与名师对话2019届高三数学(文)一轮课时跟踪训练:第九章 平面解析几何 课时跟踪训练49含解析
课时跟踪训练(四十九) [基础巩固] 一、选择题 1.中心在坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率 为 2 2,则该椭圆的方程为() A. x2 16+ y2 12=1 B. x2 12+ y2 8=1 C. x2 12+ y2 4=1 D. x2 8+ y2 4=1 [解析]因为焦距为4,所以c=2,离心率e= c a= 2 a= 2 2,∴a= 22,b2=a2-c2=4,故选D. [答案] D 2.曲线x2 25+y2 9=1与曲线 x2 25-k + y2 9-k =1(k<9)的() A.长轴长相等B.短轴长相等 C.离心率相等D.焦距相等 [解析]c2=25-k-(9-k)=16,所以c=4,所以两条曲线的焦距相等. [答案] D 3.(2018·河南开封开学考试)若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是() A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)
[解析] ∵方程x 2 +ky 2 =2,即x 22+y 2 2k =1表示焦点在y 轴上的椭 圆,∴2 k >2,故0b >0)的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A ,B 两点,连接AF ,BF .若|AB |=10,|BF |=8,cos ∠ABF =4 5,则C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.67
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》word教案
苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学同步测试—第二章章节测试 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把 正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 ( ) A .2条重合的直线 B .2条互相平行的直线 C .2条相交的直线 D .2条互相垂直的直线 2.直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称,l 1的方程为y = ax + b ,那么l 2的方程为 ( ) A .a b a x y -= B .a b a x y += C .b a x y 1+= D .b a x y += 3.过点A (1,-1)与B (-1,1)且圆心在直线x+y -2=0上的圆的方程为 ( ) A .(x -3)2+(y +1)2=4 B .(x +3)2+(y -1)2=4 C .4(x +1)2+(y +1)2=4 D .(x -1)2+(y -1)2= 4.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y )在同一条直线上,则y 的值是 ( ) A .2 1 B .23 C .1 D .-1 5.直线1l 、2l 分别过点P (-1,3),Q (2,-1),它们分别绕P 、Q 旋转,但始终保持平 行,则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为 ( ) A .]5,0( B .(0,5) C .),0(+∞ D .]17,0( 6.直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切,所满足的条件是 ( ) A .ab r =B .2222()a b r a b =+ C .22||ab r a b =+ D .22ab r a b =+ 7.圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .随a 值变化而变化
高中数学平面解析几何的知识点梳理
平面解析几何 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1=+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y -- =,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截距相等....?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数.......?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等.......?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?; ② 12121l l k k ⊥?=-. (2)若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且.② 0212121=+?⊥B B A A l l . 5.平面两点距离公式: (111(,)P x y 、222(,)P x y ),22122121)()(y y x x P P -+-=.x 轴上两点间距离:A B x x AB -=. 线段21P P 的中点是),(00y x M ,则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x .
平面解析几何测试题带答案
1.(本小题满分12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=22时,求直线l的方程. 2.设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜 率为 2 2 ,求椭圆的方程. 3.(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q, 证明:AQ⊥BQ . 4.已知圆(x-2)2+(y-1)2=20 3 ,椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ,若圆与椭圆相交于A、B, 且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程.
5.已知m 是非零实数,抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. (I )若m=2,求抛物线C 的方程 (II )设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,F AA 1?,F BB 1?的重心分别为G,H. 求证:对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6. (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴,y 轴上运动,且|AB | =8,动点P 满足AP u u u r =35 PB u u u r ,设点P 的轨迹为曲线C ,定点为M (4,0),直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程; (2)求△OPQ 面积的最大值. 7.(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y 与x 的函数关系.
(整理)《平面解析几何初步》教材分析.
