第六章 控制系统的综合与校正范文
第六章 控制系统的综合与校正
6．1引 言
图6－1为一自动绕线机的原理图，当其正常工作时，要求绕线电机以较快的转速将电枢线绕到转子上，而由绕线电机及测速器构成的单位负反馈系统的开环传递函数为
0(0.11)(0.21)
k G s s s =
++
其中，0k 为开环增益。为了保证绕线速度，0k 的取值不能太少，一般取010k =。由此，可以画出绕线电机的Bode 如图6－2所示，其相位裕度为0.2γ=-?，不能满足系统稳定的要求。由于绕线电机及测速器的特性不可改变，所以只有通过设计适当的控制器来实现自动绕线机的正常工作。自动控制系统中控制器的设计又叫做系统的综合与校正。
控制器
绕线电机
步进电机
气动卡盘
转子
电枢线
图6－1 自动绕线机
ω
本章主要介绍控制系统的综合与校正。所谓综合或校正，就是在系统中不可变部分的基础上，加入一些元件（称校正元件），使系统满足要求的各项性能指标。一般情况下，控制系统的固有部分即不可变部分由已知的元件组成，因而其特性也是已知的。固有部分的参数除了增益以外，其余大多数参数是不可改变的，因而也叫不可变部分。通常，提高系统的性能指标，仅仅靠提高增益是不能完成的。所以，提高系统的性能指标往往需要引入新的元件来校正系统的特性。
控制系统中通常有两种校正方式，即串联校正和反馈校正。校正元件可以串联在前向通道之中，形成串联校正，如图6－3所示。也可接在系统的局部反馈通道之中，形成并联校正或反馈校正，如图6－4所示。
图6－3 串联校正系统方框图
图6－4 反馈校正系统方框图
串联校正的方法中，根据校正环节的相位变化情况，可分为超前校正、滞后校正、滞后超前校正。按照运算规律，串联校正又可分为比例控制、积分控制、微分控制等基本控制规律以及这些基本控制规律的组合。
经典控制理论中系统校正的方法主要有根轨迹法和频率特性法。本章主要介绍频率特性法。频率特性设计法根据系统性能指标的要求，以系统的开环对数频率特性（Bode图）为设计对象，使系统的开环对数幅频特性图满足系统性能指标的要求。具体来说就是：1，系统的低频段具有足够大的放大系数，有时候也要求具有足够大的斜率以满足系统对稳态误差的要求。2，系统的中频段以－20dB/dec的斜率通过0dB线，并且保证足够的中频段宽度以满足性能指标对相位裕度的要求。3，高频段一般不作特殊设计，而是根据被控对象自身特性进行高频衰减。
6．2 基本控制规律
站在系统设计的角度，控制系统的校正又可以看成是控制系统的控制器设计。控制系统
的控制器通常采用比例、微分、积分等基本控制规律，以及这些基本控制规律的组合，如比例微分、比例微分、比例积分微分，来实现对被控对象的控制。
6．2．1 比例（P ）控制规律
具有比例控制规律的控制器称为P 控制器。它实际上是一个增益可调的放大器，如图6－5所示。P 控制器的输出信号)(t m 与输入信号)(t ε成比例关系，即
)()(t K t m P ε=
（6－1）
其中，P K 为P 控制器的比例系数，又称为P 控制器的增益。在串联校正中，提高P 控制器的增益就是提高控制系统的开环放大系数，可以减小系统的稳态误差，提高控制精度。但是会降低系统的相对稳定性，开环放大系数过大还会造成系统的不稳定。因此在控制系统的设计中，很少单独使用比例控制规律。
6．2．2 比例微分（PD ）控制规律
具有比例加微分控制规律的控制器称为PD 控制器，如图6－6所示。PD 控制器的输出信号)(t m 即与输入信号)(t ε的成比例关系，又与输入信号)(t ε的导数成比例关系，即
dt
t d K t K t m P P )
()()(ετ
ε+= （6－2）
其中，P K 为可调比例系数，τ为可调微
分时间常数。 PD 控制器由于采用了微分控制规律，可以反应输入信号的变化趋势，引入早期修正信号，从而增加系统的阻尼程度，提高系统
的稳定性。
但是，微分控制规律只有在输入信号变化时才有效，所以单一的D 控制器不能单独使用。另外由于微分控制规律具有预见信号变化趋势的特点，所以容易放大变化剧烈的噪声。
6．2．3 积分（I ）控制规律
具有积分控制规律的控制器称为I 控制器，如图6－7所示。I 控制器的输出信号)(t m 与输入信号)(t ε的积分成比例关系，即
图6－5 比例（P ）控制器
图6－6 比例微分（PD ）控制器
?=I
I dt t K t m 0
)()(ε
（6－3）
其中，I K 为可调的比例系数。由于
I 控制器的积分作用，当输入信号变化零以后，其输出信号可能仍保持为一个非零
的常量。 I 控制器可以提高系统的型别，从而
消除或减小稳态误差，提高系统的稳态性
能指标。但是I 控制器引入了－90°的相
移，会降低系统的稳定性，甚至可能造成系统的不稳定。
6．2．4 比例积分（PI ）控制规律
具有比例积分控制规律的控制器称为PI 控制器，如图6－8所示。PI 控制器的输出信号
)(t m 即与输入信号)(t ε成比例关系，也与输入信号)(t ε的积分成比例关系，即
?+=I
I
P
P dt t T K
t K t m 0
)()()(εε
（6－4）
其中，P K 为可调放大系数，I T 为可调积分时间常数。
PI 控制器引入的位于原点的极点可以提高系统型别，从而消除或减小稳态误差，提高系统的稳态性能指标。同时，只要保证积分时间常数I T 足够大，可以减弱I 环节对系统稳定性的不利影响。PI 主要
用来提高控制系统的稳态性能。
例 6－1 如图6－9所示，某单位负反馈系统的不可变部分传递函数为
)
1()(0
0+=
Ts s K s G
试分析PI 控制器对系统稳态性能的改善作用。
图6－8 比例积分（PI ）控制器
图6－7 积分（I ）控制器
图6－9 PI 控制系统
解 由图可知，系统的开环传递函数为
)
1()
1()(2
0++=
Ts s T Ts K K s G I P 可见，系统型别由原来的I 型提高为II 型。由第二章学习的内容很容易计算出，对于斜坡输入t R t r 1)(=，在无PI 控制器作用时，系统的稳态误差为01/K R ；接入PI 控制器以后，系统的稳态误差为零。由此可见，PI 控制器可以改善控制系统的稳态性能。
引入PI 控制器后，系统的特征方程为
000=+++K K s T K K s T Ts T P I P I I
其中，参数T ，I T ，P K ，0K 都是正数，满足系统稳定的必要条件。并且只要合理的选择上述各参数，就可以保证系统的稳定性。
通过上面的分析可知，采用PI 控制器可以提高型别，消除或消除稳态误差，同时又可以保证系统的稳定性。
6．2．5 比例积分微分（PID ）控制规律
具有比例积分微分控制规律的控制器称为PID 控制器，如图6－10所示。PID 控制器具有比例、积分和微分三种控制规律各自特点，其输出信号)(t m 与输入信号)(t ε关系为，
dt
t d K dt t T K
t K t m P t
I
P
P )
()()()(0
ετ
εε++=? （6－5）
由（6－5）式可知，PID 控制器的传递函数为
)1
1()()(s s
T K s s M I P τε++= （6－6）
PID 控制器的传递函数还可以写成
s
s T s T T K s s M I I I P 1
)()(2++?
