2018考研数学冲刺模拟卷数学二
2018考研数学冲刺模拟卷（数学二）
答案与解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．
指定位置上. （1
）若函数0(),0x f x b x >=?≤?
在0x =处连续，则（ ） (A)14
ab =
(B)12
ab =-
(C)0ab =
(D)2ab =
【答案】A.
【解析】222001114lim lim ,()4x x x
f x ax ax a
++
→→==在0x =处连续11
.44
b ab a ∴
=?=选A.
（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-=-=且''
()0f x <，则（ ）
(A)
1
1
()0f x dx ->?
（B ）
1
1
()0f x dx -
（C ）
1
1
()()f x dx f x dx ->?
? （D ）
11
()()f x dx f x dx -
?
【答案】A.
【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时0
1
1
()()f x dx f x dx -=?
?，排除C,D.
取2
()21f x x =-+满足条件，则
()1
1
2
1
1
2
()2103
f x dx x
dx --=-+=
>?
?
，选A. （3）设数列{}n x 收敛，则（ ）
（A ）当lim tan 0n n x →∞
=时，lim 0n n x →∞
= （B
）当lim(0n n x →∞
=时，lim 0n n x →∞=
（C ）当2lim()0n n n x x →∞
-=时，lim 0n n x →∞
= （D ）当lim(sin )0n n n x x →∞
+=时，lim 0n n x →∞
=
【答案】D.
【解析】特值法：（A ）取n x π=，有lim tan 0,lim n n n n x x π→∞
→∞
==，A 错；
取1n x =-，排除B,C.所以选D.
（4）微分方程244(1sin 2)x
y y y e x '''-+=+的特解可设为*
y =（ ）
（A ）22(cos 2sin 2)x
x Ae
e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++
（C ）222(cos 2sin 2)x
x Ax e
e B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++
【答案】C.
【解析】特征方程为：2
1,24402λλλ-+=?=， 因为2()(1sin 2)x
f x e x =+，故*
222(cos 2sin 2)x
x y Ax e
e B x C x =++，选C.
（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有
(,)(,)
0,0f x y f x y x y
??<>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C. 【解析】
(,)(,)
0,0(,)f x y f x y f x y x y
??<>???是关于x 的单调递减函数，是关于y 的单调递增函数，
所以有(0,1)(0,0)(1,0)f f f >>，故答案选C.
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）
（A ）010t =
（B ）01520t <<
（C ）025t =
（D ）
025t >
【答案】D.
【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为
120
(t),(t),t t v dt v dt ?
?则乙要超过甲，则
210
(t)v (t)10t v dt ->?
，当025t >时满足，故选D.
（7）设A 为m n ′阶矩阵，且()
r A m n =<，则下列结论正确的是
（A ）A 的任意m 阶子式都不等于零 （B ）A 的任意m 个列向量线性无关
（C ）方程组AX b =一定有无穷多解 （D ）矩阵A 经过初等行变换可化为()
m E O 【答案】C.
【解析】对于选项C ，()
()
()()
=min ,m r A r A m n m r A
m n ＃
=?<所以选项C 正
确,
对于选项A 和B ，r(A)=m ，由秩的定义可得，存在一个m 阶行列式不为零，从而m 阶行列式所在的列向量组线性无关，所以选项A 和B 不正确
对于选项D ，矩阵A 经过初等行变换和列变换才可化为()
m E O ，所以选项D 不正确 （8）设()()()
1122331,
0,2,,0,2,1,
,1,2,3,
T
T
T
c c c a a a ===，
()41,0,1,0T
a = ,其中()1,2,3i c i =为任意实数，则
（A ）1234,,,a a a a 必线性相关 （B ）1234,,,a a a a 必线性无关 （C ）123,,a a a 必线性相关 （D ）234,,a a a 必线性无关 【答案】D.
【解析】
()1
23
431210
110
1
100000001
c c c a
a a a 骣琪
琪琪?
琪--琪琪-桫
经初等行变换
所以()1
2344r
a a a a ￡，从而选项A 和B 均不正确
()1233r a a a ￡，从而选项C 不正确
利用排除法可得正确答案为D
对于选项D ，
()2
3
411
00
11001000
a
a a 骣琪
琪琪?
