第五讲 变量与行程问题
第五讲 变量与行程问题
一、回顾
路程——时间 速度——时间
1.小明早晨从家里外出晨练，他没有间断地匀速跑了20min
后回家．已知小明在整个晨练途中，出发t min 时所在的位置
与家的距离为s km ，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的
折线段OA-AB-BC 所示，则下列图形中大致可以表示小明晨练
路线的为（ ）
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是（ ）
3.男，女两运动员在100米直跑道的相对两端同时起跑，往返练习跑步，图中的实线和虚线分别表示这两名运动员所跑路程s （米）与时间t （秒）之间关系的图象，则两名运动员从开始起跑到最后一次在同一端点相遇共相遇了 次．
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．
B ．
C ．
D ．
二、例题
例1：某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用的时间x （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D ．小强乘公共汽车用了20分钟
例2.甲、乙两人从学校出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象．
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；
（2）图中a= ；b=
（3）乙跑步的速度是 秒，乙在途中等候甲用了 秒．
变式：
1.甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h
②乙车用了3h 到达B 城
③甲车出发4h 时，乙车追上甲车
④乙车出发后经过1h 或3h 两车相距50km ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2.甲、乙两车在同一直线上从A 地驶向B 地，并以各自
的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中
休息了0.5h ，如图是甲、乙两车离开A 地的距离y （km ）
与甲行驶时间x （h ）的关系图象．根据图中提供的信息，
有下列说法：
（1）m 的值为1；
（2）a 的值为40；
（3）乙车比甲车早4
7h 到达B 地． 其中正确的有（ ） A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
3.快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y （千米）与所用的时间x （时）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．快车返回的速度为140千米/时
B ．慢车的速度为70千米/时
C ．快慢两车出发214小时时两车相遇
D ．出发3
14小时，快慢两车距各自出发地的路程相等
4.已知重庆和成都相距340千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶1小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修（通知时间不计），乙车达到后经30分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都．两车分别距离成都的路程y （千米）与甲车所用时间x （小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：①甲车提速后的速度是90千米/时；②乙车的速度是70千米/时；③甲车修好的时间为10点15分；④甲车达到成都的时间为13点15分，其中，正确的结论是 （填序号）
例3. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的关系图像，根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；
（2）解释图中点C 的实际意义，并求出a 和b 的值；
（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500km ．
变式1（2018重庆中考A 卷17题）
A 、
B 两地相距为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶。甲车先出发40分钟，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地。甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有 千米
.
2（2018重庆中考B 卷17题）
一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y （米）与小玲从家出发后步行的时间x （分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米
.
3．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车
从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的
速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个
过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）
之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需 分
钟到达终点B ．
4.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系图象如图所示，下列说法：
①甲、乙两地之间的距离为560km ；
②快车速度是慢车速度的1.5倍；
③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ；
④相遇时，快车距甲地320km
其中正确的个数是（ ）
