坐标变换

坐标系转换问题

坐标系转换问题--WGS84坐标 BJ54 BJ80 2012-10-18 14:37 对于坐标系的转换，给很多GPS的使用者造成一些迷惑，尤其是对于刚刚接触的人，搞不明白到底是怎么一回事。我对坐标系的转换问题，也是一知半解，对于没学过测量专业的人来说，各种参数的搞来搞去实在让人迷糊。在我有限的理解范围内，我想在这里简单介绍一下，主要是抛砖引玉，希望能引出更多的高手来指点迷津。 我们常见的坐标转换问题，多数为WGS84转换成北京54或西安80坐标系。其中WGS84坐标系属于大地坐标，就是我们常说的经纬度坐标，而北京54或者西安80属于平面直角坐标。对于什么是大地坐标，什么是平面直角坐标，以及他们如何建立，我们可以另外讨论。这里不多啰嗦。 那么，为什么要做这样的坐标转换呢？ 因为GPS卫星星历是以WGS84坐标系为根据而建立的，我国目前应用的地形图却属于1954年北京坐标系或1980年国家大地坐标系；因为不同坐标系之间存在着平移和旋转关系（WGS84坐标系与我国应用的坐标系之间的误差约为80），所以在我国应用GPS进行绝对定位必须进行坐标转换，转换后的绝对定位精度可由80提高到5-10米。简单的来说，就一句话，减小误差，提高精度。 下面要说到的，才是我们要讨论的根本问题：如何在WGS84坐标系和北京54坐标系之间进行转换。 说到坐标系转换，还要罗嗦两句，就是上面提到过的椭球模型。我们都知道，地球是一个近似的椭球体。因此为了研究方便，科学家们根据各自的理论建立了不同的椭球模型来模拟地球的形状。而且我们刚才讨论了半天的各种坐标系也是建立在这些椭球基准之上的。比如北京54坐标系采用的就是克拉索夫斯基椭球模型。而对应于WGS84坐标系有一个WGS84椭球，其常数采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。WGS84椭球两个最常用的几何常数：长半轴：6378137±2(m)；扁率：1：298.257223563 之所以说到半长轴和扁率倒数是因为要在不同的坐标系之间转换，就需要转换不同的椭球基准。这就需要两个很重要的转换参数dA、dF。 dA的含义是两个椭球基准之间半长轴的差；dF的含义是两个椭球基准之间扁率倒数的差。在进行坐标转换时，这两个转换参数是固定的，这里，我们给出在进行84—〉54，84—〉80坐标转换时候的这两个参数如下： WGS84>北京54：DA:-108；DF:0.0000005 WGS84>西安80：DA: -3 ；DF: 0 椭球的基准转换过来了，那么由于建立椭球的原点还是不一致的，还需要在dXdYdZ这三个空间平移参量，来将两个不同的椭球原点重合，这样一来才能使两个坐标系的椭球完全转换过来。而由于各地的地理位置不同，所以在各个地方的这三个坐标轴平移参量也是不同的，因此需要用当地的已知点来计算这三个参数。具体的计算方法是： 第一步：搜集应用区域内GPS“B”级网三个以上网点WGS84坐标系B、L、H值及我国坐标系（BJ54或西安80）B、L、h、x值。（注：B、L、H分别为大地坐标系中的大地纬度、大地经度及大地高，h、x分别为大地坐标系中的高程及高程异常。各参数可以通过各省级测绘局或测绘院具有“A”级、“B”级网的单位获得。） 第二步：计算不同坐标系三维直角坐标值。计算公式如下： X=（N+H）cosBcosL Y=（N+H）cosBsinL Z=[N（1-e2）+H]sinB

坐标变换与参数方程教案全

§16.1坐标轴的平移（一） 【教学目标】 知识目标： （1）理解坐标轴平移的坐标变换公式； （2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算； 能力目标： 通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高． 【教学重点】 坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算． 【教学难点】 坐标轴平移的坐标变换公式的运用． 【教学设计】 学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方． 【课时安排】 1课时． 【教学过程】 揭示课题 2.1坐标轴的平移与旋转 创设情境 兴趣导入 在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系． 例如，圆心在O 1(2,1),半径为1的圆的方程为 1)1()2(22=-+-y x ．

