蠕变型线粘弹性本构方程
ANSYS粘弹性材料Prony总结
ANSYS 粘弹性材料 1.1 ANSYS 中表征粘弹性属性问题 粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式： () ()0 02t t de d G t d I K t d d d σττττττ ?=-+-?? (1) 其中 σ＝Cauchy 应力 ()G t ＝为剪切松弛核函数 ()K t ＝为体积松弛核函数 e ＝为应变偏量部分（剪切变形） ?＝为应变体积部分（体积变形） t ＝当前时间 τ＝过去时间 I ＝为单位张量。 该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。 ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell 单元（VISCO88 和 VISCO89）所采用的Maxwell 形式，一种是结构单元所采用的Prony 级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。 1.2 Prony 级数形式 用Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为： ()1exp G n i G i i t G t G G τ∞=?? =+- ??? ∑ (2) ()1exp K n i K i i t K t K K τ∞=?? =+- ??? ∑ (3) 其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，G i τ和K i τ是各Prony 级数分量的松弛时间(Relative time)。再定义下面相对模量(Relative modulus) 0G i i G G α= (4) 0K i i K K α= (5) 其中，0G ，0K 分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下：
高分子 材料成型 本构方程
本构方程在高分子科学和高分子工程中的应用 (吴其晔，高分子材料流变学) 判断一个本构方程的优劣主要考察： 1)方程的立论是否科学合理，论据是否充分，结论是否简单明了。 2)一个好的理论，不仅能正确描写已知的实验事实，还应能预言至今未知，但可能发生的事实。 3)有承前启后的功能。例如我们提出一个描写非线性粘弹流体的本构方程，当条件简化时，它应能还原为描写线性粘弹流体的本构关系。 4)最后也是最重要的一条，即实验事实(实验数据)是判断一个本构方程优劣的出发点和归宿。实践是检验真理的唯一标准。 对高分子液体流变本构方程理论和实验规律的研究对于促进高分子材料科学，尤其高分子物理的发展和解决聚合物工程中(包括聚合反应工程和聚合物加工工程)若干重要理论和技术问题都具有十分重要的意义。 一则由于高分子材料复杂的流变性质需要精确地加以描述，二则由于高新技术对聚合物制品的精密加工和完美设计提出越来越高的要求，因此以往那些对材料流动性质的经验的定性的粗糙认识已远远不够。 众所周知，高分子结构研究(包括链结构、聚集态结构研究)以及这种结构与高分子材料作为材料使用时所体现出来的性能、功能间的关系研究始终是高分子物理研究的主要线索。与“静态”的结构研究相比，高分子“动态”结构的研究，诸如分子链运动及动力学行为、聚集态变化的动力学规律、
高分子流体的非线性粘弹行为等，更是近年来引人注目的前沿领域。按现代凝聚态物理学的概念，高分子体系被称为软物质(soft matter)或复杂流体(complex fluids)。所谓软物质，即材料在很小的应变下就会出现强烈的非线性响应，表现出独特的形态选择特征。这正是高分子流体的本征特点。如果能精确描述出高分子液体的复杂应力-应变关系，找出这种关系与材料的各级结构间的联系，无疑对高分子凝聚态理论的发展具有重要意义。 在高分子工程方面，当前各种各样新型合成技术及新成型方法、新成型技术(如反应加工成型、气辅成型、振动剪切塑化成型、特种纤维的纺制、新成纤技术等)陆续问世，在每一种技术发展过程中，研究高分子液体(熔体、溶液)的流动规律以及新工艺过程与高分子材料结构性能控制的关系，都是最重要的课题。高分子材料的特点之一是它们的物理力学性能不完全取决于化学结构。化学结构一定的高分子材料可以由于不同的聚集状态(凝聚态结构)而显示出不同性质。在工业上，这不同的凝聚态大多是由于不同的加工成型方法而造成的。因此采用流变本构方程精确地研究和设计成型方法和成型设备，通过在成型过程中对高分子形态的主动控制来获得性能更为优越的新型材料，是高分子工程中的重要热点课题。 要完成这些任务，仅有对高分子熔体和溶液的流动性质粗浅的认识(比如仅仅测量粘度)是不够的。取而代之的是要对大形变下高分子材料的反常的流变性质给出全面的定量的理性描写，要为解决高分子材料合成和加工中出现的流体动力学和应力分析问题提供一种解决问题的手段。目前，高分子流变学的基本原理和方法已深入到高分子科学研究和高分子材料合成和加工工程的各个领域。许多领域中，如高分子材料设计、配方设计、模
沥青混合料非线性粘弹性本构关系研究