5.甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y 米，比赛时间是x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与x 之间的函数图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s ，乙的速度为4m/s ，设经过x （单位：s ）后，跑道上两人的距离（较短部分）为y （单位：m ），则y 与x （0≤x ≤300）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A
． B
． C
． D
．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
例4.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出
设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的关系，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的关系图像，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a= ，b= ，c= ．
②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系式 ．
③是否存在一个x 的值，使得调价前的运价y 1（元）与调价后的运价为y 2（元）收费相同？若存在，并求出x 的值，若不存在请说明理由．
变式：1．某城市出租车的起步价为10元（即行驶距离在4千米以内付10元车费），刚好4千米或超过4千米后，每行驶1千米加3元（不足1千米按1千米计）．小张在该市乘出租车是从甲地到乙地，支付车费28元，问从甲地到乙地的路程最少有（ ）千米？ A ．11 B ．10 C ．9 D ．8
2．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y （米）与他行走的时间t （分）（t ＞15）之间的关系式正确的是（ ）
A ．y=30t （t ＞15）
B ．y=900-30t （t ＞15）
C ．y=45t-225（t ＞15）
D ．y=45t-675（t ＞15）
3．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的关系式是（ ）
A ．10040S Q -
= B ．10040S Q += C ．1040S Q -= D ．1040S Q +=
数学分数除法(行程问题)
六年级上册数学分数除法（行程问题） 1、 相遇问题 相遇时间=路程÷速度和 路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间 2、 追击问题 相遇时间=路程÷速度差 路程=速度差×相遇时间 速度差=路程÷相遇时间 一、环形路的相遇问题和追击问题 1、 基本题 （1） 一条环形跑道，小亮要8分钟走完，而爷爷要10分钟走完。 A 、两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后两人相遇？ B 、两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小亮超出爷爷一圈？ 2、 加深题 （1）两人同时同地出发，相背而行，爷爷先走2分钟，这时小亮再走，小亮走多少分钟后两人相遇？ （2） 两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小亮超出爷爷半圈？ （3） 两人同时同地出发，同向而行，爷爷先走5分钟，这时小亮再去追赶爷爷，多少分 钟后小亮能追上爷爷？ （4） 两人同时同地出发，同向而行，小亮先走2分钟，这时小亮再走，多少分钟后小亮 能追上爷爷？ 二、直线上的相遇问题和追击问题 从A 城到B 城，如果汽车行驶要15小时，货车行驶要20小时。 1、 现在汽车从A 城，货车从B 城同时相向而行，多少小时后两车相遇？ 2、 现在汽车从A 城现行3小时，这时货车再从B 城出发与汽车相向而行，相遇时汽车共行多少小时？ 3、 汽车和货车同时从A 城开往B 城，多少小时后汽车超出货车全程的15 ? 4、 货车从A 城先行2小时开往B 城，这时汽车再从A 城出发也开往B 城，汽车多少小时后能追上货车？
分数除法应用题补充练习 1、 一批土豆粉，6车运走25 ，剩下的土豆粉还要运几车？ 2、 一煤矿分三班采煤，一班计划全年采煤165吨，二班比一班计划多采211 ,三班比二班少采13 ，三班全年计划采煤多少吨？ 3、 商店2月份新运进盘锦大米3000千克，吉林大米2500千克，本月共销售两种大米总量 的35 ，商店本月还剩新进大米多少千克？ 4、 学校有科普读物320本，占全部图书的25 ，科普读物相当于故事书的43 。 （1） 图书馆共有多少本书？ （2） 图书馆有故事书多少本？
行程问题中的比例
【例1】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时 ] 【例2】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1 9 ，结果提前一个半小时到达； 返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1 6 ，于是提前1 小时40 分到达北京。北京、 上海两市间的路程是多少千米【例3】 一列火车出发 1 小时后因故停车小时，然后以原速的3 4 前进，最终到达目的地晚小时。若出发 1 小 时后又前进90 公里再因故停车小时，然后同样以原速的3 4 前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么 整个路程为多少公里 ) 【例4】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。小芳上学走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍 ~ 行程问题中的比例
【例5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午 2 点时两人之间的距离是15 千米。下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米。下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地。小张是早晨几点出发 … 【例6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走15 千米，第二小时比第三小时多走25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30 千米，走下坡路比走平路每小时快15 千米。那么甲乙两地相距多少千米 ！ …
