26届希望杯答案

26届希望杯答案

【篇一：第26届希望杯初二第1试试题word版及详细

解答】

s=txt>初二第1试试题

2015年3月15日上午8:30至10：00 一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）

(a) 48 (b)76 (c)58(d)52

2.若一次函数y=x+5的图像经过点p(a，b)和q(c,d),则ad+bc-ac-

bd的值是（） (a) 9(b)16 (c)25(d)-25 3.已知

为

的平方根，则满足此关系的x的值得个数是（）

(a) 4(b)3 (c)2 (d)1

4.suppose a is an integer ,solutions to the equationax+5=4x+1 are positive integers.then thenumber of a is( )

(a) 2 (b)3(c)4(d)5

(d)12

6.如图1所示，点m,n,p,q分别是边长为1的正方形abcd各边的

中点，则阴影部分的面积是（） (a)

(b)(c) (d)

7.如图2所示，字母a到g分别代表1到7中的一个自然数，若

a+g+d,b+g+e,c+g+f分别被3除，都余1，则g是（） (a) 1或4

(b) 1或7 (c ) 4或7 (d)1或4或7 8.下列说法：

①平行四边形包含矩形、菱形和正方形②平行四边形是中心对称图

形

③平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三

角形④平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三

角形其中正确说法的序号是( )

(a) ①②④(b) ①③④(c ) ①②③ (d) ①②③④ 9.有一列数：

10,2,5,2,1,2，x，（x是正整数），若将这列数的平均数、中位数及

众数依照大小次序排列，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，

则x可能取得值得和是（） (a) 3(b)9(c)17 (d)20

10.对于自然数m，如果m能够整除13232223（m-1），那么称m

为“公除数”，则4到20（包括4和20）的自然数中，“公除数”的个

数是（）

(a) 9(b) 10(c ) 11(d) 12

二、 a组填空题（每小题4分，共40分） 11.若

,

,则

,则

a+b=_____________

12.已知a，b都是有理数，且

13.已知a+b+c=1.

14.已知m，n是实数，且当x2015时，

15.设a,b,c都是正整数，且1abc,abc=2015,那么

16.若关于x,y的方程组

与方程组的解相同，则a+b=___________

17.as shown in the fig.3,b and c are points on ad in △aed.

ab=cd,eb=ec=10,bc=12. the perimeter of △aed is twice the perimeter of △

ebc. then

.

( s△aed represents the area of △aed, s△ebc represents the area of △ebc) .(英汉小词典；perimeter 周长，area 面积) 18.若

19.如图4所示，四边形abcd中，对角线ac平分∠bad, 且ab=21，ad=9，bc=dc=10，则ac=_______ 20.已知

三、b组填空题（每小题8分，共40分）

21.若xy0,则点(x,y)在直角坐标系中位于第_____象限或第_____象

限 22.已知

,则x+y的值等于______或_________

根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数位________，第n （n≥3,且n是整数）行从左向右第5个数是_____(用含n的代数式

表示

)

25.长为

的三条线段可以构成三角形，则自然数n=_____或________.

