时间序列分析中的平稳性与非平稳性

时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。

1. 什么是平稳性？

平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。

2. 平稳性的判断方法

为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。

3. 非平稳性的表现形式

非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。

4. 非平稳性的处理方法

如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。常见的处理方法有差分法、对数变换等。差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。

5. 平稳性的重要性

平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。

- 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。

- 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。

6. 平稳性与非平稳性的应用举例

在金融领域，平稳性与非平稳性的概念被广泛应用于股票价格、汇率波动等时间序列数据的分析和预测。通过判断时间序列数据是否平稳，可以选择适当的模型和方法进行预测，从而帮助投资者做出更明智的决策。

总结：

时间序列分析中的平稳性与非平稳性是非常重要的概念。平稳性意味着时间序列的均值和方差不随时间变化，非平稳性则可能呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。通过合适的统计检验方法，我们可以判断时间序列是否具有平稳性，并针对非平稳性采取相应的处理方法。平稳性在时间序列分析中具有简化模型、降低误差和提高可靠性等重要作用，对于准确预测和决策的实现具有重要意义。在实际应用中，平稳性与非平稳性的概念被广泛应用于金融领域等许多领域的数据分析与预测中。

时间序列分析中的非平稳信号分析方法研究

时间序列分析中的非平稳信号分析方法研究时间序列分析是统计学中的领域，用来研究一组与时间有关的数据。时间序列分析非常重要，因为它可以帮助研究者预测机器人，股市和其他急于观察的数据。但是，有时候我们会遇到一些非平稳的信号，导致预测分析非常困难。在这种情况下，对非平稳信号的分析方法成为了非常重要的研究领域。 I. 什么是非平稳信号？平稳信号是指时间序列中平均值和方差都不随时间而变化的信号。在这种情况下，我们可以使用平稳信号的统计模型进行分析和预测。但是，在现实生活中，出现非平稳信号的情况是普遍存在的。例如，物价、股票价格等往往都呈现出随时间变化的趋势性和季节性。 II. 非平稳信号的特点非平稳信号是指时间序列中均值，方差或者两者都在变化的信号。与平稳信号不同，非平稳信号的各种统计量都会随时间的推移而变化，因此在真实的数据应用过程中非常常见。 1. 缺乏稳定性：不同时间点的数据存在着不同的特征，可以说非平稳序列在统计特征上表现出的一种不稳定性。

2. 时间相关性：非平稳时间序列中的不同时间点可能不是独立的，也就是说以前的一个时间点可能会对后续的时间点产生影响，这种影响通常以趋势的形式呈现。 3. 不存在平稳的统计模型：由于非平稳信号缺乏稳定性，所以不存在平稳的统计模型，要研究非平稳信号需要寻找其他方法。 III. 非平稳信号分析方法在研究非平稳信号的过程中，最常用的方法包括：时间序列分解、差分方法、ARIMA和ARCH模型等。 1. 时间序列分解时间序列分解是将非平稳信号分解为一些成分，例如趋势、周期和随机元素。这种方法可以使我们更好地理解信号的变化过程和对不同成分的影响。时间序列分解同时也对信号的去除趋势和季节成分非常有用。 2. 差分方法差分方法是通过对时间序列之间差异的计算，将其转化为平稳时间序列，从而避免非平稳信号带来的影响，使得时间序列分析得以进行。这种方法适用于不太具有周期性的时序数据。 3. ARIMA模型

非平稳时间序列概述

非平稳时间序列概述非平稳时间序列是指其统计特性在不同时间上发生了变化的时间序列数据。与平稳时间序列不同，非平稳时间序列在时间上存在趋势、季节性、周期性等变化。这些变化使得序列的平均值、方差和协方差随着时间的推移而变化，从而使得非平稳时间序列的分析和预测更加复杂。非平稳时间序列的主要特点包括以下几个方面： 1. 趋势性：非平稳时间序列在长期内呈现出明显的趋势变化。例如，股票价格在长期内可能会呈现上升或下降的趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列在特定的时间段内存在周期性波动。例如，零售销售额可能会在节假日季节出现明显的周期性增长。 3. 周期性：非平稳时间序列可能呈现出长期的周期性波动。例如，经济增长率可能会在数年或数十年内出现周期性的波动。 4. 自相关性：非平稳时间序列的自相关性通常不会随着时间的推移而衰减。这使得使用传统的时间序列分析方法变得困难。非平稳时间序列的分析和预测需要使用特殊的技术和方法。常用的方法包括差分法、季节性调整、趋势拟合、转换等。差分法可以通过对序列的差分来消除趋势性和季节性，使得序列变得平稳。季节性调整可以通过季节性分解或回归模型来消除季节性效应。趋势拟合可以使用线性回归、移动平均或指数平滑等方法来拟合趋势。转换可以将非平稳时间序列转化为平稳时