沥青混合料非线性粘弹性本构关系研究 作者：梁俊龙， 高江平， LIANG Jun-long， GAO Jiang-ping 作者单位：长安大学公路学院,西安陕西,710064 刊名： 广西大学学报（自然科学版） 英文刊名：Journal of Guangxi University（Natural Science Edition） 年，卷(期)：2012,37(4) 参考文献(15条) 1.詹小丽;张肖宁;王端宜改性沥青非线性粘弹性本构关系研究及运用 2009(04) 2.刘亚敏;韩森;徐鸥明疲劳试验中沥青混合料的弯拉劲度模量[期刊论文]-广西大学学报(自然科学版) 2010(01) 3.郑健龙Burgers粘弹性模型在沥青混合料疲劳特性分析中的运用 1995(03) 4.詹小丽基于DMA方法对沥青粘弹性性能的研究 2007 5.李德超沥青混合料动态模量实验研究 2008(01) 6.郑健龙;田小革;应荣华沥青混合料热粘弹性本构模型的实验研究[期刊论文]-长沙理工大学学报(自然科学版) 2004(01) 7.郑健龙;吕松涛;田小革沥青混合料粘弹性参数及其应用[期刊论文]-郑州大学学报(工学版) 2004(04) 8.KEMPFLE S;SCH FER I;BEYER H Fractional calculus viafunctional calculus:theory and applications 2002(01) 9.MAINARDI F;RABERTO M;GORENFLO R Fractional calculus and continuous-time finance:the waiting-time distribution 2002(3-4) 10.刘林超;张卫服从分数代数Maxwell本构模型的粘弹性阻尼材料性能分析[期刊论文]-材料科学与工程学报 2004(06) 11.张卫民;张淳源;张平考虑老化的混凝土粘弹性分数导数模型[期刊论文]-应用力学学报 2004(01) 12.张淳源;张为民非线性粘弹性理论及其应用研究进展[期刊论文]-湘潭大学自然科学学报 2003(04) 13.孙海忠;张卫分数算子描述的粘弹性材料的本构关系研究[期刊论文]-材料科学与工程学报 2006(06) 14.张为民一种采用分数阶导数的新流变模型理论[期刊论文]-湘潭大学自然科学学报 2001(01) 15.陈艳;陈宏善;康永刚分数Maxwell模型运用于PTFE松弛模量的研究 2006(11) 本文链接：https://www.360docs.net/doc/652687662.html,/Periodical_gxdxxb201204016.aspx
粘弹性结构动力学分析的一种数值方法
粘弹性结构动力学分析中的一种数值方法 彭 凡 傅 衣 铭 (湖南大学工程力学系, 长沙 410082, 中国) 摘要：针对材料具积分型本构关系，及松弛模量为Prony 级数形式的粘弹性结构动力学问题，本文结合Newmark 方法与Taylor 方法，建立了计算该类问题的一种数值算法。且以简支梁为例，应用该方法具体地分析了考虑线性与非线性粘弹性时梁的强迫振动响应。 关键词：粘弹性 动力学 数值方法 响应 1 引言 随着人们对结构材料物理与力学性质了解的不断深入，以及新型材料的广泛应用，粘弹性结构的动力学研究受得了愈来愈多的重视，数值计算已成为一种主要的分析手段。文[1]基于Newmark 方法建立了粘弹性结构动力学响应的有限元法，但只涉及到线性问题，而且在每一计算步，卷积积分的计算量较大。桂洪斌等[2]提出将粘弹性结构的动力学方程进行Laplace 变换，然后在相域中求解问题，显然这种处理方式同样只适应于线性情况。当考虑几何，物理包括损伤等非线性因素时，粘弹性结构动力学的数值分析就变得十分复杂与困难了。文[3,4]通过将微分－积分型非线性动力学方程化成高阶的微分方程，最终由Runge-Kutta 法来获得数值解，但只有当材料为标准线性固体或Prony 级数取较少项数时，这种方法才比较容易实现。本文针对材料服从积分型本构关系，且松弛模量为Prony 级数形式的粘弹性结构动力学问题，建立了从时域内直接求解的数值算法，它是基于Newmark 方法与Taylor 方法而得出的。其中Taylor 方法为卷积积分的递规算法，能使计算量显著降低[5]。文中通过对粘弹性梁的受迫振动分析来说明方法的应用。 2 简支粘弹性梁受迫振动的动力学方程 考虑一简支梁，其跨度为L ，高为h ，中点受横向周期激励t H θsin 。设材料具非线性粘弹性，可由Leaderman [6]本构关系描叙，则有 00 () ()(())(())()t E t t E g t g d t τσεεττ τ?-=+?-? (1) 式中)0(0E E =，)(t E 为松弛函数，)(εg 为应变ε的非线性函数： 23()g εεβεγε=++ (2) 其中β与γ为常数。在小挠度情况下，梁的受迫振动方程为： ()3 23452202422 334522422 0(,)(,)(,) 1280()(,)(,) sin ()1280t w x t h w x t h w x t A E t x x x E t h w x h w x d H x L t t x x x ργτττγτδθτ?? ????????++ ????????????? ???-?????++=- ??-????????? ? （3） 式中A ,ρ分别为梁的质量密度及横截面面积，δ为Dirac 函数， 满足两个简支端条件，即,,(0,)(0,)(,)(,)0xx xx w t w t w L t w L t ====的挠度),(t x w 取为 1(,)()sin k k k x w x t f t L π∞ ==∑ （4） 为说明问题起见，式(4)中只考虑1=k 的项，且令)()(1t f t f =。将式(4)代入式(3)后，作Galerkin 积分，并记
