检测技术复习资料

《机械电测技术》复习资料

第一章测量的基本概念

1、什么叫测量？

答：测量就是把待测量直接或间接地与另一同类的已知量进行比较，用已知量作为计量单位，求得待测量的过程。

2、国际单位制中，长度的计量单位是什么？

答：在国际单位制中，长度的计量单位是米，符号为m

3、测量仪表应具有哪些基本功能？

答：测量仪表应具有的基本功能包括：变换功能、选择功能、比较功能和显示功能

4、精密度、准确度和精确度的定义及三者的相互关系如何？

答：精密度说明了测量结果的分散程度，即对某一稳定的被测量，用同一台仪表，由同一个测量者用同一精细程度、在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度，反映了测量结果中随机误差的大小；准确度是指在规定的条件下，计量仪器的示值中所有系统误差的综合，包括确定的和不确定的两部分。

精确度简称精度，是精密度和准确度的综合反映，精确度高说明精密度和准确度都很高，二者缺一不可

5、测量仪表有哪些基本结构？试分析它们的特点。

答：测量仪表的基本结构包括：直接变换型、平衡变换型和差动变换型三种结构

直接变换型结构由n个组成环节串联连接而成，信息的变换只沿一个方向进行，是一个开环系统。

平衡变换型结构由正向变换回路和反向变换回路构成，是一个负反馈闭环系统。

差动变换型结构由三个回路组成，具有灵敏度高、抗干扰能力强等特点，是测试系统中经常采用的结构方式。

第三章信号及其描述

1、什么叫信号？

答：信号就是传载信息的物理量函数，通常是指随时间变化的某种物理量

2、信号分类的方式有哪三种？试说明在这些分类方法中，方波信号各属于什么信号？

答：信号的分类方法包括：

（1）按信号的性质分类

方波信号属于确定性信号，并且是周期信号 （2）按信号自变量的取值方式分类 方波信号属于连续信号 （3）从能量、功率的角度分类 方波信号属于功率信号 3、周期信号的频谱有何特点？

答：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性三个基本特点

4、请计算下图所示方波信号的频谱（幅值为A ，周期为T 0），并画出其单边频谱和双边频谱图。

解：

在一个周期之内可将该方波信号表示为：

按照三角函数展开式计算 根据公式可得：

由于该信号是奇函数，而余弦信号是偶函数，因此两者的乘积仍然是奇函数，根据积分的知识可知： 将同频率项合并可得：

??????

?

<≤--<≤=)02()2

0()(00t T A T t A t x 0

)(11

)(1

20

02

22

00000=-+

=

=

?

?

?-

-T T T T dt A T Adt T dt t x T a ?????===-==

?

-)

,6,4,2(0)

,5,3,1(4)cos 1(2sin )(222

00

00 n n n A

n n A tdt n t x T b T T n π

ππω?

-=

22

000

0cos )(2

T T n tdt

n t x T a ω0

=n a ),5,3,1(42

2 ==

==+=n A

b b b a C n n n n n

单边谱：

双边谱：

φ

-π

C

ω0 3ω0 5ω0 7ω0

-ω0 -3ω0 -5ω0 -7ω0 2

)(π?-=-=n

n n a b arctg

5、已知f(t)的傅立叶变换为F(ω)，求下列函数的傅立叶变换 解：

（1）根据题意得： 利用傅立叶变换的时移特性和尺度变换特性可得： （2）根据题意得： 利用傅立叶变换的时移特性和尺度变换特性可得：

6、什么是随机信号？

答：随机信号就是不能用明确的数学关系式描述的、无法预测未来时刻精确值的信号

第四章信号处理初步

1、什么是模—数转换？主要步骤包括哪些？

答： 模-数转换是指将模拟信号经过一系列步骤转换为数字信号的过程，主要步骤包括： （1）采样

对连续的模拟信号按一定时间间隔抽取相应的瞬时值的过程 （2）保持

采样周期内使信号的幅值保持为采样时刻时的幅值 （3）量化

把采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列整数倍比较，以最接近于采样信

为常数）

b a b at f t f ,)(()()1(1+=)

2()()2(2t f t f -=)]

/([)(1a b t a f t f +=a

jb e a

F a b at f t f /1

)(1)()(ωω?+=)]

