可靠性数学基础
应用数学基础
《应用数学基础》试题 一、选择题（10分） 6.函数22)(x x x x f -=的定义域是_________. 4.已知f (x )是2x 的一个原函数,且f (0)= 2ln 1,则f (x )=( ) A.C x +2ln 2(C 是任意常数) B.2 ln 2x C.2x ln2+C (C 是任意常数) D.2x ln2 12.不定积分=-?dx x x 24_________. 14.设函数?=x dt t x f 202cos )(,则f ’(2)=_________. 17.求曲线y =e x +x cos3x 在点(0,1)处的切线方程. 18.求极限1 2sin lim 20--→x e x x x x . 1．函数f (x )=2+x +ln(3-x )的定义域是( ) A ．[-3,2] B ．[-3,2) C ．[-2,3) D ．[-2,3] 24.（1）设)(x y y =由方程1333=+-y xy x 确定，求 x y d d 及0d d =x x y 。 7．函数f (x )=6 512--+x x x 的间断点是_________. 12．定积分?--222d 4x x =_________. 13．极限x t t x x ?→020d sin lim =_________. 14．无穷限反常积分?∞-0 2d e x x =_________. 4．对于函数f (x ),下列命题正确的是（ ） A ．若x 0为极值点，则0)(0='x f B ．若0)(0='x f ，则x 0为极值点 C ．若x 0为极值点，则0)(0=''x f D ．若x 0为极值点且)(0x f 存在，则0)(0='x f 8．设函数x e y tan =,则='y ．
2009《应用数学基础》考试题
《应用数学基础》考试题（2010.1.11） 学院 姓名 学号 一、填空题（10?3分=30分；直接将答案写在答题纸上，注意写清楚题号） 1.若z z -=，则=)Re(z ；2.=i i ；3.=-? =1 ||2 2010 4z i z z ；4. Res =]0,sin [4 2z z ； 5.函数),(),()(y x iv y x u z f +=在iy x z +=可导，则=')(z f ； 6. =-? =dz z z z 2 ||3 ) 1(sin π ；7.1 3 +-z i z 在0=z 展成泰勒级数的收敛域为 ；8.z e w =将直线1=x 映射成 ；9.傅氏变换)()]([ωF t f F =，则=)]([at f F ；其中a 为非零常数；10.拉氏变换=][3t L ，且其收敛域为 。 二、计算题（10?6分=60分；要求写出主要计算步骤） 1.求c b a ,,的值，使)2()(2222y xy cx i by axy x z f +++++=在复平面上处处解析； 2.求dz z z z z ?=--2 ||) 1(12，沿正向；3.把 2 ) 1(z z +展成z 的幂级数，并指出收敛域；4. 将 ) 1(2 +z z e z 在1||0<
数学的核心素养
数学素养 一、张奠宙：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。 通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度： (1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性； (2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力； (3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。 不妨就一个人文学科的学者（例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历 史等专业）来说，他们的数学素养也许就是在高中学段形成的（到大学不学数学了）。对他们来说，在数学能力上要求不可过高，但是却必须具备现代的数学文 化修养，能够欣赏数学美，理解数学文明，以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等的职业生涯中，能够应对许多与数学文化有关的常识性问题，并与他人进行基本的数学交流与探究。 （洪燕君，周九诗，王尚志，鲍建生，《普通高中数学课程标准（修订稿）》的 意见征询——访谈张奠宙先生，《数学教育学报》2015年6月） 二、义务教育数学核心素养反映数学本质与数学思想 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能 力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心 素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意） 等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能 力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思 考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会 关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养 是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策 略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题， 而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题， 可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马