粘弹性
粘弹性功能梯度有限元法 摘要：有效离散的问题域的能力，使一个有吸引力的仿真技术的有限元方法造型复杂的边界值问题，如沥青混凝土路面材料非均匀性。专门―分级元素‖已被证明是提供高效，准确的功能梯度材料的模拟工具。以前的研究一直局限于功能梯度材料数值模拟弹性材料的行为。因此，当前的工作重点是对功能梯度材料的粘弹性材料有限元分析。在执行分析，使用弹性-粘弹性对应原理，和粘弹性材料的级配占内的元素广义ISO参数化配方。本文强调粘弹性沥青混凝土路面和几个例子的行为，包括核查问题领域的大规模应用，提交证明本办法的特点。DOI: 10.1061/_ASCE_MT.1943-5533.0000006 CE数据库标题：粘弹性;沥青路面混凝土路面;有限元方法。 关键词：粘弹性功能梯度材料，沥青路面，有限元法;通信原则。 概况 功能梯度材料(FGMs_)的特点是空间创建非均匀分布的各种微观结构巩固阶段将具有不同属性的大小和形状、，以及，通过转乘的加固作用和连续的方式(Suresh 和莫滕森基质材料)。他们通常被设计成产生财产渐变旨在优化下不同类型的结构响应加载条件(thermal，机械、电气、光学、etc)。(Cavalcante et al.2007)。这些属性渐变是在生产几种方法，例如通过循序渐进的含量变化相对于另metallic)，采用热的一个阶段ceramic障涂层，或通过使用数量足够多具有不同的属性(Miyamoto et al 的构成阶段。1999_可以根据定制设计器粘弹性FGMs (VFGMs)符合设计要求等作用下粘弹性柱轴向和热加载(Hilton 2005)。最近，Muliana(2009_)提出了黏弹性细观力学模型FGMs 的行为。除了设计或量身定制的功能梯度材料，几个土木工程材料的自然表现出梯度材料的性能。席尔瓦等人。(2006)已研究和仿真竹子，这是一个自然发生的梯度材料。除了自然发生，各种材料和结构呈现非均质物质的分布和构成属性层次生产或建设的做法，老龄化的结果，不同金额暴露恶化代理商，等沥青混凝土路面是一个这样的例子，即老龄化和温度变化产量连续分级的非齐次构性质。老化和温度引起的财产梯度已经有据可查的一些研究人员沥青路面1995年_garrick领域;米尔扎和witczak的1996年，2006年apeagyei; chiasson等。2008_。目前沥青路面粘弹性模拟状态限于要么忽视非均质财产梯度2002年_kim和buttlar;萨阿德等。2006年，2006年BAEK和AL-卡迪;戴夫等。，2007_或者他们考虑通过分层的方法，例如，在美国的关联模型国家公路和运输官员_aashto_机械经验路面设计指南_mepdg_ _araINC。，EC。2002_。精度从使用的重大损失沥青路面层状弹性分析方法有被证明_buttlar等。2006_。广泛的研究已经进行了高效，准确地模拟功能梯度材料。例如，cavalcante等人。_2007_，张和保利诺_2007_，arciniega雷迪_2007_，歌曲和保利诺_2006_都报道功能梯度材料的有限元模拟。然而，大多数的以前的研究一直局限于弹性材料行为。一各种土木工程材料，如聚合物，沥青混凝土，水泥混凝土等，表现出显著的速率和历史影响。这些类型的材料的精确模拟必须使用粘弹性本构模型。1postdoctoral副研究员，DEPT。土木与环境工程大学。伊利诺伊大学厄巴纳- 香槟分校，分校，IL 61801_corresponding author_。工程，系2donald BIGGAR威利特教授。公民权利和环境工程，大学。在厄巴纳香槟分校，伊利诺伊州，IL 61801。3professor和narbey哈恰图良的教师学者，部。民间 与环境工程，大学。位于Urbana-Champaign的伊利诺斯州，分校，IL 61801。 注意:这个手稿于2009年4月17日完成，2009年10月15日提交了批准，2010年2月5日在线发表。直到2011年6月1日，讨论期间打开，必须提交单独讨论个别文件。本文是在民事部分的材料杂志 工程，第一卷。23，没有。1，2011年1月1日起，。ASCE，ISSN 0899-1561 /2011/1-39-48 / $ 25.00。土木工程材料杂志?ASCE / 2011年1月/ 39到2012年，下载03 61.178.77.85。再分配受ASCE许可证或版权。访问https://www.360docs.net/doc/652687662.html,当前工作提出有限元_fe_的制定专为粘弹性功能梯度材料的分析，特别是沥青混凝土。Paulino和金_2001_探索elasticviscoelastic对应范围内的原则_cp_功能梯度材料。在目前已使用制定基于CP-结合广义的ISO参数制定的研究_gif_金保利诺_2002_。本文提出了有限元的制定，验证，和沥青的详情路面模拟的例子。除了模拟沥青人行道，目前的做法也可以被用于其他工程系统表现出梯度的粘弹性分析行为。这种系统的例子包括金属和在高温_billotte等金属复合材料。二零零六年; koric和托马斯的2008_;聚合物和塑料的系统，经过氧化和/或紫外线硬化_hollaender等。1995年海尔等。1997_和分级纤维增强水泥混凝土结构。分级粘弹性的其他应用领域分析包括精确的模拟接口层之间的接口，如粘弹性材料之间不同的沥青混凝土升降机或模拟的
第三章粘弹性流体的本构方程
