分数意义中对数的概念的运用

看完分数的意义一课的视频，深刻体会到执教教师研究之良苦用心。其中有以下几个地方在对数的概念的把握与运用上有所体现。

1、概念是客观事物和现象的本质属性在人脑中的反映。建立概念要通过人脑的思维。因此，要优化小学数学概念教学必须优化概念教学中的认知过程，也就是要求教师在概念教学中要引导学生参与建立概念的全部思维过程。如：师：接下来老师还有个问题：同样是一个苹果，同样是平均分给两个同学，为什么这里（二分之一）带单位名称“个”，而这里（二分之一）却不带呢？请仔细观察一下，同位之间可以相互说一说。一语激起学生发现数的秘密的欲望，感受到了量和率的不同，为今后学习用分数解决问题打下了基础。这一过程，学生在教师的引导下参与了概念的初步建立过程，头脑中有了所学新知的初步印象。

2、分数意义的理解是本节课的重点，这样一来就更多的引领孩子们不仅要关注整体，而且更加关注了整体与部分之间的关系与对他们关系的理解，如：6只蝴蝶，看着它你能说几个分数吗？师：你把这6个蝴蝶看成单位“1”了吗？在做题时我们要把它看成一个整体，然后再分。还有：一个分数的确定主要依据什么条件？通过呈现不同颜色的蝴蝶，让学生灵活运用所学知识来提出问题、解决问题，在这样的过程中，一步步感受分数分子分母的含义，一步步加深对分数意义的理解。逐步在学生头脑中建构了分数这一概念的模型。

知识讲解对数函数及其性质提高

对数函数及其性质【学习目标】 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3．了解反函数的概念，知道指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数()0,1a a >≠．【要点梳理】要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件：（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）对数的真数仅有自变量x ．要点诠释：（1）只有形如y=log a x(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数．（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论．要点二、对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图象

性质定义域：（0，+∞）值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0，当x≥1时，y≥0 当0＜x＜1时，y＞0，当x≥1时，y≤0 要点诠释：关于对数式log a N的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a，N同侧时，log a N>0；当a，N异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降．如图要点诠释：由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律

对数的概念教学设计

《对数的概念》教学设计一、教材分析《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识及理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学情分析必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数及指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。三、设计思路学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参及机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。结合高一数学组承担的课题《教师课堂教学行为的评价、反思及有效教学研究》通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。四、三维教学目标知识目标：1.理解对数的概念,了解对数及指数的关系；2.掌握对数式及指数式的互化；理

对数的运算性质

§2.7.2 对数的运算性质教学目标（一）教学知识点 1. 对数的基本性质. 2. 对数的运算性质. (二) 能力训练要求 1. 进一步熟悉对数的基本性质. 2. 熟练运用对数的运算性质. 3. 掌握化简,求值的技巧. 教学重点对数运算性质的应用. 教学难点化简,求值技巧. 教学方法启发引导法教学过程. 一、复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得： log b a a N b N =?= （0a >且1a ≠，0N >）本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质. 二、讲授新课 1 . 对数的基本性质由对数的定义可得：log 10a = log 1a a = （0a >且1a ≠）把log a b N = 代入 b a N = 可得 log a N a N =（0a >且1a ≠，0N >）上式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数N 转化为以a 为底的指数形式。把b a N = 代入 log a b N = 可得 log b a b a = （0a >且1a ≠）通过上式可将任意实数b 转化为以a 为底的对数形式。例如： log 222log a a a a == （0a >且1a ≠）

2 . 对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质 p q p q a a a +?= 在上式中设 p a M =， q a N = 则有 p q MN a += 将指数式转化为对数式可得： log a p M = log a q N = log a p q MN += ∴ log log log a a a M N MN += （0M > 0N > 0a >且1a ≠）这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何 log log log a a a M M N N -= 证明如下：∵ log log log log a a a a M M N N N N =+- log ()log a a M N N N =?- log log a a M N =- 对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，即 1212log log log log a a a N a n N N N N N N +++=L L 若 12N N N N M ====L 则上式可化为 log log n a a n M M = n N +∈ 若将n 的取值范围扩展为实数集R ，上式是否还会成立下证 log log n a a n M M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈）证明：设 log a M p = 则有 p M a = ∴ n np M a = ∴ log n a M np = 即 log log n a a M n M = （0M > 0a >且1a ≠ n R ∈）对数的乘法法则：M 的n 次方的对数会等于M 的对数的n 倍。例如：3222log 8log 23log 23===

