最新正态概率图(normal probability plot)

正态概率图(normal probability plot)

方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)

?概述

正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。

?适用场合

·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时；

·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。

例如：

·确定一个样本图是否适用于该数据；

·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时；·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前；

·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。

?实施步骤

通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。

1将数据从小到大排列，并从1～n标号。

2计算每个值的分位数。i是序号：

分位数＝(i－0.5)/n

3找与每个分位数匹配的正态分布值。把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。然后在表的左边和顶部找到对应的z值。

4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。数据值对应于y轴，正态分位

数z值对应于x轴。将在平面图上得到n个点。

5画一条拟合大多数点的直线。如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。将点形成的图形与画的直线相比较，判断数据拟合正态分布的好坏。请参阅注意事项中的典型图形。可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。

?示例

为了便于下面的计算，我们仅采用20个数据。表5. 12中有按次序排好的20个

值，列上标明“过程数据”。

下一步将计算分位数。如第一个值9，计算如下：

分位数＝(i－0.5)/n＝(1－0.5)/20＝0.5/20＝0.025

同理，第2个值，计算如下：

分位数＝(i－0.5)/n＝(2－0.5)/20＝1.5/20＝0.075

可以按下面的模式去计算：第3个分位数=2.5÷20，第4个分位数＝3 5÷20

以此类推直到最后1个分位数＝19. 5÷20。

现在可以在正态分布概率表中查找z值。z的前两

个阿拉伯数字在表的最左边一列，最后1个阿拉伯数

字在表的最顶端一行。如第1个分位数＝0. 025，它位

于－1.9在行与0.06所在列的交叉处，故z＝－1.96。

用相同的方式找到每个分位数。

如果分位数在表的两个值之间，将需要用插值法

进行求解。例如：第4个分位数为0. 175，它位于0.1736

与0.1762之间。0.1736对应的z值为－0.94，0.1762

对应的z值为－0.93，故

这两数的中间值为z＝－0.935。

现在，可以用过程数据和相应的z值作图。图表5. 127显示了结果和穿过这些点的直线。注意：在图形的两端，点位于直线的上侧。这属于典型的右偏态数据。图表5.128显示了数据的直方图，可进行比较。

?概率图( probability plot)

该方法可以用于检验任何数据的已知分布。这时我们不是在正态分布概率表中查找分位数，而是在感兴趣的已知分布表中查找它们。

?分位数-分位数图（quantile-quantile plot）

同理，任意两个数据集都可以通过比较来判断是否服从同一分布。计算每个分布的分位数。一个数据集对应于x轴，另一个对应于y轴。作一条45°的参照线。如果这两个数据集来自同一分布，那么这些点就会靠近这条参照线。

?注意事项

·绘制正态概率图有很多方法。除了这里给定的程序以外，正态分布还可以用概率和百分数来表示。实际的数据可以先进行标准化或者直接标在x轴上。

·如果此时这些数据形成一条直线，那么该正态分布的均值就是直线在y轴截距，标准差

就是直线斜率。

·对于正态概率图，图表5.129显示了一些常见的变形图形。

短尾分布：如果尾部比正常的短，则点所形成的图形左边朝直线上方弯曲，右边朝直线下方弯曲——如果倾斜向右看，图形呈S型。表明数据比标准正态分布时候更加集中靠近均值。

长尾分布：如果尾部比正常的长，则点所形成的图形左边朝直线下方弯曲，右边朝直线上方弯曲——如果倾斜向右看，图形呈倒S型。表明数据比标准正态分布时候有更多偏离的数据。一个双峰分布也可能是这个形状。