答案详细解析

2015年3月15日上午8:30至10：00 三、选择题（每小题4分，共40分）

1.若a+b=10,ab=24,则a2+b2的值是（）

(a) 48 (b)76 (c)58(d)52

解析：因为（a+b）2=a2+b2+2ab，代入得 102=a2+b2+48，

a2+b2=100-48=52

这是完全平方公式（a+b）2=a2+b2+2ab 公式得变式应用，把

a+b ,a2+b2,ab 看做一个整体，知道其中2个求第三个式子都可以，只要把其中2个值代入即可求得，这是数学的整体思想。

a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=（a+b）2-2ab 这一个过程将a2+b2不上

一个中间项配凑成一个完全平方公式，这个过程叫做配方，配方在

以后的求二次方程，二次函数的应用比较多。

还有一种方法：韦达定理 a+b=10,ab=24，以a，b为解的方程是

x2-（a+b）x+ab=0即 x2-10x+24=0的解。解得a=4，b=6或者

a=6，b=4

纯粹用方程的方法也可以，以a，b为未知数解这个方程组，求a，b。

最简单的方法是第一种整体思想，这个可以推广到另一个（a-b）

2=a2+b2-2ab也同样可以。例如已知 a2+b2=10，a-b=-4,求ab

2.若一次函数y=x+5的图像经过点p(a，b)和q(c,d),则ad+bc-ac-

bd的值是（） (a) 9(b)16 (c)25(d)-25

解析: 通法:把p,q坐标代入函数表达式可得a+5=b ,c+5=d, 则

ad+bc-ac-bd

=a(c+5)+(a+5)c-ac-(a+5)(c+5) =ac+5a+ac+5c-ac-ac-5(a+c)-25 =-

25

特殊值法：由于a，b，c，d的值是不确定的，但只要满足表达式

有y=x+5就可以，所以取2组特殊值。例

取a=0,b=5，取c=1，d=6代入。因为这是选择题，无论a，b，c，d的值是多少，最终结果是一个定值，只要取值满足y=x+5就可以了。3.已知

为

的平方根，则满足此关系的x的值得个数是（）

(a) 4(b)3 (c)2 (d)1 解析:所以

，对于方程

，所以

,注意一个正数的平方根有2个，

，展开得2个方程

或

5x2-4x=0 ，得x=0或4/5

对于方程-，3x2-4x+2=0 用求根公式应有2个解= 为什么答案是2个，求解答？？我

个人认为有四个值。

4.suppose a is an integer ,solutions to the equationax+5=4x+1 are positive integers.then thenumber of a is( )

(a) 2 (b)3(c)4(d)5

解析：翻译结果为“ 若a是整数，方程ax+5=4x+1的解是正整数，则a的值有几个______ (integer 整数，positive integers 正整数)这个方程化简为(a-4)x=-4,

,若，则a-4=-1或-2或-4，所以有3个。

(a) 3( b)4

(c)(d)12

直角边op是斜边oc的一半，op=3,所求12.

6.如图1所示，点m,n,p,q分别是边长为1的正方形abcd各边的

中点，则阴影部分的面积是（）

(a)

(b)(c) (d)

解析：图中所有的直角三角形为相似三角形。可证中间阴影部分图形为一个正方形。（证明略）只要求出其边长即可

or是co

1

2=5

1

1

7.如图2所示，字母a到g分别代表1到7中的一个自然数，若

a+g+d,b+g+e,c+g+f分别被3除，都余1，则g是（） (a) 1或4 (b) 1或7 (c ) 4或7 (d)1或4或7

解析:1~7被3除结果又3类，分为3组， 1,4,7被3除余1 2,5被3除余2,

3,6被3整除 g是1,4，7的其中一个，都是被3除余1，则另外2个只要满足和能被

3整除，

8.下列说法：

①平行四边形包含矩形、菱形和正方形②平行四边形是中心对称图形

【篇二：第26届初一希望杯复试模拟考试2附答案】=txt>一、选择题（每小题4分，共40分）

1．如图1，将一个长为a、宽为b的长方形(ab)

沿虚线剪开，拼接成图

2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( )．

a．

a?bab

b．a—b c． d．

222

2．用1o根长度相同的木棍拼成一个三角形(不剩余木棍也不折断木棍)，则只能拼成( )．a．直角三角形 r等腰三角形c．等腰直角三角形 d．等边三角形

3．有一个边长为4 m的正六边形客厅，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( )．

a．216块 b．288块 c．384块 d．512块 4．if(a)=

a(a?1)

for all integers(整数) a，and b=8)，then(b) is( )． 2

a．3613．72 c．666 d．1332

5．有一串数：－2003，－1999，－1995，－1991??按一定的规律排列，那么这串数中前( )个数的和最小．

a．500 b．501 c．502 d．503

6．“希望杯”四校足球邀请赛规定：(1)比赛采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3分，负队得o分；(3)踢平时每队各得1分．比赛结束后，四个队各自的总得分中不可能出现( )．

a．8分 b．7分 c．6分 d．5分

7、如图3所示，凸四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o点。若三角形 aod的面积是2，三角形cod的面积是1，三角形cob的面积是4，则四边形abcd的面积是( ) （a）16 （b）15 （c）14 （d）13