琪琪琪桫
经初等行变换，
从而可得()2
343r a a a ==向量的个数，所以234,,a a a 必线性无关
二、填空题：9 14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．
指定位置上.
(9) 曲线21
ln(1)x y x e x
=+
+的斜渐近线方程为_______ 【答案】2y x = 【解析】
()2
2
2ln(1)
ln(1)lim lim(1)2,lim 2lim 0,
2x x x x x x y e e y x x x x x y x
→∞→∞→∞→∞??++=+=-=-= ? ???
∴=
(10) 设函数()y y x =由参数方程()0sin t
t
u
x t e y u e du ?=+?
?=+??
?确定，则220t d y dx ==______ 【答案】3
8
【解析】
()
'
220
322
sin sin ,11sin 1(cos )(1)(sin )38
1t t t
t
t t
t t t t t t dy dx dy t e t e e dt dt dx e t e e d y t e e t e e d y dx dx dx e dt
=+=+=+?=+??
+ ?+++-+???==?=
+
(11) 21ln x
dx x
+∞=?_______ 【答案】-1
【解析】
1
22
1
11
ln 11
1
ln ln 1x dx xd x dx x x x
x +∞
+∞+∞
+∞
=-=-?+=?
??
(12) 设函数(,)f x y 具有一阶连续偏导数，且,(1)y y f f
ye x y e x y
??==+??，(0,0)0f =， 则(,)_______f x y =. 【答案】y
xye .
【解析】,(1),(,)(),y
y
y y x y f ye f x y e f x y ye dx xye c y ''==+=
=+?
故 ()y y y y y f xe xye c y xe xye ''=++=+，
因此()0c y '=，即()c y C =，再由(0,0)0f =，可得(,).y
f x y xye =
（13）已知1
tan ()x t
f x dt t =
?，则1
0()______f x dx =?.
【答案】ln cos1-.
【解析】交换积分次序：
1
()f x dx =
?
1
1110000tan tan tan ln cos1t x t t dt dx dt dx tdt t t ??
===- ????????. （14）设,a b 为四维非零的正交向量，且T
A ab =，则A 的所有特征值为 . 【答案】0,0,0,0
【解析】设矩阵A 的特征值为l ，则2
A 的特征值为2
l
由,a b 为四维非零的正交向量0T b a
?
从而()()(
)
2
0T
T T T A
ab ab a b a b ===
所以2
A 的特征值2
0l
=TA 的特征值为0l =
所以4阶矩阵A 的4个特征值均为0.
三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10
分）求极限
0lim
x t x dt du
+
→??
【答案】
23
.
【解析】
lim
x t x dt du
+
→=
t x dt →，令x t u
-=，则有
t
x u
x u x
dt du du --=-=
?
?
?
3300
2
2
30
2
2
=lim
lim
2
lim
32
x u x u x x u x x du e du x
x
du x
x --→→-→→====?
?
?
原式
（16）（本题满分10分）设函数()f u 在(
)0,+∞内具有二阶导数，且z f
=满
足等式222222
12z z z z x y z x y x y x y ????
???? +=++ ? ??+?????，若()()00,01,f f '==求
函数()
f u的表达式.
【解析】(I)由于题目是验证，只要将二阶偏导数求出来代入题目中给的等式就可以了
z z
f f
x y
??
''
==
??
(
)
22
222
z x
f f
x x y x y
?
'''
=+
?++
(
)()
22
32
2222
x y
f f
x y x y
'''
=+
++
同理
(
)()
222
32
22222
z y x
f f
y x y x y
?
'''
=+
?++
代入
22
2222
1
2
z z z z
x y z
x y x y x y
????
????
+=-++
?
??+??
??
?
，得
22
)2)
f y
''+=，
即()()2()
f u f u f u
'''
+=.
则对应的特征方程为220
r r
+-=，
12
1,2
r r
==-，故2
12
()x x
f u C e C e
-
=+.
