七年级上数轴上的动点问题最新最全版

O B A P

B A 备用图

数轴上的动点问题最新版

1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。

（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，

请说明理由；

（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左

运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？

（3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点

P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。

2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数；

（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以

每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，

且 CN=

3

2

CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？

3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两根（a b <），2

(16)c -与20d -互为相反数。

（1）求a 、b 、c 、d 的值；

（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度

向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？

（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时

间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。

4．数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足0)

1(42014

=-++c a ，点B 对应的数为－3.

(1)求数a 、c ；

(2)点A 、B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2单位长度/秒，点B 速度为1单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A 、B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；

(3)在(2)的条件下，若点B 运动到点C 处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中，A 、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.

5．数轴上A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且满足1260a b -++=，O 为原点.

（1）求a 、b 的值，并在数轴上标出A 、B ；

（2）数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点出A 追上了B ，

求C 点对应的数是多少？

（3）若点A 原地不动，点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中点，N 为线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度

6．数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且2

1(100)2002

ab a ++-=.P 是数轴上的一个动点。 （1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离；

（2）数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足PB=2PC 时，求P 点对应的数；

（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。

7．已知数轴上两点M 、N 对应的数分别为m 、n ，并且m 、n 满足2

3(4)0m n ++-= （1） 求MN 的长；

（2）

个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；

（4）

（5）若点A对应的数是－1，在数轴上M点的左侧是否存在一点P，使PM+PN=3PA，若存在，求点P 所对应的数；若不存在，请说明理由。

8．如图，点A、B为数轴上的两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用数b表示）

（1）若|b－a|=|3a|，试求a、b的关系式；

（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点，且AQ－BQ＝OQ，求OQ:AB的值；

（3）在线段AO上有一点C，OC＝4，在线段OB上有一动点D（OD>4），M、N分别是OD、CD的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM+ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。

9．数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。

10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(t>0)秒。

（1）点B对应的数为________；在运动过程中点P所对应的数为_________（用含t的式子表示）；

（2）动点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点R从点B出发，以每秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。若P、Q、R三点同时出发，当点P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到Q点则停止运动。问：当点P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的数是多少？请说明理由。

11．如图，在数轴上，A点对应的数为－5，B点对应的数为15，P点从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向运动。

（1）当PA－PB＝12时，求P点运动的时间和P点对应的数；

（2）设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。

12．已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。

－2 －1 0 1 2 3 4

（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；

（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由；

（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。

13．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0。

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝1

2x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使PA＋

（3）若P 是A 左侧的一点，PA 的中点为M ，PB 的中点为N ，当P 点在A 点左侧运动时，有两个结论：

①PM ＋PN 的值不变；②PN －PM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论并求出其值。

14．如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA = 20cm ，AB = 60cm ，BC = 10cm （如图所示），点P

从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发.

（1）当PA = 2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度；

（2） 若点Q 运动速度为3cm/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ？

（3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求EF

AP

OB -的值.

15．如图，动点A 从原点出发向负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，

两点相距15个单位长度。已知动点A 、B 的速度比是1︰4（速度单位：单位长度∕秒。） （1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若两点A 、B 从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点

A 、

B 之间的

3

1

处？

（3）在（2）中A 、B 两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C 和点B 同时从B 点出发向A 运动，

当遇到点A 后立即返回向B 点运动，遇到点B 后又立即向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，立即停止运动。若点C 一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动，那么从点C 开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

16. 已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N 均为数轴上的点，且OA ＜OB ．

(1)若A 、B 的位置如图l 所示，试化简： a －b +b a ++b a -；

(2)如图2，若a +b =8.9，MN=3，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所 有线段长度的和； 15 12 9 6 3 0 －3 －6 －9 －12 B

O

(3)如图3，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且MN=2AB －15，a=－3，若点P 为数轴上一点，且PA=3

2

AB ，试求点P 所对应的数为多少？

17. 已知多项式22

3

--n m 中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ．且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．

（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出A 、B 、C ．

（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是12

、

2、14

（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？

（3）在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，请直接指出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．

18. 如图，数轴上一点A, 点B 从A 出发沿数轴以a 个单位/秒的速度匀速向左运动, 同时另一点C 也从A

出发沿数轴以某一速度匀速向右运动, 取BC 中点M ，AC 中点N ，a 是关于x 的方程423

2

=+-a x 。

(1)求B 点的运动速度；

(2)当MN ＝5时，B 点对应的数为－6, 求A 点表示的数；

(3)C 点是否存在某一速度, 使得运动过程中始终有3

4

=CM BN ? 若不存在, 说明理由; 若存在, 并求出C 点的速度。

19. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB ＝2，慢车长CD ＝4，

设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a ＋8|与b －16)2互为相反数.

(1)求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度；

(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC 相距8个单位长度；

(3)此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟，他的位置6

5

4

3

2

1

-1-2-3-4-5

PD 为定值)．你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.

19. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 (1)问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？

(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴

上的哪个点相遇？

(3)在(1) (2)的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上

相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

20. 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。

(1)求AB 中点M 对应的数；

(2)现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数； (3)若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。

21. 数轴上点A 对应的数是－1，B 点对应的数是1，一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4

个单位的速度爬行至C 点，再立即返回到A 点，共用了4秒钟． （1）求点C 对应的数；

（2）若小虫甲返回到A 点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第

3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；

（3）若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C

出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E 点，乙小虫对应的点为F 点，设点A 、E 、F 、B 所对应的数分别是xA 、xE 、xF 、xB ，当运动时间t 不超过1秒时，则下

列结论：①B F F E E A x x x x x x ---+-不变；②B F F E E A x x x x x x -+---不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

22. 如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为-2和8． （1）求线段AB 的长；

（2）若P 为射线BA 上的一点（点P 不与A 、B 两点重合），M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，当点

P 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．

（3）若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|－|－2－b|－|a －2c|－5，

试求7()2

2c d ++2()c d 2+－5()2

2c d +－3()c d 2+的值．

22. 数轴上两个质点A 、B 所对应的数为-8、4，A 、B 两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动 速度为2个单位/秒．

（1）点A 、B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点的运动速度；

（2）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB ：CA=1：2，若干秒钟后，C 停留在－10处，求此时B 点的位置？

23. 点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a b c ，，，且a b c ，，满足22(2)(24)0b c ++-=，多项式

32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式.

（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ；

（2）若数轴上有三个动点M 、N 、P ，分别从点A 、B 、C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为

每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P 向左运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后又回头再向左运动，……，这样直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程；

（3）点D 为数轴上一点，它表示的数为x ，求

222491

(3)()(12)48116

x a x b x c -+----+的最大值，并回答这时x 的值是多少？

24. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．

（1）如果点P 到点M ，点N 的距离相等，那么x 的值是______________；

（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M ，点N 的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不

存在，请说明理由．

（3）如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M 和点N 分别以每分钟1个单位

长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等？

25．已知b 是最小的正整数，a 、b 、c 满足()2

5--=+c b a ，回答下列问题：

(1)请直接写出a 、b 、c 的值：a=_____，b=_____，c=_____；

(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，当点P 在1到2之间运动时，请化简式子：5211-+--+x x x ；

(3)在(1)、(2)的条件下，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，请问，BC －AB 的值是否随着时间的变化而变化改变？若不变，求出其值；若变化，说明理由.

26．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图所示：

(1)比较a 、b 、c 的大小(用＜连接)；

(2)若c a b b a m ----+=1，求()2013

20121c m +?-的值；

(3)若2-=a ，3-=b ，3

2

=c ，且a 、b 、c 对应的点分别为A 、B 、C ，问在数轴上是否存在一点P ，使PA=

3

1

PC ？若存在，请求出P 点对应的数；若不存在，说明理由.

27．已知，数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点

B ，要经过32个单位长度． (1)求A 、B 两点所对应的数；

(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数；

(3)已知，点M 从点A 向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，速度为每秒

2个单位长度，设线段NO 的中点为P ，线段PO －AM 的值是否变化？若不变求其值．

28．(1)已知数轴上A 、B 两点分别表示－3、5，则AB ＝________，数轴上M 、N 两点分别表示数m 、n ，

则MN ＝________；

(2)如图，E 、F 为线段AB 的三等分点，P 为直线AB 上一动点（P 不与E 、F 、A 重合），在点P 运动过程中，PE 、PF 、PA 有何数量关系？请写出结论并说明理由；

(3)如图，数轴上AB ＝10，M 、N 两点分别表示数m 、n ，且n －m ＝2，求出MA/NB 的最小值并说明

理由（M 、N 不与A 、B 重合）

29．已知数轴上的点A ，B 对应的数分别是x ，y ，且2100(200)0x y ++-=，点P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒。 （1）求点A ，B 两点之间的距离；

（2）若点A 向右运动，速度为10单位长度/秒，点B 向左运动，速度为20单位长度/秒，点A ，B 和P

三点同时开始运动，点P 先向右运动，遇到点B 后立即掉头向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当A 、B 两点相距30个单位时，点P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？

（3）若点A ，B ，P 三个点都向右运动，点A ，B 的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，设点M 为线段BP 的中点，问是否存在某一时刻使得AM+3MP=800个长度单位？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由。

30．如图1，A 、B 两点表示的数分别是a 、b ，且|a+7|+(3a+b)2=0；P 、Q 分别从A 、

B 同时出发，在A 、B 之间做往返运动，其速度分别记为V P 和V Q ，V P ＞V Q ； (1)求a 、b 的值和AB 的长；

(2)如图2，若P 、Q 运动t 秒后第一次在C 处相遇，再经过

3

4

t 秒，P 从B 处返回 并在E 处追上Q ；求V P ：V Q ；

(3)在(2)的条件下，若t=4，当它们第三次在D 处相遇时(图3)，求此时D 点 表示的数．

31．如图1，数轴上E点表示的数是－10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动

时间为t秒.

(1)C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数；

(2)如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长

度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；

(3)如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的

运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ 上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长．