食品安全的抽检问题

食品安全的抽检问题

摘要：

对问题一引入危险因子来评价添加剂的偏移程度，通过分析影响各类食品安全的因素，运用分层分析法定量的对食品危害性进行评估分析，并建立数学模型；通过对食品抽检的准确性和各因素如：成本，时间因素的影响，优化的对食品进行抽取检查；

对问题二通过随机抽样及其约束条件建立抽检回归性数学模型，运用泊松分布法算出测检误差在11。83%～1。02%之间，并进行随机的模拟检验；

对于问题三提出的面粉质量抽查，运用分步优化法先对检测的准确度进行分析；

对问题四，在充分保证食品安全性的条件下，分析食品检测的成本和时间，对食品综合分析讨论，得到随机抽样方案，并模拟检验。

对问题五进行食品安全隐患和根源深入分析，提出了合理且有效的方法和建议。

关键词：随机抽样；危险因子e；泊松分布；灵敏度；营子；模拟检验

一、问题描述

影响各类食品安全的因素有很多，本文只考虑几种主要影响因素：原材料的质量、加工时加入的食品添加剂和发生的化学反应、包装材料有可能的污染、假冒伪劣产品。考虑到主要食品安全问题都是生产量大，次品率很小的概率问题，本文采用泊松分布来模拟产品的次品率，运用MATLAB找到随机抽取面粉的最合理的数目、综合成本费用及检测时间来定量的分析可得一次检测中合理的样本容量，针对检测营养元素含量，引进营养因子，用归一化法对各个元素综合的进行分析，化定面粉的标准。

二、条件假设

1.每次检测的结果真实可靠；

2.同一企业、同一条生产线、同一批投料、同一班次生产的产品为1个批次；

3.运输工具、温度、环境相同；

4.每次抽取时都公平的对待每一品牌，每一批次，均由计算机随机选出.

三、符号说明

:食品i中的j添加剂的最大使用量

F

ij

:食品i中的j添加剂的实际添加量

f

ij

:食品i中的j添加剂的危险因子，即添加剂偏离最大添加量的百分e

ij

比

h

(i=1,2,3,4,5)：流通过程中对食品包装性能要求的5个方面：阻隔性i

能，拉伸性能，薄膜爽滑性，热封性能，油墨性能

(i=1,2,3)：不达标的面粉的概率

m

i

w：食品包装的危险系数

N：检测批的面粉袋数

n：抽取个数

J：N袋中实际不合格面粉袋数

s：随机抽取n个个体中的不合格数

S：设为随机抽取i个个体中的不合格的比例

：为实际产品的不合格比例

S

a

η：检测误差

e

为危险因子

i

为标准营养素含量

M

i

a

为检测出的营养素含量

i

a为方法灵敏度

β为营养因子

L

（i=1,2,3….）为抽检时抽出袋数

i

四、模型建立

4.1问题一：根据主要食品的分类，试分析影响各类食品安全的因素，对其可能的危害性做出定量的比较评估分析。

4.1.1问题的背影和立意

食品的质量和卫生问题涉及到原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通与销售等环节，在每一个环节上出现差错，都会导致食品出现安全和卫生问题，近年，食品安全问题也备受人们的关注，特别是三鹿牛奶事件的发生，人们对食品健康更加关注。今年12月10日起，中国将在全国范围内启动打击违法添加非食用物质和滥用食品添加剂专项整治行动。微量元素都是人体所必须的，但过量也会对人体产生一定的危害。而添加剂过量也会对人民有害，因此对食品危害性主要在维生素和添加剂原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通与销售等环节上进行分层分析。

4.1.2 主要食品每天摄入量进行分析

图1 1982，1992，2002年城乡居民摄入量（克/标准人/日）

通过图一我们可以看到米类、豆类、禽兽类、奶制品、蛋制品、鱼虾类和植物油有明显的增加，其中2002年的禽兽类、奶制品和鱼虾类比1982年分别增加了132.46%，224.68%和171.17%而其他谷类、薯类、蔬菜再者三年的调查中多是显著减少，其中与1982年相比2002年薯类减少72.48%; 其他食物的变化不大，充分表明在1982年到2002年人民的膳食质量明显提高。