2(1[)2()(2--=-=t f t f t f ω

ω22)()2()(j e F t f t f --?-=

号幅值的最小数量单位的倍数来代替该幅值，这一过程称为量化

2、对三个正弦信号 、 、 进行采样，采样频

率为 ，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x 1（t ）、x 2（t ）和x 3（t ）的波形及采样位置并解释频率混叠现象。 解：根据题意可知，采样时刻为： 5.025.00

321===t t t

所以：

3、什么是采样定理？

答：采样定理是指对信号进行采样时，应使采样频率fs 大于带限信号的最高频率fh 的2倍，即：

4、请简述消除或减小频率混叠现象的方法。

答：频率混叠是指对信号采样时，如果采样的间隔Ts 太大，即采样频率fs

太低，信号频谱

t t x π2cos )(1=t t x π6cos )(2=t t x π10cos )(3=Hz f s 4= 0)4(1)3(0)2(1

)1(1111=-===x x x x

0)4(1

)3(0

)2(1

)1(2222=-===x x x x

0)4(1)3(0)2(1)1(3333=-===x x x x h s

s f

T f 21≥=

的平移距离1/ Ts 过小，那么移至各采样脉冲所在处的频谱X(ω)就会有一部分相互交叠，新合成的X(ω)*S(ω)图形与原X(ω)不一致的现象。 为了消除或减小频率混叠现象，应该： （1）对被采样信号进行抗混叠滤波预处理， 使其成为有限带宽的信号。 （2）选择合适的采样频率

5、什么是频谱泄漏？请简述其产生原因及抑制的方法。

答：由于矩形窗函数的频谱W(ω)是无限带宽的sinc 函数，故X(ω)*S(ω)*W(ω)也将变成无限带宽的信号，这种信号能量在频率轴分布扩展的现象称为频谱泄漏。

由于计算机只能处理有限长时间序列，故无限长信号必须做截断处理，即乘以有限宽矩形窗函数，即：x(t)s(t)w(t)，所以就造成了频谱泄漏

为了减小或抑制泄漏，可以选用不同形式的窗函数来对时域信号进行加权处理，以改善时域截断处的不连续状况。所选择的窗函数应力求其频谱的主瓣宽度窄些、旁瓣幅度小些。窄的主瓣可以提高频率分辨力；小的旁瓣可以减小泄漏。

6、什么是栅栏效应？时域栅栏效应与频域栅栏效应相比，哪个对信号的影响更大？为什么？ 答： 对一函数实行采样，实质上就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象被称为栅栏效应。

不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。然而频域采样的栅栏效应则影响颇大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。

7、假设有一个信号x （t ），它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为： 求该信号的自相关函数。 解：根据自相关函数的定义可知：

τωτωττ22

21210sin 2

sin 2)()(1lim )(A A dt t x t x T R T

x +=+=?

c

s f f )43(-=)

cos()cos()(222111?ω?ω+++=t A t A t x

8、如何利用函数的自相关函数来区分信号的类型？

答：根据典型信号的自相关函数，可对信号类型进行区分。只要信号中含有周期成分，其自相关函数在τ很大时都不衰减，并具有明显的周期性。不包含周期成分的随机信号，当τ稍大时自相关函数就将趋于零。宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零，窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性。

9、请简述信号的互相关函数在工程实践中的应用。

答：互相关函数的性质是它在工程应用中具有重要的价值，它是在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段。如果我们对一个线性系统（例如某个部件、结构或某台机床）激振，所测得的振动信号中常常含有大量的噪声干扰。根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰。因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关（不必用时移，τ=0）处理，就可以得到由激振而引起的响应幅值和相位差，消除了噪声干扰的影响。这种应用相关分析原理来消除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理方法叫做相关滤波。它是利用互相关函数同频相关、不同频不相关的性质来达到滤波效果的。

第五章测试装置的基本特性

1、什么是线性定常系统的频率保持性？

答：线性定常系统的频率保持性是指：若该系统的输入为某一频率的简谐信号（正弦或余弦信号），则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号

2、什么是测试系统的静态特性？主要有哪些特性指标？

答： 测试系统的静态特性是指在测量过程中，当输入信号不随时间变化或变化很缓慢时，输出信号与输入信号之间的函数关系

主要的特性指标包括：灵敏度、分辨力、线性度、滞环、重复性等

3、什么是测试系统的动态特性？

答：测试系统的动态特性是用来研究测试装置（系统）的输出量随时间变化的曲线与被测量随同一时间变化的曲线的一致程度或接近程度。

4、在时间域、复数域和频率域内研究系统动态特性的数学模型分别是什么？

答：在时间域研究系统动态特性的数学模型包括系统的常系数微分方程和脉冲响应函数，在复数域研究系统动态特性的数学模型是系统的传递函数，在频率域研究系统动态特性的数学模型是系统的频率响应函数

