飞思卡尔卡尔曼滤波程序
卡尔曼滤波：以陀螺仪测量的角速度作为预测值的控制量，加速度传感器测量的角度作为观测值。下面程序中angle_m为测量角度，gyro_m为测量角速度，gyro_m*dt为控制量。
以下程序是按卡尔曼滤波的五个公式来编写的。
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2)
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3)
Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4)
P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) (5)
对于单输入单输出系统，A、B、H、I不为矩阵且值都为1。
卡尔曼滤波参数的调整：其参数有三个，p0是初始化最优角度估计的协方差（初始化最优角度估计可设为零），它是一个初值。Q是预测值的协方差，R是测量值的协方差。对Q和R的设定只需记住，Q/(Q+R)的值就是卡尔曼增益的收敛值，比如其值为0.2，那么卡尔曼增益会向0.2收敛（对于0.2的含义解释一下，比如预测角度值是5度，角度测量值是10度，那么最优化角度为：5+0.2*（10-5）=6。从这里可以看出，卡尔曼增益越小，说明预测值越可靠，最优化角度越接近预测值；相反的，卡尔曼增益越大，说明测量值越可靠，最优化角度越接近测量值）。p0/(Q+R)反映收敛的快慢程度，该值设定越小，收敛越快，该值越大，收敛越慢（这里的p0是指初始最优角度值的协方差），因为卡尔曼增益收敛总的来说是很快的，所以该值设定大一点或小一点都没什么关系。
注：以下程序只用于说明算法，存在语法错误，初始的参数也是随意给定的。
x=0;/* 最优角度初值*/
p=1;/* 最优角度对应协方差初值*/
dt=0.02;
Q=0.0025；
R=0.25；
void Kalman_Filter(float angle_m,float gyro_m) //gyro_m:gyro_measure
{
x=x+ gyro_m*dt; 等号右边的x表示上一次最优角度值，等号左边的x表示这一次的角度的预测值
p=p+Q; 等号右边的p表示上一次最优角度值的协方差，等号左边的p表示这一次的角度预测值的协方差k=p/(p+R); k值为卡尔曼增益（k值每次计算都不一样，它会越来越趋近于Q/(Q+R)这个收敛值）
x=x+k*( angle_m-x); 等号左边的x表示根据预测值和测量值计算出来的这一次的最优角度值（从这里可以看出，k越大，等号左边的最优值x与等号右边的测量值angle_m越接近；k越小，等号左边的最优值x与等号右边的预测值x越接近；）
p=(1-k)*p; 等号左边的p表示这一次最优角度值的协方差
}
从上面的程序可以看出，卡尔曼滤波是一个递推过程，初始的最优角度值可设为x=0，初始最优角度值的协方差p一定不能设为零，dt是采样周期，Q 与R可共同决定卡尔曼增益收敛的大小。
维纳滤波的应用综述
基于维纳滤波的应用综述 一、维纳滤波概述 维纳(wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为h (n )，当输入一个随机信号x (n )，且 x (n )=s (n )+v (n ) （1.1） 其中s(n)表示信号，v(n)表示噪声，则输出y(n)为 ()=()()m y n h m x n m -∑ （1.2） 我们希望x (n )通过线性系统h (n )后得到的y (n )尽量接近于s (n )，因此称y (n )为s (n )的估计值，用^ s 表示，即 ^ ()()y n s n = （1.3） 实际上，式(1.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x (n )，x (n -1)，x (n -2)…x (n -m )，来估计信号的当前值^()s n 。因此，用h (n )进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。由于现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多，更多的是基于维纳滤波器发展而来的滤波方式。 二、基于维纳滤波的应用 2.1在飞机盲降着陆系统中的应用 盲降着陆系统(ILS)又译为仪表着陆系统。它的作用是由地面发射的两束无线电信号实现航向道和下滑道指引，建立一条由跑道指向空中的虚拟路径。飞机通过机载接收设备确定自身与该路径的相对位置，使飞机沿正确方向飞向跑道并且平稳下降高度。最终实现安全着陆。在飞机盲降着陆时，飞机以较慢的恒定速度沿着一个无线电波束下降。为了自动对准跑道，通常要为盲目着陆系统提供两个信号。一个是由无线电波束提供的信号，由航向台提供，它与飞机航向滑离跑道方向的大小成正比；另一个信号由飞机通过自身方位的测量来提供。在这两个信号中，前者是飞机位置信号与高频噪声的叠加，作为前面分系统的x 1(n )；后者由于飞机下降过程中风向的改变而在信号中引入了低频噪声，作为x 2(n )。为了对飞机的位置信号进行最佳估计，采用互补维纳滤波器去除无用噪声信号，提高信噪比。由此，增强了飞机着陆时的精度，提高了飞机自身的安全。 2.2在图像处理中的应用 在图像处理中，噪声问题是经常会遇到的问题，它使得图像信息受损，降低了信噪比。如何尽可能地滤去噪声，恢复真实的信号，是图像处理中关键的问题。几类简单、常用的滤
ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波
ardupilot(EKF)扩展卡尔曼滤波 一、初识卡尔曼滤波器 为了描述方便我从网上找了一张卡尔曼滤波器的5大公式的图片。篇幅所限，下图所示的是多维卡尔曼滤波器（因为EKF2是多维扩展卡尔曼滤波器，所以我们从多维说起），为了跟好的理解卡尔曼滤波器可以百度一下，从一维开始。 这5个公式之外还有一个观测模型，根据你实际的观测量来确定，它的主 要作用是根据实际情况来求观测矩阵H。 因为卡尔曼滤波器是线性滤波器，状态转移矩阵A和观测矩阵H是确定的。在维基百科上状态转移矩阵用F表示。在ardupilot EKF2算法中，状态转移矩阵也是用F表示的。下面是维基百科给出的线性卡尔曼滤波器的相关公式。
上述更新（后验）估计协方差的公式对任何增益K k都有效，有时称为约瑟夫形式。为了获得最佳卡尔曼增益，该公式进一步简化为P k|k=(I-K k H k)P k|k-1，它在哪种形式下应用最广泛。但是，必须记住它仅对最小化残差误差的最佳增益有效。 为了使用卡尔曼滤波器来估计仅给出一系列噪声观测过程的内部状态，必须根据卡尔曼滤波器的框架对过程进行建模，这意味着指定一下矩阵：
只要记住一点就行了，卡尔曼滤波器的作用就是输入一些包含噪声的数据，得到一些比较接近真是情况的数据。比如无人机所使用的陀螺仪和加速度计的 读值，他们的读值都是包含噪声的，比如明明真实的角速度是俯仰2°/s,陀螺 仪的读值却是2.5°/s。通过扩展卡尔曼之后的角速度值会变得更加接近2o/s 的真实值，有可能是2.1o/s。 二、扩展卡尔曼滤波器 因为卡尔曼滤波器针对的是线性系统，状态转移模型（说的白话一点就是知道上一时刻被估计量的值，通过状态转移模型的公式可以推算出当前时刻被 估计量的值）和观测模型。注：有的资料显示状态模型中有,有的没有，目前 我也不清楚是为什么，有可能和被估计的对象有关。但看多了你就会发现不管 网上给的公式有怎样的不同，但总体的流程是一样的，都是这5大步骤。我个 人觉得维基百科给的公式较为标准。 因为扩展卡尔曼滤波器（EKF，Extended Kalman filter）的使用场景为非线性系统。所以上面两公式改写为下面所示的样子，我个人的理解是，因为是 非线性系统，所以没有固定的状态转移矩阵和观测矩阵。到这儿为止卡尔曼滤 波器到扩展卡尔曼滤波器的过度就完成了（多说一句，因为传感器的数据采样 是有时间间隔的，算法的运行也是有间隔的，所以本文提到的KF和EKF都是离散型的）。下面是扩展卡尔曼滤波器的相关公式。
扩展卡尔曼滤波matlab程序
文件一 % THIS PROGRAM IS FOR IMPLEMENTATION OF DISCRETE TIME PROCESS EXTENDED KALMAN FILTER % FOR GAUSSIAN AND LINEAR STOCHASTIC DIFFERENCE EQUATION. % By (R.C.R.C.R),SPLABS,MPL. % (17 JULY 2005). % Help by Aarthi Nadarajan is acknowledged. % (drawback of EKF is when nonlinearity is high, we can extend the % approximation taking additional terms in Taylor's series). clc; close all; clear all; Xint_v = [1; 0; 0; 0; 0]; wk = [1 0 0 0 0]; vk = [1 0 0 0 0]; for ii = 1:1:length(Xint_v) Ap(ii) = Xint_v(ii)*2; W(ii) = 0; H(ii) = ‐sin(Xint_v(ii)); V(ii) = 0; Wk(ii) = 0; end Uk = randn(1,200); Qu = cov(Uk); Vk = randn(1,200); Qv = cov(Vk); C = [1 0 0 0 0]; n = 100; [YY XX] = EKLMNFTR1(Ap,Xint_v,Uk,Qu,Vk,Qv,C,n,Wk,W,V); for it = 1:1:length(XX) MSE(it) = YY(it) ‐ XX(it); end tt = 1:1:length(XX); figure(1); subplot(211); plot(XX); title('ORIGINAL SIGNAL'); subplot(212); plot(YY); title('ESTIMATED SIGNAL'); figure(2); plot(tt,XX,tt,YY); title('Combined plot'); legend('original','estimated'); figure(3); plot(MSE.