强非线性随机振动系统的最优控制
项目名称：强非线性随机振动系统的最优控制
推荐单位：中国力学学会
推荐单位意见：
我单位认真审核了该项目推荐书及附件材料，确认全部材料真实有效，相关栏目均符合国家自然科学奖推荐书填写要求。
多自由度强非线性随机振动系统的最优控制是振动控制理论与随机振动力学学科迫切需要发展的学科前沿，同时也是一个极为困难的研究领域，原有的研究成果极少。该项目针对多种随机激励下多自由度强非线性随机系统的多种不同目标的最优控制进行了系统深入的研究，取得了一系列原创性成果。提出并发展了多自由度强非线性随机振动系统多种不同目标的的最优控制理论、计及实际应用中多种非理想因素的最优控制理论、以及多种随机激励下多自由度强非线性系统的随机平均法，构成了一个非线性随机振动系统最优控制的较为完整的理论体系，对振动控制理论与随机振动力学学科的发展具有里程碑意义，并为解决科学与工程中广泛存在又十分困难的强非线性随机振动系统的控制问题提供了一整套崭新而有效的理论方法。该项目的研究成果得到了美国工程院院士Y.K. Lin、印度国家工程院院士T.K. Datta、中国科学院院士胡海岩、方同教授、李杰教授等国内外动力学与控制领域著名专家学者的广为引用与高度评价，认为该项目具有首创性与系统性，首次建立了非线性随机振动最优控制的系统的理论方法，整体上达到了国际领先水平。特推荐该项目申报国家自然科学奖。
对照国家自然科学奖授奖条件，推荐该项目申报国家自然科学奖二等奖。
项目简介：
该项目属振动控制理论、随机振动力学学科。多自由度强非线性随机振动系统的最优控制是振动控制理论与随机振动力学学科迫切需要发展的前沿，是一个极为困难的研究领域，原有研究成果极少。该项目针对多种随机激励下多自由度强非线性随机振动系统的多种目标并计及多种非理想因素的最优控制进行了系统深入的研究，取得了一系列原创性成果。
主要研究内容：研究多种随机激励下多自由度强非线性振动系统的响应、稳定性及可靠性的最优控制理论，发展计及实际控制中可能出现的各种因素的强非线性随机振动系统的最优控制方法。
主要科学发现点：（1）建立了多自由度强非线性随机振动系统的最优控制理论，提出并发展了分别以响应最小、稳定性裕度最大、可靠度最大、平均寿命最长及给定平稳概率密度为目标的非线性随机最优控制设计方法；（2）针对实际控制系统的部分可观测与不确定，实际控制力的时滞、有界及不能完全执行最优控制律等难题，提出并发展了有效解决这些难题的多自由度强非线性随机振动系统的最优控制理论方法；（3）提出并发展了非高斯白噪声激励、非经典（包括滞迟、时滞及含分数阶
导数阻尼等）多自由度强非线性系统的随机平均法，解决了在泊松白噪声、宽带平稳噪声、窄带有界噪声、谐和函数及多种噪声的组合激励下，多自由度强非线性随机振动系统的最优控制难题。
科学价值：该项目首次提出了能计及实际控制中多种非理想因素、多种随机激励、多种目标的多自由度强非线性随机振动系统最优控制的较为完整的理论体系，对振动控制理论与随机振动力学学科的发展具有里程碑意义。同时为解决科学与工程中广泛存在又十分困难的强非线性随机振动系统的控制问题提供了一整套崭新而有效的理论方法，具有广阔的应用前景。
同行引用与评价：该项目由科学出版社出版专著一部，第一完成人应邀在权威期刊ASME Appl. Mech. Rev.上发表综述论文，多次任重要国际会议主席，多次在重要国际学术会议上作特邀报告。论著得到美国工程院院士Y.K. Lin和W.D. Iwan、印度国家工程院院士T.K. Datta及国内方同、李杰教授等振动控制理论与随机振动力学学科著名专家的广泛引用与高度评价。八篇代表性论著他引646篇次，其中SCI他引298篇次。第一完成人连续两年（2014、2015）被列入机械工程领域中国高被引学者榜单。Y.K. Lin院士认为专著[代表性论著1] “理论上发展以统一哈密顿框架为基础，乃朱位秋教授首创，尤属独特可贵”。方同教授称该专著“第八章详细论述作者首创的拟Hamilton系统的非线性随机最优控制策略”，该专著“反映了这一领域当代的最新成就，可谓非线性随机动力学发展过程中一个新的里程碑”。以中国科学院院士胡海岩教授为主任的鉴定委员会鉴定结论称“该项目首次建立了非线性随机振动最优控制的系统的理论方法”，“是一项高水平的基础研究，具有首创性与系统性，整体上达到了国际领先水平”。
客观评价：
该项目在科学出版社出版专著一部，第一完成人应邀在权威期刊ASME Appl. Mech. Rev.上发表综述论文，多次任重要国际会议主席，多次在重要国际学术会议上作特邀报告。论著得到美国工程院院士Y.K. Lin和W.D. Iwan、印度国家工程院院士T.K. Datta及国内方同、李杰教授等随机动力学与控制领域著名专家的广泛引用与高度评价，八篇代表性论著他引646篇次，其中SCI他引298篇次。第一完成人连续两年（2014、2015）被列入机械工程领域中国高被引学者榜单，认为该研究成果具有原创性与重要科学价值。八篇代表性论著及项目综合评价如下：
1．国内随机动力学著名学者方同教授在为代表性论著1所作之书评[代表性他引之1] 中，称该专著“反映了这一领域中当代的最新成就，可谓非线性随机动力学发展过程中一个新的里程碑”、“第八章详细论述作者首创的拟Hamilton系统的非线性随机最优控制。……上述非线性随机最优控制策略的优点是：受控系统方程可降维、简化，适用于非白噪声激励情形，动态规划方程的扩散项非退化，从而有古典解，避免了粘性解。通过数值例子比较表明：该策略比迄今常用的线性二次高斯（LQG）控制及确定性最优多项式控制效果好、效率高”、“拟Hamilton系统随机平均法是随机激励下耗散的Hamilton系统理论体系的核心。……5.6节与5.7节介绍了单自由度强非线性系统分别
在谐和与白噪声联合激励下，或在有界噪声激励下的随机平均法，这些也是作者的独特贡献”。（发现点1,3）
2．国际随机动力学领域资深权威、美国工程院院士Y.K. Lin教授在为代表性论著1所作之序中称：朱位秋教授在非线性系统、系统稳定性及系统控制“三方面均有显著贡献，在随机动力学领域内，成为国际著名专家之一”、该专著“实属学术上重要贡献。书中理论上发展，以统一之哈密顿框架为基础，乃朱位秋教授之首创”。（发现点1,3）3．美国随机动力学著名学者G.Q. Cai教授等在代表性他引3中引用代表性论著2等多篇论文，并称：“最近，朱与其合作者在随机动态规划基础上提出一个非线性随机最优控制策略，已证明它比LQG控制更有效，并已应用于各类非线性随机系统”。（发现点1）