右偏态分布：右偏态分布左边尾部短，右边尾部长。因此，点所形成的图形与直线相比向上弯曲，或者说呈U型。把正态分布左边截去，也会是这种形状。

左偏态分布：左偏态分布左边尾部长，右边尾部短。因此，点所形成的图形与直线相比向下弯曲。把正态分布右边截去，也会是这种形状。

·如果翻转正态概率图的数轴，那么弯曲的形状也跟着翻转。比如，左偏态分布将是一个U型的曲线。

·记住过程应该在受控状态下对图形作出有效判断。

·尽管作直方图能马上知道数据的分布，但它却不是判断这些数据是否来自同一特定分布的好办法。人眼不能很好地判别曲线，其他的分布也可能形成相似的形状。并且，用服从正态分布的少量数据集作成的直方图可能看起来不是正态的。因此，正态概率图是判断数据分布的较好方法。

·判断数据分布的另一种方法是使用拟合良好性检定，比如Shapiro-Wilk检验，Kolmogorov-Smirnov检验，或者Lilliefors检验。关于这些检验的具体描述，不在本书的讨论范围，这些检验在大多数的统计软件上都能实现。向统计学家咨询如何选择正确的检验并解释其结果。请参阅“假设检验”以理解这些检验和所得到的结论的一般原则。

·最好的方法是使用统计软件得到正态概率图并作拟合性检验。结合使用可以对数据和统计标准有直观的理解，以此判定是否为正态。

END佛经中的经典句子(350句)

1.凡所有相，皆是虚妄。若见诸相非相，即见如来。

2.一切有为法，如梦幻泡影，如露亦如电，应作如是观。

3.知幻即离，不假方便;离幻即觉，亦无渐次。

4.世间无常，国土危脆，四大苦空，五阴无我生灭变异，虚伪无主，心是恶源，形为罪薮。

5.我观是南阎浮提众生，举心动念无不是罪。

6.复次地藏，未来世中，若有善男子、善女人，于佛法中所种善根，或布施供养，或修补塔寺，或装理经典，乃至一毛一尘、一沙一渧。如是善事，但能回向法界，是人功德，百千生中，受上妙乐。如但回向自家眷属，或自身利益，如是之果，即三生受乐，舍一得万报。是故地藏，布施因缘，其事如是。

7.复次地藏，若未来世，有诸国王，至婆罗门等，遇先佛塔庙，或至经像，毁坏破落，乃能发心修补。是国王等，或自营办，或劝他人，乃至百千人等布施结缘。是国王等，百千生中，常为转轮王身。如是他人同布施者，百千生中，常为小国王身。更能于塔庙前，发回向心，如是国王，乃及诸人，尽成佛道。以此果报，无量无边。

8.若人欲了知，三世一切佛。应观法界性，一切唯心造。

9.人在爱欲之中独生独死，独去独来。苦乐自当，无有代者。

10.觉了一切法，犹如梦幻响。

11.佛言：当念身中四大，各自有名，都无我者，我既都无。其如幻耳。

12.阿字十方三世佛，弥字一切诸菩萨。陀字八万诸圣教，三字之中是具足。一句弥陀是佛王、法王、咒王、功德之王。专念「南无阿弥陀佛」一佛，即是总持总念诸佛、诸菩萨、诸经咒、诸行门。所谓「八万四千法门，六字全收。」亦谓「赅罗八教，圆摄五宗。」既得临终往生净土，亦获现世身心安乐。

13.念阿弥陀佛功德，多于念地藏菩萨百千万倍。何以得知?准《观音经》，有一人供养六十二亿恒河沙菩萨，乃至一时，不如礼拜供养观世音菩萨。《十轮经》云：“一百劫念观世音，不如一食顷念地藏菩萨。”《群疑论》曰：“一大劫念地藏菩萨，不如一声念阿弥陀佛。”何以故?佛是法王，菩萨为法臣，如王出时，臣必随从，大能摄小。佛是觉满果圆，超诸地位，所以积念者功德最多，过于地藏百千万倍。菩萨未属佛地，果未**，故功德最少。"

14.心有所住，即为非住。应无所住而生其心。

15.诸行无常，一切皆苦。诸法无我，寂灭为乐。