5、用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问幅值误差是多少？

解：根据题意可知该一阶系统的时间常数为τ=0.35s ，因此： （1）周期为1s 的正弦信号 其角频率为：

根据一阶系统的幅频特性可知：

因此误差为： （2）周期为2s 的正弦信号 其角频率为： 根据一阶系统的幅频特性可知： ππω2=T /2=414

.0)

(112

≈+=τωA %6.58)%1(=-=A e ππω=T /2=673

.0)

(112

≈+=

τωA

因此误差为： （3）周期为5s 的正弦信号 其角频率为： 根据一阶系统的幅频特性可知：

因此误差为：

6、求周期信号 通过传递函数为 的装置后所得到的稳态响应。

解：将原信号分解为：

，根据题意可知该装置是一阶系统，其时间常数为τ=0.005s ，所以对信号x 1(t)：

其对应的输出为：

对信号x 2(t)：

所以其对应的输出为：

所以稳态响应为：

7、时间常数τ是一阶系统的重要参数，为什么该参数越小越好？

答： 从实现不失真测试的条件和其它工作性能综合来看，对一阶系统而言，如果时间常数τ越小，则系统的响应速度越快，近似满足不失真测试条件的通频带也越宽。所以一阶系统的时间常数τ原则上越小越好。

8、请说出测试系统实现不失真测试的时域、频域条件，并根据此条件分析一阶系统实现不失真测试的条件是什么？ 答：时域条件为：

%7.32)%1(=-=A e ππω4.0=T /2=673

.0)

(112

≈+=τωA %5.8)%1(=-=A e )45100cos(2.010cos 5.0)(?-+=t t t x 1

005.01

)(+=

s s H )2/10sin(5.010cos 5.0)(1π+==t t t x )4/100sin(2.0)45100cos(2.0)(2π+=?-=t t t x 9988.0)

(112

≈+=τωA ?-≈-=86.2)arctan(

τω?)

86.210cos(499.0)14.8710sin(499.0)86.29010sin(9988.05.0)(1?-=?+=?-?+?=t t t t y 894.0)

(112

≈+=τωA ?

-≈-=57.26)arctan(τω?)

57.71100cos(179.0)43.18100sin(1788.0)57.2645100sin(894.02.0)(2?-=?+=?-?+?=t t t t y )

57.71100cos(179.0)86.210cos(499.0)()()(21?-+?-=+=t t t y t y t y

如果测试系统的输入、输出满足关系式

则两者的波形完全一致，只是幅值被放大了A0倍，时间上延迟了t0 频域条件： 由于A(ω)不等于常数时所引起的失真称为幅值失真，φ(ω)与ω之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。

根据不失真测试的条件以及一阶系统的特性可知，当激励频率ω较小时，从幅频特性和相频特性来说，一阶系统都近似满足不失真测试的条件，所以对一阶系统来说，输入信号应为低频信号。另外，一阶系统的时间常数τ越小，满足不失真测试条件的频率范围越宽，因此一阶系统的时间常数越小越好。

9、什么是负载效应？请举一个具体的例子并简单分析。

答：负载效应是指某装置（系统）由于后接另一装置而产生的种种现象

例如：

未接电压表之前：

接入电压表之后：

第六章非电量的电测技术

R 1 R

2

R 3

)

()(00t t x A t y -=常数

==0)(A A ω0

t )(ωω?-=2

2

1R R R U

U x +=

3

2323

2321'

R R R R R R R

R R U

U x +++=

1、什么叫传感器？其基本组成是什么？试举一例说明。

答：传感器是指能感受规定的被测量并按一定规律转换成可用信号输出的器件或装置，其基本组成包括敏感元件和转换元件。

例如：电阻应变式传感器，其敏感元件为应变片，而转换元件就是其测量电路：电桥

2、变阻器式传感器的优、缺点是什么？

答：变阻器式传感器的优点为：结构简单，使用方便，性能稳定；缺点为：耐磨性差，寿命短，分辨力不高，有阶梯特性

3、金属应变片和半导体应变片的工作原理是什么？两者有何不同？

答：金属应变片的基本工作原理是应变效应，即导体在机械变形时，引起阻值发生变化的现象。

半导体应变片的工作原理是压阻效应，即沿半导体的某一轴向施加一定的载荷而产生应变时，其电阻率发生变化的现象

以上分析表明，金属丝电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用导体形变引起电阻的变化，后者利用半导体电阻率变化引起电阻的变化