4．印度科学研究所著名学者D. Roy与随机动力学著名学者C.S. Manohar教授等在代表性他引4中引用代表性论著2, 3, 4等多篇论文，指出：非线性系统的随机最优控制只在本项目的论文中考虑到。代表性论著4“给出了非线性随机系统控制的近期进展的全面评述”。（发现点1,2）
5．韩国著名学者K.W. Min教授等在代表性他引5中引用了代表性论著2, 3等11篇论文，指出：朱与合作者应用随机动态规划原理于经随机平均法简化的各种控制系统，所得控制律一般是非线性的，特别是在首次穿越损坏概率最小化中得到了bang-bang控制律。（发现点1,2）
6．美国工程院院士、加州理工学院的W.D. Iwan教授等在代表性他引6中引用代表性论著3，指出：该文中所提出的控制方法是正确合理的。（发现点2）7．印度国家工程院院士、第15届夸瑞兹密国际奖获得者T.K. Datta教授在“不确定性工程的国际研讨会”上所做的题为“结构随机控制简评”的报告[代表性他引7] 中，引用了代表性论著3等多篇论文，其中第4, 8, 10, 11.1节几乎全文引用本项目的成果。（发现点2）
8．国内随机结构动力学著名学者李杰教授等在代表性他引2中，引用代表性论著1和4，并称：“对于非线性系统，尤其是多自由度体系分析方面，人们仍然面临巨大困难。20世纪90年代以来，以朱位秋等基于Hamilton理论体系获取FPK方程平稳解的努力为代表，非线性随机振动理论取得了令人瞩目的重要进展”。（发现点3）9．印度国家工程院院士T.K. Datta教授等在代表性他引8中，引用代表性论著6等多篇论文，应用该文提出的随机平均法，并与其他方法进行比较，证实了该方法的有效性。在他的其它多篇论文中也引用了本项目的方法，并将其应用于研究北极区单腿塔的响应与稳定性等。（发现点3）
10．国内石家庄铁道大学校长、著名学者杨绍普教授等在“Primary resonance of Duffing oscillator with two kinds of fractional-order derivatives”（《International Journal of Non-Linear Mechanics》2012年47卷）中引用了代表性论著7，指出：“该论文研究了不同的分数阶系统，并分析给出了重要的结果”。（发现点3）
11．塞尔维亚贝尔格莱德大学N·特里索维奇教授等在“Gauss白噪声激励下分数阶导数系统的非平稳响应”（《应用数学和力学》2014年35卷1期）中引用了代表性论著
7等多篇论文，称本项目发展的“随机平均法是一种更为有效的处理随机微分方程的近似方法”，并应用该方法于他们的研究。（发现点3）
12．法国学者K. Mallick在“Influence of the noise spectrum on the anomalous diffusion in a stochastic system”（《Physical Review E》2009年80卷）中引用了代表性论著4等多篇论文，并称本项目发展的随机平均法变成一种强有力的方法。（发现点3）13．鉴定意见2015年12月12日，以胡海岩院士为主任的鉴定委员会对项目“强非线性随机振动系统的最优控制”进行了鉴定，鉴定结论称：“强非线性随机振动系统的最优控制是非线性动力学与控制领域的十分重要的学科前沿，该项目首次建立了非线性随机振动最优控制的系统的理论方法，对非线性随机动力学与控制学科的发展具有重要意义，并有广阔应用前景，是一项高水平的基础研究，具有首创性与系统性，整体上达到了国际领先水平”。
代表性论文专著目录：
[1] 朱位秋. 非线性随机动力学与控制-Hamilton理论体系框架. 科学出版社, 2003年2月.
[2] Zhu, WQ; Ying, ZG; Soong, TT. An optimal nonlinear feedback control strategy for randomly excited structural systems. NONLINEAR DYNAMICS, 2001, 24: 31-51.
[3] Ying, ZG; Zhu, WQ; Soong TT. A stochastic optimal semi-active control strategy for ER/MR dampers. JOURNAL OF SOUND AND VIBRATION, 2003, 259: 45-62.
[4] Zhu, WQ. Nonlinear Stochastic dynamics and control in Hamiltonian formulation. APPLIED MECHANICS REVIEWS, 2006, 59: 230-248.
[5] Zhao, M; Zhu, WQ. Stochastic optimal semi-active control of stay cables by using magneto-rheological damper. JOURNAL OF VIBRATION AND CONTROL, 2011, 17: 1921-1929.
[6] Zhu, WQ; Huang, ZL; Suzuki, Y. Response and stability of strongly non-linear oscillators under wide-band random excitation. INTERNATIONAL JOURNAL OF NON-LINEAR MECHANICS, 2001, 36: 1235-1250.
[7] Huang, ZL; Jin, XL. Response and stability of a SDOF strongly nonlinear stochastic system with light damping modeled by a fractional derivative. JOURNAL OF SOUND AND VIBRATION, 2009, 319: 1121-1135.
[8]Liu, WY; Zhu, WQ; Huang, ZL. Effect of bounded noise on chaotic motion of duffing oscillator under parametric excitation. CHAOS SOLITONS AND FRACTALS, 2001, 12: 527-537.
