振动运动学
振动运动学
1. 选择题
题号：10111001 分值：3分 难度系数等级：1
物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是
（A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。
[ ]
答案：（C ）
题号：10111002 分值：3分 难度系数等级：1
一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为
（A ）
π3； （B ）π6
； （C ）-π3； （D ）-π
6。
[ ]
答案：（A ）
题号：10111003 分值：3分 难度系数等级：1
两个同周期简谐振动曲线如图所示。x 1的相位比x 2的相位
(A) 落后π/2 ； (B) 超前π/2 ； (C) 落后π ； (D) 超前π 。
[ ]
答案：（B ）
题号：10111004 分值：3分 难度系数等级：1
把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。
[ ]
答案：（C ）
题号：10111005 分值：3分 难度系数等级：1
一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =-（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为
（A ）
π3
； （B ）-π3 ； （C ）23π- ； （D ）23π 。
[ ]
答案：（D ）
题号：10112006 分值：3分
难度系数等级：2
一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为
(C)
[ ]
答案：（B ）
题号：10112007 分值：3分
难度系数等级：2
一质点作简谐振动，周期为T 。当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
(A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /4 。
[ ] 答案：（C ）
题号：10112008 分值：3分 难度系数等级：2
已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。其振动方程为3
cos()4
y A t ωπ=+。与之对应的振动曲线是
[ ]
答案：（B ）
题号：10112009 分值：3分 难度系数等级：2
一物体作简谐振动，振动方程为)4
1cos(π+=t A x ω。在t = T /4（T 为周期）时刻，
物体的加速度为 (A)
22A ω-
； (B)
22A ω； (C)
22A ω-； (D)
22
A ω。 [ ]
答案：（B ）
题号：10112010 分值：3分
难度系数等级：2
一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，在t = T /2（T 为周期）时刻，质点的速度为
(A) φωsin A -； (B) φωsin A ； (C) φωcos A -； (D) φωcos A 。
[ ]
答案：（B ）
题号：10112011 分值：3分
难度系数等级：2
两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点恰在最大负位移处。则第二个质点的振动方程为 (A) )π21cos(2+
+=αωt A x ； (B) )π21
cos(2-+=αωt A x ； (C) )π2
3
cos(2-+=αωt A x ； (D) )c o s (2π++=αωt A x 。
[ ]
答案：（A ）
题号：10112012 分值：3分
难度系数等级：2
一质点作简谐振动，周期为T 。质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为
(A) T /4 ； (B) T /6 ； (C) T /8 ； (D) T /12 。
[ ] 答案：（D ）
题号：10112013 分值：3分 难度系数等级：2
一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是
（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。
[ ]
答案：（C ）
题号：10113014 分值：3分 难度系数等级：3
图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x 、速度v 和加速
度a 。下列说法中哪一个是正确的？
(A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线；
(B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线； (C) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线；
(D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线。
[ ]
答案：（C ）
题号：10113015 分值：3分 难度系数等级：3
一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 1
0.04cos(2)3
x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻
起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为
(A)
s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 2
1
。 [ ]
答案：（D ）
竖直放置
放在光滑斜面上
x, v , a t
O
1
2
3
题号：10113016
分值：3分
难度系数等级：3
一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为
(A) 1 s ；(B) 2
3s ；(C) 4
3
s ；(D) 2 s 。
[ ]
答案：（B）
题号：10113017
分值：3分
难度系数等级：3
一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系如图
所示。在4
t s时，质点的
（A）速度为正的最大值，加速度为零；
（B）速度为负的最大值，加速度为零；
（C）速度为零，加速度为负的最大值；
（D）速度为零，加速度为正的最大值。
[ ]
答案：（C）
题号：10113018
分值：3分
难度系数等级：3
一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的最大加速度的大小之比为
（A）2:1；（B）1:1；（C）1:2；（D）1:4。
[ ] 答案：（C）
题号：10113019
分值：3分
难度系数等级：3
一小球作周期为0.5s、振幅为10cm的简谐运动，则在正方向的最大位移处，小球运动的加速度为
（A）0 ；（B）-15.8 m/s2；（C）15.8 m/s2；（D）-1.26 m/s2。
[ ] 答案：（B）
题号：10113020
分值：3分
难度系数等级：3
用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A ，周期为T ，初相 π-=3
1φ，则振动曲线为：
A
2
1-
A
21-
A
21 21
21 A
A 21-A
2
1-21
[ ]