4、直流电桥的典型接桥方式有哪些？请画出这些方式的结构图，并从电桥输出和灵敏度两个角度分析其特点。

答：直流电桥的典型接桥方式包括：单臂电桥、半桥和全桥

全桥连接方式的输出信号最强，灵敏度最高；半桥方式次之；单臂电桥的输出最小，灵敏度最低

5、试说明提高电桥电压灵敏度的方法有哪些？

答：要提高电桥电路的电压灵敏度，一方面可以提高供桥电压，但它受到应变片允许功耗的限制，不可能太高；另一方面可以选择灵敏度系数高的应变片。另外，还可在四个桥臂中分别串接产生相同应变的应变片以提高电桥电路的灵敏度。

6、变气隙型、变面积型和螺管型自感传感器的特点是什么？

答： 上述三种自感传感器各具特点：变气隙式灵敏度高，非线性误差大，测量范围小；变面积式灵敏度较低，但线性度好，测量范围大；螺管式灵敏度低，测量范围大，结构简单，具有一定非线性。

7、简单的变间隙式自感传感器有什么缺点？分析差动变间隙式自感传感器如何克服简单自感传感器的缺点？设Δδ/δ0=0.01，求简单自感传感器和差动自感传感器的3次方非线性误差各为多少？

答：简单的变间隙式自感传感器的缺点为：具有初始电感，线圈流向负载的电流不为零，衔铁永远受有吸力，线圈电阻受温度影响引起温度误差，灵敏度低等。

差动变间隙式自感传感器的结构为：

在差动自感传感器中，电感变化量为： 即：

上式中第一项是线性项，其灵敏度为： 由此可见，差动自感传感器的灵敏度是简单自感传感器灵敏度的2倍。另外，差动自感传感器仅包含奇次方非线性项，非线性得到了很大的改善。 简单自感传感器的3次方非线性误差为：

21L L L ?+?=?]

)()(

[

250

300

0 +?+?+?=?δδ

δδδδ

L L 0

2δδL L k =??=

差动自感传感器的3次方非线性误差为：

8、用带相敏检波的交流电桥作为电感传感器的测量电路有何优点？

答： 采用带相敏检波的交流电桥，得到的输出信号既能反映位移的大小，又能反映衔铁运动的方向，并能消除残余电压，改善输出特性。

9、请简述互感式传感器的工作原理。

答： 差动变压器式传感器的工作原理是把被测量的变化转换成互感系数M 的变化。传感器本身是互感系数可变的变压器，由于接线为差动工作方式，故称为差动变压器式传感器。同时，由于它是基于互感变化的原理，故又称为互感式传感器。

10、什么是零点残余电压？它对测量有何不良影响？

答： 当差动变压器铁心位于中间位置时，由于对称的两个二次线圈反向串联，理论上感生电动势大小相等、方向相反，因而差动输出电压应该为零，但实际情况并不为零，总会有一个很小的输出电压U 0，这个电压一般称为“零点残余电压”。

零点残余电压的存在使得传感器输出特性在零位附近的范围内不灵敏，不利于测量，并会带来测量误差。因而零点残余电压的大小是评定差动变压器性能优劣的重要指标。

11、请简述电容传感器的工作原理。根据电容传感器的基本原理，可将其分为哪三种类型？ 答：

电容式传感器的基本工作原理是通过改变电容器的εr 、d 、A （或l ）参数中的任何一个，从而实现电容C 的改变，因此常把电容式传感器分为三种类型，即变面积型、变介质介电常数型和变极板间距型

12、电容传感器常用的测量电路有哪些？

答：电容传感器常用的测量电路包括：电桥电路、调频电路、差动脉冲调宽电路、运算放大

%

01.1%100/])/()/(/[/0

0302000001±=???+?+?-?±=δδδδδδδδδδγL L L %

01.0%100)/(202±=??±=δδγd

A

d

A

C r εεε0=

=

器电路等

13、分析差动变气隙式电容传感器能改善单个变气隙式电容传感器的非线性和提高灵敏度的原因。设Δd/d0=0.01，分别计算它们的3次方非线性误差是多少？ 答：差动变气隙式电容传感器的结构为：

