完全平方公式第二课时教学设计
完全平方公式第二课时教学设计
一、教学目标
1. 能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题；
2. 理解完全平方公式的根的特点以及根的关系；
3. 熟练掌握完全平方公式的求解方法。
二、教学重点
理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法。
三、教学准备
1. 准备一些有关完全平方公式的例题；
2. 准备一些完全平方公式的教学讲解资料；
3. 准备一些完全平方公式的演示设备；
4. 准备一些完全平方公式的检测题目。
四、教学方法
1. 问题提出法：教师提出一些相关的问题，引导学生思考，以达到对完全平方公式的理解；
2. 讲授法：教师以图表加以解释，讲解完全平方公式的求解方法；
3. 讨论法：让学生讨论完全平方公式的求解方法，以及根的特点及根的关系；
4. 例题分析法：教师准备一些完全平方公式的例题，让学生进行分析，以加深对完全平方公式的理解；
5. 检测法：最后，教师准备一些完全平方公式的检测题目，以检测学生对完全平方公式的掌握情况。
五、教学反思
通过本节课的教学，学生能够正确使用完全平方公式来解决一元二次方程的问题，并理解完全平方公式的根的特点以及根的关系，熟练掌握完全平方公式的求解方法，这符合了本课时的教学目标，反映出教学效果良好。
完全平方公式优秀教案
完全平方公式 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识与技能： 理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。 （二）过程与方法： 经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。 （三）情感与态度： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。 【教学重难点】 完全平方公式及其应用。 【教学过程】 （一）前置诊断，开辟道路 师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？ 生：（积极踊跃，争先恐后） 生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2； 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。 师：应用平方差公式要注意什么问题？ 生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。 师：很好。还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？
生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2 师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。） 师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。 （二）设问质疑，探究尝试： 请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？ 生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。 生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。 师：很好。 生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍。 师：太好了。同学们看一下是这么回事吗？ 生：（齐声）是。 师：你能再举两例验证你的发现吗？ 生：（积极动手、动脑，验证结论，派代表发言。）
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、致辞讲话、短语口号、心得感想、条据书信、合同协议、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as summary reports, speeches, phrases and slogans, thoughts and feelings, evidence letters, contracts and agreements, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
初中数学_6.7 完全平方公式(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
鲁教版五四制六年级数学下册6.7完全平方公式第二课时教学设计 【教学目标】 1.进一步巩固（a±b）2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算. 2。进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理 3 。提高合作交流意识和创新精神，提高学习数学的兴趣 教学重点： 巩固完全平方公式，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算。 教学难点： 熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义。 【教学方法】“探究式学习”。 在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。 【学法指导】 极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。 【课前预习】:1.写出平方差公式和完全平方公式，并说出其特征。 2.填空：a+b-c=a+( ) a-b+c=a-( ) 【教学过程】: 一、温故知新，引入新课：（学生默写） 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 设计意图：通过对比回顾，加深对两个乘法公式的理解记忆。