=τε （6－7）
若1/4
s
s s T K s s M I P )
1)(1()()(21++?
=ττε （6－8）
其中
图6－10 比例积分微分（PID ）控制器
???? ??-+=I I T T ττ411211 ???
? ??--=I I T T ττ411212 由（6－8）式可知，PID 控制器可使系统的型别提高一级，并且还引入两个负实零点。
与PI 控制器相比，不但保留了改善系统稳态性能的特点，还多提供一个负实零点，在提高系统动态性能上更加优越。因而，PID 控制器在控制系统中得到了广泛的应用。
6．3 串联超前校正
本节首先介绍串联超前校正的特点，然后介绍采用频率响应法确定超前校正参数的方法。
6．3．1 超前校正网络
超前校正就是利用超前校正环节引入正的相移，增加系统的相位裕度，从而提高系统的动态性能。常用的超前校正环节有PD 控制器和带惯性的PD 控制器。
PD 控制器的传递函数为
)1(s K G P c τ+=
(6－9)
其中，P K 为比例系数，τ为微分时间常数。当1=P K 时，PD 控制器的频率相应特性如图6－11所示。可见，当ω由0变到∞+时，幅频特性由0dB 变到∞+，而相频特性由0°变到90°。显然，PD 控制器是超前校正元件。从相频特性可以看出，采用PD 控制器可以为控制系统引入最大至90°的超前相移，然而从幅频特性可以看出，采用PD 控制器会增加控制系统的幅频特性高频段斜率，不利于抑制噪声。因而，在超前校正中，带惯性的PD 控制器比PD 控制器更常用。
带惯性的PD 控制器的传递函数为
)(11T Ts
s G c >++=
ττ
（6－10）
若令)1(>=a aT
τ，则带惯性的PD 控制器的频率响应为
)1(11)(>++=
a jT jaT j G c ω
ωω
（6－11）
其相频特性为
dec /
图6－11 PD 控制器的频率响应
2
21
111)()(ωω
ωωωωφωaT T aT tg T tg aT tg j G c +-=-==∠---
（6－12）
带惯性的PD 控制器的频率响应如图6－12所示，结合（6－12）式可以看出，当ω由0增加到∞+时，m φ会在m ω处出现极值，由0/)(=ωωφd d 可以求得
T
a m 1=
ω （6－13）
1
1
sin 21)(1
1
+-=-=∠=--a a a
a tg j G c m ωφ （6－14）
由（6－14）式可以看出，m φ的值随着a 值的增大而增大，图6－13为在不同a 值的情况下，带惯性的PD 控制器的相频特性。由（6－14）式可以计算出不同的a 值所对应的m φ的值，如表6－1所示，图6－14则以曲线的方式表示出了a 与m φ之间的关系。从表6－1和图6－14可以看出，当a 的取值介于5～20之间的时候，m φ的取值介于41. 8°～64.8°
之间。而当a 较小时，m φ值过小；a 较大时，m φ随a 增大的变化较小。故通常在超前校正中取a 值在5～20的范围内。
表6－1
m φ－a 关系表
图6－12 带惯性的PD 控制器的频率响应
m 1020
图6－13 带惯性的PD 控制器的相频特性
0.1
1.0
10
将（6－13）式的结果代入带惯性的PD 控制器的幅频特性)(lg 20ωj G c ，得到
a j G m c lg 10)(lg 20=ω（dB ）
（6－15）
带惯性的PD 控制器所能提供的最大超前相移 90 6．3．2 基于频率响应法的串联超前校正 基于频率响应的校正方法是一种简便的校正方法，它是通过引入校正装置改变控制系统的开环频率特性，使系统达到要求的性能指标。控制系统的开环频率特性的形状反应了系统的性能指标。通常，开环频率特性的低频段反应了闭环系统的稳态性能；中频段反应了闭环系统的动态性能；高频段反应了闭环系统的阶次和抑制噪声的能力。基于频率响应校正的目标就是使校正后的系统的频率特性低频段具有足够的斜率和增益，以满足稳态性能指标的要求；频率特性的中频段以－20dB/dec 穿越0dB 线并具有足够的宽度，以满足动态性能指标的要求；高频段具有足够的斜率以满足抑制噪声的要求。 超前校正可以为控制系统引入超前相移，通常采用带惯性的PD 控制器进行超前校正。由图6－12可以看出，带惯性的PD 控制器在τω/1<时的幅频特性为0dB ，因此它不会改变待校正系统的低频段特性。而在T /1>ω时的幅频特性斜率为0，因此它不会改变待校正系统高频段斜率。当T /1/1<<ωτ时，带惯性的PD 控制器斜率为20dB/dec ，引入控制系统后，将提高控制系统在T /1~/1τ之间的斜率，改善系统的动态性能。从相频特性看，带惯性的PD 控制器在T /1~/1τ之间引入正的相移，能够提高系统的相位裕度。在m φ处，引入的正的相移达到最大值，因而采用带惯性的PD 控制器进行超前校正，通常将校正后系统的穿越频率选在m ω处。具体步骤如下： 1) 绘制系统固有部分的开环幅频特性，根据稳态性能指标确定开环增益K 。 2) 根据确定好的开环增益K ，计算系统固有部分的相位裕度γ 和穿越频率 c ω。 1 图6－14 m φ－a 关系曲线 100 10 1000 3) 根据动态性能指标的要求，确定系统校正后的相位裕度γ' 和穿越频率c ω'。 4) 根据γ' 和 c ω'，计算超前网络参数a 和T 。通常选择c m ωω'=，充分利用网络的超前特性。而因为c ω'为校正后系统的穿越频率，即校正后系统在该频率点的幅频特性为0dB ， 故有 0lg 10)(lg 200=+'a j G c ω （6－16） 其中，0G 为系统固有部分开环传递函数，由上式可求出a 值。然后根据式（6－13）可求出 a T m ω1 = （6－17） 5) 验证校正后的相位裕度γ'是否满足要求。若不满足要求，则重新选择c ω'，通常增大c ω'，重复步骤4）和5）直至满足要求。 例 6－2 设有一单位负反馈系统固有部分的传递函数为 ) 15.0(0+= s s K G 要求校正后系统的性能指标为：开环放大系数1 20-=s K ，相位裕度?>'50γ，设计超前校正网络。 解 1) 根据开环放大系数的要求，系统固有部分的传递函数为： ) 15.0(20 0+= s s G 绘制其幅频特性图，如图6－15中ABC 段所示。由图可知0lg 20G 的幅值穿越频率： 3.6=c ωrad/s 校正前系统的相位裕度： ?=?-?-?=-18)3.65.0(901801tg γ 2) 根据系统性能指标要求相位裕度?>'50γ，采用带惯性的PD 超前校正网络 1 11 1 1 1)(2 1 ++= ++=s s Ts aTs s G c ωω 3) 求超前校正网络参数。通常校正后的系统Bode 图以－20dB/dec 穿越0dB 线并具有足够 的宽度，就可以满足上述的相位裕度的要求。在2～6.3之间取s rad /41=ω，对应系统Bode 图中的D 点，过D 点做－20dB/dec 的直线，交0dB 线于10=ω，可知校正后 系统的穿越频率10='c ω。由带惯性环节的PD 控制器的特性可知，令m c ωω='，可得到 s rad c /254/10/2122=='=ωωω 故超前校正网络参数为 1 04.0125.0)(++= s s s G c 校正后系统开还传递函数为 ) 104.0)(15.0() 125.0(20)(+++= s s s s s G e 4) 检验。系统开环放大系数为20，，满足要求。相位裕度为 ?=?-?-?+?-?='---7.57)1005.0()105.0()1025.0(90180111tg tg tg γ 图6－15 例6－2的Bode 图 满足要求。若相位裕度不满足要求，重复第3）步，减小1ω或者增大2ω，直到满足要求。 由上例可知，超前校正可以提高系统穿越频率c ω，从而提高系统频带宽度。 6．4 串联滞后校正 本节首先介绍串联滞后校正的特点，然后介绍采用频率响应法确定滞后校正参数的方法。 6．4．1滞后校正网络 滞后校正就是利用滞后校正网络的或PI 控制器的高频幅值衰减特性，使校正后系统截至频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。