由()()
00,01,
f f'
==得
12
11
,
33
C C
=-=，即2
11
()
33
x x
f u e e
-
=-+
（17）（本题满分10分）求
()
()
2
1
ln ln
lim
n
n
k
k n k n
n
→∞
=
+-
∑
【答案】
1
4
.
【解析】
原式
=
2
111
221
2000 1
11111 lim ln(1)ln(1)ln(1)(ln(1))
2214 n
n
k
k k x
x x dx x dx x x dx n n x
→∞
=
-+ +=+=+=+?-=
+∑???
.
（18）（本题满分10分）设函数()
f x连续，且()2
1
3arccot
2
x
tf x t dt x
-=
?.已知()21
f=，
求()
3
2
f x dx
?的值.
【解析】令3
u x t
=-，则3
t x u
=-，所以dt du
=-代入()2
1
3arccot
2
x
tf x t dt x
-=
?
得()()()
23
032
3(3)(3)
x x x
x x
tf x t dt x u f u du x u f u du
-=--=-
???
()()332221
3arccot 2
x
x
x x
x f u du uf u du x =-=?? 将等式()()332221
3arccot 2
x
x x
x x
f u du uf u du x -=?
?两边对x 求导得
()34
23
3[3(3)2(2)][3(3)32(2)2]1x
x
x
f u du x f x f x xf x xf x x
+--?-?=-
+?
化简得 ()34
23
2(2)1x
x
x
f u d u x f x x =-+? 令1x =得，()321
32(2)11
f u du f =-+?，化简得
()3212f u du =?
（19）（本题满分10分）设()y f x =是区间[0,1]上的任一非负连续函数，()f x 在区间(0,1)内可导,且2()
(),f x f x x
'>-
试证明在(0,1)内，1()()0x xf x f t dt -=?存在唯一实根.
【解析】(1)要证0(0,1)x ?∈,使0
1
00()()x x f x f x dx =
?
；令1
()()()x x xf x f t dt ?=-?,要证
0(0,1)x ?∈,使0()0x ?=.可以对()x ?的原函数0
()()x x t dt ?Φ=?使用罗尔定理：
(0)0Φ=,
1
1
1
1
11
11000(1)()()(())()()()0,x
x x x x dx xf x dx f t dt dx
xf x dx x f t dt xf x dx ?==Φ==-??
=-+=????
???????分部
又由()f x 在[0,1]连续()x ??在[0,1]连续,()x Φ在[0,1]连续,在(0,1)可导.根据罗尔定理,0(0,1)x ?∈,使00()()0x x ?'Φ==.
(2) 由()()()()()2()0x xf x f x f x xf x f x ?'''=++=+>,知()x ?在(0,1)内单调增,故(1)中的0x 是唯一的.
（20）（本题满分11分）已知平面区域(){}2
2,|2,D x y x
y x =
+≤计算二重积分
()2
1D
y dxdy +??。
【答案】54
π
. 【
解
析
】
()()2
2cos 2
2
3220
511212sin 4
D
D
D
D
y dxdy y dxdy y dxdy dxdy d r dr π
θ
πθθπ+=+=+=+=
??????????
（21）（本题满分11分）设()y x 是区间30,2?
? ???
内的可导函数，且(1)1y =，点P 是曲线L:
()y y x =上任意一点，L 在点P 处的切线与x 轴相交于点(),0p X ，法线与y 轴相交于点
()0,p
Y ，若p
p X
Y =，求L 上点的坐标(),x y 满足的方程。
【答案】
【解析】设(),()p x y x 的切线为()()()Y y x y x X x '-=-，令0Y =得()
p y X x y x =-
'，法线()1()()Y y x X x y x -=-
-',令0X =得()
p x
Y y y x =+'。由p p X Y =得()()y x x y y x y x -
=+
''，即1()1y y y x x x ?
?'-=+ ??
?。令y u x =，则y ux =，按照齐次微分方程的解法不难解出
21
ln(1)arctan ln 2
u u x C -++=+,故()2211ln arctan ln 2242y x y x π-++=-.