^2); title('Mean square error'); 子文件：：function [YY,XX] = EKLMNFTR1(Ap,Xint_v,Uk,Qu,Vk,Qv,C,n,Wk,W,V); Ap(2,:) = 0; for ii = 1:1:length(Ap)‐1 Ap(ii+1,ii) = 1;
卡尔曼滤波算法(C--C++两种实现代码)
卡尔曼滤波算法实现代码 C++实现代码如下： ============================kalman.h================= =============== // kalman.h: interface for the kalman class. // ////////////////////////////////////////////////////////////////////// #if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__IN CLUDED_) #define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLU DED_ #if _MSC_VER > 1000 #pragma once #endif// _MSC_VER > 1000 #include
kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0); //virtual ~kalman(); }; #endif// !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C 0__INCLUDED_) ============================kalman.cpp=============== ================= #include "kalman.h" #include
扩展卡尔曼滤波(EKF)应用于GPS-INS组合导航
clear all; %% 惯性-GPS组合导航模型参数初始化 we = 360/24/60/60*pi/180; %地球自转角速度，弧度/s psi = 10*pi/180; %psi角度/ 弧度 Tge = 0.12; Tgn = 0.10; Tgz = 0.10; %这三个参数的含义详见参考文献 sigma_ge=1; sigma_gn=1; sigma_gz=1; %% 连续空间系统状态方程 % X_dot(t) = A(t)*X(t) + B(t)*W(t) A=[0 we*sin(psi) -we*cos(psi) 1 0 0 1 0 0; -we*sin(psi) 0 0 0 1 0 0 1 0; we*cos(psi) 0 0 0 0 1 0 0 1; 0 0 0 -1/Tge 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 -1/Tgn 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 -1/Tgz 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0;]; %状态转移矩阵 B=[0 0 0 sigma_ge*sqrt(2/Tge) 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 sigma_gn*sqrt(2/Tgn) 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 sigma_gz*sqrt(2/Tgz) 0 0 0;]';%输入控制矩阵%% 转化为离散时间系统状态方程 % X(k+1) = F*X(k) + G*W(k) T = 0.1; [F,G]=c2d(A,B,T);