I 控制器和PI 控制器都属于滞后网络，而常用的滞后网络的为近似PI 控制器，其传递函数为 Ts aTs s G c ++= 11)( )1( （6－18） 其频率响应为 ω ω ωjT jaT j G c ++= 11)( )1( （6－19） 其相频特性为 ωωωT tg aT tg j G c 11)(---=∠ )1( （6－20） 其Bode 图如图6－16所示 结合图6－16和（6－12）式可以看出，当ω由0增加到∞+时，m φ会在m ω处出现极值，由0/)(=ωωφd d 可以求得 0-图6－16 近似PI 控制器的频率响应图 lg 10φlg 20 T a m 1= ω （6－21） a a a a tg j G c m +-=-=∠=--11sin 21)(1 1 ωφ （6－22） 可以看出，滞后校正网络的m ω和m φ与超前网络具有几乎相同的形式。 6．4．2基于频率响应法的串联滞后校正 滞后校正网络可以改变控制系统中频段和高频段的幅频特性，，通常采用近似PI 控制器进行超前校正。由图6－14可以看出，近似PI 控制器在τω/1<时的幅频特性为0dB ，因此它不会改变待校正系统的低频段特性。当T /1/1<<ωτ时，近似PI 控制器斜率为－20dB/dec 。而在T /1>ω时的幅频特性斜率为0，因此它不会改变待校正系统高频段斜率。利用近似PI 控制器的在中、高频段的衰减作用，使校正后系统的幅频特性曲线以－20dB/dec 的斜率穿越0dB 线，同时保持低频段的Bode 图不变。引入近似PI 控制器，可以改善系统的动态性能指标，同时不改变系统的稳态性能。利用近似PI 控制器进行串联滞后校正应用在当待校正系统的期望穿越频率附近的幅频特性斜率为－20dB/dec ，而该频段的开还幅频特性大于0dB ，并且开还Bode 图的低频段满足要求，即开还放大系数和系统型别已满足要求时。需要注意的是，由于滞后网络引入了负的相角，在利用滞后网络对系统进行校正时，应 该使校正后的系统穿越频率c ω'离m ω足够远，一般取校正后的系统的穿越频率c ω'为() aT 1 20~10，此时滞后网络在c ω'处的相位角?-?-='∠3~5)(c j G ω。利用近似PI 控制器进行滞后校正的步骤如下： 1) 绘制系统固有部分的开环幅频特性，根据稳态性能指标确定开环增益K 。 2) 根据确定好的开环增益K ，计算系统固有部分的相位裕度γ和穿越频率c ω。 3) 根据动态性能指标的要求，确定系统校正后的相位裕度γ'和穿越频率c ω'。 4) 根据c ω'的值确定参数a 。滞后网络将待校正系统的幅频特性)(lg 200ωj G 向下平移a lg 20，使得校正后系统的幅频特性曲线在c ω'处的幅值为0dB 。所以可以由下式计算出a 的值： 0lg 20)(lg 20)(lg 20)(lg 20)(lg 2000=+'='+'='a j G j G j G j G c c c c c e ωωωω（6－23） 确定参数T 。通常取aT c 1201~101 ? ?? ??='ω，故可由c ω'计算出T 的值。 5) 验证校正后的相位裕度γ'是否满足要求。若不满足要求，则重新选择c ω'，通常减小c ω'，重复步骤4）和5）直至满足要求。 例6－3 设待校正系统的传递函数为 ) 12.0)(11.0(0++= s s s K G v 要求满足性能指标： 1) 系统型别1=v ； 2) 开还增益125-=s K v ； 3) 穿越频率s rad c /5.2='ω； 4) 相位裕度?≥'40γ。 试用近似PI 控制器对系统进行串联滞后校正。 解 1) 从待校正系统的传递函数可以看出，系统已经满足了型别为1的要求。按开环增益的要 求，取125-=s K v ，绘制待校正系统的Bode 图如图6－17所示。可以得出，系统穿越频率s rad c /8.10=ω，相位裕度?-=4.22γ。 2) 由系统对穿越频率的要求s rad c /5.2='ω，可以计算出待校正系统在该频率处的相位裕度为4.49)5.2(=γ，大于性能指标要求的?≥'40γ，故可以采用滞后校正的方法。 3) 根据式（6－23） 0lg 20)5.2(lg 200=+a j G 得到 1.0=a 4) 取转折频率 c aT ω'=)10/1(/1 得到 s T 40= 故滞后网络的传递函数为 s s G c 40141++= 校正后系统的传递函数为 )()()(0s G s G s G c e ?=) 12.0)(11.0(25 40141++?++= s s s s s 将s rad c /5.2='ω代入到相位裕度得到 )5.24()5.240()5.22.0()5.21.0(901801111?+?-?-?-?-?=----tg tg tg tg γ ?=25.44 满足系统性能指标要求，故该方案可行。 从上例可以看出，滞后校正会降低系统穿越频率c ω，从而降低频带宽度。 6．5 串联滞后超前校正 本节首先介绍串联滞后超前校正的特点，然后介绍采用频率响应法确定滞后超前校正参数的方法。 6．5．1 滞后超前校正网络 滞后超前校正具有滞后校正和超前校正的特点，常用的滞后超前校正网络的传递函数为 )1,1(1 1 1 1 1 11 1 1 1114 3 2 1 2211><++?++= ++?++= b a s s s s s T s bT s T s aT G c ωωωω （6－24） 式中，11/1aT =ω，12/1T =ω，23/1bT =ω，24/1T =ω，可以看出 1 1 11++s T s aT 为滞后 网络，而 1 1 22++s T s bT 为超前网络，通常21T T >，4321ωωωω<<<。绘制滞后超前网络的 Bode 图如图6－17所示，可见滞后超前网络不改变系统幅频特性中的低频段和高频段斜率，而在3ω与4ω之间可以为系统提供正的相位。 0图6－17 滞后超前网络频率响应图 lg 20 6．5．2 基于频率响应法的串联滞后超前校正 串联滞后超前校正结合滞后校正和超前校正的特点。串联超前校正可以提高系统通频带宽度，但是会降低系统抑制高频噪声的能力。而串联滞后校正则会降低系统通频带宽度，但是会降低系统响应速度。而串联滞后超前校正既可以有效提高系统的阻尼程度与响应速度，又可大幅度增加其开环增益，既提高系统的动态指标，也提高系统的稳态指标。串联滞后超前校正的设计步骤如下： 1) 根据稳态性能指标要求确定开环增益K 。 2) 根据确定好的开环增益K ，计算系统固有部分的相位裕度γ和穿越频率c ω。 3) 在待校正系统幅频特性上，选择斜率从－40dB/dec 变为-20dB/dec 的交接频率作为滞后 超前网络超前部分的交接频率3ω。这种选择的方法，可以降低校正后系统的阶次，且保证中频段斜率为-20dB/dec ，并具有较宽的带宽。 4) 根据性能指标要求，选取校正后截止频率c ω'，根据超前校正方法计算出4ω。并根据滞后校正的方法计算出滞后网络的参数a 和1T 。 5) 验证校正后系统的各项性能指标。 例 6－4 设待校正系统的传递函数为 ) 11.0)(1()(0++= s s s K s G 设计串联滞后超前网络使校正后系统满足性能指标： 1) 开环放大系数60=K 2) 穿越频率s rad c /5.3='ω 3) 相位裕度?≥'45γ 解 1) 取60=K ，绘制系统幅频特性图如图6－16中ABCD 所示。可以计算出待校正系统的 穿越频率s rad c /7.7=ω，从而计算处待校正系统的相位裕度 ?-=?-?-?-?=--2.30)7.71.0()7.71(9018011tg tg γ 显然不满足系统性能指标的要求。 2) 选取s rad /13=ω，得到s rad c /25.121/5.3/232 4=='=ωωω，观察系统Bode 图，待校正系统幅频特性由-40dB/dec 变为-60dB/dec 的交接频率为s rad /10，为简化校正 后系统的形式，取s rad /104=ω。从Bode 图中可以看出在引入了超前网络后，系统的幅频特性变成了ABE ，根据滞后校正方法，可以计算出60/5.3=a ，取 35.01.02='=c ωω，则60/225.121==ωωa 。故滞后超前网络为 1 1.01 1225 .1601 35.01 )(++? ++=s s s s s G c 3) 计算校正后系统的相位裕度 )5.31.0()5.31(9018011?-?-?-?='--tg tg γ )5.31.0()5.31()5.3225 .160()5.335.01( 1111?-?+?-?+----tg tg tg tg ?