8、若-1＜＜＜0，则下列式子中正确的是( ) （a）

＜

（b）

＜

（c）

＜

（d）

＞

9、下列4个图形中，轴对称图形有()

（a）1个（b）2个（c）3个（d）4个 10、若

为有理数，且

，则

( a )

（a）-8（b）-16（c）8 （d）16 二、填空题（每小题4分，共40分） 11．we have the following numbers：,

912273654

,,,，the maximum number among them 571719

29

is ，the minimum number is (英汉小字典：number数；maximum最大的；minimum最小的．)

12．如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，o，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值．连续这样做到第10个正方形，则图上写出的所有数的和是( )． a．30 b．27 c．20 d．10

13．△abc的面积是1 cm．如图所示，ad=de= ec，bg=gf=fc，求阴影四边形的面积

2

d

、e分别为ab、ac的中点，若pc平分∠acb，pd平分∠ade，则∠dpc=___________

15、对自然数列1，2，3，4，5，6，?进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004个数是____________；

16、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的。例如30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8.则1949至2013之间满足上述要求的数有_________个；

17、如上图，在直角三角形abc的两直角边ac、bc上分别作正方

形acde和cbfg，连接dg，连接af交bc于w，连接gw。若

ac=14，bc=28。则△

agw的面积为______；

18、如图2所示，在一个大正方形中有两个小正方形，它们的面积

分别为m、n，则

19、数列1，12，3，5，8，13，21，34，55，?的排列规律：前

两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个

数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有

___________个偶数。

20、若x2?3x?1?0,则x3?5x2?5x?18?___________。

三、解答题：

1．如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩

形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．

n

=m

2、设e、f分别是平行四边形abcd的边ab和bc的中点，线段

de和af相交于点p，点q在线段de上，且aq∥pc。

梯形apcq的面积

?？求：

平行四边形abcd的面积

3．你能找到三个整数a，b，c，使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-

b+c)(b+c-a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，

请说明理由．

abccbabddb 11：

3627,

1917 12、0

13、解：如图7，设ag与be交于n，af与be交于p，连接nc，nd，pc，pd

设△ngb的面积为x，△nge的面积为y，则有△ncg的面积为2x，△nea的面积为2y 因为△abc的面积是1平方厘米且ad=de=ec，bg=gf=fc 所以△bce，△acf的面积是

1

平方厘米 3

d 图7

e △acg的面积是

2

平方厘米 3

11??

3x?y?x?????321

所以 ? 解得?

?2x?3y?2?y?4

??321??

所以△ngb的面积是

1

平方厘米 21

设△pcf的面积为u，△pce的面积为v，则有

?

3u?v????

?u?3v???

所以 4u?4v?

1

3 13

21即 u?v? 36

1

平方厘米 6

1115???（平方厘米） 321642

即四边形pecf的面积是

所以阴影四边形的面积=

1．如图30已有三个小正方形的边长为x，y，z，我们通过x，y，

z表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中，它们是x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x，及5x-

2y+z．因矩形对边相等。所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-

3z=6x+5y+z

化简上述的两个方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y．消去z得

18x=49y．因为18与49互质，所以x、y的最小自然数解是x=49，y=18，此时z=38．

9

8

【篇三：(2004-2015)初二数学希望杯第15-26届试题

汇总(含答案)】

...........................................................................................................