自考 工程数学 27054 考试大纲
工程数学课程自学考试大纲 课程代号：27054 课程名称：工程数学 编写学校：南京理工大学编写老师：审核老师： Ⅰ课程性质与课程目标 一、课程性质和特点 《工程数学》课程是工科类各专业本科阶段的一门重要的理论基础课程，它包含《概率论与数理统计》和《复变函数与积分变换》两大部分内容。 概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的数学学科，是工科各专业（本科段）的一门重要的基础理论课程。概率论从数量上研究概率随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础。数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推断，通过本课程的学习，要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，并具备应用概率统计方法解决实际问题的能力。 复变函数与积分变换是重要的基础理论课，它包含复变函数与积分变换两部分内容。复变函数是研究复自变量复值函数的分析课程，在某些方面，它是微积分学的推广，独立成为一门课程，这是因为它有其自身的研究对象和独特的处理方法，解析函数是复变函数研究的中心内容，留数计算及其应用以及保形映射是复变函数特有的问题。积分变换是通过把一类函数转变为另一类更为简单的且易于处理的函数。本课程介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，可以应用积分变换求解某些积分方程、微分方程、微分积分方程以及计算一些实积分。通过本课程的学习，为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程奠定必要的基础。 二、课程目标 《工程数学》课程课程的目标： 通过本课程的学习，使学生理解概率论与数理统计的基本概念，能用随机事件、随机变量及其分布等概念描述随机现象，明确各种分布与数字特征之间的关系，了解大数定律与中心极限定理的基本思想，掌握参数估计，假设检验等数据统计分析方法的原理及应用。学会有效地收集、整理和分析带有随机特性的数据，对实际问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供依据和建议，具备分析和处理带有随机性数据的能力。 使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，获得复变函数的基本运算技能，加深对微积分中有关问题的理解，同时培养学生初步应用复变函数的方法分析和
中学数学六大核心素养
中学数学六大核心素养 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。 一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。 比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
工程数学基础第一次作业第一次答案
《工程数学基础(Ⅰ)》第一次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2013年09月03日20点40分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( D ) A.(-6, 2, -4) B.(6, 2, 4)T C.(2, 6, 4) D.(3, 6, 4)T 2.( D ) A. B. C. D. 3.设A为3x2矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则可以进行的运算是 ( ) ( B ) A.AC T B B.AC T B T C.ACB T D.ACB 4.设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1 等于 ( )( C ) A.B B.1+ B C.I + B D.(I-AB)-1 5. ( D ) A.|A+B|=| A |+|B| B. | A B|=n| A||B| C. |kA|=k|A|
D.|-kA|=(-k)n|A| 6. ( D ) A. 6 B.-6 C.8 D.-8 7.设A B均为n阶方阵，则成立的等式是( )( B ) A.|A+B|=| A |+|B| B.| A B|=| BA| C.(AB)T= A T B T D.AB= BA 8.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 ( )( A ) A.A(BC)=(AC)B B.(A+B)+C=A+(C+B) C.(A+B)C=AC+BC D.A(BC)=(AB)C 9.设α1,α2,α3是3阶方阵A的列向量组，且齐次线性方程组Ax＝b有唯一解， 则 ( )( B ) A.α1可由α2,α3线性表出 B.α2可由α1,α3线性表出 C.α3可由α1,α2线性表出 D.A,B,C都不成立 10.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组，则 ( )( D ) A.向量组A是B的极大线性无关组 B.向量组A与B的秩相等 C.当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价 D.当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价 11.设n阶方阵A的行列式|A|=0则A中( )( C ) A.必有一列元素全为0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余向量线性表示 D.任一向量是其余向量的线性组合 12. ( A ) A. B.