对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点1O 处，那么，对于新坐标系111x O y ，该圆的方程就是 12121=+y x ． 图2-1 动脑思考 探索新知 只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移． 下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式． 图2-2 如图2-2所示，把原坐标系xOy 平移至新坐标系111x O y ，1O 在原坐标系中的坐标为 ),(00y x ．设原坐标系xOy 两个坐标轴的单位向量分别为i 和j ，则新坐标系111x O y 的单位向 量也分别为i 和j ，设点P 在原坐标系中的坐标为),(y x ，在新坐标系中的坐标为),(11y x ，于是有 OP =x i +y j ，1O P =x 1i +y 1 j ， 1OO =x 0i +y o j ， 因为 11OP OO O P =+， 所以 0011 x y x y x y +=+++i j i j i j ， 即 0101 )()x y x x y y +=+++i j i j （．（转下节）

matlab图像处理——距离变换

V ol. , No Month year. 卷 第 期 年 月 距离变换的应用（选自陆宗骐的论文） 粘连区域的分割需要解决的问题有两个，即在何处分割以及如何进行分割。文献[4]介绍了一种较为简单、直观的粘连区域分割方法——等值线跟踪法。此方法对二值图象作距离变换，根据局部极大的特点搜索区域核心代替极限腐蚀，用等值线跟踪代替条件膨胀，利用跟踪过程中前后两次周长的跃变发现两区域合并的时间，从而确定分割点的位置，最后用作区域连接段骨架垂线的方法进行粘连部分的分割。此方法不仅处理速度快，所得分割区域的形状也大为改观，见图1(d)。 当然，确定分割点也并非一定要采用等值线跟踪才行。也可根据粘连区域连接段象素的特点，设计相应的分析算法不经跟踪直接寻得。本文在完成了一幅存在粘连的钢筋端面图象分割的基础上，总结得出若干分割原则。限于篇幅，本文只介绍象素属性分析法中分割位置的搜索算法，后续分割部分参见文献[4]。 2 术语定义 2.1 三个检测环 为了识别象素的属性，需要考察该象素所在邻域内相关象素的状态，本分割方法中需使用三个检测环。它们是以当前待测象素为中心的3×3、5×5 点，见图2。它们分别称为内环、中环与外环。图中，中心象素用星号表示，内环用数字1~8表示，中环用小写字母a~p 表示，外环用大写字母A~Z 和数字1~6表示。主要用以测试环上数据的跳变，以及数值的大小关系与某类象素数目的多少等。 2.2 象素类型 为行文方便起见，对不同类型的象素与数据定 义若干专用名词。 ·边界点：图象中距离值为1的点。 ·背景点：图象中距离值为0的点。 ·(粘连区域)连接线：连接粘连两区域的(单点宽或双点宽)骨架，它们应取同一距离值。 ·当前点：处于邻域中央，考察其是否在连接线上的那个象素。 ·等值点：指在检测邻域内数值等于当前点的距离值的那些象素，连接线上的点必须是等值点。 ·内点、外点：指在检测邻域内距离值分别大于、小于当前点的距离值的那些象素。 ·角点：内环上只有两个与当前点等值的点，并且它们构成直角三角形时，称当前点为角点。 ·图象的最大距离值：全图象素中最大的距离值，它大致等于图象中最大区域的等效半径。 图3给出了三个检测点及其所在邻域的例子，图中数据为象素的距离值。为清楚起见，图中中心象素加粗后再加下划线，中环象素用粗体字表示。在图3(a)中, 带下划线的7为当前点，中环上面水平线上的两个7为等值点，其间的8为内点，当前点周围的5、6为外点，而此时当前点7是一个角点。 3 分割点的特征

(整理)坐标变换的原理和实现方法

由第二讲的内容可知，在三相静止坐标系中，异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象，为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。 3.1 变换矩阵的确定原则 坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax （3-1） 式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下： （1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则； （2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵； （3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。 假设电流坐标变换方程为： i=ci′ （3-2） 式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。 电压坐标变换方程为： u′=bu （3-3） 式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。 根据功率不变原则，可以证明： b=ct （3-4）

式中，ct为矩阵c的转置矩阵。 以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。 3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β） 所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。 三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α 轴重合。假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即： （3-5） 式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。 经计算并整理之后可得： （3-6） （3-7）

