乘法公式(1)(导学案)
乘法公式（一）(导学案)
班级姓名
八年级乘法公式练习题
八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2
（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=
苏教科版初中数学七年级下册 9.4.3 乘法公式导学案(新版)
苏教科版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 9.4.3 乘法公式
姓名_________ 学号_________ 班级__________ 一、【学习目标】 通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 二、【学习重难点】 灵活运用乘法公式 三、【自主学习】 一.复习: 叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b (a+b)(a-b)=2a -2b 2.公式运用： ①()()22 2b a b a +=++ ②()()222b a b a -=++ ③()()()=-++22b a b a ④()()()=--+22b a b a ⑤()()()22b a b a +=+- ⑥()( )()22b a b a -=++ 四、【合作 探究】 1.学习例1.用乘法公式计算： （1） 2)35(p + （2） 2 )72(y x - （3） 2)52(--a （4） )5)(5(b a b a -+ 直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？ 第（3）题先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 2.学习例2计算： （1）)9)(3)(3(2++-x x x （2） 22)32()32(-+x x
五、【达标巩固】 1．填空：4 1)(9 1)2131(22++=-m m ； 2.选择： ①如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ） A ．22 B ．11 C ．±22 D ．±11 ②若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy 3.利用乘法公式进行计算： (1))1)(1)(1)(1(42++-+x x x x (2) (3x+2)2-(3x-5)2 (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2 (2x-3y)2 4.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2. 板书设计： 9.4乘法公式(3) 2)(b a +=2a +2ab+2b
乘法公式教学设计精选教案
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘 米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几 个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都 是字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能 不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 问题研讨 计算（a+b）（a-b） = = 探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同？ （2）计算的结果有什么特点？ 此环节培养了学生的观察 归纳能力 知识知识归纳：平方差公式次环节可以给出几个变式： (-a+b)(-a-b) = a2- b2 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
乘法公式和因式分解练习题(汇编)
乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）
2019-2020学年七年级数学下册 8.5 乘法公式导学案1(新版)冀教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 8.5 乘法公式导学案1（新版）冀教 版 【学习目标】 1、理解平方差公式推导和意义。 2、熟悉平方差公式的使用条件，熟练利用平方差公式进行多项式的乘法。 3、能利用平方差公式进行简便运算。 【学习重点】 平方差公式的推导及应用。 【学习难点】 【预习自测】 对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。 一、创设情景，导入课题 1、完成下列练习： ①（x+1）（x－1）=__________________________=( )2+( )2 ②（2m＋n）（2m－n）=_______________________( )2+( )2 ③（3－x）（3＋x）=__________________________( )2+( )2 ④（a＋b）（a－b）=____________________________( )2+( )2 2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？ 【合作探究】 二、交流探索，归结公式 1、对上面的问题进行整理归纳，并回答下面的问题。 回答问题：①②③④小题等式左边有哪些特点？ 回答问题：①②③④小题等式右边有哪些特点？ 2、归结 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的______。即：（a+b）(a-b)= ______。特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。 注意：第（2）点是判断的依据和方法。 【解难答疑】 例1、计算(1)(2x+y)(2x-y) (2)(-5a+3b)(-5a-3b) (3)( 1 3 a-b)(-b- 1 3 a) (4)(3a+b-2)(3a-b+2) 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。） 例2、用平方差公式计算 （1）101×99 （2）59.8×60.2
乘法公式教学设计教案
乘法公式教学设计教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设 计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方 形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如 果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢它们的情况又 如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律能不能大胆猜测得 1．引导 学生体 会根据 特例进 行归 纳、建 立猜 想、用 符号表 示并给 出证明 这一重 要的数 学探索 过程， 要让学 生体会 符号运 算对证 明猜想 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题
人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 2．已知4s t +=则228s t t -+=__________. 3．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________ 4．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________． 5．用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（___________）2． 6．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__ 7．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3 ＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n 个等式是__________________. 8．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b ）6结果中含有a 2b 4 的项的系数为_____． 9．若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方，那么实数k 的值是_________． 10．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192 ； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 二、单选题 11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式(第2课时)导学案
新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法 公式（第2课时）导学案 学习目标： 1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算. 2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力. 3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想. 学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算. 学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释. 学习过程： 一.自主学习 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则. （3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3） 二.合作探究 1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块…… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 2.自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍 用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.
