三角函数公式表(全)
三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 sinα/cosα＝tanα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左
正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的
积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方
和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点
的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的
乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝co sαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝———----———
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝—————-------—
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2) cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3αtan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
Sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cos
β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2 ] 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
三角函数公式表大全
三角函数公式表大全 以下是常用的三角函数公式表： 1. 正弦函数（Sine Function）： - 正弦函数的定义：sinθ = 对边/斜边 - 余弦函数与正弦函数的关系：cosθ = 邻边/斜边 - 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ - 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ - 正弦函数的平方：sin^2θ + cos^2θ = 1 - 正弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ 2. 余弦函数（Cosine Function）： - 余弦函数的定义：cosθ = 邻边/斜边 - 正弦函数与余弦函数的关系：sinθ = 对边/斜边 - 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ - 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ - 余弦函数的平方：cos^2θ + sin^2θ = 1 - 余弦函数的和差公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓sinαsinβ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ 3. 正切函数（Tangent Function）： - 正切函数的定义：tanθ = 对边/邻边= sinθ/cosθ - 正切函数的倒数：cotθ = 1/tanθ = cosθ/sinθ - 正切函数与正弦、余弦的关系：tanθ = sinθ/cosθ = (对边
/斜边) / (邻边/斜边) = 对边/邻边 - 正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓tanαtanβ) 4. 反三角函数： - 反正弦函数（Arcsine Function）：sin⁻¹(x) = θ，其中-π/2 ≤ θ ≤ π/2 - 反余弦函数（Arccosine Function）：cos⁻¹(x) = θ，其中0 ≤ θ ≤ π - 反正切函数（Arctangent Function）：tan⁻¹(x) = θ，其中-π/2 < θ < π/2 这些是常用的三角函数公式，可以根据具体的问题和需要，灵活运用这些公式进行计算和推导。
三角函数公式总表(完美版)
三角函数公式总表 一、角的概念的拓展 1.与α终边相同的角的集合：{}|2,k k Z ββαπ=+∈ 二、弧度制 1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad （rad 可以省略）． 弧度制下的弧长公式:l r α=，即l r α=． 扇形面积公式: 222111 .||22222 l S r r r lr r απααππ= ===≤． ㈠将角度化为弧度:3602rad π=；180rad π=；1 1rad 0.01745rad 180 π=≈ ㈡将弧度化为角度:2rad 360π=；rad 180π=；180 1rad 57.3π = ≈ 三、三角函数的定义 1.sin cos tan cot sec csc y x y x r r r r x y x y αααααα======、、、、、 2．三角函数线：角α与单位圆的交点P （x ，y ） 过P 点向x 轴引垂线，垂足叫M ，过A 点向x 轴 引垂线，交角的终边或反向延长线与点T ，则 sin 1 y y y MP r α====，cos 1x x x OM r α====， tan y MP AT AT x OM OA α====． 有向线段MP ，OM ，AT 分别称为正弦线，余弦线，正切线． 3. 三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦． 四、同角三角函数基本关系式 六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1” x y o M T P A （1） o x y M T P A （2） x y o M T P A （3） o x y M T P A （4）
1.记忆方法“对角线上两个函数的积为1 2.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方 3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 四、诱导公式 公式组一 (k Z ∈)：sin(2)sin ,cos(2)cos ;tan(2)tan k x x k x x k x x πππ+=+=+= 公式组二：sin()sin tan()tan ,cos()cos x x x x x x -=--=--= 公式组三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x πππ+=-+=-+= 公式组四：sin()sin ,tan()tan ,cos()cos x x x x x x πππ-=-=--=- 公式组五：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan x x x x x x πππ-=--=-=- 公式组六：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ -=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组七：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ +=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组八：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ -=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 公式组九：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ +=-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 四、两角和与差公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α α α2 tan 1tan 22tan -= 常用数据: 30456090、 、、的三角函数值
三角函数公式表
