中考数学总练习:比较两个数大小的六种技巧
中考数学总练习:比较两个数大小的六种技巧
在现实生活与生产实际中,我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较数与数之间的大小呢?下面介绍一些常用的方法供大家参考。
一.求差法
求差法的基本思路是:设a、b为任意两个实数,先求出a与b
的差,再根据〝当a-b0时,ab;当a-b=0时,a=b;当a-b0时,ab。〞来比较a与b的大小。
二. 求商法
求商法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数,先求出a与
b的商,再根据〝当时,ab;当时,a=b;当时,ab。〞来比较a与b的大小。
三.倒数法
倒数法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数,先分别求出
a与b的倒数,再根据〝当时,a当时,ab,〞来比较a与b的大小。
四.估算法
求商法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数,,先估算出a、b两数中某部分的取值范围,再进行比较。
五.平方法
平方法的基本思路是:先将要比较的两个数分别平方,再根据〝在时,可由得到〞来比较大小。这种方法常用于比较无理
数的大小。
六.移动因式法
移动因式法的基本思路是:当时,假设要比较形如 r的两数的
大小,可先把根号外的因数a与c平方移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。
两个实数大小的比较,形式有多种多样,只要我们在实际操作时,有选择性地灵活运用上述方法,一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
大数的大小比较
比较大数的大小 教学内容:亿以内数的大小比较,(课文第13页的例4相应的”做一做”,练习二中的第1.2题) 教学目标:1.理解.掌握比较大数的大小的方法.能正确地.熟练地比较两(或两个以上)大数的大小 2.通过探索轰动,培养学生的创新能力,提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学难点:多个(两个以上)大数的比较教学重点::理解,掌握比较大数的大小的方法. 教学过程: 一.旧知铺垫 1.对照数位顺序表,读数并回答问题. 千百十万千百十个 万万万 位位位位位位位位 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 (1)读一读:400000读作四十万4000000读作四百万 (2)回答问题. 十万位上的”4”表示什么?(表示4个十万) ;百万位上的”4”表示什么?(表示4个百万) 同样的数字─”4”在不同的数位上所示的大小一样吗? (3)比一比,这两个数哪个大哪个小? (4)想一想:如果去掉数位顺序表,你能否一下字看出这两个数谁大谁小?你怎么想的? 学生可能说:从数位的比较可以容易看出谁大谁小,一个是七位数,一个是六位数,七位数大雨六位数. 这种想法很好,也很正确,教师应给予肯定,表扬.(小结板书:位数不同,位数多的数就大) 二.讲授新课. 1、针对学生的回答,教师紧接着出示:6500000和5600000 问:这两个数都是七位数,那么,又是哪个大哪个小呢? 为什么? 请说出你的理由. 预设:(两个数的最高位都在百万位,一个是6,一个是5,6个百万大于5个百万.) 提问:可是5600000的第2个数字是6.而6500000的第2个数是5,6比5大.我说…大于…行不行?为什么? 再提问:如果把6500000变成5500000再和56000000比这下5和5一样的啊,…… 小结板书:位数相同时,从高位起逐位比较,直到比出大小为止。 2、教学例4 ⑴分一分:“请同学们观察例四,将途中的六个数字分成两类,该怎么分?”(板书六个数) ⑵比一比:“这两类面积数哪一类大?为什么?”(判断整数的大小先要看位数,位数越多就越大。) “再来比较同一类中的三个省区面积数的大小?为什么?谁来说说位数相同的整数比较大小的方法” 反馈结果及方法。 (3)我们一起闭上眼睛,听老师说 比较时,首先看位数,位数多的数比位数少的数大,位数相同时就从最高位开始比较,一位一位地往后看,哪为位上的数大,这个数就大. 三、巩固练习 第13页的”做一做” 先让学生独立完成,再让学生根据每组树的位数情况说一说比较的方法. 练习二的第1.2题. 这两题是配合”比较大小”安排的练习题.第一题是联系比较两个数的大小,第2题是联系比较死个数的大小并按从小到大的顺序排列.联系完成后,可以安排学生交流比较的方法及过程,看看哪一种方式简便,哪一种便于比较数的大小.