（22）（本题满分11分）设1234,,,,a a a a b 均为四维列向量，()
1234,,,A a a a a =，非齐次线性方程组AX b =的通解为()()1,
2,0,32,3,1,5T T
k -+-
(Ⅰ)求方程组()
234,,X a a a b =的通解； (Ⅱ)求方程组()
12344,,,,X a a a a a b b +=的通解. 【解析】(Ⅰ)由 AX b =的通解为()()1,
2,0,32,3,1,5T T
k -+-
可得()()
1223
3,0,0135r A r A A A b b 骣骣-琪琪琪琪-琪琪====琪琪琪琪琪琪桫桫
，即
()()12341241234123412
,,,230 0323
,,,235 15a a a a a a a a a a a a a a a b 骣-琪琪琪=-++=琪琪琪桫骣琪琪-琪=-++=琪琪琪桫
①②
所以1a 可由234,,a a a 线性表出，b 可由1234,,,a a a a 线性表出即b 可由线性表出
234,,a a a
从而()()2
3
4
2
3
4
,,,,,3r
r a a a a a a b ==
所以方程组()
234,,X a a a b =只有唯一解 ②+2′①得23411b
a a a =++
所以程组()
234,,X a a a b =的唯一解为()
1,1,11T
X
=;
()Ⅱ由(Ⅰ)可得1a 可由234,,a a a 线性表出，
b
可由线性表出234,,a a a
从而
()()1
2
3
4
4
2
3
4
,,,,,0,,,,0,0a a a a a b b a a a +?经初等行变换
所以()()12344234
,,,,,,,35r r a a a a a b b a a a +==<
所以齐次线性方程组的()
12344,,,,0X a a a a a b +=基础解系中有2个线性无关的解向量，非齐次线性房出租()
12344,,,,X a a a a a b b +=有无穷多解
由(Ⅰ)中的()1241
2
344
12230,,,,0030a a a a a
a a a
b 骣-琪琪琪琪-++=?
=琪琪琪琪桫
1234235 a a a a b -++=即
()12341
2
344
23235 =0,,,,0161a a a a b a a
a a a
b 骣琪琪-琪琪-++-?
=琪琪琪琪-桫
且1112
23,01
3601h h 骣骣-琪琪琪琪-琪琪琪琪==琪琪琪琪琪琪琪琪-桫桫
线性无关
所以()12344,,,,0X a a a a a b +=的基础解系为1112
23,01
3601h h 骣骣-琪琪琪琪-琪琪
琪琪==琪琪琪琪琪琪琪琪-桫桫
由()123440
0,,,,011a a a a a b b
骣琪琪琪
琪+=琪-琪琪琪桫
可得()12344,,,,X a a a a a b b +=的一个特解为2
31
50h 骣琪琪-琪
琪=琪琪琪琪桫
所以()
12344,,,,X a a a a a b b +=的通解为：
1212120230010361011k k k k 骣骣骣-琪琪琪琪琪琪-琪琪琪
琪琪琪++琪琪琪琪琪琪-琪琪琪琪琪琪-桫桫桫
（其中是，任意常数）
. （23）（本题满分11分）设二次型()
222
123123121323,,,53266f x x x x ax x x x x x x x =++-+-的
矩阵合同于100
010000骣琪
琪琪琪桫
. (Ⅰ)求常数a ；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型
()123,,f x x x 为标准形.