第三章非线性粘弹流体的本构方程 1．本构方程概念 本构方程（constitutive equation），又称状态方程——描述一大类材料所遵循的与材料结构属性相关的力学响应规律的方程。 不同材料以不同本构方程表现其最基本的物性，对高分子材料流变学来讲，寻求能够正确描述高分子液体非线性粘弹响应规律的本构方程无疑为其最重要的中心任务，这也是建立高分子材料流变学理论的基础。 两种。 唯象性方法，一般不追求材料的微观结构，而是强调实验事实，现象性地推广流体力学、弹性力学、高分子物理学中关于线性粘弹性本构方程的研究结果，直接给出描写非线性粘弹流体应力、应变、应变率间的关系。以本构方程中的参数，如粘度、模量、松弛时间等，表征材料的特性。 分子论方法，重在建立能够描述高分子材料大分子链流动的正确模型，研究微观结构对材料流动性的影响。采用热力学和统计力学方法，将宏观流变性质与分子结构参数（如分子量，分子量分布，链段结构参数等）联系起来。为此首先提出能够描述大分子链运动的正确模型是问题关键。 根据研究对象不同， 象性方法和分子论方法虽然出发点不同，逻辑推理的思路不尽相同，而最终的结论却十分接近，表明这是一个正确的科学的研究基础。
目前关于高分子材料，特别浓厚体系本构方程的研究仍十分活跃。 同时，大量的实验积累着越来越多的数据，它们是检验本构方程优劣的最重要标志。 从形式上分， 速率型本构方程，方程中包含应力张量或形变速率张量的时间微商，或同时包含这两个微商。 积分型本构方程，利用迭加原理，把应力表示成应变历史上的积分，或者用一系列松弛时间连续分布的模型的迭加来描述材料的非线性粘弹性。积分又分为单重积分或多重积分。 判断一个本构方程的优劣主要考察： 1）方程的立论是否科学合理，论据是否充分，结论是否简单明了。 2）一个好的理论，不仅能正确描写已知的实验事实，还应能预言至今未知，但可能发生的事实。 3）有承前启后的功能。例如我们提出一个描写非线性粘弹流体的本构方程，当条件简化时，它应能还原为描写线性粘弹流体的本构关系。 4）最后也是最重要的一条，即实验事实（实验数据）是判断一个本构方程优劣的出发点和归宿。实践是检验真理的唯一标准。 本章重点介绍用唯象论方法对一般非线性粘弹流体建立的本构方程。分子论方法在第四章介绍。
非线性本构关系
第二章材料本构关系 §2.1本构关系的概念 本构关系：应力与应变关系或内力与变形关系 结构的力学分析，必须满足三类基本方程: （1）力学平衡方程:结构的整体或局部、静力荷载或动力荷载作用下的分析、精确分析或近似分析都必须满足； （2）变形协调方程:根据结构的变形特点、边界条件和计算精度等，可精确地或近似地满足； （3）本构关系:是连接平衡方程和变形协调方程的纽带，具体表达形式有：材料的应力-应变关系，截面的弯矩-曲率关系，轴力-变形（伸长、缩短）关系，扭矩-转角关系，等等。 所有结构（不同材料、不同结构形式和体系）的力学平衡方程和变形协调方程原则上相同、数学形式相近，但本构关系差别很大。有弹性、弹塑性、与时间相关的粘弹性、粘塑性，与温度相关的热弹性、热塑性，考虑材料损伤的本构关系，考虑环境对材料耐久性影响的本构关系，等等。正确、合理的本构关系是可靠的分析结果的必要条件。 混凝土结构非线性分析的复杂性在于： 钢筋混凝土---复杂的本构关系： 有限元法---结构非线性分析的工具： 非线性全过程分析---解决目前结构分析与结构设计理论矛盾的途径： §2.2 一般材料本构关系分类
1． 线弹性 (a) 线性本构关系； (b) 非线性弹性本构关系 图2-1 线弹性与非线性弹性本构关系比较 在加载、卸载中，应力与应变呈线性关系：}]{[}{εσD = （图2-1a ） 适用于混凝土开裂前的应力-应变关系。 2． 非线性弹性 在加载、卸载中，应力与应变呈非线性弹性关系。即应力与应变有一一对应关系，卸载沿加载路径返回，没有残余变形（图2-1b ）。 }{)]([}{εεσD = 或 }{)]([}{εσσD = 适用于单调加载情况结构力学性能的模拟分析。 3． 弹塑性 图2 – 2 弹塑性本构关系(a)典型弹塑性；(b)理想弹塑性；(c)线性强化；(d)刚塑性
粘弹塑性模型的基本概念
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。 （a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型
体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9） 式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。 （a ） （b ） 图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关， 即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为： 3?η= （） 这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。 在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：
workbench建立橡胶的超弹性和粘弹性本构模型
10分钟教你Ansys workbench建立橡胶的超弹性和粘 弹性本构模型 Ansys workbench 橡胶-聚合物-天然橡胶-硅橡胶-聚氨酯等 粘弹性本构模型的建立 需要具体指导可以 重要截图如下：
