初中动点问题题目汇总

一、选择题

1、（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC中，

直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速

平移至C点，直线l与△ABC得边相交于E、F两点．设

线段EF得长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反

映y与t得函数关系得图象就是

（）

2、（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD得边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s得速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s得速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ得面积为y（cm2），则y关于x得函数图象就是（）

A B C．D．3．（2015?甘肃武威,第10题3分）如图，矩形ABCD

中，AB=3，BC=5，点P就是BC边上得一个动点（点

P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，

使点C落到点F处；过点P作△BPF得角平分线交AB

于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y

与x得函数关系得图象大致就是（）

4．（2015?四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC就是△O得两条互相垂直得直径，点P 从点O出发，沿O→C→D→O得路线匀速运动，设△APB=y（单位：度），那么y与点P运动得时间x（单位：秒）得关系图就是

5、（2015?四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD得面积为12，△ABE就是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一

点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）

A．B．2C．2D．

6、（2015?山东威海，第11题3分）如图，已知△ABC为等边三

角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE△AC，交BC于E

点；过E点作EF△DE，交AB得延长线于F点．设AD=x，△DEF

得面积为y，则能大致反映y与x函数关系得图象就是（）

7、（2015山东省德州市，11，3分）如图，AD就是△ABC得角平分线，DE，DF分别就是△ABD与△ACD得高，得到下面四个结

论：

△OA=OD;

△AD△EF;

△当△A=90°时，四边形AEDF就是正方形；

△AE2+DF2=AF2+DE2、其中正确得就是（）

A、△△

B、△△

C、△△△

D、△△△

二、解答题

1、（2015?四川甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物

线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）与点B．

（1）求抛物线得解析式；

（2）求直线BC得解析式；

（3）若点N就是抛物线上得动点，过点N作NH△x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点得三角形就是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件得点N 得坐标；若不能，请说明理由．

2、（2015?山东威海，第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B得左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴得另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．

（1）求抛物线l2得函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P得坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN△y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E得过程中，线段MN长度得最大值．

3、（2015?山东日照，第22题14分）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（△）求抛物线得解析式与tan△BAC得值；

（△）在（△）条件下：

（1）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ △PA 交y 轴于点Q ，问：就是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点得三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件得点P 得坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒个单位得速度运动到A 后停止，

当点E 得坐标就是多少时，点M 在整个运动中用时最少？

4、（2015?山东聊城,第25题12分）如图，在直角坐标系

中，Rt △OAB 得直角顶点A 在x 轴上，OA =4，AB =3．动

点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度得速度，沿AO

向终点O 移动；同时点N 从点O 出发，以每秒1、25个

单位长度得速度，沿OB 向终点B 移动．当两个动点运

动了x 秒（0＜x ＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N 得坐标（用含x 得代数式表示）；

（2）设△OMN 得面积就是S ，求S 与x 之间得函数表达式；当x 为何值时，S 有最大值？最大值就是多少？

（3）在两个动点运动过程中，就是否存在某一时刻，使△OMN 就是直角三角形？若存在，求出x 得值；若不存在，请说明理由．

5．(2015·深圳，第22题 分)如图1，水平放置一个三角板与

一个量角器，三角板得边AB 与量角器得直径DE 在一条直线

上，,3,6cm OD cm BC AB ===开始得时候BD =1cm ,现在

三角板以2cm /s 得速度向右移动。

（1）当B 与O 重合得时候，求三角板运动得时间；

（2）如图2，当AC 与半圆相切时，求AD ；

（3）如图3，当AB 与DE 重合时，求证：CE CG CF ?=2。

6． (2015·河南，第17题9分)如图，AB 就是半圆O 得直径，点P 就是半圆上不与点A 、B 重合得一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 就是AC 得中点，连接PD ，PO 、

（1）求证：△CDP △△POB ；

（2）填空：

△ 若AB =4，则四边形AOPD 得最大面积为

；

△ 连接OD ，当△PBA 得度数为 时，四边形BPDO 就是菱形、

7、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax

2－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在

点B 得左侧），经过点A 得直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半

轴交 于点C ，与抛物线得另一个交点为D ，且CD ＝4A C ．（1）直接写出点A 得坐标，并求直线l 得函数表达式（其中k 、b 用含a 得式子表示）；

（2）点E 就是直线l 上方得抛物线上得动点，若△ACE 得面积得最大值为 5 4 ，求a 得值

（3）设P 就是抛物线得对称轴上得一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点得四边形能否成为矩形？若能，求出点P 得坐标；若不能，请说明理由．

8、 （2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 得顶点A ，C 分别在x 轴与y 轴得正半轴上，顶点B 得坐标为（2m ,m ），翻折矩形OABC ,使点A 与点C 重合，得到折痕DE 、设点B 得对应点为F ,折痕DE 所在直线与y 轴相交于点G ，经过点C 、