二、出示目标、明确任务（学生识读）： 1.进一步巩固（a±b）2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算. 2。进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理。 设计意图：明确目标、有的放矢。 三、比一比（快速计算）： 计算 1.（2m+3)(2m-3) 2.(x+1)(x-1) 4.(-2a-b)2 设计意图：通过四个小题的计算，进一步理解和运用平方差公式和完全平方公式。通过比赛的方式提高学习兴趣，使学生尽快投入本节课的学习。 四、学习新知： 例1.利用完全平方公式计算：（教师讲解1，学生独立完成2、3） （1） 102 2 （2） 1972 （3） 632 设计意图：利用完全平方公式进行有关数的简便运算。 例2.计算：(教师讲解后，生完成） （1).(x+3)2-x2 (2).(a+b+3)(a+b-3) (3).(x+5)2-(x-2)(x-3) (4).(x+y-3)(x-y+3) 重点提示：2题把(a+b)当做一个整体，先利用平方差公式，再利用完全平方公式； 3题要把（x-2)(x-3)计算的结果放到括号里； 4题先观察两个三项式的特点，再适当分组，并注意添括号时符号的改变。 设计意图：综合运用平方差公式和完全平方公式进行相关计算。 五、练习巩固，形成能力：
《完全平方公式(第2课时)》教学设计
《完全平方公式（第2课时）》教学设计 教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。 教学重点：1、完全平方公式的运用。 教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。
教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、乘法公式复习 1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-
3、多项式与多项式相乘的运算方法。 4、说一说：(1) 2)(b a - 与 2 )(a b -有什么关系？ (2) 2)(b a + 与 2 )(b a --有什么关系 二、乘法公式的运用 例1 运用完全平方公式计算：
(1) 2104 (2) 2 198 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1) 2104=2 )4100(+ =2 2441002100+⨯⨯+ = 10000＋800＋16
＝10816 (2) 2198＝2 )2200(- ＝2 2222002200+⨯⨯- ＝40000－800＋4 ＝39204
例2、运用完全平方公式计算： （1）2)(c b a ++ （2）直接利用第（1）题的结论计算：2)32(z y x +- 解：（1）2)(c b a ++＝2 ])[(c b a ++ ＝2 2)(2)(c c b a b a ++++ ＝2 22222c bc ac b ab a +++++
完全平方公式与平方差公式(第2课时-平方差公式)教案
教学设计 8.3 完全平方公式与平方差公式 （第２课时） 平方差公式 一、教学背景 （一）教材分析 平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果的归纳和总结，将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一. （二）学情分析 学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础. 学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式.七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证. 二、教学目标： 1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 2 会推导平方差公式： 3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算. 4 进一步体会转化、数形结合等思想方法. 三、重点、难点： 重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算. 难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式. 四、教学方法分析及学习方法指导 教法分析： 在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。 学法指导： 学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件． ()()２２ｂ —＝ａｂ—ａａ＋ｂ
初中数学_完全平方公式(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计 一．回顾复习 1 完全平方公式 2 用完全平方公式计算 （-x+1）2 （-2x-3）2 （2x+3）2 （a-3b）2 总结完全平方公式的特征，用顺口溜的形式好记：首平方，尾平方，积的2倍夹中央。两项同号，即+2ab，两项异号，即—2ab。 3回顾去括号添括号法则，完成以下几个小题 a+（b+c）=a+b+c a-(b+c)=a-b-c a+b+c=a+（b+c） a-b+c=a-（b-c) 上节课学习了完全平方公式，今天我们学习什么呢？请同学们来看大屏幕：学生齐读学习目标，下面我们就带着这些目标开始我们今天的学习。 二新课讲解 1 题型一，学习平方差公式时，我们会用平方差公式进行一些有关数的简便运算，我们来看这样的数怎样算更简便，
1042=10816 972=9409 给学生板书一道，然后另一道让学生自行完成。练习：1012 =10201 982=9604 2 题型二 （1）（x+3）2-x2 （1）（x+5）2-（x+2）（x-2） 练习（1）（3b+1）2 -（3b-1）2 （2）（2x-y）2 - 4（x-y）（x-2y） 3 题型三运用乘法公式计算 （a+b+c）（a+b-c） 练习（a+b+3）（a+b-3） （a+3b）2（a-3b）2 （a+b+c）2 题型四 变式一：a2+b2=（a+b）2-2ab 练习：已知a+b=-5，ab=6，则a2+b2=? 变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab 练习：已知a-b=5，ab=12，则a2+b2=？ 变式三（a-b）2=（a+b）2-4ab 变式四（a+b)2=(a-b)2+4ab 已知（a+b）2=8ab=1，则（a-b）2= ？