【解析】(Ⅰ)此二次型对应的实对称矩阵513
13
333A a 骣-琪
琪=--琪琪-桫
因为实对称矩阵A 与100
010000骣琪
琪琪琪桫
合同 所以0A =
而
()650A a =-=，解得 5a = (Ⅱ)
()()513
1
534903
3
3A E l
l l l l l l
---=---=--=-- 解得矩阵A 的特征值为1230,4,9l l l ===
当1
0l =时，解齐次线性方程组0AX =
51311
1
153
021333000
A 骣骣--琪琪
琪琪=--?琪琪琪琪-桫
桫
经初等行变换
解得10l =对应的一个线性无关的特征向量为111
2a 骣-琪
琪=琪琪桫
当2
4l =时，解解齐次线性方程组()40A E X -=
113
113
4113
001331000A E 骣骣--琪
琪
琪琪-=--?琪琪琪琪--桫
桫
经初等行变换
解得24l =对应的一个线性无关的特征向量为21
1
0a 骣琪
琪=琪琪桫
当3
9l =时，解解齐次线性方程组()90A E X -=
113
112
9113
011331000A E 骣骣---琪
琪
琪琪-=--?琪琪琪琪--桫
桫
经初等行变换
解得39l =对应的一个线性无关的特征向量为31
1
1a 骣琪
琪=-琪琪桫
因为矩阵A 有三个不同的特征值，所以三个特征值对应的特征向量均正交
将123,,a a a
单位化得123,,0g g g 骣骣骣琪-琪琪琪===-琪琪琪琪琪桫
从而正交变换矩阵
Q
骣
-
=-在正交变换X QY
=，使得22
23
49
f y y
=+.
2018考研数学二真题_最新修正版
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）2 1 20lim()1,x x x e ax bx →++=若则（ ） (A)112a b ==-， (B)1,12a b =-=- (C)1,12a b == (D)1,12 a b =-= （2）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x =（3）2,1 1,0(),(),10,()()1,0,0 ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-?-<当时 (D) 1 ()0,()02f x f ''><当时 （5）设( )(22222222 1 1,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ ππππ---++=== ++???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （6）2 2 021210(1)(1)x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????（ ） (A)53 (B) 5 6 (C) 7 3 (D) 7 6 （7）下列矩阵中与矩阵110 011001?? ? ? ???相似的为（ ）
考研数学模拟测试题及答案解析数三
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?， 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??，则必有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)设有下列命题： ①若2121 ()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞=∑收敛； ②若1 n n u ∞=∑收敛，则10001 n n u ∞ +=∑收敛； ③若1 lim 1n n n u u +→∞>，则1n n u ∞=∑发散； ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑，1n n v ∞ =∑收敛 正确的是（ ） （A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）50,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ） T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =L （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）12A B --； （D ）1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X L 为来自X 的样本，X 为样本均值，则（ ） （A ）22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ）22 12()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）221 ()~()2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1 ()2 P aX bY μ-<=则（ ） （A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11 ,22 a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
2018考研数学：重点整理自己的错题集
2018考研数学：重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本，把自己平时做错的题抄在上面，然后自己解析，逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点，希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点，其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，有了他们，线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布，这章是该理论的核心，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外，大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不
考研数学二模拟题(新)
考研数学二模拟题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）当0x →时，设2 arctan x α=，11(0)a x a β=(+)-≠，2 arcsin x tdt γ=? ，把三个无 穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是（ ） （A ）,,αβγ；（B ）,,βγα；（C ）,,βαγ；（D ）,,γβα； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0) (0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） (A) (B)
(C) (D) (3)若()f x 是奇函数，()x ?是偶函数，则[()]f x ?（ ） （A ）必是奇函数 （B ）必是偶函数 （C ）是非奇非偶函数 （D ）可能是奇函数也可能是偶函数 (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==- ；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2 a b ==-；（D ）1,2a b ==- (5)下列说法中正确的是（ ） （A ）无界函数与无穷大的乘积必为无穷大； （B ）无界函数与无穷小的乘积必为无穷小； （C ）有界函数与无穷大之和必为无穷大； （D ）无界函数与无界函数的乘积必无解； (6)设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶线性非齐次方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 123,,C C C 为任意常数，则该方程的通解是（ ） （A ）112333C y C y C y ++； （B ）1123123()C y C y C C y +++； （C ）1123123(1)C y C y C C y +---；（D ）1123123(1)C y C y C C y ++--； (7)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任何12(,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解
2000--2018年考研数学三真题及解析
2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是_____. （2）已知曲线b x a x y +-=233与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b ________. （3）设a>0，，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤? ? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=_______. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1 +=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9, 若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为________. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样 本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 1 21依概率收敛于______. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g ) ()(= [ ] (A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.
