被测组分： 系统误差(试剂误差)；做空白实验。 ⑥试样在称量过程中吸潮： 系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。 ⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内： 系统误差(方法误差)；另选指示剂。 ⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准： 偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。 ⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 10、进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。 解：(1)3 4 102.5410 6.1615.144.102.52-?=??? (2)6102.900.0001120 5.1021.143.01?=?? (3) 4.020.0020342.512104.0351.04 =???- (4) 53.01.050 102.128.10.03242 =??? (5) 3.193.5462 107.501.89405.422.512.28563 =??-+?- (6)pH=2.10，求[H +]=？。[H +]=10-2.10=7.9×10-3。 11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下： ① 求两组数据的平均偏差和标准偏差； ② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等； ③ 哪组数据的精密度高？ 第三章分析化学中的误差与数据处理 一、判断题（对的打√, 错的打×） 1、滴定分析的相对误差一般要求为小于%，滴定时消耗的标准溶液体积应控制在10～15mL。（ B ） 2、、分析测定结果的偶然误差可通过适当增加平行测定次数来减免。（ A ） 3、标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。（ A ） 4、所谓终点误差是由于操作者终点判断失误或操作不熟练而引起的。（ B ） 5、测定的精密度好，但准确度不一定高，消除了系统误差后，精密度好，测定结果的准确度就高。（ A ） 6、置信区间的大小受置信度的影响，置信度越大，置信区间越小。（ B ） 二、选择题： 1、下列论述中错误的是（ D ） A、方法误差属于系统误差 B、系统误差具有单向性 C、系统误差又称可测误差 D、系统误差呈正态分布 2、下列论述中不正确的是（ C ） A、偶然误差具有随机性 B、偶然误差服从正态分布 C、偶然误差具有单向性 D、偶然误差是由不确定的因素引起的 3、下列情况中引起偶然误差的是（ A ） A、读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准 B、使用腐蚀的砝码进行称量 C、标定EDTA溶液时，所用金属锌不纯 D、所用试剂中含有被测组分 4、分析天平的称样误差约为克，如使测量时相对误差达到%，试样至少应该称（ C ） A、克以上 B、克以下 C、克以上 D、克以下 5、分析实验中由于试剂不纯而引起的误差是（ A ） A、系统误差 B、过失误差 C、偶然误差 D、方法误差 6、定量分析工作要求测定结果的误差 ( C ) A、没有要求 B、等于零 C、在充许误差范围内 D、略大于充许误差 7、可减小偶然误差的方法是（ D ） A、进行仪器校正 B、作对照试验 C、作空白试验 D、增加平行测定次数 8、从精密度就可以判断分析结果可靠的前提是（ B ） A、偶然误差小 B、系统误差小 C、平均偏差小 D、标准偏差小 9、[×－]/1000结果应以几位有效数字报出（ B ） A、5 B、4 C、 3 D、2 10、用失去部分结晶水的Na 2B 4 O 7 ·10H 2 O标定HCl溶液的浓度时，测得的HCl浓度与 第二章 一、思考题 1．精密度高的结果准确度不一定高，精密度是保证准确度的先决条件，准确度高一定要求精密度高。 2． 3．随机误差是由一些偶然的因素如环境条件（温度、湿度和气压等）的微小波动，仪器性能的微小变化等引起的。随机误差的特点是对同一项测定其误差数值不恒定，有大，有小，有正，有负。因此无法测量，也不能校正，所以又称为不可测误差。 随机误差直接影响化学检验结果的精密度。 在消除系统误差后，在同样条件下进行多次平行测定，可减小随机误差。 4． 5． （1）固体试样 以质量分数表示，即m m w B B = （2）液体试样 ① 以质量分数表示，即V m B B = ρ ② 以质量分数表示，即m m w B B = ③ 以物质的量浓度表示，即V n c B B = ④ 以体积分数表示，即V V B B =? （3）气体试样，即V V B B = ? 6．“有效数字”是指在分析检验中实际能测量到的数字。按照GB 3101-1993规定的数字修约规则进行修约。即“四舍六入五成双”，五后非零就进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一。 二、习题 1． （1）真值（μ） 某一物质本身具有的客观存在的含量真实数值称为真值。用误差衡量准确度，测定值与真值越接近，误差小，则分析结果的准确度越高。 （2）准确度 是指测定值与真值（即标准值）相接近的程度。 （3）精密度 化学检验中各次平行测定结果间相接近的程度称为精密度。各次平行测定结果越相接近，则分析结果的精密度越高。 （4）误差 是测定值与真值间的差异，可分为绝对误差和相对误差。 （5）偏差（d ） 是指个别测定值（x i ）与几次平行测定结果平均值（x ）的差值，用于衡量测定结果精密度的高低。