=04.46 满足系统性能指标要求，校正方案可行。 6．6 反馈校正 反馈校正也是一种使用广泛的校正方法，反馈校正不仅可以实现串联校正的功能，还可 以减弱和消除系统元部件参数变化对系统性能指标的影响 6．6．1 反馈校正的原理 1．比例负反馈可以减小环节的时间常数 设有惯性环节传递函数为 1)(+= Ts K s G 当采用如图6－18所示的比例负反馈时，其传递函数为 1111111)()(+''=+++=?+++=s T K s KH T KH K H Ts K Ts K s R s C c c c （6－25） 图6－18 比例负反馈系统方框图 式中，c KH K K += '1；c KH T T +='1。可以看出，惯性环节在引入比例负反馈以后， 其动态特性仍然由惯性环节描述，但是时间常数T T <'。从T '的表达式可以看出，比例负 反馈越强，时间常数T '越小，惯性就越小。同时比例负反馈的引入会降低环节增益，可以通过提高放大环节的增益来补偿，以保持系统开环增益不变。 2．负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响 在控制系统中，通常采用负反馈减弱元部件参数变化对系统性能的影响。如图6－19所示，设系统传递函数为)(s G ，而参数变化使得传递函数改变了)(s G ?，相应的输出)(s C '的变化量为)(s C '?。则在参数发生变化时的输出为 )()]()([)()(s R s G s G s C s C ?+='?+' （6－26） 所以 )()()(s R s G s C ?='? （6－27） 在引入单位负反馈以后，系统的输出为 )() ()(1) ()()()(s R s G s G s G s G s C s C ?++?+= ?+ （6－28） 通常)()(s G s G ?>>，故 )() (1) ()(s R s G s G s C +?≈ ? （6－29） 可以看出，当1)(1>>+s G 时，)()(s C s C '?< 3．反馈校正可以消除待校正系统中不希望有的特性 设系统结构如图6－20所示，图中)()()()()(3210s H s G s G s G s G =为系统固有部分，称为主回路。系统的性能指标主要受到)(2s G 的影响而达不到设计要求，希望用另一个环节 )(s G exc 来代替)(2s G ，此时可以采用反馈校正的方案。如图所示，引入校正网络)(s H c 与 )(2s G 构成一个负反馈闭合回路， 称为附回路。反馈校正的目的就是使)(2s G 与)(s H c 构成的回路代替)(2s G ，从而满足系统的要求。可知附回路的传递函数为 ) ()(1) ()(22s H s G s G s G c exc += （6－30） 图6－19 负反馈校正的原理 其频率特性为 ) ()(1) ()(22ωωωωj H j G j G j G c exc += （6－31） 当 1)()(2>>ωωj H j G c （6－32） 有 )(/1)(ωωj H j G c exc = （6－33） 可见，当满足（6－32）要求时，系统中原有的)(2s G 环节被)(/1ωj H c 代替。 当 1)()(2<<ωωj H j G c （6－34） 有 )()(2ωωj G j G exc = （6－35） 当满足（6－34）时，反馈校正不起作用。 图6－20 反馈校正系统方框图 第五章自动控制系统的校正 本章要点 在系统性能分析的基础上，主要介绍系统校正的作用和方法，分析串联校正、反馈校正和复合校正对系统动、静态性能的影响。 第一节校正的基本概念 一、校正的概念 当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，我们称为固有部分。 二、校正的方式 根据校正装置在系统中的不同位置，一般可分为串联校正、反馈校正和顺馈补偿校正。 1．串联校正 校正装置串联在系统固有部分的前向通路中，称为串联校正，如图5-1所示。为减小校正装置的功率等级，降低校正装置的复杂程度，串联校正装置通常安排在前向通道中功率等级最低的点上。 图5-1 串联校正 2．反馈校正 校正装置与系统固有部分按反馈联接，形成局部反馈回路，称为反馈校正，如图5-2所示。 3．顺馈补偿校正 顺馈补偿校正是在反馈控制的基础上，引入输入补偿构成的校正方式，可以分为以下两种：一种是引入给定输入信号补偿，另一种是引入扰动输入信号补偿。校正装 置将直接或间接测出给定输入信号R(s)和扰动输入信号D(s)，经过适当变换以后，作为附加校正信号输入系统，使可测扰动对系统的影响得到补偿。从而控制和抵消扰动对输出的影响，提高系统的控制精度。 三、校正装置 根据校正装置本身是否有电源，可分为无源校正装置和有源校正装置。 1．无源校正装置 无源校正装置通常是由电阻和电容组成的二端口网络，图5-3是几种典型的无源校正装置。根据它们对频率特性的影响，又分为相位滞后校正、相位超前校正和相位滞后—相位超前校正。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗低，输出阻抗高，因此在应用时要增设放大器或隔离放大器。 2．有源校正装置 有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。图5-4是几种典型的有源校正装 置。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低，所以目前较多采用有源图5-2 反馈校正 图5-3 无源校正装置 a)相位滞后 b)相位超前 c)相位滞后-超前 第七章船能机舱辅助控制系统 第二节燃油供油单元自动控制系统 1.当控制器接通柴油模式DO时，斜坡函数加温期间温度控制捋示LED灯“TT（）? A定发亮B,闪烁C.熄灭D?无法判断 2控制器EPC-5OB包括（）o ①操作面板②电源③主控制板 A.GXD B.①<2）③ c. dXD D. 3控制系统能否对“柴油一垂油J/转换阀进行自动控制 A.能B,不能 C.无法判断D,视惜况决定 4如果没有故障、错误或警告，数码管用不闪烁的符号抬示程序状态，如电源开用“（）”，正在扔始化硬件用“（）"等。 A? ?I +? B* > 9 0> C? +? > 0> D. 0? >*? 5粘度传感器的如果发生多个故障，高级别的故障（）改写较低级别的故障。 A,可以B.不可以 C.有时可以D?无法判断是否可以 6黏度信号保持在最大值的原因可能是（）。 A.电流接头扭坏 B. EVT-20故C?空气夹杂在燃油系统中 D.起动期间燃油温度太低 7控制器内置具有（）控制规律的软件，可以对重油的粘度或温度进行定值控制。 A.比例积分微分 B.比例微分 C.比例积分 D.以上都不对 8在燃油粘度或温度自动控制系统中，若采用电加热器EHS,则由2个电加热供电单元分别对2个电加热器的燃油进行加热?原因是：（）? A.提供足够的加热量，确保燃油盲6够得到加热 B.可以方便地控制加热速度的快慢，需要快速加热时，两个可同时满额工作. C?两个加热器可互为备用，保障了加热器的安全使用 D.以上都正确 9如果调节过程中出现偏遼过大，燃油黏度控制系统都会给出报警伯号吗（）。 A?黏度偏差过大会报警，温度偏差过大不会报警 B?温度偏差过大会报警.黏度偏差过大不会报警 C,黏度.温度偏差过大都不会报警 D,黏度、温度偏筮过大都会报警 10在系统新安装后或工作条件改变时，要对系统运行的（）进行重新设定和修改，以适应新的需要.A.系数 B.整数C, 大小D.参数11当控制器接通柴；模式DO时，当燃油温度在达到温度设置PW5的39内后，温升斜坡停止，正常温度控制运行.“TT “ 1^）灯（）?A?稳定发亮B?闪烁C.熄灭D.无法判断 12 一旦从D0转换为HFO,则EPC-50的控制器可检测到粘度增加，表明重油已经进入系统，那么重油将被开始加热.当温度已经低于重油温度设置值（）?€,控制器自动转到粘度调节控制。 A? 2 B? 3 C, 4 D. 5 1 3在系统投入工作之前，要先（）。 A?观察比较测啟值与实际值有无异常情况 B.手动检测各电磁阀或电动切换阀是否正常.灵活 旷检査燃油和加热系统冇没冇漏泄或损坏的情况 D?观察EPC-50主扳和粘度检测电路板指示是否正常 14重油改变时，哪些参数是必须改变的0。 ①密度参数Pr23②重油温度设置点参数Pr30；③HFO低温限制值P”2 A.