用比例解答行程问题
用比例解答行程问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
用比例解答行程问题 例一：客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3/4，甲、乙两城相距多少千米？ 【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客车比货车多行了1份，多30千米；所以客车走了30×4=120千米，所以两城相距 120×2=240千米。 例2、小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 【解】后一半路程和原来的时间相等，这样前面一半的路程中某日和平时的速度比=3：1，所以时间比=1：3，也就是节省了2份时间就是10分钟，所以后一半路程走路的时间就是10÷2×3=15分钟，全部路程原来需要30分钟。 例3、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。
【解】甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时甲车和乙车行驶距离的比是6：5，甲车行驶6份，乙车行驶5份，甲车比乙车多行驶1份，一份是2*8=16千米，A，B两地的距离就是11*16=176千米。 例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是12时几分？ 【解】：从爸爸第一次追上小明到第二次追上小明时，小明走了4千米，爸爸走了12千米．这说明，爸爸的速度是小明的3倍，爸爸走4千米所用的时间是是小明的三分之一，比小明少8分，所以小明走4千米需要12分，走8千米要24分，所以第2次追上时是8时32分。这道题关键是发现爸爸和小明的速度比。 巩固练习1 1、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。 2、某人从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行1 5千米，往返共用6小时，求A、B两城之间的路程。 3、一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时行多行20%，往返共用去11小时。甲地到乙地共有多少千米？ 4.快车从甲地开往乙地，需要8小时，慢车从乙地开往甲地需要10小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，慢车行了240km，求两地距离。
小学奥数比例法行程问题
小升初之行程问题的解法---比例法 根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按 12道题，满分100分计算，就有1.8道试题为行程问题（即每120道试题中有1 8道是行程问题），分值为21分。行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。 小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因： 一、行程分类较细，变化较多。 行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问 题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。 二、要求对动态过程进行演绎和推理。 行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。 三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。 很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。 因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解 题关键点。 下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识： 速度一定，时间和路程成正比； 时间一定，速度和路程成正比； 路程一定，速度和时间成反比。 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 能用比例法解决的行程问题的特点： 能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比
例1:甲、乙两车的速度比是4: 7,两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？ 边讲边练： 1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5,相遇时距中点12千米，AB 两地相距多少千米？ 例2:两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的3。求两城之间的距离。 边讲边练： 1、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米？（420） 2、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。 例3:甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3,甲车行完全程需多少小时？
小学数学六年级下：《巧用比例解行程问题》习题
班级学生 方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比等。分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。 1、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，ab两地相距多少千米？ 2、两只轮船同时从甲、乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的5/6。两只轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港间的距离是多少？ 3、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。 4、甲、乙两车分别从ab两地同时相向而行，3小时相遇。已知甲车行1小时距b地340千米，乙车行1小时距a地360千米。ab两地相距多少千米？ 5、甲、乙两车同时从ab两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？ 6、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。货车平均每小时行多少千米？ 7、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的1/5，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？ 8、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？