(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是 [ ] (A) ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C) ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. (D) ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. （3）设2 n n n a a p += ，2 n n n a a q -= ， ,2,1=n ，则下列命题正确的是 [ ] (A) 若 ∑∞ =1n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1 n n q 都收敛. (B) 若 ∑∞ =1n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1n n q 都收敛. (C) 若 ∑∞ =1 n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. (D) 若 ∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. （4）设三阶矩阵???? ??????=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有 [ ] (A) a=b 或a+2b=0. (B) a=b 或a+2b ≠0. (C) a ≠b 且a+2b=0. (D) a ≠b 且a+2b ≠0. （5）设s ααα,,,21 均为n 维向量，下列结论不正确的是 [ ] (A) 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ， 则s ααα,,,21 线性无关. (B) 若s ααα,,,21 线性相关，则对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有 .02211=+++s s k k k ααα (C) s ααα,,,21 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
2018考研数学一真题及答案
2018考研数学一真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．若函数1cos 0(),0x x f x b x ?->? =?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也 就得到()()22 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 3．函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 （A ）12 （B ）6 (C ）4 （D ）2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =，所以2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?u u r r 应该选（D ） ４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（ ） （A ）010t = （B ）01520t <<
2018年考研数学模拟试题(数学三)
2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0
2015年考研数学一模拟练习题及答案
2015年考研数学一模拟练习题及答案（三） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2 ()ln(3)x f x t dt = +? 则()f x '的零点个数（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞ =，则（ ） （A ）当 1n n b ∞ =∑收敛时， 1n n n a b ∞ =∑收敛. （B ）当 1n n b ∞ =∑发散时， 1n n n a b ∞ =∑发散. （C ）当 1 n n b ∞ =∑收敛时， 221 n n n a b ∞ =∑收敛. （D ）当 1 n n b ∞ =∑发散时， 221 n n n a b ∞ =∑发散. （3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足 02()3[()]x x xf x x f x e e --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ） （A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值 （C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点 （D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),b a f x f x f x S f x dx '''><>= ?，令 231 ()(),[()()](),2 S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ） （A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S << （5）设矩阵111111111A --?? ?=-- ? ?--??，100020000B ?? ? = ? ??? ，则A 于B （ ） （A ） 合同，且相似 （B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似 （D ）既不合同，也不相似 （6）设,A B 均为2阶矩阵，* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块
2018考研数学冲刺模拟卷
考研数学冲刺模拟卷（数学二） 一、选择题：～小题，每小题分，共分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） ()14 ab = ()12 ab =- ()0ab = ()2ab = （）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-=-=且'' ()0f x <，则（ ） () 1 1 ()0f x dx ->? （）11 ()0f x dx -?? （）01 1 ()()f x dx f x dx -??，则（ ） （）(0,0)(1,1)f f > （）(0,0)(1,1)f f < （）(0,1)(1,0)f f > （）(0,1)(1,0)f f < （）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方（单位：）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为，计时开始后乙超过上甲的时刻记为0t （单位：），则（ ）
考研数学二模拟题及答案
* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为（） . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根，则（） . （A ） P ( x 0 ) 0 （ B ） P ( x 0 ) 0 （C ） P ( x 0 ) 0 （ D ） P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ，又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根，故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a （） . （A ）取极大值（ B ）取极小值（ C ）可导（ D ）不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知，存在 U (a) ，当 x U (a) 时， f ( x) 3 x f (a) a 0 ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，当 x a 时， f ( x) f (a) ，故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ，所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续，且满足 f ( x, y) f ( x, y) ，则 f (x, y) dxdy （） . x 2 y 2 1 （A ） 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy （ B ） 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 （C ） 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy （ D ） 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0
考研数学模拟试题数学二
考研数学模拟试题（数学二） 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞，又0x 是多项式()P x 的最小实根，故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =（）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 解 选择D. 由极限的保号性知，存在()U a ，当()x U a ∈ 0>，当x a <时，()()f x f a <，当x a >时，()()f x f a >，故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-，所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （）. （A ）1002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ）10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为（）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+
2018年考研数学模拟试题(数学二)
2018年考研数学模拟试题（数学二） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内） 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根，则（ ）. （A ）0()0P x '≤（B ）0()0P x '<（C ）0()0P x '≥（D ）0()0P x '>. 2.设 1x a →= 则函数()f x 在点x a =（ ）. （A ）取极大值（B ）取极小值（C ）可导（D ）不可导 3.设(,)f x y 连续，且满足(,)(,)f x y f x y -=，则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? （ ）. （A ）1 002(,)dx f x y dy ?? （B ）1 2(,)dy f x y dx ?? （C ） 10 2 (,)dx f x y dy ?? （D ）1 2(,)dy f x y dx ?? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解*y 形式为（ ）. (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+ 5. 设函数()f x 连续，则下列函数中，必为偶函数的是（ ）. （A ） 20 ()x f t dt ? （B ）20 ()x f t dt ? （C ） [()()]x t f t f t dt +-? （D ）0 [()()]x t f t f t dt --? 6. 设在全平面上有0) ,(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. 7.设A 和B 为实对称矩阵，且A 与B 相似，则下列结论中不正确的是（ ）.
