钢结构第三章作业答案

设承受静载，支托选用 Q235B ，则查表得角焊缝强度设计值 f f = 160 N mm τ f = = = 97.143 N 2 < f f w = 160 N mm 2 ，满足要 3.13 如图所示梁与柱（钢材为 Q235B ）的连接中,M=100kN ·m,V=600kN,已知梁端板和柱翼 缘厚均为 14mm,支托厚 20mm,试完成下列设计和验算：

（1）剪力 V 由支托焊缝承受，焊条采用 E43 型，手工焊，求焊缝 A 的高度 hf 。 （2）弯矩 M 由普通 C 级螺栓承受，螺栓 直径 24mm,验算螺栓是否满足要求。

解：(1)验算受剪承载力：

a. 确定焊脚高度

板件边缘的角焊缝： t = 20mm , h f max = 20 - (1 : 2) = 18mm ;

普通角焊缝： t min = min(14, 20) = 14mm , h f max = 1.2 ?14 = 16.8mm ;

则 h f max = min(16.8, 20) = 16.8mm ;

t max = max(14, 20) = 20mm , h f min = 6mm ;

故取 h f = 10mm

b. h e = 0.7h f = 0.7 ?10 = 7mm

w 2

采用三面围焊且为绕角焊：

对于水平焊缝，承受正应力， l w 1 = b = 300mm

N 1 = 0.7h f l w 1β f f f w = 0.7 ?10 ? 300 ?1.22 ?160 ?10-3

= 410kN ;

对于竖向焊缝，承受剪应力， l w 2 = 250mm

N 2 = 1.25V - N 1 = 1.25? 600 - 410 = 340kN ;

N 2 340

?103

2 ? 0.7h f l w 2 2 ? 0.7 ?10 ? 250

求。

故焊缝 A 的高度 h f = 10mm 。

N 1 = = = 40kN ; V = H = 150 ? cos 45o

= 150 ?

= 106kN ;

Nv = = = 26.5kN ; Nt = = = 26.5kN ;

106

(2)验算抗弯承载力

y 1 = y 2 = 600mm ; y 3 = y 4 = 500mm ; y 5 = y 6 = 300mm ; y 7 = y 8 = 200mm ; y 9 = y 10 = 100mm ;

M = N

i y i

∑ y i 2 ;

My 1 100 ?103

? 600 ∑ y i 2 2 ? (6002 + 5002 + 3002 + 2002 +1002 )

查表得普通 C 级螺栓抗拉强度设计值 f t b = 170 N mm 2 ；公称直径为 24mm 的普通螺

栓 A e = 353mm 2

N t b = A e ? f t b = 353?170 ?10-3

= 60.1kN N 1 ≤ N t b

故抗弯承载力满足要求。

(3)验算构造要求： C 级螺栓

d 0 = d + (1 : 1.5) = 24 +1.5 = 25.5mm 3d 0 = 3? 25.5 = 76.5 < 100mm

故满足构造要求

综合(2),(3)该螺栓满足要求。

3.14 试验算如图所示拉力螺栓连接的强度。C 级螺栓 M20，所用钢材 Q235B 。若改用 M20 的 8.8 级高强度螺栓摩擦型连接（摩擦面间仅用钢丝刷清理浮锈），其承载力有何差别？