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法 生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解:由于,且,所以。 说明:利用法则比较实数的大小是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是:对任意正实数a、b有:。 例2 比较与的大小。 析解:由于,而,所以。 说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、-a、b、-b、c、-c的大小。 析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点 画出来,容易得到结论: 四、估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解:由于,故,所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是:对任意正实数a、b有: 例5 比较与的大小 析解:因为, 又因为, 所以 所以 说明:对于两个形如(,且k是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是:对任意实数a、b有: 例6 比较与的大小。 析解:设,
二年级下册数学:比较数的大小教案
第7课时比较数的大小 教学目标: 1.使学生更清楚地了解万以内数的顺序,并掌握比较数的大小的方法。 2.通过与生活实际相联系的开放性教学,增强数学应用意识,提高解决实际问题的能力,并从解决问题的过程中获得成功的体验,树立起学习数学的信心。 3.在动手操作,自主探索,合作交流的学习过程中培养良好的数学学习习惯。 教学重点: 会比较万以内数的大小。 教学难点: 位数相同,最高位上的数也相同的两数的大小比较的方法。 教具准备:算盘 教学过程: 一、先学探究 比较大小: 19○38 19○12 9○12 你是怎样比较的?让学生充分说一说。 二、交流共享 1.创设情境。 张阿姨家刚装修完房子,从商场里面购进四种家电,分别是电视机宝宝、洗衣机宝宝、电冰箱宝宝、空调宝宝,四个宝贝可开心了,都吵着自己花的钱
最少,最省主人的心。出示:你能帮他们判断一下,谁用的钱最多,谁用的钱最少呢? 2.位数相同,首位不同的数的比较。 听,电视机和空调吵起了,都认为自己的价格最低,你能帮他们判断一下吗?指名学生回答判断:学生2:2530千位上2表示2个千,3180千位上3表示3个千,2千多的比3千多的小。 总结:位数相同时,先比较最高位,最高位大的那个数大。 3.位数相同,首位相同的数的比较。 师:电视机没有比过空调,心里老不服气了,他去找电冰箱比一比。 电视机和电冰箱都是2千多,怎么比较呢?请你们小组讨论一下,再回答。 学生小组讨论。 汇报结果,引导出示,首位相同的比较第二位,第二位大的那个数大。 4.位数不同的数的比较。 洗衣机看到他们三个吵架,也不甘寂寞,跳着说,我应该比你们都大吧?哪知道电视机、空调、电冰箱三个宝贝哈哈大笑,你们想知道他们笑什么吗? 指名回答,引导:几百肯定没有几千多,所以位数多的那个数比位数少的数大。 5、现在你们知道谁第一,谁第二?谁第三,又是谁是最后一个吗?总结:怎样比较两个数的大小?位数多的那个数大,位数相同的就比较首位,首位大的那个数大,如果首位相同的,就比较第二位,第二位大的那个数大。 三、反馈检测 1.完成“想想做做”第1题。
(完整版)有理数的大小比较的方法与技巧
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较,是数学中经常遇到的问题,现介绍几种数的大小比较的方法和技巧. 1.作差法 比较两个数的大小,可以先求出两数的差,看差大于零、等于零或小于零,从而确定两个数的大小.即若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 例1已知A=987654321×987654324,B= 987654323×987654322,试比较A和B的大小. 解:设987654321=m,则A=m(m+3),B=(m+1)(m+2) ∵A-B=m(m+3)-(m+1)(m+2) =m2+3m-m2-3m-2 =-2<0。 ∴A<B。 2.作商法 比较两个正数的大小,可以先求出这两个数的商,看商大于1、等于1或小于1,从而确定两个数的大小.