3拼图导出： （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 你能根据图1,谈一谈 （a+b ）2=a 2+2ab+b 2 吗？ （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 你能根据图2,谈一谈 （a －b ）2=a 2－2ab+b 2 吗？ 4.写出公式. （1）（a ＋b ）2 （2）（a - b ）2 5.提高：可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即： ()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()222 2b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用. （1） ( )2 2y x +- （2）()2 52b a -- （3） 三．随堂练习 1.计算：⑴（2a ＋3b ）2 ； ⑵（2a ＋2 b ）2 2.计算： （1）（a －b ）2 ； （2）（2x －3y ）2 2 21??? ? ??--x
乘法公式教学设计(完整版)
2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛 《乘法公式》教学设计 教学目标 1．经历探索完全平方公式的变形过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣，培养探究精神。 重点：灵活运用完全平方公式解题。 难点：完全平方公式的变形拓展。 教学过程 一、复习乘法公式中的完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 口诀：首平方，加上尾平方，2倍乘积在中央，符号看前方。 符号表示：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归一思想） 注：其中的 、?可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。 二、完全平方公式的变形 ① (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ② a 2+b 2=(a+b)2?2ab ③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 ④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab ⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab ⑥ 2 )(2 22b a b a ab --+= ⑦ 2 )(2 22b a b a ab --+=
⑧ 4 )()(2 2b a b a ab --+= 在完全平方公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知二求二。 三、灵活应用完全平方公式求代数式的值 1.已知x －y ＝6，x y ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值 2.已知,21=+x x 求221x x +的值 3.应用完全平方公式解题 (1)982 (2)20162－2016×4030＋20152. 四、终极挑战 1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值. 2. 已知三角形的三边满足022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三角形的形状？ 思考：无论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为非负数. 五、课堂小结 本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归一思想，构造的数学思想。 六、作业 ① 已知,21=+x x 求441x x +的值 ② 若022222=++-+b a b a ，求20182017b a +的值 板书设计 一、复习.完全平方公式 二、灵活应用公式解题 三、数学思想：建模思想，多题归一思想，构造思想
乘法公式-乘法公式练习题
乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2； (3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. 13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
八年级数学上教案乘法公式习题课(1)导学案
课题：乘法公式习题课 【学习目标】 理解添括号法则，会灵活应用平方差公式、完全平方公式进行运算． 【预习案】 1．平方差公式： ； 2．完全平方公式： （1） (a ＋b )2= ；（2） (a －b )2= ． 【探究案】 探究1 观察下列式子并填空 （1）=-=+-=++-+222)(]2)][(2)[()2)(2(b a b a ． （2）=-=-+=--++22)( )]( )][([)1)(1(x x x y x y x ． （3）=? ?+=+=++)( 2)(])[()2(222c b a ． （4）=? ?-=- =--)( 2)(])[()32(222y x ． 探究2 运用乘法公式计算 （1）22)()(b a b a --+ （2）))()((2 2y x y x y x --+ （3）()()2 2 22y x y x -+ 探究3 完全平方公式变形 公式变形1：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(2 22+-=+ 公式变形2：ab b a b a 4)()(2 2+-=+ ()()ab b a b a 42 2 -+=- 1. 已知5a b +=，6ab =，求下列各式的值． （1）2 2 a b +； （2）()2 a b -； （3）2 2 a a b b -+； （4）4 4 a b +． 2．已知7a b +=，2225a b +=，且a b >，求a －b 的值． 3．已知229a b +=，2()5a b -=，求2 ()a b +和ab ． 探究4 齐次式 （1） 因为21()x x += ，所以22 1 x x + = ， 因为21()x x -= ，所以221 x x += ． （2）已知15x x + =，求下列各式的值：①221x x +；②21()x x -；③4 41x x +． 探究5 完全平方式与配方法 1．填空：（1）x 2－10x ＋______＝( －5)2 ； （2）x 2＋______＋16＝(______－4)2； （3）x 2－x ＋______＝(x －______)2； （4）4x 2＋______＋9＝(______＋3)2． 2．（1）若k x x ++22 是完全平方式，则k = ． （2）若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 ． （3）已知m 为整数，多项式42++mx x 是完全平方式，则m =___________． （4）如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = ． （5）多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可 以是 （填上你认为正确的所有的可能情况）. 3．（1）5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________. （2）当x = 时，多项式2 67x x -+有最 值为____________． （3）已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 4．试说明不论x ，y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数．