& 行程问题、分数问题
专题：解决问题（一） 【重点讲解】 1、解决问题的一般步骤是什么？ （1）弄清题意，找出已知条件和要求的问题。 （2）分析题里的数量关系，从而确定先算，再算什么……，最后算什么。 （3）列式并计算。 （4）检验并写出答案。 【例题分析】 1、临江纺织厂存煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，剩下的每天烧1.3吨，还可 以烧多少天？ 2、工程队修一条全长9千米的公路，计划18天修完，如果要15天完成任务，每天要比计 划多修多少千米？ 3、学校粉刷墙壁需要购买一种油料。这种油料每500克售价198元，一次买500克赠送0.05 千克。现需要购买2.75千克油料，应付款多少元？ 【真题演练】 一、认真填一填。 1、为节约能源，今年国家推广节能灯1.2亿只，预计每只节能灯一年可节电50千瓦时。按 电价0.52元/千瓦时测算，使用这些节能灯每年可节约电费 ( ) 亿元。 2、蛋糕房加工一种蛋糕，每个蛋糕需要用5.6克白色奶油和2.5克彩色奶油。某天加工的 这种蛋糕共用了彩色奶油125克，那么可算出一共用了（）克白色奶油。 3、某市固定电话市内通话费标准是：打一次电话在3分钟以内，只收0.2元；超过3分钟 的，每多一分钟加收0.1元。张平同学打一次市内电话用了5分钟，这次的通话费是（）元。 4、“六一”艺术节我参加学校歌唱比赛时，7位评委分别给我打出了93分、85分、90分、 88分、95分、90分、92分，去掉一个最高分和一个最低分，我的平均分是（）
5、某县化肥厂前8个月每月生产化肥103吨，后4个月共生产443吨，平均每季度生产化 肥（）吨。 6、小王、小红、小白三人的平均身高是158厘米。小王身高155厘米，小王身高160厘米，小白身高（）厘米。 7、一种瓶装的感冒药，药品上标注着：0.1mg×30，王医生给一名患者的建议是：每次0.3mg，每日3次。如果连续用药，这样一瓶感冒药最多够吃（）天。 8、小明吃桃子，第一次吃了总数的一半少1只，第二次吃了3只，刚好吃完。原来有（）只桃子。 9、1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将8张桌子拼成一张大桌，共可坐（）人。 。。。。。。 二、下面各题，只列式，不计算。 1、小红看一本故事书，前3天看了60页。照这样计算，看完这本160页的书，还要多少天？ 2、客车从甲城到乙城用6小时，货车从乙城到甲城用9小时。客车与货车同时从甲、乙两城相对开出，几小时后相遇？ 3、学校合唱队有84人，合唱队人数比舞蹈队的4倍少8人。舞蹈队有多少人？ 4、用70厘米长的铁丝围成一个长方形，使长于宽的比是4:3，这个长方形的长是多少厘米？ 5、小强和小英拿出同样多的钱合买一批录音磁带，小强拿走12盒，小英拿走8盒。回家后，小强补给小英13元，每盒录音磁带要多少元？ 6、魏经理要招聘一名打字员，甲、乙、丙三人前来应聘。 甲说：我10分钟可以打780个字。 乙说：我每小时可以打4860个字。 丙说：我25分钟打的字数，比甲10分钟打的字数的2倍还多15个字。
比例解行程问题
比例解行程问题 1. 理解行程问题中的各种比例关系. 2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题． 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时 间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就 等于他们的速度之比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v = = 甲乙 乙甲 ，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比。 s v t s v t =??? =??甲甲甲 乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题 【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车 才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5 6 。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米， 则甲车开出 千米，乙车才出发。 【例 2】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司 机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1 3 加上未走路程的2倍，恰好等 于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。 知识精讲 教学目标
第五讲较复杂行程问题讲解
第五讲较复杂行程问题 知识要点： 复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系：路程、速度和时间。只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动，有时是运动过程中出现多次相遇。它常用的基本数量关系式是：速度×时间=路程。但有时运动过程中多次相遇时，可根据运动物体行驶的路程关系，灵活运用比例来解答。 人在环形路上行走，计算行走距离常常与环形路的周长有关。 ①从同一地点背向而行 速度和×相遇时间=环形跑道的周长 ②从同一地点同向而行 速度差×追及时间=环形跑道的周长 例题： 例1.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。 求甲追上乙需多少时间？ 思路提示：先求出甲、乙两人不停地跑，甲追上乙的时间，再求甲跑完500米，一共停留了几次，共停留时间。 例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 思路提示：先求出小明和爸爸的速度比，观察图可知，爸爸从8点16分到第一次追上小明。爸爸共走的路，就可求出这段时间小明走了的路，继而求出小明在前8分钟走的路，小明的速度，及走8千米用的时间。