三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan α ²cot α＝1 sin α ²csc α＝1 cos α ²sec α＝1 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α sin （π/2－α）＝cos α cos （π/2－α）＝sin α tan （π/2－α）＝cot α cot （π/2－α）＝tan α sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α sin （2π－α）＝－sin α cos （2π－α）＝cos α tan （2π－α）＝－tan α cot （2π－α）＝－cot α 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β tan （α＋β）＝（tanα＋tanβ）/（1－tanα ·tanβ） tan （α－β）＝（tanα－tanβ）/（1＋tanα ·tanβ） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 sinα＝（2tan(α/2) ）/（1＋tan2(α/2)） cosα＝(1－tan2(α/2))/(1＋tan2(α/2)) tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan2(α/2)) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α tan2α＝2tanα/(1－tan2α) sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα tan3α＝(3tanα－tan3α)/( 1－3tan2α) 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sin （π/2＋α）＝cosα cos （π/2＋α）＝－sinα tan （π/2＋α）＝－cotα cot （π/2＋α）＝－tanα sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα sin （3π/2－α）＝－cosα cos （3π/2－α）＝－sinα tan （3π/2－α）＝cotα cot （3π/2－α）＝tanα sin （3π/2＋α）＝－cosα cos （3π/2＋α）＝sinα tan （3π/2＋α）＝－cotα cot （3π/2＋α）＝－tanα sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β
三角函数公式表及其图表
三角函数公式表及其图表三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r 余弦函数cosθ=x/r 正切函数tanθ=y/x 余切函数cotθ=x/y 正割函数secθ=r/x 余割函数cscθ=r/y 以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数： 正矢函数versinθ =1-cosθ 余矢函数vercosθ =1-sinθ 同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
三角函数公式大全
Trigonometric 1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2 - a) = cos(a) cos(π/2 - a) = sin(a) sin(π/2 + a) = cos(a) cos(π/2 + a) = - sin(a) sin(π - a) = sin(a) cos(π - a) = - cos(a) sin(π + a) = - sin(a) cos(π + a) = - cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]
tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式 sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式 sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)] cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)] sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)] 5.二倍角公式 sin(2a) = 2sin(a)cos(b) cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)
三角函数公式表
sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4 sin18°=(√5-1)/4 三角函数的诱导公式（六公式） 公式一： sin(α+k*2π)=sinαcos(α+k*2π)=cosαtan(α+k*2π)=tanα公式二： sin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan(π+α）=tanα 公式三： sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanα 公式四： sin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαtan(π-α) =-tanα 公式五： sin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) =sinα 公式六： sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α) = -sinαsin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ） 积化和差的四个公式 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积的四个公式： sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
数学常用三角函数公式全集
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan 余切函数：y x = αcot 正割函数：x r =αsec 余割函数：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个 函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。” 倒数关系：1csc sin =?x x ，1sec cos =?x x ，1cot tan =?x x 。 商数关系：x x x cos sin tan = ，x x x sin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。 积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secx cotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx 三、诱导公式 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα
tan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：απ -2 与α的三角函数值之间的关系： sin （απ -2 ）＝cosα cos （απ -2）＝sinα tan （ απ -2 ）＝cotα cot （ απ -2 ）＝tanα 公式六：απ +2 与α的三角函数值之间的关系： sin （απ +2 ）＝cosα cos （απ +2）＝－sinα tan （ απ +2 ）＝－cotα cot （ απ +2 ）＝－tanα 公式七： απ -23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos （απ-23）＝－sinα tan （απ-23）＝cotα cot （απ-23）＝tanα 公式八：απ +23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+23）＝－cosα cos （απ+23）＝sinα tan （απ+23）＝－cotα cot （απ+2 3）＝－tanα 公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同 名函数值，前面加上一个把α看成．． 锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数一共有6个: 直角三角形中: 正弦:sin 对边比斜边 余弦:cos 邻边比斜边 正切:tan 对边比邻边 余切:cot 邻边比对边 正割:csc 斜边比对边 余割:sec 斜边比邻边 设三角形三个内角分别为A,B,C;对边分别为a,b,c 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为该三角形外接圆半径) 余弦定理: c2=a2+b2-2abcosC b2=a2+c2-2accosB a2=b2+c2-2bccosA 由余弦定理可推导出: a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 海仑公式: SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2 1 三角函数公式大全 一,诱导公式 口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限. 1. sin (α+k2360)=sin α cos (α+k2360)=cos a tan (α+k2360)=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa 3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα 4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα 5. sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα 6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα 10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα 二,两角和与差的三角函数 1. 两点距离公式 2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 4. T(α+β): T(α-β): 5*. 三,二倍角公式 1. S2α: sin2α=2sinαcosα 2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a 3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α) 4. C2a': cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1 四*,其它杂项(全部不可直接用) 1.辅助角公式 asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b) asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a) 2.降次,配方公式 降次: sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方 1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2) 3. 三倍角公式 sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ 4. 万能公式 5. 和差化积公式 sinα+sinβ= 书p45 例5(2) sinα-sinβ=
完整版)完整三角函数公式表
完整版)完整三角函数公式表三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 三角函数是数学中的重要概念，它们在数学和物理学中都有广泛的应用。同角三角函数的基本关系式包括倒数关系、商的关系和平方关系。其中，倒数关系式如下： tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$$ sin\alpha\cdot\csc\alpha=1$$ cos\alpha\cdot\sec\alpha=1$$ 商的关系式如下：
frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha=\frac{\sec\alpha}{\cs c\alpha}$$ frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha=\frac{\csc\alpha}{\se c\alpha}$$ 平方关系式如下： sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$ 2^2+ \tan^2\alpha=\sec^2\alpha$$ 1+\cot^2\alpha=\csc^2\alpha$$ 这些关系式可以用六边形记忆法和记忆方法来记忆。其中，六边形记忆法是指图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”，而记忆方法是指对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两 顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
诱导公式 诱导公式是指通过已知的三角函数值来推导其他角度的三角函数值的公式。它们可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。具体来说，诱导公式包括三角函数的奇偶性和象限问题。 奇偶性公式如下： sin(-\alpha)=-\sin\alpha$$ cos(-\alpha)=\cos\alpha$$ tan(-\alpha)=-\tan\alpha$$ cot(-\alpha)=-\cot\alpha$$ 象限问题公式如下：
三角函数常用公式大全
三角函数常用公式大全 三角函数是数学中的一门重要内容，对于解决各种问题有很大的应用价值。以下是一些三角函数的常用公式总结，方便大家查阅和使用。 一、正弦函数的常用公式： 1.三角恒等式： - 正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)， sin(x+4π)=sin(x)，等等； - 正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)； - 正弦函数的反函数为arcsin(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[- π/2, π/2]。 2.三角和差公式： - sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)； - sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)； - sin2(x) = 2sin(x)cos(x)； - sin(x+y)+sin(x-y) = 2sin(x)cos(y)； - sin(x+y)-sin(x-y) = 2cos(x)sin(y)。 3.三角倍角公式： - sin(2x) = 2sin(x)cos(x)； - sin^2(x) = (1-cos(2x))/2；
4.三角半角公式： - sin(x/2) = ±√((1-cos(x))/2)； - cos(x/2) = ±√((1+cos(x))/2)。 二、余弦函数的常用公式： 1.三角恒等式： - 余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π)=cos(x)， cos(x+4π)=cos(x)，等等； - 余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)； - 余弦函数的反函数为arccos(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。 2.三角和差公式： - cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)； - cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)； - cos^2(x) = (1+cos(2x))/2； - cos(x+y)+cos(x-y) = 2cos(x)cos(y)； - cos(x+y)-cos(x-y) = -2sin(x)sin(y)。 3.三角倍角公式： - cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)；