集成形态学重建和测地距离变换的DEM内插方法

第４１卷第７期２０１６年７月武汉大学学报·信息科学版 Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．７ Ｊｕｌｙ　 ２０１６收稿日期：２０１５－０１－ ２６项目资助：国家自然科学基金（４１３７１４０５）；国家测绘地理信息局基础测绘项目（Ａ １５０６）；中央级公益性科研院所基本科研业务费专项资金（７７７１４１３ ）。第一作者：林祥国，副研究员，主要从事遥感数据信息提取的理论与方法研究。ｌｉｎｘｉａｎｇｇ ｕｏ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍＤＯＩ：１０．１３２０３／ｊ．ｗｈｕｇｉｓ２０１４００９７文章编号：１６７１－８８６０（２０１６）０７－０８９６－ ０７集成形态学重建和测地距离变换的ＤＥＭ内插方法 林祥国１ １　中国测绘科学研究院摄影测量与遥感研究所，北京，１ ００８３０摘　要：等高线是获取数字高程模型（ＤＥＭ）常用的数据源之一，但内插方法对ＤＥＭ生成精度有显著的影响。基于形态学重建和测地距离变换运算，提出一种等高线数据生成ＤＥＭ的内插方法。形态学重建用于获取与空间一点对应的最邻近的上等高线和下等高线的高程值，测地距离变换用于获取该点到上下两条等高线的测地距离；使用沿流水线的线性内插获取该点的高程值。实验表明，在只使用等高线数据生成ＤＥＭ的情况下，本文提出的内插方法获取的ＤＥＭ精度更高。关键词：形态学重建；测地距离变换；测地距离；ＤＥＭ；内插中图法分类号：Ｐ２０８；Ｐ２３２ 文献标志码：Ａ 数字高程模型（ｄｉｇ ｉｔａｌ　ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ，ＤＥＭ） 是对地球表面地形的一种离散的数字表达［１］ 。自２０世纪５０年代后期被提出以来，Ｄ ＥＭ受到极大的关注，并在测绘、土木工程、地质、矿山工程、景观建筑、道路设计、防洪、农业、规划、军事工程、飞行器与战场仿真等领域得到了广泛的应用。一般而言，不同数据源需要不同的内插方法来生成ＤＥＭ。目前，生成ＤＥＭ的数据主要来源于地形图、遥感数据（既包括航天航空影像数据，又包括合成孔径雷达干涉测量数据和激光雷达数 据）、地面测量、既有ＤＥＭ等［２］ ； 从地形图上获取Ｄ ＥＭ是目前应用最为广泛的一种方法。我国测绘部门就分别利用１∶１万、１∶５万和１∶２５万比例尺的数字线划图生成了多种分辨率的ＤＥＭ。 通常，由地形图获取ＤＥＭ时， 基于等高线的分布特征，有三种方式生成ＤＥＭ［１］ ： 等高线离散化、等高线内插和等高线构建Ｄｅｌａｕｎａｙ不规则三角网（ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ　ｉｒｒｅｇｕｌａｒ　ｎｅｔｗｏｒｋ，ＴＩＮ）。等高线离散化方法实质是将等高线看作不规则分布 的数据，并没有考虑等高线本身的地形特性［ １］ ，这导致生成的ＤＥＭ可能会出现一些异常；基于等高线数据生成ＤＥＭ的最陡坡度（流水线）内插算法的内插原理比较简单，但由于数字化的等高线远远没有纸质地形图等高线直观，因此，该方法实 现起来还存在许多问题［ ２］ 。由于直接由等高线构建的ＴＩＮ存在“ 平坦三角形”（即水平三角形）问题［ ３］ ，因此，目前工程生产中普遍采用基于等高线和附加的“特征数据”（如地形结构线和特征数据点诸如山顶点、凹陷点、鞍部点等）构建ＴＩＮ的方法。 近几年提出了很多新的内插方法，胡鹏［ ４］ 、胡海［５］ 等人的研究成果比较具有代表性。“特征数 据”本质上是等高线的对偶形式，并不是必须的；而且在工程生产中，很难控制特征数据的密度以平衡ＤＥＭ的精度和工作量。因此，可利用地图代数直接由等高线内插生成ＤＥＭ，即ＭＡＤＥＭ。 地图代数是建立在距离变换［ ６］ 运算基础上的一种图像操作；它用来内插生成ＤＥＭ时，不仅不需要额外的辅助特征数据，而且生成的ＤＥＭ具有较 高的精度，满足“高程序同构”［７，８］ 的ＤＥＭ精度评 价标准。 但是基于地图代数的内插方法也存在亟待改进之处。由于该方法是通过迭代求取半距等高线（即到两相邻等高线距离相等的线）Ｃｌ／２、Ｃｌ／４、Ｃｌ／８、Ｃｌ／１６、Ｃｌ／３２…（Ｃｌ为地形图上等高线的基本等高距）来生成ＤＥＭ的，即迭代地求取两相邻等高线的Ｖｏｒｏｎｏｉ图的边界、 并将两等高线的平均值赋予该边界；至再分已无必要时，以１／２ ｎ＋１ Ｖｏｒｏｎｏｉ图为界（ ｎ为最大迭代次数），分层赋相应高程［ ９］ ，本质上这也是一种线性内插方法。但是，

