二元一次方程组及一次函数专题训练含答案
二元一次方程组与一次函数专题训练
一.解答题(共12小题)
1.(2011?葫芦岛)甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出,甲车开往B城,乙车开往A城.由于墨迹遮盖,图中提供的只是两车距B城的路程s甲(千米)、s乙(千米)与行驶时间t(时)的函数图象的一部分.
(1)乙车的速度为_________千米/时;
(2)分别求出s甲、s乙与t的函数关系式(不必写出t的取值范围);
(3)求出两城之间的路程,及t为何值时两车相遇;
(4)当两车相距300千米时,求t的值.
2.(2009?台州)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y 的方程组,请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
3.已知函数y=kx+b的图象过点A(﹣1,2),B(3,0)
(1)求直线AB的解析式;
(2)在给出的直角坐标系中,画出y=|x|和y=kx+b 的图象,并根据图象写出方程组的解.
4.用图象法求下面二元一次方程组的近似解.
.
5.如下面第一幅图,点A的坐标为(﹣1,1)
(1)那么点B,点C的坐标分别为_________;
(2)若一个关于x,y的二元一次方程,有两个解是和请写出这
个二元一次方程,并检验说明点C的坐标值是否是它的解.
(3)任取(2)中方程的又一个解(不与前面的解雷同),将该解中x的值作为点D的横坐标,y的值作为点D的纵坐标,在下面第一幅图中描出点D;
(4)在下面第一幅图中作直线AB与直线AC,则直线AB与直线AC的位置关系
是_________,点D与直线AB的位置关系是_________.
(5)若把直线AB叫做(2)中方程的图象,类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象,并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现.
6.在直角坐标系中,直线L1的解析式为y=2x﹣1,直线L2过原点且L2与直线L1交于点P(﹣2,a).(1)试求a的值;
(2)试问(﹣2,a)可以看作是怎样的二元一次方程组的解;
(3)设直线L1与x轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?试试看;
(4)在直线L1上是否存在点M,使点M到x轴和y轴的距离相等?若存在,求出点M的坐标;不存在,说明理由.
7.如图,已知直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,且和直线l2:y=mx+n交于点P(﹣2,a),根据以上信息解答下列问题:
(1)求a的值,判断直线l3:y=﹣nx﹣2m是否也经过点P?请说明理由;
(2)不解关于x,y 的方程组,请你直接写出它的解;
(3)若直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,求直线l2的函数解析式
8.在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4的图象,如图所示
(1)在同一坐标系中,作出一次函数y=2x﹣5的图象;
(2)用作图象的方法解方程组:
(3)求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积.
9.二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个,其中它有一个解为,所以在平面直角坐标系中就可以用
点(2,1)表示它的一个解,
(1)请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点;
(2)过这四个点中的任意两点作直线,你有什么发现?直接写出结果;
(3)以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象.想一想,方程x﹣2y=0的图象是什么?(直接回答)
(4)由(3)的结论,在同一平面直角坐标系中,画出二元一次方程组的图象(画在图中)、
由这两个二元一次方程的图象,能得出这个二元一次方程组的解吗?请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中,并写出它的坐标.
10.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象过点B(﹣1,),与x轴交于点A(4,0),与y
轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA,
(1)求a+b的值.
(2)求k的值.
(3)D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标.
11.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节,现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠,设参加文化节的老师有x人,甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2,且它们的函数图象如图所示,根据图象信息,请你回答下列问题:
(1)当参加老师的人数为多少时,两家旅行社收费相同?
(2)当参加老师的人数为多少人时,选择甲旅行社合算?
(3)如果全共有50人参加时,选择哪家旅行社合算?
12.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(2,b)
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y 的方程组,请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+2m﹣n是否也经过点P,请说明理由.
)根据甲的函数关系式为一次函数解析式,乙的函数关系式为正比例函数解析式,找到相应的点代入即相等即可求得两车相遇时即可求得 2.(2009?台州)如图,直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1,b ). (1)求b 的值;
)方程组的解是
待定系数法求一次函数解析式;一次函数的图象;正比例函数的图象;一次函数与二元一次方程(组). ,代入函数解析
﹣的图象,两函数图象的交点就是方程组
的解.根据图象可得方程组的解是
4.用图象法求下面二元一次方程组的近似解.
.
和
)中方程的图象,类似地请在备用图上画出二元一次方程组)∴,
)
代入原方程组知,是原方程组的解;
分析:
解答:
y=
)可以看作二元一次方程组的解.
(
×5=
;即点的坐标为(,
7.如图,已知直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,且和直线l2:y=mx+n交于点P(﹣2,a),根据以上
信息解答下列问题:
(1)求a的值,判断直线l3:y=﹣nx﹣2m是否也经过点P?请说明理由;
(2)不解关于x,y的方程组,请你直接写出它的解;
(3)若直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,求直线l2的函数解析
8.在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4的图象,如图所示
(1)在同一坐标系中,作出一次函数y=2x﹣5的图象;
(2)用作图象的方法解方程组:
(3)求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积.式.
可得﹣2m+n=
n3也经过
,所以方程组
,又有直线
﹣
nx﹣
)解为
解得
,
×|
其中它有一个解为
)的结论,在同一平面直角坐标系中,画出二元一次方程组的图象(画在图中)
,即正比例函数,根据正比例函数图象的性质回答;
、,
,)
,
y=
y=
,在平面直角坐标系中画出的二元一次方程组
故原方程组的解是
,
)和点
+2y=,))根据题意得:
﹣+2=;
,
的值是;
,﹣
=2×,
+2=×,
,
∴方程组的解为
12.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(2,b)
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组,请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+2m﹣n是否也经过点P,请说明理由.
一次函数练习题及答案(较难)
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( ) A .a <0 B .a >0 C .a <-1 D .a >-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<, ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小, ∴a+1<0, 解得a<-1, 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m ,
解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣22,则A (0,2), 当y=0时,﹣2=0,解得2,则B (2,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-= 故选D .
2019-2020年中考一次函数练习题试题
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测(限时5分钟): 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中,正确的是( ) A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切,⊙O 1的半径为3,O 1O 2=5, 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有 效控制长江上游洪水,增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5,8,x ,10,4的平均数是2x ,则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图,在△ABC 中,∠C=900, AD 平分∠CAB ,BC = 8cm ,BD = 5cm ,那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a >b >0,则下列不等式不一定成立的是( ) A .ab >b 2 B .a + c >b+ c C . 1a <1b D .ac >bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限,则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点: 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 );当b = 0时,一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 ),此时称y 是x 的正比例函数。 练习:下列函数(1) y = 2x ;(2)2 x y =;(3) y = 2x + 1;(4) y = 2x – 1 + 1中,一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线,因此画一次函数的图象时,只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点(0,b )和点(k b - ,0)。 练习:一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 , )和 ( ,0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 ),当k >0时,图象一定过第一、三象限,y 随着x 的增大而
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