间序列，例如取对数、平方根等。非平稳时间序列的分析和预测对于许多领域的决策非常重要，如经济学、金融学、工程学等。准确理解和预测非平稳时间序列的变化趋势可以帮助我们做出合理的决策，优化资源配置，提高效率和盈利能力。非平稳时间序列的分析和预测在许多领域中具有重要的应用价值。以下是一些常见的应用领域： 1. 经济学：非平稳时间序列分析在宏观经济学中具有重要意义。经济指标如GDP、通货膨胀率、失业率等往往呈现出明显的趋势和周期性变化。对这些经济指标进行分析和预测有助于了解经济发展的趋势和周期，以及制定相应的经济政策。 2. 金融学：金融市场中的价格、交易量、股票收益等数据通常呈现出较强的非平稳性。通过对金融时间序列的分析和预测，可以帮助投资者制定合理的投资策略，降低投资风险。此外，对金融时间序列进行建模和预测还对风险管理、期权估值、资产定价等金融领域的决策具有重要的意义。 3. 工程学：非平稳时间序列分析在工程领域中有广泛的应用。例如，对电力负荷进行预测可以帮助电力公司合理安排发电计划，优化电力供需平衡。对温度、湿度等气象时间序列数据的分析和预测有助于天气预报和气候变化研究。另外，对工业生产过程中的传感器数据进行分析和预测，可以帮助提高生产效率和质量。 4. 医学：医学领域中的时间序列数据包括患者心率、血压、呼

第八章、非平稳时间序列分析

第八章、非平稳时间序列分析很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。 8.1 随机游动和单位根 8.1.1随机游动和单位根如果时间序列t y 满足模型 t t t y y ε+=-1 （8.1）其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动（standard random walk ）。随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。这便是 “随机游动”的由来。随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。将（8.1）进行递归，可以得出 010 211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2）。如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。由此看出随机游动在不同时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。下图给出了随12机游动时间序列图：图8.1 随机游动时间序列图将随机游动（8.1）用滞后算子表示为 t t y L ε=-)1( （8.3），滞后多项式为L L -=Φ1)(。显然1=L 是滞后多项式的根，因此随机游动是一个单位根过程（unit root process ）。随机游动是最简单的单位根过程。随机游动的概念可以进行推广。如果时间序列t y 满足 t t t y c y ε++=-1 （8.4）