《完全平方公式》教案
人教版初中数学第十五章第二节完全平方公式 教学设计 郝增华 河北省武安市第四中学§15.2《完全平方公式》（第二课时）
教学设计 河北省武安市第四中学郝增华 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有举足轻重的作用。 （二）教学对象分析 完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。 根据教材分析及教学对象分析，，我确定本节课的教学目标和教学重难点如下： （三）教学环境分析 为了引起学生的学习兴趣，加强学生的感性认识，使学生便于理解教学重难点，采用了多媒体教学环境。通过多媒体辅助教学提供的丰富多彩的信息，建立生动活泼的界面，激发学生学习兴趣，降低学生学习难度，有效优化课堂教学全过程。同时结合自己学科的特点，为了使每个学生亲自参与到知识的产生的全过程，给学生提供充分的自我发展机会，这样才能使学生在学习知识的同时，有效的培养学生的科学探究能力和创造潜能。 二、教学目标 （一）知识与技能目标 理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 （二）过程与方法目标 通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。 （三）情感态度与价值观目标 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 三、教学重难点
《完全平方公式》第二课时参考教案
《完全平方公式》第二课时参考教案 第一篇：《完全平方公式》第二课时参考教案 1.8 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点 1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系. 2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算. 3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求 1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用. 2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求 1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神. 2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点 1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点 1.区分(a+b)2与a2+b2的关系. 2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张 第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程 / 7 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？ ［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a －2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们
新人教版八年级上册初中数学 课时2 用完全平方公式分解因式 教案(教学设计)
第十四章整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 课时2 用完全平方公式分解因式 【知识与技能】 (1)理解完全平方公式的特点. (2)能较熟悉地运用完全平方公式分解因式. (3)会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式 分解中的作用. 【过程与方法】 类比联想、观察、归纳、探索运用完全平方公式分解因式的方法. 【情感态度与价值观】 体验充满着探索性和创造性的数学，在数学知识的获得过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 用完全平方公式分解因式. 灵活运用完全平方公式分解因式. 多媒体课件. 教师出示练习题： (1)(a+b)2-4a2；(2)x2(x-y)+y2(y-x)； (3)(a+b+c)2-(a-b-c)2. 让三名学生代表上台板演，教师点评.
教师引入：上节课我们学习了用平方差公式分解因式，这节课我们学习用完全平方公式分解因式.(板书课题) 探究1：用完全平方公式分解因式 教师出示问题：根据如图14-3.2-1中的图形的面积写出一个等式. (a+b)2整式乘法分解因式a2+2ab+b2(教师板书). 也就是(a+b)2=a2+2ab+b2，反过来，可得a2+2ab+b2=(a+b)2. 教师总结：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式. 教师：我们掌握了完全平方式，请判断下列多项式是不是完全平方式? (1)a2-4a+4；(2)x2+4x+4y2； (3)4a2+2ab+14b2；(4)a2-ab+b2； (5)x2-6x-9；(6)a2+a+0.25. 教师出示习题，让学生讨论，达到熟悉完全平方公式的结构特征的目的.结合学生的解答情况，教师归纳、点拨. 教师归纳：(1)完全平方公式的特点：左边是一个二次三项式，并且是两个数的平方和加上这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数的形式.符合这些特点，就可以化成两数和(或差)的平方的形式. (2)完全平方公式适合分解三项的多项式，要掌握这一公式的形式和特点. (3)运用公式法分解因式的关键是弄清各公式的形式和结构，选择适当的公式进行因式分解.公式中的字母可以是任何数、单项式或多项式.