传感器电容量的变化为： 比较可知，其灵敏度提高了一倍，线性度得到了很大的改善。 单个变气隙式电容传感器的3次方非线性误差为：

差动变气隙式电容传感器的3次方非线性误差为：

14、什么是热电效应？

答： 两种不同材料的导体组成一个封闭回路，如果两端结点的温度不同，则回路中就将产生一定大小的电流，这个电流的大小与导体材料的性质以及结点温度有关，这种现象称作热电效应，又叫做塞贝克效应。

15、请简述热电偶的测温原理。

答：热电偶的测温原理是热电效应。热电效应产生的热电动势是由两种导体的接触电势（或称珀尔帖电动势）和单一导体的温差电势（或称汤姆逊电动势）所组成。热电动势的大小与两种导体的材料及结点温度有关。

16、双铂铑热电偶有何特点？

答：优点：抗污染能力强，性能稳定，精度高，可在0—1600oC 的范围内长期使用，短期测量的温度可达1800oC 。

])()([

250

300021 +?+?+?=-=?d d

d d d d C C C C %

01.1%100/]

)/()/(/[/0

0302000001±=???+?+?-?±=d d C d d d d d d C d d C γ%

01.0%100)/(202±=??±=d d γ

缺点：产生的热电动势小，成本高。

17、什么是补偿导线？它的作用是什么？

答：在一定的温度范围内（0—100oC），其热电性能与其所连接的热电偶的热电性能相同的一种廉价的导线。

补偿导线的作用：

用廉价的补偿导线作为贵重金属热电偶的延长线，以节约贵重金属；将热电偶的冷端迁移至离被测对象较远而且环境温度较恒定的地方，便于冷端温度的修正和减小测量误差；用较粗的补偿导线作为热电偶的延长线，可以减小热电偶回路的电阻，以利于显示仪表的正常工作。

18、你学过的传感器中，哪些传感器是能量控制型传感器？哪些是能量变换型传感器？答：电阻传感器、电感传感器和电容传感器是能量控制型传感器，热电偶传感器是能量变换型传感器

19、你学过的传感器中，哪些传感器可以实现非接触测量？

答：电容传感器和热电偶传感器可以实现非接触式测量

20、你学过的传感器中，哪些传感器可以对力进行测量？

答：电阻传感器、电感传感器和电容传感器都可以对力进行测量

第二部分：考试模拟题

一、填空题（30分）

1、测量是指把待测量直接或间接地与另一同类的已知量进行比较，用已知量作为计量单位，求得待测量的过程（2分）

2、测量仪表的基本功能包括变换功能、选择功能、比较功能、显示功能（4分）

3、周期信号的频谱特点为：离散性、谐波性、收敛性（3分）

4、传感器是指能感受规定的被测量并按一定规律转换成可用信号输出的器件或装置，你学过的可实现非接触式测量的传感器有电容传感器、热电偶传感器，能量控制型的传感器有电容传感器、电感传感器，能量转换型的传感器有热电偶传感器，能够用来测量位移的传感器有电容传感器、电阻传感器等。（10分）

5、模—数转换的主要步骤包括采样、保持和量化（3分）

6、测试系统的动态特性是指测试系统的动态特性是用来研究测试装置（系统）的输出量随时间变化的曲线与被测量随同一时间变化的曲线的一致程度或接近程度（3分）

7、热电效应是指两种不同材料的导体组成一个封闭回路，如果两端结点的温度不同，则回路中就将产生一定大小的电流，这个电流的大小与导体材料的性质以及结点温度有关，热电效应产生的电动势包括温差电动势和接触电动势（5分） 二、选择题（21分）