主要完成人情况：
1）朱位秋，排名1，工作单位：浙江大学，教授，所长，中国科学院院士。完成单位：浙江大学。项目负责人，主要学术贡献：在主要科学发现点1, 2, 3中，主要贡献为提出总体学术思想与解决各难题的思路；独立发表专著[代表性论著1] 与
综述论文[代表性论著4]；参与发表论文[代表性论著2]，第一作者，参与发表论文[代表性论著2, 3, 5, 6, 8]，除论著3皆为通讯作者。
2）应祖光，排名2，工作单位：浙江大学，教授。完成单位：浙江大学。项目主要参与人，主要学术贡献：在主要科学发现点1中，贡献为发展了以响应最小为目标的非线性随机最优控制理论，参与发表论文[代表性论著2]，排名第二；在主要科学发现点2中，贡献为发展了包含执行器动力学的非线性随机最优半主动控制理论，参与发表论文[代表性论著3]，排名第一。
3）黄志龙，排名3，工作单位：浙江大学，教授，副院长。完成单位：浙江大学。项目主要参与人，主要学术贡献：在主要科学发现点3中，贡献为发展了在宽带噪声激励下多自由度强非线性系统的随机平均法，参与发表论文[代表性论著6]，排名第二，[代表性论著8]，排名第三；提出并发展了含分数阶导数阻尼的非线性系统的随机平均法，参与发表论文[代表性论著7]，排名第一。
完成人合作关系说明：
1）完成人朱位秋主持整个项目的研究，合作发表研究论文，具体情况如下：合作方式：论文合著。
合作者（项目排名）：朱位秋（项目排名第一）、应祖光（项目排名第二）、黄志龙（项目排名第三）。
合作时间：2000年1月1日至2011年11月30日。
合作成果：论文“An optimal nonlinear feedback control strategy for randomly excited structural systems”（代表性论文2）；“A stochastic optimal semi-active control strategy for ER/MR dampers”（代表性论文3）；“Response and stability of strongly non-linear oscillators under wide-band random excitation”（代表性论文6）；“Effect of bounded noise on chaotic motion of duffing oscillator under parametric excitation”（代表性论文8）。
证明材料：附件1。
2）完成人应祖光参与整个项目的研究，合作发表研究论文，具体情况如下：合作方式：论文合著。
合作者（项目排名）：朱位秋（项目排名第一）、应祖光（项目排名第二）。
合作时间：2000年1月1日至2011年11月30日。
合作成果：论文“An optimal nonlinear feedback control strategy for randomly excited structural systems”（代表性论文2）；“A stochastic optimal semi-active control strategy for ER/MR dampers”（代表性论文3）。
证明材料：附件1。
3）完成人黄志龙参与整个项目的研究，合作发表研究论文，具体情况如下：合作方式：论文合著。
合作者（项目排名）：朱位秋（项目排名第一）、黄志龙（项目排名第三）。
合作时间：2000年1月1日至2011年11月30日。
合作成果：论文“Response and stability of strongly non-linear oscillators under wide-band random excitation”（代表性论文6）；“Effect of bounded noise on chaotic motion of duffing oscillator under parametric excitation”（代表性论文8）。
证明材料：附件1。
知情同意证明：
1）代表性论文[5]“Stochastic optimal semi-active control of stay cables by using magneto-rheological damper”的第一作者赵明，已出具知情同意证明。
2）代表性论文[8]“Effect of bounded noise on chaotic motio n of duffing oscillator under parametric excitation”的第一作者刘雯彦，已出具知情同意证明。
随机振动分析报告
Alex-dreamer制作PSD：（可以相互传阅学习，但是鄙视那些拿着别人成果随意买卖！）PSD随机振动应用领域很广，比如雷达天线，飞机，桥梁，天平，地面，等等行业。虽然现在对这方面公开资料很少，但是我相信以后会越来越多，发展的越来越成熟。学术的浪潮总体是向前的，不会因为几个大牛保密自己的成果就会阻止我们对PSD研究，因此结合我的经验和爱好，我研究了一下两种PSD加载分析。我标价的原则是含金量大小和花费我的时间以及我的经验值，如果你觉得值，就买；不值就不要下了。因为我始终认为：士为知己者死，女为悦己者容。算是互相尊重。如果你得到这份资料，那就祝你好运！ Good luck!-Alex-dreamer(南理工) 一：目的：根据abaqus爱好者提出的PSD随机振动分析，提出功率谱如何定义及如何加载？如果功率谱是加速度的平方，如何加载？如果在输入点施加载荷功率谱如何定义？本文将给出详细的分析过程。 二：随机振动基本概念 1. 随机振动的输入量和输出量都是概率统计值，因此存在不确定性。输入量为PSD （功率谱密度）曲线，分为加速度、速度、位移或者力的PSD曲线；最常见的是加速度PSD，常用语BASE MOTION基础约束加载。 2. 随机振动的响应符合正态分布，PSD实际上是随机变量的能量分布，也就是在不同频率上的方差值，反映不同频率处的振动能量，PSD曲线所围成的面积是随机变量总响应的方差值； 3. RMS为随机变量的标准方差，将PSD曲线包络面积开平方即为RMS。 4. 随机振动输出的位移、应力、应变等值都是对应不同频率的方差值（即PSD值），量纲为x^2，当然也可以输出这些变量的均方根值（即RMS值）；abaqus6.10以上版本可以直接在场变量里面输出设置。见下文。 5. 如果是单个激励源，定义为非相关性分析，如是多个激励源，则需要定义相关性参数。因此出现type=uncorrelated。 三：模型简介： 1）该模型很简单，是hypermesh中一个双孔模型。 2）网格划分在hypermesh中完成，保证了雅克比>0.7以及网格其它质量的要求。网格与几何具有较高的吻合度。 3）方案1（对应connect模型）：在上方两个孔采用全约束方式，且加载的功率谱PSD密度是加速度功率谱，也就是说基于BASE基础约束，进行随机振动 PSD分析。结果分析底部孔处某节点的结果响应。 4）方案2（对应connect模型）：在底部圆孔施加载荷force类型的功率谱PSD，
随机振动名词解释