考研高数模拟试题
模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析（数三） 一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。 （1）()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()b a M xf x dx =?，0 1[()()] 2 b a N b f x dx a f x dx =+? ?，则必 有（ ） （A ）M N ≥；（B ）M N ≤；（C ）M N =；（D ）2M N =； （2）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,) -∞+∞内 可导，函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为（ ） x y O
(4)设 220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ） （A ）51,2a b ==-；（B ）0,2a b ==-；（C ）5 0,2a b ==-；（D ）1,2 a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组（I ）0Ax =有非零解，则非齐次线性方程组（II ）T A x b =，对任 何1 2 (,, )T n b b b b = （A ）不可能有唯一解； （B ）必有无穷多解； （C ）无解； （D ）可能有唯一解，也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，则行列式 1020 T A B -??-???? 的 值为 （A ）1 (2)n A B --； （B ）2T A B -； （C ）1 2A B --； （D ） 1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ，1 2 ,, ,n X X X 为来自X 的样本，X 为 样本均值，则（ ） （A ）221 1()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； （B ）221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； （C ） 2 212()~()2n i i X n χ=-∑； （D ）2 21 () ~() 2n i i X X n χ=-∑； (8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布
2018考研数学冲刺模拟卷数学二
2018考研数学冲刺模拟卷（数学二） 答案与解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)14 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A. 【解析】222001114lim lim ,()4x x x f x ax ax a ++ →→==在0x =处连续11 .44 b ab a ∴ =?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-=-=且'' ()0f x <，则（ ） (A) 1 1 ()0f x dx ->? （B ） 1 1 ()0f x dx -? ? （D ） 11 ()()f x dx f x dx -? ? ，选A. （3）设数列{}n x 收敛，则（ ） （A ）当lim tan 0n n x →∞ =时，lim 0n n x →∞ = （B ）当lim(0n n x →∞ =时，lim 0n n x →∞= （C ）当2lim()0n n n x x →∞ -=时，lim 0n n x →∞ = （D ）当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时，lim 0n n x →∞ = 【答案】D. 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有lim tan 0,lim n n n n x x π→∞ →∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程244(1sin 2)x y y y e x '''-+=+的特解可设为* y =（ ） （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++
2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数一、数二、数三通用)