三相坐标系和二相坐标系转换

交流电动机矢量控制变压变频调速系统（三）第三讲坐标 变换的原理和实现方法 收藏此信息打印该信息添加：李华德来源：未知 由第二讲的内容可知，在三相静止坐标系中，异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象，为了实现转矩和磁链之间的解耦控制，以提高调速系统的动静态性能，必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。 3.1 变换矩阵的确定原则 坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax （3-1） 式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下： （1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则； （2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵； （3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。 假设电流坐标变换方程为： i=ci′ （3-2） 式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。 电压坐标变换方程为： u′=bu （3-3） 式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。 根据功率不变原则，可以证明： b=ct （3-4）

式中，ct为矩阵c的转置矩阵。 以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。 3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β） 所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。 三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α轴重合。假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即： （3-5） 式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。 经计算并整理之后可得： （3-6） （3-7） 图3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系

基于distanceTransform-距离变换的区域中心提取

基于distanceTransform-距离变换的区域中心提取 这几天在做一个手势识别的项目，其中最的关键一步是提取手掌中心。获得手掌重心通常的做法是计算整个手部的重心，并以该重心位置近似手掌重心，这种方法只适用于没有手指伸出或只有一个手指伸出的情况，否则获得的手掌重心位置将严重偏离真实位置。 距离变换的基本含义是计算一个图像中非零像素点到最近的零像素点的距离，也就是到零像素点的最短距离。因此可以基于距离变换提取手掌重心。 算法基本思想： （1）将手掌图像二值化，手掌内的区域设为白色，外部区域设为黑色。 （2）将二值化后的图像经过distanceTransform变换，得到dist_image，其中每个像素点的值是该像素点到其最近的零像素点的距离。 （3）找到dist_image的最大值（即圆的半径R），并记录下位置（即圆心坐标）。 代码如下： [cpp] view plaincopy#include "opencv2/opencv.hpp" #include <opencv2/core/core.hpp> #include

<opencv2/highgui/highgui.hpp> #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp> #include <vector> using namespace cv; using namespace std; pair<Point,double> DetectInCircles(vector<Point> contour,Mat src) { Mat dist_image; distanceTransform(src,dist_image,CV_DIST_L2,3); int temp=0,R=0,cx=0,cy=0; int d; for (int i=0;i<src.rows;i++) for (int j=0;j<src.cols;j++) { /* checks if the point is inside the contour. Optionally computes the signed distance from the point to the contour boundary*/ d = pointPolygonTest(contour, Point2f(j, i), 0); if (d>0) { temp=(int)dist_image.ptr<float>(i )[j]; if (temp>R) { R=temp; cy=i; cx=j; } } } return make_pair(Point(cx,cy),R); } int main() { // Read input binary image

不同坐标系之间的变换

§10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵 对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋 转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与 它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10) ???? ??????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11)

???? ??????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10-13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简 ???? ? ?????---=111 0X Y X Z Y Z R εεεεεε (10-16) 上式称微分旋转矩阵。

坐标变换总结Clark变换和Park变换

一个坐标系的坐标变换为另一种坐标系的坐标的法则。 由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正比与主磁通与电流，而这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，又为多变量，非线性系统（关键是有一个复杂的电感矩阵），这使得建立异步电动机的准确数学模型相当困难。为了简化电机的数学模型，需从简化磁链入手。 解决的思路与基本分析： 1.已知，三相( ABC )异步电动机的定子三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120 ω的旋转磁场。 度的三相正弦交流电时，在空间上会建立一个角速度为 1 又知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场。此时的电机数学模型有所简化。 2. 还知, 直流电机的磁链关系为： F---励磁绕组 轴线---主磁通的方向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。 A---电枢绕组 轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈入的直流电产生电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。 由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。换言之，主磁通唯一地由励磁电流决定，由此建立的直流电机的数学模型十分简化。 如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得大大简单了。 电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产生的磁动势(大小、旋转）完全一致。 关于旋转磁动势的认识： 1) 产生旋转磁动势并不一定非要三相绕组不可。结论是：