答案：（A ）
题号：10114021 分值：3分
难度系数等级：4
用余弦函数描述一简谐振子的振动。若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示，则振动的初相位为
21
--
(A)
π6 ； (B) π3 ； (C) π2 ； (D) 2π3
。 [ ]
答案：(A)
题号：10114022 分值：3分 难度系数等级：4
一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是
(A) 2.62 s ； (B) 2.40 s ； (C) 2.20 s ； (D) 2.00 s 。
[ ]
答案：（B ）
题号：10114023
分值：3分
难度系数等级：4
如图所示为弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图象。从t=0开始计时，在9 s 内振子通过的路程和9 s末振子的位移分别为
（A）45 cm、5 cm ；（B）45 cm、－5 cm ；
（C）5 cm、－5 cm ；（D）45 cm、0 。
[ ] 答案：（B）
题号：10115024
分值：3分
难度系数等级：5
已知某简谐振动的振动曲线如图所示。则此简谐振动的振动方程为（SI）：
（A）
22
0.02cos()
33
x t
=π+π；（B）
22
0.02cos()
33
x t
=π-π；
（C）
42
0.02cos()
33
x t
=π+π；（D）
42
0.02cos()
33
x t
=π-π。
[ ]
答案：（C）
题号：10115025
分值：3分
难度系数等级：5
弹簧振子作简谐振动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1秒，质点通过B点后再经过1秒又第二次通过B点，在这2秒内质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为
（A）3s、12cm ；（B）4s、6cm ；（C）4s、9cm ；（D）2s、8cm 。
[ ] 答案：（B）
2. 判断题
题号：10121001
分值：2分
难度系数等级：1
质点离开平衡位置的位移随时间按正弦或余弦函数发生变化，则该质点作简谐运动。答案：对
题号：10121002
分值：2分
难度系数等级：1
一个作简谐运动的物体，从负方向的最大位移处运动到正方向的最大位移处所需的时间为一个周期。
答案：错
题号：10121003
分值：2分
难度系数等级：1
一个简谐运动的振幅A、角频率ω和初相φ都给定了，则这个简谐运动在任意时刻的运动状态就完全确定了。
答案：对
题号：10122004
分值：2分
难度系数等级：2
质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时1/8周期。
答案：错
题号：10122005
分值：2分
难度系数等级：2
一个作简谐振动的物体，其位移与加速度的相位始终相差π。
答案：对
题号：10122006
分值：2分
难度系数等级：2
两个作同频率简谐振动的质点，质点1的相位比质点2的相位超前π/2。则当第一个质点在负的最大位移处时，第二个质点恰好在平衡位置处，且向正方向运动。
答案：错
题号：10122007
分值：2分
难度系数等级：2
一质点作匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动是简谐振动。
答案：对
题号：10122008
分值：2分
难度系数等级：2
一个作简谐振动的物体处于平衡位置处时具有最大的速度和最大的加速度。
答案：错
题号：10123009
分值：2分
难度系数等级：3
一弹簧振子做简谐振动，周期为T，若t时刻和t+△t时刻的位移大小相等，运动方向也相同，则△t一定等于T的整数倍。
答案：错
题号：10123010
分值：2分
难度系数等级：3
一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则在t时刻和t+T/2时刻弹簧的长度一定相等。答案：错
题号：10123011
分值：2分
难度系数等级：3
物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
答案：对
题号：10123012
分值：2分
难度系数等级：3
物体做简谐运动时，其速度的大小和方向、加速度的大小和方向都在随时间变化。答案：对
题号：10123013
分值：2分
难度系数等级：3
两个质点作同频率的简谐振动，当第一个质点自正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点，则第二个质点的相位超前 /2。
答案：错
题号：10124014
分值：2分 难度系数等级：4
同一个弹簧振子做简谐振动，第一次振动的振幅为A ，速度最大值为v m ，第二次振动的振幅改为2A ，则其速度的最大值变为2v m 。 答案：对
题号：10124015 分值：2分
难度系数等级：4
将一个单摆的摆线拉至与竖直方向成φ角后释放，其振动的初相位就是φ，角频率就是角速度dt
d φ。 答案：错
3. 填空题
题号：10131001 分值：2分 难度系数等级：1
一物体作简谐振动，周期为T ，则物体由平衡位置运动到最大位移处所需的时间为 。 答案：/4T
题号：10131002 分值：2分 难度系数等级：1
一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若t = 0时，振子在负的最大位移处，则初相为____________。 答案：π
题号：10131003 分值：2分 难度系数等级：1
一弹簧振子作简谐振动，其运动方程用余弦函数表示。若t = 0时，振子在位移为A /2处，且向负方向运动，则初相为 。 答案：π/3
题号：10131004 分值：2分 难度系数等级：1
一物体作简谐振动，周期为T ，则物体由正的最大位移处运动到负的最大位移处所需的时间为 。 答案：/2T
题号：10131005 分值：2分 难度系数等级：1
两个小球A 、B 做同频率、同方向的简谐振动，当A 球自正方向回到平衡位置时，B 球恰好在正方向的端点，则A 球比B 球 （填“超前”或“落后”）π/2 。 答案：超前
题号：10132006 分值：2分 难度系数等级：2
图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m ，旋转角速度ω = 4π rad/s 。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =__________________________(SI)。 答案：)2
14cos(04.0π-πt
题号：10132007 分值：2分 难度系数等级：2
一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位移为零、速度为-ωA 、加速度为零的状态时，对应于曲线上的 点。
-
答案：b ，f
题号：10132008 分值：2分
难度系数等级：2
一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点。已知周期为T ，振幅为A 。
若t = 0时质点处于A x 2
1
=处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = 。
答案：21
cos()3A t T π-π
题号：10132009 分值：2分 难度系数等级：2
一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示。当振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为-ω2A 的状态时，对应于曲线上的__________点。