P B D

F 、D 得抛物线为c bx ax ++=2y 。

（1）求点D 得坐标（用含m 得式子表示）

（2）若点G 得坐标为（0，－3），求该抛物线得解析式。

（3）在（2）得条件下，设线段CD 得中点为M ，在线段CD 上方得抛物线上就是否存在点P ,使PM =21EA ?若存在，直接写出P 得坐标，若不存在，说明理由。

9、 （2015?浙江省台州市，第23题）

如图，在多边形ABCDE 中，

△A =△AED =△D =90°，AB =5，AE =2，

ED =3，过点E 作EF △CB 交AB 于点

F ，FB =1，过AE 上得点P 作PQ △AB

交线段EF 于点O ，交折线BCD 于点

Q ，设AP =x ，PO 、OQ =y （1）△延长BC 交ED 于点M ，则

MD = ，DC =

△求y 关于x 得函数解析式；

（2）当1(0)2

a x a ≤≤>时，96a y

b ≤≤，求a ，b 得值； （3）当13y ≤≤时，请直接写出x 得取值范围

10、 （2015?浙江湖州，第24题12分）在直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 得两个端点A (0，2)，B (1，0)分别在y 轴与x 轴得正半轴上，点C 为线段AB 得中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点D 、

(1)如图1，若该抛物线经过原点O ，且a =

、

△求点D 得坐标及该抛物线得解析式、

△连结CD ，问：在抛物线上就是否存在点P ，使得△POB 与△BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件得点P 得坐标，若不存在，请说明理由、

(2)如图2，若该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点E (1，1)，点Q 在抛物线上，且满足△QOB 与△BCD 互余，若符合条件得Q 点得个数就是4个，请直接写出a 得取值范围、

11、 （2015?浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间得示意图，图2为该长方体得表面展开图、

（1）蜘蛛在顶点A'处△苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行

得最近路线；△苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇得两条路线，往天花板ABCD

爬行得最近路线A'GC 与往墙面BB'C'C 爬行得最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？

（2）在图3中，半径为10dm 得△M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'得距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在△M 得圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。若PQ 与△M 相切，试求PQ 得长度得范围、

12、（2015?四川自贡,第23题12分）如图，已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠ 得对称轴为

x 1=-，且抛物线经过()(),,,A 10C 03两点，与x 轴交于点B 、

△、若直线y mx n =+经过B C 、两点，求直线BC 所在直线得解析式；

△、 抛物线得对称轴x 1=-上找一点M ,使点M 到点A 得距离与到点C 得距离之与最小，求出此点M 得坐标；

△、设点P 为抛物线得对称轴x 1=-上得一个动点，求使△BPC 为直角三角形得点P 得坐标、

13、（2015?四川自贡,第24题14分）在△ABC 中，

,cos 3AB AC 5ABC 5==∠=,将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△11A B C 、

⑴、如图①，当点1B 在线段BA 延长线上时、 ①、求

证：11BB CA P ；②、求△1AB C 得面积 △、 如图△，点E 就是BC 上得中点，点F 为线段AB 上得动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 得对应点就是1F ，求线段1EF 长度得最大值与最小值得差、 14．（2015?广东省,第25题，9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等得直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 得两旁，△ABC =△ADC =90°，△CAD =30°，AB =BC =4cm 、

（1）填空：AD = ▲ (cm )，DC = ▲ (cm )；

（2）点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 得速度等速出发，且分别在AD ，CB 上

沿A →D ，C →B 得方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 得距离(用含x 得式子表示)；

（3）在（2）得条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 得面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 得面积y 存在最大值，请求出这个最大值、

(参考数据：sin sin

15、（2015?浙江衢州,第24题12分）如图，在中，，动点从点出发，沿射线方向以每秒5个单位得速度运动，动点从点出发，以相同得速度在线段上由向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动、以为边作正方形（按逆时针排序），以为边在

上方作正方形、

（1）求得值；

（2）设点运动时间为，正方形得面积为，请探究就是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；

（3）当为何值时，正方形得某个顶点（点除外）落在正方形得边上，请直接写出得值．

6．(2015?江苏苏州,第28题10分)如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm(a＞b＞4)，半径为2cm得△O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D得方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；△O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当△O回到出发时得位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与△O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自得终止位置)．

(1)如图△，点P从A→B→C→D，全程共移动了▲ cm(用含a、b得代数式表示)；

(2)如图△，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC得中点．若点P与△O得移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动得距离；

(3)如图△，已知a=20，b=10．就是否存在如下情形：当△O到达△O1得位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，DP与△O1恰好相切？请说明理由．