1 2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2

试 ....................................................................................................... .. 5 2005年第十六届希望杯初二第1试试

题 ....................................................................................................... ....................... 11 2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛第二

试 ....................................................................................................... ... 14 2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛第一

试 ....................................................................................................... ... 19 2006年第十七届“希望杯’’数学邀请赛第二

试 ....................................................................................................... ... 22 2007年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛第一

试 ....................................................................................................... ... 28 2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛第二

试 ....................................................................................................... ... 31 2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试

题 (36)

2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛第一

试 ....................................................................................................... ... 39 2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二

试 ....................................................................................................... ..... 43 2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第一

试 ......................................................................................................

49 2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第二

试 ......................................................................................................

52 第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试....................................................................................................

57 第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初二第2试....................................................................................................

59 第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1

试 ....................................................................................................... ..... 64 第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试......................................................................................................

72 第二十四届“希望杯”全国数学邀请

赛 .......................................................................................................

........................ 78 第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二

试 ....................................................................................................... .......... 81 第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 87 第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试 90 第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 93 第二十六届“希望杯”全国数学邀请

赛初二第2试 96

2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二

初二第1试

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、小伟自制了一个小孔成像演示仪，如图1所示，在一个圆纸筒的两端分别用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置则他在半透明纸上观察到

的像的形状是

（a） 2、代数式（a）

（b）

（c）

（b）

（c）

（d）f 的化简结果是

（d），那么

的“ f”形状的光源，

3、已知是实数，且

（a）31 （b）21（c）13 （d）13或21或31 4、已知①

（＞）是两个任意质数，那么下列四个分数；②

；③

；④

中，总是最简分数的有

（a）1个（b）2个（c）3个（d）4个 5、given

are real numbers, and

is

, then the value of

（a）4 （b）6（c）3 （d）4or6

（a）2千套（b）3千套（c）4千套（d）5千套

7、△abc的三个内角∠a、∠b、∠c，满足3∠a＞5∠b，

3∠c≤∠b，则这个三角形是（a）锐角三角形（b）直角三角形

（c）钝角三角形（d）等边三角形 8、如图2，正方形abcd的面积为256，点e在ad上，点f在ab△cef的面积是200，则bf的长是

（a）15 （b）12（c）11 （d）10

（a）（c）10、

（b）

（d）

bd的别是对角线ac、的延长线上，ec⊥fc，

表示不大于的最大整数，如[3.15]=3，[－2.7]=－3，[4]=4，则（a）1001 （b）2003 （c）2004 （d）1002

二、a组填空题（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。）

11、计算：12、已知13、已知52，那么

是三个实数，且的平均数是

。

的平均数是127，

的和的三分之一是78，

的和的四分之一是

14、given in the △abc,a,b,c are three sides of the triangle,

a=3, b=10 and perimeter of the triangle is multiple of 5,

（英汉小词典：side：边；perimeter：周长；multiple：倍数）

15、某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：

则全校每周收看电视不超过6小时的人数约为。

16、如图4，等腰梯形abcd的面积是49平方厘米，ad∥bc，则bd= 平方厘米，af= 平方厘米。

17、方程18、已知

或。

是三个互不相同的非零实数，设

是

19、已知

均为实数，且

的大小关系

af⊥bc，且ac⊥bd，

20、小明做数学题时，发现

按上述规律，第五个等式是 n个等式是。三、b组填空题（每小

题8分，共40分。每题两个空，每个空4分。）

21、一个三位自然数，当它分别被2、3、4、5、7除时，余数都是1，那么具有这个性质的最小三位数是最大三位数是

22、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的

长为15，那么另一条直角边的长有可能，其中最大值是

23、已知

都是质数，且

＞40，那么满足以上条件的最小质数p＝

24、用1、2、3、4、5这五个数字可以组成60个没有重复数字的

三位数，那么这60个三位数的和是个和除以111，得到的商是。

25、如图5，正方形bcde和abfg的边长分别为阴影部分的面积是；ce和cg的大小关系是。

，连

接ce和cg，则图中

参考答案

一、

选择题：

二、 a组填空题：

三、 b组填空题：