3.2对数概念及运算性质(教师)

创一教育学科教师辅导讲义

1．若2x ＝16，(13 )x ＝9，x 的值分别为多少？【提示】 4，－2 2．若2x ＝3，(13 )x ＝2，你现在还能求得x 吗？【提示】不能． 1．对数一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作log a N ＝b ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．常用对数通常以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log 10N ，简记为lg N . 3．自然对数以e 为底的对数称为自然对数．其中e ＝2.718 28…是一个无理数，正数N 的自然对数log e N 一般简记为ln N . 一、指数式与对数式的互化例1、 (1)将下列指数式化为对数式： ①3－3＝127；②843＝16；③5a ＝15. (2)将下列对数式化为指数式： ①log 3243＝5；②log 13127＝3；③lg 0.1＝－1. 【思路探究】根据对数的定义a b ＝N (a >0，且a ≠1)?log a N ＝b (a >0且a ≠1)进行互化，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．【自主解答】 (1)①由3－3＝127，得log 3127＝－3. ②由843＝16，得log 816＝43. ③由5a ＝15得，log 515＝a . (2)①由log 3243＝5得35＝243. ②由log 13127＝3得(13)3＝127. ③由lg 0.1＝－1得10－1＝0.1.

1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a >0，a ≠1，N >0时，才有a x ＝N ?x ＝log a N . 2．对数式log a N ＝b 是由指数式a b ＝N 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值，而对数值b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：下列指数式与对数式互化正确的一组是________． ①(－2)2＝4与log (－2)4＝2； ②8－13＝12与log 812＝－3； ③lg 5＝0.7与e 0.7＝5； ④log 77＝1与71＝7. 【解析】 ①错误，因为log (－2)4没有意义，在转化时应先化简再互化；②错误，将8－13＝12化成对数式为log 812＝－13；③错误，将lg 5＝0.7化成指数式为100.7＝5；④正确．【答案】 ④ 二、求对数的值计算下列各式的值： (1)lg 0.001；(2)log 48；(3)ln e. 【思路探究】对数式化为指数式→化为同底的幂→列方程→结论【自主解答】 (1)设lg 0.001＝x ，则10x ＝0.001，即10x ＝10－3 解得x ＝－3，所以lg 0.001＝－3. (2)设log 48＝x 则4x ＝8，即22x ＝23，解得x ＝32，所以log 48＝32. (3)设ln e ＝x ，则e x ＝e ，即e x ＝e 12，解得x ＝12，所以ln e ＝12 . 1．对数式的求值问题，一般是转化成指数式，解指数方程． 2．在b ＝log a N 中有三个量a ，b ，N ，知二求一的关键是实现对数式与指数式的互化．求下列各式的值．

高中数学《对数的概念与运算性质》精品公开课教案设计

《对数与对数运算》（第一课时）一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性. 三、学生学情分析

对数函数性质及练习(有答案)

对数函数及其性质 1．对数函数的概念 (1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的特征：特征???? ? log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数 log a x 的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征．比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．【例1－1】函数f (x )＝(a 2 －a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________．解析：由a 2 －a ＋1＝1，解得a ＝0,1．又a ＋1＞0，且a ＋1≠1，∴a ＝1．答案：1 【例1－2】下列函数中是对数函数的为__________． (1)y ＝log (a ＞0，且a ≠1)；(2)y ＝log 2x ＋2； (3)y ＝8log 2(x ＋1)；(4)y ＝log x 6(x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 6x ．解析： 2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质

(1)图象与性质谈重点对对数函数图象与性质的理解对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数．a＞1时，函数单调递增；0＜a＜1时，函数单调递减．理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了．我们要注意数形结合思想的应用． (2)指数函数与对数函数的性质比较 (3)底数a对对数函数的图象的影响 ①底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上

对数的概念教学设计与反思

对数的概念一、教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

对数运算性质

2.2.1对数与对数运算（二）（一）教学目标 1．知识与技能：理解对数的运算性质． 2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识． 3．情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神（二）教学重点、难点 1．教学重点：对数运算性质及其推导过程. 2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明. （三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?=（a＞0，且a ≠1，N＞0），学生口答，教师板书．对数的概念和对数恒等式是学习本