解：

2 V H 106 4 4 4 4

（1） 验算拉剪作用

查 表 得 普 通 C 级 螺 栓 f t b = 170 N mm 2 ；

f v b

= 140 N mm 2

； Q235B 钢

f c b

= 305 N mm 2

；公称直径为 20mm 的普通螺栓 A e = 245mm 2

。

? f v b = 1? ? 202 ?140 ?10-3 = 44.0kN

v

N = A e ? f t = 245?170 ?10-3 = 41.65kN

+

= + = 1.05 > 1.0 N v N t 33.75 100

c v ? F =

F F

8 8 + = + = N v N t 33.75 100 F ? ( + 双剪 n v = 2 ； N v

= n v ? ? f v b = 2 ? ? 202 ?140 ?10-3 = 88.0kN

N b

= n v ? π d 2

4 π

4

b b t

== 0.876 < 1

Nv = 26.5 < N = d ? ∑ t ? f c b = 20 ?16 ? 305?10-3

= 97.6kN

故，验算合格。

（2） 改用 M20 级的 8.8 级高强度螺栓摩擦型连接，查表得预拉力 P = 125kN ，抗滑移系

数 μ = 0.30 ，且单剪 n f = 1。取标准孔 k = 1.0 。

N b

= 0.9kn f μ P = 0.9 ?1.0 ?1? 0.30 ?125 = 33.75kN N t b = 0.8P = 0.8?125 = 100kN

Nv Nt 26.5 26.5

b b

未超过 5%，故验算合格。

设其承载力为 F ， Nv = Nt = 14 2 8

F ；

Nv Nt b b 1 1 8 33.75 100 )=1.0 ，则 F = 142.7kN ，承载

力下降。

3.15 如图所示螺栓连接采用 Q235B 钢。C 级螺栓直径 d = 20mm ，求此连接最大能承受的

F max 值。

解：螺栓群轴心受剪，查表得公称直径为 20mm 的 C 级螺栓 f v b = 140 N mm 2 （1） 受剪承载力

b

π d 2

4 π 4

N min = min ( N v b

, N c b

) = min (88.0,122) = 88.0kN

N 1 = N min ? n = 88.0 ?13 = 1144kN

c

? N

=

故取 A n = A n 1 = 5110mm 。

σ = ≤ 0.7 f u , N 2 ≤ 0.7 f u A n = 0.7 ? 370 ? 5110 ?10-3

= 1323kN

40 + 60?

60

?

60 +

60 + 40 - 4d 0 σ = ≤ f , N 3 = A ? f = 320 ? 20 ? 205?10-3

= 1312kN

v

（2） 承压承载力：查表得 Q235 钢，C 级螺栓 f c b = 305 N mm 2

N b = d ? ∑ t ? f c b = 20 ? 20 ? 305?10-3

= 122kN ； b

b

（3） 净截面强度计算

取不利情况，对 C 级螺栓 d 0 = d + (1 : 1.5) = 20 +1.5 = 21.5mm ；

Q235 钢极限抗拉强度 f u = 370 N mm 2

σ =

N A n 1

，若取薄板σ = 2 l n ?12 = N 24l n

；若取厚板σ = N N l n ? 20 20l n ；故取厚板计

算。

A n 1 = (40 + 60 + 60 + 60 + 60 + 40 - 3d 0 ) ? 20 = (320 - 3? 21.5) ? 20 = 5110mm 2

A n 2 = ( )? 20 = (370 - 4? 21.5) ? 20 = 5680mm 2

A n 3

= (40 + 60? 60? 60? 60?40 - 5d 0

)? 20 = (419 - 5? 21.5) ? 20 = 6230mm 2

2

N A n

（4） 毛截面强度计算

查表得 Q235 钢在 t = 20mm 时 f = 205 N mm 2

N A

N 1 < N 3 < N 2 ，故取 F max = N 1 = 1144kN 。

综上，此连接能承受的最大承载力为 F max = 1144kN 。

3.16 如上题中将 C 级螺栓改用 M20（ d = 20mm ）的 10.9 级高强度螺栓。求此连接最大能

承受的 F max 值。要求按摩擦型连接和承压型连接分别计算（钢板表面仅用钢丝清理浮锈）。 解：（1）摩擦型连接：

查表得预拉力 P = 155kN ，抗滑移系数 μ = 0.30 ，且双剪 n f = 2 。取标准孔 k = 1.0 。

N b

= 0.9kn f μ P = 0.9 ?1.0 ? 2 ? 0.30 ?155 = 83.7kN

v σ = 1- 0.5 n ? A n ≤ 0.7 f u , N 2 ≤ 0.7 f u A n 1- 0.5 1 ? = 0.7 ? 370 ? 5110 ?10-3 ? 1- 0.5? ? = 1171kN N min = min ( N v b