-
答案：a ，e
题号：10132010 分值：2分 难度系数等级：2
一物体作简谐振动，其振动方程为)2
1
35cos(04.0π-π=t x (SI)。当t = 0.6 s 时，物体的速度v =__________________。 答案：－0.209m/s
题号：10132011 分值：2分
难度系数等级：2
一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ，已知 t = 0时的初位移为0.04 m ，初速度为0.09 m/s ，则其振幅A =_____________。 答案：0.05 m
题号：10132012 分值：2分 难度系数等级：2
一质点作简谐振动的角频率为ω、振幅为A 。当t =0时质点位于A x 21=处，且向x 正
方向运动。试画出此振动的旋转矢量图。
答案：见图
题号：10132013 分值：2分 难度系数等级：2
已知简谐振动曲线如图所示，则用余弦函数表示的振动方程为x =________________。
0.1-
答案：10.1cos()2
t π-π2
题号：10133014 分值：2分 难度系数等级：3
已知两个简谐振动的振动曲线如图所示。两简谐振动的最大速率之比为 。
s
答案：1∶1
题号：10133015 分值：2分 难度系数等级：3
一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示的振动方程为_________________________。
答案： )2
1cos(04.0π+π=t x
题号：10133016 分值：2分 难度系数等级：3
已知一个简谐振动的振幅A = 2 cm ，角频率ω = 4π rad/s ，以余弦函数表达运动规律时的初相π2
1
=
φ。试画出位移和时间的关系曲线（振动曲线）
。 答案：见图
题号：10133017
-
分值：2分
难度系数等级：3
一单摆的角振幅
00.01
θπ
=，周期0.5
T=s，则其最大的摆动角速度d
dt
θ
的大小
为。
答案：0.394rad/s
题号：10133018
分值：2分
难度系数等级：3
一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质
点的速度为______________。
答案：9.42 cm/s
题号：10133019
分值：2分
难度系数等级：3
两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为___________。答案：π
题号：10133020
分值：2分
难度系数等级：3
一质点在x轴上做简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s，其平衡位置取作坐标原点。若t=0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为。
答案：1.33 s
题号：10134021
分值：2分
难度系数等级：4
一单摆的角振幅
00.01
θπ
=，周期0.5
T=s，当角位移是角振幅的一半时，其角加速
度
2
2
d
dt
θ
的大小为。
答案：2.48 rad/s2
题号：10134022
分值：2分
难度系数等级：4
一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s，振幅A = 2 cm。若令速度具有正最大值
的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_________________________。 答案：1
0.02cos(2.5)2
x t =-π
题号：10134023 分值：2分 难度系数等级：4
一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的振动周期T =___________。 答案：3.43 s
题号：10134024 分值：2分 难度系数等级：4
质点在x 轴做简谐振动，平衡位置在原点，振幅A =2cm ，周期T =1s
，则质点由
p x =
处运动到q x =处的最短时间为 。
答案：0.292 s
题号：10135025 分值：2分 难度系数等级：5
两个简谐振动方程分别为 t A x ωcos 1=，)3
1cos(2π+=t A x ω，在同一坐标上画
出两者的x —t 曲线。
答案： x 1曲线见图 x 2曲线见图
4. 计算题
题号：10141001 分值：10分 难度系数等级：1
若谐振动方程为0.1cos(20)4
x t π
π=+（SI ），求：（1）振幅、角频率、周期和初相；
（2）t =2s 时的位移、速度和加速度。
解答及评分标准：
（1）已知 0.1cos(20)4
x t π
π=+
振幅 A = 0.1m ， 角频率 πω20=rad/s ， 2分 周期 220.120T s π
πω
π=
=
=， 初相 4
π
φ= 2分 （2）t =2s 时， 位移 2
0.1c o s (20)
0.1c o s 7.07104
4
x t m π
π
π
-=+==?
2分
速度 2s i n (20)2s i n 4.44/44
v t m s π
π
ππ
π=-+=-=-
2分
加速度 2
2240
c o s (20)40
c o s
279/4
4
a t m s π
π
πππ=-+
=-=- 2分
题号：10141002 分值：10分 难度系数等级：1
两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 x 1=A /2 处，且向左运动时，另一个质点2在 x 2= -A /2处，且向右运动。求这两个质点的位相差。
解答及评分标准：
-A /2
-A /2
设两个同频率、同振幅的简谐振动表达式分别为
11cos()x A t ωφ=+， 22cos()x A t ωφ=+ 1分
由 1/2c o s ()
A A t ωφ=+，且向左运动，得 13
t π
ωφ+= 3分
由 2/2c o s ()A A t ωφ-=+，且向右运动，得 223
t π
ωφ+=- 3分 则两个质点的位相差 212()()33
t t ππ
ωφωφπ+-+=--=- （ 或 π） 3分
题号：10142003
分值：10分 难度系数等级：2
一个沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，其振动方程为20.1cos(8)3
x t π
π=+
（SI ），求：（1）振动的周期、振幅、初相及速度与加速度的最大值；（2）25t =s 与11t =s 两个时刻的相位差。
解答及评分标准： （1）8ωπ=， 周期 220.258T s π
π
ωπ
=
=
=
振幅 0.1A m =， 初相 23
π
?= 3分
速度最大值 80.1
2.51/m v A m s ωπ==?= 2分
加速度最大值 222
(8)0.1
63.1/m a A m s
ωπ==?= 2分 （2）25t s =与11t s =两个时刻的相位差
21()8432t t ?ωππ?=-=?= 3分
题号：10142004 分值：10分 难度系数等级：2
一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rad/s 。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程： (1) 其初始位移x 0 = 7.5 cm ，初始速度v 0 = 75.0 cm/s ； (2) 其初始位移x 0 = 7.5 cm ，初始速度v 0 = -75.0 cm/s 。