4.1.3对微量元素进行分析

表2 微量元素1982，1992，2002年摄入量和RNIs或AIs表注：RNIs为微量元素的推荐摄入量

AIs为微量元素的适宜摄入量

图2 微量元素1982，1992，2002年摄入量和RNIs或AIs柱形图

通过图二可知：维生素B5，钙在1982年到2002年间的摄入量有减少，而维生素A在1982年到2002年间虽然有所增加，同比增加了184.2%，但都远远没有达到推荐摄入量(BNIs)或适宜摄入量(AIs),维生素B1维生素B2和锌的摄入量的变化比较稳定，与推荐摄入量(BNIs)或适宜摄入量(AIs)相比，他们的摄入量也是比较符合标准的。但是人们每天摄入的铁含量1992年比1982年减少了13.7mg,2002年与1992年相比减少了0.1mg,着说明人们摄入的铁的含量在后十年是相对稳定的，而铁每天推荐摄入量才15mg，到2002年止，人们每天的摄入量有23.3mg，人们每天摄入铁过量，我们算出铁的危害性因子e=55.33%，严重超过了摄入微量元素铁的指标，营养元素是人体所必须的，但过量也会对人体产生一定的危害。过量的铁元素会应起多种疾病，如：咽喉癌和胃癌、肝脏疾病、神经变性性疾病、心血管疾病、免疫系统痰病等疾病。

4.1.4对食品添加剂的危害性分析

从附件三知食品添加剂虽然在食品工业中必不可少，但它在食品中添加的量极少，根据《食品添加剂使用卫生标准》，一般应控制在0.1/kg—0.019/kg之间。在此范围内使用食品添加剂是安全的，而一旦过量，将造成巨大危害。根据表2列示的食品加工过程中易滥用的食品添加剂品种名单（第一批），对主食中的危

表2 主食中添加剂的最大使用量表

在这里引入食品添加剂在食品中的危险因子e

ij

e

ij

=

ij ij

ij F F

f

其中，e

ij 是食品i中的j添加剂的危险因子，f

ij

食品i中的j添加剂的实际

添加量，F

ij

是食品i中的j添加剂的最大使用量。

当e

ij <-10%时,食品是安全的,对身体没有危险,当-10%

ij

<10%是,添加剂处

于最大使用量的边缘,食品正处于危险阶段,短期或偶尔使用对身体没有影响,但当人们长期吃含有这类添加剂的食品后，添加剂在体内因不能快速的处理而残留

在身体中，且残余量将渐渐增加，会引起很多疾病，当e

ij

>10%时,添加剂严重过量,食品不能食用。检查食品中添加剂的含量，通过食品添加剂在食品中的危险因子公式，可以算出危险因子。

主食中如馒头中可能违法使用漂白剂硫磺熏蒸，而馒头属于面及其制品，附件一中表一1982，1992，2002年全国城乡居民的食物摄入量(克/标准人日)中面及其制品占在2002年每天摄入量的占总摄入量的13.5%,且面粉北方人的主食，

对面粉中的添加剂要严格限制，当面粉中的添加剂的危险因子e

ij

>-10%时，则面粉中的添加剂在体内因不能快速的处理而残留在身体中，且残余量将渐渐增加，会引起很多疾病，因此主食如：大米，面粉中食品添加剂在食品中的危险因子

e

ij

不能大于-10%。

4.1.5对食品的其它危害性评估

食品的安全因素还应该考虑食品的包装，食品包装材料主要有聚乙烯、聚丙烯、聚酯、聚酰胺等高分子材料。这些包装材料，因本身分子结构和成型工艺及所加助剂不同而表现出较大差异。因此，选择一种适合企业产品的包装材料尤为重要，否则就易出现食品安全问题。例如材料阻隔性差，就会缩短液态奶的保质期；没有适量的的透气性又无法保证蔬菜的新鲜。

为了在流通过程中保持食品新鲜并安全卫生地提供给消费者，必须对食品包装进行安全检查抽样调查,。对食品包装性能要求有如下几个方面。

①阻隔性能根据2005年底出台的GB?19741-2005（液体食品包装塑料复

合膜、包装袋标准）对包装膜阻隔性就提出采用GB/T1038(塑料薄膜透气性测试方法)和GB/T1037(塑料薄膜和片材透水蒸气性试验方法)进行测试。它达到标准的百分比为h 1。

② 拉伸性能 选择智能电子拉力机根据GB/T?13022(塑料薄膜拉伸性能试验方法)对拉伸性能和剥离性能进行控制。它达到标准的百分比为h 2。 ③ 薄膜爽滑性 使用FPT-F1摩擦系数/剥离试验机来测定非常温下（室温-99.9℃）材料的动静摩擦系数。它达到标准的百分比为h 3。

④ 热封性能 使用热封仪对热封机的热封温度、热封时间、热封压力进行必要的试验确认。它达到标准的百分比为h 4。

⑤ 油墨性能 根据GB?7707(凹版装潢印刷品)使用印刷结合牢度试验机进行测试h 5。w=h 1+h 2+h 3+h 4+h 5；其中w 为食品包装的危险系数，当w<5%时,则食品的包装是安全的,当w>5%时,食品包装不合格,则说明食品包装的安全性是在危险范围.