impulse response function; "脉冲响应函数" 英文对照 1、h(t)是在初始时刻作用以单位脉冲而使单自由度系统产生的响应,所以称为脉冲响应函数.1·1·2频率响应函数H(ω)=1k -ω2m+iωcH(ω)是角频率为ω的单位简谐激励所引起的结构稳态简谐响应的振幅,称为频率响应函数,也称为转换函数 文献来源 2、 Y εi,jtt+s 作为时间间隔s 的一个函数,度量了在其他变量不变的情况下Yi,t+s 对Yj,t 的一个脉冲的反应,因此称为脉冲响应函数 文献来源 "脉冲响应函数" 在学术文献中的解释 frequency response function; "频率响应函数" 英文对照 1、频率响应函数是指系统输出信号与输入信号的比值随频率的变化关系它是衡量高速倾斜镜工作性能的一个重要指标.通过抑制谐振峰可以改善高速倾斜镜的使用性能 文献来源 2、经傅利叶变换,得到频域内的导纳(一般用速度导纳来表示)表达式Hv(ω)=v(ω)F(ω)=jω-ω2M+jωC+K(2)H(ω)又称为频率响应函数 文献来源 3、y （t ）＝A0eiωty （t ）＝iωA0eiωt （6）将（6）代入（3）得A0eiωt （RCiω＋1）＝Ajeiωt （7）和A0Aj ＝1RCiω＋1＝U （iω）（8）U （iω）称为频率响应函数 文献来源 "频率响应函数" 在学术文献中的解释 transfer function of; transfer function; transfer function - noise; "传递函数" 英文对照 1、由于传递函数的定义是两个拉普拉斯变换之比,所以使用时必须准确知道传递函数的类型,即,是位移、速度,还是加速度传递函数,才能避免出错 文献来源 2、而传递函数的定义是两个分量之比为两个传感器之间优势波的传递函数.它给我们的启发是任取两个已知传感器组成一个传递函数通过分析传递函数的特征可以判断两个分量的优势波和非优势波 文献来源 "传递函数" 在学术文献中的解释
连续系统的最优控制
第6章 连续系统的最优控制 6.1 最优化问题 6.2 最优控制的变分法求解 6.3 线性系统二次型性能指标的最优控制 1、线性系统有限时间最优状态调节系统 ◆二次型性能指标 设受控系统对平衡点的增量方程为 ()()()()()x t A t x t B t u t ?=?+?，00()x t x ?=? 简记为 ()()()()()x t A t x t B t u t =+，00()x t x = 最优状态调节是指：对上述系统，在时间区间0[,]f t t t ∈，
寻求最优状态反馈控制，使初始状态偏差00()x t x =迅速衰减，且同时使二次型性能泛函 11()()[()()()()]d 22f t t t t f f f x u t J x t Q x t x t Q x t u t Q u t t =++? * min f x u J J J J J =++→= 式中 ()0f n n Q ?≥——终端加权矩阵。 ()0x n n Q ?≥——状态加权矩阵。 ()0u r r Q ?>——控制加权矩阵。 三个加权矩阵均为对称矩阵，为简单，一般取为对角矩 阵。 ●1()()2 t f f f f J x t Q x t =表示对终端状态偏差即稳态控制精度的限制。当1 diag[]f f fn Q q q =，2 1 1()2n f fi i f i J q x t ==∑
●0 1()()d 2f t t x x t J x t Q x t t =?表示对控制过程中状态偏差衰减速度的要求。当1 diag[]x x xn Q q q =，0 2 11()d 2f t n x xi i i t J q x t t ==∑? ●0 1()()d 2f t t u u t J u t Q u t t =?表示对控制过程中所消耗的能量的限制，以避免状态偏差过快衰减导致控制量超过允许数值。当 1 diag[]u u ur Q q q =，0 2 11()d 2f t r u ui i i t J q u t t ==∑?，2()i u t 可理解为功率。 实际上，在性能指标中，x J 已经对控制的稳态精度有所要求。当对稳态精度有更高的要求时，才增加f J 项。 由上可知，上述二次型性能指标的物理意义是，在整个时间区间0[,]f t t t ∈，特别是终值时刻f t t =上状态变量尽量接近于0
非线性振动汇总讲解
目录 1.两端铰支偏置转子的瞬态涡动分析 (1) 1.1转子动力学模型三维立体示意图：（UG） (3) 1.2转子动力学模型二维平面示意图：（CAD） (4) 1.3导出两端弹性支承刚性薄单盘偏置转子的瞬态涡动微分方程： (5) 1.3.1偏置转子在平动坐标系中的动量矩 (5) 1.3.2在平动坐标系中外力矩的表达 (7) 1.3.3在平动坐标系中定点转动微分方程 (7) 1.4形心稳态自由涡动时的频率方程，画出涡动角速度与自转角速度的关系曲线图： . 8 1.4.1同步涡动的临界转速： (9) 1.4.2稳态自由涡动角速度与自转角速度的关系： (9) 1.4.3涡动角速度与自转角速度的关系曲线如下： (10) 1.5mathematic源代码 (11) 2. 威尔逊-- 法求解等加速时的瞬态涡动幅频特性 (12) 2.1 分析 (12) 2.2 MATLAB编程求解 (16)
两端铰支偏置转子的瞬态涡动分析 已知：设有两端铰支偏置单盘转子，两端的滚动轴承简化为铰支座，弹性轴跨长57,l cm =直径 1.5,d cm =弹性模量62622.110/20.5810/E Kg cm N cm =?=?，材料密度337.810/Kg cm ρ-=?。固定在离支承1/4处的圆盘厚2cm =，直径16D cm =，若不计重力影响与系统阻尼，圆盘的转动惯量近似按薄圆盘计算。?为自转角位移，取222 5.7/35.814/rad s rad s ?π=?=。假设无质量偏心，不计重力影响，外力矩的作用是保证转子作等加速转动。 求： ①画出转子动力学模型三维立体示意图，导出两端铰支承刚性薄单盘偏置转子的瞬态涡动微分方程； ②应用Mathematic 软件求解该转子形心稳态自由涡动时的频率方程，画出涡动角速度与自转角速度的关系曲线图； ③应用Wilson θ-数值方法求解等加速度时的瞬态涡动的幅频特性，并画出涡动振幅与自转角速度的幅频关系曲线图和瞬态涡动响应时间历程曲线。
强非线性随机振动系统的最优控制
项目名称：强非线性随机振动系统的最优控制 推荐单位：中国力学学会 推荐单位意见： 我单位认真审核了该项目推荐书及附件材料，确认全部材料真实有效，相关栏目均符合国家自然科学奖推荐书填写要求。 多自由度强非线性随机振动系统的最优控制是振动控制理论与随机振动力学学科迫切需要发展的学科前沿，同时也是一个极为困难的研究领域，原有的研究成果极少。该项目针对多种随机激励下多自由度强非线性随机系统的多种不同目标的最优控制进行了系统深入的研究，取得了一系列原创性成果。提出并发展了多自由度强非线性随机振动系统多种不同目标的的最优控制理论、计及实际应用中多种非理想因素的最优控制理论、以及多种随机激励下多自由度强非线性系统的随机平均法，构成了一个非线性随机振动系统最优控制的较为完整的理论体系，对振动控制理论与随机振动力学学科的发展具有里程碑意义，并为解决科学与工程中广泛存在又十分困难的强非线性随机振动系统的控制问题提供了一整套崭新而有效的理论方法。该项目的研究成果得到了美国工程院院士Y.K. Lin、印度国家工程院院士T.K. Datta、中国科学院院士胡海岩、方同教授、李杰教授等国内外动力学与控制领域著名专家学者的广为引用与高度评价，认为该项目具有首创性与系统性，首次建立了非线性随机振动最优控制的系统的理论方法，整体上达到了国际领先水平。特推荐该项目申报国家自然科学奖。 对照国家自然科学奖授奖条件，推荐该项目申报国家自然科学奖二等奖。 项目简介： 该项目属振动控制理论、随机振动力学学科。多自由度强非线性随机振动系统的最优控制是振动控制理论与随机振动力学学科迫切需要发展的前沿，是一个极为困难的研究领域，原有研究成果极少。该项目针对多种随机激励下多自由度强非线性随机振动系统的多种目标并计及多种非理想因素的最优控制进行了系统深入的研究，取得了一系列原创性成果。 主要研究内容：研究多种随机激励下多自由度强非线性振动系统的响应、稳定性及可靠性的最优控制理论，发展计及实际控制中可能出现的各种因素的强非线性随机振动系统的最优控制方法。 主要科学发现点：（1）建立了多自由度强非线性随机振动系统的最优控制理论，提出并发展了分别以响应最小、稳定性裕度最大、可靠度最大、平均寿命最长及给定平稳概率密度为目标的非线性随机最优控制设计方法；（2）针对实际控制系统的部分可观测与不确定，实际控制力的时滞、有界及不能完全执行最优控制律等难题，提出并发展了有效解决这些难题的多自由度强非线性随机振动系统的最优控制理论方法；（3）提出并发展了非高斯白噪声激励、非经典（包括滞迟、时滞及含分数阶