时间序列分析笔记

时间序列分析笔记总结一、主要概念经典的T 检验、f 检验隐含假定了所依据的时间序列是平稳的，若时间序列不平稳，我们做的T 值、F 值、R 2等是失效的。弱平稳：如果一个随机过程的均值、方差和协方差在时间上是恒定的（不随时间的变化变化）。平稳性检验可以通过图示简单判断，平稳时间序列的相关图会很快变平，非平稳时间序列消失缓慢；平稳性可以通过时间序列是否含有单位根来检查，如DF ，ADF 检验。伪回归：回归分析结果中，R 2＞DW 就可能存在伪回归问题。随机游走：如股票、汇率等价格为随机游走，是非平稳的。随机游走分为带漂移的随机游走（不存在常数项或截距项）和不带漂移的随机游走（出现常数项）。单整（单积随机过程）：差分后平稳。不带漂移的随机游走模型为一阶单整序列，记为I(1)，如果进行两次差分后为平稳序列，为二阶单整， I （0），I （1），I （2）以此类推。单位根过程：对于Y t= Y t-1+μt （-1≤ρ≤0），当ρ＝1时是一个单位根过程。两边同时减去一个Y t-1，式子变形为△Y=（ρ-1）Y t-1+μt ，然后看ρ-1的值。当ρ <1时，我们说Y t 是一个平稳序列；而当ρ >1时， Y t 是非平稳的。 DF 检验: 如果ρ＝1或者δ＝0， xt 就是最基本的单位根过程（随机游走），是非平稳的，然后用最小二乘法估计δ，但是得到的t 统计量不服从t 分布，所以DF 两人构造了专门的临界值分布表。参数ρ或δ所对应的t 统计量服从DF 分布，若计算值小于临界值，拒绝原假设。 ADF 检验（增广DF ）：在DF 基础上通过在三个方程中增加因变量△Yt 的滞后值控制εt 的自相关（差分）。协整：把两个非平稳的波动相减或相加抵消掉，剩余的部分是平稳的，变成了有效的回归分析。残差序列做平稳性检验。二、主要模型 ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model ）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR 模型）与滑动平均模型（简称MA 模型）相加构成。当p=0时，ARMA(p ，q)＝MA(q)；当q=0时，ARMA(p ，q)＝AR(p)。 ARIMA ：经过d 阶差分变换后的序列所建立的ARMA(p,q)模型称为ARIMA 模型。 Yt 由自身的过去或滞后值以及随机误差项来解释，而不像回归模型那样用k 个回归元解释Yt. 步骤：识别（自相关函数和偏自相关函数的图）、估计、诊断（求残差）、预测。 ARCH （自回归条件异方差）模型：由于群集波动，不同时期所观测到的异方差可能自相关。 GARCH ：t 时期μ的条件方差不仅取决于上一时期误差项的平方，还取决于上一时期的条件方差，误差平方项P 阶滞后和条件方差q 阶滞后。 GARCH —M 模型，它将条件均值作为条件方差的函数，作为基础变量的滞后值的自回归函数。 y t = β + δh t + εt t t 1t t 1t x (1)x x ρεδε--?=-+=+1t t t x x ρε-=+

时间序列分析中的平稳性与非平稳性

时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。 1. 什么是平稳性？平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。 2. 平稳性的判断方法为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。 3. 非平稳性的表现形式非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。

4. 非平稳性的处理方法如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。常见的处理方法有差分法、对数变换等。差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。 5. 平稳性的重要性平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。 - 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。 - 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。 6. 平稳性与非平稳性的应用举例在金融领域，平稳性与非平稳性的概念被广泛应用于股票价格、汇率波动等时间序列数据的分析和预测。通过判断时间序列数据是否平稳，可以选择适当的模型和方法进行预测，从而帮助投资者做出更明智的决策。总结：

时间序列分析及其应用

时间序列分析及其应用时间序列分析是指对时间上有序的一组数据进行理论模型的建立、模型的检验、模型的选择以及预测方面的研究。它是一个重要的统计学领域，在经济、金融、社会学、环境科学、生物学等领域都有应用。本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法及应用，并探讨其在实际科学研究中的作用。一、时间序列分析的基本概念时间序列是指按时间顺序排列的一组观测数据。时间序列分析是对时间序列数据的一种处理方法，其主要目的是解释序列中的变化规律和趋势，并开发用于预测序列的未来值的方法。时间序列分析的基本概念包括以下几个方面： 1、平稳性：指序列的均值和方差在时间上都保持不变的性质。平稳性是时间序列分析的基础前提，如果序列不平稳，则需要先进行平稳化处理。 2、周期性：指在某一时间段内，序列呈现出规律性的波动。周期可以是年度、季度、月度等。

3、趋势性：指序列在长期时间内呈现出的总体发展趋势，可以是逐渐增长或逐渐下降的趋势。 4、季节性：指序列在一年中表现出的固定规律性变化。季节性可以是天、周、月、季度等，但一般指一年中的季度。 5、白噪声：指具有相互独立和均值为0、方差为常数的随机序列。二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法既包括描述统计方法，也包括推断统计方法。常用的时间序列模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型。其中，AR模型是自回归模型，MA模型是移动平均模型，ARMA模型是自回归移动平均模型，ARIMA模型是差分自回归移动平均模型。下面将简单介绍ARIMA模型的原理。