解答及评分标准：
振动方程 x = A cos(ωt +φ)
(1) t = 0时 x 0 =7.5 cm ＝A cos φ
v 0 =75 cm/s= -A ωsin φ
解上两个方程得 A =10.6 cm 2分
tg = -1, 且向x 正方向运动， 则 φ = -π/4 2分
∴ 振动方程 0.106c o s
(10)4
x t π
=- (SI) 2分 (2) t = 0时 x 0 =7.5 cm ＝A cos φ
v 0 = -75 cm/s= -A ωsin φ 解上两个方程得 A =10.6 cm ，
tg = 1, 且向x 负方向运动， 则φ = π/4 2分
∴ 振动方程 0.106cos(10)4
x t π
=+
(SI) 2分
题号：10142005 分值：10分 难度系数等级：2
作简谐运动的小球，速度最大值为3m v =cm/s ，振幅2A =cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。
解答及评分标准：
（1）振动表达式为 c o s ()
x A t ω?=+ 振幅0.02A m =，0.03/m v A m s ω==，得 0.03
1.5/0.02
m v rad s A ω=
== 周期 22 4.191.5
T s π
π
ω
=
=
= 3分 （2）加速度的最大值 22
21.50.020.045/m a A m s
ω==?=
3分 （3）速度表达式 sin()cos()2
v A t A t π
ωω?ωω?=-+=++
由旋转矢量图知，02
π
?+
=， 得初相 2
π
?=-
2分
振动表达式 0.02cos(1.5)2
x t π
=-
（SI ） 2分
题号：10143006 分值：10分 难度系数等级：3
一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅为12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度为 24cm/s 。求：（1）振动周期T ；（2）当速度为12cm/s 时的位移。
解答及评分标准：
（1）设振动表达式为 c o s ()x A t ω
φ=+， A=0.12m 速度为 s i n ()v A
t ωωφ=-+ 由题意， 0.060.12cos()t ωφ±=+
0.240.12sin()t ωωφ±=-+
由上两式可得
ω= 3分
所以，周期 2 2.72
T s πω=
== 2分 （2）由 sin()v A t ωωφ=-+，有
10.12sin()A t ωωφ±=-+，得 1sin()4t ωφ+= 2分
即 1cos()4t ωφ+=
位移为
10.12c o s ()13/40.108x t m
ωφ=+=±=± 3分
题号：10143007 分值：10分 难度系数等级：3
已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。
解答及评分标准：
设振动方程为 )c o s (φω+=t A x 由曲线可知 A = 10 cm
当t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 2分
解上面两式，可得 初相 3
2π
=
φ 2分 由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )3
22cos(100π
+
=ω 则有 2/33/22π=π+ω， ∴ 12
5π
=ω 4分
故所求振动方程为 )3
2125cos(1.0π
π+=t x (SI) 2分
题号：10143008 分值：10分 难度系数等级：3
有一个放在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.8N/m ，小球的质量为0.2kg ，弹簧的左端固定。现将小球从平衡位置向右拉长A =0.1m ，然后释放。试求：（1）谐振动的运动方程；（2）小球从初位置运动到第一次经过A/2处所需的时间；（3）小球在第一次经过A/2时的速度和加速度。
解答及评分标准：
（1）振幅A =0.1m ，谐振动的圆频率
12.0s ω-=
= 由旋转矢量图知，初相0?= 2分
所以谐振动的运动方程为 c o s ()0.1c o s (2x A t t ω
?=+= 2分
（2）小球第一次到达A/2处的相位为 3
t πω=
小球从初位置运动到第一次经过A/2处所需的时间t 由旋转矢量图知，(0)3
t π
ω-=
得 0.5233 2.0
t s ππω=
==? 3分 （3）小球第一次到达A/2处的相位为 3
t πω=
--
小球在该处的速度为
sin()0.1 2.0sin()0.173/3
v A t m s π
ωω?=-+=-??=-
小球在该处的加速度为
222cos()0.1 2.0cos()0.2/3
a A t m s π
ωω?=-+=-??=- 3分
题号：10144009 分值：10分 难度系数等级：4
一物体沿x 轴作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.2m 。当t = 0时，物体的位移为-，且向x 的正方向运动。试求：（1）t = 1s 时物体的位移；（2）物体从x = 0.1m 回到平衡位置所需的最短时间。
解答及评分标准：
（1）已知 0.2A m =， 2T s =， 1
2/T s ωππ-==
振动方程 cos()0.2cos()x A t t ω?π?=+=+
初始条件 t =0时， 0x =-， 得 c o s ?= 由旋转矢量图知， 34π
?=-
3分 所以振动方程为 30.2cos()4x t m π
π=- t =1s 时的位移为 30.2cos()0.1414
x m π
π=-= 2分 （2）物体在x =0.1m 处的时间为t 1，相位为1t ω?+，到平衡位置的时间为t 2，相位为2t ω?+。
由旋转矢量图知，物体以最短时间回到平衡位置，故取
13
t π
ω?+=+
， 22
t π
ω?+=+
2分
由 21()()2
3
6
t t π
π
π
ω?ω?+-+=-
=
所以 210.1766t t s ππ
ωπ
-=
==? 3分
题号：10145010 分值：10分 难度系数等级：5
一简谐振动的运动规律为5cos(7)4
x t π
π=+
，
（1）若计时起点提前0.5s ，其运动学方程如何表示？（2）欲使其初相为零，计时起点应提前多少时间？
简谐振动的动力学方程为
物理模拟试题 一、填空题 1. 质点位置随时间变化的数学表达式称为质点的（ 速度 ）。 2. 质点的运动学方程为r 9)t (=i 3t 31+ j ，任意时刻的速度v =（t^2 j ）。 3. 牛顿第二定律的原始表达式为（ F=d(mv)/dt ）。 4. 作用在质点上的合力在一段时间内的（ 积分 ）等于质点动量的改变量。 5. 作功多少与路径无关的力通常被称为（ 保守力 ）。 6. 地球绕太阳运动，在近地点时地球公转的速率比远地点大，则地球太阳系统的引力势能 是 （ 远 ）地点比（ 近 ）地点大。（填远或近） 7. 在干燥的印刷车间，由于纸张间的（ 静电作用 ），使纸张粘在一起，很难分 开，从而影响印刷效率。 8. 喷墨打印机的工作原理是利用带点墨滴在（静电场）受力产生偏转，从而达到控制墨滴 位置的目的。 9. 电容器可以储存电荷，也可以储存（ 能量 ）。 10. （安培力）力是洛仑兹力的宏观表现。 11. 磁记录是利用铁磁材料的（铁磁性 ）特性和电磁感应规律记录信息的。 12. 对于均匀线形磁介质，B 与H 的关系为（ B = μH ）。 13. 楞次定律本质上讲是（能量的转化和守恒定律 ）在电磁感应现象中的具体表现。 