补充： ANSYS 粘弹性材料 1.1ANSYS 中表征粘弹性属性问题 粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式： ()()002t t de d G t d I K t d d d σττττττ?=-+-??(1) 其中 σ＝Cauchy 应力 ()G t ＝为剪切松弛核函数 ()K t ＝为体积松弛核函数 e ＝为应变偏量部分（剪切变形） ?＝为应变体积部分（体积变形） t ＝当前时间 τ＝过去时间 I ＝为单位张量。 该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。 ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell 单元（VISCO88和VISCO89）所采用的Maxwell 形式，一种是结构单元所采用的Prony 级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。1.2Prony 级数形式 用Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为： ()1exp G n i G i i t G t G G τ∞=??=+- ??? ∑(2)()1exp K n i K i i t K t K K τ∞=??=+- ???∑(3) 其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，G i τ和K i τ是各Prony 级数分量的松弛时间(Relative time)。再定义下面相对模量(Relative modulus) 0G i i G G α=(4)
粘弹性理论初步
一维微分型本构方程 【讨论方程时引进的表示材料性能的蠕变函数和松弛函数，一般由准静态条件下的蠕变和应力松弛实验确定。这些实验所提供的是从数十秒到10年左右时间的力学行为数据，而工程上许多材料与结构所受外载荷作用的时间却很短，或受到随时间交替变化的外部作用。必须研究材料的动态力学性能（dynamic mechanical properties ）。】 01230123p p p p q q q q σσσσεεεε++++???=++++??? 记作 00 ,k k n m k k k k k k d d p q m n dt dt σε ===≥∑∑ 或 P Q σε= 其中微分算子：00 ,k k n m k k k k k k d d P p Q q dt dt ====∑∑ 此即为一般的一维粘弹性微分型本构方程。 Maxwell 、Kelvin 、三参量固体、Burgers 、广义Maxwell 、Kelvin 链等模型的本构方程均是上式的特殊化。 1111Maxwell: +(/,)p q p E q σσεηη=== ()0 ()t t E σσεη = + 蠕变 ()1 /0 =()t p t E e σε-应力松弛 理想弹簧 理想粘壶 ε σ?=E dt d εη σ=
E 1 ε2 εη σ σ 描述应力松弛过程：当受到F 作用，弹簧瞬时形变，而粘壶由于黏性作用来不及形变，应力松弛的起始形变由理想弹簧提供，并使两个元件产生起始应力为0，随后粘壶慢慢被拉开，弹簧回缩，形变减小，到总应力为0。 弹 粘σσσ==dt d dt d dt d 2 1εεε+=η σσεεε+=+=dt d E dt d dt d dt d 12 1()E e E t E t dt E d dt d E dt d t η τεσεση σ σ η σ σετ= ===- ==+=-的变化形变固定时应力随时间将上式积分时当/00,,0, 010()()ττεσεσ/0/0 00t t e E e t t E --===
一种适合橡胶类材料的非线性粘弹性本构模型 (1)
第!"卷第#期应用力学学报$%&’!"(%’# +,-’)**! )**!年!)月!"#$%&%’()*$+,(-+..,#%/0%!"+$#!& !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !文章编号：!***.#/0/（)**!）*#.**01.*2 一种适合橡胶类材料的非线性粘弹性本构模型" 安群力危银涛杨挺青 （华中科技大学武汉#0**1#） 摘要 借助非线性流变模型建立大变形情况非线性粘弹材料的本构关系，考虑到大多数橡胶类材料具有的几乎不可压缩性，以及体积响应和剪切响应的流变性能不同，将 变形梯度乘法分解为等容部分和体积变形部分，给出了一种适合橡胶类材料的非线 性粘弹性本构模型，并模拟了粘滞效应。对于极快或极慢的过程，该模型退化为橡胶 弹性理论；在小变形情况下退化为经典的广义3456,&&粘弹性材料。模型与热力学 第二定律相容，适合于大规模数值分析。 关键词：橡胶；粘弹性；有限变形；本构关系 中图分类号：70#2；8900文献标识码：: !引言 在橡胶结构的设计与分析中因橡胶类材料力学性能的复杂性使得数值方法起着越来越重要的作用［!］。目前，应用数值方法时缺乏适于大规模计算用的本构关系，本构模型成为解决问题的关键［);!*］。构造粘弹材料的本构模型，一种方法是从连续介质力学本构理论的基本原理出发，经过简化而得到［!*;!)］。另外一种常用的方法是基于内变量理论，借助于连续介质热力学和流变模型来确定材料的本构模型［#;/，!0;!<］。在通常的内变量理论中，自由能的构造、内变量的选取及演化方程的确定有一定的困难。 本文利用非线性流变模型，认为总应力等于弹性应力与非弹性应力的和，通过平衡应变能函数表述其演化方程，绕过了通常内变量理论的困难，在参考位形内建立了以=>%&4.?>@-AA%BB 应力和C@,,D应变表示的大变形非线性粘弹性本构关系，给出了一种适合橡胶类材料的非线性粘弹性本构模型，物理意义简明。在一定条件下模型可以退化为相应的弹性或线粘弹性模型，讨论了材料的粘滞现象。 "基金项目：国家自然科学基金资助项目（!/<0)*0*）来稿日期：)***.*#.*0修回日期：)***.!!.!1 万方数据 第一作者简介：安群力，男，!/<"年生，博士，华中科技大学力学系；研究方向：粘弹塑性理论及其应用E