必修2《平面解析几何初步》教材分析 一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中,学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力。 在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 平面解析几何初步(18课时) (1)直线与方程 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何量,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 (3)在平面解析几何的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。 (4)空间直角坐标系 ①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。 二、教学大纲与课程标准的比较
(整理)平面解析几何教案
第十章 平面解析几何 10.1直线方程 教学内容及其要求: 一、教学内容 1. 直线的倾斜角与斜率 2. 直线的方程 3. 直线的平行与垂直 4. 两条直线的交点及点到直线的距离 二、教学要求 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握斜率公式,并会运用。 2. 掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程,能较熟练地根据已知条件求直线方程。 3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件,并会熟练运用。 4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。 5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。 简单介绍直线方程的概念 我们把0kx y b -+=(y kx b =+转换过来)叫做直线l 的方程,反过来说直线l 的方程表示就是0kx y b -+=。 例1 已知直线l 的方程为2360x y ++=(1)求直线l 与坐标轴交点的坐标。(2)判 断点1(1,1)M -、210 (2,)3 M - 是否在直线l 上。 解:(1)要求坐标轴上的点,我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ,在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程,得3x =- 把(0,)y 带入方程,得2y =- (2)要问点是否在直线上,我们只需把点的坐标带入方程,方程左右相等,那么点就在直线上,否则就是不在。 把1(1,1)M -带入方程左边,左边7=≠右边,所以点不在直线上。 把210 (2,)3 M - 带入方程左边,左边0==右边,所以点在直线上。
例2 已知直线l 的方程为3120x y -+=(1)求直线l 与坐标轴交点的坐标。(2)判断点1(2,6)M --、2(2,3)M -是否在直线l 上。 解:(1)要求坐标轴上的点,我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ,在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程,得4x =- 把(0,)y 带入方程,得12y = (2)要问点是否在直线上,我们只需把点的坐标带入方程,方程左右相等,那么点就在直线上,否则就是不在。 把1(2,6)M --带入方程左边,左边12=≠右边,所以点不在直线上。 把2(2,3)M -带入方程左边,左边21=≠右边,所以点不在直线上。 10.1.1 直线的倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角 (1)定义:沿x 轴正方向,逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角记作?,那么?就叫做直线l 的倾斜角。 (2)图像表示:
最新专题五平面解析几何
专题五平面解析几何
专题五平面解析几何 第14讲直线与圆 [云览高考] 二轮复习建议 命题角度:该部分主要围绕两个点展开命题.第一个点是围绕直线与圆的方程展开,设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题,目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法,考查运算求解能力,试题一般是选择题或者填空题;第二个点是围绕把直线与圆综合展开,设计考查直线与圆的相互关系的试题,目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用,这个点的试题一般是解答题. 预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化,以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程,而在解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用.复习建议:该部分是解析几何的基础,涉及大量的基础知识,在复习时要把知识进一步系统化,在此基础上,在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上. 主干知识整合
1.直线的概念与方程 (1)概念:直线的倾斜角θ的范围为[0°,180°),倾斜角为90°的直线的斜率不存在,过 两点的直线的斜率公式k =tan α=y 2-y 1x 2-x 1(x 1≠x 2 ); (2)直线方程:点斜式y -y 0=k (x -x 0),两点式y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1(x 1 ≠x 2,y 1≠y 2),一般式Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0); (3)位置关系:当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时,两直线平行l 1∥l 2?k 1=k 2,两直线垂直l 1⊥l 2?k 1·k 2=-1,两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点; (4)距离公式:两点间的距离公式,点到直线的距离公式,两平行线间的距离公式. 2.圆的概念与方程 (1)标准方程:圆心坐标(a ,b ),半径r ,方程(x -a )2+(y -b )2=r 2,一般方程:x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(其中D 2+E 2-4F >0); (2)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离 ,代数判断法与几何判断法; (3)圆与圆的位置关系:相交、相切、相离、内含,代数判断法与几何判断法. 要点热点探究 ? 探究点一 直线的概念、方程与位置关系 例1 (1)过点(5,2),且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( B ) A .2x +y -12=0 B .2x +y -12=0或2x -5y =0 C .x -2y -1=0 D .x -2y -1=0或2x -5y =0 (2)[2012·浙江卷] 设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a + 1)y +4=0平行”的( A ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 点评] 直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围,在解题时不要忽视这些特殊情况,如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况;一般地,直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0平行的充要条件是A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1,垂直的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0. 变式题 (1)将直线y =3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得的直线方程为( A ) A .y =-13x +13 B .y =-13x +1 C .y =3x -3 D .y =13 x +1 (2)“a =-2”是“直线ax +2y =0垂直于直线x +y =1”的( C ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 ? 探究点二 圆的方程及圆的性质问题 例2 (1)已知圆(x -a )2+(y -b )2=r 2的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点,且与直线3x +4y +2=0相切,则该圆的方程为( C ) A .(x -1)2+y 2=6425 B .x 2+(y -1)2=6425 C .(x -1)2+y 2=1 D .x 2+(y -1)2=1 (2)[2012·陕西卷] 已知圆C :x 2+y 2-4x =0,l 是过点P (3,0)的直线,则( A ) A .l 与C 相交 B .l 与 C 相切 C .l 与C 相离 D .以上三个选项均有可能 [点评] 确定圆的几何要素:圆心位置和圆的半径,求解圆的方程就是求出圆心坐标和
高三数学《平面解析几何》
高三数学《平面解析几何》 单元练习七 (考试时间120分 分值160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把正确答案填在题中横线上) 1.抛物线y 2=ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______. 2.过点A (4,a )与B (5,b )的直线与直线y =x +m 平行,则AB =________. 3.已知双曲线x 24-y 2 12=1的离心率为e ,抛物线x =2py 2的焦点为(e,0),则 p 的值为________. 4.若直线ax +2by -2=0(a >0,b >0)始终平分圆x 2+y 2-4x -2y -8=0的周长,则1a +2 b 的最小值为______. 5.若双曲线x 2a 2-y 2 =1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为________. 6.已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2,则曲线的方程为________. 7.(2010·淮安质检)抛物线y =-4x 2上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是________. 8.已知点A 、B 是双曲线 x 2- y 2 2 =1上的两点,O 为坐OA 标原点,且满足OA · OB =0,则点O 到直线AB 的距离等于________.