H=[1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 -sec(psi) 0 0 0 0 0 0 0;];%观测矩阵 %% 卡尔曼滤波器参数初始化 t=0:T:50-T; length=size(t,2); y=zeros(2,length); Q=0.5^2*eye(3); %系统噪声协方差 R=0.25^2*eye(2); %测量噪声协方差 y(1,:)=2*sin(pi*t*0.5); y(2,:)=2*cos(pi*t*0.5); Z=y+sqrt(R)*randn(2,length); %生成的含有噪声的假定观测值，2维X=zeros(9,length); %状态估计值，9维 X(:,1)=[0,0,0,0,0,0,0,0,0]'; %状态估计初始值设定 P=eye(9); %状态估计协方差 %% 卡尔曼滤波算法迭代过程 for n=2:length X(:,n)=F*X(:,n-1); P=F*P*F'+ G*Q*G'; Kg=P*H'/(H*P*H'+R); X(:,n)=X(:,n)+Kg*(Z(:,n)-H*X(:,n)); P=(eye(9,9)-Kg*H)*P; end %% 绘图代码 figure(1) plot(y(1,:)) hold on; plot(y(2,:)) hold off; title('理想的观测量'); figure(2)
卡尔曼滤波的应用步骤
具体步骤分述如下 1、确定系统的模型 根据对系统的充分了解,建立一个真实系统的完整模型,并用状态空间描述之。这里包括选择状态变量,观察量,建立系统的动力方程和观察方程,以及建立误差的统计模型。同时建立地面计算机模拟试验用的“模拟器”。这些“模拟器”实质上是一套计算机程序。它模拟了噪声发生,传感器信息产生 及传递过程以及研究对象的运动等等。模拟器是滤波器模拟分析的工具和鉴别标准。2、建立完整滤波器及模拟试验 根据系统的完整模型建立一个最佳的完整滤波器。它包括了所有的误差源。其维数一般较高。完整滤波器用来反映一个精确工作的最佳滤波器性能,并作为鉴定简化滤波器的标准。同时建立一个地面计算机模拟分析程序工,对完整滤波器进行模拟鉴定。这种程序包括了详细的模拟器,并模拟了完整滤波器方程。模拟目的是鉴定一个精确工作滤波器所能达到的理论精度,当然它应该超过系统所希望的精度,否则就没有必要继续进行设计了。 3、建立简化滤波器及模拟试验 这项工作主要是简化系统。系统的完整模型一般比较复杂,完整滤波器的维数较高。例如,飞机导航方程可达、个变量。因此运算要求较高。实际应用中必须简化模型。先根据工程经验简化模型,设计出相应的简化滤波器,然后作理论上的模型误差分析,但更重要的是通过计算机模拟分析来完成设计和鉴定。这里同样要借助于地面计算机模拟分析程序。程序既包括了多种模拟器,反映了真实系统,又能方便地模拟简化滤波器方程。通过程序鉴定分析简化滤波器,并与完整滤波器结果作比机一边模拟分析,一边删去对总系统影响不大的状态量,最后完成了一个维数较少且能满足性能要求的简化滤波器,这阶段的工作反映了一个不完整滤波器在精确运算时的理论精度,它至少要达到系统所希望的精度。 4、建立确定性滤波器及模拟试验 这项工作是建立一个能在实际工作环境下实时完成系统任务的确定性滤波器。建立过程中要用各种滤波技术,使得滤波器对传感器误差恶化不灵敏,并能符合计算机实时要求、容量要求以及精度限制,而又能满足系统性能的要求。建立确定性滤波器,先是根据工程经验作理论上的设计和分析,而更重要的是利用了地面计算机模拟分析程序。
基于维纳滤波的应用综述
基于维纳滤波的应用综述 摘要：介绍了维纳滤波的基本概念，列举了基于维纳滤波的滤波方式在飞机盲降着陆系统、在图像处理、桩基检测、超声物位计、地震数据信号处理和抗多址干扰盲检测中的应用。 一、维纳滤波概述 维纳(wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为h(n)，当输入一个随机信号x(n)，且 （1.1） 其中s(n)表示信号，v(n)表示噪声，则输出y(n)为 （1.2） 我们希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的．y(n)尽量接近于s(n)，因此称y(n)为s(n)的 估计值，用表示，即 （1.3） 如图1.1所示。这个线性系统h(n)称为对于s(n)的一种估计器。 实际上，式(1.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x(n)，x(n一1)，x(n一2)…x(n-m)，来估计信号的当前值。因此，用h(n)进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。由于现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题[1]。 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺
点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多，更多的是基于维纳滤波器发展而来的滤波方式。 二、基于维纳滤波的应用 2.1在飞机盲降着陆系统中的应用 盲降着陆系统(Instrument Landing System．ILS)又译为仪表着陆系统。是目前应用最为广泛的飞机精密进近和着陆引导系统。它的作用是由地面发射的两束无线电信号实现航向道和下滑道指引。建立一条由跑道指向空中的虚拟路径。飞机通过机载接收设备．确定自身与该路径的相对位置，使飞机沿正确方向飞向跑道并且平稳下降高度。最终实现安全着陆。由于是仪表指针引导飞行员按预定下滑线着陆，无需目视。故又称为盲降着陆系统。该系统为飞行员提供相对预定下滑线的水平和垂直面内的修正指示以及到跑道端口的距离指示。 在飞机盲目着陆系统的实际应用中。盲降着陆时，飞机以较慢的恒定速度沿着一个无线电波束下降。为了自动对准跑道，通常要为盲目着陆系统提供两个信号。一个是由无线电波束提供的信号。由航向台提供，它与飞机航向滑离跑道方向的大小成正比；另一个信号由飞机通过自身方位的测量来提供。在这两个信号中，前者是飞机位置信号与高频噪声的叠加。作为前面分系统的x1(n)后者由于飞机下降过程中风向的改变而在信号中引入了低频噪声，作为x2(n)。为了对飞机的位置信号进行最佳估计，采用互补维纳滤波器去除无用噪声信号[2]，提高信噪比。由此，增强了飞机着陆时的精度，提高了飞机自身的安全。 2.2在图像处理中的应用 在图像处理中，噪声问题是经常会遇到的问题，它使得图像信息受损，降低了信噪比。如何尽可能地滤去噪声，恢复真实的信号．是图像处理中关键的问题。几类简单、常用的滤波器如维纳滤波器和卡尔曼滤波器等都是假定噪声是高斯的且是加性的，噪声和信号相互独立，这样能得到最小均方误差意义下的最优滤波。对于实际问题中遇到的非加性噪声，也能通过基于维纳滤波器的思想计算，求出适合的滤波器算式[3]。比如在处理乘性噪声时使用的方法就是基于维纳滤波器的思想[4]，还有在处理图像运动模糊复原时的频域估计算法中也使用到基于维纳滤波器的一些推广算法[5]。同时，维纳滤波还是一种常见的图像复原方法，其思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像[6]。 2.3在桩基检测中的应用[7] 高层建筑、桥梁、海工结构及特殊建筑结构，都需采用深桩基础，即使普通
卡尔曼滤波简介及其实现(附C代码)
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码（C++/C/MATLAB） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.360docs.net/doc/77269347.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5 条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
扩展卡尔曼滤波器(EKF)：一个面向初学者的交互式教程-翻译
扩展卡尔曼滤波器教程 在使用OpenPilot和Pixhawk飞控时，经常遇到扩展卡尔曼滤波(EKF)。从不同的网页和参考论文中搜索这个词，其中大部分都太深奥了。所以我决定创建自己学习教程。本教程从一些简单的例子和标准(线性)卡尔曼滤波器，通过对实际例子来理解卡尔曼滤波器。 Part 1: 一个简单的例子 想象一个飞机准备降落时，尽管我们可能会担心许多事情，像空速、燃料、等等，当然最明显是关注飞机的高度(海拔高度)。通过简单的近似，我们可以认为当前高度是之前的高度失去了一小部分。例如，当每次我们观察飞行高度时，认为飞机失去了2%的高度，那么它的当前高度是上一时刻高度的98%: altitude current_time=0.98*altitude previous_time 工程上对上面的公式，使用“递归”这个术语进行描述。通过递归前一时刻的值，不断计算当前值。最终我们递归到初始的“基本情况”，比如一个已知的高度。 试着移动上面的滑块，看看飞机针对不同百分比的高度变化。 Part 2:处理噪声 当然, 实际从传感器比如GPS或气压计获得测量高度时，传感器的数据或多或少有所偏差。如果传感器的偏移量为常数，我们可以简单地添加或减去这偏移量来确定我们的高度。不过通常情况下，传感器的偏移量是一个时变量，使得我们所观测到的传感器数据相当于实际高度加上噪声: observed_altitude current_time=altitude current_time+noise current_time 试着移动上面的滑块看到噪声对观察到的高度的影响。噪音被表示为可观测的海拔范围的百分比。
维纳滤波与卡尔曼滤波