例3. 甲用40秒钟跑完跑道一圈。乙反向跑，每15秒钟与甲相遇一次。问乙跑一圈要几秒钟？ 思路提示：甲乙两人可看成从圆圈上同一地点，反向而行每相遇一次共跑一圈，可求出速度和，根据甲跑一圈的时间可求甲速，继而可求乙速（用工程问题思维解题）。 例4. 甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A 地同时出发，分别跑到B 、C 、D 三地，然后立即往回 跑，跑回A 地再分别跑到B 、C 、D ，再立刻跑回A 地，这样不停地来回跑，B 与A 相距10 1千米，C 与A 相距 81千米，D 与A 相距16 3千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？ 思路提示：分别求出甲、乙、丙往返一次的时间，然后求出他们所用时间的最小公倍数，就可以求出同时回到出发点的时间。 例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行 去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？ 思路提示：如图，A 点代表家，B 点代表公司，设李经理在C 点上车，从图中看出，汽车比平时 少行两个AC ，知汽车行一个AC 的时间：5÷2=2.5（分钟），汽车比平时早2.5分钟接到李经理， 即可解决问题。
比和比例在行程问题中的应用
比和比例在行程问题中的应用 一、知识导学 路程一定，速度和时间成； 时间一定，路程和速度成； 速度一定，路程克时间成。 例：①甲、乙两车相向而行，相遇时甲、乙路程比为5:4，则甲、乙两车的速度比为；两车分别从A、B两地相向开出，相遇时，甲比乙多行驶10千米，则A、B两地的距离为千米； ②从A地到B地，甲需5小时，乙需4小时，则甲、乙的速度比为；从C 地到D地，若两车同时出发，则甲比乙晚3个小时到D地，那么甲行完全程需小时，乙行完全程需小时； ③甲车从A地开到B地需5小时，从B地开到C地需4小时，则A到B之间 的距离与B到C之间的距离之比为。 ④在环形跑道上，甲、乙两人的速度之比为5:4。若两人同时同向出发，10分钟后，两人第一次相遇时，此时甲比乙多走400米，则这个环形跑道的周长为，甲的速度为，乙的速度为。
二、典例剖析 例1： 1、从东城到西城，甲需要20小时，乙需要15小时，乙的速度比甲的速度快百分之几？ 2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。相遇时，甲、乙的路程比是5:3。若甲行完全程要2小时，那么乙行完全程要几小时？ : 变式： 1、甲、乙两人步行速度之比是3:2，甲、乙分别从A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇。若同向而行，甲要花多少时间才能追上乙？
2、甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相向开出，速度比是7:11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B 地80千米。A 、B 两地相距多少千米？ 3、小王和小李骑摩托车分别从A 、B 两城同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，小王到达B 地，小李离A 地还有50千米。A 、B 两地相距多少千米？ 4、一辆货车每小时行70千米，相当于客车速度的8 7。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？
第五讲行程问题中的追及问题
第五讲行程问题中的追及问题（） 要点：有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的人在前，走得快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。走得慢的人 在走得快的人的前面的距离，就是走得快的人要追及的距离，被称为追及距离。速度差×追及时间=追及距离追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差 这类问题的规律是：追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。 例一:一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能赶上？ 分析：小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟。这段路程就是小轿车要追及的距离，而 小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离÷速度差=追及时间 1、姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度是每分65米。在妹妹出发20分钟后， 姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问多长时间能追上？ 2、一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18 千米，摩托车每小时行45千米。自行车先出发1.5小时，摩托车沿同一条路线去追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？ 3、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，每小时行35千米。 途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是 多少千米？ 4、红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分150米 的速度赶到排头，然后立即返回共用了10分钟，求队伍的长度。