2019年应用数学基础.doc
2019年应用数学基础.doc
北京石油化工学院2012年高职升本科 《应用数学基础》考试大纲 一、考试性质 “高职升本科”考试是为选拔北京市高等职业教育应届优秀毕业生进入本科学习所组织的选拔性考试。 二、考试科目 《应用数学基础》 三、适用专业 本课程考试适用于报考《计算机科学与技术》、《电子信息工程》、《电气工程与自动化》、《信息管理与信息系统》专业的考生。 四、考试目的 本次考试的目的主要是测试考生在高职或相当于高职阶段的学习中是否具有本科学习的能力。是否了解或理解一元微积分各个部分的基本概念和基本理论，是否掌握了各种基本方法和基本运算，是否具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及应用一元微积分基本知识分析并解决简单的实际问题的能力。 五、考试内容 根据应用数学基础课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特制定本课程考试内容。 1．函数、极限和连续 1.1函数 1.1.1 知识范围 （1）函数的概念 函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3）反函数 反函数的定义，反函数的图像。 （4）基本初等函数
（3）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的性质，无穷小与无穷大的关系，会运用等价无穷小代换求极限。 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 1.3 连续 1.3.1 知识范围 （1）函数连续的概念 函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类，函数在区间上连续的概念。 （2）连续函数的运算 连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，基本初等函数和初等函数的连续性。 （3）闭区间上连续函数的性质 有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（包括零点定理）。 （4）初等函数的连续性。 1.3.2 要求 （1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。 （2）会求函数的间断点并确定其类型。 （3）掌握闭区间上连续函数的性质。 （4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。 2．微分学及其应用 2.1 导数与微分 2.1.1 知识范围 （1）导数的概念 导数的定义，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。 （2）求导法则与导数的基本公式 函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，常数和基本初等函数的求导公式。 （3）求导方法
应用数学基础
北京石油化工学院2012年高职升本科 《应用数学基础》考试大纲 一、考试性质 “高职升本科”考试是为选拔北京市高等职业教育应届优秀毕业生进入本科学习所组织的选拔性考试。 二、考试科目 《应用数学基础》 三、适用专业 本课程考试适用于报考《计算机科学与技术》、《电子信息工程》、《电气工程与自动化》、《信息管理与信息系统》专业的考生。 四、考试目的 本次考试的目的主要是测试考生在高职或相当于高职阶段的学习中是否具有本科学习的能力。是否了解或理解一元微积分各个部分的基本概念和基本理论，是否掌握了各种基本方法和基本运算，是否具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力以及应用一元微积分基本知识分析并解决简单的实际问题的能力。 五、考试内容 根据应用数学基础课程大纲的要求，并考虑高职高专教育的教学实际，特制定本课程考试内容。 1．函数、极限和连续 1.1函数 1.1.1 知识范围 （1）函数的概念 函数的定义，函数的表示法，分段函数。 （2）函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3）反函数 反函数的定义，反函数的图像。 （4）基本初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。 （5）函数的四则运算与复合运算。 （6）初等函数。 1.1.2 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的表达式及定义域，会求分段函数的定义域及函数值，会描绘简单的分段函数的图像。 （2）理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 （3）掌握函数的四则运算与复合运算。 （4）熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。 （5）了解初等函数的概念。 （6）会建立简单实际问题的函数关系式。 1.2 极限 1.2.1 知识范围 （1）数列极限的概念 数列、数列极限的定义。 （2）数列极限的性质 唯一性、有界性。 （3）函数极限的概念 自变量趋于有限值时函数的极限，左、右极限及其与极限的关系，自变量趋于无穷大时函数的极限，函数极限的性质。 （4）无穷小与无穷大 无穷小与无穷大的定义，无穷小与无穷大的关系，无穷小的性质，无穷小的比较。 （5）极限的运算法则。 （6）极限存在准则，两个重要极限。 1.2.2 要求 （1）理解极限的概念。会求函数在一点处的左右极限。 （2）熟练掌握极限的四则运算法则。
数学素质与素养
一、数学素质的涵义与特征 素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，按照当前数学教育界比较一致的公论，数学素质大致涵义有以下四个表现特征。 1．数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。如数学教育家马明在观看电视转播的世界杯排球比赛时，从场地工作人员擦地一事想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长路程的问题，并用化归法原理把所走的路程（长度）转化成了场地面积来计算，这是一般人很少注意或不屑一顾的事，却是数学家运用数学的良好机会。足见一个高素质的数学工作者具备不失时机地应用数学的意识。 2．数学语言。数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。 3．数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。众所周知的欧洲十七世纪哥尼斯堡七桥问题无解的结论就引出了一个新的数学分支——图论。 4．数学思维。数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。 综上所述，数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。数学素质的个体功能与社会功能常
工程数学练习题(附答案版)
（一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2 )(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.552548C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关. 3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2 3(2)E X ??-=??______.