第二章 维纳滤波与卡尔曼滤波 § 引言 信号处理的实际问题，常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此，我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。 维纳(Wiener)滤波与卡尔曼(Kalman)滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法。 实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。 一个线性系统，如果它的单位样本响应为h (n )，当输入一个随机信号x (n )，且 )()()(n n s n x υ+= 其中s (n )表示信号，)(n υ表示噪声，则输出y (n )为 ∑-=m m n x m h n y )()()( 我们希望x (n )通过线性系统h (n )后得到的y (n )尽量接近于s (n )，因此称y (n )为s (n )的估计值，用 )(?n s 表示，即 )(?)(n s n y = 图 维纳滤波器的输入—输出关系 如图所示。这个线性系统)(?h 称为对于s (n )的一种估计器。 实际上，式的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值x (n )，x (n -1)，x (n -2)…x (n -m )，… 来估计信号的当前值)(?n s 。因此，用)(?h 进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。由于我们现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。 一般，从当前的和过去的观察值x (n )，x (n -1)，x (n -2)，…估计当前的信号值)(?)(n s n y =称为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值)0)((?)(≥+=N N n s n y 称为预测或外推；从过去的观察值，估计过去的信号值)1)((?)(>-=N N n s n y 称为平滑或内插。因此维纳过滤与卡尔曼过滤又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓“最佳”与“最优”是以最小均方误差为准则的。本章仅讨论过滤与预测问题。 如果我们以s s ?与分别表示信号的真值与估计值，而用e (n )表示它们之间的误差，即 )(?)()(n s n s n e -= 显然，e (n )可能是正的，也可能是负的，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方值来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计平均值最小：
卡尔曼滤波器综述
卡尔曼滤波器综述 瞿伟军 G10074 1、卡尔曼滤波的起源 1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。 2、卡尔曼滤波的发展 卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。EKF的基本思路是，假定卡尔曼滤滤对当前系统状态估计值非常接近于其真实值，于是将非线性函数在当前状态估计值处进行台劳展开并实现线性化。另一种非线性卡尔曼滤波叫线性化卡尔曼滤波。它与EKF的主要区别是前者将非线函数在滤波器对当前系统状态的最优估计值处线性化，而后者因为预先知道非线性系统的实际运行状态大致按照所要求、希望的轨迹变化，所以这些非线性化函数在实际状态处的值可以表达为在希望的轨迹处的台劳展开式，从而完成线性化。 不敏卡尔曼滤波器（UKF）是针对非线性系统的一种改进型卡尔曼滤波器。UKF处理非线性系统的基本思路在于不敏变换，而不敏变换从根本上讲是一种描述高斯随机变量在非线性化变换后的概率分布情况的方法。不敏卡尔曼滤波认为，与其将一个非线性化变换线性化、近似化，还不如将高斯随机变量经非线性变换后的概率分布情况用高斯分布来近似那样简单，因而不敏卡尔曼滤波算法没
卡尔曼滤波两例题含matlab程序汇总
设高度的测量误差是均值为0、方差为1的高斯白噪声随机序列，该物体的初始高度0h 和速度0V 也是高斯分布的随机变量，且0000019001000,var 10/02Eh h m P EV m s V ???????? ===? ??????? ???? ????。试求该物体高度和速度随时间变化的最优估计。（2/80.9s m g =） 解： 1. 令()()()h k X k v k ?? =? ??? t=1 R （k ）=1 Q(k)=0 根据离散时间卡尔曼滤波公式，则有： (1)(1,)()()X k k k X k U k φ+=++ (1)(1)(1)(1)Y k H k X k V k +=++++ (1,)k k φ+＝ 11t -?? ??? ? ()U k ＝ 20.5gt gt ??-???? (1)H k +＝[]10 滤波初值：^ 1900(0|0)(0)10X EX ?? ==???? 0100(0|0)var[(0)]2P X P ?? ===? ??? 一步预测：^^ (1|)(1,)(|)()X k k k k X k k U k φ+=++ (1|)(1,)(|)(1,)T P k k k k P k k k k φφ+=++ 滤波增益：1 (1)(1|)(1)[(1)(1|)(1)(1)]T T K k P k k H k H k P k k H k R k -+=+++++++ 滤波计算：^ ^ ^ (1|1)(1|)(1)[(1)(1)(1|)]X k k X k k K k Y k H k X k k ++=++++-++ (1|1)[(1)(1)](1|)P k k I K k H k P k k ++=-+++ 2. 实验结果