2018考研数学模拟题完整版及参考答案（数一、数二、数 三通用） 一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．) (1) 已知函数()f x 在0x =处可导，且(0)0f =，则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) -2()0f '. (B) -()0f '. (C) ()0f '. (D) 0. (2) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x = ，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin214 2sin2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? (3) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得 单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A =( ) (A) 12PP ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 1 21P P -． (4) 设4 ln sin I x dx π = ? ，40 ln cot J x dx π=?，40 ln cos K x dx π=?，则,,I J K 的大小关
2018考研数学渐近线的求法
2018考研数学渐近线的求法 考研数学如何取得高分？以下老师为各位同学整理了提高考研数学成绩的三个技巧，供大家参考，希望能对大家复习备考有帮助！ 考研数学复习是建立在对基本的东西很深刻的理解的基础上的，单纯多做题可能会多见识一些题型，但对于一些很灵活有新意的题目就可能无法应对，这和点石成金的故事是一样的道理。而这种能力的培养却来自于老老实实地将基础打牢，这一点上要摒弃那种急功近利的想法，不论是考研还是成就一番事业，要想成功，首先要沉得住气，有一个长远的打算，而不是做一天算一天，同时要善于控制事情发展的节奏，不论太快抑或太慢都不好，你都得去考虑为什么会这样，怎样去解决。一个人不论处于顺风还是逆风，都要学会不断的去跟自己出难题，不断地去反省自己，自己主动把握自己的命运，他才能最后成功。在忙碌的考研复习中，或许你正在忙于大量的复习知识，或许你已投入无尽的题海，或许你还在为一道道题而苦恼，或许你还在因为复习不见成效而沮丧。但是，不知忙于埋头复习的你有没有发现，不是你的能力不够强，而是你对如何复习还不熟练。我们的最终目的是提高复习效果，提高复习效果的途径大致可以分为两种：一是调整数学整体的素质和能力，更好的驾驭考研;二是理解复习的每一个环节，掌握复习方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 很多同学对渐近线的求法不是很清楚，容易在求解的过程中出现遗漏。下面我们就重点说一下渐近线的求法。
把握良好的进取心态，将长久以来复习的知识融会贯通，力争在最后的战场上保
持做题的最佳能力，合理利用时间调整自己，切忌心烦气躁，忧心忡忡，让自己在最后的拼搏中赢得最后的胜利。 最后祝愿大家考研取得好成绩！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。 对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学
2018年中国研究生数学建模竞赛D题
2018年中国研究生数学建模竞赛D题 基于卫星高度计海面高度异常资料 获取潮汐调和常数方法及应用 1?潮汐潮流现象的研究意义 海洋潮汐是在天体引潮力作用下形成的长周期波动现象，在水平方向上表现为潮流的涨 落，在铅直方向上则表现为潮位的升降。潮汐潮流运动是海洋中的基本运动之一，它是动力 海洋学研究的重要组成部分，对它的研究直接影响着波浪、风暴潮、环流、水团等其他海洋现象的研究，在大陆架浅海海洋中，对潮汐潮流的研究更具重要性。 海岸附近和河口区域是人类进行生产活动十分频繁的地带，而这个地带的潮汐现象非常 显著，它直接或间接地影响着人们的生产和生活。潮汐潮流工作的开展和研究，可为国防建 设、交通航运、海洋资源开发、能源利用、环境保护、海港建设和海岸防护提供资料。例如, 沿海地区的海滩围垦、农田排灌，水产的捕捞和养殖，制盐，海港的选址及建设，以至于潮能发电等活动，无不与潮汐潮流现象有着密切的关系。 2?潮汐潮流数值模拟所面临的问题 区域海洋潮汐的数值模拟需要提供开边界的水位调和常数，而开边界的水位调和常数， 或者来源于观测、或者来源于全球海洋潮汐的数值模拟；而全球海洋潮汐的数值模拟，相当耗费资源。虽然目前有国外学者或研究机构，能够提供区域海洋潮汐的调和常数，但实质上的评价结果难以令人满意。 从区域海洋潮汐的数值模拟的现状来讲，四个主要分潮（M 2、S2、K,、O,）的单一 分潮的数值模拟与同化可以得到令人满意的结果，但其它分潮（’’?等）的单 一分潮的数值模拟与同化，结果却差强人意；这意味着其它分潮的数值模拟，只有与四个主要分潮同时进行数值模拟，才能得到可以接受的结果。从具体操作来讲，其它分潮由于相对较弱，导致模拟结果的精度难以提高。 长周期分潮（^ ^ ）的获取，目前已有基于全球长周期分潮数值模拟手 段的报道，但其面临的困境，与其它较弱分潮面临的困境没有差别。 从各分潮的调和常数获取的发展史来说，通过对已有观测结果进行插值曾经是首选， 但发展过程中逐渐被数值模拟方法所取代。高度计资料的出现，引发部分学者开展了插值方法的研究，并取得了一些值得一提的结果，尽管被所谓的主流方式淹没，但也难掩其光