①<§） B.①②③ C.① D.② 15发生了多个故障后，需要读取历史报警列表，EPO50B中的CPU存储了最后的（）次报警。A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 16在燃油粘度或温度自动控制系统中，若采用电加热器EHS.则由（）电加热供电单元分别对2个电加热器进行加热。 个B?2> 1,<> C?3个D, 4个 17如果调寿过'程出现振断则诂要增加参数F&25或Fa27, Fa26或F~28,这些参数的增加会使得系统反映（ 消除静養能力（几 A.变慢，减小B,变慢，加强C.加快，减小D?加陕，加强 第三节燃油净油单元自动控制系统 1如果分油机因故障报警，那么在分油机的EPC-50控制爪元土，相应的警报拆示灯就会发出（）并不停的闪烁，机舱内同时伴有警报声. A,黄光 B.绿光c红光D,蓝光 2如果中间发生故障或需要停止分油时，可通过按下“SEPARATION/STOP”按钮；实现停止控制。分离设备停止序列对应的（）LE叫吾开始闪烁?启动排渣，排渣完成后，停止序11LED等变为稳定的绿色，而分离系统运行对应的緑色LED将熄灭。显示Stop （停止）“A?绿色 B.红色 c.黄色 D.蓝色 3开启水管的供应阀SV15出现泄漏情况或相应的控制回路故障，造成排渣口打开，应（）。A.及时校正该泄漏情况B?检査该阀的控制线路 C.检査补偿水系统D?A或B 4补偿水系统中没有水.应当（）“ A.检査补偿水系统B?确保任何供应阀均处于开启状态 C?淸洁濾网D?A + B 5.正常“排渣”后，EPC-50根据有关置换水的参数是否人为修改过，来确定程序是进入水流區枝准Ti59进行参数校正，还是准备再次分油，直接进入分离筒“密封”操作Ti62o至Ti75后，系统完成一个工作循环。 A. Ti59, Ti64, Ti75 B. Ti59, Ti62, Tj73 C. Ti59, Ti62, Ti75 D? Ti59, Ti67 / Ti75 6测童电阻R是测绘电桥的一个桥臂，它是安装在所要检测的管路中，离测绘电桥较远。为补偿环境温度变化所产生日獺逞误差，在实际测量电路中往往（）? A.把“两线制”接法改为“四士虽制” 自动控制原理课程设计 设计题目：基于Matlab的自动控制系统设计与校正 目录 目录 第一章课程设计内容与要求分析 (1) 1.1设计内容 (1) 1.2 设计要求 (1) 1.3 Matlab软件 (2) 1.3.1基本功能 (2) 1.3.2应用 (3) 第二章控制系统程序设计 (4) 2.1 校正装置计算方法 (4) 2.2 课程设计要求计算 (4) 第三章利用Matlab仿真软件进行辅助分析 (6) 3.1校正系统的传递函数 (6) 3.2用Matlab仿真 (6) 3.3利用Matlab/Simulink求系统单位阶跃响应 (10) 3.2.1原系统单位阶跃响应 (10) 3.2.2校正后系统单位阶跃响应 (11) 3.2.3校正前、后系统单位阶跃响应比较 (12) 3.4硬件设计 (13) 3.4.1在计算机上运行出硬件仿真波形图 (14) 课程设计心得体会 (16) 参考文献 (18) 第一章 课程设计内容与要求分析 1.1设计内容 针对二阶系统 )1()(+= s s K s W ， 利用有源串联超前校正网络（如图所示）进行系统校正。当开关S 接通时为超前校正装置，其传递函数 11 )(++-=Ts Ts K s W c c α， 其中 132R R R K c += ，1 )(13243 2>++=αR R R R R ，C R T 4=， “-”号表示反向输入端。若Kc=1，且开关S 断开，该装置相当于一个放 大系数为1的放大器（对原系统没有校正作用）。 1.2 设计要求 1）引入该校正装置后，单位斜坡输入信号作用时稳态误差1.0)(≤∞e ，开环截止频率ωc’≥4.4弧度/秒，相位裕量γ’≥45°； 2）根据性能指标要求，确定串联超前校正装置传递函数； 3）利用对数坐标纸手工绘制校正前、后及校正装置对数频率特性曲线； c R R 第六章习题答案 1．答：需要校正的控制系统可分为被控对象、控制器和检测环节三个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固定的。在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特性，以满足给定的性能指标，这种为改善系统的静、动态性能而引入系统的装置，称为校正装置。而校正装置的选择及其参数整定的过程，就称为自动控制系统的校正问题。根据校正装置在系统中的安装位置，及其和系统不可变部分的连接方式的不同，通常可分成三种基本的校正方式：串联校正、反馈校正、复合校正。 2．答：串联校正是设计中最常使用的，通常需要安置在前向通道的前端，主要适用于参数变化敏感性较强的场合。设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。 3．答：反馈校正的设计相对较为复杂。显著的优点是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。另外，元件也往往较少。 4．答：通过增加一对相互靠得很近并且靠近坐标原点的开环零、极点，使系统的开环放大倍数提高，以改善系统稳态性能。 5．答：通过加入一个相位引前的校正装置，使之在穿越频率处相位引前，以增加系统的相位裕量，这样既能使开环增益足够大，又能提高系统的稳定性，以改善系统的动态特性。 6．解： （1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K （2）画出伯德图，计算未校正系统GO （j ω )的相位裕量 （3）由要求的相角裕度γ，计算所需的超前相角 （4）计算校正网络系数 （5）确定校正后系统的剪切频率 202) 2(4lim )(lim 00==+?==→→K s s K s s sG K s o s v )15.0(20)2(40)(++=ωωωωωj j j j j G o ＝? =+?=?=17)(1807.6c o c ω?γω?=?+?-?=+-=385175000 εγγ?2.438sin 138sin 1sin 1sin 1=?-?+-+=＝m m ??α2.62.4lg 10lg 10-=-=-=?αm L 9 ===T m c αωω 第六章控制系统的校正与设计 6-1 试对以下特性的一阶网络，确定其电路结构、电阻和电容值、放大器的增益和复平面图： a）ω=4 rad/sec时相位超前60°，最小输入阻抗50000Ω和直流衰减为10db。 b）ω=4时相位之后60°，最小输入阻抗50000Ω和高频衰减-10db。 c）频率范围ω=1至ω=10rad/sec内，滞后-超前网络具有衰减10db和输入阻抗50000Ω。 在以上所有情况，电阻最大值接近1MΩ，电容约10μF。而且假设网络负载阻抗实质上是无穷大。 6-2 习题6-2图所示包含局部速度反馈回路的单位反馈系统。 a）当不存在速度反馈（b=0）时，试确定单位跃阶输入下系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及由单位斜坡输入下所引起的稳态误差。 b）试决定当系统等效阻尼系数增加至0.8时的速度反馈常数b。 c）按速度反馈和0.8的阻尼系数，确定单位阶跃输入下系统的最大超调量和单位斜坡输入下引起的稳态误差。 d）试说明斜坡输入下具有速度反馈和不具有速度反馈，但阻尼系数仍为0.8的两系数，怎样使它们的稳态误差相同。 习题6-2图 6-3 如若系统的前向传递函数为20/s（1+s），重做习题6-2. 6-4 习题6-4图所示为一个摇摆控制系统的方块图。它可以提供足够的抗扰动力矩的动特性，以限制导弹摇摆偏移速度[12].扰动力矩由倾斜角的变化和操纵控制偏差产生。决定摇摆控制系统特性的主要限制是副翼的伺服响应。 a）试确定习题6-4图所示系统的传递函数C（s）/R（s） b）设若由共轭主导极点支配瞬态响应，为满足系统的等效阻尼系数接近于0.5，和等效自然频率近于4rad/sec，试说明对副翼的伺服响应参数的要求。 第六章 控制系统的综合与校正 6．