9.(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26-y 2 3=1的渐近线与圆(x -3)2+y 2=r 2(r >0) 相切,则r =________. 10.(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22-y 2 b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2,其一条渐近线方程为y =x ,点P (3,y 0)在该双曲线上,则12PF PF ?=________. 11.(2009·天津高考改编)设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,过点M (3,0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点,与抛物线的准线相交于点C ,BF =2,则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF =________. 12.(2010·南京模拟)已知点(x 0,y 0)在直线ax +by =0(a ,b 为常数)上,则 (x 0-a )2+(y 0-b )2的最小值为________. 13.直线l 的方程为y =x +3,在l 上任取一点P ,若过点P 且以双曲线12x 2 -4y 2 =3的焦点为椭圆的焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________. 14.过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ,与抛物线准线的交点为B ,点A 在抛物线准线上的射影为C ,若 AF FB =,,AF FB BA BC =?=48,则抛物线的方程为______________.
高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练49椭圆(一)文
跟踪训练(四十九) 椭圆(一) [基础巩固] 一、选择题 1.中心在坐标原点的椭圆,焦点在x 轴上,焦距为4,离心率为2 2 ,则该椭圆的方程为( ) A.x 216+y 2 12=1 B. x 212+y 2 8 =1 C. x 2 12+y 2 4 =1 D.x 28+y 2 4 =1 [解析] 因为焦距为4,所以c =2,离心率e =c a =2a =22 ,∴a =22,b 2=a 2-c 2 =4, 故选D. [答案] D 2.曲线x 225+y 29=1与曲线x 225-k +y 2 9-k =1(k <9)的( ) A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 [解析] c 2 =25-k -(9-k )=16,所以c =4,所以两条曲线的焦距相等. [答案] D 3.(2018·河南开封开学考试)若方程x 2 +ky 2 =2表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是( ) A .(0,+∞) B.(0,2) C .(1,+∞) D.(0,1) [解析] ∵方程x 2 +ky 2 =2,即x 22+y 2 2k =1表示焦点在y 轴上的椭圆,∴2 k >2,故0[解析] 由椭圆方程得F 1(-1,0),F 2(1,0),设P (x ,y ),∴PF 1→ =(-1-x ,-y ),PF 2→ =(1-x ,-y ),则PF 1→ ·PF 2→ =x 2 +y 2 -1=x 2 2 ∈[0,1],故选C. [答案] C 5.(2017·湖北孝感七校联盟期末)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左焦点为F ,C 与 过原点的直线相交于A ,B 两点,连接AF ,BF .若|AB |=10,|BF |=8,cos ∠ABF =4 5,则C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.67 [解析] 如图,设|AF |=x ,则cos ∠ABF =82 +102 -x 2 2×8×10=45.解得x =6,∴∠AFB =90°, 由椭圆及直线关于原点对称可知|AF 1|=8,∠FAF 1=∠FAB +∠FBA =90°,△FAF 1是直角三角形,所以|F 1F |=10,故2a =8+6=14,2c =10, ∴c a =57 . [答案] B 6.(2017·上海崇明一模)如图,已知椭圆C 的中心为原点O ,F (-25,0)为C 的左焦点,P 为C 上一点,满足|OP |=|OF |且|PF |=4,则椭圆C 的方程为( ) A.x 225+y 2 5=1 B.x 230+y 210=1 C. x 2 36+y 2 16 =1 D. x 2 45+y 2 25 =1
江苏省苏州市第五中学高中数学第2章平面解析几何初步复习与小结教案苏教版必修2
江苏省苏州市第五中学高中数学第 2 章平面解析几何初步复习与小 结教案苏教版必修2 教学目标: 1.复习《平面解析几何初步》的相关知识及基本应用;2.掌握典型题型及其处理方法. 教材分析及教材内容的定位:本章研究平面直角坐标系中直线与圆的有关知识以及空间直角坐标系,容,也是高考的高频考点;充分体现了高中数学的坐标法方程法的解题思想. 是高中知识的重点内教学重点: 《平面解析几何初步》的知识梳理和题型归类. 教学难点: 《平面解析几何初步》的重点题型的处理方法. 教学方法: 导学点拨法. 教学过程: 一、问题情境 1.情境; 2.问题:本章我们学了哪些内容? 二、学生活动 1.回顾本章所学内容; 2.在教师引导下归纳本章知识结构; 3.在教师引导下做例题和习题. 三、建构数学 1.知识分析;
平 面 解 析 几 何 2.直线的方程. (1)直线方程的几种特殊形式. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是直线方程的特殊形式?在特殊形式中,点斜式是最基本最重要的,其余三种形式都可以由点斜式推出. 以上几种特殊形式的直线方程都有明显的几何意义,当具备这些几何条件时便能很容易的写 出其直线方程,所以在解题时要恰当地选用直线方程的形式. 一般地,已知一点,通常选择点斜式;已知斜率,选择点斜式或斜截式;已知截距或两点,选择截距式或两点式.