本构方程
本构方程 科技名词定义 中文名称： 本构方程 英文名称： constitutive equation 定义： 描述特定物质或材料性质和响应特性的方程。 应用学科： 材料科学技术（一级学科）；材料科学技术基础（二级学科）；材料科学基础（三级学科）；材料设计、模拟与计算（四级学科） 以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 求助编辑百科名片 本构方程(constitutive equation)，反映物质宏观性质的数学模型。又称本构关系(constitutive relations) 。 目录 简介 正文无粘流体 牛顿流体 完全弹性体 展开 简介 正文无粘流体 牛顿流体 完全弹性体 展开 编辑本段简介 通常把应力和应变率，或应力张量与应变张量之间的函数关系称为本构方程归纳宏观实验结果，建立有关物质的本构关系是连续介质力学和流变学的重要研究课题。最熟知的本构关系有胡克定律(Hooke's law)、牛顿粘性定律（见粘度）、理想气体状态方程、热传导方程等。建立本构关系时，为保证理论的正确性，须遵循一定的公理，即所谓本构公理。例如纯力学物质的本构公理有三：确定性公理(物体中的物质点在时刻t的应力状态由物体中各物质点的运动历史唯一确定）、局部作用公理（物体中的物质点的应力状态与离开该物质点有限距离的其他物质点的运动无关）和客观性公理（物质的力学性质与观察者无关）。若考虑更复杂的情况，本构公理的数目就相应增多。求解连续介质动力学初边值问题，本构关系是不可少的；否则就无法把握所研究连续介质的特殊性，在数学上表现为控制方程不封闭，其解不能唯一确定。建立物质的本构关系是流变学的重要任务，可通过实验方法、连续介质力学方法和统计力学的有机结合来完成。然而，尚未找到一个普适的本构关系，需根据研究对象和流动形态选用合适的本构关系。理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外，还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构关系进行具体研究。本构方程十分复杂，适合研究生以上学历、对科学有积极探究精神的人进行研究其性质。对普通
abaqus6.11一个从初学到精通粘弹性的分析的经验积累
问题积累（待续） 1.abaqus如何调整图例的大小，就是云图左上角那个图框，字太小了看不清！！ 直接设置图例的字体大小就可以：工具栏viewport>viewport annotation options>legend(选项卡)>text(选项)>set font(按钮)>size，修改size选项中的数字，就可以修改图例大小了。 2.cohesive element ＡＢＡＱＵＳ 在6.11使用cohesive element，定义cohesive材料属性的时候主要步骤： 1.定义一个材料的名字，比如cohesive，不要去定义任何属性（弹性，弹塑性等等）。 2.打开工具栏model--edit keywords，在inp中手动添加材料的各种属性。 PS: 定义section的时候选cohesive，element control选sweep，element type选cohesive，这些是使用cohesive element的基本步骤。 zero thickness的cohesive section设定abaqus所谓的 zero-thickness，其实就是定义cohesive section的initial thickness=1.0。你可以在定义section的时候定义（specify），也可以用系统默认的thickness（也是1.0），这样有关cohesive element 的计算当中，就有displacement（位移）=strain（应变）*thickness ( 1.0 )=strain的数值。我们知道从1914年Ingless和1921年Griffith提出断裂力学开始，一直到60年代都停留在线弹性断裂力
粘弹性
第7章聚合物的粘弹性 7.1基本概念 弹：外力→形变→应力→储存能量→外力撤除→能量释放→形变恢复 粘：外力→形变→应力→应力松驰→能量耗散→外力撤除→形变不可恢复 理想弹性： 服从虎克定律 σ＝E·ε 应力与应变成正比，即应力只取决于应变。 理想粘性：服从牛顿流体定律 应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率。 总结：理想弹性体理想粘性体 虎克固体牛顿流体 能量储存能量耗散 形状记忆形状耗散 E＝E(σ.ε.T) E＝E(σ.ε.T.t) 聚合物是典型的粘弹体，同时具有粘性和弹性。 E＝E(σ.ε.T.t) 但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时