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全 在学习三角函数的过程中，公式是很重要的基础之一。掌握了三角函数的公式，我们就能够更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。以下是所有三角函数的公式大全。 一、正弦函数（sin） 1. 定义：在一个直角三角形中，正弦函数的值等于其对边的长度与斜边的长度的比值。 2. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π为圆周率。 3. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即sin函数是奇函数。 4. 余角公式： sin(π - x) = sin(x) sin(π + x) = -sin(x) sin(2π - x) = -sin(x) 5. 和差公式： sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y) 6. 二倍角公式： sin(2x) = 2sin(x) cos(x) sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 2
7. 三倍角公式： sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x) 8. 多倍角公式： sin(nx) = 2^(n-1) sin(x) cos(x) cos(2x) ...cos((n-1)x) 9. 单位圆上的正弦函数： sin(x) = y，其中x为角度，称为弧度制下的角度。 在单位圆上，角度为x对应的点的y坐标即为sin(x)的值。 二、余弦函数（cos） 1. 定义：在一个直角三角形中，余弦函数的值等于其邻边的长度与斜边的长度的比值。 2. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π为圆周率。 3. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即cos函数是偶函数。 4. 余角公式： cos(π - x) = -cos(x) cos(π + x) = -cos(x) cos(2π - x) = cos(x) 5. 和差公式：
三角函数的所有公式
三角函数的所有公式 诱导公式 (1)sinx=sin(x+2kπ) cosx=cos(x+2kπ) tanx=tan(x+2kπ) k∈Z 原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证） (2)sin(-x)=-sinx cos(-x)=cosx tan(-x)=-tanx (3)sin(π+x)=-sinx cos(π+x)=-cosx tan(π+x)=tanx (4)sin(π-x)=sinx cos(π-x)=-cosx tan(π-x)=-tanx 原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边） (5)sin(π/2+x)=cosx cos(π/2+x)=-sinx tan(π/2+x)=-cotx
(6)sin(π/2-x)=cosx cos(π/2-x)=sinx tan(π/2-x)=cotx (7)展开公式 sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosx cos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinx tan(3π/2+x)=-cotx sin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosx cos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinx tan(3π/2-x)=cotx 两角公式 (1)两角和差公式 sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy- sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany 证明：单位圆作图 (2)二倍角公式
三角函数所有公式大全
三角函数所有公式大全 三角函数所有公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan? A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A–Sin? A =2Cos? A—1 =1—2sin^2 A
三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)?; cos3A = 4(cosA)? -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2) = √{(1–cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]
三角函数所有公式大全
三角函数所有公式大全 三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 一两角和三角函数公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 二倍角三角函数公式 三三倍角三角函数公式
五和差化积三角函数公式 六积化和差三角函数公式
八万能三角函数公式
十双曲函数公式 十一其他三角函数公式 01三角函数公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 02三角函数公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 03三角函数公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 04三角函数公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 05三角函数公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 06三角函数公式六：
三角函数 定律公式大全
三角函数定律公式大全 以下是常见的三角函数的定律和公式： 1.正弦定律（Sine Law）： a/sin A = b/sin B = c/sin C 其中，a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。 2.余弦定律（Cosine Law）： c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C 其中，c为三角形的边长，a、b为其他两条边的长度，C为夹角。 3.正切函数（Tangent）： tan A = sin A / cos A 其中，A为角度。 4.余切函数（Cotangent）： cot A = 1 / tan A = cos A / sin A 其中，A为角度。 5.正割函数（Secant）： sec A = 1 / cos A 其中，A为角度。 6.余割函数（Cosecant）： csc A = 1 / sin A 其中，A为角度。 7.和差公式： sin(A ± B) = sin A * cos B ± cos A * sin B cos(A ± B) = cos A * cos B ∓ sin A * sin B tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓tan A * tan B) 8.和角公式： sin(A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B sin(A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B cos(A - B) = cos A * cos B + sin A * sin B tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B) tan(A - B) = (tan A - tan B) /