3.倒数法 比较两个数的大小,可以先求出其倒数,视其倒数的大小,从而确定这两个数的大小. 4.变形法 比较大小,有时可以通过把这些数适当地变形,再进行比较. 分析:此题如果通分,计算量太大,可以把分子变为相同的,再进行比较. 例6比较355、444、533的大小. 解∵ 355=(35)11=24311 444=(44)11=25611 533=(53)11=12511
∴ 444>355>533 5、利用有理数大小的比较法则 有理数大小的比较法则为:正数都大于零,负数都小于零;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小. 例7 特别需注意的一点,就是关于两个负数大小的比较,其一般步骤如下:(1)分别求出两个已知负数的绝对值;(2)比较两个绝对值的大小;(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果. 例8 解: 6、利用数轴比较法 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来,通过数轴判断两数的大小. 例9已知:a>0,b<0,且|b|<a,试比较a,-a,b,-b的大小. 解:∵a>0,b<0,说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边,又由|b|<a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离,则四个数在数轴上表示如图:
比较两个小数的大小
比较两个小数的大小 1.填空。(8分) (1)0.568中的“5”在( )位上,表示( ),“8”在( )位上,表示8个( ),比它大干分之一的数是( ),比它小千分之一的数是( )。 (2)小东和小亮的身高分别是1.49米和1.52米,( )高些。 (3)比0.1小的两位小数有( )个。 2.在○里填上“>”“<”或“=”。(10分) 3. 01○3.10 9.6○9. 8 8.96○8.69 1.607○1.76 0.102○0.012 0.509○0.51 4分米○0.4米1米20厘米○1.2米 8.2○8.002 3.8千米○3800米 3.判断。(对的画“√”,错的画“×”)(8分) (1)小数的位数越多,小数就越大。( ) (2)小数都比1小。( ) (3)3.6元和3.60元大小相等。( ) (4)0.92比1.02大。( ) 【知识点二】比较几个小数的大小 4.填空。(18分) (1)按从大到小的顺序排列下面的数。 0.925 0.952 0.950 ( )>( )>( ) 0.32 3.02 3.20 ( )>( )>( ) 10.01 1.09 9.98 ( )>( )>( ) (2)在8.003,0.803,8.3,8.03,0.083中,最大的数是( ),最小的数是( ),用“>”连接起来是___________________________________________________________________。 (3)在5.45,5.54,4.55,5.454,4,505中,最大的数是( ),最小的数是( ),用“<”连接起来是___________________________________________________________________。 5.下面的小数各在哪两个相邻的整数之间?(8分) ( )<3.6<( ) ( )<13.08<( ) ( )>10.98>( ) ( )>103.03>( ) 6.下面是立定跳远比赛成绩。
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小的8种方法 比较大小是学习数学过程中经常会遇到的,通常用到的方法就是作差法,但是有时要对两个数进行大小的比较,仅仅用作差法是不行的,那怎么办呢? 别担心,本节整理的8种比较大小的方法,如果你能全掌握,那就可以对比较大小的题目“通吃”了,这8种方法不仅适用于二次根式大小的比较,对于其他数的大小比较也适用。 当然,本节是结合二次根式比较大小的题型来讲述这8种方法,既学会了二次根式大小的比较,又掌握了8种比较大小的方法,可谓收获良多。 接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法: 平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法 方法一:平方法 ……根号内的数相加为同一个数时。 平方法是对要比较大小的两个数先平方,根据平方后数据的大小来确定原数的大小。
方法二:作商法 ……向1靠拢,化同类项。 作商法是把要比较大小的两个数相除,根据除得的商来判断原来数值的大小,除得的商分大于1,等于1,或小于1。 方法三:分子有理化法 ……根号内的数差为同一个数时,将分子化1,比分母。 分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的,通过对分子有理化来判断出大小,再确定原数值的大小。
方法四:分母有理化法
……根号内的数相似,化同为目标。 分母有理化是通过对二次根式乘以有理化因式后,将原来的二次根式化简成最简二次根式再比较大小。 方法五:作差法(最常用) 作差法就是将比较大小的两个数相减,根据所得的差来看两数的大小,也是平时比较大小最常用的方法。 方法六:倒数法 倒数法就是先求出原数倒数的大小,再根据倒数的大小来确定原来数值的大小。
小学二年级数学比较数的大小教案2