可靠性理论基础知识
可靠性理论基础知识 1.可靠性定义 我国军用标准GIB 451A-2005《可靠性维修性保障性术语》中，可靠性定义 为：产品在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的能力。 “规定条件”包括使用时的环境条件和工作条件。 “规定时间”是指产品规定了的任务时间。 “规定功能”是指产品规定了的必须具备的功能及其技术指标。 可靠性的评价可以使用概率指标或时间指标，这些指标有：可靠度、失效率、平均无故障工作时间、平均失效前时间、有效度等。典型的失效率曲线是浴盆曲线，其分为三个阶段：早期失效期、偶然失效期、耗损失效期。早期失效期的失效率为递减形式，即新产品失效率很高，但经过磨合期，失效率会迅速下降。偶然失效期的失效率为一个平稳值，意味着产品进入了一个稳定的使用期。耗损失效期的失效率为递增形式，即产品进入老年期，失效率呈递增状态，产品需要更新。 1.1可靠性参数 1、失效概率密度和失效分布函数 失效分布函数就是寿命的分布函数，也称为不可靠度，记为)(t F 。它 是产品或系统在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为 )()(t T P t F ≤= 失效概率密度是累积失效概率对时间t 的倒数，记为f(t)。它是产品在 包含t 的单位时间内发生失效的概率，可表示为)() ()('t F dt t dF t f ==。 2、可靠度 可靠度是指产品或系统在规定的条件下，规定的时间内，完成规定功能的概率。可靠度是时间的函数，可靠度是可靠性的定量指标。可靠度是时间的函数，记为 )(t R 。通常表示为?∞ =-=>=t dt t f t F t T P t R )()(1)()( 式中t 为规定的时间，T 表示产品寿命。 3、失效率 已工作到时刻t 的产品，在时刻t 后单位时间内发生失效的概率成为该产品时刻 t 的失效率函数，简称失效率，记为)(t λ。) (1) ()()()()()(''t F t F t R t F t R t f t -===λ。 4、不可修复的产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF （Mean Time To Failure)。?∞ =0)(dt t R MTTF 。 5、平均故障间隔时间（MTBF ）
数学素养
《课标》所确定的中学生数学素养 ———从十个核心概念说开去 张号（兴国中学） 1.引言 时代的迅速发展，特别是现代信息技术的飞速发展，使得数学与人类社会之间的紧密关系愈显突出。数学已经深入地渗透到社会生活和日常工作中的方方面面，人们无时无刻都在与数学打着交道。稍加留意，便可发现网页、杂志、报纸、电视及广播等媒体所传递的信息或数据，都或多或少地涉及到相关领域的数学知识或是数学问题。数学已俨然成为了人类文化的重要组成部分，这就要求人们具有更高水平的数学素养。作为现代社会每一个公民应该具备的基本素养，数学素养已成为工作、学习和人际交流的一种实际需要[1]。鉴于此，作为学校教育的数学，要将培养学生的数学素养作为自己的根本任务，要将提升学生的数学素养作为数学教育的最终目标，这已成为当前国际数学教育研究的重点课题。 2.数学素养的已有研究 从已有的文献来看，国内外关于数学素养的研究主要集中在数学素养内涵的界定、数学素养的构成要素以及水平的划分上。学者们从不同的角度与视野对数学素养进行了深入的分析：刘喆等人在分析了西方数学教育中数学素养概念的基础上，归纳出了“特定区域和背景”说、“数学内容”说、“数学过程”说、“综合性”诠释等四种定义观念类型[2]；王子兴在分析了数学素养的形成条件以及数学素养与数学知识、数学能力的关系后，并以此为逻辑基础，提出了数学素养涵盖创新意识、数学思维、数学意识、用数学的意识、理解和欣赏数学的美学价值等五个要素[3]。此外，关于数学素养的文献还很多，这里就不再赘述。对诸多的观点，我们很难轻易的判断哪个说法正确哪个错误。不同的观点不仅反映了研究者的个人观点及时代特征，也表明数学素养涵盖范围之广。纵观这些表述，我们发现关于数学素养的这些研究要么是通过学习活动解释数学素养，要么是通过素养或素质的概念演绎数学素养，或是从社会经济活动的角度解读数学素养[1]，都强调数学意识、问题解决、逻辑推理、信息交流等。 数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。要对其下一个确切的定义并非易事，已有的努力让我们倍感欣慰的同时，也总让人觉得有点遗憾或是少了些什么。数学素养似乎成了一个说不清、道不明的东西。我们学数学的人，思维要灵活些，不要一个方向看问题，不要一味地纠缠于某一概念的内涵。内涵说不清，我们可以从反面、侧面去讲。我个人非常赞同顾沛先生对数学素养的回答。在被学生问到“什么是数学素养？”时，顾沛先生说，“很多年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成数学素养却终身受用。数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西”。并从通俗与专业两个角度对其表现出来的能力进行了分析。 无论从哪个角度来研究数学素养，都少不了数学知识、数学能力、数学素养以及情感态度之间的相互关系。扎实的数学基础知识是数学素养形成的必要条件，良好的数学能力是数学素养的外在表现和重要标志，情感态度又是形成数学素养的动力和催化剂。杨叔子院士对《论语·宪问》中“有德者必有言，有言者不必有德；仁者必有勇，勇者不必有仁”的巧妙解释，为我们很好的道明了数学知识、数学能力及数学素养间的关系，即：有数学素养一定