14. 变化的磁场在其周围空间产生的电场，称为（涡旋电场 ）。 15. 变压器是利用（ 电磁感应 ）原理制成的。 16. 简谐振动的动力学方程为（x=Acos(2*π*t/T+φ)）。 17. 决定简谐振动状态的物理量称为（ 相位 ）。 18. 在SI 中，频率的单位是（赫兹）。 19. 介质中质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为（横波）。 20. 介质中质点的振动方向与波的传播方向相平行的波称为（纵波）。 21. （ 波长 ）反映了波的空间周期性。 22. 光在被反射过程中，如果反射光在离开反射点时 振动方向恰好与入射光到达入射点时 的振动方向相反，这种现象称为（半波损失 ）。 23. 干涉条纹不仅记录了光波的振幅，而且记录了光波的（相位），即干涉条纹记录了光波 的全部信息。 24. 当光源和屏到障碍物的距离都是无限远时，这种衍射称为（夫琅禾费衍射）衍射。 25. 当光源和屏到障碍物的距离都是有限远时，这种衍射称为（菲涅耳衍射）衍射。 26. 光的（偏振现象 ）现象从实验上清楚地显示出光的横波性。 27. 马吕斯定律的数学表达式为（α201cos I I =）。 28. 当自然光以布儒斯特角射到两介质的界面时，反射光与折射光夹角为（90度）。 29. 形成激光的基本条件是⑴（自发吸收 ）；⑵（ 自发辐射 ）；⑶
0721第一章 振动运动学(讲)
第一章振动运动学 §1-1 概述 一、机械振动的概念 机械振动——英文名称mechanical Vibration可解释：机械或结构物在静平衡位置附近的一种反复运动。 振动现象: (1)心脏的搏动;(2)耳膜和声带的振动等；(3)汽车、火车、飞机及机械设备的振动；（4)家用电器、钟表的振动；(5)地震以及声、电、磁、光的波动等等。 如： 振动的危害： （1）在许多情况下，机械振动是有害的。它影响机器设备的工 作性能和寿命，产生不利于工作的噪声和有损于机械或结构物 的动载荷，严重时会使零部件失效甚至破坏而造成事故。 危害分类： 轻则：影响乘坐的舒适性；降低机器及仪表的精度；
重则：危害人体健康；引起机械设备及土木结构的破坏； 因此，对于大多数机器、设备和结构物，应将其振动量控制在允许的范围内。 (2)（事物都是一分为二）对于利用振动原理工作的机器设备， 则又应使它能产生所希望的振动，选择其应有的效能。 振动的利用： 如：钻井液固控系统的振动筛、冲击凿岩机、顿钻等 如：琴弦振动；振动沉桩、振动拔桩以及振动捣固等；振动检 测；振动压路机、振动给料机和振动成型机等。 [工程实例]：地震灾害（如汶川地震、玉树地震等） （1）电教片 [机械振动视频] （2）电教片 [神舟上天视频] 实际的机器或结构物可以简化为一个力学模型。如图1.1所示，
一个不发生形变的物体放在一个忽略了质量的弹簧上，组成一个“弹簧-质量”系统。[提炼出力学模型] (说明)物体静止时，物体处于图1.1（a）所示的平衡位置O-O，此时物体的重力与弹簧支持它的弹性恢复力互相平衡，即它们的合力Q = 0，物体的速度v = 0，加速度a = 0；当物体受到向下的冲击作用后即向下运动，弹簧被进一步压缩，弹性恢复力逐渐加大，使物体作减速运动。当物体的速度减小到零后，物体即运动到如图1.1（b）所示的最低位置，此时v = 0，而弹簧的弹性恢复力大于物体的重力，故合力Q的方向向上，使物体产生向上的加速度a，物体即开始向上运动；当物体返回到如图1.1（c）所示的平衡位置时，其所受合力Q 又为零，但其速度v却不为零，由于惯性作用，物体继续向上运动；随着物体向上运动，弹簧逐渐伸长，弹性恢复力逐渐变小，物体重力大于弹性恢复力，合力Q方向向下，故物体又作减速运动。当物体向上的速度减少到零时，物体即运动到如图1.1（d）所示的最高位置。此后，物体即开始向下运动，返回平衡位置；当物体返回到如图1.1
第4章 振动运动学
第四章振动运动学 §4.1 概述 4.1.1机械振动的概念 机械振动可解释为机器或机构在静平衡位置附近的一种反复运动，在许多情况下，机械振动是有害的，它影响机器设备的工作性能和寿命，产生不利于工作的噪声和有损于机械或结构物的动载荷，严重时会使零部件失效甚至破坏而造成事故。因此对于大多数机器设备应将其振动量控制在允许的范围内。反之，对于利用振动原理工作的机器设备，则又应使它能产生所希望的振动，选择其应有的效能。 实际的机器或结构物可以简化为一个力学模型。如图4-1所示，一个不发生形变的物体放在一个忽略了质量的弹簧上，组成一个“弹簧－质量”系统。 m o o k )a)b)c)d)e 图4-1 弹簧－质量系统 物体静止时，物体处于图4-1(a)所示的平衡位置o-o，此时物体的重力与弹簧支持它的弹性恢复力互相平衡，即它们的合力Q=0，故物体的速度v=0，加速度a=0；当物体受到向下的冲击作用后即向下运动，弹簧被进一步压缩，弹性恢复力逐渐加大，使物体作减速运动。当物体的速度减小到零后，物体即运动到如图4-1(b)所示的最低位置，此时 v=0，而弹簧的弹性恢复力大于物体的重力，故合力Q的方向向上，使物体产生向上的加速度a，物体即开始向上运动；当物体返回到如图4-1(c)所示的平衡位置时，其所受合力Q为零，但其速度v却不为零，由于惯性作用，物体继续向上运动；随着物体向上运动，弹簧逐渐伸长，弹性恢复力逐渐变小，物体重力大于弹性恢复力，合力的方向向下，故物体又作减速运动；当物体向上的速度减到零时，物体即运动到如图4-1(d)所示的最高位置。此后物体即开始向下运动，返回平衡位置；当物体返回到如图4-1(e)所示的平衡位置时，其所受合力Q又为零，但其速度v仍不为零。由于惯性作用，物体继续向下运动。这体，物体即在平衡位置附近来回往复运动。 物体从平衡位置开始向下运动，然后向上运动，经过平衡位置再继续向上运动，然后又向下运动回到平衡位置(从图4-1a到图4-1e)，称为完成一次振动。 从运动学的观点来看，机械振动是指机械系统的某些物理量(位移、速度、加速度)，在某一数值附近随时间t的变化关系。 图4-2表示某物理量在相等的时间间隔内作往复运动，这种振动称为“周期振动”。往复一次所需的时间间隔T称为“周期”。每经过一个周期后，运动便重复前一周期的全部过程。
4第四章 机械振动
- 81 - 第二篇振动与波 振动和波动是物质的基本运动形式。 在力学中有机械振动和机械波 在电学中有电磁振荡和电磁波 声是一种机械波 光则是电磁波 量子力学又叫波动力学。 第四章 机械振动 教学时数：6学时 本章教学目标 了解简谐振动的动力学特征，掌握描述简谐振动的重要参量，理解简谐振动的运动学方程，知道弹簧振子的动能和势能随时间变化的规律；了解简谐振动的合成，掌握同方向、同频率谐振动的合成方法，能够求相关问题的合振动方程，了解同方向不同频率简谐振动的合成，了解阻尼振动、受迫振动、共振的含义。 教学方法：讲授法、讨论法等 教学重点：掌握同方向、同频率谐振动的合成方法，能够求相关问题的合振动方程 机械振动：物体在某固定位置附近的往复运动叫做机械振动，它是物体一种普遍的运动形式。例如活塞的往复运动、树叶在空气中的抖动、琴弦的振动、心脏的跳动等都是振动。 广义地说，任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以叫做振动。例如交流电路中的电流、电压，振荡电路中的电场强度和磁场强度等均随时间