4.2问题二 针对部分主要食品，结合实际建立合理的抽检模型，给出检测误差（即检测的可靠性）分析的方法，并对模型进行模拟检验。

通过附件一的表一1982，1992，2002年全国城乡居民的食物摄入量(克/标准人)的分布，我们对每天摄入比例的大的主食进行抽样调查，其调查的主食对象为大米、面粉、蔬菜、水果、牛奶、鱼、植物油、肉类。 4.2.1运用随机抽取法抽取个体

在一个总数量为N 的检测批中，按随机抽样在其中抽取n 个子体，由于成本问题和检测的准确性，其方法为：

（1）对这批调查对象进行连续的自然数编号，1、2、3……N;

（2）运用MATLAB 建立0～N 的随机矩阵，在对随机机矩阵中依次选出互不相同的 n 编号，为抽样编号i ；

对随即抽取n 个子体既要安全检测食品的质量又要降低抽检的成本，即在总量a 确定的情况下确定抽样的个数x ：

设N 是食品一批次的总数，各批次的个体进行统计，其中设s 为随机抽取n

个个体中不合格数，S 设为随机抽取i 个个体中的不合格的比例，则S=n

s

，

S a 假设在N 个产品中它的实际不合格产品为j 个，及产品的不合格比例为S a =

N j

，a

a S S S -=η，我们设η<5%为合理的抽样方法。通过MATLAB （附

表3 标准值的概率表

的图，在用Miccrosoft Excel指出x y散点图

图3 标准值的概率图

点越高且抽取值愈小则检测的成本和时间越少，及优越性越好。

4.2.2对对象进行检测和分析

对抽取出来的个体进行检测，分别检测它们的钙，铁，锌，维生素A ，维生素B1，维生素B2，维生素B5，维生素B11和添加剂的含量进行检测，则可计算出它们的危险因子e ：

e i =

i

i

i M a M - 当e i ≥0 (i=1,2,3…)时,食品是合格,当其中存在e i <0,则给个体不合格;通过检测得出产品的合格性， 4.2.3 检测误差分析

设随机抽样n 个的得到的产品不合格x ，通过随机抽样得到的产品不合格比例为，泊松分布作为描述大量实验中抽出小批量的一个数学模型，随机变量N 的分布为

P {}!

k e k N k λ

λ-=

=，k=0，1，2，…

其中0 λ是常数，则泊松累积概率为P （P=AQL ）=

λλ-=∑e d c

A d d

!

=1-α=88.17%～

98.98%,式中λ=np=0.01AQL ——样品平均不合格数，

其中α为生产的产品风险值，Ac 为合格判定数，AQL 为合格质量水平，Re 不合格判定数；则检测误差在11。83%～1。02%之间，这说明随机抽取方法的精确度是很高的，此随机抽取方法是可行的，且误差在11。83%～1。02%之间。 现在进行检测模拟：假设现在有随机抽取了一批大米进行检测，这批大米有1000袋，要求对它的检查的误差η<2%，则要随机抽出n=150袋。在充分保证食品安全性的条件下，再分析食品检测的成本和时间，最优方案是随机抽取150袋。

4.3问题三、质检部门要做一次全面的质量检查，制订一种合理的抽检方案，并分析其检测的可靠性

针对近年来食品安全问题愈来愈引起了人们的重视，而面粉是我国中北地区主要的主食原材料，不妨就已推广食品用的“营养强化面粉”进行抽样检查。 4.3.1材料及其分析 （1） 样品来源

面粉是我国中北部地区主要的主食原材料，现在对某地区的现有的12个品牌“营养强化面粉”产品，每个品牌的产品每月将有不少于60个批次（即同一企业，同一条生产线，同一批投料，同一批次生产的产品）的产品在市场上销售，现质检部门要对这12个品牌生产的在市场上销售的面粉进行一次全面的检查。 （2） 检测项目

水分/（%）,过氧化苯甲酰（mg/kg ）、维生素A （mg/kg ）、维生素B1（mg/kg ）、维生素B2（mg/kg ）、维生素B5（mg/kg ）、维生素B11（mg/kg ）、铁（mg/kg ）、锌（mg/kg ）、钙（mg/kg ）。