指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷=(); m n m n mn n m a a a a == 节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +?=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如： ,,m n m n m n a a a M a N a +?===设. 于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,m a M a m M =?=log n a N a n N =?=log m n a MN a m n MN +=?+=log log log () a a a M N MN ∴+=放出投影学生探究，教师启发引导．

对数函数的概念精品教案

课题：对数函数的定义教学目标：知识与技能：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；过程与方法：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；情感态度价值观：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、创设问题情景 1．（知识方法准备） ○ 1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质． ○ 2 对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）教材P 81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 2 15730log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）二、新结论的探究（一）对数函数的概念 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○ 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．巩固练习：（教材P 68例2、3）三、探索开发新结论对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究： ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向y 轴正负方向无限延伸函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大第一象限的图象纵坐标都大0log ,1>>x x a 0log ,10><

教案对数的运算法则

教案对数的运算法则【教学目标】知识目标： ⑴ 理解对数的概念，了解常用对数的概念． ⑵ 掌握对数的运算法则．能力目标：会运用对数的运算法则进行计算．【教学重点】对数的概念和对数的运算法则．【教学难点】对数的运算法则．【教学过程】一、课程导入以复习指数的相关知识导入新课．（板书，提问等．5分钟）问题1：2的多少次幂等于8？问题2：2的多少次幂等于9？显然，这是同一类问题．就是已知底数和幂如何求指数的问题．为了解决这类问题，我们引进一个新数——对数．二、新课教学 1．新概念法则1 lg lg lg MN M N =+（M >0，N >0）. 法则2 lg lg lg M M N N =-（M >0，N >0）. 法则3 lg n M =n lg M （M >0，n 为整数）. 上述三条运算法则，对以)1,0(≠>a a a 为底的对数，都成立. 2．概念的强化例4 （讲授）用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）lg xyz ；（2）lg x yz ；（3）z .

解（1） lg xyz =lg x +lg y +lg z ；（2） lg x yz =lg lg lg lg lg x yz x y z -=-+（）=lg lg lg x y z --；（3） z 2lg x +3lg z -=2lg x +2 1lg y 3lg z -. 例5 （启发学生回答或提问）已知2ln =0.6931，3ln =1.0986．计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）)34ln(75?；（2）18ln . 分析关键是利用对数的运算法则，将所求的对数用2ln 与3ln 来表示. 解（1）)34ln(75?=54ln +73ln =54ln +73ln =522ln +73ln （2）18ln =2118ln =2192ln ?=2 1（2ln +9ln ）=21（2ln +23ln ） =0986.16931.02 1+?=1.44515≈1.4452. 例6 求下列各式的值：（1）lg2lg5+；（2）lg600lg2lg3--．分析逆向使用运算法则，再利用性质lg101=进行计算．解（1）lg2lg5lg(25)lg101+=?==；（2）2600lg600lg2lg3lg( )lg100lg102lg10223 --=====?． 3．巩固性练习练习3.3.3 ( 12分钟) 1．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：（1）（2）lg xy z ；（3）2lg()y x ；（4） 2．已知2ln =0.6931，3ln =1.0986，计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）ln 36；（2）ln 216；（3）ln12；（4）911ln(23)?．答案：1．（1）1lg 2 x ；（2）lg lg lg x y z +-；（3）2lg 2lg y x -；（4）111lg lg lg 243x y z +-. 2．（1） 3.5834；（2）5.3751；（3）1.2424；（4）18.3225. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容