非线性振动
非线性振动的研究包括理论分析方法和数值分析方法。其中理论分析方法有是沿着两个方向发展，第一是定性方法，第二是定量方法，也称为解析法。 定性方法是对方程解的存在性、唯一性、周期性和稳定性等的研究；定量方法是对方程解的具体表达形式、数量大小和解的数目等的研究。数值方法目前已广泛用于计算非线性振动系统，是一种求解非线性方程的有效方法。 本文在查询相关文献的基础上，对非线性振动理论的分析方法最新研究成果做简要概括和分析比较。 1、平均法 平均法是求解非线性振动最常见和最实用的近似方法之一。其基本思想是设待解微分方程与派生方程具有相同形式的解，只是振幅和相位随时间缓慢变化。将振幅和相位的导数用一个周期的平均值替代，得到平均化方程，求解平均化方程，得到振幅和相位的表达式，从而求解出原方程的近似解析解。 1.1利用平均法分析多自由度非线性振动 平均法主要是用在单自由度非线性振动的分析中，是一种求近似解的方法，虽然精度较低，但可避免繁琐的中间运算，具有便于应用的突出优点。将其推广的到多自由度系统，导出了平均化方程，由此能够得到多自由度非线性振动的幅频特性。 1.2用改进平均法求解自由衰减振动 用平均法求解自由衰减振动方程时，无论是线性阻尼还是平方阻尼，
在阻尼常量很小的情况下，平均法解均有较高的精度。但随阻尼常量的增加，阻尼对振动周期的影响已不能忽略，此时平均法解的结果与实际振动情况有了明显的偏离，需要改进。改进平均法是将待解微分方程的圆频率与派生方程圆频率的差异函数表示为阻尼系数的多项式。 2、FFT多谐波平衡法分析非线性系统 非线性动力系统的响应可能含有几个主导频率，且有可能与激振频率不成倍数关系。现有的单一谐波法和多谐波法仅限于系统响应主导频率为激振频率的非线性系统，因此在某些情况下使用单一谐波法或多谐波法研究非线性系统动力学特性是不可靠的，而基于快速傅立叶变换（FFT）和主导频率的 FFT 多谐波平衡法能够依据所有的主导频率构筑多谐波平衡方程，因此其解析解精确度高，并能广泛适用于单倍周期、多倍周期、与初始条件有关的多解性及拟周期响应等典型的非线性特征响应。 3、等效小参数法求解强非线性系统 等效小参量法是将谐波平衡法和扰动法相结合用于求高阶非线性系 统近似解的一种比较有效的方法，这种方法不仅适用于弱非线性系统，而且适用于强非线性系统，其近似解能较好地反映系统特性。在求解弱非线性系统时，扰动法和等效小参量法均具有较高的精确度，但对于强非线性系统，等效小参量法表现出较明显的优势。 参考文献： 【1】王海期.非线性振动.高等教育出版社.1992
最优控制应用概述
最优控制的应用概述 1.引言 最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。最优控制是最优化方法的一个应用。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（Kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计理论。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。最优控制理论的实现离不开最优化技术。控制系统最优化问题，包括性能指标的合理选择以及最优化控制系统的设计，而性能指标在很大程度上决定了最优控制性能和最优控制形式。最优化技术就是研究和解决最优化问题，主要包括两个需要研究和解决的方面：一个是如何将最优化问题表示为数学模型；另一个是如何根据数学模型尽快求出其最优解。 2.最优控制问题 所谓最优控制问题，就是指 在给定条件下，对给定系统确定 一种控制规律，使该系统能在规 定的性能指标下具有最优值。也 就是说最优控制就是要寻找容 许的控制作用（规律）使动态系 统（受控系统）从初始状态转移 到某种要求的终端状态，且保证 所规定的性能指标（目标函数）图1 最优控制问题示意图 达到最大（小）值。 最优控制问题的示意图如图1所示。其本质乃是一变分学问题。经典变分理论只能解决一类简单的最优控制问题。为满足工程实践的需要，20世纪50年代中期，出现了现代变分理论。最常用的方法就是极大值原理和动态规划。最优控制在被控对象参数已知的情况下，已成为设计复杂系统的有效方法之一。
利用ANSYS随机振动分析功能实现随机疲劳分析.
利用ANSYS随机振动分析功能实现随机疲劳分析 ANSYS随机振动分析功能可以获得结构随机振动响 应过程的各种统计参数（如：均值、均方根和平均频率等），根据各种随机疲劳寿命预测理论就可以成功地预测结构 的随机疲劳寿命。本文介绍了ANSYS随机振动分析功能，以及利用该功能，按照Steinberg提出的基于高斯分布和Miner线性累计损伤定律的三区间法进行ANSYS随机疲劳计算的具体过程。 １．随机疲劳现象普遍存在 在工程应用中，汽车、飞行器、船舶以及其它各种机械或零部件，大多是在随机载荷作用下工作，当它们承受的应力水平较高，工作达到一定时间后，经常会突然发生随机疲劳破坏，往往造成灾难性的后果。因此，预测结构或零部件的随机疲劳寿命是非常有必要的。 2．ANSYS随机振动分析功能介绍 ANSYS随机振动分析功能十分强大，主要表现在以下方面： 1.具有位移、速度、加速度、力和压力等PSD类型； 2.能够考虑a阻尼、 阻尼、恒定阻尼比和频率相关阻 尼比；
3.能够定义基础和节点PSD激励； 4.能够考虑多个PSD激励之间的相关程度：共谱值、二 次谱值、空间关系和波传播关系等； 5.能够得到位移、应力、应变和力的三种结果数据： 1σ 位移解，1σ速度解和1σ加速度解； 3．利用ANSYS随机振动分析功能进行疲劳分析的一般原 理 在工程界，疲劳计算广泛采用名义应力法，即以S-N 曲线为依据进行寿命估算的方法，可以直接得到总寿命。下面围绕该方法举例说明ANSYS随机疲劳分析的一般原理。 当应力历程是随机过程时，疲劳计算相对比较复杂。但已经有许多种分析方法，这里仅介绍一种比较简单的方法，即Steinberg提出的基于高斯分布和Miner线性累计损伤定律的三区间法（应力区间如图1所示）： 应力区间 发生的时 间 -1σ ~+1σ68.3%的时间 -2σ ~+2σ27.1%的时间
随机振动分析
随机振动分析实例 Yunyunsunsun 1 导入几何体。 1.1 启动ANSYS Workbench后点击“browse”，打开安装目录D:\Program Files\ANSYS Inc\v110\AISOL\Samples\Simulation，选中“BoardWithChips”文件后，在Workbench工作窗口中显示如图1所示。 图1 模型图 1.2 在主菜单中将单位设置为Units> U. S. Customary (in, lbm, lbf, °F, s, V, A)。 2 模态分析 2.1 在主菜单“New Analysis”中选择模态分析。在模型树中，点击“Analysis Settings”，在左下角出现的“Details of Analysis Settings”中，将“Max modes to find”设为12，如图2所示。 图2 提取12阶模态图3 固定约束左右两个小孔内壁 2.2 施加固定约束。 将左右两个小孔内壁固定住，如图3所示。 2.3 求解模态分析。 计算完毕后，在“Tabular Data”窗口（如果工作窗口下部不显示说明隐藏在右部）中选中12阶频率（图4-1），右击选中“Create Mode Shape Results”，模型树中自动出现12阶“Total Deformation”（图4-2）；高亮显示模型树中“Solution”，右击选中“Evaluate all results”；
