初一暑假数学培优第讲平方根与立方根

第10讲平方根与立方根一、平方根与算术平方根： 1、先填写下面的空：169?的平的平方等于，9，______的平方等于______，_____的平方等于0，______

的平方等于______92??25?5的平方等于的平方等于-8，_______的平方等于，______的平方

等于______，方等8，______236??43?5的平方等于。，，_______的平方等于______1629___?

2、例如上面：的平方根是9，我们就说_____2,a?x________ 的就叫做a，即a那么这个数x平方根的概念：如果一个数x的_______等于。也叫做_________) ( 1：下列各数有

平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由。例793322，5），4-1，（-4-）（-3，36，，925例2：判断题 1）－0.01 是0.1的平方根．（（）2（） 5的平方根为－5 ．（2）－）（） 0 和负数没有平方根．3 （

没有平方根；________有平方跟，________总结：1、

、正数的平方根有两个，它们是互为相反数切记；2 算术平方根的概念：2x ax?的算术平a叫做,那么这个正数 a的算术平方根，一般地，如果一个正数 a的平方等于，即a a,a 方根记为叫做被开方数．读作“根号0：求下列各数的算术平方根：00的平方根只有一个，例 3=因为

7252??2a?315，，，1211，，2，9144）例4：下列说法正确的是（

4是16的算术平方根．±A．5是25的算术平方根B2的算术平方根是6）的算术平方根D．0.010.16C．－是（－36）：的算术平方根是（例566B．6 A．±6 C．±．D

2222?65?8?a?⑴、- 1 - / 5

2222??????????35????7??a⑵、2??45??????222

???7.213?a⑶、????64??

1：下列各式中，正确的是（）练习11249? A．－=1B=－（－7）．=7 24933?425.00.5 ±=2+=2=D．C．4416

2：下列各数中没有平方根的数是（）练习3?32 3 0 aa C．+1）D．－（．．－（－A2）B

的平方根是 1）正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根，0小结（，负数没有平方根．0aa0a?时无意义．时有意，0）符号只有当＜（2a（）当a≥0

统称为实数的“三大非负性”．是一个非负数，它与3 绝对值、平方时，

22,?aa)0(a(a)??a）（4 二、立方根：3a3aaa”（，则x的立方根，记作“叫做=1、定义：如果x称为被开方数）。 0；负数有一个负的立方根。2、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是 3、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。求下列各数的立方根：例1、

0 ；－27125； 125；8 －8； 0。例2求下列各式的值：、

33331000?64?2101727、、、 3、填空例立方根等于本身的数是（1）3?x?x 2）若729，

则﹣0。（??32161?5y??y若），则（3??36412?（4）﹣的立方根是，的立方根是

立方根的性质与平方根的有关性质进行比较

三巩固练习）a 1、一个自然数的算术平方根为，则与它相邻的下一个自然数的算

术平方根是（221a?1a?1a?1a? C. D.A． B. ）变式：一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（222m?2m?mm D+．A． C+2B．．

2x? 2、若的平方根是______．，则=22x+5nmnm++1的平方根是±35+2，求的平方根．3、已知:2m+2的平方根是±4，14a?．能取的最小整数为____4、若有意义，则a3?y x·yx．=0，则－2|+=______5、若|1?2x．________：若范围是有意义，则x1变式x y?2x y=________．=0，那么x=________

变式2：已知｜，－4｜+2a 6：）等于（aaa． B．－DAC．±．以上答案都不对

22a a?a），（，那么＜0．=________=________7：如果

22???????_______.??13?a?1?_______,a：化简：8

aa，求这个数．－、已知某数有两个平方根分别是+3与2159

1m?3m?4与2m=_________.

变式：若是同一个数的平方根，则四、课后作业

一、选择题 1．下列说法中正确的是．一个正数的平方根的平方就是它的本身．任何数都有平方根A B D．不是正数没有平方根C．只有正数才有算术平方根 2．下列各式正确的是191541490.25?=7

=2 C．）=－（－A．=0.05 = D B．．－724416．下列各式无意义的是3122)?5(?55-DA．－B．． C．523）（-2 4．的平方根是．不存在．－． 8

A．± B8 C8

D- 3 - / 5

x?x．使有意义的的值是5 BA．正数．负数 C．0

．非正数D

二、填空题1?162的平方根是____________，（）的算术平方根是6．____________．281162的算术平方根是的平方根是

________________________，．7．（－1）的算术平方根是81

4_________

，的算术平方根是_______ ．8．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________

的负的平方根是．－．2524的平方根是__________，

22 ____________0.04

92?a bba－－3|=010，则．若

5=____________++|．2xx=9，则．=____________．若114 12、求各式的值26?)?(501.010．－xx的代数式有平方根取何值时，下列关于15、字母22 xxxx3 －|+1 －3 －－－ |

x．16、求22xx=16 +3⑴、327=0 －⑵、（2）

x y,62?x?2??y?x.

、若求的立方根17

y x,?12?x??y12?2x. 的值求18、已知

的值。ba互为相反数，求，19、已知

32x?y?xy?113的值．与互为相反数，求、已知20

- 4 - / 5

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