对数的概念-说课稿

对数与对数的运算尊敬的各位老师，大家好：今天我说课的内容是对数的概念，下面我从教材分析、目标分析、教学程序、板书设计、评价反思五个方面汇报我对这节课的教学设想，主要阐述了教什么，怎么教，为什么这么教的问题。一、说教材《§2.2.1 对数与对数运算》是人教版必修一第一章第二节的内容，本节课我要说的是第一课时，此前，学生已经学习了指数与指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，而在这一章中，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，学习起来比较困难，对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。因此，通过本节课的学习既加深了学生对指数的理解，又进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用，培养了学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，并且也为高中数学探索函数定义域和值域的求解提供了一个较好的方式方法。二、目标分析（1）知识目标：①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数和自然对数，②掌握对数式和指数式的互化。（2）能力目标：①培养学生分析转化的意识②培养学生的逆向思维能力（3）情感目标：通过与指数的类比以及对数概念的学习，树立事物发展的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生严谨的治学态度。设计意图：由于数学的学习还是要掌握基本概念和它的历史背景，因此我首先确定本节课的目标是对数的定义，而对数和指数的转化实际上为我们后面学习反函数提供了依据，故本节课的第二个目标即是他们之间的转化关系，其次，常用对数和自然对数也贯穿整个高中数学的学习，所以本节课对他们进行了概念性的教学。而在能力和情感方面，希望学生能在学习的过程中发现转化思想，和逆向思维并培养学生积极参与课堂的积极性。三、教学程序（一）教学教法选择如下： 1.游戏教学法 2.讲练结合法 3.借助多媒体课件设计意图：考虑到学生对概念的内容有畏惧心理，缺乏主动性，但是高一学生的思想还是比较活跃的，对游戏活动的参加积极性较高，因此我在创设情境是采用游戏教学的方法，同时多媒体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两种式子的对照和对数定义起很大的作用，使学生能求一些简单的对数，及对a、x、N能知二求一。注：学法指导：1.参与课堂，多动笔，多交流 2.产生成功感，提高对数学习的兴趣（二）具体教学内容设计如下：

对数的概念与运算性质

《对数与对数运算》（第一课时） (人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节) 一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.

对数函数知识点

对数函数知识点 1．对数函数的概念形如 y log a x( a 0且 a 1) 的函数叫做对数函数 . 说明：（ 1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为 1； ②底数为大于 0 且不等于 1 的正常数； ③自变量为真数 . 对数型函数的定义域：特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于 1。 2 、由对数的定义容易知道对数函数 y log a x (a 0, a 1) 是指数函数 y a x (a 0, a 1) 的反函数。反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称。 ②若函数 y f ( x) 上有一点 (a, b ) ，则 (b, a) 必在其反函数图象上，反之若 (b, a) 在反函数图象上，则 ( a, b) 必在原函数图象上。 ③利用反函数的性质，由指数函数 y a x (a 0, a 1) 的定义域 x R ，值域 y 0 ，容易得到对数函数 y log a x(a 0, a 1) 的定义域为 x 0 ，值域为 R ，利用上节学过的对数概念，也可得出这一点。 3、．对数函数的图象和性质定义 y log a x (a 0且 a 1) 底数 a 1 0 a 1 图象定义域 (0, ) 值域 R 单调性增函数减函数共点性图象过点 (1,0) ，即 log a 1 函数值x (0,1) y ( ,0); x [1, ) x (0,1) y (0, ); x [1, ) 特征 y [0, ) y ( ,0] 对称性函数 y log a x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称 a 4．对数函数与指数函数的比较名称指数函数对数函数一般形式 y a x (a 0, a 1) y log a x (a 0, a 1)

《对数函数及其性质》教案及设计说明

对数函数及其性质教学设计三亚市第四中学邓影课题：对数函数及其性质使用教材：人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）》第二章第2.2.2节第一课时一、教材分析 1．本节教材的地位和作用基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 2．教学重难点重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生实际情况及其认知结构心理特征制定教学目标如下： 1．知识与技能：（1）理解对数函数的概念；（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法：（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；

3．情感、态度与价值观：在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。三、教法学法 1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式．．．”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。 2. 学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。 3. 教学手段本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务． 4.教学流程

对数公开课教学反思

对数公开课教学反思本节课是高中数学必修1第二章对数的第一节课，是一节概念课。我首先想着要从具体实例引入，要让学生感受到引入对数的必要性，于是查看了对数的起源，其实对数的起源来源于运算，将乘法运算简化为加法运算。我采用了这样的一个例子思考：测量地震级别常采用里氏震级.汶川地震为8.0级，我们似乎很少去关心3级，4级的地震，事实上，这些级别的地震能量（震源所释放的能量大小）远远小于7级，8级，地震能量E 与地震震级M 的关系式为30M E =， (1)8级地震释放的能量是4级地震释放能量的多少倍？ (2)测得某地震所释放的能量1.8×104，问它是多少级的地震？ (3)比较地震伤害能力的大小采用地震能量来比好，还是采用里氏震级好呢？后来评课的时候，大家对这个引例给出过讨论，这个例子是好还是不好？有没有必要，其实就是想达到吸引学生，调动积极性，然后让学生感受我们有必要去引入这个符号来进行对数运算而已。我觉得在课堂中，他达到了他的目的。另外这里，可以为换底公式那一节做个铺垫。班级是自己当班主任的班级，学生的配合是到位的。这节课的知识点是很少的，就觉得数学思维性的东西很难去展现，但是新课的味道又太淡了，感觉就是知识点讲完之后，开始灌注练习，会给人这种感觉，我的想法是，这些练习都是为了学生更好地去掌握概念。但是，如何要把这节课上的生动，让学生去发现一些东西，而不是给出练习，让学生纯粹地去练，就感觉学生参与课堂是被动的，如何让学生很主动地参与课堂中。听课老师给我很多意见和建议：比如在给出log 10a =，log 1a a =，可以像玩游戏一样的，让学生自己去发现，多算几个，让学生自己来推导，这样课堂的趣味性会更好的。对于个人，自己要很开心地去上一堂课，去很激动很投入地上一堂课，要有激情，声音上才会抑扬顿挫啊！