工程数学基础2014年试卷
课程名称：工程数学基础 课程编号：S131A035 学院名称： 教学班 学号： 姓名： 一. 判断 （10分） 1．设X 是数域K 上的线性空间,12,M M 是X 的子空间, 则12?M M 是X 的 线性子空间. （ ） 2．设A C A n n ,?∈相似于对角阵的充分必要条件是其特征多项式无重零点 . （ ） 3．设是],[b a 上以b x x x a n ≤<<<≤ 10为节点的Lagrange 插值基函数，则 ()1==∑n k k l x . （ ） 4. 解线性方程组Ax b =，若A 是正定矩阵，则G-S 迭代格式收敛。( ) 5. 设(, )x X ∈，当0x ≠时，必有0x >. ( ) 6. 差商与所含节点的排列顺序无关. （ ） 7．对任意,n n A ?∈ A e 可逆.（ ） 8. 若Jacobi 迭代格式收敛，则Seidel 迭代格式收敛.（ ） 9. 设(,)∈x,y X ，则00,x,y x =?=或0y =.（ ） 10.设3 3?∈C A 的Jordan 标准形?? ?? ??????=2212J ，则A 的最小多项式为 2(2)λ-. （ ） 二. 填空(10分) 1. 设 201361A ?? ??=?? ??-?? , 则A 的Jordan 标准型为 . 2. 具有1n +个不同求积节点的插值型求积公式，至少具有 次代 数精度 3．设200010011A -?? ??=?? ???? ，则=∞)(A Cond . 4. Cotes 求积系数() n k C 满足()0 n n k k C ==∑ 。 5. 2 ()2-1f x x =，则0123 [2,2,2,2]f = 。
应用数学基础平时作业(三)
应用数学基础平时作业（三） 成绩 概率论部分 一、单项选择题（每小题2分，共16分） 1．甲、乙两人各自独立解同一题目，用A ，B 分别表示他们解出此题的事件，则“该 题目被解出”这一事件可表示为( )。 A.A +B B.AB C.B A D.B A 2．已知事件A ，B 互不相容，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=+)(B A P ( )。 A. 0.7 B. 0.58 C. 0.12 D. 0.3 3．掷一枚均匀的硬币两次，设A =“第一次掷出正面”，B =“第二次掷出反面”，那么A 与B 的关系为 ( )。 A.互不相容 B.相互对立 C.相互独立 D.相等 4．若事件A ，B 相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，下式恒成立的是 ( )。 A.)()()(B P A P B A P +=+ B.)()()(B P A P AB P = C.1)()(=+B P A P D.)()(B P A P = 5．设8.0)(=A P ，5.0)(=B P ，A ，B 相互独立，则=)(B A P （ ）。 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.8 D. 0.9 6．设),(~2σμN X ，下列随机变量中服从)1,0(N 的变量是 ( )。 A.σμ -X B.σμ +X C.2σμ -X D.2σμ +X 7．设),0(~2σN X ，)(x Φ为N （0，1）的分布函数，则=<)|(|σX P （ ）。 A. )(σΦ B. )(2σΦ C. 1)1(2-Φ D. )1(21Φ- 8．电信呼叫台每分钟接收到的呼叫次数服从或近似服从（ ）分布。 A.二项分布 B.正台分布 C.泊松分布 D. 均匀分布 二、填空题（每空1分，共12分） 1．设A ，B 分别表示甲、乙两个元件发生故障的事件，若两个元件组成一并联电路， 则“电路发生故障”这一事件可以表示为 ，“电路正常工作”这一事件可以表示 为 ；若两个元件组成一串联电路，则“电路发生故障”这一事件可以表示 为 “电路正常工作”这一事件可以表示为 。 2．设事件A ，B 互不相容，且5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，则=+)(B A P ，)(AB P = 。 3．设事件A ，B 相互独立，且5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，则=+)(B A P ，)(AB P = 。 4．10张彩票中3张有奖，甲、乙两人先后从中任取一张，A =“甲中奖”，B =“乙中奖”， 则=)|(B A P ，=)|(甲中奖乙中奖P 。 5．设X ，Y 是两个随机变量，2)(=X E ，1)(=Y E ，1)(=X D ，则=+)2(Y X E ， =+)12(X D 。 三、计算题（每小题8分，共72分） 1．3个人独立地做一道数学题，他们能做出的概率分别为0.3，0.5，0.7，求该题能