1引 言 图6－1为一自动绕线机的原理图，当其正常工作时，要求绕线电机以较快的转速将电枢线绕到转子上，而由绕线电机及测速器构成的单位负反馈系统的开环传递函数为 0(0.11)(0.21) k G s s s = ++ 其中，0k 为开环增益。为了保证绕线速度，0k 的取值不能太少，一般取010k =。由此，可以画出绕线电机的Bode 如图6－2所示，其相位裕度为0.2γ=-?，不能满足系统稳定的要求。由于绕线电机及测速器的特性不可改变，所以只有通过设计适当的控制器来实现自动绕线机的正常工作。自动控制系统中控制器的设计又叫做系统的综合与校正。 控制器 绕线电机 步进电机 气动卡盘 转子 电枢线 图6－1 自动绕线机 ω 本章主要介绍控制系统的综合与校正。所谓综合或校正，就是在系统中不可变部分的基础上，加入一些元件（称校正元件），使系统满足要求的各项性能指标。一般情况下，控制系统的固有部分即不可变部分由已知的元件组成，因而其特性也是已知的。固有部分的参数除了增益以外，其余大多数参数是不可改变的，因而也叫不可变部分。通常，提高系统的性能指标，仅仅靠提高增益是不能完成的。所以，提高系统的性能指标往往需要引入新的元件来校正系统的特性。 控制系统中通常有两种校正方式，即串联校正和反馈校正。校正元件可以串联在前向通道之中，形成串联校正，如图6－3所示。也可接在系统的局部反馈通道之中，形成并联校正或反馈校正，如图6－4所示。 图6－3 串联校正系统方框图 图6－4 反馈校正系统方框图 串联校正的方法中，根据校正环节的相位变化情况，可分为超前校正、滞后校正、滞后超前校正。按照运算规律，串联校正又可分为比例控制、积分控制、微分控制等基本控制规律以及这些基本控制规律的组合。 经典控制理论中系统校正的方法主要有根轨迹法和频率特性法。本章主要介绍频率特性法。频率特性设计法根据系统性能指标的要求，以系统的开环对数频率特性（Bode图）为设计对象，使系统的开环对数幅频特性图满足系统性能指标的要求。具体来说就是：1，系统的低频段具有足够大的放大系数，有时候也要求具有足够大的斜率以满足系统对稳态误差的要求。2，系统的中频段以－20dB/dec的斜率通过0dB线，并且保证足够的中频段宽度以满足性能指标对相位裕度的要求。3，高频段一般不作特殊设计，而是根据被控对象自身特性进行高频衰减。 6．2 基本控制规律 站在系统设计的角度，控制系统的校正又可以看成是控制系统的控制器设计。控制系统 课 程 设 计 题 目: 控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是 ) 2)(1()(++= s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110v K S -≥，相角裕度 45≥γ。 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） （1）用MATLAB画出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。（2）前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。 （3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。 （4）用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。 （5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。 时间安排： 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日 目录 ................................................................................................................... I 摘要 ................................................................................................................. II 1设计题目和设计要求 .. (1) 1.1题目 (1) 1.2初始条件 (1) 1.3设计要求 (1) 1.4主要任务 (1) 2设计原理 (2) 2.1滞后-超前校正原理 (2) 3设计方案 (4) 3.1校正前系统分析 (4) 3.1.1确定未校正系统的K值 (4) 3.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 (4) 3.1.3未校正系统的相角裕度和幅值裕度 (7) 3.2方案选择 (7) 4设计分析与计算 (8) 4.1校正环节参数计算 (8) 的确定 (8) 4.1.1已校正系统截止频率ω c ω的确定 (8) 4.1.4校正环节滞后部分交接频率 a ω的确定 (8) 4.1.1校正环节超前部分交接频率 b 4.2校正环节的传递函数 (8) 4.3已校正系统传递函数 (9) 5已校正系统的仿真波形及仿真程序 (10) 5.1已校正系统的根轨迹 (10) 5.2已校正系统的伯德图 (11) 5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线 (12) 6结果分析 (13) 7总结与体会 (14) 参考文献 (14) 本科生课程设计成绩评定表........................................ 错误！未定义书签。 实验4 控制系统的校正 1、主要内容 控制系统的校正及设计上机实验 2、目的与要求 熟悉应用 MATLAB 软件设计系统的基本方法 熟悉应用 SISO Design Tool 进行系统设计的基本方法 通过学习自行设计完成一个二阶系统串联校正设计任务 3、重点与难点： 自行设计完成一个二阶系统串联校正设计任务 自行设计完成一个二阶系统并联校正设计任务 一、实验目的 1、掌握串联校正环节对系统稳定性的影响； 2、了解使用 SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）进行系统设计。 二、设计任务 串联校正是指校正元件与系统的原来部分串联，如图 1 所示。 图 中 ，()c G s 表 示 校 正 部 分 的 传 递 函 数 ， 0()G s 表 示 系 统 原 来 前 向 通 道 的 传 递 函 数 。 当 1()(1)1c aTs G s a Ts +=>+时，为串联超前校正；当1()(1)1c aTs G s a Ts +=<+时，为串联迟后校正。 我们可以使用 SISO 系统设计串联校正环节的参数，SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）是用于单输入单输出反馈控制系统补偿器设计的图形设计环境。通过该工具，用户可以快速完成以下工作：利用根轨迹方法计算系统的闭环特性、针对开环系统 Bode 图的系统设计、添加补偿器的零极点、设计超前/滞后网络和滤波器、分析闭环系统响应、调整系统幅值或相位裕度等。 （1）打开 SISO 系统设计工具 在 MA TLAB 命令窗口中输入 sisotool 命令，可以打开一个空的 SISO Design Tool ，也可以在 sisotool 命令的输入参数中指定 SISO Design Tool 启动时缺省打开的模型。注意先在 MATLAB 的当前工作空间中定义好该模型。如图 2 为一个 DC 电机的设计环境。 （2）将模型载入 SISO 设计工具 通过 file/import 命令，可以将所要研究的模型载入 SISO 设计工具中。点击该菜单项后，将弹出 Import System Data 对话框，如图 3 所示。 （3）当前的补偿器（Current Compensator ） 图 2 中当前的补偿器（Current Compensator ）一栏显示的是目前设计的系统补偿器的结构。缺省的补偿器增益是一个没有任何动态属性的单位增益，一旦在跟轨迹图和 Bode 图中添加零极点或移动曲线，该栏将自动显示补偿器结构。 基于MATLAB 控制系统的校正设计 1实验目的 ① 掌握串联校正环节对系统稳定性的影响。 ② 了解使用SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）进行系统设计。 