（3） 分析方法

STEP1：设某一品牌一批量生产面粉总量为a 袋，用随机抽样法随机抽取x%袋的面粉，并对选取的面粉每袋取mkg 面粉作为检测对象。

STEP2：对s 袋面粉进行水分、过氧化苯甲酞、维生素A 、维生素B1，维生素B2，维生素B5维生素B11，铁，锌，镁的质检，并与标准值进行对比：设测得的各项营养元素项含量值是a i (i=1~10);标准值为M i （i=1~10） y i =|a i -M i |/δ, δ=a+bXt; a=方法灵敏度1/3, b=2(1-0.5logXt)/100 用归一化

的方法求出营养因子β=

10

10

1

∑=i i

y

。

STEP3：并对取出的样品面粉进行添加剂、强化剂含量及其他食品安全因素进行安检。

STEP4：用同样的检测方法分别检测出其余批次和其他品牌的面粉的质量进行安全检查。 （4） 抽样方法详叙 方法一：

由于品牌、批次繁多，从生产加工到销售食用中间环节复杂，质检部门不可能对所有的视频做到全面的质量检测，对食品的检测需要一定的人力、物力和财力（即成本费用），检抽的越多检测的效果越好，但需要的时间就越长，其成本越高，所以要综合考虑，既要安全检测食品的质量又要降低抽检的成本，即在总量a 确定的情况下确定抽样的袋数x,进行随机抽样：

设面粉总袋数a ，其中有b 袋不达标的面粉，那不达标率v=a/b,那么设我们从这a 袋中抽x ，y ，z 那么理想的抽样是分别含有L 1=x*a/b ，L 2=y*a/b ，L 3=z*a/b 不达标面粉，分别算出抽出L 1袋，L 2袋，L 3袋不达标面粉的概率分别是m 1=C

1L x b

a --*C 1L

b /C x a ,m 2=C

2L y b

a --*C 2

L b /C y a ，m 3= C

3L z b

a --*C 3

L b /C z a

并进行比较 m 1，m 2，

m 3， 综合考虑成本费用得出最优抽取数m 袋。对得到一个品的m 袋进行标准评定，同样，对各品牌，各批次进行安全检测。

方法二：随机数表法

对不同品牌，不同生产厂家，不同批次日期，进行编号，编制成数表计算机输入产生随机数的程序，在计算机上产生随机数，对选中的编号进行安全检查。

（5） 判断标准

若β大于等于2.5则为差，若β小于等于2.5则为中，若β小于等于1.5则为良，%若β小于等于0.5则为优；

（6）可靠以及合理性分析

抽样方法一对市面上销售各品牌各个批次的面粉分别进行了一次全面质量检查，考虑了成本费就用要求抽样数目不能太多，同时为了尽量的使抽检效果更接近理想值，采用逐步求值法，使得既能得到接近理想概率的抽样数，使得再增加抽样数接近理想比率数值的增量幅度不大，然后考虑增加抽样数会带来成本费用的现行增加，综合考虑得到最佳抽样数。之后对抽出的面粉进行检测，检测项目为人体多种营养元素，并与标准数据指标进行了对比分析，得到比率数据，对单项和用归一化法综合比较分析出面粉质量等级。

抽样方法二可考性不如方法一，但可在不知道大概次品的情况下，进行随机抽取，方法简单，且与实际概率接近。

当然由于成本、人力、物力、时间，空间以及当前科技的限制检测的不能对面粉的各个营养含量以及更多违法添加剂和强化剂进一步进行检验，以及面粉在进一步运输和随着时间面粉的氧化，以及包装对面粉的影响，以及但钱科技技术有限，对一些实际长期服用对人体有害的物质检验不出来，甚至不能确定出某些有害物质等等。

4.4问题四：对相应的抽检策略和最佳的抽检数量，使其检测可靠性尽量高、成本尽量低、工时尽量少，并用计算机进行模拟检验。

根据问题三是对全面的质量检查，现需要质检部门连续多次进行跟踪抽检，针对一个品牌在一定时间内（如一月或一年）进行跟踪安检，每一次质检的过程按照隔d天对某些批次的面粉进行安检：利用MATLAB（见附录一）由不同的标准率，输入不同的抽取袋数，输出相对应的概率：，