平面直角坐标变换

§ 平面直角坐标变换 为了考虑同一图形在不同的坐标系下的方程之间的关系，我们首先需要建立同一个点在不同的坐标系下的坐标之间的关系，这就是坐标变换的问题，因为我们研究的图形是点的轨迹． 我们仅考虑平面直角坐标变换． 设在平面上给出了由两个标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}所决定的右手直角坐标系，这里i 和j 以及i'和j'是两组坐标基向量，它们是平面上的两个标准正交基，我们依次称这两个坐标系为旧坐标系和新坐标系． 由于坐标系的位置完全由原点和坐标基向量所决定，所以新坐标系与旧坐标系之间的关系，就由O'在{O ；i , j }中的坐标以及i'和j'在{O ；i , j }中的分量所决定． 任一直角坐标变换总可以分解成移轴（也叫坐标平移）和转轴（也叫坐标旋转）两个步骤． 1．移轴 如果两个标架{O ；i , j }和{O'；i , j' }的原点O 与O'不同，O'在{O ；i , j }中的坐标为(x 0，y 0)，但两标架的坐标基向量相同，即有 i' = i ， j' = j 那么标架{O'；i', j'}可以看成是由标架{O ；i , j }将原点平移到O'点而得来的（图）．这种坐标变换叫做移轴（坐标平移）． 设P 是平面内任意一点，它对标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}的坐标分别为 (x ，y )与(y x '',)，则有 P O O O OP '+= 但 j i y x +=， j i y x O '+'='， j i 00y x O O +=' 于是有 j i j i )()(00y y x x y x +'++'=+ 故 {x ，y } = {x 0，y 0}{x'，y' } 根据向量相等的定义得移轴公式为 图 ???+'=+'=00 y y y x x x －1) 从中解出x'和y'，就得逆变换公式为 ? ??-='-='00 y y y x x x －2) 2．转轴 若两个标架{O ；i , j }和{O'；i', j'}的原点相同，即O = O'，但坐标基向量不同，且有∠(i ，i' ) = ?，则标架{O'；i'，j'}可以看成是由标架{O ；i ，j }绕O 点旋转? 角而

地理信息中各种坐标系区别和转换总结

地理信息中各种坐标系区别和转换总结 一、北京54坐标到西安80坐标转换小结 1、北京54和西安80是两种不同的大地基准面，不同的参考椭球体，因而两种地图下，同一个点的坐标是不同的，无论是三度带六度带坐标还是经纬度坐标都是不同的。 2、数字化后的得到的坐标其实不是WGS84的经纬度坐标，因为54和80的转换参数至今没有公布，一般的软件中都没有54或80投影系的选项，往往会选择WGS84投影。 3、WGS8 4、北京54、西安80之间，没有现成的公式来完成转换。 4、对于54或80坐标，从经纬度到平面坐标（三度带或六度带）的相互转换可以借助软件完成。 5、54和80间的转换，必须借助现有的点和两种坐标，推算出变换参数，再对待转换坐标进行转换。（均靠软件实现） 6、在选择参考点时，注意不能选取河流、等高线、地名、高程点，公路尽量不选。这些在两幅地图上变化很大，不能用作参考。而应该选择固定物，如电站，桥梁等。 二、西安80坐标系与北京54坐标系转换 西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即 X 平移， Y 平移， Z 平移， X 旋转（WX）， Y 旋转（WY）， Z 旋转（WZ），尺度变化（DM ）。要求得七参数就需要在一个地区需要 3 个以上的已知点。如果区域范围不大，最远点间的距离不大于 3 0Km（经验值），这可以用三参数，即 X 平移， Y 平移， Z 平移，而将 X 旋转， Y 旋转， Z 旋转，尺度变化面DM视为 0 。 在MAPGIS平台中实现步骤： 第一步：向地方测绘局（或其它地方）找本区域三个公共点坐标对（即54坐标x，y，z和80坐标x，y，z）； 第二步：将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。（菜单：投影转换/输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来） 第三步：求公共点求操作系数（菜单：投影转换/坐标系转换）。如果求出转换系数后，记录下来。 第四步：编辑坐标转换系数。（菜单：投影转换/编辑坐标转换系数。）最后进行投影变换，“当前投影”输入80坐标系参数，“目的投影”输入54坐标系参数。进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。 三、地理坐标系与投影坐标系的区别 1、首先理解地理坐标系（Geographic coordinate system），Geographic coordinate system直译为地理坐标系统，是以经纬度为地图的存储单位的。很明显，Geographic coordinate system是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点：可以量化计算的。具有长半轴，短 半轴，偏心率。以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。

6.4 基变换与坐标变换

学习单元4：基变换与坐标变换 _________________________________________________________ 导学 学习目标： 了解线性空间的两个基之间的关系，掌握两个基之间的过渡矩阵的概念及过渡矩阵的计算；掌握一个向量在两个基下的坐标的变换关系。 学习建议： 建议大家多看书，正确理解概念，自己动手，用具体例子对比定义理解概念，多看例题，多做习题。 重点难点： 重点：会计算两个基之间的过渡矩阵。 难点：一个向量在两个基下的坐标的变换关系。 _________________________________________________________ 学习内容 一、基变换及过渡矩阵 命题设V为Pxxn维线性空间， 1,L, n与 1',L, n'为V的两个基，则 1,L,