2 设计任务 串联校正是指校正元件与系统的原来部分串联，如图1所示。 图1串联校正图 图中，()c G s 表示校正部分的传递函数，()o G s 表示系统原来前向通道的传递函数。()()111c aTs G s a Ts +=>+，为串联超前校正；当()()111o aTs G s a Ts +=<+，为串联迟后校正。 我们可以使用 SISO 系统设计串联校正环节的参数，SISO 系统设计工具（SISO Design Tool ）是用于单输入单输出反馈控制系统补偿器设计的图形设计环境。通过该工具，用户可以快速完成以下工作：利用根轨迹方法计算系统的闭环特性、针对开环系统 Bode 图的系统设计、添加补偿器的零极点、设计超前/滞后网络和滤波器、分析闭环系统响应、调整系统幅值或相位裕度等。 （1）打开 SISO 系统设计工具 在 MATLAB 命令窗口中输入 sisotool 命令， 可以打开一个空的 SISO Design Tool ， 也可以在 sisotool 命令的输入参数中指定 SISO Design Tool 启动时缺省打开的模型。注意先在 MATLAB 的当前工作空间中定义好该模型。如图 2 所示。 图2 SISO系统的图形设计环境 （2）将模型载入 SISO设计工具 通过file/import命令，可以将所要研究的模型载入SISO设计工具中。点击该菜单项后，将弹出Import System Data对话框，如图3所示。 图3 Import System Data对话框 （3）当前的补偿器（Current Compensator） 图2中当前的补偿器（Current Compensator）一栏显示的是目前设计的系统补偿器的结构。缺省的补偿器增益是一个没有任何动态属性的单位增益，一旦在跟轨迹图和Bode图中添加零极点或移动曲线，该栏将自动显示补偿器结构。（4）反馈结构 SISO Design Tool 在缺省条件下将补偿器放在系统的前向通道中，用户可以通过“+/-”按钮选择正负反馈，通过“FS”按钮在如下图4几种结构之间进行切换。 习题六 1. 在题图6.1（a ）(b)中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联校正后系统的开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问： 1）串联校正有哪几种形式： 2）试指出图（a ）、(b)分别采取了什么串联校正方法？ 3）图（a ）、(b)所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？ L (ωL (ω 题图6.1 习题1图 答案：1)、相位超前校正、相位滞后校正、相位-超前校正 2)、图(a)串联相位滞后校正，图(b)串联相位超前校正。 3)、相位滞后校正提高了低频段的增益，可减少系统的误差。相位超前校正改善了系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。 2. 单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线)(0ωL 如题图6.2所示，采用串联校正，校正装置 的传递函数)1100 )(13.0() 110)(13()(++++=s s s s s G c 题图6.2 习题2图 （1）写出校正前系统的传递函数)(0s G ； （2）在图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线)(ωL ； （3）求校正后系统的截止频率c ω和γ。 解：（1）)1100 )(110(100 )0++=s s s s G （2）20)1100 )(13.0() 13(100))()(+++==s s s s s G s G s G c ，)(ωL 曲线见答案图。 （3）10=c ω，?=?--?-+?=6.63100 10arctan 23.010arctan 90310arctan 180γ 题2解图 3. 已知最小相位系统的开环对数幅频特性)(0ωL 和串联校正装置的对数幅频特性)(ωc L 如题图6.3所示。 （1）写出原系统的开环传递函数)(0s G ，并求其相角裕度； （2）写出校正装置的传递函数)(s G c ； （3）画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线)(ωL ，并求其相角裕度。 1 题图6.3 习题3图 解：（1）)105.0)(1.0(100 )(0+= s s s s G ?-=4.33γ （2）1 1001 125.3)(++=s s s G c （3）) 1100)(105.0)(11.0() 1125.3(100)()()(0++++==s s s s s s G s G s G c 125.3=c ω ?=9.57γ 第六章控制系统的综合与校正 一、教学目的及基本要求 1、理解频率响应的概念及含义 2、掌握典型环节的Nyquist图和Bode图的绘制 3、掌握开环系统Nyquist图和Bode图的绘制 4、掌握由Bode图求系统开环传函的方法 5、理解Nyquist稳定判据并掌握用其判别系统的稳定性 6、理解相角裕度和幅值裕度的含义并掌握其计算 二、重点与难点 1、典型环节的Nyquist图和Bode图的绘制 2、开环系统Nyquist图和Bode图的绘制 3、由Bode图求系统开环传函的计算 4、应用Nyquist稳定判据判别系统的稳定性 5、相角裕度和幅值裕度的计算 三、授课内容与课时 第六章控制系统的综合与校正 （1）引言（共6课时） （2）输入信号与控制系统带宽 （3）基本控制规律分析 （4）超前校正参数的确定 （5）迟后校正参数的确定 （6）迟后—超前校正参数的确定 （7）反馈校正及其参数确定 四、教学方法与手段 采用多媒体教学及其它方法 五、教学过程 6.1 引言 6.1.1控制系统设计的步骤 自动控制系统的设计是指为了完成给定的任务，寻找一个符合要求的实际工程系统。一般应经过以下三步：①根据任务要求，选定控制对象；②根据性能指标要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；③将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。这些能使系统的控制性能满足设计要求所增添的元件称为校正元件(或校正装置)。把由控制器和控制对象组成的系统叫做原系统(或系统的不可变部分)，把加入了校正装置的系统叫做校正系统。为了使原系统的性能指标得到改善，按照一定的方式接入校正装置和选择校正元件参数的过程就是控制系统设计中的校正与综合的问题。 6.1.2性能指标 在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。如果 性能指标以单位阶跃响应的稳态误差e ss 、峰值时间t p 、最大超调量б p 和调整时 实验三控制系统的校正与设计 一、实验目的 1. 加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过模拟实验检验设计的正确性。 二、实验仪器 1．EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容 1．串联超前校正 （1）系统模拟电路图如图5-1，图中开关S断开对应未校情况，接通对应超前校正。 图5-1 超前校正电路图 （2）系统结构图如图5-2 图5-2 超前校正系统结构图 图中 Gc1（s）=2 2（0.055s+1） Gc2（s）= 0.005s+1 2．串联滞后校正 （1）模拟电路图如图5-3，开关s断开对应未校状态，接通对应滞后校正。 图5-3 滞后校正模拟电路图 （2）系统结构图示如图5-4 图5-4 滞后系统结构图 图中 Gc1(s）=10 10（s+1） Gc2（s）= 11s+1 3．串联超前—滞后校正 （1）模拟电路图如图5-5，双刀开关断开对应未校状态，接通对应超前—滞后校正。 图5-5 超前—滞后校正模拟电路图 （2）系统结构图示如图5-6。 图5-6超前—滞后校正系统结构图 图中 Gc1（s）=6 6（1.2s+1）（0.15s+1） Gc2（s）= （6s+1）（0.05s+1） 四、实验步骤 1.