ARIMA模型是目前时间序列分析中应用最广泛的模型之一，它是在ARMA模型的基础上加上差分项，用于处理非平稳的时间序列。ARIMA模型的计算步骤包括以下几个方面： 1、确定时间序列的平稳性； 2、确定时间序列的自相关系数和偏自相关系数； 3、根据自相关系数和偏自相关系数，选取ARIMA模型的阶数； 4、建立ARIMA模型，即选择自回归阶数(p)、差分次数(d)和移动平均阶数(q)，构建时间序列的白噪声模型； 5、通过对比原始序列和ARIMA模型拟合序列的残差平方和，选择最佳的ARIMA模型。 ARIMA模型的参数选择过程十分重要，影响了计算结果的精确度和预测的准确性。因此，在实际应用中需要多进行比较和尝试，选择最优的模型。

时间序列数据分析方法

时间序列数据分析方法时间序列数据在许多领域得到广泛应用，比如金融、经济、气象等。时间序列数据是指按时间顺序排列的一系列数据，每个时间点有其对应的数据值。对于时间序列数据的分析，可以帮助我们发现数据的规律和趋势，从而更好地预测未来的走势和决策。下面介绍一些常用的时间序列数据分析方法。 1. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的重要假设，它是指时间序列在统计意义上的均值、方差、协方差不随时间变化而改变。如果时间序列不满足平稳性，则会影响样本的描述性统计和假设检验的结果。平稳性检验可以使用自相关系数、平稳性检验统计量等方法。 2. 季节性分解季节性是时间序列中的一个重要特征，它是指周期性变化，并有一定的规律和周期性。季节性分解是把时间序列分解成趋势、季节性、随机性等三个部分的过程。常用的方法有加法模型和乘

法模型，其中乘法模型比较常用。季节性分解可以让我们更好地理解数据的季节性特征，并进行更加精准的预测。 3. 自回归移动平均模型自回归移动平均模型是一种常用的时间序列预测方法，它结合了自回归和移动平均的特点。 ARIMA 模型由三个参数表示：p、d、q。其中，p 表示时间序列的自回归次数，d 表示时间序列被差分的次数，q 表示时间序列的滞后移动平均次数。ARIMA 模型可以用来对数据进行预测，同时也可以用来对时间序列进行拟合。 4. 神经网络模型神经网络模型是一种非线性模型，它可以处理高维、非线性和时序数据。神经网络模型的训练采用迭代算法，输入变量通过一系列的网络结构逐步进行处理，最终得到输出变量。神经网络模型可以在一定程度上提高时间序列预测的精度，并且可以自动学习数据的特征，不需要过多的人工干预。 5. 非参数模型

平稳时间序列与非平稳时间序列的区别

平稳时间序列与非平稳时间序列的区别时间序列是统计学中一种重要的数据形式，用于研究随时间变化的现象。在时间序列分析中，平稳性是一个关键概念。平稳时间序列与非平稳时间序列在特征和性质上存在着显著的区别。本文将讨论平稳时间序列与非平稳时间序列的定义、特征和分析方法。一、平稳时间序列的定义及特征平稳时间序列是指其概率分布不随时间推移而发生改变的时间序列。具体来说，对于平稳时间序列，它的均值、方差和自相关函数等统计特征在不同时刻保持不变。平稳时间序列的特征可以总结为以下几点： 1. 均值稳定性：平稳时间序列的均值在时间上保持不变。 2. 方差稳定性：平稳时间序列的方差在时间上保持不变。 3. 自相关性：平稳时间序列的自相关函数只依赖于时间的间隔，而不依赖于具体的时间点。二、非平稳时间序列的定义及特征非平稳时间序列是指其概率分布随时间推移而发生改变的时间序列。具体来说，非平稳时间序列的均值、方差和自相关函数等统计特征会随时间发生变化。非平稳时间序列的特征可以总结为以下几点：

1. 趋势性：非平稳时间序列存在明显的增长或下降趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列可能会呈现出周期性的变动，如一年内的季节变化。 3. 自相关性的变化：非平稳时间序列的自相关函数不仅依赖于时间的间隔，还依赖于具体的时间点。三、分析方法的区别针对平稳时间序列和非平稳时间序列，我们在分析方法上有不同的选择。对于平稳时间序列，我们可以使用经典的时间序列分析方法，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）等。这些方法基于平稳性的假设，能够准确地对平稳时间序列进行建模和预测。对于非平稳时间序列，由于其不具备平稳性，我们需要采取一些转换方法来处理。常见的方法包括一阶差分、对数转换和季节性调整等。此外，我们还可以使用更加复杂的模型，如自回归积分移动平均模型（ARIMA）、差分自回归移动平均模型（DARIMA）和趋势-季节性分解模型等。四、应用领域的差异平稳时间序列和非平稳时间序列在应用领域上也存在差异。

