八年级上册数学期中数学试卷(附解析)

八年级数学上册期中测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列线段长能构成三角形的是（）

A．3、7、5 B．2、3、5C．5、6、11D．1、2、4 2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）

A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架

C．拉闸门D．木门上钉一根木条

4．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

5．（3分）如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B的度数是（）

A．33°B．47°C．53°D．100°

6．（3分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）

A．3：2 B．9：4C．2：3D．4：9

7．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（）

A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm

8．（3分）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；

（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；

（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）

A．60°B．67.5°C．72°D．75°

9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝20°，则∠CDE ＝（）

A．10°B．15°C．20°D．30°

10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；

④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为．12．（3分）已知△ABC中的∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A ＝，∠B＝，∠C＝．13．（3分）小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm．

14．（3分）如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）

15．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC ＝3，则BE＝．

16．（3分）在△ABC中，AD是高，∠BAD＝60°，∠CAD＝20°，AE平分∠BAC，则∠EAD的度数为．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．A；2．C；3．C；4．B；5．A；

6．A；7．D；8．B；9．A；10．A；

二、填空题

11．（﹣1，3）；12．50°；60°；70°； 13．33； 14．BC＝BD；15．1.5；16．20°或40°；

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

18．（8分）已知等腰三角形的周长是22，一边长为5，求它的另外两边长．

19．（8分）如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向．求∠C的度数．

20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．

（1）请在图中作出△ABC关于直线x＝﹣1的轴对称图形△DEF （A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；

（2）求四边形ABED的面积．

21．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证：

（1）∠EAD＝∠EDA；

（2）DF∥AC；

（3）∠EAC＝∠B．

22．（10分）如图，∠ECF＝90°，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分∠CBA，并与∠CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点D，

（1）∠D与∠C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）

（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．

23．（10分）在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝90°，P为直线AC 上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．

（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP＝AQ．

（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．

（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA＝时，AQ＝2BD．

24．（12分）如图1，A（m，0），B（0，n），且m，n满足（m ﹣2）2+＝0．

（1）求S△ABO；

（2）点C为y轴负半轴上一点，BD⊥CA交CA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAO，求的值；

（3）点E为y轴负半轴上一点，OH⊥AE于H，HO，AB的延长线交于点F，G为y轴正半轴上一点，且BG＝OE，FG，EA的延长线交于点P，求证：点P的纵坐标是定值．

参考答案与试题解析

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF，

∴AB＝CD．

18．（8分）

【解答】解：若底边为5，设腰长为x，

则5+2x＝22，

解得x＝8.5，

若腰为5，设底边为xcm，

则2×5+x＝22，

解得x＝12，

∵5+5＜12，

∴不合题意．

所以等腰三角形另外两边长分别为8.5和8.5．

19．（8分）

【解答】解：过A沿南向做射线AD交BC于D，

由题意∠BAD＝57°，∠CAD＝15°，∠EBC＝82°，∵AD∥BE，

∴∠EBA＝∠BAD＝57°．

∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝25°．

△ABC中，∠ABC＝25°，∠BAC＝72°，

∴∠C＝180°﹣25°﹣72°＝83°．

即：∠C的度数为83°．

20．（8分）

【解答】解：（1）

D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5分）（2）AD＝6，BE＝8，

∴S四边形ABED＝（AD+BE）•2＝AD+BE＝14．（8分）21．（8分）

【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，

∴AE＝DE，

∴∠EAD＝∠EDA；

（2）∵EF是AD的垂直平分线，

∴AF＝DF，

∴∠FAD＝∠FDA，

∵AD是∠BAC平分线，

∴∠FAD＝∠CAD，

∴∠FDA＝∠CAD，

∴DF∥AC；

（3）∵∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，且∠BAD ＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA，

∴∠EAC＝∠B．

22．（10分）

【解答】解：（1）∠C＝2∠D即：∠D＝45°，

∵BD平分∠CBA，AG平分∠EAB，

∴∠EAB＝2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，

∵∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠BAC+∠ABC＝90°，即180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，

整理得出∠GAB﹣∠DBA＝45°，

∴∠D＝∠C＝45°；

（2）当A在射线CE上运动（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立，∵∠CAB+∠ABC＝∠C＝90°，不论A在CE上如何运动，只要不与C点重合，这个关系式都是不变的，整理这个式子：∠CAB＝180°﹣2∠GAB，∠ABC＝2∠DBA，得：180°﹣2∠GAB+2∠DBA＝90°，

整理得∠GAB﹣∠DBA＝45度，恒定不变，即：∠D＝45°的结论不变，

∴∠C＝2∠D恒成立．

23．（10分）

【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠APD＝∠BPC，∴∠DAP＝∠CBP，

在△ACQ和△BCP中

，

∴△ACQ≌△BCP（ASA），

∴BP＝AQ；

（2）解：如图2所示：

∵∠ACQ＝∠BDQ＝90°，∠AQC＝∠BQD，

∴∠CAQ＝∠DBQ，

在△AQC和△BPC中

，

∴△AQC≌△BPC（ASA），

∴QC＝CP，

∵∠QCD＝90°，

∴∠CQP＝∠CPQ＝45°；

（3）解：当∠DBA＝22.5°时，AQ＝2BD；

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝45°，

∴∠P＝22.5°，

∴∠DBA＝∠P，

∴AP＝AB，

∵AD⊥BP，

∴AD＝DP，

∵∠ACQ＝∠ADP＝90°，∠PAD＝∠QAC，

∴∠P＝∠Q，

在△ACQ和△BCP中

，

∴△ACQ≌△BCP（ASA），

∴BP＝AQ，

∴此时AQ＝BP＝2BD．

故答案为：22.5°．

24．（12分）

【解答】解：（1）∵（m﹣2）2+＝0．

∴m＝n＝2，

∴A（2，0），B（0，2），

∴OA＝2，OB＝2，

∴S△AOB＝OA×OB＝2；

（2）如图1，在OC上取一点E，使OE＝OA＝2，由（1）知，OA＝OB＝2，

∴∠OAB＝45°，

∴AE＝2，

∵∠BAD＝∠CAO，

∴∠BAD＝∠CAO＝67.5°，

∵∠ADB＝∠AOC＝90°，

∴∠ABD＝∠ACO＝22.5°，

∴CE＝AE＝2，

∴OC＝OE+CE＝2（+1），

∴AC2＝OA2+OC2＝4+4（+1）2＝8（2+），tan∠ACO＝＝﹣1，

在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan22.5°＝tan∠ACO＝＝﹣1，∴AD＝（﹣1）BD，

在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，

∴AB＝2，

根据勾股定理得，AD2+BD2＝AB2，

∴[（﹣1）BD]2+BD2＝8，

∴BD2＝2（2+），＝＝，

∴＝；

（3）如图2，

由（1）知，A（2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y＝﹣x+2①，

设E（0，a），

∴OE＝|a|＝﹣a，

∵BG＝OE，

∴BG＝﹣a，

∴OG＝2﹣a，

∴G（0，2﹣a），

∵A（0，2），E（0，a），

∴直线AE解析式为y＝﹣x+a②，

∵OH⊥AE，

∴直线OH解析式为y＝x③，

联立①③得，x＝，y＝，

∴F（，），

∵G（0，2﹣a），

∴直线FG的解析式为y＝x+2﹣a④，联立②④得，x＝，y＝1，

∴P（，1），

∴点P的纵坐标是定值，定值为1．