最后高亮显示模型树中所有“Total Deformation”，右击选中“Rename Based on Definiton”，如图4-3所示。 （此步过于详细，大家可根据需要执行） 图4-1 图4-2 图4-3 3 随机振动分析 3.1 在主菜单“New Analysis”选择“Random Vibration”，点击“Initial Condition Environment”后面的黑三角，选择“Modal”，如图5-1所示。 图5-1 图5-2 3.2 点击“Analysis Settings”，默认情况下“Number of Modes To Use”，选择所有模态，此处也可根据需要设置模态阶数，如图5-2所示。 3.3 施加PSD 基础激励载荷 将鼠标放置在“Analysis Settings”上右击插入“PSD Base Excitation”，点击“Load Data”后的黑三角，选择“New PSD Load”，如图6-1所示，弹出窗口如图6-2所示，选择PSD载荷类型为PSD G Acceleration，点击OK按钮。
非线性系统最优控制理论综述
非线性系统最优控制理论综述 时间：2015-06-17 作者：马玲珑 摘要：非线性系统，其最优控制求解相当困难，寻求近似的最优控求解方法是当下解决这一问题的主要途径。目前，比较成熟的最优控制求解方法主要有七类，本文对这七种方法进行了详细的阐述，并对其优缺点进行了客观的对比。 论文关键词：非线性,最优控制 近年来，最优控制理论[1,2]的研究，无论在深度和广度上，都有了很大的发展，已成为系统与控制领域最热门的研究课题之一，取得了许多研究成果。同时，也在与其他控制理论相互渗透，出现了许多新的最优控制方式，形成了更为实用的学科分支。例如鲁棒最优控制[3]、随机最优控制[4]、分布参数系统的最优控制[5]、大系统的次优控制[6]、离散系统的最优控制及最优滑模变结构控制[7,8]等。而对于非线性系统，其最优控制求解相当困难，需要求解非线性HJB方程或非线性两点边值问题，除简单情况外[9]，这两个问题都无法得到解析解。因此，许多学者都致力于寻求近似的求解方法[10~13]，通过近似解得到近似的最优控，即次优控制。 1、非线性最优控制理论研究成果分类 目前，较为流行的近似最优控制求解方法主要有以下几类[6][13]。 1）幂级数展开法：幂级数展开方法通过一个幂级数来构造控制律，得到序列形式的近似最优解，或者将系统中的非线性项以幂级数形式分解，或者通过引进一个临时变量并围绕它展开。 将上式代入HJB方程求得级数近似解，也可利用Adomian分解将非线性项进行分解，由此寻求非线性HJB方程级数的近似解。 2）Galerkin逐次逼近方法：由动态规划得到的一般性偏微分HJB方程，引入一个迭代过程来求解一般非线性HJB方程的一个近似解序列。 3）广义正交多项式级数展开法：其主要思想是将最优控制问题中的状态变量，控制输入，性能指标和各个参数分别用广义正交多项式展开，利用广义正交多项式的积分、乘积运算阵 将描述系统的微分方程转化为一系列的代数方程。然后，得到 ，T非奇异时由得到的控制律是一个多项式级数解。该方法将最优控制问题转化为代数极值问题，从而避免了求解时变非线性Riccati方程。 4）有限差分和有限元方法：经典的有限差分和有限元方法可以用来近似求解非线性
最优控制实验报告
实验报告 课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制 学号：12014001070 姓名：陈龙 授课老师：施心陵
最优控制 一、最优控制理论中心问题： 给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值） 二、最优控制动态规划法 对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。 最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策 三、线性二次型性能指标的最优控制 用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。 求解这样的问题一般来说是很困难的。但对一类线性的且指标是
二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。 一．实验目的 1.熟悉Matlab的仿真及运行环境； 2.掌握系统最优控制的设计方法； 3.验证最优控制的效果。 二．实验原理 对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。 三．实验器材 PC机一台，Matlab仿真平台。 四．实验步骤 例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。（如图5-5所示） 将系统传递函数变为状态方程的形式如下： ,
随机振动案例讲解
辽宁工程技术大学力学与工程学院随机振动分析案例分析 题目工作中钻机钻杆的随机 振动分析 班级理力13-1班姓名 学号 指导教师苏荣华 成绩 辽宁工程技术大学 力学与工程学院制
辽宁工程技术大学 摘要： 孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。根据线性累积疲劳损伤理论，便可估计钻杆的窄带随机疲劳平均寿命。关键词：随机振动；钻机钻杆；寿命估计
随机振动案例分析 工作中钻机钻杆的随机振动分析 一、钻机的工作原理 钻机（drill）是在地质勘探中，带动钻具向地下钻进，获取实物地质资料的机械设备。又称钻探机。主要作用是带动钻具破碎孔底岩石，下入或提出在孔内的钻具。可用于钻取岩心、矿心、岩屑、气态样、液态样等，以探明地下地质和矿产资源等情况。 牙轮钻机钻孔时，依靠加压、回转机构通过钻杆，对钻头提供足够大的轴压力和回转扭矩，牙轮钻头在岩石上同时钻进和回转，对岩石产生静压力和冲击动压力作用。牙轮在孔底滚动中连续地挤压、切削冲击破碎岩石，有一定压力和流量流速的压缩空气经钻杆内腔从钻头喷嘴喷出，将岩渣从孔底沿钻杆和孔壁的环形空间不断地吹至孔外，直至形成所需孔深的钻孔。 二、工作时的随机激励 孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻机产生垂直方向的位移变动，岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励。如果这种激励过大，将导致驾驶员感到不适，同时也导致结构产生疲劳破坏。 孔底岩石表面凹凸不平，使得工作中的钻杆产生垂直方向的位移变动。岩石表面的凹凸不平是随机的，它对钻机产生随机激励，钻杆会产生竖向随机振动。利用现代随机过程理论和已知的振动理论方法，可弄清具体的孔底反作用力。这样，就可用数学方法来确定钻头齿同孔底互撞时牙轮钻机钻杆的幅频特性和它的共振状态。 三、钻杆随机振动分析 1.钻杆结构 钻杆可简化成杆的竖向振动模型
非线性振动
非线性振动 期 末 作 业 任课老师： 姓名： 学号： 专业： 课程：非线性振动