应用数学基础试题库(三年制高职适用)
《应用数学基础》试题库(三年制高职适用) 第8章空间解析几何与多元函数微积分简介 8.1.1(单项选择题)空间直角坐标系中的点A(1,-2,3)位于第( )卦限. A. 二 B. 四 C. 六 D. 八(难度:A;水平:b) 8.1.2(单项选择题)向量a=5i+2j-3k的模为( ). A. 6 B. 4 C. 38 D. (难度:B;水平:a) 8.1.3(单项选择题)点M(-1,2)是平面区域{(x,y)|x-y+10}的( ). A. 内点 B. 外点 C. 边界点 D. 其它点(难度:C;水平:c) 8.1.4(单项选择题)极限( ). A. 0 B. 1 C. π D. (难度:B;水平:b) 8.1.5(单项选择题)函数的极大值点为( ). A. (0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (-1,0) (难度:D;水平:d) 8.2.1(填空题)在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别为. (难度:A;水平:a) 8.2.2(填空题)空间一点P(4,3,-5)与原点的距离为.(难度:B;水平:b) 8.2.3(填空题)平面2x -7y + 3 = 0的特殊位置是. (难度:A;水平:b) 8.2.4(填空题)由圆x 2+y 2=1及x轴所围的上半闭区域用集合表示为. (难度:C;水平:c) 8.2.5(填空题)由y0z平面上的椭圆绕z轴旋转一周所形成 的旋转曲面的方程为. (难度:B;水平:b) 8.2.6(填空题)极限. (难度:B;水平:b) 8.2.7(填空题)设点(x0,y0)是二元函数z =f (x,y)的驻点,且A= fxx(x0,y0),B= fxy(x0,y0),C= fyy(x0,y0). 则当时,点(x0,y0)是极值点. (难度:A;水平:a) 8.2.8(填空题)二元复合函数关于y的偏导数为 . (难度:D;水平:d) 8.3.1(判断题)点P(-3,0,0)位于x轴上.( ). (难度:A;水平:b) 8.3.2(判断题)平面4x+3y-z-5=0的法向量为(3,-1,-5).( ). (难度:B;水平:b) 8.3.3(判断题)函数的所有间断点为(0,1)与(1,0).( ). (难度:C;水平:c) 8.3.4(判断题)函数z=5x2y-4xy2关于x的偏导数为zx=2xy.( ). (难度:A;水平:a) 8.4.1(计算与解答题)已知,求. (难度:A;水平:a) 8.4.2(计算与解答题)求函数的定义域. (难度:A;水平:b) 8.4.3(计算与解答题)求极限. (难度:A;水平:a) 8.4.4(计算与解答题)求函数的偏导数. (难度:B;水平:b) 8.4.5(计算与解答题)已知函数,求. (难度:B;水平:b) 8.4.6(计算与解答题)设,求.(难度:C;水平:c) 8.4.7(计算与解答题)求函数的极值. (难度:C;水平:c) 8.4.8(计算与解答题)求函数在约束条件下可能 的极值点. (难度:D;水平:d) 8.5.1(应用题) 克服行驶阻力后汽车前进的 驱动力使汽车产生了加速度a.汽车 质量为m.车轮半径为r. 建立车轮
可靠性数学基础知识
可靠性数学基础知识 重庆大学周家启 1 集合与事件 概率是事件的一定属性，事件可以通过集合(简称“集”)来描述。因之在研究概率之前，讨论一下集合的基本概念。 1.1集合的定义和符号 具有某种规定性质的事物的总体称为集(合)。组成集合的这些事物的每一个体称为集的元素或成员。只有有限个元素的集称为有限集，具有无限个元素的集称为无限集。例如，“A城中18岁及以上的全体公民”是一个有限集，“所有正整数的全体”则是一个无限集。 集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示，如果某一个体x是集A 的元素，则记为 x∈ A 读作“x属于A”。而 x? A 则表示x不属于A。 如果集A和集B具有完全相同的元素，即集A的每个元素都是B的元素，集B的每个元素也都是A的元素，则说A等于B，记为A=B。 有限集A中元素的数目叫A的基数，记为|A|。 一个集S可以用列举出它的全部元素的方式来表示，例如 ]7,5,3,2[= S 与括号中元素的排列次序无关。 一个集P也可以按照它的元素某种特定的属性来表示，例如 x P= x ] [是质数 | 括号中垂直线左右的记号代表集的典型元素。 于是前面列出的集S也可写成 P x =x S且 x ∈ | ]8 [< 或]8 x S P [< =x | ∈ 有两个集A和B，如果B的每个元素都是A的元素，则说B是A的子集，记为