5、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地开往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时 50千米的速度也从A地开往B地，比卡车早半小时到达B地，求A、B两地的路程。 6、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校 多远？ 7、小红每分钟走80米，小英每分钟走60米，两人在同一地点同时相背而行，走了3 分钟后，小红掉头去追小英。追上小英时，两人各行了多少米？ 8、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？ 9、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分钟行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 10、一支队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一个战士因事需从排尾赶到排头，并 立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么这位战士往返共需要多少时间？ 11、当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米.如果乙和丙按原来 的速度继续冲向终点，那乙到终点时将比丙领先多少米？
分数与行程问题
分数与行程问题 第一讲分数与行程问题应用题 基础练习： （1）甲乙两地之间的公路长216千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3 8 ，离乙地还有多少千米？ 画线段图： （2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3 8 ，正好行了81千米。两地之间的公路长多少千米？ 画线段图： （3）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3 8 ，离乙地还有135千米。两地之间的公路长多少千米？ 画线段图： （4）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1 4，第二小时行了全程的5 18 ，两小时 行了114千米。两地之间的公路长多少千米？画线段图：
例1，客车从A 站开往B 站，3小时行了全程的4 1；货车从B 站开往A 站，2 12 小时行了全程 的6 1，现客车与货车同时从A 、B 两站相向相行，多少小时能相遇？ 例2，甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，4.8小时后相遇，已知甲车从A 地开往B 地需要12小时，乙车从B 地开往A 地需要多少小时？ 1、快车和慢车分别从A 、B 两地相向而行。已知快车行完全全程需要8小时，慢车行完全程需要12小时，多少小时后两车能相遇？ 2、甲车从A 地开往B 地需要15小时，乙车从B 开往A 地比甲车少用3小时。两车同时从两地相向而行，多少小时能相遇？ 3、甲车从A 地开往B 地需要9小时，乙车所用时间是甲车的3 2。两车同时从A 、B 两地相向 而行，多少小时能相遇？ 4、货车从甲地开往乙地，2 11小时行了全程的8 1，客车的速度是货车的3 1 1倍，两车从甲、乙 两地相向而行，多少小时能相遇？
例1，快车从甲地开往乙地需要20小时，慢车从乙地开往甲地需要30小时，两车同时从甲、乙两地相向而行。相遇时，快车比慢车多行180千米，快车和慢车各行了多少千米？ 1、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，73 3小时后相遇。已知甲车从A 地开往B 地需要6 小时，乙在从B 地开往A 地需要多少小时？ 2、快车从甲地开往乙地，21 2小时行了全程的 4 1，与此同时，慢车从乙地开往甲地，6小时 后两车相遇。慢车从乙地开往甲地需要多少小时？ 3、快车从A 地开往B 地需要6小时，与此同时，快车从B 地开往A 地，43 3小时后两车相遇。 要行完全程，慢车比快车多用多少小时？ 4、甲车从A 站开往B 站需要11小时，乙车从B 站开往A 站需要13.2小时。两车同时从A 、B 两站相向而行，相遇时，甲车比乙车多行54千米，甲、乙两车各行了多少千米？
小学五年级奥数第五讲__行程问题及作业
一、甲、乙两地相距1800千米，一列快车和一列慢车同时从两地开出，相向而行，15小时相遇。已知快车每小时比慢车多行10千米，慢车每小时行多少千米？ 二、大、小两辆汽车同时从甲地开往乙地，小车行4.5小时到达乙地后立即原路返回，在离乙地31.5千米处与大车相遇，已知小车每小时比大车多行12千米，求小车每小时行多少千米？ 三、甲、乙两车从相距737千米的东西两市同时相向而行，甲车每小时行75千米，乙车比甲车每小时慢10千米，途中甲车修车用1小时，两车从出发到相遇用了多少小时？ 四、甲、乙两船从大连开往青岛。甲船每小时行60千米，乙船每小时行80千米。甲船开出1小时后乙船才出发，乙船经过几小时才追上甲船？ 五、甲、乙两运动员练习长跑，同时同地绕环形跑道同
向出发，甲每分跑120米，乙每分钟跑100米，已知甲第一次追上乙时用了20分钟，求跑道的一圈长多少米？ 六、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒。这列火车每秒行多少米？ 七、甲火车200米长，以每秒25米的速度行驶，车上一人向窗外看风景，对面驶过180米长的乙火车，已知4秒后此人又看到风景，乙火车每秒行多少米？ 八、一只船在一条河中顺水用了6小时行了108千米到达目的地，返回原处用了9小时，水流速度是多少？ 九、两地相距240千米，一艘慢船顺水用4小时，返回时用6小时，一艘快船顺水航行用3小时，返回时用多少小时？ 十、甲、乙两辆旅游车同时从东、西两个景点出发，相
向而行，20分钟相遇，相遇后，甲车继续行驶15分钟到达西面景点。乙车每分钟行2400米。东、西两个景点之间的公路长多少米？ 十一、小明从爷爷家出来2小时后，爸爸从相距24千米的家里出来接小明，又经过2.25小时相遇；如果爸爸从家里出发2小时后，小明再从爷爷家回来，又经过1.75小时相遇。小明和爸爸的速度各是多少？ 十二、李顺、李利结伴去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。骑车多少分钟追上？ 十三、小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走，90秒后小明下车向姐姐追去。如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍。小明多长时间追上姐姐？ 1、甲、乙两人从两地同时相向而行，5小时相遇，如果两人每小时都多行5