非线性振动的理论研究方法 非线性振动是指恢复力与位移不成正比或阻尼力不与速度一次方成正比的系统的振动。尽管线性振动理论早已相当完善，在工程上也已取得广泛和卓有成效的应用，但在实际问题中，总有一些用线性理论无法解释的现象。一般说，线性模型只适用于小运动范围，超出这一范围，按线性问题处理就不仅在量上会引起较大误差，而且有时还会出现质上的差异，这就促使人们研究非线性振动。 通过理论分析对非线性振动进行研究是目前最有效最基本最直接的方式。理论研究分析最主要的任务是通过理论的研究分析来揭示各类非线性系统振动的基本理论和主要特点。非线性振动理论研究分析的最重要的数学工具就是微分方程。学者们在微分方程发展过程中发现用初等函数表达方程解的可能性极为有限之后，出现了三个比较重要的方向。其一是引入新的函数作为解的表达，并研究这些函数的性质和数值解。非线性振动中有个别的问题就可以用这种方法来求解方程，例如摆的大幅振动解用椭圆函数表达。然而这方面的例子是极为有限的。这就说明只有极少数非线性微分方程能够求出方程的解，所以通常必须用近似的求解方法求出非线性微分方程的近似解，这就需要用到求解非线性微分方程的两个最基本的方法，这就是定性方法和定量方法。定性理论不通过解的表达式来研究分析解的性质，比如利用几何法作出微分方程所定义的积分曲线，运用稳定性理论引入另外的函数中，通过它们去研究解的性质。把常微分方程定性理论与非线性振动联系起来主要应归功于前苏联的Andronov等建立起来的学派。这些学者们把定性理论用来解决电学和力学中出现的大量非线性振动问题。定性理论在发展的过程中，一方面在理论上形成了许多讨论奇点、周期解、极限环的定理、判据等，一方面形成了一些实用的作图方法，例如等倾线法、Lienard法、点映射等。 求解非线性微分方程近似解的方法中定量分析的方法包括数值解法以及解析法。定量分析方法中的解析法是最基本的分析研究方法，使用解析法来进行研究分析最主要的任务是通过理论的研究分析来揭示各类非线性系统振动的基本理论和主要特点。使用解析方法法求解非线性微分方程近似解的方法有：频闪法、平均法、小参数法、多尺度法、渐近法、谐波平衡法等研究分析方法。下面简单叙述一下几种分析非线性振动的方法：
Lorenz 系统的最优控制
- 37 - Lorenz 系统的最优控制 周俊冬 马 明 （南通广播电视大学，江苏 南通 226006） 【摘 要】文章讨论了Lorenz 系统的最优控制问题，将该混沌系统控制到任意所期望的状态。基于哈密顿-雅可比-贝尔曼方程将构建最优控制器问题归结为解偏微分方程问题，通过巧妙构造Lyapunov 函数从而得到最优控制器。数值仿真表明，所设计的控制器实用有效并且易于实现。 【关键词】Lorenz 系统；最优控制；哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 【中图分类号】TP273 【文献标识码】A 【文章编号】1008-1151(2010)05-0037-02 （一）引言 1963年Lorenz 发现了第一个混沌吸引子——Lorenz 系统，从此揭开了混沌研究的序幕。Lorenz 系统在信息加密和保密通信等领域有着广阔的应用前景，自从Pecora 和Carroll 提出混沌系统控制的观点和理论以后，线性和非线性反馈控制、自适应控制、延迟控制、变结构控制等多种不同方法都被成功地应用于Lorenz 混沌系统的控制中。 近十多年来，混沌控制的研究得到了蓬勃的发展，这一方向迅速成为混沌和控制学科交叉研究的热点，其间，人们提出了各种混沌控制方法，其中优化控制是一种在系统控制中应用最为广泛的手段，通常给定性能指标，或称目标函数泛函，寻找一容许控制，使目标泛函沿系统所有可能的状态轨迹取最小值。 目前，国内外学者已提出许多不同的混沌最优控制方法，并且问题最后都归结为求解动态规划中所涉及的偏微分方程。实际上，在许多情况下，动态规划中的偏微分方程的解是不存在或不惟一的。因此，求解动态规划中的偏微分方程是获得非线性系统最优控制的主要障碍。 本文针对Lorenz系统提出了一种最优控制方法，将该混沌系统控制到任意所期望的状态。基于哈密顿-雅可比-贝尔曼方程将构建最优控制器问题归结为解偏微分方程问题，通过巧妙构造Lyapunov函数从而得到最优控制器，同时找出了哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的解。仿真结果表明该方法的有效性。 （二）哈密顿-雅可比-贝尔曼方程 设一个连续的非线性动力系统方程为： *()()(),()0x t f x g x u f x =+=& （1） 式中n x R ∈是状态变量，m u R ∈是控制器，():n n f x R R →和 ():n n m g x R R ×→是连续函数，驱使系统从任意初始值到任意 确定点* x 的最优控制方案是，使目标函数 [][()]T J u q x u Ru dt ∞ =+∫ （2） 取得最小值，式中()q x 是连续、可微且正定的函数，根据动态规划，最优控制归结为Hamilton-Jacobi-Bellman 偏微分方程： min 0u U u u dS dS dt dt ωω∈=????+=+=???????? （3） 式中()T q x u Ru ω=+，(())min [()]T t u U S x t q x u Ru dt ∞ ∈=+∫ ，U 为所有 控制器的集合。0u 为最优控制 （三）Lorenz系统的最优控制 Lorenz 系统的数学模型为： 121212133123 ()x a x x x bx x x x x x x cx =??? =????=??&&& （4） 当参数10a =、28b =、83c =时，系统是混沌的，图1显 示了系统的混沌吸引子。下面把该混沌系统从任意初始点稳 定到任意给定的目标点****123(,,)T x x x x =。 x (3) 图1 Lorenz 系统的混沌吸引子 控制器分为前馈控制****123(,,) T u u u u =和反馈控制123(,,)T u u u u =两部分，那么系统（4）变为： * 12111 * 2121322* 312333 ()x a x x u u x bx x x x u u x x x cx u u ?=?++?=??++??=?++?&&& （5） 取前馈控制为： ***1122 ******* 212133113******31212213 2u ax ax ax u bx x x x x x x x u x x x x x x cx ?=?+?=?+++???=??+? （6） 则受控系统（5）变为： 【收稿日期】2010-01-29 【作者简介】周俊冬，南通广播电视大学机械工程系教师；马明，南通广播电视大学机械工程系教师。
综述非线性系统最优控制理论.docx
综述非线性系统最优控制理论 近年来，最优控制理论[1,2]的研究，无论在深度和广度上，都有了很大的发展，已成为系统与控制领域最热门的研究课题之一，取得了许多研究成果。同时，也在与其他控制理论相互渗透，出现了许多新的最优控制方式，形成了更为实用的学科分支。例如鲁棒最优控制[3]、随机最优控制[4]、分布参数系统的最优控制[5]、大系统的次优控制[6]、离散系统的最优控制及最优滑模变结构控制[7,8]等。而对于非线性系统，其最优控制求解相当困难，需要求解非线性HJB方程或非线性两点边值问题，除简单情况外[9]，这两个问题都无法得到解析解。因此，许多学者都致力于寻求近似的求解方法[10~13]，通过近似解得到近似的最优控，即次优控制。 1、非线性最优控制理论研究成果分类 目前，较为流行的近似最优控制求解方法主要有以下几类[6][13]。 1）幂级数展开法：幂级数展开方法通过一个幂级数来构造控制律，得到序列形式的近似最优解，或者将系统中的非线性项以幂级数形式分解，或者通过引进一个临时变量并围绕它展开。 将上式代入HJB方程求得级数近似解，也可利用Adomian分解将非线性项进行分解，由此寻求非线性HJB方程级数的近似解。 2）Galerkin逐次逼近方法：由动态规划得到的一般性偏微分HJB方程，引入一个迭代过程来求解一般非线性HJB方程的一个近似解序列。 3）广义正交多项式级数展开法：其主要思想是将最优控制问题中的状态变量，控制输入，性能指标和各个参数分别用广义正交多项式展开，利用广义正交多项式的积分、乘积运算阵 将描述系统的微分方程转化为一系列的代数方程。然后，得到，T非奇异时由得到的控制律是一个多项式级数解。该方法将最优控制问题转化为代数极值问题，从而避免了求解时变非线性Riccati方程。 4）有限差分和有限元方法：经典的有限差分和有限元方法可以用来近似求解非线性HJB方程。近年来，这类方法用来近似求取非线性HJB方程的粘性解。 5）状态相关Riccati方程方法：这种方法适用的模型是仿射非线性系统，