完全平方公式教案第二课时
完全平方公式教案第二课时 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
七年级数学第一章整式运算完全平方公式(二)教案北师大版 教案
讲学合一 学习模式 课型：新授课 课题；1.8完全平方公式（2） 学习目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习方法：尝试归纳法 自主学习 整体感知 1、 计算下列各题： 1、2 )(y x + 2、2 )23(y x - 3、2 )2 1(b a + 4、2 )12(--t 5、2)313(c ab + - 6、2)2332(y x + 7、2)12 1 (-x 合作交流 文本探究 问题：若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？ 课内检测 巩固提高 1、计算：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 2、计算：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032 3、计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- 注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号 4、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a 5、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a 拓展延伸 巩固提高 1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。 2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。 （五）作业：第45页习题1、问题解决2、
14.3.2公式法（2）——完全平方公式教学设计
14.3.2公式法（2）——完全平方公式教学设计 工美附中课堂教学（预案）设计20101130 课题14.3.2 公式法（2）——完全平方公式授课年级初二 学科数学课时安排 1 授课日期 授课教师同头备课初二备课组备课组长雷珊珊 教学目标 知识与技能：掌握用完全平方公式分解因式的方法。 过程与方法：掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用;通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养观察和联想能力，通过梳理知识结构培养归纳总结的能力 情感、态度、价值观：通过探究完全平方公式法，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学背景分析 教学重点掌握完全平方式的特点，熟练应用完全平方公式法分解因式。 教学难点灵活应用提公因式法、公式法分解因式。 学情分析学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数乘积的知识，在前面又系统学习了整式乘法的相关知识，上节课又刚刚学习了平方差公式法分解因式，对本堂课的学习有了一定的基础。 教学方法启发法、自主探究法 教具学具学案 辅助媒体PPT 教学结构（思路）设计 一、讲授启发四、思维交流 二、任务导向五、巩固拓展 三、合作探究 教学活动设计 教学活动包括： 情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提
高/预习、复习等方面 教师活动 学生活动设计意图一、讲授启发 1.前面学习了哪几种分解因式的方法？ 2．因式分解：-ax 2 y+ay 二、任务导向 1. 问题探讨____12992=++=a a a ，则已知 2. 请类比平方差公式法因式分解的探究将 a 2 +2ab+b 2 和a 2 －2ab+b 2 因式分解 3. 形如什么样的多项式能够用完全平方公式法分 解因式？ 【板书】形如a 2 +2ab+b 2 或a 2 －2ab+b 2 这样的多项式叫做完全平方式。 把整式乘法的完全平方公式： ()2222b ab a b a ++=+； ()2222b ab a b a +-=- 的等号互换位置，就得到： ()2 222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方； 4.思考： (1)用完全平方公式分解因式的关键是什么？(2) 完全平方式有什
8.3完全平方公式与平方差公式(第2课时-平方差公式)教案
教学设计 8。3 完全平方公式与平方差公式 (第２课时) 平方差公式 一、教学背景 （一）教材分析 平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果的归纳和总结,将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的。也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一. （二)学情分析 学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础。 学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式。七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础,为推导平方差公式提供了保证。 二、教学目标: 1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 2 会推导平方差公式: 3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算。 4 进一步体会转化、数形结合等思想方法. 三、重点、难点: 重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算。 难点:探索平方差公式,并会用几何图形解释公式. 四、教学方法分析及学习方法指导 教法分析： 在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。 学法指导： 学习中，让学生主动发现公式,并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上,把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件． ()()２２ｂ —＝ａｂ—ａａ＋ｂ
完全平方公式与平方差公式(第2课时平方差公式)教案
教学设计 8.3完全平方公式与平方差公式 （第２课时）平方差公式 一、教学背景 （一）教材分析 平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果 的归纳和总结，将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的. 也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一. （二）学情分析 学生在第 8.2 节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式 奠定了基础 . 学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方 式 . 七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、 主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证. 二、教学目标： 1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 2 会推导平方差公式： ２２ａ＋ｂａ—ｂ＝ａ—ｂ 3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算. 4 进一步体会转化、数形结合等思想方法. 三、重点、难点： 重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算. 难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式. 四、教学方法分析及学习方法指导 教法分析： 在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。 学法指导： 学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如 何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用 公式的条件．
