勾股定理第二课时优秀教案

课题名称勾股定理（2）

授课类型新授上课时间

教学目标 1.知识与技能：掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题。

2.过程与方法：通过运用勾股定理能够掌握在直角三角形中已知两边求第三

边的方法。

3.情感态度与价值观：通过了解勾股定理的发展历史让学生感受到数学的魅

力，激发学生探索的欲望和爱国热情。

重点难点教学重点：勾股定理的应用

教学难点：实现让学生利用面积不变完成拼图证明的过程，体会数形结合的数

学思想。

教学方式疑探式、小组合作

技术准备多媒体

教学过程

预设问题：

1、勾股定理怎样应用？

一、创生情境，导入新课

一）、勾股定理：________________ ________________ ________________

几何语言：∵________________

∴________________(勾股定理)

求斜边： C=

求直角边：a=

b=

二）、应用 1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°若

(1)a=6cm,b=8cm,求c的长。（2）a=9cm,c=15cm,求b的长。

二、自探、合探

2m

A B

1m

D C

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，填出表格中所缺的边长，

并思考各组边长间的关系。

注：如3，4，5这样的满足勾股定理结论，即：两个数的平方和等于第三个数的平方，

这样一组数称为勾股数。

2、问题：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.1m

的薄木板能否从门框内通过?为什么?

分析：木板横竖都不能从门框通过，只能斜着试试，门框的对角线AC 的长度是斜着能通过烦人最大长度。求出AC ，再与木板的宽比较，就知道木板能否通过。

3、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm ，求1）AC 的长； 2）△ABC 面积

4、如果，∠C=90°∠A=45°，C=2,求a 和b 的长。

三、学生展示与评价

a b c 3 4 5

6 8

9

15 0.4 0.5

C

A B

D

1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=4，BC=3,求AB和CD的长。

2、已知：在△ABC中，∠C=90°，AC:BC=3：2，AB=13，

求AC、BC的长；

四、拓展提高：如图，在四边形ABCD中，∠C=∠A=90°,AB=30m,AD=40m,BC=DC,求四边形ABCD的面积。

五、课堂小结：

你收获了什么？

你体会了什么？

你还有什么疑惑？

六、课后反思

七、作业

练习册

勾股定理 2

D

C

B

A

2m

A B

1m

D C

一）、勾股定理：________________ ________________ ________________

几何语言：∵________________

∴________________(勾股定理)

求斜边： C= 求直角边：a=

b=

二）、应用 1、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°若(1)a=6cm,b=8cm,求c 的长。

（2）a=9cm,c=15cm,求b 的长。

二、自探、合探

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，填出表格中所缺的边长，

并思考各组边长间的关系。

注：如3，4，5这样的满足勾股定理结论，即：两个数的平方和等于第三个数的平方，

这样一组数称为勾股数。

2、问题：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.1m

的薄木板能否从门框内通过?为什么?

分析：木板横竖都不能从门框通过，只能斜着试试，门框的对角线AC 的长度是斜着能通过烦人最大长度。求出AC ，再与木板的宽比较，就知道木板能否通过。

3、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm ，求1）AC 的长； 2）△ABC 面积

a b c 3 4 5

6 8

9

15 0.4 0.5

C

A

B

D

4、如果，∠C=90°∠A=45°，C=2,求a 和b 的长。

三、学生展示与评价

1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,AC=4，BC=3,求AB 和CD 的长。

2、已知：在△ABC 中，∠C=90°，AC:BC=3：2，AB=13，求AC 、BC 的长；

四、拓展提高：如图，在四边形

ABCD 中，∠C=∠A=90°,AB=30m,AD=40m,BC=DC,求

四边形ABCD 的面积。

D

C

B

A