, N c b

) = min (151.9,188) = 151.9kN

N 1 = N min ? n = 151.9 ?13 = 1975kN

σ = ≤ 0.7 f u , N 2 ≤ 0.7 f u A n = 0.7 ? 370 ? 5110 ?10-

3

= 1323kN

v

c

N 1 = N b

? n = 83.7 ?13 = 1088kN

净截面强度：

? ?

n 1 ? N ? ? n ? ? 3 ? 13 ? 毛截面强度： N 3 = A ? f = 320 ? 20 ? 205?10 -3 = 1312kN

N 1 < N 2 < N 3 ，故取 F max = N 1 = 1088kN

（3） 承压型连接：

查表得 f c b = 470 N mm 2 ； f v b = 310 N mm 2 ；且双剪 n v = 2 ；公称直径为 20mm

的普通螺栓 A e = 245mm 2 。

设剪切面在螺纹处：

N b

= n v ? A e ? f v b

= 2 ? 245? 310 ?10-3

= 151.9kN N b

= d ? ∑ t ? f c b

= 20 ? 20 ? 470 ?10-3

= 188kN

b

b

净截面强度：

N

A n

毛截面强度：N3=A?f=320?20?205?10-3=1312kN

N3

3.17试验算如图所示钢梁的拼接。拼接采用高强度螺栓型连接。钢材为 Q345 钢，采用 10.9 级M20高强度螺栓，孔径为22mm ，接触面喷砂后涂富锌漆。拼接处梁的内力为V=650kN,M=2500kN?m（翼缘拼接可按轴心力计算，轴心力取翼缘截面面积和翼缘

内平均正应力的乘积，腹板拼接承受全部的剪力和按截面惯性矩比例分配给腹板的弯矩）。解：查表得10.9级M20高强度螺栓预拉力P=155kN，抗滑移系数μ=0.40，且双剪n f=2。取标准孔k=1.0。

b

131

1212

N min=N v b=0.9kn fμP=0.9?1.0?2?0.40?155=111.6kN

I=?450?(1300+2?16)-2??220?13003=8.066?109mm4

σ = =

2500 ?106

? ( + ) 2 = 203.94 N 2 n = 16; N = 1468.368 < n ? N min = 16 ?111.6 = 1785.6kN

净截面强度：查表得 Q345 钢 f u = 470 N mm , f = 310 N mm σ = 1- 0.5 1

? = 1- 0.5? ? ?

σ = =

= 203.94 < f = 310 N mm 2

（1） 翼缘板验算

My I

1300 16 2 8.066 ?109

N = σ ? A = 203.94 ? 450 ?16 ?10-3

= 1468.368kN

b

2 2

取最外排螺栓：

?n ? N

? n ? A n ? ?

4 ? 1468.368?103

16 ? ( 450-4 ? 22) ?16 =221.827 < 0.7 f u =0.7 ? 470=329 N mm 2

毛截面强度：

N1468.368?103

A450?16故翼缘验算合格。

?10 + 60 + ? 80 = 105mm ;V = 650kN

I w = ? b ? h 3 = ?10 ?13003 = 1.83?109 mm 4

T w = w M = ? 2500 = 567.2kN ? m

∑ ( x i N 1F = = = 25kN ; = N 1T 1

=

= = 103.56kN ; ∑ ( x i + y i )

r 1 3681600 Tx 1

635.45? 40 ∑ ( x i + y i ) = = = 6.90kN ; 3681600

1 N =

108.36 < N min = 111.6kN

双面焊，查表得 f f = 160 N mm

（2） 腹板验算

剪扭组合： 剪力偏心： e =

1 1

2 2

弯矩分配： 1 1 12 12

I 1.83?109

I 8.066 ?109

扭矩： T max = V ? e + T w = 650 ?105?10 -3 + 567.20 = 635.45kN ? m

设左边为 T max 所在的板，则危险点为 1、2 点。1 点： x 1 = 40mm , y 1 = 600mm

2 i + y 2 ) = 26 ? 402 + 4

? (1002 + 2002 + 3002 + 4002 + 5002 + 6002 )