几次平行测定结果越接近，偏差越小，测定结果的精密度越高；偏差越大，则测定结果精密度越低，测定结果越不可靠。偏差也可分为绝对偏差和相对偏差。 （6）系统误差是在一定条件下，由于某些固定的原因所引起的误差。影响测定结果的准确度，不影响测定结果的精密度。 （7）随机误差是由一些偶然因素所造成的误差，又称偶然误差。 2． )mol/L (0017.01005810 )NaCl (/)NaCl ()NaCl (=?== V M m c %10%10010010 )NaCl ()NaCl (=?== m m w %10%10010010 )NaCl ()NaCl (=?== m m w 3．五位，四位，四位，三位，四位，二位，三位，不确定（或不定位） 果总是与被测量的真实量值不一致，即任何测量都不可避免地存在着测量误差。为了减小和消除测量误差对测量结果的影响，需要研究和了解测量误差及测量不确定度。本章包括三个部分的内容。第一部分是测量误差，包括测量误差的基本概念、各类测量误差的处理方法、误差的传递、误差的合成与分配等；第二部分是测量不确定度，包括测量不确定度的概念和表示方法、测量不确定度的评定等；第三部分是数据处理。 2.1 测量误差的基本概念 2.1.1 测量误差存在的必然性和普遍性 在测量过程中，由于实验原理和实验方法的不完善，所采用的测量装置性能指标的局限，在环境中存在着各种干扰因素，以及操作人员技术水平的限制，必然使测量值与被测量的真实量值之间存在着差异。测量结果与被测量的真实量值之间的差异，称为测量误差，简称误差。 误差公理认为：在测量过程中各种各样的测量误差的产生是不可避免的，测量误差自始至终存在于测量过程中，一切测量结果都存在误差。因此，误差的存在具有必然性和普遍性。 随着科学技术的发展和我们认识水平的不断提高，可以将测量误差控制得越来越小，但是测量误差的存在仍是不可避免的。 2.1.2 有关量值的几个基本概念 1．真值 真值是指在一定的时间和空间条件下，能够准确反映某一被测量真实状态和属性的量值，也就是某一被测量客观存在的、实际具有的量值。 2．理论真值和约定真值 真值有理论真值和约定真值两种。 理论真值是在理想情况下表征某一被测量真实状态和属性的量值。理论真值是客观存在的，或者是根据一定的理论所定义的。例如，三角形三内角之和为180°。 由于测量误差的普遍存在，一般情况下被测量的理论真值是不可能通过测量得到的，但却是实际存在的。 由于被测量的理论真值不能通过测量得到，为解决测量中的真值问题，只能用约定的办法来确定真值。约定真值就是指人们为了达到某种目的，按照约定的办法所确定的量值。约定真值是人们定义的，得到国际上公认的某个物理量的标准量值。例如：光速被约定为3×108m／s；以高精度等级仪器的测量值约定为低精度等级仪器测量值的约定真值。 3．实际值 在满足实际需要的前提下，相对于实际测量所考虑的精确程度，其测量误差 §2误差与数据处理-> 习题和自测题-> 习题 1. 分析过程中出现下面的情况，试回答它是什么性质的误差，如何改进？ （1）过滤时使用了定性滤纸，最后灰分加大； （2）滴定管读数时，最后一位估计不准； （3）试剂中含有少量的被测组分。（参考答案） 答： （1）重量分析中，过滤时使用了定性分析滤纸，最后灰分增大，属于系统误差，改进的办法是改用定量分析滤纸或做空白实验进行校正。 （2）滴定管读数时，最后一位估读不准，属于偶然误差，可以增加平行测量次数。（3）试剂中含有少量被测组分，引起了系统误差，应做空白实验进行校正。 2. 测定某样品中的含氮量，六次平行测定的结果是20.48％，20.55％，20.58％，20.60％，20.53％，20.50％。 （1）计算这组数据的平均值、中位数、极差、平均偏差、标准偏差、变异系数和平均值的标准偏差。 （2）若此样品是标准样品，含氮量为20.45%，计算以上测定的绝对误差和相对误差。（参考答案） 答： (1) (2) 3. 测定试样中CaO含量，得到如下结果：35.65％，35.69％，35.72％，35.60％，问： （1）统计处理后的分析结果应该如何表示？ （2）比较95%和90%置信度下总体平均值和置信区间。（参考答案） 答： (2) 当置信度为95%，t=3.18： 即总体平均值的置信区间为（35.58，35.74）； 当置信度为90%，t=2.35： 即总体平均值的置信区间为（35.60，35.72）。 4. 根据以往的经验，用某一种方法测定矿样中锰的含量的标准偏差（即δ）是0.12%。现测得含锰量为9.56%，如果分析结果分别是根据一次、四次、九次测定得到的，计算各次结果平均值的置信区间（95%置信度）。（参考答案） 第二章 误差和分析数据处理 思考题和习题 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t 分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F 检验，在F 检验通过后，才能进行t 检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。 (1)41016.614 .1510.452.2??? (2)0001120.010.514.2101.3?? (3) 002034.0512.21003.40.514???- (4)050.110 12.21.80324.02??? (5)5462.31050.78940.142.551.22856.23-??-+?(6) pH = 2.10 , 求[H +] = ? （2.54×10-3；2.98×106；4.02；53.0；3.144；7.9×10-3mol/L ）第二章误差和分析数据处理课后习题答案
分析化学第六版第3章分析化学中的误差与数据处理及答案
第二章 定量分析中的误差与数据处理习题答案
2测量误差与数据处理
§2 误差与数据处理 - 习题和自测题 - 习题
第二章误差和分析数据处理.