间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形(γ∞)，说明在弹性变形中有粘流形变发生。 高分子材料(包括高分子固体，熔体及浓溶液)的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。粘弹性的本质是由于聚合物分子运动具有松弛特性。 7.2聚合物的静态力学松弛现象 聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。 (一)蠕变 在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。 理想弹性体：σ＝E·ε。 应力恒定，故应变恒定，如图7-1。 理想粘性体，如图7－2， 应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加。
图7-3 聚合物随时间变化图 聚合物：粘弹体，形变分为三个部分; ①理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供； ②推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动 ③粘性流动：整链滑移 注：①、②是可逆的，③不可逆。 总的形变: (二)应力松弛 在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象称为应力松弛。 理想弹性体：，应力恒定，故应变恒定 聚合物： 由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松弛到平衡值。
丁基橡胶粘弹性材料的非线性蠕变本构描述
第24卷 第3期应用力学学报Vo l.24 No.3 2007年9月CHINESE JOURNAL OF APPLIED MEC HANIC S S.2007 文章编号:1000-4939(2007)03-0386-05 丁基橡胶粘弹性材料的非线性蠕变本构描述* 高 庆 林 松 杨显杰 (西南交通大学 610031 成都) 摘要:对丁基橡胶ZN-17粘弹性材料进行了不同温度、不同应力水平下的蠕变实验,揭示了该材料的非线性蠕变特性。基于蠕变实验结果,对标准线性固体模型描述该材料蠕变行为的预言能力进行了评估,提出了新的非线性蠕变本构模型。通过与实验结果比较,表明新模型能较好地描述该材料的非线性蠕变特性。 关键词:ZN-17;粘弹性;蠕变;非线性变形行为;本构描述 中图分类号:O321 文献标识码: A 1 引 言 随着阻尼材料日益广泛的应用于各种工程实际,粘弹性材料作为阻尼材料已成为当今世界占有重要地位的一类新型材料,其时相关的力学行为(如蠕变、松弛、回复等)的实验研究也日益迫切[1-5]。蠕变是指在一定温度和恒定外力作用下,材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象,是粘弹性材料静态粘弹性的基本表现[2-4]。目前在结构分析中常采用标准线性固体模型、Burgers模型以及广义M ax-w ell模型等线性机械模型描述该类材料的蠕变行为,但随着粘弹性材料应用范围的扩大和环境要求的提高,非线性行为的本构关系研究已成为急需解决的问题[4-7]。许多学者[8-14]对各类粘弹性材料进行了蠕变实验研究,揭示其非线性行为,并建立了非线性本构模型。本文对丁基橡胶ZN-17粘弹性材料进行了不同温度、不同应力水平下的蠕变实验研究,表明该材料的变形行为具有非线性粘弹性特征。针对蠕变实验的结果,首先对标准线性固体模型对该材料的蠕变行为的预言能力进行了评估。为了改进模型预言能力,本文提出的非线性蠕变本构模型,预言结果与实验结果比较表明:本文提出的模型能较好地反映该材料的蠕变变形特性。 2 蠕变实验及结果分析 2.1蠕变实验条件 蠕变实验采用ZN-17粘弹性阻尼材料,使用直径Υ=10mm,高h=15m m的圆柱形试样。实验仪器为M ET RAVIB VA4000粘弹谱仪(温度范围为-150℃～450℃),激励模式为压缩模式。实验控制和数据采集都由计算机来实现。蠕变实验工况见表1。 表1蠕变实验工况 温度T应力σ0(各应力下保持时间为500s) 25℃0.022M P a、0.039M Pa、0.05M Pa、0.056M Pa 60℃0.011M P a、0.018M Pa、0.026M Pa、0.033M P a 100℃0.018M P a、0.025M Pa、0.032M Pa 2.2 蠕变实验结果及分析 对于一般粘弹性材料,其蠕变曲线分为两个阶段。第一阶段是瞬态变形与非稳定蠕变变形阶段,即一旦施加应力,试样立即产生瞬时应变,之后产生非稳定蠕变,有较大的蠕变速率dεc/d t,但随时间增加而逐渐减小;第二阶段为稳态蠕变阶段,蠕变应变随 *来稿日期:2005-12-29 修回日期:2006-10-31 第一作者简介:高庆,女,1939年生,西南交通大学,教授;研究方向———疲劳及材料本构关系。E-mail:gaoqing388@https://www.360docs.net/doc/652687662.html,
工程力学第28章聚合物的粘弹性行为_百度文库