1、国际单位制中，长度的计量单位是（A ） A 、米 B 、千克 C 、厘米 D 、弧度

2、测试系统中性能最优的结构形式为（B ）

A 、平衡变换型结构

B 、差动变换型结构

C 、直接变换型结构 3、采样定理是指（

D ）

A 、

B 、

C 、

D 、 4、在频率域研究系统动态特性的数学模型是 （C ）

A 、脉冲响应函数

B 、传递函数

C 、频率响应函数

D 、微分方程 5、半导体应变片的基本工作原理是（C ） A 、磁阻效应 B 、应变效应 C 、压阻效应 D 、霍尔效应

6、在下列热电偶中，可以测量的温度最高的是（A ） A 、双铂铑热电偶 B 、铂铑6—铂热电偶 C 、铜—康铜热电偶 D 、镍铬—镍硅热电偶

h s s f T f 51

≥=h s

s f T f 41

≥=h s s f T f ≥=1h s

s f

T f 21≥=

7、直流电桥的四个桥臂按顺时针方向依次为R1、R2、R3、R4，则该电桥的 平衡条件为（B ）

A 、R 1R 2=R 3R 4

B 、R 1R 3=R 2R 4

C 、R 1R 4=R 2R 3 三、简答题（24分）

1、请简述消除或减小频率混叠现象的方法。

答：频率混叠是指对信号采样时，如果采样的间隔Ts 太大，即采样频率fs 太低，信号频谱的平移距离1/ Ts 过小，那么移至各采样脉冲所在处的频谱X(ω)就会有一部分相互交叠，新合成的X(ω)*S(ω)图形与原X(ω)不一致的现象。 为了消除或减小频率混叠现象，应该：

（1）对被采样信号进行抗混叠滤波预处理，使其成为有限带宽的信号。 （2）选择合适的采样频率 2、时间常数τ是一阶系统的重要参数，为什么该参数越小越好？

答： 从实现不失真测试的条件和其它工作性能综合来看，对一阶系统而言，如果时间常数τ越小，则系统的响应速度越快，近似满足不失真测试条件的通频带也越宽。所以一阶系统的时间常数τ原则上越小越好。

3、直流电桥的典型接桥方式有哪些？请画出这些方式的结构图，并从电桥输出和灵敏度两个角度分析其特点。

答：直流电桥的典型接桥方式包括：单臂电桥、半桥和全桥

全桥连接方式的输出信号最强，灵敏度最高；半桥方式次之；单臂电桥的输出最小，灵敏度最低

4、什么是补偿导线？它的作用是什么？

答：在一定的温度范围内（0—100oC ），其热电性能与其所连接的热电偶的热电性能相同的一种廉价的导线。

c

s f f )43(-=

补偿导线的作用：

用廉价的补偿导线作为贵重金属热电偶的延长线，以节约贵重金属；将热电偶的冷端迁移至离被测对象较远而且环境温度较恒定的地方，便于冷端温度的修正和减小测量误差；用较粗的补偿导线作为热电偶的延长线，可以减小热电偶回路的电阻，以利于显示仪表的正常工作。 四、计算题

1、已知f(t)的傅立叶变换为F(ω)，试求函数f 1（t ）的傅立叶变换是多少？（8分） 解：根据傅立叶变换的时移特性和尺度变换特性可知：

2、用一个时间常数为0.5s 的一阶装置去测量周期为5s 的正弦信号，问幅值误差是多少？（7分）

解：根据题意可知该一阶系统的时间常数为τ=0.5s ，因此：

因此误差为： 3、请计算下图所示方波信号的频谱（幅值为A ，周期为T 0），并画出其单边频谱和双边频谱图。（10分）

解： 在一个周期之内可将该方波信号表示为： 按照三角函数展开式计算，根据公式可得：

)

32()(1t f t f -=ω

ω2

1

1)3

(31)32()(j e F t f t f -?-=ππω4.0=T /2=847

.0)

(112

≈+=

τωA %

53.1)%1(=-=A e ??????

?

<≤-<≤=)24()4

0()(000T t T A T t A t x 0

)(22

)(1

40

24

220

00000

0=-+

=

=?

?

?

-T T T T T dt A T Adt T dt t x T a ??????

?=-====?

-)

,11,7,3(4)

,9,5,1(42sin 4cos )(222

00

00 n n A n n A

n n A tdt n t x T a T T n

π

π

ππω

由于该信号是偶函数，而正弦信号是奇函数，因此两者的乘积仍然是奇函数，根据积分的知识可知： 将同频率项合并可得：

C 0

φ-

0 0 0

0 0 0

?

-=

22

000

0sin )(2T T n tdt

n t x T b ω0=n b )

,5,3,1(422 ===+=n n A

a b a C n n

n

n π

??

?<->=-=)

0()0(0)(n n n n

n a a a b arctg π?