乘法公式教学设计 教案
13.3 乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程：
图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 象吗？再举几个数试试.如果是 一个数和一个字母，或两个都是 字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什 么规律？能不能大胆猜测得出一个一般 性的结论？ 问题研计算（a+b）（a-b） = = 此环节培养了学生 的观察归纳能力 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。
（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
整式乘法公式专项练习题
《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )
乘法公式(1)教学案
乘法公式(1)教学案 以下是为您推荐的乘法公式(1)教学案希望本篇文章对您学习有所帮助。 乘法公式(1)教学案 学习目标 1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。 2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。 3、初步学会运用平方差公式进行计算。 学习重难点重点是平方差公式的推导及应用。 难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。 自学过程设计教学过程设计 看一看 认真阅读教材，记住以下知识： 文字叙述平方差公式：_________________ 用字母表示：________________ 做一做： 1、完成下列练习： ①(m+n)(p+q) ②(a+b)(x-y) ③(2x+3y)(a-b) ④(a+2)(a-2)
⑤(3-x)(3+x) ⑥(2m+n)(2m-n) 想一想 你还有哪些地方不是很懂?请写出来。 _______________________________ _______________________________ ________________________________. 1.下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果. (1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________; (2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________; (3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________; (4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________. 2.(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2; (3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________. 3.计算：5049=_________. 应用探究 1.几何解释平方差公式 展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 (1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。 (2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?
乘法公式公式的应用(能力提高试题)
平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（）（a－b）2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（）（） B．（－）（a－b） C．（1 3）（b－1 3 a） D．（a2－b）（b2） 3．下列计算中，错误的有（） ①（34）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2）=4a2－b2； ③（3－x）（3）2－9；④（－）·（）=－（x－y）（）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－－5，则的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2）（－2x－y）． 6．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4． 7．（－1）（a－1）=（）2－（）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3×2113 ． 10．计算：（2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22 +1）（24 +1）…（22 1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（32 +1）（34 +1）…（32008 +1）－ 4016 32 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082 ．
（1）一变：利用平方差公式计算：22007 200720082006 -?． （2）二变：利用平方差公式计算：2 2007200820061 ?+． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x （2）+（21）（2x －1）=5（x 2 +3）．
《用乘法公式分解因式(1)》导学案(有答案)
4.3 用乘法公式分解因式（1） 导学案 [学习目标]： 1. 会用平方差公式分解因式，掌握因式分解的一般步骤。 2. 培养逆向思维能力，领会整体、转化思想。 [学习重点]：运用平方差公式分解因式。 [学习难点]：理解平方差公式中字母的广泛含义，灵活运用公式分解因式。 [课前自学、课中交流]： 一 .旧知回顾： （1）写出平方差公式： （2）把下列多项式因式分解： ①225x 1015y xy xy -+ ②()()2 4a 33-a -- ③322-4ab 1210a b ab -+ 二.课内探究 1.计算： (1)()()a b a b +-= ； ⑵(2)(2)m m +-= ； ⑶(21)(21)x x +-= __. 2.利用上题结果分解因式： 22(1)a b -= ；2(2)4m -= ； 2(3)41x -= 。 3.分解因式：()()222294a b -=-=（ + ） （ － ） 归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公式： 语言叙述： 2 – 2 = + （ - ） 像这样，把平方差公式反过来，把它当做公式，就可以把某些多项式进行因式
分解，这种因式分解的方法叫做。 三.例1 把下列各式分解因式: (1) 16a2-1. (2) -m2n2+4l2. 练习 : (1) 25x2-4. (2) 121-4a2b2. 例1 (3)(4)(x+z)2-(y+z)2. 练习（1）
（2）（x+2y ）2－（x －3y ）2 例2 分解因式:4x 3y －9xy 3. (1) a 3b –ab (2) 27a 3bc -3ab 3c 运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底. 1.填空：81x 2- =(9x+y)(9x-y); 2225.04 9y x -= 2. 把下列各式分解因式 ①1—16 a 2 ②—m 2+9 ③4x 2—25y 2 (4)22199201-
乘法公式和因式分解练习题资料
乘法公式和因式分解 练习题
乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16