A B ? 或 B A ? 有时读成A 包含B 。一个集A 也总是它本身的一个子集，A A ?。集A 中任何一个不等于A 的子集B 称为A 的真子集，记为 A B ? 或 B A ? 如果 B A ?且A B ?， 则A=B 。 1.2 集合的基本组合规则 通过集的运算可以将某些集合组合形成新的集合，一般有如下一些运算规则。 如果A 和B 是两个集，则它们的并B A 定义为 ]|[AB x B x A x x B A ∈∈∈=或或 它们的交B A 定义为 ]|[B x A x x B A ∈∈=且 例1 如果S=[2、3、5、7]且T=[1、2、3]，则 T S =[1、2、3、5、7]；T S =[2、3] 如果集A 和集B 没有公共元素，则称它们为不相交的集。这两个不相交集之交得到一个不包含任何元素的集。称其为空集，以φ表示。因之φ=B A ，而且φ也是任意一个集N 的子集。 集的并和交的运算服从以下规则 1. 幂等律 A A A = ，A A A = 2. 交换律 A B B A =，A B B A = 3. 结合律 )()(C B A C B A =，)()(C B A C B A = 4. 分配律 )()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =
应用数学基础
《应用数学基础》试题 一、选择题(10分) x 6?函数f(x) 的定义域是 ___________ . J2x x 2 4?已知f(x)是2x 的一个原函数，且f(0)=—，则f(x)=( In 2 C.2x ln2+C(C 是任意常数) D.2x ln2 x 12. 不定积分——dx . 4 x 2 --------------- 2x 2 14.设函数 f(x) cost 2dt ,则 f ' (2)= . 0 ' ’ ------------------------------------------------------------- 17.求曲线y=e x +xcos3x 在点(0,1)处的切线方程 函数f(x)= x 2 +ln(3-x)的定义域是( 7 .函数f(x)= _1 ------ 的间断点是 __________ x 2 5x 6 12. 定积分 V4 x 2dx= . 2 4.对于函数f(x),下列命题正确的是( ) A .若X 0为极值点，则f (X 。) 0 B .若f (X 。) 0 ,则X 0为极值点 C .若X 。为极值点，则f (X 。) 0 A. 2x In2 C(C 是任意常数) B Z In 2 18.求极限 xsinx x im 0尹2C A . C. [-3,2] [-2,3) B . [-3,2) D . [-2,3] 24. (1 )设 y y(x)由方程 x 3 3xy y 3 1 确定，求 业及dy dx dx 13 .极限 l im 0 X si nt 2dt 14.无穷限反常积分 2x dx= ________
数学核心素养
数学核心素养 1.概念： 学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。 数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。 2.课程目标与核心素养——核心素养立意 ?四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 ?四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力； ?用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界； ?发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。 3.核心素养整体性：基本关系 数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模 || || 数学运算数据分析 4.内涵 （1）数学抽象： 内涵： 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 学科、教育价值： 数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。 表现： ?形成数学概念与规则 ?形成数学命题与模型 ?形成数学方法与思想 ?形成数学结构与体系
高中毕业水平： ?能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。 ?能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念（交流与反思）。 高考水平： ?能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相关数学知识之间的联系（知识与技能）。 ?能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。 拓展水平： ?能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知识与技能）。 ?在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。 （2）逻辑推理： 内涵： ?逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使