1',L, n等价，即它们可以互相线性表示。定义设V为Pxxn维线性空间， 1,L, n与 1',L, n'为V的两个基，令 1' a 11 1 a 21 2L a n1 n ' 2 a

1 a 22 2L a n2 n L 'a a L a 1n12n2nnn nL(1)， 称矩阵 aa 22L 21 A LL

a n1a n2La 2n L a nn 为由基 1, 2,L, n到基 1',L, n'的过渡矩阵。记号将 x

1L x n n写成 x 1 ， ( 1,L, n) M x n 于是（1）可写成( 1',L, n')(

n)A。 性质设 1,L, n; 1,L, n为V中两个向量组，A,B为两个n阶方阵，则（1）(( 1,L, n)A)B( 1,L, n)(AB)； （2） ( 1,L, n)A( 1,L, n)B( 1,L, n)(A B)；

1. 坐标系与坐标变换

第七章解析几何与微分几何 解析几何是运用代数方法研究几何图形的性质，它的主要研究对象是直线、平面、二次曲线与二次曲面.微分几何是运用无穷小分析方法研究几何图形的性质，它的主要研究对象是曲线与曲面. 本章的所有内容都只在欧氏(没有包括仿射和射影)空间中讨论. 全章有十一节.前六节属于解析几何，叙述了平面及空间的坐标系、坐标变换与基本计算公式；平面上和空间中直线与平面方程的各种形式以及它们之间的相互关系，较详细地列出了各种类型的二次曲线和二次曲面的基本元素、标准方程、主要性质和各量的计算公式.最后还从一般的二次方程出发研究了二次曲线与二次曲面的一般性质，并利用不变量写出标准方程和形状的判定. 后五节的内容属于微分几何，关于曲线论这里给出了：平面曲线和空间曲线的雪列-弗莱纳公式和基本定理，以及它们的曲率、挠率的概念和计算公式；等距线、渐开线、渐屈线和包络线的定义和方程，较详细地收集了重要平面曲线和一些特殊空间曲线的方程、图形及其各种特征.关于曲面论这里只叙述了几个特殊曲面的方程、图形和性质，并且给出曲面的基本元素(弧长、面积、夹角、切面、法面等方程和公式)、基本形式、基本方程、基本定理、曲率线、渐近曲线、共轭曲线、测地线与法曲率、测地曲率、总曲率、平均曲率、波恩涅公式等. 本章中凡是有关矢量的概念、运算和公式，请查阅第八章. § 1 坐标系与坐标变换 一、平面坐标系及其变换表

[坐标轴的平移] [坐标轴的旋转] 二、空间坐标系及其变换表 坐标系与图

(c) 坐标系与图形[圆柱面坐标系] [圆柱面坐标与直角坐标的

[坐标轴的旋转] （i ） 章动角θ 为OZ 与Oz 两轴正向夹角(0≤θ<π). （ii ） 进动角ψ为OA 与Ox 的夹角(0≤ψ<2π)，OA 为OXY 与Oxy 两平面的交线，面对Oz 轴的正向，ψ按逆时针方向从Ox 轴开始计算. （iii ） 自转角?为OA 与OX 的夹角(0≤?<2π)，面对OZ 轴正向，?按逆时针方向从OX 轴开始计算 若设 c 1=c os θ， c 2=c os ψ， c 3=c os ? s 1=sin θ， s 2=sin ψ， s 3=sin ? 则 l 1 = c 2c 3 - c 1s 2s 3, m 1 = s 2c 3 + c 1c 2s 3， n 1 = s 1s 3 l 2 = - c 2s 3 – c 1s 2c 3, m 2 = -s 2s 3+c 1c 2c 3, n 2 = s 1c 3 l 3 = s 1s 2, m 3 = - s 1c 2, n 3 = c 1 变换行列式 Δ= 13 2 1321 3 21 ±=n n n m m m l l l 当右手系变为右手系(或左手系变为左手系)时，Δ=1.当右手系变为左手系(或左手系变 为右手系)时，Δ= -1 .