SAS学习系列37.时间序列分析报告Ⅰ—平稳性及纯随机性检验

37. 时间序列分析Ⅰ—平稳性及纯随机性检验（一）基本概念一、什么是时间序列？为了研究某一事件的规律，依据时间发生的顺序将事件在多个时刻的数值记录下来，就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的发展趋势就是时间序列分析。例如，国家或地区的年度财政收入，股票市场的每日波动，气象变化，工厂按小时观测的产量等等。注：随温度、高度等变化而变化的离散序列，也可以看作时间序列。二、时间序列的特点（1）顺序性；（2）随机性；（3）前后时刻（不一定相邻）的依存性；（4）整体呈趋势性和周期性。三、时间序列的分类按研究对象的数目：一元时间序列、多元时间序列；按序列统计特性：平稳时间序列、非平稳时间序列；按分布规律：高斯时间序列、非高斯时间序列。四、研究方法

1. 平稳时间序列分析； 2. 非平稳时间序列分析（确定性分析、随机性分析）。五、其它任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为是由下列三部分叠加而成：（1）趋势项部分；（2）周期项部分；（3）随机项部分（随机信号、随机噪声）图1. 四种趋势：线性、二次、指数增长、S型例如，手机销售的月记录按年增长（趋势项）；按季节周期波动（周期项）；随机信号和随机噪声。时间序列分析的主要任务就是：上面三部分分解出来，是研究平稳随机过程的变化规律，建立特定的ARIMA 模型（要求大体平稳、可能含有周期但不能有规则性的线性指数等类型趋势项）。

六、方法性工具 1. 差分运算（1）k 步差分间隔k 期的观察值之差：Δk =x t -x t-k （2）p 阶差分 Δx t =x t -x t-1称为一阶差分； 1 1 10 (1)p p p p i i t t t p t p i i x x x C x ---+-=∆=∆ -∆ =-∑称为p 阶差分； SAS 函数实现：diff n (x ) 2. 延迟算子延迟算子作用于时间序列，时间刻度减小1个单位（序列左移一位）： B x t =x t-1, ……, B p x t =x t-p . SAS 函数实现：lag n (x ) 用延迟算子表示k 步差分和p 阶差分为： Δk =x t -x t-k =(1-B k ) x t 0()(1)p p p p i t p t i i x I B C x -=∆=-=-∑ （二）平稳时间序列一、概念平稳时间序列按限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列：序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化；

非平稳时间序列

第七章非平稳时间序列时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等,，如果直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了这些假定。在这些假定成立的条件下，进行的t检验、F检验与2 等检验才具有较高的可靠度。但是，越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。那末，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果？如何判断一个时间序列是否为平稳序列？当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理呢？这就是本章要讨论的基本内容。第一节伪回归问题经典计量经济学建模过程中，通常假定经济时间序列是平稳的，而且主要以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确立计量经济模型的理论关系形式，借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验，这是20世纪70年代以前计量经济学的主导方法。然而，这种方法所构建的计量经济模型在20世纪70年代出现石油危机后引起的经济动荡面前却失灵了。这里的失灵不是指这些模型没能预见石油危机的出现，而是指这些模型无法预计石油危机的振荡对许多基本经济变量的动态影响。因此引起了计量经济学界对经典计量经济学方法论的反思，并将研究的注意力转向宏观经济变量非平稳性对建模的影响。人们发现，由于经济分析中所涉及的经济变量数据基本上是时间序列数据，而大多数经济时间序列是非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列进行回归分析，则可能会带来不良后果，如伪回归问题。所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在有意义的关系，但回归结果却得出存在有意义关系的错误结论。经济学家早就发现经济变量之间可能会存在伪回归现象，但在什么条件下会产生伪回归现象，长期以来无统一认识。直到20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。他们用Monte Carlo模拟方法研究表明，如果用传统回归分