与直线的截距式有关的问题: ①与坐标轴围成的三角形的周长|创十|引十丁/十沪; ②直线与坐标轴围成的三角形的面积为丄I ab| ; 2 ③直线在两坐标轴上的截距相等*则i=-b或直线过原点. (2 )直线方程的一般形式. 和直线方程的特殊形式比较,直线方程的一般形式适用于任何位置的直线,特别地,当B C =0,且A丰0时,可化为x= A,它是一条与x轴垂直的直线;当A = 0且B丰0时,可 C 化为y=—B,它是一条与y轴垂直的直线. (3)直线在坐标轴上的截距. 直线的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距离”,“截距”可取一切实数,而 “距离”是一个非负数?如直线y = 3x—6在y轴上的截距是—6,在x轴上的截距是2. 因此,题目的条件中若出现截距相等这一条件时,应分为①零等;②非零等这两种情形进行 讨论;题目的条件中若是出现截距的绝对值相等这一条件,应分为①零等;②同号等;③异 号等这三种情形进行讨论,以防漏解. 3?两条直线的位置关系. 对于坐标平面内的任意两条直线,它们的位置关系从特殊到一般依次是重合,平行和相交,其中相交里面有一种特殊情况是垂直. 因此,教材里面首先研究了两条直线相交,进而研究 两条直线的平行和垂直,遵循了由一般到特殊的原则. 两条直线的平行和垂直,作为两条直线之间的特殊关系,对于研究其他曲线的性质,有着非常重要的作用.因此,两条直线的平行和垂直的条件要熟练掌握,并充分认识到它的地位和 作用. 4.点到直线的距离. 解析几何里所研究的曲线实际上就是点按照某种规律运动形成的轨迹,研究点的运动规律,往往要以已知的点或直线作为参照,研究动点相对于这些已知点(定点)或直线(定直线) 相对位置关系.点到直线的距离便是重要的参考量之一,在解析几何中处于重要位置起着不 可替代的作用?熟练掌握这个知识点有利于提高对今后所学有关曲线知识的理解深度. 5.圆的方程. 圆的标准方程和一般方程中都有三个独立的参数,因此,要确定一个圆必须具备三个独立的 条件,确定这三个参数的方法一般要用待定系数法. 由于圆是对称优美的图形,具有丰富的几何性质,因此,充分利用圆的几何性质可以找到更为简洁的解题方法. 直线与圆的位置关系问题在初中几何的学习中已经得出了结论,现在就是要把这些几何形式 的结论转化为代数方程的形式. 但是,在解决直线与圆的位置关系的问题的时候,还要充分 考虑圆的几何性质,以便使问题获得更快、更好的解决. 同样,在解决有关圆与圆的位置关 系的问题时,也遵循这个基本思想.
专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)
专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编) 1.【2018年广西预赛】已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,且直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围. 2.【2018年安徽预赛】设O是坐标原点,双曲线C:上动点M处的切线,交C的两条渐近线于 A、B两点. ⑴求证:△AOB的面积S是定值; ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程. 3.【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点,焦点,另一抛物线的方程为 在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点,并求该点的坐标. 4.【2018年湖南预赛】如图,在凸四边形ABCD中,M为边AB的中点,且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线,设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证:. 5.【2018年湖北预赛】已知为坐标原点,,点为直线上的动点,的平分线与直线 交于点,记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)过点作斜率为的直线,若直线与曲线恰好有一个公共点,求的取值范围. 6.【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点,且右焦点为. (1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,交轴于点.若,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求三角形面积的最小值. 7.【2018年吉林预赛】如图,已知抛物线过点P(-1,1),过点Q(,0)作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点(点M在Q、N之间),过点M作x轴的平行线,交OP于A,交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为,比较与3的大小,说明理由. 8.【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲 线上的两点,使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值,求的值.9.【2018年天津预赛】如图,是双曲线的两个焦点,一条直线与双曲线的右支相切,且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点,求证:(1);⑵、A、B四点在同一个圆上. 10.【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆.试求它的对称中心及对称轴.
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率: αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k .两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1 =+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式: B C x B A y - - =,即,直线的斜率: B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直 线一般不重合.