最优控制理论与系统胡寿松版课后习题答案
2-5 求通过(0)1x =，(1)2x =，使下列性能泛函为极值的极值曲线* ()x t ： 2(1)f t t J x dt =+?& 解：由题可知，始端和终端均固定， 被积函数2 1L x =+&，0L x ?=?，2L x x ?=?&&， 2d L x dt x ??=?&&& 代入欧拉方程0L d L x dt x ??-?=??&，可得20x =&&，即0x =& & 故1x c =& 其通解为：12x c t c =+ 代入边界条件(0)1x =，(1)2x =，求出11c =，21c = 极值曲线为* ()1x t t =+ 2-6 已知状态的初值和终值为 (1)4x =，()4f x t = 式中f t 自由且f t >1，试求使下列性能泛函达到极小值的极值轨线* ()x t ： 2 1 1[2()()]2 f t J x t x t dt =+ ?& 解：由题可知，2 122L x x =+ &，()4f t ψ=，()14x =，()4f x t = 欧拉方程： L 0d L x dt x ??-=??& 横截条件：()00t x =x ，()() f f x t t ψ=，( )0f T t L L x x ψ ?? ?+-= ??? ? &&& 易得到 2dx dt =& 故12x t c =+& 其通解为：()2 12x t t c t c =++ 根据横截条件可得：()()()122 121114424 f f f f f x c c x t t c t c x t t c ?=++=??=++=??=+=??& 解以上方程组得：12569f t c c =??=-??=? 还有一组解??? ??===1212 1c c t f (舍去，不符合题意f t >1)
三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析
收稿日期:20030710 基金项目:航空科学基金项目(02C53019)资助 作者简介:刘晓宁(1976-),男(汉),山东, 博士研究生 刘晓宁 文章编号:100328728(2004)1021191203 三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析 刘晓宁,王三民,沈允文 (西北工业大学,西安 710072) 摘 要:在建立三自由度齿轮间隙非线性动力学模型的基础上,利用增量谐波平衡法获得了受到参数激励和外部谐波激励的三自由度齿轮传动系统模型的周期响应,包括稳定和不稳定的周期轨道,并利用Floquet 理论研究其稳定性、分岔类型,对系统的参数变化进行分析,研究了系统通向混沌的倍周期分岔道路和拟周期分岔道路,绘制了系统周期解分岔图。关 键 词:齿轮转子轴承传动系统;增量谐波平衡法;Floquet 理论中图分类号:TH13 文献标识码:A N onlinear Vibrations of 32DOF G eared R otor 2B earing System LI U X iao 2ning ,W ANG San 2min ,SHE N Y un 2wen (N orthwestern P olytechnical University ,X i ′an 710072) Abstract :The incremental harm onic balance (IH B )method is used to obtain periodic m otions of a 32DOF non 2linear m odel of a geared rotor system subjected to parametric and external harm onic excitations.The stability of the periodic m otions is investigated by the Floquet theory ,the bifurcation behavior is traced.Parametric studies are performed to understand the effect of system parameters such as excitation frequency on the nonlinear dy 2namic behaviors. K ey w ords :G eared rotor bearing system ;Incremental harm onic balance (IH B )method ;Floquet theory 齿轮传动是应用最为广泛的一种机械传动形式。在齿轮传动系统中,由于齿侧间隙、支承间隙、时变刚度等因素的存在,导致系统产生强非线性振动,这种振动往往表现为系统的分叉、混沌振动现象,会对机械传动系统的工作性能和可靠性产生很大影响。因此,齿轮传动非线性系统的非线性振动研究引起了广泛的关注[2～5]。 从齿轮传动系统间隙非线性动力学研究来说,大部分的研究都是借助数值方法探讨系统分叉、混沌等现象的存在。增量谐波平衡法(IH B )作为求解非线性微分方程周期解的解析方法,具有精度高,适用于求解周期激励问题的特点,尤为重要的是能够求解出混沌吸引子内部的不稳定周期轨道,这也恰恰是实现混沌控制的目标稳定轨道。 本文综合利用增量谐波平衡法和数值方法研究三自由度齿轮传动系统的动态特性,考察系统参数对动态性能的影响,并结合应用Floquet 理论探讨了通向混沌的倍周期和拟周期分叉道路。 1 三自由度齿轮转子轴承系统的间隙非线性模型及方程 图1 三自由度非线性齿轮传动系统模型 如图1所示的三自由度非线性齿轮传动系统模型,齿轮部分包括齿轮惯量I g 1和I g 2,齿轮质量m g 1和m g 2,基圆直径d g 1和d g 2。齿轮啮合由非线性位移函数f h 和时变刚度 k h (t - ),线性粘性阻尼c h 描述。轴承和支撑轴的模型则由 等效的阻尼元件和非线性刚度元件表述。阻尼元件具有线 第23卷 第10期 机械科学与技术 V ol.23 N o.10 2004年 10月 MECH ANIC A L SCIE NCE AND TECH NO LOGY October 2004
ABAQUS软件随机振动分析 final
ABAQUS软件随机振动分析 在工程中，结构一般需要对它进行随机振动分析。典型的例子是：通过机床的振动响应分析进行机床的结构设计，通过对结构的地震响应分析。在电子产品设计中，ABAQUS软件不仅仅能对电子产品进行冲击、热场、加工等过程进行数值模拟，还可以对电子产品在随机振动下产品的响应性能做出很好预测，以优化产品设计。 本例题就某电子产品在随机激励作用下的响应结构为例，采用如下图所示的简化模型，分析在特定随机激励（如图2）中，分析该结构的响应。 图 1 某电子产品结构简化图 图2 随机激励的谱分布 载荷边界条件为：四个底座固支，并在分析过程中，受到随机激励。需要分析整个结构在运动过程中的响应。 启动ABAQUS/CAE，在Start Session对话框中，选择Create Model Database按钮。
一导入模型 由于IGES文件给的是实体模型，我们在 计算中产用shell模型，所以我们需要通过 ABAQUS/CAE中对shell的编辑功能对模型进 行修改。 导入IGES文件成Shell格式。 1．在主菜单选择File -＞Import-＞Part, 进入Import Part对话框。选择相应的 IGES文件，点击按钮。 2．在弹出的Create Part From IGES File 对话框中，如下图，对话框的Topology选择Shell选项，Name选项填写random。 二利用CAE编辑修改模型 在主菜单选择Shape -＞Shell-＞Remove Face,用鼠标点击选择模型中的面，选上之后面会变红色，点击鼠标中键，就可以去掉该面。重复操作，得到下图模型。