时间序列的平稳、非平稳、协整、格兰杰因果关系

时间序列的平稳、非平稳、协整、格兰杰因果关系步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。 1.单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。常用的ADF检验包括三个模型方程。在李子奈的《高级计量经济学》上有该方法的全部步骤，即从含趋势项、截距项的方程开始，若接受原假设，则对模型中的趋势项参数进行t 检验，若接受则进行对只含截距项的方程进行检验，若接受，则对一阶滞后项的系数参数进行t检验，若接受，则进行差分后再ADF检验；若拒绝，则序列为平稳序列。 2.当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3.当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG 两步法和JJ检验：(1)EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；(2)JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。 4.当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。 5.格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 6.非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 7.平稳性检验有3个作用：(1)检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。(2)协整检验中要用到每个序列的单整阶数。(3)判断时间序列的数据生成过程。 8.其实很多人存在误解。有如下几点，需要澄清：(1)格兰杰因果检验是检验统计上的时间先后顺序，并不表示二者真正存在因果关系，是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。(2)格兰杰因果检验的变量应是平稳的，如果单位根检验发现两个变量是不稳定的，那么，不能直接进行格兰杰因果检验，所以，很多人对不平稳的变量进行格兰杰因果检验，这是错误的。(3)协整结果仅表示变量间存在长期均衡关系，那么，到底是先做格兰杰还是先做协整呢？因为变量不平稳才需要协整，所以，首先因对变量进行差分，平稳后，可以用差分项进行格兰杰因果检验，来判定变量变化的先后时序，之后，进行协整，看变量是

时间序列、动态计量与非平稳性

时间序列、动态计量与非平稳性时间序列分析是一种统计学方法，用于处理按时间顺序排列的数据。时间序列数据通常包含某个特定经济指标、社会现象或其他变量在不同时间点上的观测值。时间序列通常具有趋势、季节性和随机性等特征，因此需要通过时间序列分析方法来进行预测和解释。动态计量是时间序列分析的一个重要分支，它主要关注变量之间的相互关系和变动。动态计量方法通常使用回归模型或协整模型来分析变量之间的长期关系和短期关系。回归模型可以用来预测一个变量的值，而协整模型则可以用来分析两个或更多变量之间的长期稳定关系。非平稳性是时间序列分析中的一个重要概念，它指的是数据在时间上的变动趋势不稳定，并且呈现出明显的趋势或季节性等特征。非平稳性数据在进行分析时，可能会出现错误的预测结果或误导性的统计推断。因此，在进行时间序列分析之前，需要首先对数据进行平稳性检验和处理，以确保分析结果的准确性和有效性。在时间序列分析中，常用的方法包括移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。移动平均法是一种通过计算一定时间段内观测值的平均值来平滑数据的方法，它可以减少随机因素对数据的影响，揭示数据的长期趋势。指数平滑法是一种通过赋予不同权重来平滑数据的方法，它可以更好地反映近期观测值对数据的影响。ARIMA模型是一种结合自回归（AR）和滑动平均（MA）的模型，它可以描述时间序列数据中的长期趋势、季

节性和随机性。在动态计量中，常用的方法包括向量自回归（VAR）模型和向量错误修正模型（VECM）。VAR模型是一种多变量时间序列模型，它可以同时分析多个变量之间的长期关系和短期关系。VECM模型是在VAR模型的基础上引入了协整关系，它可以分析不同变量之间的长期稳定关系。最后，为了解决非平稳性问题，常用的方法包括差分法和单位根检验。差分法是一种通过对数据进行差分来消除非平稳性的方法，它可以将非平稳序列转化为平稳序列。单位根检验是一种用来判断数据是否具有单位根（非平稳性）的方法，常用的单位根检验方法包括ADF检验和PP检验。总之，时间序列、动态计量和非平稳性是统计学中重要的概念和方法，它们在经济学、金融学、社会学等领域的应用非常广泛。通过时间序列分析，我们可以预测未来的趋势和变化，帮助决策者做出合理的决策，并提供政策制定和风险管理方面的参考依据。对于非平稳性数据的处理和分析，可以提高统计推断的准确性和有效性，避免错误的决策或误导性的结论。因此，时间序列、动态计量和非平稳性的研究和应用具有重要的理论和实践意义。时间序列分析在实际应用中具有广泛的应用领域，例如经济学、金融学、社会学和环境科学等。在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济指标（例如GDP、通货膨胀率和失业率）的未来走势，帮助决策者制定经济政策和实施风险管理。在金融学中，时间序列分析可以用于股票价格和汇率的预测，为投资者提供决策依据。在社会学中，时间序列分析可