对数的基本概念及运算

第十讲对数的基本概念及运算一：问题思考问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺? (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x 次,则有二:新知引入 1. 对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数。注意：①是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数 ②底数的限制:a>0且a ≠1。思考：为什么对数的定义中要求底数a>0且a ≠1？对数的书写格式 2、对数式与指数式的互化 N x N a a x log =?= 幂底数 ← a → 对数底数指数（指数函数的自变量） ← b → 对数幂（指数函数的函数值） ← N → 真数

3、对数的形式 ①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN ②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e 为底的对数) ③一般对数：（含有常用对数和自然对数）注意：对数的书写课堂练习 1 将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4） 2 将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3） 3 求下列各式的值：（1）（2） 2. 对数运算（1）基本性质 ①0和负数没有对数，即N>0 ②1的对数是0，即01log =a ③底数的对数等于1，即1log =a a ④对数恒等式：N a N a =log （2）运算法则如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N M a a a log log log -=； 3 ） ∈=n M n M a n a (log log R ）。（例题 p111，例 4 ，计

高中数学_对数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：一、温故知新： 1、我们做过折纸的游戏，一张纸对折变成2层，再对折变成4层，继续对折，你能提出怎样的问题？ 2、通过学生回答，引出23b =中b 的存在性与唯一性。 3、小组讨论得到b a N =中b 的存在性与唯一性，提出问题b 的表示方法。二、探求新知 1、引入对数的符号log ，强调对数的写法与读法。 2、给出对数的定义：一般地，如果a b =N (a>0且a ≠1)，那么数b 就叫做以a 为底N 的对数。记作：b=log a N 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。对比指数式与对数式名称的变化 3、学生每人写5个对数，讨论对数的含义和指对互化。 4、介绍对数的发明人及对数发明的意义。对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier ，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发现。恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 5、给出四组练习，进行观察归纳，探究发现对数的性质. (1) 应用指对数式之间的相互转化得出结论： log a 1=0 log a a=1 （2）负数和零没有对数。 (3) a log N b a a =N 和log a =b(a >0且a ≠1）

6、介绍常用对数，自然对数：常用对数：以10为底的对数简记为 lgN 自然对数：以 e 为底的对数简记为 lnN 三、课堂研究，巩固应用学生板演，教师点评例1.将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。（1）45=625 （2）-612= 64 （3）113m ??= ??? （4）12 log 164=- （5）lg 0.012=- （6）ln 1e = 例2：求下列各式中的x 的值（1）642log 3 x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 练习：求下列各式中的x （1）41log 2x = （2）3log 274 x = （3）()5log lg 1x = 四、课堂小结，拓展延伸对数的定义：log (b N a a N b a =?=＞0且a ≠1） 1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a = a ＞0且a ≠1 log a N a N = 课外阅读有关对数的文章学情分析：学生前面学习了指数函数，因为指数对数是可以相互转化的，故对于对数的学习有一定的帮助作用。对数毕竟是一个全新的概念，无论是从符号的书写和符号的含义，对学生的认知水平和理解能力都是一个不小的挑战。效果分析：教学目标落实到位,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化，理解对数的基本性质。小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深

对数的概念与对数运算性质

对数的概念与对数运算性质 2.2.1对数的概念与对数运算性质一、内容与解析 (一）内容：对数的概念与对数的基本性质（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二、教学目标及解析

(一)教学目标 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质. 3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性. （二）解析 1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号； 2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。 3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。三、问题诊断分析对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。四、教学支持条件分析