第三章 坐标变换

第三章 坐标变换 3.1 时空矢量图 根据电路原理，凡随时间作正弦变化的物理量（如电动势、电压、电流、磁通等）均可用一个以其交变频率作为角速度而环绕时间参考轴（简称时轴t ）逆时针旋转的时间矢量（即相量）来代替。该相量在时轴上的投影即为该物理量的瞬时值。我们这里介绍的时空矢量图表示法是一种多时轴单相量表示法，即每相的时间相量都以该相的相轴作为时轴，而各相对称的同一物理量用一根统一的时间向量来代表。如图3-1所示，只用一根统一的电流相量1I （定子电流）即可代表定子的对称三相电流。不难证明，1I 在A 上的投影即为该时刻A i 瞬时值；在B 上的投影即为该时刻B i 瞬时值；在C 上的投影即为该时刻C i 瞬时值。 有了统一时间相量的概念，我们就可以方便地将时间相量跟空间矢量联系起来，将他们画在同一矢量图中，得到交流电机中常用的时空矢量图。在图3-2所示的时空矢量图中，我们取各相的相轴作为该相的时轴。假设某时刻 m A I i +=达到正最大，则此时刻统一相量A I 应 与A 重合。据旋转磁场理论，这时由定子对称三相电流所生成的三相合成基波磁动势幅值应与A 重合，即1F 应与A 重合，亦即与1I 重合。由于时间相量1I 的角频率ω跟空间矢量1F 的电角速度1ω相等，所以在任何其他时刻，1F 与1I 都始终重合。为此，我们称1I 与由它所生成的三相合成基波磁动势1F 在时空图上同相。在考虑铁耗的情况下，1B 应滞后于1F 一个铁 耗角Fe α，磁通相量m Φ 与1B 重合。定子对称三相电动势的统一电动势相量1 E 应落后于m Φ 为90度。 由电机学我们知道，当三相对称的静止绕 组A 、B 、C 通过三相平衡的正弦电流A i 、B i 、 c i 时产生的合成磁势F ，它在空间呈正弦分布，并以同步速度ω（电角速度）顺 着A 、B 、C 的相序旋转。如图3-3-a 所示，然而产生旋转磁势并不一定非要三相电流不可，三相、四相等任意多相对称绕组通以多相平衡电流，都能产生旋转磁势。如图3-3-b 所示，所示为两相静止绕组α、β，它们在空间上互差90度，当它们流过时间相位上相差90度的两相平衡的交流电流αi 、βi 时，也可以产生旋转磁动势。当图3-3-a 和图3-3-b 的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图3-3-a 中的两相绕组和图3-3-b 中三相绕组等效。再看图3-3-c 中的两个 图3-2 时空矢量图

坐标变换.

3.1 变换矩阵的确定原则 坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为 y=ax （3-1） 式（3-1）表示利用矩阵a将一组变量x变换为另一组变量y，其中系数矩阵a称为变换矩阵，例如，设x是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵a的变换得到y，可以认为y是另一轴系上的电流。这时，a称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下： （1）确定电流变换矩时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则； （2）为了矩阵运算的简单、方便，要求电流变换矩阵应为正交矩阵； （3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换前后电机功率不变的原则，即变换前后功率不变。 假设电流坐标变换方程为： i=ci′ （3-2） 式中,i′为新变量,i称为原变量,c为电流变换矩阵。 电压坐标变换方程为： u′=bu （3-3） 式中,u′为新变量,u为原变量,b为电压变换矩阵。 根据功率不变原则，可以证明： b=ct （3-4） 式中，ct为矩阵c的转置矩阵。 以上表明，当按照功率不变约束条件进行变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。

3.2 定子绕组轴系的变换（a-b-c＜＝＞α-β） 所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，简称3/2变换或2/3变换。 三相轴系和二相轴系之间的关系如图3-1所示，为了方便起见，令三相的a轴与两相的α 轴重合。假设磁势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相绕组和二相组绕的瞬时磁势沿α、β轴的投影应该相等，即： （3-5） 式中，n3、n2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。 经计算并整理之后可得： （3-6） （3-7） 图3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系

