高三年级(一模)考试数学试题分类汇编---函数

上海市2019届高三年级(一模）考试数学试题分类汇编－－函数 一、填空、选择题

1、（宝山区20１9届高三)方程ln(931)0x

x

+-=的根为 .

2、（崇明区2０19届高三)若函数2()log 1x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-,则a =

3、（奉贤区2０19届高三)设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5),则()y f x =的反函数

1()f x -=

4、(虹口区2０19届高三）设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a =

5、(金山区２019届高三)已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -= ６、(浦东新区201９届高三)若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1

()3y f x -=+的图像一

定经过定点

7、（普陀区2019

届高三）函数2

()f x x =的定义域为 8、（青浦区2019届高三)

已知函数()2f x +=,当(0,1]x ∈时，2()f x x =,若在区间[1,1]

-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点,则实数t 的取值范围是

9、（松江区2０１9届高三)已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线

y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =

１0、（徐汇区2019届高三）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+,令函数[]()()(1,2)g x f x x =∈，则()g x 的反函数为_____＿＿＿__＿＿__＿__＿____. 11、（杨浦区2019届高三）下列函数中既是奇函数,又在区间[1,1]-上单调递减的是( )

A ． ()arcsin f x x =

B ． ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 12、（长宁区201９届高三）已知幂函数()a

f x x =的图像过点(2,)2

，则()f x 的定义域为 １3、（闵行区20１9届高三）已知函数()|1|(1)f x x x =-+,[,]x a b ∈的值域为[0,8],

则a b +的取值范围是

1４、（宝山区2019届高三)函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称,则

()f x = ．

15、（奉贤区201９届高三)函数()g x 对任意的x ∈R ,有2()()g x g x x +-=,设函数2

()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,若2()(2)0f a f a +-≤,则实数a 的取值范围为

16、（虹口区201９届高三)函数8

()f x x x

=+，[2,8)x ∈的值域为 17、(虹口区2０１9届高三）已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-??

=-<

,若函数

()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）

Ａ． (0,)+∞ Ｂ. (,0)

(0,1)-∞ Ｃ. 1

(,)(1,)2

-∞-+∞ D ． (,0)(0,2)-∞

1８、(金山区2019届高三)已知函数52

|log (1)|1

()(2)21

x x f x x x -

--+≥??,则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R )的实数根个数不可能为( )

A. 5个

B. ６个

C. 7个

D. 8个

１9、（浦东新区2019届高三）已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点,则实数a 的取值范围为

２0、（普陀区2019届高三）设11

{,,1,2,3}32

α∈--,若()f x x α=为偶函数,则α=

2１、（松江区201９届高三）已知函数()f x 的定义域为R ,且()()1f x f x ?-=和

(1)(1)4f x f x +?-=对任意的x ∈R 都成立,若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2],则当

[100,100]x ∈-时,函数()f x 的值域为

二、解答题

1、(宝山区２01９届高三)某温室大棚规定:一天中,从中午1２点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位：度)与时间t (单位:小时,[0,20]t ∈)近似地满足函数13+2

b

y t t =-+

关系,其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.

(1）若一天中保温时段的通风量保持10０个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到

00.1C );（2)若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于0

17C ，求大棚一天中保温时段通风

量的最小值.

2、（崇明区２0１9届高三）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元～１600万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元）随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，奖金不超过７5万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励 方案函数模型为()y f x =时,则公司对函数模型的基本要求是：当[25,1600]x ∈时,①()f x 是增函数;②()75f x ≤恒成立;③()5

x

f x ≤

恒成立．） (1)判断函数()1030

x

f x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

（2)

已知函数()5g x =（1a ≥)符合公司奖励方案函数模型要求,求实数a 的取值 范围．

3、(奉贤区2019届高三)入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重,市环保研究所对近期每

天的空气污染情况进行调查研究后发现,每一天中空气污染指数()f x 与时刻x （时)的函数关系为

25()|log (1)|21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈,其中a 为空气治理调节参数,且(0,1)a ∈． (1)若1

2

a =

，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低; (2）规定每天中()f x 的最大值最为当天空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超

过３，则调节参数a 应控制在什么范围内?

4、(虹口区２019届高三)已知函数16

()1x f x a a

+=-+(0a >且1)a ≠是定义在R 上的奇函数.

(1）求实数a 的值及函数()f x 的值域；

（2）若不等式()33x t f x ?≥-在[1,2]x ∈上恒成立,求实数t 的取值范围.

5、(金山区20１9届高三）设函数()21x f x =-的反函数为1()f x -,4()log (31)g x x =+.

(1)若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围D ； (2）在(1)的条件下，设1

1()()()2

H x g x f x -=-

，当x D ∈时,函数()H x 的图像与直线 y a =有公共点，求实数a 的取值范围．

6、（青浦区2019届高三）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立,则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数． (1）若函数()3g x x =是函数()3m

f x x x

=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的 取值范围;

(２)证明:函数()2g x x =

是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数.