小学二年级数学比较数的大小教案2 1.使学生更清楚地了解万以内数的顺序,并掌握比较数的大小的方法. 2.培养学生的逻辑思维能力及做事认真的良好学习习惯. 教学重点 会比较万以内数的大小. 教学难点 大于、小于号的正确使用. 教学过程设计 一、复习准备. 演示课件比较数的大小(导入) 问:哪只海龟年龄大?为什么?(贴着15的海龟年龄大,因为15比9大,15是两位数,9是一位数) 继续演示课件比较数的大小(导入) 师:这时沙滩上又爬上来一只51岁的海龟,它和15岁的海龟比,哪只海龟年龄大?为什么?(51岁的海龟年龄大,因为51比15大,先比十位上的数,51十位上是5,15十位上是1) 继续演示课件比较数的大小(导入) 师:这时海滩上又爬上一只58岁的海龟,和51岁的海龟比,谁的年龄大?为什么?(58大于51,十位上的数相同,再比个位上的数,58的个位上的数是8,51个位上的数是1) 师说:我们比较海龟的年龄,其实就是在比较数的大小.(板书课题:比较数的大小)我们已经学过比较百以内的数的大小,先看数
的位数,位数多的数就大,如果位数相同,先看十位上的数,十位上大的数,这个数就大,如果十位上的数也相同,再比个位上的数,个位上大的数,这个数就大,如果个位上的数也相同,说明这两个数同样大. 下面我们再比较几个数: 61○56 45○47 100○98 师说:我们填好大于、小于号后,可以用一句顺口溜来检查符号写得对不对.大口对大数,小尖对小数.下面我们就用以前学的这些知识,来学习比较万以内的数,看谁学得快,学得好. 二、学习新课. 1.根据下面各数的位数分类. 出示:1230,965,395,1689,20xx,470. 师问:这些数很大,谁能读读这些数?你们能根据百以内数比较大小的知识推测出三位数与四位数比,哪个大?为什么?(四位数大,因为四位数最高位是千位;三位数最高位是百位,不够一千)下面我们比较一下这些数: 小结:位数不同的数比大小,位数多的数大,位数少的数小. 2.在位数相同的情况下比较数的大小. (1)比较5640和8790的大小. 师问:这两个数都是四位数,怎么比呢?(先比它们的最高位,5个千比8个千小) 小结:如果两个数的位数同样多,先从最高位比起 练一练: 965○395 395○470
比较实数大小的八种方法
生活中,我们经常会遇到下面的问题:比较一个企业不同季度的产值,国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小,转化成数学问题,就是比较两个或多个实数的大小,比较实数大小的方法比较多,也比较灵活,现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是:正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解:由于,且,所以。 说明:利用法则比较实数的大小是最基本的方法,对于两个负数的大小比较,可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是:对任意正实数a、b有:。 例2 比较与的大小。 析解:由于,而,所以。 说明:本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小,目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是:在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示,试比较a、-a、b、-b、c、-c的大小。 析解:如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、-a、b、-b、c、-c 表示的点画出来,容易得到结论: 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是:对任意两个正实数a、b,先估算出a、b两数的取值范围,再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解:由于,故,所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是:对任意正实数a、b有: 例5 比较与的大小 析解:因为, 又因为, 所以 所以
说明:对于两个形如(,且k是常数)的实数,常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是:对任意实数a、b有: 例6 比较与的大小。 析解:设, 则 所以 七、作商法 用作商法比较实数的大小的依据是:对任意正数a、b有: 例7 比较与的大小。 析解:设, ,则 即 八、放缩法 用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是:把要比较的两个数进行适当的放大或缩小,使复杂的问题得以简化,来达到比较两个实数的大小的目的。 例8 比较与198的大小。 析解:由于 所以 取n=2,3,4…10000代入上式,并将所得的不等式相加得: 即 所以 两个实数大小的比较,方法多种多样,在实际操作时,根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较,才能方便快捷地取得准确的结果。
比较两个代数式大小
比较两个代数式大小 不等式这一章节有一类题型,告诉两个字母的范围,比较由这些字母组成的代数式的大小关系.简单的代数式的比较,大多数同学都会,可是复杂的代数式怎么比较呢?很多同学不知道怎么下手,复杂的代数式的比较,我们这儿给大家总结了三种方法:作差法,作商法,放缩法.相信学了这几种方法后,同学们遇到这类问题便可以如同瓮中捉鳖了. 基本方法 比较两个不等式的大小我们总结了三种方法. 作差法:如a-b>0,那么a>b;如果a-b<0,那么a