统计学中的时间序列分析方法

统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是统计学中一种重要的分析方法，它用于研究随时间变化的数据。在各个领域，如经济学、金融学、气象学等，时间序列分析都被广泛应用。本文将介绍几种常见的时间序列分析方法。一、平稳性检验在进行时间序列分析之前，我们首先需要检验数据是否平稳。平稳性是指时间序列的均值、方差和自协方差不随时间变化而改变。平稳性检验可以通过观察数据的图形、计算自相关系数和单位根检验等方法进行。二、自相关和偏自相关自相关和偏自相关是时间序列分析中常用的两个统计量。自相关是指时间序列与其自身在不同时间点的相关性，而偏自相关是指在控制了其他时间点的影响后，某一时间点与当前时间点的相关性。自相关和偏自相关的计算可以帮助我们了解时间序列之间的关联程度，从而选择合适的模型进行分析。三、移动平均法移动平均法是一种常见的时间序列预测方法。它通过计算一段时间内的观测值的平均数来预测未来的观测值。移动平均法的优点在于能够平滑数据并降低随机波动的影响，但它也有一定的滞后性，无法捕捉到突发事件的影响。四、指数平滑法指数平滑法是另一种常见的时间序列预测方法。它通过对历史数据进行加权平均，赋予最近观测值更高的权重，从而预测未来的观测值。指数平滑法的优点在于能够适应数据的变化，并且对异常值的影响较小。然而，它也有一定的滞后性，无法捕捉到突发事件的影响。

五、ARIMA模型 ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的模型。ARIMA模型结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。ARIMA模型可以根据时间序列的特征进行拟合，并用于预测未来的观测值。ARIMA模型的优点在于能够较好地拟合不同类型的时间序列数据，并且可以通过调整模型的参数进行优化。六、季节性调整许多时间序列数据都存在季节性变化，这会对分析和预测产生一定的影响。为了消除季节性的影响，我们可以使用季节性调整方法。常见的季节性调整方法包括移动平均法、指数平滑法和季节性差分法等。通过对数据进行季节性调整，我们可以更准确地分析和预测时间序列数据。总结时间序列分析是统计学中的重要方法，它可以帮助我们理解和预测随时间变化的数据。本文介绍了几种常见的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自相关和偏自相关、移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型和季节性调整等。通过合理选择和应用这些方法，我们可以更好地分析和预测时间序列数据，为决策提供有力的支持。

平稳时间序列的判断条件

平稳时间序列的判断条件平稳时间序列是指在时间维度上具有平稳性的序列，即其统计特性不随时间的推移而发生变化。平稳时间序列的判断条件包括以下几个方面： 1. 均值平稳：时间序列的均值不随时间的推移而发生变化。 2. 方差平稳：时间序列的方差不随时间的推移而发生变化。 3. 自相关函数平稳：时间序列的自相关函数只与时间间隔有关，而与时间的起点无关。 4. 偏自相关函数平稳：时间序列的偏自相关函数只与时间间隔有关，而与时间的起点无关。如果一个时间序列满足以上四个条件，则可以认为它是平稳时间序列。在实际应用中，可以通过计算时间序列的均值、方差、自相关函数和偏自相关函数来判断其是否平稳。如果一个时间序列不满足平稳条件，可以考虑以下几种处理方法： 1. 差分法：对时间序列进行差分处理，即计算相邻两个时间点之间的差值。通过多次差分，可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。例如，对于一个非平稳的时间序列 $X_t$，可以计算其一阶差分 $D(X_t) = X_t - X_{t-1}$，如果一阶差分仍然不平稳，可以继续计算二阶差分、三阶差分等，直到得到一个平稳的时间序列。

2. 季节性调整：如果时间序列存在季节性波动，可以使用季节性调整方法将季节性因素去除，从而使时间序列变得平稳。季节性调整方法包括季节性指数平滑法、季节性差分法等。 3. 单位根检验：可以使用单位根检验来判断时间序列是否存在单位根。如果时间序列存在单位根，则说明它是非平稳的；如果不存在单位根，则说明它是平稳的。常用的单位根检验方法包括ADF 检验、PP 检验等。 4. 模型拟合：如果时间序列不满足平稳条件，可以尝试使用非平稳时间序列模型进行拟合，如自回归求和移动平均（ARIMA）模型、广义自回归条件异方差（GARCH）模型等。这些模型可以捕捉时间序列的非平稳特征，从而更好地描述时间序列的变化规律。需要根据具体情况选择合适的处理方法，以便更好地分析和预测时间序列。