扩展卡尔曼滤波器(EKF)进行信号处理及信号参数估计
% 扩展卡尔曼滤波器估计单相电压幅值、相位、频率参数（含直流）function test2_EKF close all; clc; tic; %计时 %模型：y=A0+A1*cos(omega*t+phy1) %离散化：y(k)=A0(k)+A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k)) %状态变量：x1(k)=A0(k),x2(k)=omega(k),x3(k)=A1(k)*cos(omega(k)*k*Ts+phy1(k) ),x4(k)=A1(k)*sin(omega(k)*k*Ts+phy1(k)) %下一时刻状态变量为(假设状态不突变)：A0(k+1)=A0(k),A1(k+1)=A1(k),omega(k+1)=omega(k),phy1(k+1)=phy1 (k); %则对应状态为：x1(k+1)=x1(k),x2(k+1)=x2(k),x3(k+1)=x3(k)*cos(x2(k)*Ts)- x4(k)*sin(x(2)*Ts),x4(k+1)=x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts); %状态空间描述：X(k+1)=f(X(k))+W(k);y(k)=H*X(k)+v(k) %f(X(k))=[x1(k);x2(k);x3(k)*cos(x2(k)*Ts)- x4(k)*sin(x(2)*Ts);x3(k)*sin(x2(k)*Ts)+x4(k)*cos(x(2)*Ts)] %偏导(只求了三个)：f`(X(k))=[1,0,0;0,1,0;0,-x3(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts)-x4(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts),cos(x2(k)*Ts);0,x3(k)*Ts*cos(x2(k)*Ts)- x4(k)*Ts*sin(x2(k)*Ts),sin(x2(k)*Ts)]
拓展卡尔曼滤波
南京航空航天大学 随机信号小论文题目扩展卡尔曼滤波 学生姓名梅晟 学号SX1504059 学院电子信息工程学院 专业通信与信息系统
扩展卡尔曼滤波 一、引言 20世纪60年代，在航空航天工程突飞猛进而电子计算机又方兴未艾之时，卡尔曼发表了论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（一种关于线性滤波与预测问题的新方法），这让卡尔曼滤波成为了时域内有效的滤波方法，从此各种基于卡尔曼滤波的方法横空出世，在目标跟踪、故障诊断、计量经济学、惯导系统等方面得到了长足的发展。 二、卡尔曼滤波器 卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器), 它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，包含噪声的，对物体位置的观察序列（可能有偏差）预测出物体的位置的坐标及速度。 卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑便使用了这种滤波器。目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现。卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器。除此以外，还有施密特扩展滤波器、信息滤波器以及很多Bierman, Thornton 开发的平方根滤波器的变种。也许最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在收音机、计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在。 三、扩展卡尔曼滤波器 3.1 被估计的过程信号 卡尔曼最初提出的滤波理论只适用于线性系统,Bucy，Sunahara等人提出并研究了扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，简称EKF)，将卡尔曼滤波理论进一步应用到非线性领域。EKF的基本思想是将非线性系统线性化，然后进行卡尔曼滤波，因此EKF是一种次优滤波。 同泰勒级数类似，面对非线性关系时，我们可以通过求过程和量测方程的偏导来线性化并计算当前估计。假设过程具有状态向量x∈?n，其状态方程为非线性随机差分方程的形式。 x k=f x k?1,u k?1,w k?1(1.1) 观测变量z∈?m为： z k=?(x k,v k)(1.2) 随机变量w k和v k代表过程激励噪声和观测噪声。它们为相互独立，服从正态分布的白色噪声：