- 82 - 作周期性的变化，因此都可以称为振动。 §4—1 简谐振动的动力学特征 简谐振动是振动中最基本最简单的振动形式，任何一个复杂的振动都可以看成是若干个或是无限多个谐振动的合成。 定义：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移z(或角位移口)随时间f 按余弦(或正弦)规律变化，即 x = A cos(ωt + φ0) 则这种振动称之为简谐振动。 研究表明，作简谐振动的物体(或系统)，尽管描述它们偏离平衡位置位移的物理量可以千差万别，但描述它们动力学特征的运动微分方程则完全相同。 一、弹簧振子模型 将轻弹簧(质量可忽略不计)一端固定，另一端与质量为m 的物体相连，若该系统在振动过程中，弹簧的形变较小(即形变弹簧作用于物体的力总是满足胡克定律)，那么，这样的弹簧——物体系统称为弹簧振子。 如图所示，将弹簧振子水平放置，使振子在水平光滑支撑面上振动。以弹簧处于自然状态(弹簧既未伸长也未压缩的状态)的稳定平衡位置为坐标原点，当振子偏离平衡位置的位移为x 时，其受到的弹力作用为 F= - kx 式中k 为弹簧的劲度系数，负号表示弹力的方向与振子的位移方向相反。即振子在运动过程中受到的力总是指向平衡位置，且力的大小与振子 偏离平衡位置的位移成正比，这种力就称之为线性回复力。 如果不计阻力(如振子与支撑面的摩擦力，在空气中运动时受到的介质阻力及其 2=-x d m kx
简谐振动的运动学
简谐振动的运动学 本节主要讲解：根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程，并讨论简谐运动的运动学特征。 一 . 简谐振动的运动学方程 方程的解为：⑴ ⑴式就是简谐振动的运动学方程，该式又是周期函数，故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。 二 . 描述简谐振动的物理量 1 . 周期（T ） 完成一次全振动所用的时间： 对弹簧振子： 2. 频率（） 单位时间内完成的全振动的次数： 的含义：个单位时间内完成的全振动的次数，即圆频率。 3. 振幅
物体离开平衡位置的最大位移。 振幅可以由初始条件决定。如：t=0 时刻，， 由⑴式可得：, ∴⑵ 4. 位相和初位相 振动系统的状态指：任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够，还须知道 才能完全决定系统的运动状态。 叫简谐振动的相位。 当时，叫初相位。 由：⑶ 若：已知初始条件：，则⑶式有： ⑷ ⑸ ⑷，⑸式中的任意二个即可确定初位相。 相位差：两振动相位之差。 讨论：
⑴若 是 的整数倍，则振动同相位； ⑵若 是 奇数倍，则振动相位相反； ⑶若 ，则称 超前 ； ⑷若 ，则称 落后 。 相位差的不同，表明二振动有不同程度的参差错落，振动步调不同。 例 1 ：一弹簧振子， 时， 求振动的初位相 。 解 ： ∴ 在第一象限， 例 2 ：讨论振动的位移，速度和加速度之间的关系。 解 ： 设： ， 则：
所以：速度的位相比位移的位相超前 加速度的位相比速度的位相超前； 加速度的位相比位移的位相超前。 理解：加速度对时间的积累才获得速度，速度对时间的积累获得位移。 总结： ⑴简谐振动是周期性运动； ⑵简谐振动各瞬时的运动状态由振幅 A 频率及初相位决定，或者说，由振幅和相位决定。 ⑶简谐振动的频率是由振动系统本身固有性质决定的，而振幅和初相位不仅决定于系统本身性质，而且取决于初始条件。 三 . 简谐振动的图象：图线 描述：质点在各个时刻的偏离平衡位置的位移。 中学里经常做正弦、余弦函数的图象，故不再多讲，请看书。 四 . 简谐振动的矢量表示法： 用旋转矢量的投影表示简谐振动。 如图示：
简谐运动的描述物理教案
简谐运动的描述物理教案 教学目标： 1.知识与技能 (1)知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。理解周期和频率的关系。 (2)知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 (3)理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移;会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。 (4)知道简谐运动的公式表示X=Asinwt，知道什么是简谐运动的圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。 2.过程与方法：观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。 3.渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。 教学重点：振幅、周期和频率的物理意义;简谐运动图象的物理意义 教学难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关;振动图象与振动轨迹的区别;圆频率与周期的关系 教学器材：弹簧振子，音叉，课件;砂摆实验演示：砂摆、砂子、玻璃板(或长木板) 教法与学法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学 教学过程设计: 第一课时 1.新课引入 上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性? 在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
板书二振幅、周期和频率(或投影) 2.新课讲授 实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡 位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念――振幅。 板书1、振动的振幅 在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。 如图所示(用投影仪投影)，振子总在AA’间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为 OA或OA’，我们把OA或OA’的大小称为振子的振幅。 板书(1)、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。 我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。 板书振幅是标量，表示振动的强弱。 实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下 音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，在国际 单位制中，用米表示。 板书(2)、单位：m 由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将回到该点，我 们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化? 学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开 始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。 在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。观察振子的运动，并用 秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通常测出振子完成20～30次全振动的 时间，从而求出平均一次全振动的时间。可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。 板书2、振动的周期和频率 (1)、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。 振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数 (2)、周期的单位为秒(s)、频率的单位为赫兹(Hz)。 板书(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为T=1/f或f=1/T