时间序列平稳性检验

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时间序列平稳性分析检验时间序列是一个计量经济学中的概念，时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。一、时间序列平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程(stochasticprocess)生成的，即假定时间序列{Xt} (t=1,2,•)•的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 1)均值E(Xt)=u是与时间t无关的常数； 2)方差Var(Xt)=o2是与时间t无关的常数； 3)协方差Cov(Xt,Xt+k尸条是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochasticprocess)。 eg:一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： Xt=Mt,Mt~N(0,o2) 该序列常被称为是一个白噪声。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零，由定义，一个白噪声序列是平稳的。 eg:另一个简单的随机时间列序被称为随机游走，该序列由如下随机过程生成： Xt=Xt-1+」t 这里，出是一个白噪声。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0,则易知 X1=X0+」1 X2=X1+」2=X0+J1+J2 xt=X0+出+也++M 由于X0为常数，%是一个白噪声，因此Var(Xt)=to2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列二、时间序列平稳性检验的方法对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关(autocorrelation),导致DF检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时

时间序列分析中的平稳性检验

时间序列分析中的平稳性检验时间序列分析是统计学中重要的研究领域，它用于研究随时间变化的数据，并预测未来的趋势。平稳性检验是时间序列分析的关键步骤之一，它用于确定时间序列数据是否具有平稳性。本文将介绍时间序列分析中的平稳性检验的基本概念、方法和应用。一、平稳性的概念在时间序列分析中，平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内保持不变。具体而言，平稳性要求时间序列的均值、方差和自相关函数在时间上不发生显著的变化。如果时间序列数据具有平稳性，那么我们可以利用历史数据对未来进行可靠的预测。二、平稳性检验的方法为了检验时间序列数据的平稳性，常用的方法包括观察法、单位根检验和ADF检验。 1. 观察法观察法是最简单的平稳性检验方法，它通过观察时间序列数据的图表和统计指标来判断数据是否具有平稳性。如果时间序列数据的均值和方差在不同时间段内保持相对稳定，且自相关函数衰减较快，那么可以初步认为数据具有平稳性。 2. 单位根检验单位根检验是一种常用的平稳性检验方法，它基于时间序列数据是否具有单位根来判断数据的平稳性。常用的单位根检验方法包括ADF检验、PP检验和KPSS 检验。其中，ADF检验是最常用的单位根检验方法之一。 3. ADF检验

ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）是一种常用的单位根检验方法，它基于Dickey-Fuller回归模型来判断时间序列数据是否具有单位根。ADF检验的原假设是时间序列数据具有单位根，即非平稳性；备择假设是时间序列数据不具有单位根，即平稳性。 ADF检验的关键统计量是ADF统计量，它的值与临界值进行比较来判断数据的平稳性。如果ADF统计量的值小于临界值，那么可以拒绝原假设，认为数据具有平稳性；如果ADF统计量的值大于临界值，那么接受原假设，认为数据不具有平稳性。三、平稳性检验的应用平稳性检验在时间序列分析中具有广泛的应用。首先，平稳性检验是进行时间序列建模的前提条件，只有具有平稳性的数据才能进行可靠的建模和预测。其次，平稳性检验可以帮助我们选择适当的时间序列模型，如AR模型、MA模型和ARMA模型。最后，平稳性检验还可以用于检测异常值和趋势变化，从而提高时间序列分析的准确性和可靠性。在金融领域，平稳性检验被广泛应用于股票价格、汇率和利率等时间序列数据的分析和预测。通过对这些数据进行平稳性检验，可以帮助投资者制定更有效的投资策略。在宏观经济领域，平稳性检验可以用于分析经济指标的长期趋势和周期性波动，从而帮助政府和企业做出更准确的决策。总之，时间序列分析中的平稳性检验是一项重要的统计方法，它可以帮助我们判断时间序列数据是否具有平稳性，并为后续的建模和预测提供依据。通过正确应用平稳性检验方法，我们可以更好地理解时间序列数据的统计特性，提高分析和预测的准确性。因此，在进行时间序列分析时，我们应该充分重视平稳性检验的作用，合理选择适当的方法。