表4 标准值的概率表

图4 有6袋不合格的标准值的概率图

由图分析可致在15时概率取得最大值，综合考虑时间和成本费用，取15袋取得最优值。

图5 有4袋不合格标准值的概率图

由图分析，在25袋时取得最大值，但综合考虑到时间和成本，在20袋时概率与25接近但节省成本和时间，所以20为最佳袋数。

图6 有2袋布合格的标准值的概率图

由图分析可致在50时取得最大值，综合时间和成本因素，在40左右是最佳值。

4.5问题五、深入分析食品安全存在的隐患和根源，并提出有效可行的解决问题办法和建议，可供主管部门和市民参考

4.5.1、影响食品安全的隐患：

（1）原材料的使用过程中，原料的品质及微生物对食品安全性的影响；

（2）生产加工过程中，高温、包装材料对食品安全的影响；

（3）过量、劣质、非食用食品添加剂，强化剂的使用；

（4）运输与储存过程中由于挤压，运输储存温度外包装材料等因素影响食品的安全性；

（5）由于没有经过正常渠道流向市场的假冒伪劣产品；

4.5.2 根源

（1）由于我国大多处于经济粗放性的增长方式，工业三废的大量排放使土地、水源受到严重污染；

（2）农民和一些种养专业户的食品安全意识淡薄，一味追求经济效益违规使用过量的农药、兽药激素、抗生素、生长调节剂等，致使粮食蔬菜的有害残留高；（3）黄曲霉、烟曲霉等细菌，病毒和自然疫源性寄生虫的危害；

包装材料上残留的汞、砷重金属，食品因高温产生毒性极强的致癌物质多环芳烃，杂环胺等有毒物质；

（4）过多的摄入能量，脂肪，蛋白质，糖，盐和低摄入膳食纤维，某些矿物质和维生素，不注意营养平衡；

（5）类似于转基因食品的当前科技对一些新型食品安全问题仍然不够了解，其安全性的测定方案还需进一步研究探讨其检测内容及检测方案；

（6）随着人们对保健越来越重视，市场上的保健产品层出不穷，许多人并未在医生的指导下随意服食保健品并造成营养不均衡等问题；

（7）假冒伪劣产品，;任何地方也都会有利欲熏心的奸商活动。正如海外一些媒体报道所指出的，中国食品安全事件一而再再而三地发生，不是简单的“黑心眼”和缺监管就能解释清楚的。

（8）当前科技对一些新型食品安全问题仍然不够了解，其安全性可以进一步研究；

（9）随意盲目食用对自身无益的药膳和保健食品，假冒伪劣产品，过量饮酒及不良饮食习惯;

（10）任何地方也都会有利欲熏心的奸商活动。正如海外一些媒体报道所指出的，中国食品安全事件一而再再而三地发生，不是简单的“黑心眼”和缺监管就能解释清楚的。

4.5.3 措施和建议:

（1）提高食品安全领域的科学水平，长期检测食用物质对人体的影响；（2）完善食品安全控制体系

（3）加强食品安全相关的法律、法规

（4）加大食品市场监督力度

（5）加强各个行业间的配合

我们既要开展食品安全方面的基础研究，又要加强生产和消费环节的监督管理。相信在管理部门、生产者、科研机构、消费者的共同努力下，随着以上工作的不断开展，我国的食品安全，人民群众的健康水平一定能够得到进一步提高食品安全问题的原因是多方面的，相关法规和标准的缺位是其一，执行、落实的

不到位是其二。加强监管，引导农户合理逐利也固然重要，但这只能解决个案问题，尽快堵住法规空白、保障农民切身利益、打击黑恶奸商才是治本之策。我们要本着安全第一，经济第二的原则，保证每个公民的饮食健康。

参考文献《食品添加剂使用卫生标准》（GB2760 -2007）

《食品营养强化剂使用卫生标准》（GB14880-1994）

陈平主编，《应用数理统计》——北京：机械工业出版社，2008.8

附件1：

a=input('please input the tatol a:')

b=input('please input the defective product b:')

x=input('please input the namber of test x:')

v=b/a;

W=x*v;

L=ceil(W)

z1=1;

z2=1;

z3=1;

z4=1;

z5=1;

z6=1;

z7=1;

z8=1;

z9=1;

for i=1:a-b

z1=z1*i;

end

for j=1:b

z2=z2*j;

end

for k=1:a-b-x+L

z3=z3*k;

end

for l=1:b-L

z4=z4*l;

end

for w=1:a

z5=z5*w;

end

for o=1:a-x

z6=z6*o;

end

for e=1:x

z7=z7*e;

end

for t=1:x-L

z8=z8*t;

end

for s=1:L

z9=z9*s;

end

m=z1*z2*z6*z7/(z3*z4*z5*z8*z9)