飞思卡尔智能车比赛个人经验总结
先静下心来看几篇技术报告，可以是几个人一起看，边看边讨论，大致了解智能车制作的过程及所要完成的任务。 看完报告之后，对智能车也有了大概的了解，其实总结起来，要完成的任务也很简单，即输入模块——控制——输出。 （1）输入模块：各种传感器（光电，电磁，摄像头），原理不同，但功能都一样，都是用来采集赛道的信息。这里面就包含各种传感器的原理，选用，传感器电路的连接，还有传感器的安装、传感器的抗干扰等等需要大家去解决的问题。 （2）控制模块：传感器得到了我们想要的信息，进行相应的AD转换后，就把它输入到单片机中，单片机负责对信息的处理，如除噪，筛选合适的点等等，然后对不同的赛道信息做出相应的控制，这也是智能车制作过程中最为艰难的过程，要想出一个可行而又高效的算法，确实不是一件容易的事。这里面就涉及到单片机的知识、C语言知识和一定的控制算法，有时为了更直观地动态控制，还得加入串口发送和接收程序等等。 （3）输出模块：好的算法，只有通过实验证明才能算是真正的好算法。经过分析控制，单片机做出了相应的判断，就得把控制信号输出给电机（控制速度）和舵机（控制方向），所以就得对电机和舵机模块进行学习和掌握，还有实现精确有效地控制，又得加入闭环控制，PID算法。 明确了任务后，也有了较为清晰的控制思路，接下来就着手弄懂每一个模块。虽然看似简单，但实现起来非常得不容易，这里面要求掌握电路的知识，基本的机械硬件结构知识和单片机、编程等计算机知识。最最困难的是，在做的过程中会遇到很多想得到以及想不到的事情发生，一定得细心地发现问题，并想办法解决这些问题。 兴趣是首要的，除此之外，一定要花充足的时间和精力在上面，毕竟，有付出就会有收获，最后要明确分工和规划好进度。
卡尔曼滤波简介和实例讲解
卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。 什么是卡尔曼滤波 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼
滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。 释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。 卡尔曼滤波的应用 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.
卡尔曼滤波算法及C语言代码
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码 卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现） 卡尔曼滤波器简介 近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。 因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。 卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器 （What is the Kalman Filter?） 在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！ 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.360docs.net/doc/77269347.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。 简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍 （Introduction to the Kalman Filter） 为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。 在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就
飞思卡尔智能车程序
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