振动运动学
振动运动学 1. 选择题 题号：10111001 分值：3分 难度系数等级：1 物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 （A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。 [ ] 答案：（C ） 题号：10111002 分值：3分 难度系数等级：1 一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为 （A ） π3； （B ）π6 ； （C ）-π3； （D ）-π 6。 [ ] 答案：（A ） 题号：10111003 分值：3分 难度系数等级：1 两个同周期简谐振动曲线如图所示。x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2 ； (B) 超前π/2 ； (C) 落后π ； (D) 超前π 。 [ ] 答案：（B ） 题号：10111004 分值：3分 难度系数等级：1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。 [ ] 答案：（C ）
题号：10111005 分值：3分 难度系数等级：1 一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =-（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为 （A ） π3 ； （B ）-π3 ； （C ）23π- ； （D ）23π 。 [ ] 答案：（D ） 题号：10112006 分值：3分 难度系数等级：2 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 (C) [ ] 答案：（B ） 题号：10112007 分值：3分 难度系数等级：2 一质点作简谐振动，周期为T 。当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /4 。 [ ] 答案：（C ） 题号：10112008 分值：3分 难度系数等级：2 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。其振动方程为3 cos()4 y A t ωπ=+。与之对应的振动曲线是
振动的数学分析
《振动的数学分析》
简谐振动的运动学 本节主要讲解 ：根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程，并讨论简谐运动的运动学特征。 一 . 简谐振动的运动学方程 由牛顿第二定律知：x m k m F a -== 即：022=+x m k dt x d 再令m k =2 0ω得：020 22=+x dt x d ω 方程02 022=+x dt x d ω的通解为 ： ⑴ ⑴ 式就是简谐振动的运动学方程， 该式又是周期函数，故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。 二 . 描述简谐振动的物理量 1 . 周期（ T ） 完成一次全振动所用的时间： 对弹簧振子：k m T π ω π 22== 2. 频率（ ） 单位时间内完成的全振动的次数： 的含义： 个单位时间内完成的全振动的次数，即： 圆频率 。 3. 振幅 物体离开平衡位置的最大位移。 振幅可以由初始条件决定。如： t=0 时刻， ， 由⑴式可得：αcos 0A x =, αωsin 00 0A dt dx v t x -== = ∴ ⑵ 4. 位相和初位相 振动系统的状态指：任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够，还须知道φ才能完全决定系统的运动状态。 叫简谐振动的相位 。 当 时， 叫 初相位 。
由： ⑶ 若：已知初始条件： ，则 ⑶式有： ⑷ ⑸ ⑷，⑸式中的任意一个即可确定初位相。 相位差 ：两振动相位之差 。 讨论 ： ⑴若 是 的整数倍，则振动同相位； ⑵若 是 奇数倍，则振动相位相反； ⑶若 ，则称 超前 ； ⑷若 ，则称 落后 。 相位差的不同，表明二振动有不同程度的参差错落，振动步调不同。 例 1 ：一弹簧振子， 时， 求振动的初位相 。 解 ： ∴ 在第一象限， 例 2 ：讨论振动的位移，速度和加速度之间的关系。 解 ： 设：αωφ+=t x 0， 2 0π αωφ+ +=t v παωφ++=t a 0
《§1.1简谐运动》公开课教学设计
《§1.1简谐运动》公开课教学设计 授课教师：杨清泉授课班级：平山中学k二3 授课时间：2010-4-8星期四授课地点：物理实验室 （一）【教学目标】 知识与技能： 1.通过观察与分析，了解什么是机械振动。 2.掌握简谐运动回复力的特征。 3.掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的定性规律 过程和方法： 1、通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力． 2、指导学生建立物理模型的科学方法，培养学生从实际问题中抽象出物理模型的能力。 情感、态度与价值观： 1、渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。 2、把物理知识延伸到生活的应用中去，让学生亲自体会到物理的实用性，激发他们学习物理的热情。（二）【教学重点】 1．掌握简谐运动的回复力特征．2．简谐运动的相关运动物理量的变化规律 （三）【教学难点】 1．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆． 2．在一次全振动中速度的变化． （四）【教学方法】 多媒体辅助教学、实验法（相关视频）、启发式的讲授课、讨论总结法、 （五）【教学教具】 多媒体课件、气垫弹簧振子、乒乓球、橡皮筋、铁架台、 （六）【新课过程】 一、导入新课 由一颗乒乓球说起物体运动状态： a：匀速直线运动；b：由静止释放——自由落体；c：水平抛出——平抛 d：线拉住在水平面内转动——匀速圆周运动 提问：若将系在铁架台上的乒乓球向下拉——运动特点？ 二、新课教学 （一）机械振动 1.定义：物体在平衡位置附近做往复运动，简称振动。（P3） 2.特点：a：有一平衡位置（即做机械振动的物体静止时所处的位置）b：往复运动（平 衡位置附近） 1）：学生举例：………… 2）：教师举例演示：[演示实验] 图1（a）一端固定的钢板尺图1（b）单摆
第二节 简谐运动的描述
第二节 简谐运动的描述 【学习目标】 1、 能结合简谐运动的振动图像说出简谐运动的振幅、周期和频率 2、 能结合数学的观点初步体会相位的概念 3、 能写出简谐运动的表达式能画出简谐运动的振动图像 【新课教学】 一、全振动（看课本第5页） 请写出下列几种情况下弹簧振子一次全振动的过程 1、 从E 点开始向右运动 2、 从E 点水平向左的运动 3、 从A 点开始运动 4、 从O 点水平向右的运动 二、描述简谐运动的物理量——振幅、周期和频率（看课本第5—6页） 例题1、如图是弹簧振子的振动图像，由图像试判断振子的振幅、周期、频率及其简谐运动的表达式 例题2、弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点间做简谐运动，BC 相距20cm ，某时刻振子处于B 点，经0.5s ，振子首次到达C 点，求： （1） 振子的振幅 （2） 振子的周期和频率 二、简谐运动的表达式（看课本第7—8页） 例题3：两个简谐运动的表达式分别为x1=4asin （4πbt + 2π），x2=2asin （4πbt+2 3π），求他们的振幅之比，各自的频率，以及他们的相位差。 例题4/：如图是甲乙两振子的简谐振动图像 1、 甲乙两振子的振幅之比 2、 甲乙两振子的频率之比 3、 甲乙两振子的相位差
