山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学(理)试卷

山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试

数学（理）试题

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共6页，满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}25360,[3,1)A x x x B =--≤=-，则R A C B =

A. [-4, -3)

B. [-9, -3)

C. [-4, -3)∪[1, 9]

D. [-9, -3)∪[l, 4]

2. 若复数z 满足)2Z i =，则z=

12i + B. 12+ 12i - D. 12- 3. 下列说法错误的是

A. 命题“2000,20x R x x ?∈--=”的否定是“2

,20x R x x ?∈--≠”

B. 在△ABC 中，“sinA ＞cosB ”是“△ABC 为锐角三角形”的充要条件

C. 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”

D. 若p q 为假命题，则p ，q 均为假命题 4.已知lg()lg lg x y x y +=+，则x y +的取值范围是

A. (0, 1]

B. [2, +∞)

C. (0, 4]

D. [4, +∞)

5. 已知函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数'()y f x =的图象

可能为()y f x =

A B C D

6. 执行右面的程序框图，则输出的结果是

A. -1

B. 12

C. 2

D. 1

7. 已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则向量在向量上的投影是

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

8. 设变量x ，y 满足约束条件041x y x y y -≥??+≤??≥?

，则目标函数22z x y =+-

的最小值是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.用数字0,1, 2,3, 4,5组成没有重复数字的五位数.其中比40000大的

奇数共有

A. 144个.

B. 90个

C. 120个

D.72个

10. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.

得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”

：

，，则按照以上规律，

若

具有“穿墙术”，则n=

A. 35

B. 48

C. 63

D. 80

11. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且333(1)2017(1)1a a -+-=，

320152015(1)2017(11a a -+-=-，则下列结论正确的是

A. 20172017S =

B. 20182018S =

C. 20172017S =-

D. 20182018S =-

12. 函数()f x 和()g x 在[,)t +∞上都是增函数，且()()f t g t M ==. 若对任意k ＞M ，存在12x x <，使得12()()f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[,)t +∞上的“D 函数”. 已

知2()f x x =，下列四个函数：① ()g x x =；②()ln 1g x x =+

；③；④

1()2g x x

=-. 其中是()f x 在[1,)+∞上的“D 函数”的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 .

14. 在区间[,]22ππ-内随机取一个数x

，则事件“sin cos 2

x x +≥”发生的概率 是 .

15. 设数列{}n a 满足121,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则数列122017

201720172017[]______a a a +++= 16. 已知定义在R 上的函数()f x 满足条件：

①对任意x ∈R ，有(2)()1f x f x ++=；

②对任意不同的12,[0,2]x x ∈，都有1212()[()()]0x x f x f x -->；

③函数(2)f x +的图像关于y 轴对称.

若(4.5),(6.5),(7)a f b f c f ===，则a ，b ，c 的大小关系为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，sinA ，sinB ，sinC 成等差数列. (Ⅰ)若a=2c ，求cosA 的值；

(Ⅱ)设A=90°，且c=2，求△ABC 的面积.