分治算法,贪心算法,动态规划,回溯法

实验报告

实验一

一、实验名称：

分治和动态规划算法实现

二、实验学时：4

三、实验内容和目的：

希望通过本次试验，加深对分治算法原理及实现过程的理解

(1) 二分法求方程近似解：求方程f(x) = x^3 + x^2 - 1 = 0在[0,1]上的近似解，精确度为0.01。

(2) 给定一个顺序表，编写一个求出其最大值和最小值的分治算法。

分析：

由于顺序表的结构没有给出，作为演示分治法这里从简顺序表取一整形数组数组大小由用户定义，数据随机生成。我们知道如果数组大小为 1 则可以直接给出结果，如果大小为 2则一次比较即可得出结果，于是我们找到求解该问题的子问题即: 数组大小 <= 2。到此我们就可以进行分治运算了，只要求解的问题数组长度比 2 大就继续分治，否则求解子问题的解并更新全局解以下是代码。

四、实验原理：

分治算法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。递归的解这些子问题，然后将各子问题的解合并到原问题的解。

在递归算法中，原问题和子问题的区别关键在于尺寸的不同，实际上解决的是同样的问题，对于分解了的子问题分别求解，也可以在此分割，如此递归下去。最后，自底向上逐步求出原问题的解。

五、实验器材（设备、元器件）

电子科技大学计算机学院实验中心

硬件环境：i5-2450M双核处理器，2.5GHz，NVIDIA GT630M独立显卡芯片，1GB独立显存，2GB DDR3内存，500GB硬盘空间

软件环境：Windows 7操作系统及以上，Microsoft Visual Studio 2010

六、实验步骤：

（一）给定一个顺序表，编写一个求出其最大值和最小值的分治算法。

编写实验源代码如下：

/*

给定一个顺序表编写一个求出其最大值和最小值的分治算法

*/

#include"stdafx.h"

#include

#include

#include

#include

#define Len 1000000

#define MIN(a,b)((a)>(b)?(b):(a))

#define MAX(a,b)((a)>(b)?(a):(b))

int a[Len] , n ;

int GetMin(int l,int r){

if (l==r) return a[l] ;

int mid = (l+r)>>1 ;

return MIN(GetMin(l,mid) , GetMin(mid+1,r)) ;

}

int GetMax(int l,int r){

if (l==r) return a[l] ;

int mid = (l+r)>>1 ;

return MAX(GetMax(l,mid) , GetMax(mid+1,r)) ;

}

int main()

{

int i ;

printf("请输入您顺序表中元素的个数：");

scanf("%d",&n);

printf("请依次输入您顺序表中的元素：");

for (i = 0 ; i < n ; i++)

scanf("%d",&a[i]);

printf("MinValue = %d\n",GetMin(0,n-1)) ;

printf("MaxValue = %d\n",GetMax(0,n-1)) ;

system("pause");

}

运行结果如下：

我们可以多次运行程序，更改我们的输入，来检查程序的正确性。

（二）二分法求方程近似解：求方程f(x) = x^3 + x^2 - 1 = 0在[0,1]上的近似解，精确度为0.01。

实验源程序如下：

/*

二分法求方程近¨似解求方程f(x) = x^3 + x^2 - 1 = 0在[0,1]上的近似解精确度为0.01。

*/

#include "stdafx.h"

#include

#include

#include

#include

double function(double x){

return x*x*x + x*x - 1 ;

}

int main()

{

double l = 0 , r = 1.0 , mid ;

while (r-l>0.01){

mid = (r+l)/2 ;

if (function(mid)>=0)

r = mid ;

电子科技大学计算机学院实验中心

else

l = mid ;

}

double ans = r ;

printf("%.2f\n",ans);

system("pause");

}

运行结果如下：

七、实验数据及结果分析：

程序的代码、数据、截图都放在实验步骤中具体体现，我们不妨来验证一下方程的解是否正确，将0.76带入函数中计算x^3+x^2-1中，得到结果为0.016576，这个结果在精度范围要求内是可以接受的，所以，我们可以说买这个程序得到的结果是可以接受的。

八、实验结论、心得体会和改进建议：

在本实验中，利用递归算法，很好地解决了求解序列表中最大、最小值以及求解方程的解的功能，当然递归算法虽然实现起来较为简单，但是效率上可能会造成一些资源的浪费，可能选用其他更高效的算法来解决这些问题。

实验报告

实验二

一、实验名称：

动态规划算法实现

二、实验学时：4

三、实验内容和目的：

加深对动态规划算法原理及实现过程的理解

理解动态规划算法的原理，用动态规划算法实现最长公共子序列问题。

四、实验原理：

在动态规划算法中，对分治算法的效率进行了改善，同时能够解决更多种类的问题，一般适用于解最优化的问题。

动态规划算法一般分为四个步骤：找出最优解的性质，并刻画其结构特征；递归的定义最优值；以自底向上的方式计算出最优值；根据计算最优值时所得到的信息，构造最优解。在这些步骤中，递归的定义最优值是动态规划算法的核心。

至于动态规划算法与分治算法的区别，动态规划算法一般解决分解出来的子问题数目太多，并且经分解的子问题往往不是相互独立的。

最长公共子序列问题描述：

若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。

设序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}的最长公共子序列为Z={z1,z2,…,zk} ，则：

(1)若xm=yn，则zk=xm=yn，且zk-1是xm-1和yn-1的最长公共子序列。

(2)若xm≠yn且zk≠xm，则Z是xm-1和Y的最长公共子序列。

(3)若xm≠yn且zk≠yn，则Z是X和yn-1的最长公共子序列。

最优值的计算：

由于在所考虑的子问题空间中，总共有θ(mn)个不同的子问题，因此，用动态规划算法

电子科技大学计算机学院实验中心