坐标系和坐标变换

坐标系和坐标变换 .NET Framework 4.5 其他版本 GDI+ 提供了世界变换和页面变换，以便您可以变换（旋转、缩放、平移等）所绘制的项。两种坐标变换还允许您使用多种坐标系。 本节内容 坐标系类型 介绍坐标系和坐标变换。 变换的矩阵表示形式 讨论将矩阵用于坐标变换。 全局变换和局部变换 讨论全局变换和局部变换。 参考 Matrix 封装表示几何变换的 3x3 仿射矩阵。 相关章节 在托管 GDI+ 中使用变换 提供一个主题列表，其中的主题提供有关如何使用矩阵变换的更多信息。 关于 GDI+ 托管代码 包含一个主题列表，这些主题描述 .NET Framework 中可使用的图形构造。 坐标系类型 .NET Framework 4.5 其他版本 GDI+ 使用三个坐标空间：世界、页面和设备。世界坐标是用于建立特殊图形世界模型的坐标系，也是在 .NET Framework 中传递给方法的坐标系。页面坐标系是指绘图图面（如窗体或控件）使用的坐标系。设备坐标系是在其上进行绘制的物理设备（如屏幕或纸张）所使用的坐标系。当调用myGraphics.DrawLine(myPen, 0, 0, 160, 80)时，传递给DrawLine方法的点（(0, 0)和(160, 80)）位于世界坐标空间内。在 GDI+ 可以在屏幕上绘制线条之前，坐标先要经过一系列变换。一种称为“世界变换”的变换可将世界坐标转换为页面坐标，而另一种称为“页面变换”的变换可将页面坐标转换为设备坐标。 变换和坐标系 假定您想使用原点位于工作区的主体而非左上角的坐标系统。例如，您需要让原点位于距工作区左边缘 100 像素、距顶部 50 像素的位置。下图显示了这样的坐标系统。

三维坐标变换.

第二章三维观察 1.三维观察坐标系 1.1观察坐标系 为了在不同的距离和角度上观察物体，需要在用户坐标系下建立观察坐标系x v,y v,z v(通常是右手坐标系)也称(View Reference Coordinate)。如下图所示，其中，点p0(x o, y o, z0)为观察参考点（View Reference Point），它是观察坐标系的原点。 图1.1 用户坐标系与观察坐标系 依据该坐标系定义垂直于观察坐标系z v轴的观察平面(view palne)，有时也称投影平面(projection plane)。 图1.2 沿z v轴的观察平面 1.2观察坐标系的建立 观察坐标系的建立如下图所示：

图1.3 法矢量的定义 观察平面的方向及z v轴可以定义为观察平面(view plane)N 法矢量N: 在用户坐标系中指定一个点为观察参考点，然后在此点指定法矢量N，即z v轴的正向。 法矢量V：确定了矢量N后，再定义观察正向矢量V，该矢量用来建立y v轴的正向。通常的方法是先选择任一不平行于N的矢量V'，然后由图形系统使该矢量V'投影到垂直于法矢量N的平面上，定义投影后的矢量为矢量V。 法矢量U：利用矢量N和V，可以计算第三个矢量U，对应于x z轴的正向。 的指定视图投影到显示设备表面上的过程来处理对象的描述。2.世界坐标系 在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但是计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体和二维数据联系到一起的唯一纽带就是坐标。为了使被显示的物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。该坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合被显示物体的描述。该坐标系被称为世界坐标系，世界坐标系是固定不变的。

坐标变换

坐标变换 2-1: 变换概述 一个电机系统的磁链方程可以写成： 假定存在一个非奇异矩阵T ，将Φ变换成Φc ，将I 变换成Ic ： 新的磁链φ1、 φ2、…、 φn 称为实际磁链φA 、 φB 、…、 φN 的分量；同样i1、i2、…、in 称为实际电流的分量。利用这个变换，磁链方程变成： 所以 或者 其中 如果变换T 明显使得新的电感矩阵L c 较变换前的电感矩阵L 简单，这个变换才是有意义的。如果L c 变成一个对角矩阵，那这个变换是最理想的： 2-2.1 电感矩阵的特点 由于互感的对等性，电感矩阵是对称矩阵： A A A B AN A B BA B BN B N NA NB N N L M M i M L M i M M L i ?????????????????????===???????????????????ΦL I [][]1212,,c c n c c n i i i ???=?==?=ΦT ΦΦI T I I 11c c c c c c c c --=?=??=?=??T ΦL TI ΦT L TI ΦL I L T L T 111222000000c c c n n n L i L i L i ??????????????? ??????===??????????????????ΦL I

由于Mij=Mji, n 阶对称矩阵中只有n(n+1)/2各不同的元素。 n 相对称系统的电感矩阵是循环的 n 相对称系统中各相自感相等，相同相对位置的两相间的互感相等。即： 这样的矩阵称为循环矩阵。n 阶循环矩阵只有n 个不同的元素： 若n 阶循环矩阵又是对称的，则根据n 是奇数或偶数，其中只有(n+1)/2或(n+2)/2个不同的元素。 最简单的循环矩阵 不难证明，循环电感矩阵可以表示成 A A B A C AN AB B BC BN AC BC C CN AN BN CN N L M M M M L M M M M L M M M M L ????????=????????L ,1,1,i j i j i j L L M M ++==A AB AC AN AN A A B AM AM AN A AL AB A C A D A L M M M M L M M M M L M M M M L ????????=????????L 01000001000000110000????????=???????? π 21n A AB AC AN L M M M -=++++L 1πππ