7、（松江区20１9届高三）已知函数2

()21

x

f x a =-+(常数a ∈R ) （1）讨论函数()f x 的奇偶性,并说明理由；

（2)当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈,都有()2

x m

f x ≥成立，求m 的最大值.

８、（徐汇区2019届高三)已知函数2

(),2

ax f x x -=+其中.a R ∈ （1)解关于x 的不等式()1f x ≤-；

（2)求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.

上海市2019届高三年级（一模)考试数学试题分类汇编－－函数参考答案

一、填空、选择题

1、0

2、6

3、2log (1)x -,1x > ４、8 5、16 ６、(1,3)

7、(,0)(0,1]-∞ 8、10,2?? ???

9、2 10、[]310,0,lg2x

y x =-∈

11、Ｃ 12、),0(+∞ 13、[2,4] １４、x

y e -=- 15、[2,1]- 16、[42,9) 17、Ｂ 1８、A 19、(,2)-∞- ２０、－2 21、100100[2,2]- 二、解答题

1、解：（1）100

13+2y t t =-+

，1=[0,13)D ，2[13,20]D =, 当1t D ∈时,100

132y t t =-++是减函数， ………………………………………２分

当2t D ∈时，100

13+2

y t t =-+是增函数,………………………………………4分

所以,0

min (13) 6.7y y =≈，

因而,大棚一天中保温时段的最低温度是06.7C .………………………………6分 (2）由题意1317+2

b

y t t =-+

≥,所以()(2)1713b t t ≥+--,…………８分 令()

1

2

(2)(4+),()(2)1713(2)(30),t t t D g t t t t t t D +∈?=+--=?

+-∈?，

只需求()g t 的最大值，……………………………………………………………1０分 当1t D ∈时,()g t 递增,()(13)=255g t g <,…………………………………１1分 当2t D ∈时,2=30t t +-,即=14t ,()(14)256max g t g ==，……………12分 故，()(14)256max g t g ==，

所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为2５６个单位. …………………１4分 17. 2、解:(1）因为525

(25)10

65

f =>, 即函数()f x 不符合条件③

所以函数()f x 不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分 (2)因为1a ≥,所以函数()g x 满足条件①，……………………………………２分

结合函数()g x 满足条件①,由函数()g x 满足条件②,得：1600575a -≤，所以2a ≤ ………………………………………………………………４分 由函数()g x 满足条件③,得：55

x

a x -≤

对[25,1600]x ∈恒成立 即x a x

≤

+

对[25,1600]x ∈恒成立 因为

25x x

+≥，当且仅当25x =时等号成立……………………………………7分 所以2a ≤………………………………………………………………８分 综上所述，实数a 的取值范围是[1,2]a ∈……………………………………9分 3、

4、

5、

6、解：(1)因为函数()3g x x =是函数()3m

f x x x

=+在区间[)+∞4，上的弱渐近函数， 所以()()1m

f x

g x x

-=

≤ ,即m x ≤在区间[)+∞4，

上恒成立， 即444m m ≤?-≤≤

(2）22()()2121f x g x x x x x -=-=-

[)2,+x ∈∞，22()()212(1)f x g x x x x x ∴-=--=--

令222

2

2

211

()()()2(1)1

1

x x x x h x f x g x x x x x x x --=-=-==

+-+-

任取122x x ≤<,则22

12311x x ≤-<-22

12311x x ≤

-<-

22

1122011x x x x <-+-122

211

22

()()1

1

h x h x x x x x ?

>

?<+-+-

即函数2()()()2(1)h x f x g x x x =-=-在区间[)2,+∞上单调递减, 所以(

()()0,43f x g x ?-∈-?

,

又(

[]0,4231,1-?-,即满足()2g x x =使得对于任意的[)2,x ∈+∞有()()1f x g x -≤恒成立，

所以函数()2g x x =

是函数()f x =在区间[)2,+∞上的弱渐近函数． ７、解：(1)若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =,……………………2分

当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121

x x

x x f x f x -----===-++

∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………４分

又2(1)3f a =-,4

(1)3

f a -=-,∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠

∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分

(2)由条件可得:222()2(1)(21)32121

x x x

x x m f x ≤?=-=++-++恒成立， ……8分 记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈, ………………………10分

此时函数2

()3g t t t

=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分

所以()g t 的最小值是12

(5)5

g =, ………………………13分

所以12

5

m ≤ ，即m 的最大值是125 (14)

分

8、解：(1)不等式()1f x ≤-即为

2(1)10.

22ax a x

x x -+≤-?≤++

……….3分 当1a <-时,不等式解集为[)(,2)0,-∞-+∞;

……………….4分

当1a =-时,不等式解集为(,2)(2,)-∞--+∞; ……………….５分

当1a >-时,不等式解集为(]2,0.

-

……………….６分

（2)任取120,x x <<则12121222()()22ax ax f x f x x x ---=

-=++12122(1)()

,(2)(2)

a x x x x +-++ (9)

120x x <<12120,20,20,

x x x x ∴-<+>+>

……………….1１分

所以要使()f x 在(0,)+∞递减即12()()0,f x f x ->只要10a +<即1,a <- .........13分 故当1a <-时,()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数 (14)