范钦珊教育教学工作 室eBook FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio 工程力学(2)学习指导 （第28章） 2003-7-1 第五篇工程力学专题 第28章 聚合物的粘弹性行为 高分子材料，又称聚合物是由各类单体分子通过聚合反应而形成的。高分子材料，包括塑料、化纤、橡胶、粘接剂等门类。所谓高分子，是指它们是由各原子呈共价键结合的长键状大分子组成的。由于单个分子的分子量很大，又称为高分子或大分子。聚合过程的细节控制着所形成的聚合物类型，至于聚合物的性质，则主要由其自身结构所决定。 聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增长。目前全世界聚合物的产量，在体积上已经超过钢产量。预计本世纪将在重量上超过钢产量。高分子所具有的一些独特性能，如橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等，更是其他材料无法替代的。本章将介绍聚合物的粘弹性行为以及工程设计中所采用的伪弹性设计方法。 一、教学要求与学习目标 1、正确理解聚合物的粘弹性行为： ● 线性粘弹性； ● 非线性粘弹性； ●蠕变与松弛。 2、正确理解描述线性粘弹性行为的力学模型与本构方程： ● 两种基本元件－弹性元件、粘性元件及其应力－应变关系；● 串联模型及其应用； ●并联模型及其应用。 3、正确理解伪弹性设计方法及其应用： ● 蠕变曲线族； ● 等时线与等应变线； ●伪弹性设计方法。
二、理论要点 1、粘弹性的概念 ●线性与非线性粘弹性 一般工程材料，例如钢铁等，在常温下其应力一应变关系均与时间无关。近代工程中有不少材料，例如混凝土、塑料（增强或非增强塑料）以及某些生物组织，其应力一应变关系都与时间有关，这种现象称为粘弹性。聚合物表现出明显的粘弹性变形，是一种介于弹性和粘性之间的变形行为。 粘弹性材料中的应力是应变与时间的函数，因而应力一应变一时间关系可由下述方程描述 σ=f(ε,t) 这就是所谓非线性粘弹性。为了简化分析过程，可以将上式简化为应力一应变线性方程，但仍包含时间函数，即 σ=εf(t) 此即为线性粘弹性。 ●蠕变与松弛 弹性、线性粘弹性与非线性粘弹性的应力一应变关系的比较，可由图加以说明。从图中可以看出，对于粘弹性材料，当应力保持不变时，应变将随时间的增加而增加，这种现象称为蠕变。 图28－1 弹性与粘弹性应力－应变曲线 当应变保持不变时，应力将随时间的增加而减小，这种现象称为松弛。 需要指出的是，一般弹性材料在较高的温度下也会出现蠕变和松弛。所不同的是，粘弹性材料在一般环境温度下，便会产生这两种效应。 此外，粘弹性材料的应力一应变一时间关系还具有温度敏感性，即与温度有关。大部分金属材料虽然在常温下表现为弹性性态，但在一定温度下却表现出粘弹性性态。 本章所指“粘弹性材料”是广义的，即在一定的条件下具有线性粘弹性性态的材料。 2、弹性元件与粘性元件 弹性固体与粘性流体代表着粘弹性材料的两个极端。弹性固体在载荷除去后其变形能回复到其初始状态；而粘性流体则不具有变形回复的可能性。弹性固体的应力直接与应变有关；而粘性流体中的应力，除静水压力分量外，则与应变速率有关。
粘弹性原理
在国内较早地采用粘弹力学手段与方法开展道路用沥青及沥青混合料力学性能研究，成果先后二次获国家科技进步二等奖，省部级科技进步一等奖。在沥青路面材料与路面结构工程特性研究方面取得较大进展，提出的沥青路面低温开裂能量判据、沥青混合料与沥青路面疲劳损伤的能量判据、沥青混合料CAVF设计法、FAC沥青混合料设计技术等在国内具有较大影响。近年来，倡导采用图像数字技术和离散颗粒单元法研究沥青混合料内部结构与力学性能、探索沥青混合料的计算机虚拟力学试验方法研究，具有显著的技术创新性。此外，为了丰富公路与城市道路建设技术，正在组织展开公路景观评价与设计、铺装景观、预防性养护与路面资产管理等方面的 研究。 为祖国铺发展大道为人民筑致富之路 记沥青路面专家张肖宁教授 柳絮恒王辉 2003年，我国政府宣布，中国高速公路里程跃居世界第二位，高速公路建设规模与速度举世瞩目。沥青路面是高速公路最主要的结构类型，是直接影响高速公路使用寿命与性能的重要结构组成。我国目前沥青混合料年产量约为1.5亿吨，及道路石油沥青生产炼制，年产值约为800亿元。沥青混合料生产与沥青路面铺设已经成为国民经济的重要组成领域，并且逐年迅猛增长。 1983年，张肖宁师从著名的沥青路面专家、日本北海道大学教授菅原照雄，是这位性格古怪的教授指导的最后一位外国留学生。在日学习两年，使张肖宁深知，沥青与沥青混合料是典型的粘弹性材料，研究这些用于特殊结构的材料在自然环境与汽车荷载作用下的复杂力学行为，从中找出规律来指导沥青路面材料设计、性能评价和寿命预测，不啻是一条无比艰难的不归路。 20年过去了，在应用与发展粘弹性力学理论与方法研究沥青与沥青混合料力学行为和路用性能的科研领域，张肖宁一路汗水，一路收获。1991年，他出版了我国第一部以具体工程材料作为研究对象的流变学专著《实验粘弹原理》。他先后参加了国家七五、八五重点科技项目，承担完成国家自然科学基金项目4项，国家教委优秀青年教师基金资助项目1项。他先后两次获得国家科技进步二等奖，获得多项省部级科技进步奖励。在《力学学报》、日本土木工程学会论文报告集等国内外重要学术刊物上发表论文150余篇。1992年破格晋升为教授。1998年，日本长冈技术科学大学以论文形式授予他工学博士学位。 上个世纪90年代中期，我国进入高速公路建设的加速阶段，沥青路面建设领域暴露出许多亟待解决的技术难题。与此同时，美国公布了公路战略研究计划（StrategicHighwayResearchProgram，简称SHRP）的主要研究成果，SHRP始终坚持采用粘弹性力学的方法与手段研究沥青及沥青