思考：弹簧振子在T、1/2T、1/4T内经过的路程与振幅的关系 1、振子在一个周期内经过的路程及N个周期内通过的路程是多少/ 2、半个周期内通过的路程及N个半周期内通过的路程是多少？ 3、1/4个周期内通过的路程与振幅的关系？请结合例二说明？ 【夯实基础】 1、下列说法正确的是（） A 物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅 B 物体在1/4个周期内通过的路程是1个振幅 C 物体在一个周期内通过的路程是4个振幅 D 物体在3/4个周期内通过的路程是3个振幅 2、如图示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，B到C 的运动时间为1s，则（） A 从O C O振子做了一次全振动 B 振动周期为1s，振幅是10cm C 经过两次全振动，通过的路程是20cm D 从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 3、如图所示为质点的振动图像，下列判断真确的是（） A 质点振动的周期是8s B 振幅是正负2cm C 4s质点的速度为负 D 10s末质点的速度为0 4、质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下 列说法正确是（） A 当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期 B 当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间是一个周期 C 当质点的位移再次与零时刻相同时，经过的时间是一个周期 D 当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期 5、弹簧振子的振幅增大到原来的4倍，其振动频率将 A、增大到原来的4倍 B、增大到原来的2倍 C、变为原来的1/2 D、仍保持不变 6、一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图所示，它的振动图像如图所示，设向右为正方向，则OB= cm，第0.2s末质点的速度方向，第0.7s 时，质点的位置在区间，质点从O运动到B再到A需时间t= s，在4s 内完成次全振动。 7、如图所示是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差 是多少？
第2章 2 简谐运动的描述
2．简谐运动的描述 学习目标：1.[物理观念]理解振幅、周期和频率，了解相位． 2.[科学思维]能用简谐运动的表达式描述简谐运动． ☆阅读本节教材，回答第35页“问题”并梳理必要的知识点．教材第35页问题提示：根据简谐运动的周期性、振动快慢的特点，物理学引入了振幅、周期和频率描绘简谐运动． 一、描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅．用A表示，国际单位为米(m)． (2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小． 2．周期(T)和频率(f) 内容周期频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用 时间之比 单位秒(s)赫兹(Hz) 物理含义都是表示振动快慢的物理量 联系f＝ 1 T 注意：不管以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的． 3．相位：在物理学中，周期性运动在各个时刻所处的不同状态用不同的相
位来描述． 二、简谐运动的表达式 1．表达式：简谐运动的表达式可以写成 x ＝A sin ()ωt ＋φ或x ＝A sin ? ?? ??2πT t ＋φ 2．表达式中各量的意义 (1)“A ”表示简谐运动的“振幅”． (2)ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的圆频率． (3)“T ”表示简谐运动的周期，“f ”表示简谐运动的频率，它们之间的关 系为T ＝1f . (4)“2πT t ＋φ”或“2πft ＋φ”表示简谐运动的相位． (5)“φ”表示简谐运动的初相位，简称初相． 说明： 1．相位ωt ＋φ是随时间变化的一个变量． 2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)振幅就是振子的最大位移． (×) (2)从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期． (×) (3)振动物体的周期越大，表示振动得越快． (×) (4)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关． (×) 2．(多选)如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间振动，则( ) A ．从 B →O → C →O →B 为一次全振动 B ．从O →B →O → C →B 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动 D ．B 、C 两点关于O 点对称
高三物理简谐运动的公式描述
简谐运动的公式描述教案 教学目标 1．知识与技能 (1)会用描点法画出简谐运动的运动图象． (2)知道振动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线． (3)了解替代法学习简谐运动的位移公式的意义． (4)知道简谐运动的位移公式为x=A sin（ωt＋?），了解简谐运动位移公式中各量的物理含义． (5)了解位相、位相差的物理意义． (6)能根据图象知道振动的振幅、周期和频率、位相． 2．过程与方法 (1)通过“讨论与交流”匀速圆周运动在Ⅳ方向的投影与教材表1—3—1中数据的比较，并描出z—t函数曲线，判断其结果，使学生获知匀速圆周运动在x方向的投影和简谐运动的图象一样，是一条正弦或余弦曲线． (2)通过用参考圆替代法学习简谐运动的位移公式和位相，使学生懂得化难为易 以及应用已学的知识解决问题． (3)通过课堂讲解习题，可以巩固教学的知识点与清晰理解重点与难点． 3．情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习，培养学生学会用已学的知识使难题化难为易、化繁为简， 科学地寻找解决问题的方法． (2)培养学生合作学习、探究自主学习的学习习惯． ●教学重点, 难点 1.简谐运动位移公式x=A sin（ωt＋?）的推导 2.相位, 相位差的物理意义.. ●教学过程 教师讲授 简谐振动的旋转矢量法 在平面上作一坐标轴OX，由原点O作一长度等于振幅的矢量A 。 t=0,矢量与坐标轴的夹角等于初相? 矢量A以角速度w逆时针作匀速圆周运动，研究端点M 在x 轴上投影点的运动，1.M 点在x 轴上投影点的运动 x=A sin（ωt＋?）为简谐振动。 x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，简谐运动的三角函数表示 回答下列问题 a:公式中的A代表什么? b:ω叫做什么?它和f之间有什么关系? c:公式中的相位用什么来表示? d:什么叫简谐振动的初相?