= 3681600mm 2

取 1 点 ： V 650 n 2 ?13 N 1T x

N 1Ty = N 1T x 1 r 2 2

则，

N x = N 1T x = 103.56kN ;

N y = N 1Ty + N 1F = 6.90 + 25 = 31.90kN ;

b

故腹板验算合格。

3.18 双角钢拉杆与柱的连接如图。拉力 N = 550kN 。钢材为 Q235B 钢。角钢与节点板、节 点板与端板采用焊缝连接，焊条采用 E43 型焊条。端板与柱采用双排 10.9 级 M20 高强度螺 栓连接。构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理。试求： （1） 角钢与节点板连接的焊缝长度；

（2） 节点板与端板的焊缝高度；

（3） 验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压型连接考虑）。 解：（1）角钢长肢相并： K 1 = 0.65; K 2 = 0.35;

w 2

肢背： N 1 = K 1N = 0.65? 1 2

? 550 = 178.75kN

l w1===266mm;

===143.3mm;（2）V=H=550?cos45=550?

;τf=

f

≤f f，设

βf=1.22

σf≤==123.74N2；

h f l w=≥=2245.4mm2

v

肢尖：N2=K2N=0.35?

1

2

?550=96.25kN

焊脚高度h f=6mm；l w max=60h f=360mm

肢背：

N1178.75?103

0.7h f f f w0.7?6?160

l1=l w1+2h f=266+2?6=278mm,l1=280mm

肢尖：

l w2

N296.25?103

0.7h f f f w0.7?6?160

l2=l w2+2h f=143.3+2?6=155.3mm,l2=160mm

故取肢背焊缝长度为 280mm，肢尖焊缝长度为 160mm。

o

2

=389kN;

普通角焊缝：t min=min(14,20)=14mm,h f max=1.2?14=16.8mm;

t max=max(14,20)=20mm,h f min=6mm;

σf=H V

2?0.7h f l w2?0.7h f l w

=σf;

f w

H389?103

1.4σf 1.4?123.74

l w=l-2h f=440-2h f

h f2-220h f+1122.75≤0

5.23mm≤h f≤215mm

故取h f=10mm。

（3）摩擦型连接：

查表得预拉力P=155kN，抗滑移系数μ=0.35，且单剪n f=1。取标准孔k=1.0。

N b=0.9kn fμP=0.9?1.0?1?0.35?155=48.825kN

Nv = = = 38.9kN ；

Nt = + = + = 58.35kN

+ = + = 1.28 > 1.0 ，故验算不合格。 N v N t 48.825 124

N b

131.6

N = 75.95 < = = 109.7kN

1.2 1.2 v c

N t b

= 0.8P = 0.8?155 = 124kN V 389

n 2 ? 5

承受弯矩： M = V ? e = 389 ? 20 ?10

-3 = 7.78kN ? m 。

H My 389 7.78? 0.16 n ∑ y i 2 ? 5 2 ? 0.082 + 2 ? 0.162

Nv Nt 38.9 58.35

b b

承压型连接：

查表得 f c b = 470 N mm 2 ； f v b = 310 N mm 2 ； f t b = 500 N mm 2 且单剪 n v = 1 ；公

称直径为 20mm 的普通螺栓 A e = 245mm 2 。

设剪切面在螺纹处：

N b

= n v ? A e ? f v b

= 1? 245? 310 ?10-3

= 75.95kN

N t b = A e ? f t b = 245? 500 ?10-3

= 122.5kN

== 0.70 < 1

N b = d ? ∑ t ? f c b = 20 ?14 ? 470 ?10-3

= 131.6kN

b

v

故承压型验算合格。