比例法快速解决行程问题中单双岸型问题
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|比例法快速解决行程问题中单双岸型问题 华图教育滑肖 公务员考试中，行测部分行程问题几乎是每年必考的一个知识点。相对来说，行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。 单岸型： 甲、乙两车从A、B两地相向而行，在距A地S1处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A地S2处相遇，则A、B 两地的路程为多少？ 根据题意，我们先画图出来： （图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线） 解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1； 甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。根据图中所示，我们有：2AB S+S=2S ? 甲，即有2AB 3S+S=2S ? １，即 12 AB 3S+S S= 2。 于是我们可以得到单岸型公式为： 12 AB 3S+S S= 2。 双岸型：
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A地S1，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地S2处第二次相遇，则AB两地距离多少？ 根据题意，先画图出来： （图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线） 解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1； 甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。根据图中所示，我们有：AB2 S=S+S 甲，即有1AB2 3S=S+S ，即AB12 S=3S-S 。 于是我们可以得到双岸型公式为：AB12 S=3S-S 。 实际上，单岸、双岸型一次、两次相遇在近年来的公考中有出现，但题量并非很多。但是，求解公式的比例型思想是需要各位考生能够掌握住，因为，用比例法来求解行程问题的题目还是非常多的。 在公考中，我们可以将单岸、双岸型的行程问题进行拓展。如： 拓展一：甲、乙第二次相遇距A地S1，第四次相遇距离A地S2或者甲、乙第二次相遇距A地S2，第四次相遇距离B地S2，求出A、B两地的距离； 拓展二：甲、乙两地同时由A向B地出发，第一次相遇距离A地S1，第二次相遇距离B地S2，求A、B两地的距离；
18 第18讲 行程问题二
四年级第18讲行程问题二 兴趣篇 1.小高站在火车轨道旁,一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过.请问:火车从他身边经过需要多少秒? 2.(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米的火车.从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒,求火车的速度. (2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步,她散步的速度是每秒2米.这时从萱萱的背后开来一列火车,从车头追上她到车尾离开她共用了18秒.已知火车的速度是每秒17米,求火车的长度. 3.(1)一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米的大桥,需要多长时间? (2)一列火车以每秒20的速度通过一座长200米的大桥,共用21秒,这列火车长多少米? 4.一列火车长180米,每秒行20米;另一列火车长200米，每秒行18米.两车相向而行,它们从车头相遇到车尾想离要经过多长时间? 5.甲火车长370米,每秒行15米;乙火车长350米,每秒行21米.两车同向行驶,乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间? 6.许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾,又需要多长时间? 7.甲、乙两列火车相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米.坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时,到车尾经过他的车窗为止共用13秒.问:乙车全长多少
米? 8.早上6:00.甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两城同时出发同向而行,甲在前,乙在后.甲每小时行40千米,乙每小时行60千米.如果丙以每小时72千米的速度前进,同时追上甲、乙两人,丙应该在几点从B城出发? 9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米.A、B两地相距2700米.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从B地出发去追赶乙.请问:甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙? 10.东西两城相距75千米,小明从东向西走,每小时走6.5千米;小强从西向东走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西走,每小时行15千米.三人同时动身,途中小辉遇见小强即折回向东骑,遇见小明又折回向西骑,再遇见小强又折回向东骑……这样往返,直到三人在途中相遇为止.请问:小辉共骑了多少千米? 拓展篇 1.(1)一列火车长400米,以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道,需要多长时间? (2)一列火车长720米,每秒行驶15米,全车通过一个山洞用了64秒.这个山洞多少米? 2.一列火车通过一座长1000米的桥,从火车车头上桥,到车尾离开桥共用120秒,而火车完全在桥上的时间是80秒.你知道火车有多长吗?它的速度是多少? 3.有一列客车和一列火车,客车长400米,每秒行驶20米;货车长800米,每秒行驶10米.试问:如果两车相向而行,它们从相遇到错开需要多长时间?如果两车同向而行,客车赶超货车(从追上到完全超过)需要多长时间?