完全平方公式(二)教学设计
第一章整式的运算 ８．完全平方公式（二） 山东省济南市实验初级中学贾万峰 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的加减法及乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验。 二、教学任务分析 教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的。可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去。同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。为此，本节课的教学目标是： 1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。 2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。 3．能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。 4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广。 第一环节回顾与思考 活动内容：复习已学过的完全平方公式。 1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
八年级数学上册 2.2 完全平方公式第2课时教案 青岛版
2.2完全平方公式第2课时 （第3课时）（总13课时） 一、教与学目标： 1．熟记平方差公式和完全平方公式。掌握多项式的乘法法 则； 2．综合应用平方差公式和完全平方公式进行多项式的运算。会进行多项式的乘法运算； 二、教与学重点难点： 乘法公式的综合应用 三、教与学方法： 自主探究、合作交流。 四、教与学过程： （一）情境导入： 复习平方差公式和完全平方公式。 1．写出平方差公式的字母表示及语言叙述： 2．写出完全平方公式的字母表示及语言叙述： 3．进行下列简单计算。 （1）（a+2b）（a-2b） （2）（a+2b）2 （3）（a-2b）2 （二）探究新知： 1．典例探讨 例3.计算（x-2y）(x+2y)-(x+2y) 2+8y 2 学生讨论研究 精讲点拨： 这是运用平方差公式和完全平方公式进行化简计算的题目，其中（x-2y）(x+2y)运用了平方差公式计算，(x+2y) 2 运用完全平方公式计算。在学习了平方差公式和完全平方公式后，整式的乘法就简化了。 教师板书：（x-2y）(x+2y)-(x+2y) 2+8y 2 =（x 2-4y 2）-(x 2+4xy+4y 2) +8y 2 个性化设计 【学习重点】 完全平方公式的灵活应用。 【学习难点】 理解完全平方公式的 结构特征并能灵活应用公 式进行计算 计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （2）（m+2）2=_______； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （4）（m-2）2=________； （5）（a+b）2=________； （6）（a-b）2=________． 学生独立尝试，大胆猜测。
完全平方公式（第2课时）教学设计与反思
完全平方公式（第2课时）教学设计与反思 1.1 2.2 3.3 从而达到灵活应用公式的目的，其他学生在课堂练习本上完成，应该表现出应有的朝气和热情，抑扬顿挫的语调很能吸引学生的注意，完全平方公式第课时教学设计与反思，从而达到灵活应用公式的目的。 完全平方公式(第2课时)教学设计与反思2017-08-12 11:34:39 | #1楼 值得拥有的资料 是来自平时学习积累总结的 有问题的地方肯定有的 还请大家批评指正！ 完全平方公式（第2课时）教学设计与反思 教案： 教学目标 知识技能 1、理解并掌握添括号法则 2、会利用添括号法则灵活应用完全平方公式 (二)能力训练目标 1.通过对去括号法则探索 得到添括号法则 同时培养学生的逆向思维能力 2.进一步使学生熟练乘法公式 体会公式中字母的含义 （三）情感与价值观 1．鼓励学生算法多样化 培养学生多方位思考问题的习惯 提高学生的合作交流意识和创新精神
教学重点 理解添括号法则 进一步熟悉乘法公式的合理利用 教学难点 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用乘法公式解决问题的目的 教学方法 引导-探究相结合 教师由去括号法则引入添括号法则 并引导学生适当添括号变形 从而达到熟悉乘法公式应用的目的 教具准备 多媒体课件 教学过程 问题与情景 师生行为 活动1 问题 （1）去括号的法则是什么？ （2）去掉下列式子中的括号： 1）2） 3）4） 活动2 探索新知 （1）因为与得值相等；与的值相等 所以可以写成下列两个等式： 1）= 2）= 左边没有括号 右边有括号
也就是添了括号 同学们讨论、交流 试总结添括号的法则 （2）试在练习本上举例说明： （3）师生共同归纳添括号法则： 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号括到括号里的各项都要改变符号 用式子表示为： ; 活动3 试一试 (1)在等号右边的括号内填上适当的项: 1) 2) 3)4)(2)判断下列运算是否正确: 1)2)活动4 乘法公式的深化应用 例5运用乘法公式计算： （1）; (2). 解：（1） = =-=-(-12y+9) =-+12y-9 （2）方法一 . == =
完全平方公式教学设计
完全平方公式教学设计 《完全平方公式》教案篇一 一、教学目标： 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。 二、教学过程： 1.检查学生的“预习知识树”，导入课题： 师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。 (活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。 2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测。计算：⑴(x+3)2；⑴(2x-5)2；⑴(mn+t)2； ⑴(-4x+y2)2。 (活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？ 生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。 说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。 师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？ 生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。 师：你会变了吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。 师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。 师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。 师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。 生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，你会做吗？ 生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完