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 2.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信 正常后才可以继续进行实验。 超前校正： 3.连接被测量典型环节的模拟电路(图5-1)。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出， 电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 4.开关s放在断开位置。- 5.在实验项目的下拉列表中选择实验五[五、连续系统串联校正]。鼠标单击按钮， 弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果，并记录超调量 p和调节时间ts。 6.开关s接通，重复步骤5,将两次所测的波形进行比较。并将测量结果记入下表中： 实验三控制系统设计 一、实验目的 掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。 二、实验题目 1. 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为： k s(s 2) a)试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统的速度误 差系数为20( 1/s),相角裕量大于50。。 b)对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别 采用串联超前装置实验代码 t=[0:0.01:2]; w=logspace(-1,2); kk=40; Pm=50; ng0=kk*[1]; dg0=[1,2,0]; gO=tf(ng0,dg0); %原系统开环传递函数？ [ngc,dgc]=fg」ead_pm(ng0,dg0,Pm,w); % 调用子函数fg」ead_pm? gc=tf(ngc,dgc) %超前校正装置传递函数？ g0c=tf(g0*gc); % 校正后系统开环传递函数？ b1=feedback(g0,1);% 校正前系统闭环传递函数？ b2=feedback(g0c,1); %校正后系统闭环传递函数？ step(b1,'r--',b2,'b',t); % 绘制校正前后系统阶跃响应曲线？ grid on, % 绘制校正前后系统伯德图？ figure,bode(g0,'r--',g0c,'b',w); % 绘制校正前后 系统伯德图？ grid on rlocus(g0c) % 绘制校正后系统根轨迹图？ [gm,pm,wcg,wcp]=margi n( g0c) 执行结果 dgc = 0.05451.0000 gc = 0.2292 s + 1 0.05452 s + 1 Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on. gm = Inf 第6章 控制系统的设计 6.1 学习要点 1 控制系统校正的概念，常用的校正方法、方式； 2 各种校正方法、方式的特点和适用性； 3各种校正方法、方式的一般步骤。 6.2 思考与习题祥解 题6.1 校正有哪些方法？各有何特点？ 答：控制系统校正有根轨迹方法和频率特性方法。 根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示了当系统某一参数(通常为开环放大系数)从零变化到无穷大时，如何根据开环零极点的位置确定全部闭环极点的位置。因此，根轨迹校正方法是根据系统给定的动态性能指标确定主导极点位置，通过适当配置开环零极点，改变根轨迹走向与分布，使其通过期望的主导极点，从而满足系统性能要求。 频率特性是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。频域特性简明地表示出了系统各参数对动态特性的影响以及系统对噪声和参数变化的敏感程度。因此，频率特性校正方法是根据系统性能要求，通过适当增加校正环节改变频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。 系统校正要求通常是由使用单位和被控对象的设计单位以性能指标的形式提出。性能指标主要有时域和频域两种提法。针对时域性能指标，通常用根轨迹法比较方便；针对频域性能指标，用频率法更为直接。根轨迹法是一种直接的方法，常以超调量%δ和调节时间s t 作为指标来校正系统。频域法是一种间接的方法，常以相位裕量()c γω和速度误差系数v k 作为指标来校正系统。 题6.2 校正有哪些方式？各有何特点？ 答：校正有串联校正方式和反馈校正方式。 校正装置串联在系统前向通道中的连接方式称为串联校正。校正装置接在系统的局部反馈通道中的连接方式称为反馈校正。如图6.1所示。 图6.1 串联校正和反馈校正 串联校正方式因其实现简单而最为常见。反馈校正除能获得串联校正类似的校正效果外，还具有串联校正所不具备的特点：（1）在局部反馈校正中，信号从高能级被引向低能级，因此不需要经过放大；（2）能消除外界扰动或反馈环内部系统参数波动对系统控制性能的影响，提供系统更好的抗干扰能力。 题6.3 串联超前、串联滞后与串联滞后–超前校正各有何适应条件？ 答： （1）串联超前校正通常是在满足稳态精度的条件下，用来提高系统动态性能的一种校正方法。从波德图来看，为满足控制系统的稳态精度要求，往往需要增加系统的 实验三 控制系统设计 一、 实验目的 掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。 二、 实验题目 1. 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为： ) 2(k )(0+=s s s G a) 试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统 的速度误差系数为20（1/s ）,相角裕量大于50。。 k=20; ng0=k*1; w=logspace(-1,2); dg0=[1 2 0]; g0=tf(ng0,dg0); Pm=50; [ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w); [ngc1,dgc1]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm); disp('超前传递函数') gc=tf(ngc,dgc) disp('滞后传递函数') gc1=tf(ngc1,dgc1) g0c=tf(g0*gc); g0c1=tf(g0*gc1); b1=feedback(g0c,1); b2=feedback(g0c1,1); T = 81.9152 超前传递函数 Transfer function: 0.3029 s + 1 ------------ 0.101 s + 1 滞后传递函数 Transfer function: 14 s + 1 ----------- 81.92 s + 1 b) 对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode 图的区别。 subplot(2,3,1) step(b1) subplot(2,3,4) step(b2) subplot(2,3,2) rlocus(g0c) subplot(2,3,5) rlocus(g0c1) subplot(2,3,3) bode(g0c) subplot(2,3,6) bode(g0c1) 2. 已知控制系统的状态方程为 [] 0011006116100010=???? ??????+??????????---=y u x x 采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K 。 （如题4a ） 3. 已知控制系统的状态方程为自动控制系统的校正
11规则___轮机自动化_第七章_船舶机舱辅助控制系统考试题库
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