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第五讲 比例解行程问题 知识点拨 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 “压轴知识点 ”的 角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着 “得天独厚 ”的优势，往往体现在方法的 灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问 题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析 2 个物体在某一段相同路线上的运动情况， 我们将甲、 乙的速度、 时间、路程分别用 v 甲 , v 乙； t 甲 , t 乙； s 甲，s 乙 来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之 比就等于他们的速度之比。 s 甲 v 甲 t 甲 s 甲 乙 ，这里因为时间相同，即 t 甲 t 乙 t ,所以由 t 甲 ，t 乙 s s 乙 v 乙 t 乙 v 甲 v 乙 s 甲 乙 s 甲 v 甲 得到 t s ， ，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比 v 甲 v 乙 s 乙 v 乙 2. 当2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时， 走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间 之比等于他们速度的反比。 s 甲 v 甲 t 甲 ，这里因为路程相同，即 s 甲 s 乙 s ，由 s 甲 v 甲 t 甲， s 乙 v 乙 t 乙 s 乙 v 乙 t 乙 得 乙 ， v 甲 乙 s 甲 t 甲 乙 t ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。 v v t v 乙 t 甲 例题精讲 模块一、时间相同速度比等于路程比
华罗庚比例中的行程问题
行程问题 例题1. 一架飞机所带的燃料最多可以用4.2小时，飞机去时的速度是2000千米/小时，回时的速度是1500千米/小时。这架飞机最多飞出多少千米应需往回飞？ 练习1. 一艘轮船可带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回来时逆风，每小时行驶的路程是顺风的4/5，这艘轮船最多驶出多少千米就应返航。 练习2. 小明从甲地到乙地，去时每小时行6千米，回来时每小时行9千米，来回共用5小时，小明来回共走了多少千米？ 练习3. 某校买来排球、篮球共100个，已知排球每个30元，篮球每个20元，且排球、篮球所用钱数一样多。求排球、篮球各买了多少个？例题2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 练习1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 练习2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6:5，相遇后，甲的速度减少25%，乙的速度增加20%，这样当乙到达A地时，甲离B 地还有25千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 练习3. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4:3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加25%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有87.5千米，问：A、B两地的距离是多少千米？
苏教版四年级下册行程问题应用题
苏教版四年级下册行程问题应用题
七年级（上）第二章复习 有理数及其运算 一、有理数的意义 1.有理数的分类 知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事 32 1 8，5.2也可写作零既不是正数，也不是负数。 或 2.数轴 知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a ）右边的数总比左边的数大，b ）正数都大于零，c ）负数都小于零，d ）正数大于一切负数 3. 相反数 知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。 4. 绝对值 知识点： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的 整 分正 负正负 有 有正有 零 负有负整负分 零
意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。 二、有理数的运算 1. 有理数的加法 知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。 加法交换律：a+b=b+a ； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c ） 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。 2. 有理数的减法 知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a －b=a+（-b ）。 注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a －b 中的减号也可看成负号，看作a 与b 的相反数的和：a+（-b ）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。 3. 有理数的加减混合运算 知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。 4. 有理数的乘法 知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a （bc ） 乘法分配律：a （b+c ）=ab+bc 5. 有理数的除法 知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a ÷b= b a =a ·b 1 （b ≠0即0不能做除数）。 除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
比例中的行程问题讲课稿
比例中的行程问题 专题解析：行程问题一般是反映路程、速度和时间关系的问题，基本数量关系式是：路程=速度×时间。 速度一定，路程与时间成___________；时间一定，路程与速度成___________； 路程一定，时间与速度成___________。 典型例题： 例1：甲乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米。问A、B两地相距多少？ 练习： 1、客、货两车同时从A、B两地相向而行，当客车到达B地时，货车距A地50千米；当货车到达A地时，客车超过B地70千米。问A、B两地相距多少？ 2、师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96个。求分配给师徒两人的任务各是多少？
例2：甲乙两车从A 、B 两城同时相对开出，5小时后相遇，然后各自行驶416 小时，这时甲车已经超过B 城21112千米，乙车正好到达A 城，A 、B 两城相距多少千米？ 练习： 1、甲乙两车同时从A 、B 两地相对开出，3小时后相遇，然后各自行驶214 小时，甲车正好到达B 地，乙车超过了A 地300千米。A 、B 两地相距多少千米？ 2、甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，当甲车到达两地中点时，乙车离中点还有20千米。如果甲乙两车速度的比是5:4，A 、B 两地相距多少千米？ 例3：甲乙两车从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的 73时，乙车行了36千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的 10 7。A 、B 两地相距多少千米？
练习： 1、甲乙两车从A 、B 两地相对开出，当甲行了全程的 31时，乙车行了16千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的 54。A 、B 两地相距多少千米？ 2、甲乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的 5 2时，乙车行了18千米；当甲车到达B 地时，乙车离B 地还有9千米。A 、B 两地相距多少千米？ 例4：甲乙两车同时从两地相向而行，到达A 、B 后立即返回，第二次相遇地点距B 地25千米，已知甲乙两车速度之比为2：3。A 、B 两地相距多少千米？