3.4乘法公式学案
《3.4乘法公式(二)》学案 【学习目标】 2、会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 一、【基础部分】 1、计算(a+b)2=(a+b)(a+b)= _____________________________ 2 (a— b)2=(a-b)(a-b)= _________________________ ____________________________________________ (数学表述) (语文表述) 一般地，我们有以下两数差的完全平方公式： ____________________________________________ (数学表述) ____________________________________________ (语文表述) 例如：(模仿例1) (1) ______________________________________________ (2a+3b)2=( )2+2 __ :__+( )2= (2) ___________________________________________________ (2a - 3b) 2=( )2- — ____ :____+( )2= __________________________________________________ (3)(- 2a+3b) 2=( ___ —___ )2=( _______________)2- __ : : +( )2= __________ 请问：(3)还能用两数和的完全平方公式计算吗？ (4)(-2a-3b)2=( __ )2—__ : : __________________ +( )2= 请问：(4)还能看成一2a与一3b的和的平方，请用两数和的完全平方公式计算 二、【要点部分】 1、运用完全平方公式计算:
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4乘法公式1学案无答案新版苏科版
课题： 9.4 乘法公式（1） 学习目标: 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释； 3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力． 学习过程： 一.情景创设 同学们知道阿凡提的故事吗？ 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a 2 ，另一块面积为b 2，而阿凡提只有一块地，面积为(a ＋b )2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？” 阿凡提答应了吗？(a ＋b )2与a 2＋b 2哪个大呢？ 学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了． 二.问题探究 问题1如图所示，大正方形的边长为 ， 面积为 ．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别 是 、 、 、 ． 由此得到：(a ＋b )2＝ ． 你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？ (a ＋b )2＝ ． 这个公式称为完全平方公式 （出示课题） ． 例1 计算：(a －b )2． 分析：你准备如何来解决？有几种方法？ 完全平方公式． 你能说出这两个公式的特点吗？ 问题2 用完全平方公式计算： （1）(5＋3p )2；（2）(2x －7y )2； （3）(－2a －5)2． 问题3计算： a a b b
（1）9982； （2）20012． 三变式拓展 问题4 1. (a ＋2b )2= . 2. 2 )(b a +-= . 3. (______＋5a )2=36b 2－_______ ＋ _________. 4.(m ＋n )2－(m －n )2=_____________. 5.2)(b a +与2)(b a --相等吗？2)(b a -与2)(a b -相等吗？ 6. 运用完全平方公式计算： （1）()2a b c ++ （2）()234a b c +- 7.（1）多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____ _______（填上一个你认为正确的即可）. （2）老师给出：1=+b a ，222=+b a ， 你能计算出 ab 的值为（ ） A 、1- B 、3 C 、23- D 、21- 8.已知()27a b +=， ()23a b -=，求：（1）22a b + （2）ab 的值. 9.观察下面各式规律： ()()22 221122121+?+=?+ ()()22222233231+?+=?+ ()()22223344341+?+=?+…… 写出第n 行的式子，并证明你的结论. 四.总结提升 通过本节课的学习，你有哪些收获？
乘法公式练习题(含答案)
乘法公式 14．2.1 平方差公式 1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( ) A ．x 2－16 B ．16－x 2 C ．x 2＋16 D ．x 2－8x ＋16 2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A ．(b －a )(a －b ) B ．(x ＋2)(x ＋2) C.????y ＋x 3??? ?y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( ) A ．2 B ．8 C ．15 D ．16 4．计算： (1)(a ＋3)(a －3)＝________； (2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________； (3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________； (4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______． 5．计算： (1)????16x －y ??? ?16x ＋y ； (2)20182－2019×2017； (3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)． 6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12 .
14．2.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 1．计算(x＋2)2正确的是() A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋4 2．下列关于962的计算方法正确的是() A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984 B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024 C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136 D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9216 3．计算： (1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________； (3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算： (1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2； (3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82. 5．已知a＋b＝3，ab＝2. (1)求(a＋b)2的值； (2)求a2＋b2的值．